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对数运算及对数函数试题
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其它违法和不良信息数学史之对数函数与e的历史
&不尽鬼斧匠神工，无限曲径通细微&道出了多少人生哲理，这种感觉正如初等数学像高等数学过度那么曼妙一样。从纳皮尔发明了对数，到布里格斯制造对数表，到后来欧拉，布尔曼，华罗根，陈景润等数学家的探索，到我们现在在课堂学习的对数，对数已经陪我们走过了４００年的风风雨雨，他的出现，让我们的计算简化了很多，把复杂的乘除转化为加减，以简化繁难计算的思想方法依然闪耀着千古不灭的强光，我们至今也对他宠爱有加。 现在，对数计算尺和对数表这些传统的计算工具，基本上已经推出了历史舞台，，正如&花落水流红，闲愁万种，无语怨东风&。但是落红不是无情物，化作春泥更护花，现代科学的满园艳丽之花，不就是在对数计算尺和对数表这些落红的沃土中成长起来的么。任何一种科学的出现，都有数学的灵光在闪耀，就像今天计算机里使用的二进制，据说就是莱布尼兹看到了中国的太极而悟出了二进制，&混沌初分盘古先，太极两仪四象悬&，简单的说，就是太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦。当然，莱布尼兹也没有看到前人的二进制成果,而是独立做出了这个发明,还在认为揭开了几千年钱神秘图形的玄机而欣喜若狂。当然，我们经常接触到的是常用对数和自然对数，而不是以２为底的对数。常用对数的优越性在于我们所使用的数系是十进制的，１０的正整数幂的常用对数等于真数里〇的个数，１０的负整数幂的常用对数，它的绝对值等于小数〇的个数，根据这两个性质，我们可以实现这类帧数和对数之间的互求，而以其他任何数为底数的，是不可能实现这类转换的。 而以ｅ为底的对数，不是数学家们对ｅ有热别的偏爱，而是一些对数运算的必然结果，正因为如此，自然对数也叫做常用对数。ｎ&&&lim(1+1/n)^n=e&，使我们所熟知的一个重要极限，这里面又出现了e的影子，我们来看一个生活中的实际例子，买彩票有多少中奖机会，买一张彩票中奖的概率是10%，那么买十张不中奖的概率就是（1-10%）^10=35%,这要比卖一张彩票彩票中奖的概率大得多，似乎更难以想象的结果，如果买一张中奖的概率是1/n,买2n张不中奖的概率显然是(1-1/n)^2n,因为lim(1+1/n)^n=e=2.718,所以lim(1-1/n)^2n=lim[(1-1/n)^-n]^-2=2.718^-2=13.5%例如你买一张彩票的中奖概率是万分之一，买两万张中奖的概率就高达13.5%，当中奖概率足够小，即n足够大时，都是和这个e同在的值，对于这个结果，每个彩民都应该有足够的思想准备。&&&&在维基百科里我们找到了欧拉公式（证明从略），由于作者知识水平有限，就直接搬过来给大家看了。在复分析领域的欧拉公式为对于任意实数，存在:e^ix=cosx+isinx&当时，欧拉公式的特殊形式为。（参见欧拉恒等式）e^iπ+1=0.这个恒等式也叫做欧拉公式，它是数学里最令人着迷的一个公式，它将数学里最重要的几个数字联系到了一起：两个超越数：自然对数的底e，圆周率π，两个单位：虚数单位i和自然数的单位1，以及被称为人类伟大发现之一的0。数学家们评价它是&上帝创造的公式&，我们只能欣赏它而不能理解它。&&&&&奇怪的是，当时的欧洲数学还很落后，连指数，底数这些概念都还没有建立，纳皮尔从几何的运动角度，比尔吉从代数的级数对应角度各自创立了对数。对数的诞生，竟然早于指数和底数，不符合逻辑，他是数学史上的反常现象之一。只到18实际，欧拉才最早用乘方的逆运算来定义对数，并指出对数源于指数，这个见解，很快被人所接受，现在，大都按着现指数，后对数的顺序学习。&&&&&&人不是只有一个中心的圆
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品评校花校草，体验校园广场我不会数学的对数函数及其应用，很着急，我在高一，马上一学期结束了，可我的数学差的很，尤其对数这，头疼死了，我还是不会呀！
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相关信息,不必我多强调,大家也应明白其重要性了. 要知道,高考的成与败很大程度上取决于数学成绩的高与低。
说经验,实在不敢当.只是有几点心得吧,写出来与大家共勉数学学习是一个完整的过程,要注重每一个环节,缺一不可。
1.课前准备: 进入高三,大部分时间是做习题、讲评习题了.所以不存在一个预习新课的问题,但课前准备仍不容忽视, 老师布置的习题作业,一定要独立完成,出现了疑难,不妨与同学讨论一下,有可能就会迸发出思想的火花.......
