麦克斯韦方程组推导是相互独立的吗

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第14讲 麦克斯韦方程组(II)
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关于狭义相对论发现和形成的历史,请见「」。
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沿着快速加速的观察者的来看的时空。
竖直方向表示时间。水平方向表示距离,虚划线是观察者的轨迹(“世界线”)。图的下四分之一表示观察者可以看到的事件。上四分之一表示- 将可以看到观察者的事件点。小点是时空中的任意的事件。
世界线的斜率(从竖直方向的偏离)给出了相对于观察者的速度。注意看时空的图像随着观察者加速时的变化。
狭义相对论是由、和等人创立的理论,是对的拓展和修正。是狭义相对论在低速情况下的近似。
到末,以为核心的经典电磁理论的正确性已被大量实验所证实,但在经典力学的下不具有。而经典力学中的则要求一切物理规律在下都具有协变性。
为解决这一矛盾,物理学家提出了“”,即放弃,认为麦克斯韦方程组只对一个绝对参考系(以太)成立。根据这一假说,由麦克斯韦方程组计算得到的真空光速是相对于绝对参考系(以太)的速度;在相对于“以太”运动的参考系中,光速具有不同的数值。
但和表明光速与参考系的运动无关。该实验结果否定了(ether)假说,表明相对性原理的正确性。把伽利略变换修改为,在洛伦兹变换下,麦克斯韦方程组具有相对性原理所要求的协变性。洛伦兹的假说解决了上述矛盾,但他不能对洛伦兹变换的物理本质做出合理的解释。随后数学家猜测洛伦兹变换和时空性质有关。
爱因斯坦意识到实际上是牛顿经典时空观的体现,如果承认“真空光速独立于参考系”这一实验事实为基本原理,可以建立起一种新的时空观(相对论时空观)。在这一时空观下,由即可导出。1905年,爱因斯坦发表论文《论动体的电动力学》,建立狭义相对论,成功描述了在亚光速领域宏观物体的运动。
在所有惯性系中,中的都等于299 792 458 m/s(:,:),与光源运动无关。是其有力证明。
在所有惯性系中,物理定律有相同的表达形式。这是相对性原理的推广,它适用于一切物理定律,其本质是所有惯性系平权。
狭义相对论,是仅描述(指没有引力的,即闵可夫斯基时空)的相对论理论。牛顿的时空观认为运动空间是,可以用一个三维的速度空间来描述;时间并不是独立于空间的单独一维,而是空间坐标的自变量。
狭义相对论同样认为空间和时间并不是相互独立的,而它们应该用一个统一的四维时空来描述,并不存在绝对的和。在狭义相对论中,整个仍然是平直线性的,所以在其中就存在“全局惯性系”。狭义相对论将「中,为」作为基本假设,结合和上述时空的性质可以推出。
狭义相对论中,描述时空中两个惯性参考系的时间、空间坐标之间的变换关系的。它最早由从以太说推出,用以解决经典力学与经典电磁学间的矛盾(即迈克耳孙-莫雷实验的零结果)。后被爱因斯坦用于狭义相对论。
当两个参考系s与s'在时刻t=0时重合,且s'相对s以速度v沿x轴正方向运动时,一个事件在s系的坐标(x,y,z,t)与在s'系的坐标(x',y',z',t')满足以下关系:
或使用矩阵乘法的形式,写作:
用张量表示方法可以简单的表示为
其中 ; ;
洛伦兹变换要求t=0时,x=0,y=0,z=0,且相对速度仅有x分量。
正如伽利略变换中x2+y2+z2为守恒量,洛伦兹变换中x2+y2+z2+(ict)2为守恒量。
當物體運動時,它內部的物理化學變化反應都會變慢的這種假說,就是 (簡稱)。時慢假說認為等速運動的物體帶在身上的時鐘,用靜系觀察者的時鐘去測量,不論運動方向,測量結果動鐘都隨著運動速度增加而變慢.
