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高等数学/微积分-搜狐教育
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高等数学/微积分
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高等数学（一）
& & & & &高等数学课程的主要内容是微积分。从17世纪60年代牛顿、莱布尼茨创立微积分起，逐步形成了一门逻辑严密、系统完整的学科，它不仅成为其他许多数学分支的重要基础，而且在自然科学、工程技术、生命科学、社会科学、经济管理等众多领域都获得了十分广泛的应用，高等数学已成为大学理工类、经济管理类以及许多其他专业最重要的数学基础课。　 & & &由同济大学数学教研室主编的《高等数学》于1978年出版，后根据各个时期的教学实际不断修订，影响了一代又一代的工科大学生，至今已出第7版，几十年来畅销不衰，广受读者欢迎。它是全国使用面最广、影响最大的一本高等数学教材，取得了良好的社会效益，被誉为“畅销不衰的品牌书”，在我国大学数学课程教学中发挥了重要的历史作用。。第3版于1997年获普通高等学校国家级教学成果一等奖，曾被评为2008年度普通高等教育精品教材，第7版教材于2012年入选“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材&。& & & & &由名师领衔，同济大学一线教师倾力打造的《高等数学》Mooc课程共分为四个部分：高等数学一（一元极限、连续、导数和微分及其应用），高等数学二（不定积分、定积分及其应用和常微分方程），高等数学三（空间解析几何、多元函数微分学），高等数学四（重积分、曲线曲面积分、级数）四个部分。本课程将为学习者提供课程的教学大纲、视频、电子教案、学习指导、在线测试等多种教学内容，具有较强的指导意义。
课堂测试与作业占30%、讨论占10%、期末考试占60%，按百分制计分，60分至80分为合格、80分以上至100分为优秀。?
中学阶段的初等数学知识
高等数学1&第一讲 函数与极限& & 一、 函数与初等函数& & 1.函数的概念& & 2.函数的特性& & 3.初等函数& & 二、数列的极限& & 1.数列的定义& & 2.数列极限的定义& & 3.收敛数列的性质& & 三、 函数的极限& & 1.自变量趋于有限值时函数的极限& & 2.自变量趋于无穷大时函数的极限& & 3.函数极限的性质第二讲 极限运算法则& & 四、无穷小与无穷大& & 1.无穷小& & 2.无穷大& & 五、极限运算法则& & 1.极限的四则运算法则& & 2.复合函数的极限运算法则第三讲 两个重要极限和无穷小的比较& & 六、极限存在准则，两个重要极限& & 1.夹逼准则& & 2.第一重要极限& & 3.单调有界准则& & 4.第二重要极限& & 七、无穷小的比较& & 1.无穷小比较的定义& & 2.等价无穷小的性质第四讲 连续及其性质& & 八、函数的连续性与间断点& & 1.函数的连续性& & 2.函数的间断点& & 九、连续函数的运算与初等函数的连续性& & 1.连续函数的四则运算的连续性& & 2.反函数和复合函数的连续性& & 3.初等函数的连续性& & 十、闭区间上连续函数的性质& & 1.最大值最小值定理与有界性定理& & 2.零点定理与介值定理第五讲 导数及其运算& & 十一、导数的概念& & 1.引例& & 2.导数的定义& & 3.导数的几何意义& & 4.函数可导性与连续性的关系& & 十二、函数的求导法则& & 1.函数的和、差、积、商的求导法则& & 2.反函数的求导法则& & 3.复合函数的求导法则第六讲 高阶导数、隐函数与参数方程的导数& & 十三、高阶导数& & 1.高阶导数的定义& & 2.高阶导数的求法& & 十四、隐函数及由参数方程所确定的函数的导数& & 1.隐函数的导数& & 2.由参数方程所确定的函数的导数第七讲 微分的概念与微分中值定理& & 十五、函数的微分& & 1.微分的定义& & 2.微分的几何意义& & 3.基本初等函数的微分公式与微分运算法则& & 十六、微分中值定理与导数的应用& & 1.罗尔定理& & 2.拉格朗日中值定理& & 3.柯西中值定理第八讲 洛必达法则与泰勒公式& & 十七、洛必达法则& & 1.用洛必达法则求“0/0”的未定式& & 2.用洛必达法则求“∞/∞”的未定式& & 3.用洛必达法则求其他类型的未定式& & 十八、泰勒公式& & 1.带皮亚诺余项的泰勒公式& & 2.带拉格朗日余项的泰勒公式第九讲 函数的单调性，凹凸性，极值与最值& & 十九、函数的单调性与曲线的凹凸性& & 1.函数单调性的判断& & 2.曲线的凹凸性和拐点& & 二十、函数的极值与最大值最小值& & 1.函数的极值及其求法& & 2.最大值最小值问题第十讲 函数图形的描绘与曲率& & 二十一、函数图形的描绘& & 二十二、曲率& & 1.弧微分& & 2.曲率及其计算公式& & 3.曲率圆与曲率半径&
教材与教学参考书教材：《高等数学》(第七版)上、下册，同济大学数学系主编，高等教育出版社参考书： 1. 《微积分》（第三版）上、下册，同济大学数学系编，高等教育出版社2. 《工科数学分析基础》上、下册，马知恩、王绵森主编，高等教育出版社3. 《数学分析》上、下册，复旦大学陈传璋等编，高等教育出版社4. 《高等数学释疑解难》工科数学课程教学指导委员会编，高等教育出版社5. 《高等数学例题与习题》 同济大学高等数学教研室编，同济大学出版社
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