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当当读书客户端万本电子书免费读　　数学的学习是中国家长们的一个重要的关注点。他们对孩子的数学成绩很紧张，还被很多与之相关的问题所困扰。家长们的困惑和迷茫，从根本上说是源于对数学学习的认识模糊，因而在面对各种选择时无法正确分析，往往做出错误的决定。一个典型的例子是关于奥数的学习。奥数是好还是坏？该不该送孩子去学奥数？孩子在学习奥数时遇到很大困难，是该放弃还是继续坚持？在这些纠结中，奥数在中国遭遇了“冰火两重天”——一方面奥数培训如火如荼，另一方面很多家长和学生都对奥数吐槽不断。
　　造成如此大反差的原因何在？
　　其一，大家口中所说的“奥数”其实是相关的数学培训和竞赛的综合体，而后者是教育政策和复杂的经济利益激烈碰撞后所定义的概念。这样的奥数必然是畸形的，招致批评也就不足为奇了。
　　其二，大部分家长在将孩子送去学“奥数”时，并没有考虑孩子的兴趣和充分评估孩子的接受能力，因而导致孩子对这方面的学习有很大的抵触情绪。这样的负面影响在家长和孩子中间交叉传染，进而不断加强。就我所实际了解的情况，几乎没有家长能对孩子的数学学习状况有清晰的分析，也没有能力评估孩子的数学能力。在这样的状况下让孩子去接受具有相当难度要求的学习，其结果可想而知。而孩子们则根据一些似是而非的印象，用他们的非黑即白思维去定义“奥数”。我曾多次在不同场合看到孩子感觉题目中包含了一些“复杂情况”时，马上惊呼“这是奥数题吧”，仿佛发现了什么大秘密的样子。
　　其三，奥数培训市场良莠不齐，使孩子们的学习效果大打折扣，加深了大家对奥数的偏见。“奥数题”对学生的接受能力要求比较高，因而对老师的要求也非常高。一个合格的奥数老师应当对数学思维具有很深的理解，才能对题目作出恰当的讲解，并能根据学生的反馈进行引导和分析。然而现实状况是，大部分的奥数老师都是临时上岗，备课不充分，上课也勉强应付。即使是经过一些“系统培训”的老师，如果本身的能力达不到一定程度，最后能达到的上课效果最多也就是让学生知道题目可以怎么做出来，而无法引导学生正确地进行思维训练。此外，在规模较大的机构中，为了弥补老师的资质缺陷，以及达到规模化授课的目的，在教学管理上采取统一内容、统一讲授模式的策略，而这样的做法往往将奥数学习也变成“填鸭式”的。如果说在学校里采用填鸭式教学有无奈的客观因素，其教学效果也还可以勉强接受，那么在奥数的学习中仍然填鸭，就是与学习目标背道而驰的错误行为。学生们不仅无法享受思考的乐趣，而且还会将奥数解读为“更难的数学”，形成严重的误解。
　　最后是家长的心态问题。有很多家长送孩子去学奥数，是基于典型的“羊群”心理，看到周围很多人去学，而且又听说对升学有帮助，就糊里糊涂地报了名。在做这个决定时，他们既缺乏对孩子的了解，也没有清晰的学习目的，跟一时冲动去买彩票的行为没有什么区别，最后的结果自然是不如意者居多。面对窘境，大多数人都不会从自己身上找原因，而是将责任推到相关的人或者事上。于是，他们尝试在奥数上面挑毛病。他们的逻辑是：我送孩子去学奥数没有错，是奥数本身存在太多问题，所以才造成这样的结果。
　　我们应当如何看待数学和奥数学习
　　我们不应孤立地看奥数学习，而应当与数学学习作为一个整体来分析。数学作为一个大学科，它的所有内容构成了一个庞大而复杂的体系。制订中小学的教学大纲，就是非常谨慎地从中抽取很小一部分内容作为每个人必须掌握的知识基础，以及确定每个知识点应当达到怎样的程度。奥数的学习，只不过是另一部教学大纲，只不过这个大纲跟前一个的教学目标不同，适用人群也不一样。尽管存在诸多不同，两者之间却又是相互交织，很难截然分开的。因此，定义什么题目是“奥数题”本身就是荒谬的。