動系的時間膨脹率 = ,
爱因斯坦利用以及假設光速對任何相對等速運動的觀察者都一樣就推論出:
動鐘計時值 t' = 靜鐘計時值t * 勞侖茲因子
假如有一個,顯然,我們就可以測得各種物體的。所以處於的我們,所得之一切之觀測值,都是的觀測值。例如由勞侖茲變換的假說去推論,在動系的觀察者就測量出靜系的時間膨脹: t'= 勞侖茲因子 t, 同時也測量出靜系的長度縮收: x'=x/勞侖茲因子.
注意: 這裡假設的,絕非只因為讓變低的。假設的只跟的有關,與或的方向無關。的[Fr=(C/(C+V'))F]是變慢的,但的[Fa=(C/(C-V'))F]是變快的。按照 爱因斯坦延缓假說,對靜系觀察者來說不論近接或遠離,動系通過一段固定距離的時間都加長了. 也就是說通過那段固定距離的動系速度V'被靜系觀察者計算成比較慢的V, 慢率是勞侖茲因子, V=V'/勞侖茲因子. 所以靜系觀察者所測出的都卜勒效應被爱因斯坦延缓假說修改成為: Fr=(C/(C+(V'/勞侖茲因子)))F 和 Fa=(C/(C-(V'/勞侖茲因子)))F.
就是指當物體在運動時,在運動的那個軸向,會產生收縮。其收縮率,就是。其它軸向的長度,並不會有影響.
那種實驗,就是的最佳証明.
當然,被的人事物本身,並不會察覺到被收縮了;從靜系看來,上的觀測者,就像拿著一根被收縮的尺,去測量被收縮的物體.
但是,因為不可得,所以我們僅能測得。因為我們不知道自己設定的,是否真的比我們要測的運動物體還要靜止。
假如上面有個,他又設定他的才是靜止的,那我們就變成他的了。當他觀測我們時,我們才是被收縮的一方,而他是正常的一方。
另外,勞侖茲收縮率,從移動電荷所產生的電場推遲的效應,也就可以推出來。
高速運動電荷產生的電場形變之等勢面,因為電場傳播不是無限快,所以必定會產生推遲,所以它向四周散發出的電場之等勢面,就不再是了。
因為不可得,所以各的觀測者,對於兩事件發生,僅能作出是否的判斷,而沒有辦法作出是否的判斷,除非兩事件发生在同一时空点上。
當慣性系中的觀測者,在對該系中的有距離之兩鐘,進行,他把放在兩鐘的正中央,同步呈,半徑光速擴展,當鐘被同步觸及時,即 (或在相同的計時初值),此時兩鐘的計時步調,即,有時也簡稱。
m0指绝对质量(及牛顿力学中的质量),m为相对论质量 由公式可以看出,一个物质的速度v不可能到达或者超过光速,否则分母为一个虚数,不符合物理(光子没有质量,因此其速度可以达到光速)。而当v远远小于c时,m可以近似的等于m0,近似的符合牛顿力学。
在狭义相对论中牛顿第二定律F = ma并不成立,而下式却仍然成立
只不过在式中m不是恒量,所以根据d(uv)=udv+vdu,得
由上式可见,加速度并不和力的方向一致,且随着速度逐渐趋向于光速,物体的质量趋向于无穷大,加速度趋向于零。
根据公式,运动时物体质量增大,同时运动时将会有动能,质量与动能均随速度增大而增大。
由公式易得
因为m,v都是t的函数,将该式两边对t求导,得,
带入上式,得
对其积分,
这就是相对论下的动能公式。当速度为0,,动能为0。为物体静止时的能量,而总能量=静止能量+动能,因此总能量.
等式左右两边平方,再同乘以光速的四次方
此外,不难证明:
上两式说明动量与能量是密切相关的
高速运动粒子寿命的测定
1、在超新星爆发中产生的宇宙射线,在近光速运动中半衰期延长。
2、在日内瓦强子对撞机中派介子半衰期延长。
携带原子钟的环球飞行实验
1、上世纪中期,有两架波音客机搭载原子钟分别向东和向西,第三台原子钟留在地面,证实了成立。
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gives you 3 minutes to find as many words (3 letters or more) as you can in a grid of 16 letters. You can also try the grid of 16 letters. Letters must be adjacent and longer words score better. See if you can get into the grid Hall of Fame !
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Most English definitions are provided by
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