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盗梦陀螺㈢：电路和算法
磁悬浮 盗梦空间 盗梦陀螺㈢：电路和算法
本文作者:动力老男孩
有了磁悬浮陀螺的念头，我没有直接开始做下推式，而是先做一个上拉式的练练手。这件事的经历说明：对一个新手来说，可以采用由浅入深，先易后难的策略；虽然总时间可能会更长一点，但是对增强信心，掌握经验很有帮助。（好吧，水木的Joker们看到这句话一定会想歪，色情猥琐男们请自觉面壁）
● 上拉式磁悬浮原理相当简单。先用万能的乐高颗粒搭一个架子，把绕好的线圈固定在上面。然后用钕铁硼强磁做一个浮子。小窍门来了，我们在线圈的上方放置一个大磁铁，一开始浮子会被吸在线圈下方，慢慢的向上抬大磁铁，到一定高度时，浮子吸不住了向下落。记住这个位置，把大磁铁固定在那里。这样的效果是：线圈里只要通一点电流，就可以吸住浮子，电流一断浮子就会下落。
● 线圈和浮子的安装
● 图中的浮子下面有个白色的东西，其实那不是什么秘诀，只是我用来标示上下的记号。大磁铁下面有好几个乐高齿轮，其实那都是调节高度用的，之所以用齿轮而不是用圆片倒是有原因的，因为我觉得比较酷 :D
● 电路方面，上拉式磁悬浮只需要一个传感器，但是我还是焊了双路的板子，这样和将来的下推式用同一块就可以。电路图还没时间学习怎么画，先用画笔凑合弄了个原理图，里面省略了一些细节，不过应该能看明白了。
上拉式磁悬浮原理图
● 请注意我的电路中用了两个电位器。其中电位器1是多圈电位器，作用是调节传感器输出范围。3503很灵敏，电流被放大以后，很容易就超出0到5V的测量范围，所以在需要一个精密的电位器，让输出范围尽量在5V以内。电位器2是用来调节浮子位置的，它是我们设置的“目标位置”。Arduino开发板的作用，就是调整线圈电流大小，从而控制浮子上下移动，最终让传感器的读数等于我们设定的目标值。实物的接线图请看：
● 接线图，貌似不太清楚
● 这个可能大点
● 代码就非常简单了，所有的代码只有下面这几行：
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01. int readPin = 2;
//用来连接输入
02. int i1Pin = 36;
//连接电机驱动板的I1接口
03. int i2Pin = 37;
//连接电机驱动板的I2接口
04. int powerPin = 8;
//连接电机驱动板的EA接口
05. int adjustPin = 6;
07. boolean flag =
08. int power = 0;
09. int readValue = 0;
10. int adjustValue = 0;
12. void GetPowerValue()
power = readValue - adjustV
50) power = 50;
power = power * 16 / 10;
20. void setup()
pinMode(i1Pin, OUTPUT);
//I1和I2都是数字信号
pinMode(i2Pin, OUTPUT);
//通过设置I1和I2来控制电流方向
pinMode(powerPin, OUTPUT);
//按占空比方式输出的模拟信号
digitalWrite(i1Pin, !flag);
digitalWrite(i2Pin, flag);
//Serial.begin(9600);
//设置波特率
30. void loop()
//读取电位器和传感器的读数
readValue = analogRead(readPin);
//传感器的电压范围是220~580，所以调节电位器的范围可以稍作调整
adjustValue = analogRead(adjustPin) / 3 + 220;
GetPowerValue();
//Serial.println(readValue);
//Serial.println(adjustValue);
//Serial.println(power);
analogWrite(powerPin, power);
//delay(2000);
//delay(1);
● 代码虽然简单，但是在制作的过程中却走了很多弯路。这段代码的重点在于：
power = power * 16 / 10;
● 这个相当于是调整线圈电流的放大倍数，参数1.6如果小了则吸不住浮子，大了则无法稳定。程序中的16如果换成15或者17都不行的。因为这么一个小小的问题，我走了一星期的弯路。当时怀疑原理不对，在反复检查无果之后，已经跟圈妈提出放弃这个项目。幸好这时候得到了圈圈妈“严厉”的鼓励：遇到这么点困难就打退堂鼓，以后怎么做大事！从另一个角度说，当你想尽办法几乎绝望的时候，其实已经接近成功了，因为你已经排除了大部分错误。
