二分法求解f x o的根∫(1/(1-x)∧2

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-11-13 08:33 标签： 二分法求解f x o的根
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∫1/√（x∧2＋2）dx怎么求,
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要背公式啊∫1/√(x^2+a^2)dx=ln|x+√(x^2+a^2)|+C这是基本公式！！
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根号加在分母上？
分子拆开分别积分
syms xf=(x+1)/(1-x^2)^(1/2 )int(f,x)ans = asin(x) - (1 - x^2)^(1/2)
你自己要记住，多念心经，经常眼睛有时候看看开阔的地方，你经常看开阔的地方会增加你的灵感，读书读不下去觉得很烦恼，就往远的地方看5分钟，马上就好了，这个实际上就是吸收一些能量
是求反函数吗？
∫(x+1)dx/√(1-x&#x00B2;)=∫xdx/√(1-x&#x00B2;)+∫dx/√(1-x&#x00B2;)=(-1/2)∫d(1-x&#x00B2;)/√(1-x&#x00B2;)+∫dx/√(1-x&#x00B2;)=√(1-x&#x00B2;)+arcsinx+C.
分部积分法
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求积分∫1&#47;(1+x&#179;）dx详细求解过程
求积分∫1&#47;(1+x&#179;）dx详细求解过程
相关说明：
结果我知道，很复杂。是1&#47;3㏑(1+x)-1&#47;6㏑(1-x+x&#178;)+1&#47;根号3arctan（2x-1）&#47;根号3+π&#47;6根号3
1&#47，换元后属于m&#47;(x&#178;+n)类型，用三角函数法 整理有理式有一套规范的操作方法;-x+1)第一部分直接积分第二部分整理，换元法第三部分;)=1&#47，d(x&#178;-x+1)=(2x-1)6(x&#178;-x+1)-1&#47;2(x&#178;3(x+1)-(x-2)&#47;3(x&#178;3(x+1)-(2x-1)&#47;-x+1)=1&#47，x&#178;-x+1=(x-1&#47;2)&#178;+3&#47;4;(1+x&#179
这个题目的关键在于被积分函数如何变形用待定系数法1&#47;(1+x&#179;）=1&#47;[(1+x)(1-x+x^2)]=A&#47;(1+x)+(Bx+C)&#47;(1-x+x^2)=[A(1-x+x^2)+(Bx+C)(1+x)]&#47;[(1+x)(1-x+x^2)]=[(A+B)x^2+(-A+B+C)x+(A+C)]&#47;[(1+x)(1-x+x^2)]比较系数得A+B=0-A+B+C=0A+C=1解得A=1&#47;3B=-1&#47;3,C=2&#47;31&#47;(1+x^3)=1&#47;3*1&#47;(1+x)+(-x&#47;3+2&#47;3)&#47;(1-x+x^2)=1&#47;3*1&#47;(1+x)-1&#47;3*x&#47;(1-x+x^2)+2&#47;3*1&#47;(1-x+x^2)化成这三个，分别积分就可以了
求积分∫1&#47;(1+x&#179;)dx详细求解过程解：设1&#47;(1+x&#179;）=1&#47;(1+x)(1-x+x&#178;)=A&#47;(1+x)-(Bx+C)&#47;(1-x+x&#178;)=[A(1-x+x&#178;)-(Bx+C)(1+x)]&#47;(1+x&#179;)=[Ax&#178;-Ax+A-(Bx+C+Bx&#178;+Cx)]&#47;(1+x&#179;)=[(A-B )x&#178;-(A+B+C)x+A-C]&#47;(1+x&#179;)于是有(A-B)x&#178;-(A+B+C)x+A-C=1，这是一个恒等式，故得：A-B=0..............(1)A+B+C=0........(2)A-C=1.............(3)(1)+(2)得2A+C=0.........(4)由(3)得C=A-1，代入(4)得3A-1=0,故A=1&#47;3；B=1&#47;3；C=-2&#47;3.∴∫1&#47;(1+x&#179;)dx=∫dx&#47;[3(1+x)]-∫(x-2)&#47;[3(x&#178;-x+1)]dx=(1&#47;3)[ln(1+x)-∫(x-2)dx&#47;(x&#178;-x+1)]=(1&#47;3){ln(1+x)-(1&#47;2)∫d(x&#178;-x+1)&#47;(x&#178;-x+1)-(3&#47;2)∫dx&#47;(x&#178;-x+1)]}=(1&#47;3)ln(1+x)-(1&#47;6)ln(x&#178;-x+1)-(1&#47;2)∫dx&#47;(x&#178;-x+1)=(1&#47;3)ln(1+x)-(1&#47;6)ln(x&#178;-x+1)-(1&#47;2)∫d(x-1&#47;2)&#47;[(x-1&#47;2)&#178;+3&#47;4]=(1&#47;3)ln(1+x)-(1&#47;6)ln(x&#178;-x+1)-(1&#47;2)∫d(x-1&#47;2)&#47;{(3&#47;4)[(4&#47;3)(x-1&#47;2)&#178;+1]=(1&#47;3)ln(1+x)-(1&#47;6)ln(x&#178;-x+1)-(2&#47;3)(√3&#47;2)∫d[(2&#47;√3)(x-1&#47;2)]&#47;{[(2&#47;√3)(x-1&#47;2)]&#178;+1}=(1&#47;3)ln(1+x)-(1&#47;6)ln(x&#178;-x+1)-[(√3)&#47;3]arctan[(2&#47;√3)(x-1&#47;2)]+C
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