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相关信息,不必我多强调,大家也应明白其重要性了. 要知道,高考的成与败很大程度上取决于数学成绩的高与低。
说经验,实在不敢当.只是有几点心得吧,写出来与大家共勉数学学习是一个完整的过程,要注重每一个环节,缺一不可。
1.课前准备: 进入高三,大部分时间是做习题、讲评习题了.所以不存在一个预习新课的问题,但课前准备仍不容忽视, 老师布置的习题作业,一定要独立完成,出现了疑难,不妨与同学讨论一下,有可能就会迸发出思想的火花.但对所有的疑难,都要用颜色的笔划出,以便上课时作为重点听讲内容.
2.上课时,一定要认真听老师的讲评. 因为老师的方法往往是具代表性,最为合理或简便的.对于同学上黑板做的方法,也应重视,正所谓"博取百家之长为己用". 对于被叫上去做题目, 不要认为是一件倒霉的事, 因为往往你在黑板上出现的错误或书写上的不规范经老师纠正后,印象会特别深刻. 所以应把老师叫你上去看成是一次锻炼自己的机会.
3.课后巩固:对上课所讲的,课后一定要巩固.若还有未掌握的,一定要问老师问同学直到弄懂为止. 不定期地要对做过的习题进行总结,总结出所做过的题目的规律性, 往往许多题的方法其实是一样的,对每一题尽可能多掌握几种解题方法, 但切记常规方法,一定要牢记.
4.考场心态:千万不要有"患得患失"的想法, 考试时要心无杂念,一开始的几道选择题往往较易,若一时未能做顺,不如放下笔来,闭目养神几分钟后再次启动,若有题卡住后,不应浪费太多的时间,不如放下笔,重新审题,看清题目所给的每一个条件, 看时不妨用笔将一些易疏忽处划出,若实在做不出,不如放下,待做
完整张卷子后再回头审题.做题时一定要保证一次性正确率, 要提高一次性正确率,就应保证会做的题一定要做对, 不要做完一题之后反复检查再做下一题, 高考中时间往往不允许这样做题.解题要规范,中间过程不要"跳".由于高考采取分步采点计分,所以要尽可能的抓住能得的分.不会做的题可先通过审题列出一个关系式,往往这也能得到一、二分.检查时,不必所有题都重新做一遍,有些结果往往画一张草图即可检查正确与否. 考试结束后,无论好坏,要放开,不要再去想.最好不要对答案,否则无论结果优劣都会影响到下一场的考试。
数学具有高度抽象性，而应用却十分广泛．怎样学好数学，并且使它能够为我们所掌握运用，自然不是那么轻而易举的事情．如大家所知，在小学里学习算术，主要是结合具体事例，从实际课题出法，达到能够正确而迅速地运算和能够直观地认识一些简单的平面图形、立体图形的要求．进入中学以后．要在小学算术的基础上对数量关系的知识作进一步的学习，要对空间形式的知识作系统的学习，并且要对形与数相结合的知识进行学习．所以在中学阶段里，特别是高中阶段里学习数学的任务是比较繁重的，也是非常重要的．数学学得好坏，不仅关系着今天能不能学好其他学科如物理、化学等，而且，更重要的是关系着毕业后能不能解决生产实践中将遇到的实际问题，也关系着今后在攀登科学高峰的道路上能不能接近和赶上世界先进水平．因此，在中学阶段打好数学的基础，对于把我国建设成为农业现代化、工业现代化、国防现代化和科学技术现代化的强大社会主义国家有重大的意义．