● 果然第二天就解决了问题！后来在制作下推式的时候，类似的事情又一次发生，那次主要问题在于线圈绕的不行，而重做线圈是一个非常浩大的工程，同样也是在圈妈的鼓励下，终于下决心重新做一遍。在此向顽强的圈妈表示敬意（圈妈表示鸭梨不大，反正她不出力干活^_^ ）
● 这个实验最终的经验总结如下：
1. 参数很重要！如果你的磁悬浮上下跳动的厉害，恭喜你，其实你已经接近成功了。
2. 这个试验中的参数有效范围非常窄，跟程序也有关系，后面会介绍一种PID算法，可以扩大范围，更容易调节。
3. 坚持，太累的时候放松一下，然后换个思路想想。
● 视频如下：
● 下推式其实原理和上拉式很相似，区别在于需要两组线圈才能维持浮子的平衡。下面是其中一组线圈的电路示意图：
● 下推式电路示意图，
● 这个电路和之前上拉式的完全一样，所以这次不需要额外的焊接工作，对比上篇博客的电路图，只是多了一些杜邦头的插针，便于连线：
● 上推式磁悬浮连线实物图
● 之前制作小爱的时候，试验过Arduino的模拟输入输出，数字输入输出，这里再简单复习下。
● Android Mega一共有四种IO接口：模拟输入输出和数字输入输出。其中模拟输入标记为“ANALOG IN”，可以测量0~5V的电压，对应在代码中的读数范围是0~1023，示例代码如下：
view plaincopy to clipboardprint?
01. int readValue1 = analogRead(read1Pin);
● 模拟输出实际上输出的是一串方波，通过高低电压的占空比来产生“平均电压”。在板上对应的标记是PWM，输出电压同样是0~5V，但是请注意设置的数值范围却是0~255。示例代码如下：
view plaincopy to clipboardprint?
01. analogWrite(power1Pin, Pid1.power);
● 数字输入输出需要先设置管脚的模式，直接看示例代码吧，相信聪明的你肯定明白：
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01. pinMode(Pin1, OUTPUT);
//设置为输出管脚
02. pinMode(Pin2, INPUT);
//设置为输入管脚
03. digitalWrite(Pin1, HIGH);
//输出高电压
04. int v = digitalRead(Pin2); //读取Pin2的电压，返回结果是0或1
● anduino控制板
● 其中0~53所有的接口都可以作为数字输入输出接口，而其中只有2~13可以用作PWM模拟输出。模拟输入的接口编号是0~15，和刚才的编号是互相独立的，不会冲突。对于盗梦陀螺来说，传感器和电位器的读数显然要用模拟输入，而线圈电流的控制也显然要用模拟输出。强烈建议把接线的编号集中写在程序的最前面，这样可以一目了然的看出是怎么接的线：
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01. int adjust1Pin = 1;
//用来调节A方向的电位器
02. int adjust2Pin = 2;
//用来调节B方向的电位器
03. int read1Pin = 4;
//用来连接输入A传感器
04. int read2Pin = 3;
//用来连接输入B传感器
05. int i1Pin = 36;
//连接电机驱动板的I1接口
06. int i2Pin = 37;
//连接电机驱动板的I2接口
07. int i3Pin = 39;
//连接电机驱动板的I3接口
08. int i4Pin = 38;
//连接电机驱动板的I4接口
09. int power1Pin = 5;
//连接电机驱动板的EA接口
10. int power2Pin = 6;
//连接电机驱动板的EB接口
● 细心的朋友一定看到上面代码中，有I1到I4四个接口，我将会把它们设置成数字输出。这里再顺便介绍下L298N的用法。
● L298N直接连接了20V的电源，通过板内取电的方式提供5V电压给电路使用。板上包含了对称的两组电流驱动电路，以I1,I2,EA为例：
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01. I1=0;I2=1;
//输出正电压，EA范围0~255时，输出电压对应为0~+20V
02. I1=1;I2=0;
//输出负电压，EA范围0~255时，输出电压对应为0~-20V
03. I1=0;I2=0;
//输出电压均为0
04. I1=1;I2=1;
//输出电压均为0
