& 分段函数的应用知识点 & “已知函数f（x）的定义域为[0，1]，且...”习题详情
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已知函数f（x）的定义域为[0，1]，且f（x）的图象连续不间断．若函数f（x）满足：对于给定的m（m∈R且0＜m＜1），存在x0∈[0，1-m]，使得f（x0）=f（x0+m），则称f（x）具有性质P（m）．（Ⅰ）已知函数f（x）=（x-12）2，x∈[0，1]，判断f（x）是否具有性质P（13），并说明理由；（Ⅱ）已知函数&f（x）={-4x+1，0≤x≤144x-1，14＜x＜34-4x+5，34≤x≤1，若f（x）具有性质P（m），求m的最大值；（Ⅲ）若函数f（x）的定义域为[0，1]，且f（x）的图象连续不间断，又满足f（0）=f（1），求证：对任意k∈N*且k≥2，函数f（x）具有性质P（1k）．
本题难度：较难
题型：解答题&|&来源：网络
分析与解答
习题“已知函数f（x）的定义域为[0，1]，且f（x）的图象连续不间断．若函数f（x）满足：对于给定的m（m∈R且0＜m＜1），存在x0∈[0，1-m]，使得f（x0）=f（x0+m），则称f（x）具有性质P（m）．...”的分析与解答如下所示：
（Ⅰ）利用f（x0）=f（x0+13），求出x0，根据定义，即可得出结论；（Ⅱ）m的最大值为12．分类进行证明，当m=12时，函数f（x）具有性质P（12）；假设存在12＜m＜1，使得函数f（x）具有性质P（m），则0＜1-m＜12，证明不存在x0∈（0，1-m]，使得f（x0）=f（x0+m）即可；（Ⅲ）任取k∈N*且k≥2，设g（x）=f（x+1k）-f（x），其中x∈[0，k-1k]，利用叠加法可得g（0）+g（1k）+…+g（tk）+…+g（k-1k）=f（1）-f（0）=0，分类讨论：当g（0）、g（1k）、…、g（k-1k）中有一个为0时，函数f（x）具有性质P（1k）；当g（0）、g（1k）、…、g（k-1k）均不为0时，由于其和为0，则必然存在正数和负数，进而可证函数f（x）具有性质P（1k）．
（Ⅰ）解：设x0∈[0，1-13]，即x0∈[0，23]令f（x0）=f（x0+13），则(x0-12)2=(x0+13-12)2，解得x0=13∈[0，23]，所以函数f（x）具有性质P（13）；&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&…（3分）（Ⅱ）解：m的最大值为12．首先当m=12时，取x0=12，则f（x0）=f（12）=1，f（x0+m）=f（12+12）=f（1）=1所以函数f（x）具有性质P（12）&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&…（5分）假设存在12＜m＜1，使得函数f（x）具有性质P（m），则0＜1-m＜12．当x0=0时，x0+m∈(12，1)，f（x0）=1，f（x0+m）＞1，f（x0）≠f（x0+m）；当x0∈（0，1-m]时，x0+m∈（12，1]，f（x0）＜1，f（x0+m）≥1，f（x0）≠f（x0+m）；所以不存在x0∈（0，1-m]，使得f（x0）=f（x0+m），所以，m的最大值为12．&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&…（7分）（Ⅲ）证明：任取k∈N*且k≥2设g（x）=f（x+1k）-f（x），其中x∈[0，k-1k]，则有g（0）=f（1k）-f（0）g（1k）=f（2k）-f（1k）…g（tk）=f（tk+1k）-f（tk）…g（k-1k）=f（1）-f（k-1k）以上各式相加得：g（0）+g（1k）+…+g（tk）+…+g（k-1k）=f（1）-f（0）=0当g（0）、g（1k）、…、g（k-1k）中有一个为0时，不妨设为g（ik）=0，i∈{0，1，…，k-1}，即g（ik）=f（ik+1k）-f（ik）=0，则函数f（x）具有性质P（1k）；当g（0）、g（1k）、…、g（k-1k）均不为0时，由于其和为0，则必然存在正数和负数，不妨设g（ik）＞0，g（jk）＜0，其中i≠j，i，j∈{0，1，…，k-1}，由于g（x）是连续的，所以当j＞i时，至少存在一个x0∈(ik，jk)（当j＜i时，至少存在一个x0∈(ik，jk)）使得g（x0）=0，即g（x0）=f（x0+1k）-f（x0）=0所以，函数f（x）具有性质P（1k）&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&…（10分）
本题考查新定义，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，难度较大．
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已知函数f（x）的定义域为[0，1]，且f（x）的图象连续不间断．若函数f（x）满足：对于给定的m（m∈R且0＜m＜1），存在x0∈[0，1-m]，使得f（x0）=f（x0+m），则称f（x）具有性质...
