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数列{xn}由下列条件确定：x1=a＞0，xn+1=12(xn+axn)，n∈N．（Ⅰ）证明：对n≥2，总有xn≥a；（Ⅱ）证明：对n≥2，总有xn≥xn+1；（Ⅲ）若数列{xn}的极限存在，且大于零，求limn→∞xn的值．
题型：解答题难度：中档来源：北京
证明：（Ⅰ）由x1=a＞0，及xn+1=12(xn+axn)，可归纳证明xn＞0．从而有xn+1=12(xn+axn)≥xnoaxn=a（n∈N），所以，当n≥2时，xn≥a成立．（Ⅱ）证法一：当n≥2时，因为xn≥a＞0，xn+1=12(xn+axn)所以xn+1-xn=12(xn+axn)-xn=12oa-x2nxn≤0，故当n≥2时，xn≥xn+1成立．证法二：当n≥2时，因为xn≥a＞0，xn+1=12(xn+axn)，所以xn+1xn=12(xn+axn)xn=x2n+a2x2n≤x2n+x2n2x2n=1，故当n≥2时，xn≥xn+1成立．（Ⅲ）记limn→∞xn=A，则limn→∞xn+1=A，且A＞0．由xn+1=12(xn+axn)，得A=12(A+aA)．由A＞0，解得A=a，故limn→∞xn=a．
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据魔方格专家权威分析，试题“数列{xn}由下列条件确定：x1=a＞0，xn+1=12(xn+axn)，n∈N．（Ⅰ）证明：..”主要考查你对&&数列的极限&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
数列的极限
数列的极限定义（描述性的）：
如果当项数n无限增大时，无穷数列的项an无限地趋近于某个常数a（即无限地接近于0），a叫数列的极限，记作，也可记做当n→+∞时，an→a。
数列的极限严格定义：
即ε－N定义：对于任何正数ε（不论它多么小），总存在某正数N，使得当n＞N时，一切an都满足，a叫数列的极限。
数列极限的四则运算法则：
若，则（1），； （2），； （3）。 前提条件：（1）各数列均有极限，（2）相加减时必须是有限个数列才能用法则。an无限接近于a的方式有三种：
第一种是递增的数列，an无限接近于a，即an是在常数a的左边无限地趋近于a，如n→+∞时，；第二种是递减数列，an无限地趋近于a，即an是在常数a的右边无限地趋近于a，如n→+∞时，是；第三种是摆动数列，an无限地趋近于a，即an是在无限摆动的过程中无限地趋近于a，如n→+∞时，。 一些常用数列的极限：
（1）常数列A，A，A，…的极限是A； （2）当时，； （3）当|q|＜1时，；当q＞1时，不存在； （4）不存在，。 （5）无穷等比数列{an}中，首项a1，公比q，前n项和Sn，各项之和S，则（只有在0＜|q|＜1时）。
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设a>0 ,任取x1>0 ,令xn+1=1/2(xn+a/xn) (其中n=1,2…… ).证明数列{xn} 收敛
1520LK梵音398
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大一高数求解答!证明：若X1=a>0,Xn+1=1/2(Xn+2/Xn),n=1,2,.,则数列{Xn}收敛,并求其极限证明：若X1=a>0,Xn+1=1/2(Xn+2/Xn),n=1,2,.,则数列{Xn}收敛,并求其极限.（提示：利用a^2+b^2≥2ab 证明 [Xn]单调有界）
褓弑桀0064F
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Xn+1=1/2(Xn+2/Xn)≥√2,n∈NXn+1-Xn=1/2(2/Xn-Xn),Xn≥√2,n＞1,单调递减∴Xn+1-Xn≤1/2(2/√2-√2)=0,n＞1,∴数列{Xn}单调递减有下界∴数列{Xn}收敛.limXn+1=lim1/2(Xn+2/Xn)设limXn=A则,A=1/2(A+2/A)∴A=√2
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Xn+1=1/2(Xn+2/Xn)≥1/2*2√2=√2Xn+1/Xn=1/2(1+2/Xn²)≤ 1所以{Xn}单调递减又X1=a，所以{Xn}有界所以收敛设极限为x则x=1/2(x+2/x)x=√2
扫描下载二维码证明:1,对n≥2,总有Xn≥√a
2,对n≥2,总有Xn≥X(n+1)
1. 用数学归纳法证明：
(1) 当n=2时，x2 = (1/2)(x1+a/x1) = (a+1)/2 ≥√a 成立；
(2) 假设当n=k时，xk ≥√a 成立，则必有 xk > 0
　　于是 x(k+1) = (1/2)(xn+a/xn) ≥ √(xn*a/xn) = √a 也成立
由(1)(2)据数学归纳法原理，得 对n≥2, 总有Xn≥√a
2. 用比较法证明：
对n≥2，结合 1 证得的结论，可得
xn - x(n+1) = xn - (1/2)(xn+a/xn)
　　　　　　= xn/2 - a/(2xn)
　　　　　 ≥ (√a)/2 - a/(2√a)
　　　　　　= 0
故　对n≥2, 总有Xn≥X(n+1)
其他答案（共1个回答）
任给ε&0，存在N，当n&N时，|Xn-a|N，得n&(N-1)/2
当n&(N-1)/2时，2n+1&N，|X(2n+1)-a|&ε成立
所以当n趋于无穷大时...