　　我们应当如何学习数学？不妨跟语文的学习作个对比。语文和数学都是学习时间纵贯十二年的支柱科目，在中小学的学习架构中具有特别重要的地位。在语文的学习中，除了围绕教材的学习内容，在阅读方面，通常会指定一些书目要求学生安排时间阅读，并且鼓励学生根据自己的兴趣自由选择阅读书目。在写作方面，除了作为作业统一布置的写作内容，也会鼓励学生进行各种形式的练笔。由此可见，语文学习采取的是围绕核心内容，向外辐射范围很广的学习模式，我们很难定义哪些事情是必要的，哪些是“没用”的。只要孩子感兴趣，不会有抵触情绪，我们应当尽量提供条件给他们去完成这些学习内容。语言的学习是一种浸润，一般而言，多增加一些学习内容都是有好处的。当然，如果孩子有明显的抵触，那么增加学习时间不仅无法达到浸润的效果，反而更容易厌学，连最基本的学习都不愿进行，这是得不偿失的做法。
　　现在很多家长对于孩子的数学学习，在心态上跟语文截然不同。孩子除了完成老师布置的作业，就是做各种练习册，而这些练习册都是所谓“紧扣教材内容”的。试想一下，如果孩子的课外阅读，读的也是跟教材上的文章非常相似的内容，对于孩子的语言能力会有实质性的帮助吗？因此，看起来似乎是目标最明确、效率最高的练习册，对孩子的数学学习帮助很有限，而且有很大的副作用。这种副作用会随着“剂量”的加大而不断增加。很多家长没有认识到这个副作用，孩子的数学成绩越差，就要求他做越多的练习册，指望着熟能生巧，实际上却往往使孩子更加机械和僵化。
　　和语文的学习类似，我们应当鼓励孩子在课外进行一些跟课堂内容不太紧密的数学学习。大家通常所定义的奥数是一种选择，但远远不是唯一。奥数本身具有相当难度，是为少数学生而设计的。如果让孩子都去读大部头的名著，能够坚持读完并且有所收获的必然是少数；但在名著之外，还有很多书籍的阅读都是有好处的，而且每个孩子都会从中找到自己乐于阅读的内容。如果要求孩子写出一部小说，相信大部分孩子都没有这个能力；但每个孩子都有表达的欲望，可能是一件有趣或者印象深刻的事，可能是对一个事件的看法，也可能是今天的心情。让他们写任何愿意写的内容，就是最好的练笔。对于数学，可以让孩子学些什么呢？
　　鼓励和引导孩子学习“整体数学”
　　低年级的孩子可以读些以数学为主题的趣味故事书。国内外都有不少数学科普名家，他们在故事中巧妙地嵌入了各种数学内容。在故事中，数学不再是练习册和试卷上的算式，而是出现在生活中每个角落的很鲜活的内容。读故事的方式有助于易拉近数学和孩子的距离，增加孩子对数学的亲近感，从而更愿意思考数学问题。例如，部分孩子在小学二三年级时对应用题的学习有比较明显的障碍，他们不知道在什么情况下应该用什么运算。他们的基本运算能力完全没有问题，面对应用题却像进了迷宫一样感到晕头转向。慢慢地，他们对解题就越来越没信心，进而产生恐惧和厌倦感。对这些孩子来说，“就题论题”的辅导往往收效甚微，稍微掌控不好的话，甚至可能有反效果。读故事的形式可以让他们心情放松，而读故事的过程又能让不同的数学知识内容慢慢渗入他们的思想中。
　　中高年级的孩子可以读些科普数学书、数学史以及数学家的趣事和传记。教学大纲中的数学内容是从数学的完整体系中抽取出来的部分，如果只学习这些内容，孩子看到的只是一些碎片。随着学习内容和难度的增加，碎片化的程度也会不断提高，使学生越学越迷茫，不知道花费这么多精力学习这么难的内容对自己有什么用处。而上面列举的书籍有助于让孩子了解数学的全貌，从而认识到所学内容的意义。
　　对于数学领悟力较强，并且有明显学习兴趣的孩子，除了进行上述自主阅读以外，还可以安排进一步的思维训练。在此需要特别提醒的是这两者之间的区别。
　　其一，自主阅读适用于所有孩子，只要孩子不会有抗拒心理，家长就可以适当引导；而思维训练一般只适用于少数孩子，必须慎之又慎。首先是孩子应有主动学习的意向。如果家长在尝试引导后孩子仍然没有主动性，则不宜勉强行之。其次是对孩子的能力进行评估，并据此选择适合的训练难度，而不宜随意加重。需要指出的是，孩子的能力是在动态变化的，所以不必根据最初的评估对孩子定性。正如优秀运动员需要在好教练的指导下才能充分发挥出他最好的水平，训练得当有助于提高孩子的能力，反之就可能降低他的能力甚至失去学习兴趣。