● 我们可以用数字输出I1和I2控制线圈的电压方向，用模拟输出EA控制电压的大小。I3，I4和EB是完全一样的，这里就不多说啦。友情提醒一下，Arduino的地线，L298N的地线，还有焊接电路的地线，这些地线一定要都连在一起。
● 到这里电路硬件的部分就介绍完了，实际上，按照这个方式做好的版本是非常不稳定的。看下面的视频，就是最初的不稳定版本，可以看出振动的非常厉害：
● 后面会继续介绍如何让悬浮更稳定，主要是引入PID控制的概念，另外还需要提高Arduino的PWM方波频率。
现在介绍提了多次的PID平衡算法。先从网上摘抄一段：
当今的自动控制技术都是基于反馈的概念。反馈理论的要素包括三个部分：测量、比较和执行。测量关心的变量，与期望值相比较，用这个误差纠正调节控制系统的响应。
这个理论和应用自动控制的关键是，做出正确的测量和比较后，如何才能更好地纠正系统。
在工程实际中，应用最为广泛的调节器控制规律为比例、积分、微分控制，简称PID控制，又称PID调节。它以其结构简单、稳定性好、工作可靠、调整方便而成为工业控制的主要技术之一。当被控对象的结构和参数不能完全掌握，或得不到精确的数学模型时，控制理论的其它技术难以采用时，系统控制器的结构和参数必须依靠经验和现场调试来确定，这时应用PID控制技术最为方便。即当我们不完全了解一个系统和被控对象，或不能通过有效的测量手段来获得系统参数时，最适合用PID控制技术。PID控制，实际中也有PI和PD控制。PID控制器就是根据系统的误差，利用比例、积分、微分计算出控制量进行控制的。
比例（P）控制
比例控制是一种最简单的控制方式。其控制器的输出与输入误差信号成比例关系。当仅有比例控制时系统输出存在稳态误差（Steady-state error）。
积分（I）控制
在积分控制中，控制器的输出与输入误差信号的积分成正比关系。对一个自动控制系统，如果在进入稳态后存在稳态误差，则称这个控制系统是有稳态误差的或简称有差系统（System with Steady-state Error）。为了消除稳态误差，在控制器中必须引入“积分项”。积分项对误差取决于时间的积分，随着时间的增加，积分项会增大。这样，即便误差很小，积分项也会随着时间的增加而加大，它推动控制器的输出增大使稳态误差进一步减小，直到等于零。因此，比例+积分(PI)控制器，可以使系统在进入稳态后无稳态误差。
微分（D）控制
在微分控制中，控制器的输出与输入误差信号的微分（即误差的变化率）成正比关系。自动控制系统在克服误差的调节过程中可能会出现振荡甚至失稳。其原因是由于存在有较大惯性组件（环节）或有滞后(delay)组件，具有抑制误差的作用，其变化总是落后于误差的变化。解决的办法是使抑制误差的作用的变化“超前”，即在误差接近零时，抑制误差的作用就应该是零。这就是说，在控制器中仅引入 “比例”项往往是不够的，比例项的作用仅是放大误差的幅值，而目前需要增加的是“微分项”，它能预测误差变化的趋势，这样，具有比例+微分的控制器，就能够提前使抑制误差的控制作用等于零，甚至为负值，从而避免了被控量的严重超调。所以对有较大惯性或滞后的被控对象，比例+微分(PD)控制器能改善系统在调节过程中的动态特性。
● 看概念可能有点晕，举个小小的例子也许能帮助理解。看下面的图：
● 假设我们想把一个小球稳定在一个光滑的坡顶，这显然是一个不平衡的系统，稍有扰动小球就会滚下来。假设恰好平衡的位置坐标是L，我们可以测量到小球的位置是x，那么怎么给小球施加f(x)的力反馈，让它能够平衡呢？
● 最直观的想法就是f(x) = Kp*(L-x)，简单的说就是你在左边我就向右推，你在右边我就向左推，这就是比例因子P；
● 现在考虑两种情况，同样是在x位置，小球静止和小球具有速度V这两种情况。很明显，如果V&0，我们只需要施加更小的力，因为小球自身的惯性会让它运动向平衡位置。所以可以修正f(x) = Kp*(L-x) – Kd*V。因为速度一般不容易测量，我们常常用位置的变化Δx除以测量的时间差Δt来计算速度，所以这就是微分因子D；
● 情况继续发生变化，上面考虑的是斜坡静止的情况，如果这个变态的斜坡是移动的怎么办呢？（例如两轮平衡机器人实际上是可以运动的，对于静止的磁悬浮来说，不需要考虑这个参数）这时候我们需要不断的累加并平均x值，来计算平衡位置的L，这个就是积分因子I；
● 以上就是PID的简要介绍。说起来容易，真正调试的时候，最恼火的就是这几个参数到底是多少，办法只有一个：试，不断的试！
● 当然，试验也不要当老黄牛，累死都没人知道。我曾经试其中某个参数，从0.1开始，每次加0.01，差点试到崩溃。后来想了个办法，用串口把Arduino的读数发送到电脑，然后用软件分析结果，看到数据明显发现这个值偏小，发狠改到20，就这样成功了…..