在中学的数学课本里，一些基本的概念是逐步地被引导进来的，要把基本的概念了解清楚，可以说是学好数学的第一个步骤．如果概念还没有理解清楚，就急急忙忙地去证明定理、做习题，那是没有不碰壁的．有些同学在课堂里听了老师的讲课以后，回到家里就拿起笔来做习题，这时大概对以下两类习题的演算不大会感到困难：一类是用到的基本概念已经正确理解了的习题．由于正确理解了概念，解答所配的习题就比较容易，而通过习题的演算反过来还可以进一步明确概念以及从概念导出来的结论——定理．另一类是同课堂里老师做给大家看过的例题类似的习题．对这类只要“依样画葫芦”的习题，即使基本的概念还没有理解清楚，也可以做出来，但是如果遇到习题稍有更改，就会感到无从下手．像这种看来似乎能演算而实际是“描红”的情况，在今天的中学生里并不是罕见的．不少同学对数学竞赛的试题感到困难，原因不是别的，就是从来没有见过这类题目．
正确地理解数学的基本概念之所以重要，是因为它是掌握数学基础知识的前提．犹如造房屋那样，基础打得牢靠些，将来在它的上面造起来的房屋就不会坍毁．因此，正确理解基本概念的好处不仅仅在于能解出几个习题．打基础的唯一方法是不厌其烦地反复学习；既不要以为基本的概念很抽象，不易理解，就干脆把它放过去，又不要以为它很容易懂，而不去深入理解．在高中学习的有些数学内容，由于以前在初中里学过一点，往往就容易忽视它的重要性．没看到，这些内容外表上好像同初中阶段学过的有些内容是重复的，而实际上却是螺旋式上升的．从有理数的加法发展为整式、分式的加法，又发展为函数的加法，后来在物理学里发展为力、速度(矢量)的加法，这是一个具体的例子．不要怕做这些课程的计算题，不要不耐烦．凡是基础的东西总不免有些单调，缺乏变化，容易使人感到厌倦，以致产生“现在不去重视它，也没有什么关系”的不正确想法．事实恰恰相反，今天基础打得不好，明天就会发现缺陷．我在1924年当学生的时候，曾经做过一万道微积分的题目．我为什么要做这样多的题目呢？当时我是这样想的：要真正学到手，只学一遍恐怕太少，一定的重复是很有必要的．有的人念书，念一遍就够了，我自己往往不是那么快．怎么办呢？那就多看、多念、多想，一直到把它弄懂为止．我过去念一本书或阅读一本论著，从来没有念一遍就让它过去的．要么不念，要念就念个透，一次、两次，多到五次、六次，每次念的时候总觉得比前一次有新的体会．这里可以看出，平常所谓“懂了”，中间还有深浅之分，甚至有“真懂”与“假懂”之分．我们对怎样才算学好了、真懂了，要有一个高的标准．多一分耕耘，就多一分收获．我们要把基础知识扎扎实实地学到手，就要舍得下功夫．我念外文总是念懂了才译出来．我念过的书都有笔记，并且注明某月某日看的．这些笔记我都保存着，有的笔记现在还常常用到．由于念的次数多，又通过手、脑的劳动，所以印象是深刻的．有时学生来问我什么问题，我往往可以讲出来有关这个问题的答案在那一本书、那一卷、那一页里，并且还可以从书架的某一处立刻拿出来．我不相信，人的脑力有那么厉害，学了一遍，做了很少习题，很少甚至没有一点实际形象化的东西，就会都理解透了，巩固了，一辈子也不会走样了．求学问，从不知到知，从没有印象到有印象，而且还要“印”得正确，“印”得清楚，决不是轻而易举的，一定要经过艰巨的劳动，通过多次反复的钻研和练习，才能达到这样的境界．学习数学，宁可多化一些时间，学得精一些、深一些、透一些、学到的知识也就扎实些、牢靠些，“有备无患或少患”，“以防万一”．对学习中的困难要有足够的估计，多作一些准备，不要贪眼前的快，学得太多、太粗，而长期下去将造成一生的慢．
科学研究，首先是“实事求是、循序前进”，然后在这个基础上才能“齐头并进、迎头赶上”．没有基础，就没有得以进一步飞跃的土壤，那怎么能够开花结果呢？
