请天上在不在间回复我发的求导例题题。

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-10-19 09:52 标签： 求导例题
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在什么情况下用二次求导?用于应对何种题目 题目中有没有常见的特殊的提示?
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对于一次求导时你发现找不到极值.或者说极值很复杂属于超越方程型的你算不出来时用二次求导,看一次求导导函数的单调性,这类题目往往是对自变量X有一个区间的限制.还有一点,有时候这类题目可不是光二次求导就能算出来的.新课标卷的最后一个导数题就是这种题型,需要二次求导,你找找新课标的题试一下就知道了,估参数是非人力所能及的.
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&&请问向量函数的Jacobian(“导数”）在2个不同点之间的差与Lipschitz常值矩阵间的关系
请问向量函数的Jacobian(“导数”）在2个不同点之间的差与Lipschitz常值矩阵间的关系
对于一维数量函数，比如f(t,x),假设f(t,x)满足Lipschitz条件，也就是|f(t,x1)-f(t,x2)|小于等于|L*(x1-x2)|。其中,x,x1,x2均为实数。L是常值实数。
对于多维向量函数，比如f(t,x),假设f(t,x)满足Lipschitz条件，也就是|f(t,x1)-f(t,x2)|小于等于|L*(x1-x2)|。其中,x,x1,x2均为n维Euclidean中的点，即n维向量。此时，L为n*n维矩阵。
现在先考虑简单的问题，暂时不考虑时间t的因素。对于多维向量函数f(t),满足Lipschitz条件，也就是|f(x1)-f(x2)|小于等于|L*(x1-x2)|。记
g(x1,x2)=f(x1)-f(x2),那么请问d/dt，也就是g的微分的范数上界的问题。就是先对g进行微分，然后找到它的范数的一个上界。
具体式子，如下面的图所示，其中黄色部分不用处理，只用处理红色框里面的就可以了。J(g(x2))是不是跟g的Lipschitz常值矩阵有关。J(g(x1))-J(g(x2))跟x1-x2以及f的L常值矩阵（或者df/dt的L常值矩阵，假设df/dt也满足Lipschitz条件）有什么关系呢？现在的任务就是找到它们与x1-x2以及f的L常值矩阵之间的关系，好给一个定量的表达式。
前面我发帖，问过Lipschitz常数怎么求的，那个地方用的是Lipschitz常数，而不是Lipschitz常值矩阵，即|f(x1)-f(x2)|小于等于L*(|x1-x2)|，而不是上面提到的|f(x1)-f(x2)|小于等于|L*(x1-x2)|。帖子里面，有回答说Lipschitz常数L等于“Jf也就是f的Jacobian，俗称向量函数的微分”的相应范数的最大值，这就是Lipschitz常值。当然，现在希望是用L是常值矩阵来定义Lipschitz条件，来讨论这个问题。而且，Jf也就是f的Jacobian，其实就是Jacobian矩阵。讨论J(g(x1))-J(g(x2))的时候，恐怕是要用L常值矩阵的。（当然，实在是讨论不下去，可以用L常数来讨论这个问题，也就是重新用L常数来定义f满足的Lipschitz条件。）（还有，真的是求解Lipschitz常数L，那个相应Jf的范数应该是F范数吧，因为F范数与向量的2范数是相合的）
看图吧，第3个和第4个图应该很清晰说明了想要达到的目标了，应该不是特别难的事，求好心人解答！（放上了拟微分中值定理，也许有用，但是这个是向量函数的，怎么把矩阵与向量联系起来，虽然按行或按列可以把矩阵写成向量，但是实现起来还是感觉有困难）
对了，上面只是解决了一部分问题，就是没有考虑时间的因素，即研究的是f(x1)-f(x2)，而不是f(t,x1)-f(t,x2),这个还是很不一样，因为有了t的话，对f(t,x1)-f(t,x2)求关于时间t的导数时，会出现偏导数，那么此时如何来处理上面的问题。当然，先解决上面的问题。然后，再研究这个稍微复杂的问题。
注意，在第3张图里面，我已经说到用三角关系，采用Lipschitz常值实数来处理，这样是比较简单了，就不要用这个作为答案回答我了，我还是需要用Lipshitz常值矩阵来处理当前的这个问题，谢谢！
还有，我是看文献说用Lipschitz常值矩阵描述Lipschitz关系比Lipshitz常数来描述更一般化的，所以要用矩阵的。这个论断没有问题吧。如果有问题了，似乎用三角化处理，就简单解决问题了。
感谢您的见解。那请问下图的2项如何处理呢。Jf跟上面生成Lipschitz常值矩阵还是差别很大吧，Jf是有严格定义的。矩阵的范数比较，不能简单的看各个分量的比较吧。(当然似乎按照F范数都是各个分量的平方，如果Jf的每个分量都是按照Lipshitz函数来定义，那么Jf的范数似乎是小于上面您给出的Lipshictz常值矩阵的，这样似乎应该可以过去，只是我现在思绪有点乱，不知道是不是这样的）。如何来分析Jf(x2)与Jf(x1)-Jf(x2)范数的上界呢。前面的就真的小于f的Lipshictz常值矩阵,然后后面就真的就用三角不等式？后面的不可以进一步分析到它的范数上界与(x1-x2)有关么？感觉直接抛弃x1-x2，似乎很保守。
为何必须强调用x_1&x_2这两点上的Jacobian？
Jf算是向量函数f的导数，导数不是取在每一个点上面么。每一点的导数不一样啊，所以Jf本身就是点的矩阵函数吧，脱离了点，怎么谈Jf呢。
利用拟微分中值定理，变成区间中某一点的Jacobian不就更好么？
而且就是要求f(x1)-f(x2)差的导数的范数上界。所以很自然就得到了第1个图中的2个红色方框了，这不是我随便造的。
怎么变呢，表达式是从f(x1)-f(x2)求导开始的，自然就生成了图1的表达式，怎么嵌入拟中值定理呢？
就是2楼第一张图片显示那样。
如果是f(x1)-f(x2)那好办，可以用拟微分中值定理，可是要先求一步导数，这样就生成了Jf(x1)与Jf(x2)了。
可是现在是它的微分的范数，不是它本身的范数啊。
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农学专业毕业，专注农业基层技术的推广工作，分享自己的一些工作体会和收集的资料，为祖国的三农建设贡献自己的光和热
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