● 当时的数据找不到了，发一段成功悬浮时的log吧，其中两种颜色分别代表两个方向的传感器读数（相当于x）：
● 从图上可以看出，平衡的位置具体在哪里，我们可能不一定能精确知道，但是通过合适的反馈系统，陀螺能够自动稳定到相应的位置上。参数不正确的情况下，这些点会越振越远，直到失控。
● 最后附上源代码，没有时间整理，可能有不少问题，有兴趣的同学凑合看吧
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01. //PINs setting
02. int adjust1Pin = 1;
//用来调节A的电位器
03. int adjust2Pin = 2;
//用来调节B的电位器
04. int read1Pin = 4;
//用来连接输入A传感器
05. int read2Pin = 3;
//用来连接输入B传感器
06. int i1Pin = 36;
//连接电机驱动板的I1接口
07. int i2Pin = 37;
//连接电机驱动板的I2接口
08. int i3Pin = 39;
//连接电机驱动板的I3接口
09. int i4Pin = 38;
//连接电机驱动板的I4接口
10. int power1Pin = 5;
//连接电机驱动板的EA接口
11. int power2Pin = 6;
//连接电机驱动板的EB接口
12. int rotatePin = 3;
//用来控制磁场旋转的PMW接口
14. boolean debug =
15. boolean writeLog =
16. double setKd1 = 0.55;
17. double setKd2 = 0.55;
18. double setKp = 22;
19. int offset = 70;
20. int delayMs = 1;
21. int tick = 0;
22. int myLog[3500];
24. //PID structure
25. typedef struct {
double Kp;
double Kd;
34. } PID;
36. PID Pid1, Pid2;
38. void setup()
pinMode(i1Pin, OUTPUT);
//I1和I2都是数字信号
pinMode(i2Pin, OUTPUT);
//通过设置I1和I2来控制电流方向
pinMode(i3Pin, OUTPUT);
//I1和I2都是数字信号
pinMode(i4Pin, OUTPUT);
//通过设置I1和I2来控制电流方向
pinMode(power1Pin, OUTPUT);
//按占空比方式输出的模拟信号
pinMode(power2Pin, OUTPUT);
//按占空比方式输出的模拟信号
pinMode(rotatePin, OUTPUT);
//按占空比方式输出的模拟信号
//analogWrite(rotatePin, 128);
Serial.begin(9600);
//设置波特率
TCCR0B = 0x01;
// Timer 0: PWM 5 &
6 @ 16 kHz
TCCR1B = 0x01;
// Timer 1: PWM 9 & 10 @ 32 kHz
TCCR2B = 0x01;
// Timer 2: PWM 3 & 11 @ 32 kHz
Pid1.Kp = setKp;
Pid1.preError = 0;
Pid1.Kd = setKd1;
Pid1.power = 0;
Pid1.flag =
Pid1.target = 300;
Pid1.aver = 0;
Pid1.v = 0;
Pid2.Kp = setKp;
Pid2.preError = 0;
Pid2.Kd = setKd2;
Pid2.power = 0;
Pid2.flag =
Pid2.target = 300;
Pid2.aver = 0;
Pid2.v = 0;
73. int tick2 = 0;
74. //boolean rotateFlag =
75. void loop()
//digitalWrite(rotatePin, rotateFlag);
//rotateFlag = ! rotateF
//delay(16000);
if(debug) tick = 0;
if(tick==500)
if(tick2500)
//delay(990000);
//=======第一组电位器和传感器========
int readValue1 = 0;
for(int i = 0; i &= 2;
//readValue1 += (Pid1.flag ? 1 : -1) * Pid1.power / 17;
int adjustValue1 = analogRead(adjust1Pin); //410 analogRead(adjust1Pin);
Pid1.aver = Pid1.aver * 0.9995 + readValue1 * 0.0005;
Pid1.target = Pid1.target + (Pid1.target - Pid1.aver) / 100.0;
Pid1.target = max(0, max(adjustValue1 - offset, Pid1.target));
Pid1.target = min(755, min(adjustValue1 + offset, Pid1.target));