　　其二，自主阅读一般以自学为主，不需要家长或老师太多的介入；而思维训练应在专业老师的指导下进行。即使是小学阶段的训练，家长也通常不具备指导能力。这里特别需要指出一个认识上的误区。很多家长认为学数学就是做题，而小学的内容相对简单，大部分题目自己都能做出来，于是就亲自上阵教孩子。然而，思维训练的目的在于加强思维能力，而不是把题目的答案做出来。如果教孩子做出来十道题，但没有把其中的关键点讲透，孩子即使能把解题过程完全复述出来，也未必能摸透其中的门道。事实上，即使是教学水平很高的专职数学老师，如果没有在这方面下过功夫，也未必能胜任思维训练的工作。因此，还请家长们不要在这件事情上对自己盲目自信。
　　思维训练是一个长期的积累过程，讲究的是“岁月有功”。一般来说，短期内不能期望有显著的效果，因此不可抱有急功近利的思想。最理想的过程是，孩子的学习兴趣越来越浓厚，越来越愿意思考问题，并且能清晰地表达自己的推理过程。至于解决难题的能力，则是因人而异，而不能作为学习效果的检验标准。反之，如果家长只关注孩子能否解决难题，关注孩子的“进步”速度，反倒容易造成揠苗助长的结果，破坏了孩子的学习兴趣。
　　现在有不少家长已经认识到不应将语文的学习局限于应对考试，但对数学的学习有如此认识的家长却少之又少。数学的学习是建立一种素养，而且对一个人的气质也会有很大影响。因此，我们应致力于让孩子学习“整体数学”，对数学建立全面和整体的认识。为此，我们不仅要为孩子补充一部分知识内容，而且要根据孩子的具体状况来制订相应的思维训练计划。事实上，这些本应是学校提供的教育内容，但前者因为与应试目标不一致而被忽视，而后者则是因为国内的教学资源紧缺，无法提供分层教学，因而也只能由家长来承担这部分任务。总之，“整体数学”的学习绝不是多此一举，而是对学校教育的缺失部分的必要补充。
　　版权声明
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　　沙发~~　　请教楼主：“整体数学”如何启蒙为好？
　　感谢楼主定期为我们杂谈投稿！
　　数学不再是练习册和试卷上的算式，而是出现在生活中每个角落的很鲜活的内容。读故事的方式有助于易拉近数学和孩子的距离，增加孩子对数学的亲近感，从而更愿意思考数学问题。
　　小学奥数可以学习---对初高中都有帮助。　　但是：　　千万不要以竞赛、升学位目的。　　---否则就误入歧途了。　　举个例子：　　不才的小孩在小学时，从不要去他去参加什么奥数竞赛班学习。　　因为：　　我想培养他的自己的创造力、想象力。　　但是：　　我买了本书，从书中挑一些对他将来有用的方法，进行学习。　　果然：　　他升初中后。。。就秒杀来了班里面许多从一年级开始就泡在奥数班的“学霸”孩子。。秒杀许多奥数得奖杯的孩子。　　为什么？　　初中、高中的东西。需要的数学思维、方法，已经升级换代了。。。重新归零。
　　如果：　　从小学开始；就给小孩子灌输许多过多的奥数内容---对孩子的创造力打击是非常大的。　　所以;　　奥数可以学习，因为对初高中有些帮助。　　但是不可走火入魔。
　　30年前的全国高考大战中（那是全国是统一考试），　　不才：　　从来没有上过一天补习班、奥数班（因为那时没有这样的培训机构）。　　从来没有问过老师任何一道数学题。　　全部靠自己独立思考解决问题。　　结果：　　不才获得了湖南某市的高考的数学第一名的成绩。
　　30年多年前。。。。
　　真正的中考、高考--------它是有自己的出题和考试的：特点、重点、方向的。　　他们与奥数学习的好坏，并没有非常紧密的联系。
　　小孩子：　　是朋友他自己的想象力、创造力、观察力的时候。。　　过多参加什么数学竞赛。会伤害这样的机会。　　但是：　　适当参加奥数的学习，是可以的。
　　@稻作文明
13:46:09　　小学奥数可以学习---对初高中都有帮助。　　但是：　　千万不要以竞赛、升学位目的。　　---否则就误入歧途了。　　举个例子：　　不才的小孩在小学时，从不要去他去参加什么奥数竞赛班学习。　　因为：　　我想培养他的自己的创造力、想象力。　　但是：　　我买了本书，从书中挑一些对他将来有用的方法，进行学习。　　果然：　　他升初中后。。。就秒杀来了班里面许多从一年级开始就泡在奥数班的“学霸”孩......　　-----------------------------　　请问是什么书？