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经过分析，习题“已知函数f（x）的定义域为[0，1]，且f（x）的图象连续不间断．若函数f（x）满足：对于给定的m（m∈R且0＜m＜1），存在x0∈[0，1-m]，使得f（x0）=f（x0+m），则称f（x）具有性质P（m）．...”主要考察你对“分段函数的应用”
等考点的理解。
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分段函数的应用
分段函数的应用．
与“已知函数f（x）的定义域为[0，1]，且f（x）的图象连续不间断．若函数f（x）满足：对于给定的m（m∈R且0＜m＜1），存在x0∈[0，1-m]，使得f（x0）=f（x0+m），则称f（x）具有性质P（m）．...”相似的题目：
关于x的方程（x2-1）2-|x2-1|+k=0，给出下列四个命题：①存在实数k，使得方程恰有2个不同的实根；②存在实数k，使得方程恰有4个不同的实根；③存在实数k，使得方程恰有5个不同的实根；④存在实数k，使得方程恰有8个不同的实根；其中假命题的个数是&&&&123
某城市出租车，乘客上车后，行驶3km内收费都是10元，之后每行驶1km收费2元，超过15km，每行驶1km收费为3元（假设途中一路顺利，没有停车等候，）．若乘客需要行驶20km，求（I）付费总数y与行驶路程x收费之间的函数关系式；（II）当出租车行驶了15km后，乘客是中途换乘一辆出租车还是继续乘坐这辆出租车行驶完余下的5km路程，哪一种方式更便宜？”
某商场国庆期间搞促销活动，规定：顾客购物总金额不超过500元，不享受任何折扣，如果顾客购物总金额超过500元，则超过500元部分享受一定的折扣优惠，按下表折扣分别累计计算：可以享受折扣优惠金额折扣率不超过200元的部分5%超过200元的部分10%某人在此商场购物获得的折扣金额为35元，则他购物实际所付金额为&&&&元．&&&&
“已知函数f（x）的定义域为[0，1]，且...”的最新评论
该知识点好题
1某城市出租车，乘客上车后，行驶3km内收费都是10元，之后每行驶1km收费2元，超过15km，每行驶1km收费为3元（假设途中一路顺利，没有停车等候，）．若乘客需要行驶20km，求（I）付费总数y与行驶路程x收费之间的函数关系式；（II）当出租车行驶了15km后，乘客是中途换乘一辆出租车还是继续乘坐这辆出租车行驶完余下的5km路程，哪一种方式更便宜？”
2已知函数f（x）的定义域为[0，1]，且f（x）的图象连续不间断．若函数f（x）满足：对于给定的m（m∈R且0＜m＜1），存在x0∈[0，1-m]，使得f（x0）=f（x0+m），则称f（x）具有性质P（m）．（Ⅰ）已知函数f（x）=（x-12）2，x∈[0，1]，判断f（x）是否具有性质P（13），并说明理由；（Ⅱ）已知函数&f（x）={-4x+1，0≤x≤144x-1，14＜x＜34-4x+5，34≤x≤1，若f（x）具有性质P（m），求m的最大值；（Ⅲ）若函数f（x）的定义域为[0，1]，且f（x）的图象连续不间断，又满足f（0）=f（1），求证：对任意k∈N*且k≥2，函数f（x）具有性质P（1k）．
3到银行办理个人异地汇款（不超过100万元），银行收取一定的手续费，汇款额不超过100元，收取1元手续费，超过100元但不超过5&000元，按汇款额的1%收取，超过5&000元但不超过100万元，一律收取50元手续费．（1）写出银行收取手续费y元关于汇款额x元的函数解析式；（2）下图是异地汇款银行收取手续费的一个算法的程序框图，图中①、②、③空白处应填入什么？①填&&&&；②填&&&&；③填&&&&．
该知识点易错题