//=======第二组电位器和传感器=======
int readValue2 = 0;
for(int i = 0; i &= 2;
//readValue2 += (Pid2.flag ? 1 : -1) * Pid2.power / 6;
int adjustValue2 = analogRead(adjust2Pin); //240 analogRead(adjust2Pin);
Pid2.aver = Pid2.aver * 0.9995 + readValue2 * 0.0005;
Pid2.target = Pid2.target + (Pid2.target - Pid2.aver) / 1000.0;
Pid2.target = max(0, max(adjustValue2 - offset, Pid2.target));
Pid2.target = min(755, min(adjustValue2 + offset, Pid2.target));
Serial.println(adjustValue1);
Serial.println(adjustValue2);
Serial.println(readValue1);
Serial.println(readValue2);
Pid1.flag = adjustValue1 & 512;
Pid1.power = abs(adjustValue1 - 512) / 2;
if(Pid1.power & 255) Pid1.power = 255;
digitalWrite(i1Pin, Pid1.flag);
digitalWrite(i2Pin, !Pid1.flag);
analogWrite(power1Pin, Pid1.power);
Pid2.flag = adjustValue2 & 512;
Pid2.power = abs(adjustValue2 - 512) / 2;
if(Pid2.power & 255) Pid2.power = 255;
digitalWrite(i3Pin, Pid2.flag);
digitalWrite(i4Pin, !Pid2.flag);
analogWrite(power2Pin, Pid2.power);
delay(32000);
//Calculate power values
error = readValue1 - Pid1.
v = error - Pid1.preE
Pid1.v = (Pid1.v * 6 + v) / 7;
Pid1.power = (int)error * Pid1.Kd + Pid1.v * Pid1.Kp;
Pid1.flag = Pid1.power & 0;
Pid1.power = abs(Pid1.power);
if(Pid1.power&255) Pid1.power = 255;
Pid1.preError =
error = readValue2 - Pid2.
v = error - Pid2.preE
Pid2.v = (Pid2.v * 6 + v) / 7;
Pid2.power = (int)error * Pid2.Kd + Pid2.v * Pid2.Kp;
Pid2.flag = Pid2.power 255) Pid2.power = 255;
Pid2.preError =
//Write PMW to control the floa
digitalWrite(i1Pin, Pid1.flag);
digitalWrite(i2Pin, !Pid1.flag);
analogWrite(power1Pin, Pid1.power);
digitalWrite(i3Pin, Pid2.flag);
digitalWrite(i4Pin, !Pid2.flag);
analogWrite(power2Pin, Pid2.power);
myLog[tick * 7 + 0] =
myLog[tick * 7 + 1] = (int)Pid1.
myLog[tick * 7 + 2] = readValue1;
myLog[tick * 7 + 3] = Pid1.
myLog[tick * 7 + 4] = (int)Pid2.
myLog[tick * 7 + 5] = readValue2;
myLog[tick * 7 + 6] = Pid2.
for(int i=0;i
（未完待续...）
原文地址：
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重庆交通大学 电路 电子教案 第2-4.ppt 197页
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重庆交通大学 电路 电子教案 第2-4
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4.2 替代定理
对于给定的任意一个电路，若某一支路电压为uk、电流为ik，那么这条支路就可以用一个电压等于uk的独立电压源，或者用一个电流等于ik的独立电流源，或用R=uk/ik的电阻来替代，替代后电路中全部电压和电流均保持原有值(解答唯一)。
1.替代定理 下 页 上 页 返 回 支 路
ik + – uk + – uk 下 页 上 页 ik + – uk R=uk/ik ik 返 回 A ik + – uk 支 路
A + – uk 证毕!
