数列问题求解 : 经理人分享百科
数列问题求解
有一道数列的题感觉答案不对呢。。求路过的大神给看下，第七题。
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如何求解数列的综合问题
陕西 刘大鸣
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用execl求解数列问题几例 江西省修水县职业高中2012春季电子计算机(2)班(332400) 陈金贝
用execl解决数列的某些问题有时很方便，而且很直观，特别是对于求和问题． 一．等差、等比数列求和 例１ 如图１所示，一个堆放铅笔的Ｖ形架的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比下面一层多放一支，最上面放有120支，这个Ｖ形架上共有多少支铅笔？ 图１这是一个等差数列求和问题，用求和公式也很容易解决，但不直观．用execl来解更方便：先在Ａ１单元格输入1，再在Ｂ１单元格输入1，在Ｃ１单元格输入“＝sum(a1:a120)”(注：双引号“”不要输入，以下同)，在Ａ２单元格输入“＝a1＋$b$1”，然后下拉Ａ２单元格的句柄，直至超过Ａ120单元格为止，则Ｃ１单元格的数字就表示这个Ｖ形架共有的铅笔的支数为7260支． 例２ “马季下蛋”这则爆炸性“新闻”从一个人那里传出，假设他用10分钟告诉他周围的3个人；这3个人又用10分钟告诉他们各自碰到的3个人；听到这则消息的这9个人又用10分钟告诉他们各自碰到的3个人；??如此下去，则经过2小时，将有多少人知道这则消息？(假设没有重复听到消息的人) 这是一个首项为1，公比为3的等比数列求和问题，2小时合12个10分钟，则数列共有13项．要快速得到这13项的和，可用execl如下处理：在Ａ１单元格输入1，在Ｂ１单元格输入3，在Ｃ１单元格输入“＝sum(a1:a13)”，在Ａ２单元格输入“＝a1*$b$1”，然后
拖住Ａ２的句柄往下拉，直至超过Ａ13单元格为止，则Ｃ１单元格的数字就是经过２小时后知道这则消息的人数为797161人． 这两道例题都是以Ａ１为首项，Ｂ１为公差或公比，在Ａ２中通过对Ａ１的相对引用与对Ｂ１的绝对引用，然后下拉Ａ２的句柄得到一个完整的数列，再求和． 二．求等差、等比数列的项数 例３ 一张白纸对折多少次可厚达珠穆朗玛峰的海拔高度？(假设这张纸可以无穷地对折下去) 珠穆朗玛峰的海拔高度8844.43米，一张白纸厚约0.017毫米，纸对折多少次可厚达这个高度，实质上是一个首项为0.017，末项为8844430，公比为2的等比数列求项数的问题．用execl解答如下：在Ａ１单元格输入0.017，在Ｂ１单元格输入2，在Ｃ１单元格输入“=countif(a1:a40,“<=8844430”)”(注：小括号里的双引号“”要输入的)，在Ａ２单元格输入“=a1*$b$1”,然后下拉Ａ２单元格的句柄到Ａ40，则在Ｃ１中显示“29”，表示这个数列的第29项小于8844430，第30项则大于8844430，即对折30次，其高度可超过珠穆朗玛峰的海拔高了．
例４ 一个剧场首排座位284个，以后每排比前一排多8个座位，要容纳至少10000个以上的观众，最少要设多少排？ 这是一个首项为284，公差为8，前n项和大于10000的等差数列，求项数n的问题．可在execl中的Ａ１单元格中输入284，在Ｂ１单元格中输入8，在Ｃ１单元格中输入“=A1”,在Ｄ１单元格中输入“=countif(c1:c40,“<=10000”)”，在Ａ２单元格中输入“=a1+$b$1”,然后下拉Ａ２句柄至Ａ40单元格；在Ｃ２单元格中输入“=c1+a2”，再下拉Ｃ２句柄至Ｃ30，则Ｄ１单元格的数字加上1就是这个数列的项数，即这个剧场最少要设的座位的排数为27排．
以上两例都使用了函数“countif()”，这是一个计算在指定区域内满足某种条件的单元格的个数的函数，正好利用它来计算数列的项数．其中的指定区域定为a1：a40(或c1:c40)，是估计达到目标要求的项不会超过40项的缘故． 三．斐波那契数列 斐波那契数列又因数学家斐波那契数列以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”。 一般而言，兔子在出生两个月后，就有繁殖能力，一对兔子每个月能生出一对小兔子来。如果所有兔子都不死，那么一年以后可以繁殖多少对兔子？
斐波那契数列的递推公式是??a1?a2?1，一年以后有多少对兔子?an?an?2?an?1,(n?3,4,5,?)就是求其第12项．可在execl中的Ａ１单元格中输入1，在Ａ２单元格中输入1，在Ａ３单元格中输入“=a1+a2”，然后下拉Ａ３的句柄，则Ａ12单元格为144，即一年以后共有144对兔子．
如果已知一个数列的递推公式，则execl的相对引用能很快地求出其中的任一项及前n项和． 四．高阶数列 如图，第一层一个小木块，第二层四个小木块，第三层九个小木块，??，第n层有n×n个小木块．如果这一堆有13层，则共有多少个小木块？ 用execl解答：在Ａ１单元格中输入1，在Ｂ１单元格中输入“=a1*a1”，在Ｃ１单元格中输入“=sum(b1:b13)”，再选中Ａ１单元格，然后点“编辑”→“填充”→“序列”，在“序列”对话框中的序列产生在“列”，类型为“等差数列”，步长为“1”，终止值为“13”，点击“确定”．再选择Ｂ１单元格，下拉其句柄至Ｂ１３，则在Ｃ１中显示“819”，即共有819个小木块．
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今年高考的倒数第3居然考了放缩`难度还是适中....先用2项式分解.再放缩4`5次`再裂项.我现在高三了...怎么看这题也不能叫适中啊..坑爹有木有?怎么想到的?他怎么想到放缩的那堆数加起来刚好是2分之3减某某数...这不等式很坑啊!居然很多人还说今年简单...求教怎么学放缩法?这是拉开差距的题吧?
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哥们.把题拉上来吧..口说无凭麻.
你是哪个省的？放缩法都考了？
应该是广东省的吧，高一生不会二项式定理。。。
19. （本小题满分14分）设数列{an}的前n项和为Sn，满足2Sn=an+1-2n+1，n∈N＊,
且a1，a2+5，a3成等差数列。（1） 求a1的值；（2） 求数列{an}的通项公式。（3） 证明：对一切正整数n，有 a1/1+a2/1+a3/1....+aN/1大于2/3....前面没问题‘最后一问我觉得很坑爹．．放缩了３～５次．．
哥们，你题错了
原题可通过证1/an&（1/3）∧n或第二项起an&#65310;2 ^n得证
= -求解啊喂``今年广东高考理科第19题`
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广东的题吧...不需要二项式定理，直接放等比就可以了，详见14L
题真心错了。原题2Sn=blabla最后还有个+1。另外你打题的方式太囧了，分不清是数列的第某项还是次数还是式子的一部分
广东11 12年的数列都考了放缩，目测13也会考
广东19题吧。办法不是很多吗。。虽然很坑。我开始也只想到一种。现在知道3种= =
其实直观感觉就会试下类等比放缩就出来了。数字感觉好都知道什么分之一的等比加起来会出现二分之三。这东西是有一点经验，运气。眼力
遇到放缩就悲剧。
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