　　感觉学了数学之后，写物化生都不需要草稿，直接脑子中就列出来了。　　只有数学才需要草稿纸。　　在脑子里想问题似乎可以提高记忆力
　　给每个小孩配一个能做微积分 解二元一次方程式的先进计算器　　能拯救绝大多数普通孩子！　　让他们少遭罪！　　
　　@稻作文明 4楼
13:46　　小学奥数可以学习---对初高中都有帮助。　　但是：　　千万不要以竞赛、升学位目的。　　---否则就误入歧途了。　　举个例子：　　不才的小孩在小学时，从不要去他去参加什么奥数竞赛班学习。　　因为：　　我想培养他的自己的创造力、想象力。　　但是：　　我买了本书，从书中挑一些对他将来有用的方法，进行学习。　　果然：　　他升初中后。。。就秒杀来了班里面许多从一年级开始就泡在奥数班的“学霸”孩子。。秒杀许多奥数得奖杯的孩子。　　为什么？　　初中、高中的东西。需要的数学思维、方……　　-----------------------------　　什么书？　　
　　非常喜欢这样的帖子，请楼主继续指导，到底该如何具体的培养孩子整体数学观呢？家有二年级孩子，正是学习关键　　
　　@mydearsunny
06:41:07　　非常喜欢这样的帖子，请楼主继续指导，到底该如何具体的培养孩子整体数学观呢？家有二年级孩子，正是学习关键　　-----------------------------　　看&&几何原本&&,培养数学头脑.　　看&&时间简史&&,培养科学头脑.
　　想我当年高考，03江苏卷，那一年数学可是大名鼎鼎啊。老子试卷刚发下来，首先翻过背面右下角填写座位号，喵了一眼最后一道题傻眼了，数学符号都不认识。再翻过来做第一条选择题，又亮瞎！（不知道点情况的人可以网上搜搜，江苏的数学老师，中科院的数学院士，研究员们怎么为了这道题和江苏考试院的命题专家们干战的）高考指挥棒就这样，假如你家小孩未来高考再遇到这样堪比奥数的炒蛋试卷，现在不学到时不是懊悔死了啊！　　
　　“看起来似乎是目标最明确、效率最高的练习册，对孩子的数学学习帮助很有限，而且有很大的副作用。这种副作用会随着“剂量”的加大而不断增加。很多家长没有认识到这个副作用”　　是“很多老师没有认识到这个副作用”，练习册都是老师要买的，海量的家庭作业都是老师布置的，不做还不行，学生要挨罚。　　借用南怀瑾老先生的话就是：“中国的老师和父母，都在辛辛苦苦，勤勤恳恳地残害自己的孩子”。老师都是“毁”人不倦啊。
　　@活出精气神 13楼
21:17　　@稻作文明
13:46　　-----------------------------　　希望杯竞赛教程。　　
　　@max-born 19楼
09:46　　@mydearsunny
06:41:07　　非常喜欢这样的帖子，请楼主继续指导，到底该如何具体的培养孩子整体数学观呢？家有二年级孩子，正是学习关键　　-----------------------------　　看&&几何原本&&,培养数学头脑.　　看&&时间简史&&,培养科学头脑.　　-----------------------------　　几何：　　不才在30多年前在湖南读高中时……用几句话就讲明白了。　　
　　@max-born
09:46　　@mydearsunny
06:41:07　　非常喜欢这样的帖子，请楼主继续指导，到底该如何具体的培养孩子整体数学观呢？家有二年级孩子，正是学习关键　　-----------------------------　　看&&几何原本&&,培养数学头脑.　　看&&时间简史&&,培养科学头脑.　　-----------------------------　　@稻作文明
11:52:08　　几何：　　不才在30多年前在湖南读高中时……用几句话就讲明白了。　　-----------------------------　　那你现在用几句话重复一遍,如何?