2. 定理的证明 下 页 上 页 uk uk － ＋ ＋ － A ik + – uk 支 路 k
+ – uk 返 回 例 求图示电路的支路电压和电流 解 替代 替代以后有： 替代后各支路电压和电流完全不变。 下 页 上 页 ＋ － i3 10? 5? 5? 110V 10? i2 i1 ＋ － u 注意 ＋ － i3 10? 5? 5? 110V i2 i1 ＋ － 返 回
替代前后KCL,KVL关系相同，其余支路的u、i关系不变。用uk替代后，其余支路电压不变(KVL)，其余支路电流也不变，故第k条支路ik也不变(KCL)。用ik替代后，其余支路电流不变(KCL)，其余支路电压不变，故第k条支路uk也不变(KVL)。 原因 替代定理既适用于线性电路，也适用于非线性电路。 下 页 上 页 注意 返 回 替代后其余支路及参数不能改变。 替代后电路必须有唯一解。 无电压源回路； 无电流源结点(含广义结点)。 1.5A 2.5A 1A 下 页 上 页 注意 10V 5V 2? 5? ＋ － － ＋ 10V 5V 2? ＋ － － ＋ 2.5A 5V + － ？ ？ 返 回 例1 若使 试求Rx 3. 替代定理的应用 解 用替代： = + 下 页 上 页 – + U' 0.5? 0.5? 1? I 0.5? 0.5? 0.5? 0.5? 1? U'' – + 0.5? 0.5? 10V 3? 1? Rx Ix – + U I 0.5? ＋ － 0.5? 0.5? 1? I 0.5? 返 回 下 页 上 页 U=U'+U&=(0.1-0.075)I=0.025I Rx=U/0.125I=0.025I/0.125I=0.2? – + U' 0.5? 0.5? 1? I 0.5? 0.5? 0.5? 0.5? 1? U'' – + 返 回 例2 求电流I1 解 用替代： 下 页 上 页 6? 5? 7V 3? 6? I1 – + 1? ＋ － 2? + － 6V 3V 4A 4? 2? 4? 4A ＋ － 7V I1 返 回 例3 已知:uab=0, 求电阻R 解 用替代： 用结点法： 下 页 上 页 R 8? 3V 4? b ＋ － 2? + － a 20V 3? I R 8? 4? b 2? + － a 20V 1A c I1 IR 返 回 例4 用多大电阻替代2V电压源而不影响电路的工作 解 0.5A I I1 应求电流I，先化简电路。 应用结点法得： 下 页 上 页 10V ＋ － 2? + － 2V 2? 5? 1 4? 4V 10? 3A ＋ － 2? + － 2V 2? 10? 返 回 例5 已知: uab=0, 求电阻R 解 用开路替代，得： 短路替代 下 页 上 页 1A 4? 42V 30? ＋ － 60? 25? 10? 20? 40? b a R 0.5A d c 返 回 4.3 戴维宁定理和诺顿定理 工程实际中，常常碰到只需研究某一支路的电压、电流或功率的问题。对所研究的支路来说，电路的其余部分就成为一个有源二端网络，可等效变换为较简单的含源支路(电压源与电阻串联或电流源与电阻并联支路), 使分析和计算简化。戴维宁定理和诺顿定理正是给出了等效含源支路及其计算方法。 下 页 上 页 返 回 1. 戴维宁定理 任何一个线性含源一端口网络，对外电路来说，总可以用一个电压源和电阻的串联组合来等效置换；此电压源的电压等于外电路断开时端口处的开路电压uoc，而电阻等于一端口的输入电阻（或等效电阻Req）。 下 页 上 页 a b i u + - A i a b Req Uoc + - u + - 返 回 例 下 页 上 页 10? 10? + – 20V + – Uoc a b + – 10V 1A 5? 2A + – Uoc a b 5? 15V a b Req Uoc + - 应用电源等效变换 返 回 I 例 (1) 求开路电压Uoc (2) 求输入电阻Req 下 页 上 页 10? 10? + – 20V + – Uoc a b + – 10V 5? 15V a b Req Uoc + - 应用电戴维宁定理
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