这样说，并不反对同学们在完成自己的作业的前提下阅读课外读物；不但不反对，而且还要鼓励．只是要注意，即使在这种情况下也不要贪多冒进，囫囵吞枣，食而不化．想看这本课外读物，又想找另一本，这容易引起阅读不精，概念模糊，思路混乱等毛病．原来想看一点课外读物来帮助提高业务水平，而结果可能恰恰相反．所以我们大学里担任一年级教学的老师经常说：“补基础，炒夹生饭，不好办．”从这一点看来，我从前在中学里念书时看不到一本数学课外读物，或许倒是一件好事！我希望成绩比较优秀的同学，在可能的条件下选定一本程度恰当的数学书籍，精读细算，踏踏实实做好、做完习题，然后考虑第二本．在阅读课外读物的时候，要练手——多做习题，又要练脑——多加思索．因为，要认识数学里的基本概念和推导得来的定理，必须经过实际演算，否则也就不可能获得念好这本书的经验；但是，如果念了书、做了习题不想一想，只满足于做过算数，这同样也不可能积累经验，提高认识和掌握数学的本质．要学好数学，要善于使用思想器官，必须提倡思索，学会分析事物的方法，养成分析的习惯．数学，特别是高等数学，包括越来越多的抽象概念，尽管对一个一个的概念一读就觉得“懂了”，如果对概念的发展以及概念之间的联系不加思索和分析，往往在念完一本书或学完一门分支，回顾一下，会觉得局部是“明了”的，可是整体上不大懂，甚至莫名其妙．这样，将来把这分支的知识应用到另一理论上或建设事业的实际问题中，就会发生毛病了．总之，要学好数学，方法不外是打好基础、多做习题、多加思索和分析等．学习数学除了书本知识以外，还需要同实际联系，也只有这样，才能生根壮大，发挥作用．限于篇幅，这里不详谈了．
其他答案（共10个回答）
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数学和其他学科都不太一样，想学好数学，那就从认真看课本开始！
很多人都会觉得课本有什么好看的，我早就已经看过了，这正是学不好数学的关键，学数学不是看过知道就可以的，最重要的就是在理解了那些公式定理之后如何很好的利用这些基本的东西来解决问题，解决问题的关键就在于基础好不好，能不能将基础很好的付诸于实践，这才需要多做题来解决。
学数学还有一个需要注意的地方，解题不是要你背题，不是记住题目如何解就可以了，而是尽量将你自己所学的知识尽可能的用上去，当你发现一道题目会做的时候，你有没有想过这道题目还有没有其他方法呢？尽量把你脑海中感觉可以用于解决这道题目的方法都去做一遍，如果可以那么今后类似的题目又会多一种解法，而且这种解法你一辈子都不会忘记的，即使不行也没关系，因为你知道这类题目都不能这样做，也为你今后的学习做了很好的铺垫。
嗬嗬，这是我的一些建议，不过最好还是找一个家教好好的系统的学习一下，这样可能效果会更好的，祝你在未来的学习中天天进步！
看到你的问题，我想起了高中时候的我！我高中时也是和你一样，不过我觉得想学好数学很简单：用心记住公式、原理等一些文字的理论，然后就是多做习题，并且做到每一道习题的每一步解法都要清楚，因为这样方便期末的时候自己复习的时候看，另外就是要不耻下问，不懂就问不要怕别人笑话自己，学数学是要花时间和功夫的，当你比较独立的做完一些数学题目的时候会觉得很有成就感的，我就是这么努力的过完了高中的生活，并在高考中取得了有历以来的最好成绩！祝你成功！
学习对数函数之前一点要先弄懂指数函数，了解对数函数和指数函数之间是怎么转换的，然后区分好底数大于1和底数大于0小于的图像。
求定义域 :
y=根号{[log0.5^(x+2)]-3} （根号下log以0.5为底x+2的对数-3)
解:只需[log0.5^(x+2)]-3≥0
f(x) = f(x)=log3 (x/27)×lg(3x)
= lg(x/27)/lg3×(lgx + lg3)
= (lgx - 3lg3)×(lgx...
