《高数求极限例题》100篇 第一文库网 www.wenku1.com
【高数求极限例题】网友提问，专家在线解答，一共有10个相关问题。
高等数学求极限的14种方法 一、极限的定义 1. 极限的保号性很重要：设 x →x 0 （i ）若A >0，则有δ>0，使得当0<|x -x 0|0； （ii ）若有δ>0, 使得当0<|x -x 0|<δ时，f (x ) ≥…
思路步骤: 一、判断类型 二、按具体类型做 类型: 1.确定型 ,1.利用连续性，能直接带入计算的,, 2.利用有界变量与无穷小的乘积还是无穷小(特征:一般出现三角函数，且极限是乘积形式),kk,3.,,(k,0)(一定注意:做的过程万不可出现,,)…
高中求限的数极16种方法好种西—— 假如高等是种木得种～那种 限就是他的根～数学棵极 函就是他的皮。种有～活不下去数没跟～没有皮～只能枯萎～ 可种种一章的重要性。 种什种第一章如此重要, 各章种本种上都是限～个极 是以函的形式表种出的～所以也数来 具…
1. 利用两个重要极限法 2. 洛必达法则与等价无穷小替换结合法 对于一些函数求极限问题，洛必达法则和等价无穷小结合御用，往往能化简运算，收到 奇效。 3. 夹逼定理法 4. 泰勒展开法 5. 利用定积分的定义求极限法 积分本质上是和式的极限，所以一…
思路步骤： 一、判断类型 二、按具体类型做 类型： 1. 确定型 ?入计算的?1. 利用连续性，能直接带? 的乘积还是无穷小（特征：一般出现三角函数，且极限是乘积形式）?2. 利用有界变量与无穷小 k ?k 3. =∞(k ≠0)(一定注意：做的过程…
第一章极限计算方法总结 一、极限定义、运算法则和一些结果 1．定义： 数列极限、函数极限， 说明：（1）一些最简单的数列或函数的极限（极限值可以观察得到）都可以用上面的极限严格定义证明，例如：lim ?1 ?0；lim(3x?1)?5；limqn?0…
高数求极限方法 高数中求极限的16中方法 首先说下我的感觉， 假如高等数学是棵树木得话，那么 极限就是他的根， 函数就是他的皮。树没有跟，活不下去，没有皮，只能枯萎， 可见这一章的重要性。 为什么第一章如此重要, 各个章节本质上都是极限， 是以函数的…
高数求极限的方法 假如高等数学是棵树木得话，那么 极限就是他的根， 函数就是他的皮。树没有跟，活不下去，没有皮，只能枯萎， 可见这一章的重要性。 为什么第一章如此重要, 各个章节本质上都是极限， 是以函数的形式表现出来的，所以也具有函数的性质。函数的…
Born to win 专家指导:考研高数求极限的几种方法 文章来源:跨考教育 极限是研究变量的变化趋势的一个基本工具，在高等数学中许多基本概念和研究问题的方法都和极限密切相关，如函数y=f(x)在x= x处导数的定义、定积分的定义、偏导数的定0 义…
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一、选择题 lim( 1. 已知 x →∞ 2ax -1+) =2x -13x ，则a = （A ）-6 (B) 2 (C) 3 (D) 6 答案 D lim(1- 2. 计算 n →∞ 3n ) n +3= 答案 -2 3. 如图，在半径为r 的圆…
官网:www.bylryk.com 假如高等数学是棵树木得话，那么极限就是他的根，函数就是他的皮。树没有跟，活不下去，没有皮，只能枯萎，可见这一章的重要性。 为什么第一章如此重要?各个章节本质上都是极限，是以函数的形式表现出来的，所以也具有函数的性质…
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极限例题讲解 在讲完数列极限的定义后，可选配如下例题: n，1234例1(已知数列，，，,,，，,,，利用定义判断1是不是这个数123n 列的极限( 本例的目的在于帮助学生巩固数列极限的定义，熟练数列极限定义的数学术语表述(本例答案是:1是这个数列的极限…2019考研高数求极限7大方法例题_考研数学高数资讯-新东方在线移动版
2019考研高数求极限7大方法例题
　　求极限是高数部分最基础的内容，也是大家必须要掌握的重点。怎么求极限?方法有很多，前面我们也分享了一些求极限的定理()，本文我们就用这些定理举一些例题跟大家一起来更深入的了解怎么求极限：2019考研高数求极限7大方法例题　　&&&&　　&&&&　　&&&&　　&&&&　　&&&&　　&&&&　　&&&&　　精华资料推荐下载：　　　　　　　　　　　　　　　　　　
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对于极限的运算，真的没有什么好说的，我们来直接看几个例题，文章最后面还有姑姑的视频讲解！
其实熬过了前面晦涩的性质部分，极限到了这里就简单了，如果你真的不是很懂，或者有的同学说自己可能之前是文科生，突然发现到了大学，原来还是要学数学的，怎么办？没关系，后面的回目里面有菜鸟学积分，专门为基本是零基础的的同学们设计的，好了，叔叔也只能帮到这里了～
极限的运算视频
没流量的同学赶紧找wifi
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高等数学求极限的常用方法附例题和详解
1高等数学求极限的 14 种方法一、极限的定义1.极限的保号性很重要设 ，Axf??lim0（i）若 A ，则有 ，使得当 时， ；0?????||00?xf（ii）若有 使得当 时， 。,?||0x,?则f2.极限分为函数极限、数列极限，其中函数极限又分为 时函数的极限和 的极限。要特别注意判定?x0x?极限是否存在在（i）数列 是它的所有子数列均收敛于 a。常用的是其推论，即“一个数列收敛于 a 的??的 充 要 条 件收 敛 于 anx充要条件是其奇子列和偶子列都收敛于 a”（ii） AxfxAf ?????????limlilmiii x?i000iv单调有界准则（v）两边夹挤准则（夹逼定理/夹逼原理）（vi）柯西收敛准则（不需要掌握）。极限 存在的充分必要条件是li0xfx????? ?????? ||,0, 2121 xffUo时 ， 恒 有、使 得 当二．解决极限的方法如下1.等价无穷小代换。只能在乘除时候使用。例题略。2.洛必达（L’hospital）法则（大题目有时候会有暗示要你使用这个方法）洛 必 达 法 则 （ 定 理 ） 设 函 数 fx） 和 Fx） 满 足 下 列 条 件