　　求推荐一些书籍，还有家长该怎么引导呢
　　是啊很从不错
　　说的挺好啊
　　@稻作文明
13:52:51　　30年前的全国高考大战中（那是全国是统一考试），　　不才：　　从来没有上过一天补习班、奥数班（因为那时没有这样的培训机构）。　　从来没有问过老师任何一道数学题。　　全部靠自己独立思考解决问题。　　结果：　　不才获得了湖南某市的高考的数学第一名的成绩。　　-----------------------------　　终于明白你小孩为什么那么厉害了，学习也要天分。
　　奥数是变态数学游戏，对提高数学能力毫无用处，纯属变态，看看历年奥数得奖的所有人，有一个能在数学领域有所成就么
　　探讨数学教育，请加我QQ：
　　@Dr_娄文 、、、、、、、、、
　　中国教育的悲哀
　　当初，我通过一次夏令营（免费且包吃注）认识了奥数，买了3本奥数教材（初一、初二、初三）三册，然后花了半年多时间看完了这三本书，得了数学竞赛全省第三，上高中时，物理几乎没花过时间，失分靠失误。　　对于学有余力的孩子，奥数不会增加学习量，反而会减轻学习的负担。
　　@max-born
09:46　　@mydearsunny
06:41:07　　非常喜欢这样的帖子，请楼主继续指导，到底该如何具体的培养孩子整体数学观呢？家有二年级孩子，正是学习关键　　-----------------------------　　看&&几何原本&&,培养数学头脑.　　看&&时间简史&&,培养科学头脑.　　-----------------------------　　@稻作文明
11:52:08　　几何：　　不才在30多年前在湖南读高中时……用几句话就讲明白了。　　-----------------------------　　@max-born
12:47:53　　那你现在用几句话重复一遍,如何?　　-----------------------------　　好吧。　　我就把我在30多年前在湖南读中学时，自己总结的几何方法---“贡献”给大家：　　1、找出所有的全等三角形、证明或者利用它们。　　2、找出特殊角、特殊边、特殊点、特殊多变形、证明或者利用它们。。　　3、找出相似三角形、证明或者利用它们。　　4、条件顺推法、结果倒推法（挖遂道法），设元法、消元法、面积法、假设法、模型法。　　5、辅助线法（当你用完上面四条都解决不了问题时，就必须要做辅助线了）。
　　那么做辅助线的真正目的是什么呢？　　现在：　　中国的中学数学老师们出了N本书。　　但是：　　几乎还没有一本数学书，真正讲清楚------为什么要去做辅助线？　　其实：　　也是几句话，就可以说明的。　　究竟是哪几句话？　　留个悬念吧？　　以后再说。。。。
　　@稻作文明
13:52:51　　30年前的全国高考大战中（那是全国是统一考试），　　不才：　　从来没有上过一天补习班、奥数班（因为那时没有这样的培训机构）。　　从来没有问过老师任何一道数学题。　　全部靠自己独立思考解决问题。　　结果：　　不才获得了湖南某市的高考的数学第一名的成绩。　　-----------------------------　　@-05-08 22:09:53　　终于明白你小孩为什么那么厉害了，学习也要天分。　　-----------------------------　　数学：　　的确是要点“悟性”。　　但是：　　如果小孩子非常努力的话，只要有真正的高水平的数学老师教导----数学成绩会提高得非常快。
　　@变幻浪漫
10:22:33　　想我当年高考，03江苏卷，那一年数学可是大名鼎鼎啊。老子试卷刚发下来，首先翻过背面右下角填写座位号，喵了一眼最后一道题傻眼了，数学符号都不认识。再翻过来做第一条选择题，又亮瞎！（不知道点情况的人可以网上搜搜，江苏的数学老师，中科院的数学院士，研究员们怎么为了这道题和江苏考试院的命题专家们干战的）高考指挥棒就这样，假如你家小孩未来高考再遇到这样堪比奥数的炒蛋试卷，现在不学到时不是懊悔死了啊！　　-----------------------------　　江苏的数学水平还可以。　　我在大学时，就听过杨乐的讲座。他就是江苏人。