高中一年级的新同学们，当你们踏进高中校门，漫步在优美的校园时，看见老师严谨而热心的教学和师兄、师姐深切的关怀时，我想你们会暗暗决心：争取学好高中阶段的各门学科。...
答: 末次6.30号，最近小面总是有点黄黄的东西，总感觉下面湿湿的，怎么办，害怕
答: 恩，很多人一开始都这样，慢慢改脾气，努力学画画咯。总会变好的
答: 您是那个城市？
我想你现在是老师，显然不能脱产学习
所以只能在本城里面学习吧
答: 自己想开点啊`给自己多点自信，你如果想快乐`有很多方法的呐`不要把自己逼得太死，会很烦躁的，，多培养下自己感兴趣的事`多做点好玩的东西，没事和朋友多出去玩下，多...
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2.2.2 对数函数及其性质课堂实录及点评
2.2.2 对数函数及其性质 高中数学 & & & 人教A版2003课标版
课程标准对本节课的要求为：理解对数函数的概念及单调性，掌握对数函数的图象通过特殊点， 依据学生的学习基础及自身特点结合上述课标要求，我确定了本节课的教学目标：知识目标：1、理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象和性质；2、会求和对数函数有关的函数的定义域；3、会利用对数函数单调性比较两个对数的大小。能力目标：1、通过对底的讨论，使学生对分类讨论的思想有进一步的认识，体会由特殊到一般的数学思想；2、通过例题、习题的解决，使学生领悟化归思想在解决问题中的作用。情感目标： 学生在参与中感受数学，探索数学，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的自信心。
学生已经上到高中，有一定的形象思维和抽象思维能力，在初中学习了一次函数、二次函数、反比例函数三种基本函数，具有一定的函数基础知识，并且在高中阶段刚刚学习了指数函数，具备了类比指数函数学习对数函数的基础。我所教班级的学生思维比较活跃，但对知识的深度理解，对问题从感性到理性的认识还有待提高。在教学中我将本节课的教学重点确定为理解对数函数的定义，掌握对数函数图象和性质；教学难点确定为底数a对函数值变化的影响及对数函数性质的应用。
教学重点：理解对数函数的定义，掌握对数函数图像和性质。教学难点：底数a对函数值变化的影响及对数函数性质的应用。
4.1 第一学时
&&&&教学目标
【知识目标】1、理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象和性质；2、会求和对数函数有关的函数的定义域；3、会利用对数函数单调性比较两个对数的大小。【能力目标】1、通过对底的讨论，使学生对分类讨论的思想有进一步的认识，体会由特殊到一般的数学思想；2、通过例题、习题的解决，使学生领悟化归思想在解决问题中的作用。【情感目标】学生在参与中感受数学，探索数学，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的自信心。
&&&&学时重点
教学重点：理解对数函数的定义，掌握对数函数图像和性质。
&&&&学时难点
教学难点：底数a对函数值变化的影响及对数函数性质的应用。
&&&&教学活动
活动1【导入】对数函数及其性质(一)