⑴ x→ a 时 ， lim fx0,lim Fx0; ⑵ 在 点 a 的 某 去 心 邻 域 内 fx） 与 Fx） 都 可 导 ， 且 Fx） 的 导 数 不 等 于 0; ⑶ x→ a 时 ， limfx/Fx） 存 在 或 为 无 穷 大 则 x→ a 时 ， limfx/Fxlimfx/Fx注 它的使用有严格的使用前提。首先必须是 X 趋近，而不是 N 趋近，所以面对数列极限时候先要转化成求 x趋近情况下的极限，数列极限的 n 当然是趋近于正无穷的，不可能是负无穷。其次,必须是函数的导数要存在，假如告诉 f（x）、g（x）,没告诉是否可导，不可直接用洛必达法则。另外，必须是“0 比 0”或“无穷大比无穷大”,并且注意导数分母不能为 0。洛必达法则分为 3 种情况（i）“ ”“ ”时候直接用0?ii“ ”“ ”，应为无穷大和无穷小成倒数的关系，所以无穷大都写成了无穷小的倒数形式了。??2通项之后，就能变成i中的形式了。即 ；11xfgfxgf ??或 1xgf??iii“ ”“ ”“ ”对于幂指函数,方法主要是取指数还取对数的方法，即 ，0?10 efxgf ln这样就能把幂上的函数移下来了，变成“ ”型未定式。??3.泰勒公式含有 的时候，含有正余弦的加减的时候）xe；121???nxnx e?? 3211253 cossin ????? mmmxx ??cos 21242 1 ???mx?ln（1x）x- 1132
?? nnnxx ??1x u 121 ????unuCx?以上公式对题目简化有很好帮助4.两多项式相除设 ，均 不 为 零mnba,P（x） ,011ax???? 011 bxxbQmm?????i （ii）若 ，则?????????,0,limnbxQn0?0li0xQPx??5.无穷小与有界函数的处理办法。例题略。面对复杂函数时候，尤其是正余弦的复杂函数与其他函数相乘的时候，一定要注意这个方法。面对非常复杂的函数可能只需要知道它的范围结果就出来了。6.夹逼定理主要是应用于数列极限，常应用放缩和扩大不等式的技巧。以下面几个题目为例（1）设， ，求0?cbanncbax??nxli??解由于 ，由夹逼定理可知aannn ???3,,3以 及 axn???lim（2）求 ?????????22211limn?3解由 ，以及 可知，原式0nnn1121022 ??????? 01lim???nn3求 ?????????n 222lim?解由 ,以及nnnn ???????
???得，原式1lili2????n7.数列极限中等比等差数列公式应用（等比数列的公比 q 绝对值要小于 1）。例如求 。提示先利用错位相减得方法对括号内的式子求和。??1231li?????nn xx? |?8.数列极限中各项的拆分相加（可以使用待定系数法来拆分化简数列）。例如???????mn? 1132limli ??????????????????????nnnn?9.利用 极限相同求极限。例如1?nx与（1）已知 ，且已知 存在，求该极限值。naa12,?nali?解设 A，（显然 A ）则 ，即 ，解得结果并舍去负值得 A1nli??0?12??012??A2（2）利用单调有界的性质。利用这种方法时一定要先证明单调性和有界性。例如设 nnnxxxli,,2, 121 ?????求?解（i）显然 （ii）假设 则 ，即 。所以，1?,2?k 221????kkx21??kx是单调递增数列，且有上界，收敛。设 ，（显然 则 ，即 。??nx An??lim0?A?0??解方程并舍去负值得 A2.即 li??nx10.两个重要极限的应用。 （i） 常用语含三角函数的“ ” 型未定式1sinlm0??x0ii ，在“ ”型未定式中常用??ex??11.还有个非常方便的方法就是当趋近于无穷大时候不同函数趋近于无穷的速度是不一样的， 快于 n,n快于指数型函数 b 为常数，指数函数快于幂函数,幂函数快于对数函数。当 x 趋近无穷的时候，它们比值nb的极限就可一眼看出。12.换元法。这是一种技巧，对一道题目而言，不一定就只需要换元，但是换元会夹杂其中。例如求极限。解设 。xx2sinarcolm0??? ttxtxt sin2cos,0,2arcos ?????? ??且时 ，则4原式 21sin2arcos2arcossinlmlilm000 ????????? txxtxx ??13．利用定积分求数列极限。例如求极限 。由于 ，所以?????????n1? ni?12ln1121 1lili ??????????????? ????? xnnn??14.利用导数的定义求“ ”型未定式极限。一般都是 x 0 时候，分子上是“ ”的形式，看见了0 afxf??这种形式要注意记得利用导数的定义。（当题目中告诉你 告诉函数在具体某一点的导数值时，基本m?）（ af上就是暗示一定要用导数定义）例设 存在，求,0afaf???nnaf???????????????1li解原式?? naffnafnnn fnaaf 1111limli ????????? ?????????????????????? 11limafafnafn ee?????
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