无穷大是很大的数，无穷小与无穷大的乘积是很小的数吗

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高数上册第一章第四节 无穷小与无穷大【精品PPT】
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第四节 一、 无穷小 定义1.
若 定理 1 . ( 无穷小与函数极限的关系 ) 二、 无穷大 注意: 例 . 证明 三、无穷小与无穷大的关系 内容小结 *
二、 无穷大
三 、 无穷小与无穷大的关系
一、 无穷小
无穷小与无穷大 当 定义1 . 若 时 , 函数 则称函数 例如 : 函数
当 时为无穷小; 函数
时为无穷小; 函数
当 为 时的无穷小 . 时为无穷小. 机动
除 0 以外任何很小的常数都不是无穷小 !
因为 当 时,
显然 C 只能是 0 ! C C 时 , 函数 (或
) 则称函数 为 (或
) 则 时的无穷小 . 机动
其中? 为 时的无穷小量 .
证: 当 时,有 对自变量的其它变化过程类似可证 . 机动
& 0 , 一切满足不等式 的 x , 总有 则称函数 当 时为无穷大,
使对 若在定义中将 ①式改为 ① 则记作 (正数 X ) , 记作 总存在 机动
1. 无穷大不是很大的数, 它是描述函数的一种状态. 2. 函数为无穷大 , 必定无界 . 但反之不真 ! 例如,
函数 当 但 所以 时 , 不是无穷大 ! 机动
任给正数 M , 要使 即 只要取 则对满足 的一切 x , 有 所以 若
则直线 为曲线 的铅直渐近线 . 渐近线 说明: 机动
若 为无穷大, 为无穷小 ; 若 为无穷小, 且 则 为无穷大. 则 (自证) 据此定理 , 关于无穷大的问题都可转化为
无穷小来讨论. 定理2. 在自变量的同一变化过程中, 说明: 机动
1. 无穷小与无穷大的定义 2. 无穷小与函数极限的关系 Th1 3. 无穷小与无穷大的关系 Th2 思考与练习 P41
题1 , 3 P41 题3 提示:
2 (1) , (2)
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无穷小的倒数不是无穷大？
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本帖最后由 linxiaomuma 于
11:00 编辑
660 11题。
QQ截图30.png (0 Bytes, 下载次数: 0)
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第一行，第一个式子可以推出第二个式子
第二行，第一个式子推不出第二个式子&&为什么？
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F（x）不能等于0
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形象的理解一下，如果一个无穷小是在不断的正负号改变中趋向于0，那么它的倒数只是无解变量，而不是无穷小。
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如果为0 ，没有意义..（0也是无穷小）
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第二种情况有可能为特定的数0
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如果在x=x0的某(去心)邻域恒有f(x)=0，那么虽然lim f(x)=0，但1/f(x)根本就不是一个函数，更谈不上∞（无穷大的本质是一个函数）
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