x &&&&&&yu &&&&&&O &&&&&&&1x &&&&&&yu &&&&&&O &&&&&&定义域x∈（0,+∞）&值域&R过定点（1，0）函数值特点在x∈（0,+∞）上为增函数当x&1时，y&0当0&x&1时，y&0在x∈（0,+∞）上为减函数当x&1时，y&0&当0&x&1时，y&0&通过对数函数图象的观察，分析总结出对数函数的性质，有利于加深学生对性质的理解和掌握，使学生经历从特殊到一般的过程，体验知识的产生形成过程，逐步培养学生的抽象概括能力。环节三：初步应用、完善认识&活动五：例1、求下列函数的定义域：。（1）&y=logax2&（2）&y=loga(4−x)&&&&&&&&例2、比较下列各题中两个数值的大小：（1）log23.4&和log28.5&（2）log0.31.8&和log0.32.7&（3）loga5.1和&loga5.9&（4）log56&和log65&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&师：分析函数的定义域必须使函数的解析式有意义，并板书解读过程。生：认真听讲，积极思考，叙述解例1的步骤。&&&&&&师：引导学生利用对数函数的单调性比较两个对数值得大小。&&&&&&&及时检验与巩固学生对定义的理解以及对对数函数性质的简单应用。&环节四：应用知识、巩固提高题组练习1：求下列函数的定义域：(1)&y=log5(1−x)&&&&&(2)y=1log2x&&(3)y=1log7(1−3x)&&&&&&&&&(4)&y=√log3x&​题组练习2:&比较下列各题中两个值的大小:(1)&lg6&&&&&&&lg8&(2)&log0.56&&&&&&&log0.54&(3)&log0.10.5&&&&&&&&log0.10.6&(4)&log1.51.6&&&&&&&log1.52.6&(5)&log0.50.6&&&&&&&&&log40.5&(6)&loga1.6&&&&&&loga1.4&(a&0且a≠1)&生：抢答问题。&&&&&&&&师：适当点评。学生对所学知识的一个应用过程、对所掌握的解题方法的一个巩固过程，是知识的一个再体现过程。&环节五：归纳总结、布置作业1、你能归纳出这节课的学习内容吗？小组讨论，合作交流，由学生代表总结表达，教师补充，并总结：1、引入新知一定义：底数真数有范围；2、探究性质两图象：共性异性源于a；3、比较大小三类型：分型别类原理一学生在教学反思中，整理知识，进一步巩固和提高对数函数及其性质。布置作业：①必做作业：课本第74页第7题和第8题．②选做作业：（课后探究）指数函数和对数函数之间有怎样的关系呢？&让学生学以致用,注重新旧知识的联系与应用。
活动2【活动】课后反思
“对数函数”的教学共分两个部分完成。第一部分为对数函数的定义，图像及性质；第二部分为对数函数的应用。“对数函数”第一部分是在学习对数概念的基础上学习对数函数的概念和性质，通过学习对数函数的定义，图像及性质，可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，并且为学习对数函数作好准备。
在讲解对数函数的定义前，复习有关指数函数知识及简单运算，然后由实例引入对数函数的概念，然后，让学生亲自动手画两个图象，我借助电脑手段，通过描点作图，引导学生说出图像特征及变化规律，并从而得出对数函数的性质，提高学生的形数结合的能力。作了以上分析之后，再分a＞1与0＜a＜1两种情况列出对数函数图象和性质表，体现了从“特殊到一般”、“从具体到抽象”的方法。出示课件并进行详细讲解，把对数函数图象和性质列成一个表以便让学生对比着记忆。通过比较对照的方法,学生更好地掌握两个函数的定义、图象和性质，认识两个函数的内在联系，提高学生对函数思想方法的认识和应用意识。
&&& 大部分学生数学基础较差，理解能力，运算能力，思维能力等方面参差不齐；同时学生学好数学的自信心不强，学习积极性不高。针对这种情况，在教学中，我注意面向全体，发挥学生的主体性，引导学生积极地观察问题，分析问题，激发学生的求知欲和学习积极性，指导学生积极思维、主动获取知识，养成良好的学习方法。并逐步学会独立提出问题、解决问题。总之，调动学生的非智力因素来促进智力因素的发展，引导学生积极开动脑筋，思考问题和解决问题，从而发扬钻研精神、勇于探索创新。这种讲法既严谨又直观易懂，还能让学生主动参与教学过程，对培养学生的创新能力有帮助，学生易于接受易于掌握,而且利用表格,可以突破难点。