　　这是30多年前的事情了。　　现在：　　可能许多人都不知道杨乐是谁？
　　杨乐是个非常聪明的人。
　　中国：　　现在急功近利----数学上，很难有什么大的发展的。　　数学要想出成绩，是非常困难的事情。
　　中国：　　真正数学出了许多重大成果的-----恰恰是在文革时期取得的。　　现在：　　几乎很少有什么数学上的突破。
　　中国：　　真正数学出了许多重大成果的-----恰恰是在文革时期取得的。　　比如：　　杨乐、　张广厚、陈景润那一批。　　还有早一点的谷超豪。　　现在：　　几乎很少有什么数学上的突破。
　　本人：　　不是学数学的、是学工程技术的。　　30多年前：　　第一志愿报考的就是清华大学应用数系。。　　其它所有的科目：　　数学、物理、化学、英语、政治等课，都超出了清华大学的分数线。。　　就是语文，意外失误，只考了40多分。　　木有进清华。　　第二志愿进了某前5的理工科大学。
　　@稻作文明
01:17:39　　那么做辅助线的真正目的是什么呢？　　现在：　　中国的中学数学老师们出了N本书。　　但是：　　几乎还没有一本数学书，真正讲清楚------为什么要去做辅助线？　　其实：　　也是几句话，就可以说明的。　　究竟是哪几句话？　　留个悬念吧？　　以后再说。。。。　　-----------------------------　　说的很精辟，继续啊！
　　@稻作文明
01:23:39　　这是30多年前的事情了。　　现在：　　可能许多人都不知道杨乐是谁？　　-----------------------------　　15年前我在科学院访问，杨乐正担任数学院院长，基本上天天见着。
　　@稻作文明
01:23:39　　这是30多年前的事情了。　　现在：　　可能许多人都不知道杨乐是谁？　　-----------------------------　　@Dr_娄文
21:55:15　　15年前我在科学院访问，杨乐正担任数学院院长，基本上天天见着。　　-----------------------------　　膜拜
　　@max-born
09:46　　@mydearsunny
06:41:07　　非常喜欢这样的帖子，请楼主继续指导，到底该如何具体的培养孩子整体数学观呢？家有二年级孩子，正是学习关键　　-----------------------------　　看&&几何原本&&,培养数学头脑.　　看&&时间简史&&,培养科学头脑.　　-----------------------------　　@稻作文明
11:52:08　　几何：　　不才在30多年前在湖南读高中时……用几句话就讲明白了。　　-----------------------------　　@max-born
12:47:53　　那你现在用几句话重复一遍,如何?　　-----------------------------　　@稻作文明
01:14:45　　好吧。　　我就把我在30多年前在湖南读中学时，自己总结的几何方法---“贡献”给大家：　　1、找出所有的全等三角形、证明或者利用它们。　　2、找出特殊角、特殊边、特殊点、特殊多变形、证明或者利用它们。。　　3、找出相似三角形、证明或者利用它们。　　4、条件顺推法、结果倒推法（挖遂道法），设元法、消元法、面积法、假设法、模型法。　　5、辅助线法（当你用完上面四条都解决不了问题时，就必须要做辅助......　　-----------------------------　　几何就只剩下三角形了.没学过曲线函数?
