线性代数拉普拉斯变换初等变换问题求解

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-11-20 12:07 标签： 线性代数初等行变换
在“因为初等变换对应初等矩阵，由于初等变换可逆，所以初等矩阵也可逆。”这句话中，初等变换的“可逆”和初等矩阵的“可逆”一样吗？可以详细说明一下为什么吗？谢谢
因为矩阵初等变换就等于乘与某个初等矩阵.所以一个初等变换必有一个和它相对应的逆的初等变换.那么和某个初等变换对应的初等矩阵也有对应的逆的初等矩阵
给你一张算法表吧
=》第二行减去第一行的3倍，第三行减去第一行，
=》第二行除以5
如果用初等变换法求逆阵 [A|E]的方式
没有判断|A| 其实A不可逆 那么最后[A|E]会有什么结果呢?
正常情况下，将[A|E]化为[E|A^]
如果A不可...
用初等变换求逆矩阵只要方法正确，加上有耐心，不需要技巧，程式化地一步一步做下去，就会得到结果。
在要求逆的n阶矩阵右边写一个n阶单位阵，然后对这个n×2n阶矩阵...
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答: 计算科学是一门什么样的学科？
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复旦大学精品课程《线性代数》课件,矩阵的初等变换课件复习资料.pdf 40页
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矩阵的初等变换
第二讲 矩阵的初等变换
利用矩阵变换求解线性方程组
对线性方程组的矩阵形式: Ax = b 定义增广矩阵
求解方法由消元法转变到对增广矩阵的操作, 下面列出消元法步 骤与相应的矩阵变换:
消元法: (1) 交换两个等式位置. (2) 某等式两端同乘非零常数. (3) 两个等式相加. (4) 将某个等式乘以非零常数,
加到另一个等式.
矩阵变换: (1) 交换矩阵的某两行. (2) 对矩阵某行数乘非零常数. (3) 将矩阵的某行加到另一行. (4) 将矩阵的某行数乘一个非
零常数, 加到另一行.
第二讲 矩阵的初等变换
利用矩阵变换求解线性方程组
例 1: 考虑下列线性方程组的解:
2x1 ? 6x2 + 8x3 = 4 ?x1 ? x2 + 4x3 = 6 6x1 + 2x2 ? 6x3 = ?8
(1) (2) (3)
? 2 ?6 8 ? ? x1 ? ? 4 ?
? ?1 ?1 4 ? ? x2 ? = ? 6 ?
? 2 ?6 8 4 ? A = ? ?1 ?1 4 6 ?
第二讲 矩阵的初等变换
利用矩阵变换求解线性方程组
(1) 式(1)两端同乘常数0.5得式(4). (2) 将式(4)加到等式(2)得式(5). (3) 等式(4)乘?6加到(3), 得式(6).
x1 ? 3x2 + 4x3 = 2 ?4x2 + 8x3 = 8 20x2 ? 30x3 = ?20
对矩阵的变换: (1) 矩阵第一行数乘常数0.5. (2) 第一行加到第二行. (3) 第一行数乘?6加到第三行.
(4) ? 1 ?3 4 2 ? (5) ? 0 ?4 8 8 ? (6) 0 20 ?30 ?20
(4) 式(5)两端同乘?0.25得(7).
(5) 式(7)两端同乘?20 加到(6)得式(8).
x1 ? 3x2 + 4x3 = 2 (4)
x2 ? 2x3 = ?2 10x3 = 20
(4) 矩阵第二行数乘常数?0.25.
(5) 第二行数乘?20加到第三行.
? 1 ?3 4 2 ? ? 0 1 ?2 ?2 ?
第二讲 矩阵的初等变换
利用矩阵变换求解线性方程组
(6) 式(8)两端同乘0.1得(9).
(6) 矩阵第三行数乘常数0.1.
(7) 式(9)两端同乘?4 加到(4)得式(10).
(7) 第三行数乘?4加到第一行.
(8) 式(8)两端同乘2 加到(7)得式(11).
(10) (11) (9)
(8) 第三行数乘2加到第二行.
? 1 ?3 0 ?6 ? ?0 1 0 2?
(9) 式(11)两端同乘3加到(10)得(12).
x1 = 0 x2 = 2 x3 = 2
(9) 第二行数乘3加到第一行.
(12) ? 1 0 0 0 ? (11) ? 0 1 0 2 ? (9) 0 0 1 2
第二讲 矩阵的初等变换
利用矩阵变换求解线性方程组
例 2: 求解方程组:
5x2 ? 2x3 = 2 4x1 ? 3x2 + 2x3 = 6
x1 ? 2x2 + x3 = 1
(1) (2) (3)
? 0 5 ?2 ? ? x1 ? ? 2 ?
? 4 ?3 2 ? ? x2 ? = ? 6 ?
? 0 5 ?2 2 ? ? 4 ?3 2 6 ?
第二讲 矩阵的初等变换
利用矩阵变换求解线性方程组
(1) 交换等式(1)与(3).
x1 ? 2x2 +x3 = 1 4x1 ? 3x2 +2x3 = 6
5x2 ?2x3 = 2
(1) 交换第一与第三行. (1) ? 1 ?2 1 1 ? (2) ? 4 ?3 2 6 ? (3) 0 5 ?2 2
(2) ?4乘等式(1)加到(2).
x1 ? 2x2 5x2 5x2
+x3 ?2x3 ?2x3
(2) 第一行数乘?4加到第二行. (4) ? 1 ?2 1 1 ? (5) ? 0 5 ?2 2 ? (6) 0 5 ?2 2
第二讲 矩阵的初等变换
利用矩阵变换求解线性方程组
(3) 等式(6)减去等式(5).
(3) 第三行减去第二行.
(4) 等式(5)两端乘2/5加到式(4). (5) 等式(5)两端乘1/5.
(4) 第二行数乘2/5加到第一行. (5) 第二行数乘1/5.
19 x1 + 5 x3 = 5
22 x2 ? 5 x3 = 5
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线性矩阵方程AX=B和XA=B的初等变换解法
【摘要】：正 学过线性代数者都知道,对于矩阵方程AX=B,当B为一个列向量时,它实际上就是一个线性方程组,可以通过对其增广矩阵进行初等行变换,判定其是否有解、有解时并可求得其解.而当B为一般矩阵时,是否也可用类似的方法对其进行求解呢?回答是肯定的.本文就来讨论这一问题.本文所讨论的对象是以下两类最基本的线性矩阵方程,它们是:(1)AX=B其中.A为m×n矩阵.B为m×s矩阵.A、B均为已知.(2)XA=B其中,A为n×m矩阵,B为s×m矩阵,A、B均为已知.
【作者单位】：
【分类号】：O151.21【正文快照】：
一、引 言(注:r(A)表示矩阵。的秩) 学过线性代数者都知道,对于矩阵方程 对于当B为一般矩阵时的矩阵方程门),AX=B,当B为、个列向量时.它实际上就 称矩阵(A8)为其增广矩阵,类似于引理,我是一个线性方程组,可以通过对其增广矩阵 们有:进行初等行变换.判定其是否有解、有解时并
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如题。正确答案通过r（A）=r（B）做的。为什么不能将A做初等变换化为B，列等式求解呢？
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