然后经行巩固训练，养学生利用所学知识解决实际问题的能力，通过这个环节学生可以加深对本节知识的理解和运用，并从讲解过程中找出所涉及的知识点，予以总结。充分体现“数形结合”和“分类讨论”的思想。通过反馈来看，大部分学生能够达到本节课的知识目标，并在一定程度上培养了学生主学习、综合归纳、数形结合的能力。最后经行归纳总结，引导学生对主要知识进行回顾，使学生对本节有一个整体的把握，因此，从三方面进行总结：对数函数的概念、对数函数的图象和性质、比较对数值大小的方法。
本节课调动学生学习的积极性，使学生变被动学习为主动愉快的学习。教学中我引导学生从实例出发启发出指数函数的定义，在概念理解上，用步步设问、课堂讨论来加深理解。在对数函数图像的画法上，我借助电脑，演示作图过程及图像变化的动画过程，从而使学生直接地接受并提高学生的学习兴趣和积极性，很好地突破难点和提高教学效率，从而增大教学的容量和直观性、准确性，充分体现了“教师为主导，学生为主体”的教学原则取得了较好的教学效果。
2.2.2 对数函数及其性质
课时设计 课堂实录
2.2.2 对数函数及其性质
&&&&教学目标
【知识目标】1、理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象和性质；2、会求和对数函数有关的函数的定义域；3、会利用对数函数单调性比较两个对数的大小。【能力目标】1、通过对底的讨论，使学生对分类讨论的思想有进一步的认识，体会由特殊到一般的数学思想；2、通过例题、习题的解决，使学生领悟化归思想在解决问题中的作用。【情感目标】学生在参与中感受数学，探索数学，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的自信心。
&&&&学时重点
教学重点：理解对数函数的定义，掌握对数函数图像和性质。
&&&&学时难点
教学难点：底数a对函数值变化的影响及对数函数性质的应用。
&&&&教学活动
活动1【导入】对数函数及其性质(一)
x &&&&&&yu &&&&&&O &&&&&&&1x &&&&&&yu &&&&&&O &&&&&&定义域x∈（0,+∞）&值域&R过定点（1，0）函数值特点在x∈（0,+∞）上为增函数当x&1时，y&0当0&x&1时，y&0在x∈（0,+∞）上为减函数当x&1时，y&0&当0&x&1时，y&0&通过对数函数图象的观察，分析总结出对数函数的性质，有利于加深学生对性质的理解和掌握，使学生经历从特殊到一般的过程，体验知识的产生形成过程，逐步培养学生的抽象概括能力。环节三：初步应用、完善认识&活动五：例1、求下列函数的定义域：。（1）&y=logax2&（2）&y=loga(4−x)&&&&&&&&例2、比较下列各题中两个数值的大小：（1）log23.4&和log28.5&（2）log0.31.8&和log0.32.7&（3）loga5.1和&loga5.9&（4）log56&和log65&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&师：分析函数的定义域必须使函数的解析式有意义，并板书解读过程。生：认真听讲，积极思考，叙述解例1的步骤。&&&&&&师：引导学生利用对数函数的单调性比较两个对数值得大小。&&&&&&&及时检验与巩固学生对定义的理解以及对对数函数性质的简单应用。&环节四：应用知识、巩固提高题组练习1：求下列函数的定义域：(1)&y=log5(1−x)&&&&&(2)y=1log2x&&(3)y=1log7(1−3x)&&&&&&&&&(4)&y=√log3x&​题组练习2:&比较下列各题中两个值的大小:(1)&lg6&&&&&&&lg8&(2)&log0.56&&&&&&&log0.54&(3)&log0.10.5&&&&&&&&log0.10.6&(4)&log1.51.6&&&&&&&log1.52.6&(5)&log0.50.6&&&&&&&&&log40.5&(6)&loga1.6&&&&&&loga1.4&(a&0且a≠1)&生：抢答问题。