　　@秋水无际
12:32:45　　沙发~~　　请教楼主：“整体数学”如何启蒙为好？　　-----------------------------　　整体数学的基本出发点是通过课外阅读和训练将教学大纲中“碎片化”的内容连缀起来，形成对数学的整体认识。数学中本有很多趣味和美感，经过教学大纲的切割以后，都不复存在。因而数学学习只剩下了枯燥和困难，怎不让人敬而远之？
　　@秋水无际
12:32:45　　沙发~~　　请教楼主：“整体数学”如何启蒙为好？　　-----------------------------　　按年龄段来区分，第一阶段是小学低年级，这个阶段应多给孩子读些趣味故事，给他们做各种趣味游戏，让孩子们感到数学是生动活泼的。　　第二阶段是小学高年级。这个阶段应加强思维训练，但切忌以单纯解题的方式进行，须加以引导和启发。让孩子逐渐建立自主思考的习惯。　　第三阶段是中学。这个阶段应给孩子阅读一些综合性数学科普读物，拉宽孩子的知识面，同时在小学的思维训练基础上进一步深化，锻炼孩子的多步推理分析能力。
　　@秋水无际
12:32:45　　沙发~~　　请教楼主：“整体数学”如何启蒙为好？　　-----------------------------　　特别需要指出的是初等数论。这部分内容的最基本的知识是纳入教学大纲的，但后续很多分析性内容则没做要求。然而不能因为不在教学大纲范围内就认为不重要。我以为初等数论的训练恰相当于体育中的短跑和长跑，是最基本的训练项目。我们每个人只要四肢健全，都“会跑步”，但在严格的运动意义下，不专门花时间进行训练，不能认为是“会跑步”的。
　　@Dr_娄文
家有小朋友，最近一直在思考启蒙问题。感谢楼主指点^_^
　　@秋水无际
09:11:09　　@Dr_娄文
家有小朋友，最近一直在思考启蒙问题。感谢楼主指点^_^　　-----------------------------　　我自己也是家长，非常理解。孩子的教育需要家长积极介入，只不过这种介入不是强势和压制方式，而是润物细无声。学校教育不给力，还有各种机构在捣乱，家长更要保持清醒，不能头脑发热。
　　@Dr_娄文
13:49:06　　我自己也是家长，非常理解。孩子的教育需要家长积极介入，只不过这种介入不是强势和压制方式，而是润物细无声。学校教育不给力，还有各种机构在捣乱，家长更要保持清醒，不能头脑发热。　　-----------------------------　　请问有没有好的入门书籍推荐呢？：）
　　@秋水无际
12:32:45　　沙发~~　　请教楼主：“整体数学”如何启蒙为好？　　-----------------------------　　@Dr_娄文
23:52:42　　特别需要指出的是初等数论。这部分内容的最基本的知识是纳入教学大纲的，但后续很多分析性内容则没做要求。然而不能因为不在教学大纲范围内就认为不重要。我以为初等数论的训练恰相当于体育中的短跑和长跑，是最基本的训练项目。我们每个人只要四肢健全，都“会跑步”，但在严格的运动意义下，不专门花时间进行训练，不能认为是“会跑步”的。　　-----------------------------　　初等数论，是个很好的东西，因为这东西学习的过程中，可以体会游戏般的乐趣。　　甚至，数学对于一个人一生的意义，有很大的篇幅可以体现在初等数论中。我们从小学到高中，学习的数学其实更多的是在练习解题，而初等数论更多的会把你带到方法和逻辑思维的范畴里。
　　@秋水无际
12:32:45　　沙发~~　　请教楼主：“整体数学”如何启蒙为好？　　-----------------------------　　@Dr_娄文
23:52:42　　特别需要指出的是初等数论。这部分内容的最基本的知识是纳入教学大纲的，但后续很多分析性内容则没做要求。然而不能因为不在教学大纲范围内就认为不重要。我以为初等数论的训练恰相当于体育中的短跑和长跑，是最基本的训练项目。我们每个人只要四肢健全，都“会跑步”，但在严格的运动意义下，不专门花时间进行训练，不能认为是“会跑步”的。　　-----------------------------　　@joor
19:09:12　　初等数论，是个很好的东西，因为这东西学习的过程中，可以体会游戏般的乐趣。　　甚至，数学对于一个人一生的意义，有很大的篇幅可以体现在初等数论中。我们从小学到高中，学习的数学其实更多的是在练习解题，而初等数论更多的会把你带到方法和逻辑思维的范畴里。　　-----------------------------　　/大拇指
　　@Dr_娄文
13:49:06　　我自己也是家长，非常理解。孩子的教育需要家长积极介入，只不过这种介入不是强势和压制方式，而是润物细无声。学校教育不给力，还有各种机构在捣乱，家长更要保持清醒，不能头脑发热。　　-----------------------------　　@秋水无际
14:12:50　　请问有没有好的入门书籍推荐呢？：）　　-----------------------------　　数学故事，李毓佩写了好多本都挺不错的。马丁加德纳是很著名的科普作家，他的很多书都是经典。
　　留着慢慢学～奇怪为神马我对于几何只记得 引辅助线了？
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请遵守言论规则，不得违反国家法律法规回复(Ctrl+Enter)