1某城市出租车，乘客上车后，行驶3km内收费都是10元，之后每行驶1km收费2元，超过15km，每行驶1km收费为3元（假设途中一路顺利，没有停车等候，）．若乘客需要行驶20km，求（I）付费总数y与行驶路程x收费之间的函数关系式；（II）当出租车行驶了15km后，乘客是中途换乘一辆出租车还是继续乘坐这辆出租车行驶完余下的5km路程，哪一种方式更便宜？”
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＞＞＞已知函数f（3-2x）的定义域为[-1，2]，则f（x+1）的定义域为______．-..
已知函数f（3-2x）的定义域为[-1，2]，则f（x+1）的定义域为______．
题型：填空题难度：中档来源：不详
∵函数f（3-2x）的定义域为[-1，2]，即-1≤x≤2则-1≤3-2x≤5若-1≤x+1≤5则-2≤x≤4故函数f（x+1）的定义域为[-2，4]故答案为：[-2，4]
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（3-2x）的定义域为[-1，2]，则f（x+1）的定义域为______．-..”主要考查你对&&函数的定义域、值域&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的定义域、值域
定义域、值域的概念：
自变量取值范围叫做函数的定义域，函数值的集合叫做函数的值域。 1、求函数定义域的常用方法有：
（1）根据解析式要求如偶次根式的被开方大于零，分母不能为零等；（2）根据实际问题的要求确定自变量的范围；（3）根据相关解析式的定义域来确定所求函数自变量的范围；（4）复合函数的定义域：如果y是u的函数，而u是x的函数，即y=f（u），u=g（x），那么y=f[g（x）]叫做函数f与g的复合函数，u叫做中间变量，设f（x）的定义域是x∈M，g（x）的定义域是x∈N，求y=f[g（x）]的定义域时，则只需求满足 的x的集合。设y=f[g（x）]的定义域为P，则& 。
&3、求函数值域的方法：
（1）利用一些常见函数的单调性和值域，如一次函数，二次函数，反比例函数，指数函数，对数函数，三角函数，形如 （a，b为非零常数）的函数；（2）利用函数的图象即数形结合的方法；（3）利用均值不等式；（4）利用判别式；（5）利用换元法（如三角换元）；（6）分离法：分离常数与分离参数两种形式；（7）利用复合函数的单调性。（注：二次函数在闭区间上的值域要特别注意对称轴与闭区间的位置关系，含字母时要注意讨论）
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3亿+用户的选择
函数难题请问如果是一个分式函数,那么分式的分子分母可以互相约分吗?例如：求y=(x^2+x)/(x^2+3x)可以上下约去x求吗?似乎约去前函数定义域为x不等于-3和0,约去后定义域就是x不等于-3 但是这个函数图像用几何画板画出x=0时y可以取到
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3亿+用户的选择
不能约去后定义域会发生变化导致不是同一函数
那请问那个函数的值域怎么求呢
y=(x^2+x)/(x^2+3x)
当然求值域时那可以约分，f(x)=(x+2)/(x+3)
求得：f（x）≠1
既然两个函数不同 怎么能保证约去后函数的值域等于原函数值域
其实两个函数只是定义域不同而已，对应法则也一样，值域也相同
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可以先约去化简，然后分离常数就可看出值域，最后再把x=-3带入到约分后的式子，看y值为多少，把这点去掉就可以了
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