&&&&&&&&师：适当点评。学生对所学知识的一个应用过程、对所掌握的解题方法的一个巩固过程，是知识的一个再体现过程。&环节五：归纳总结、布置作业1、你能归纳出这节课的学习内容吗？小组讨论，合作交流，由学生代表总结表达，教师补充，并总结：1、引入新知一定义：底数真数有范围；2、探究性质两图象：共性异性源于a；3、比较大小三类型：分型别类原理一学生在教学反思中，整理知识，进一步巩固和提高对数函数及其性质。布置作业：①必做作业：课本第74页第7题和第8题．②选做作业：（课后探究）指数函数和对数函数之间有怎样的关系呢？&让学生学以致用,注重新旧知识的联系与应用。
活动2【活动】课后反思
“对数函数”的教学共分两个部分完成。第一部分为对数函数的定义，图像及性质；第二部分为对数函数的应用。“对数函数”第一部分是在学习对数概念的基础上学习对数函数的概念和性质，通过学习对数函数的定义，图像及性质，可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，并且为学习对数函数作好准备。
在讲解对数函数的定义前，复习有关指数函数知识及简单运算，然后由实例引入对数函数的概念，然后，让学生亲自动手画两个图象，我借助电脑手段，通过描点作图，引导学生说出图像特征及变化规律，并从而得出对数函数的性质，提高学生的形数结合的能力。作了以上分析之后，再分a＞1与0＜a＜1两种情况列出对数函数图象和性质表，体现了从“特殊到一般”、“从具体到抽象”的方法。出示课件并进行详细讲解，把对数函数图象和性质列成一个表以便让学生对比着记忆。通过比较对照的方法,学生更好地掌握两个函数的定义、图象和性质，认识两个函数的内在联系，提高学生对函数思想方法的认识和应用意识。
&&& 大部分学生数学基础较差，理解能力，运算能力，思维能力等方面参差不齐；同时学生学好数学的自信心不强，学习积极性不高。针对这种情况，在教学中，我注意面向全体，发挥学生的主体性，引导学生积极地观察问题，分析问题，激发学生的求知欲和学习积极性，指导学生积极思维、主动获取知识，养成良好的学习方法。并逐步学会独立提出问题、解决问题。总之，调动学生的非智力因素来促进智力因素的发展，引导学生积极开动脑筋，思考问题和解决问题，从而发扬钻研精神、勇于探索创新。这种讲法既严谨又直观易懂，还能让学生主动参与教学过程，对培养学生的创新能力有帮助，学生易于接受易于掌握,而且利用表格,可以突破难点。
然后经行巩固训练，养学生利用所学知识解决实际问题的能力，通过这个环节学生可以加深对本节知识的理解和运用，并从讲解过程中找出所涉及的知识点，予以总结。充分体现“数形结合”和“分类讨论”的思想。通过反馈来看，大部分学生能够达到本节课的知识目标，并在一定程度上培养了学生主学习、综合归纳、数形结合的能力。最后经行归纳总结，引导学生对主要知识进行回顾，使学生对本节有一个整体的把握，因此，从三方面进行总结：对数函数的概念、对数函数的图象和性质、比较对数值大小的方法。
本节课调动学生学习的积极性，使学生变被动学习为主动愉快的学习。教学中我引导学生从实例出发启发出指数函数的定义，在概念理解上，用步步设问、课堂讨论来加深理解。在对数函数图像的画法上，我借助电脑，演示作图过程及图像变化的动画过程，从而使学生直接地接受并提高学生的学习兴趣和积极性，很好地突破难点和提高教学效率，从而增大教学的容量和直观性、准确性，充分体现了“教师为主导，学生为主体”的教学原则取得了较好的教学效果。
精品导学案
中小学教师帮