极限1/3，收敛。
Xn=(2^n-1)/(3^n)
=(2/3)^n-(1/3)^n
根据指数函数f(x)=a^x的性质，当x&0时,函数单调递减。...
我只做出了第一题，写一下吧：先证明Xn&2，用数学归纳法，显然X1&2，若Xn&2,则Xn+1=√2*√Xn 1,
Xn+1/Xn = √2*√Xn/Xn
1.x1=根号2,
xn=根号（2Xn-1),
x2=√2x1=√(2√2)&x1
x(k+1)-xk=√(2xk)-√2x(k-1)&0
解:f(x)=ax^2-2x+1=a(x-1/a)^2+1-1/a的对称轴x=1/a
因为1/3≤a≤1
所以对称轴在[1,3]之间.
所以N(a)=1-1/a...
答: Client by entity 会计上什么意思
答: 我可以给你提供个想法，仅供参考咯~！
可以从培训人才和被培训人才的数据比例来说明拉，很有说服力哦~！
祝你好运！
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答: 请说的明白点啊，你是要什么性质考试的啊，自考？成考？普通？
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这个不是我熟悉的地区X1=a&0,Y1=b&0,Xn+1=(Xn+Yn)/2,Yn+1=(Xn*Yn)^1/2，求证数列Xn,Yn的极限相等。其中两个n+1均为下角标_突袭网-提供留学,移民,理财,培训,美容,整形,高考,外汇,印刷,健康,建材等信息
X1=a&0,Y1=b&0,Xn+1=(Xn+Yn)/2,Yn+1=(Xn*Yn)^1/2，求证数列Xn,Yn的极限相等。其中两个n+1均为下角标
来源:互联网 时间: 2:02:03
&&为了解决用户可能碰到关于"X1=a&0,Y1=b&0,Xn+1=(Xn+Yn)/2,Yn+1=(Xn*Yn)^1/2，求证数列Xn,Yn的极限相等。其中两个n+1均为下角标"相关的问题，突袭网经过收集整理为用户提供相关的解决办法，请注意，解决办法仅供参考，不代表本网同意其意见,如有任何问题请与本网联系。"X1=a&0,Y1=b&0,Xn+1=(Xn+Yn)/2,Yn+1=(Xn*Yn)^1/2，求证数列Xn,Yn的极限相等。其中两个n+1均为下角标"相关的详细问题如下:X1=a&0,Y1=b&0,Xn+1=(Xn+Yn)/2,Yn+1=(Xn*Yn)^1/2，求证数列Xn,Yn的极限相等。其中两个n+1均为下角标===突袭网收集的解决方案如下===解决方案1：(a+b)/2&=(ab)^1/2Yn+1=(Xn*Yn)^1/2小于=(Xn+Yn)/2＝Xn+1Xn+1-Xn=(Yn-Xn)/2小于0所以Xn单调减少xn小于a大于0Yn+1/Yn=(Xn/Yn)^1/2大于1所以Yn单调增加Yn大于b小于a单调有界数列必有极限我只能证明他们极限相等，不会求。没法求呀答：(a+b)/2&=(ab)^1/2 Yn+1=(Xn*Yn)^1/2小于=(Xn+Yn)/2＝Xn+1 Xn+1-Xn=(Yn-Xn)/2小于0所以Xn单调减少 xn小于a大于0 Yn+1/Yn=(Xn/Yn)^1/2大于1所以Yn单调增加 Yn大于b小于a 单调有界数列必有极限 我只能证明他们极限相等，不会求。没法求呀答：首先证极限的存在性 根据不等式性质，X(n+1)≥Y(n+1) (对于任意n≥1）,所以 X(n+2)=(X(n+1)+Y(n+1))/2≤X(n+1), Y(n+2)=(X(n+1)*Y(n+1))^1/2≥Y(n+1). 所以任意n&2 Y2≤Y3≤...≤Y(n-1)≤Yn≤Xn≤Xn-1≤...≤X3≤X2 所以Xn单调下降有下界，Yn单调上升有上限，...答：考察数列极限的综合应用 具体解答过程如图： 答：x(n+1)/y(n+1)=[xn+2yn]/[xn+yn]=[xn/yn+2]/[xn/yn+1] 两边同时取极限，得到a=[a+2]/[a+1] 解得a=根号2，舍去-根号2，因为首项是正的，递推式是加法，所以不可能是负值答：证明：Y(n+1)-X(n+1)=1/2(Xn+Yn-2√XnYn)=1/2(√Yn-√Xn)²＜1/2*（√Yn-√Xn）*（√Yn+√Xn）=1/2*(Yn-Xn); 同理：Yn-Xn＜(1/2)的（n-1）次方*（Y1-X1）; 当n趋于无穷时，Yn-Xn≤0; 又Yn&0,Xn&0,Yn-Xn=1/2*(√Yn-1-√Xn-1)的平方≥0； 所以得证！答：夹逼定理 顺序大于乱序 大于逆序 你懂得答：若x1=a,y1=b(b&a&0),xn+1=xnyn^1/2,yn+1=(xn+yn)/2,试证明数列xn yn都收敛,而且有相同的极限(提示:xn答：/html/qDetail/02/c0/5c.html 希望能看懂 ，并采纳答：x(n+1)=√(xnyn)＜(xn+yn)/2=y(n+1) 于是0＜xn＜yn恒成立 y(n+1)=(xn+yn)/2＜(yn+yn)/2=yn 于是yn单调减，而yn＞0，于是单调减且有下界 于是limyn存在 令limyn=A＞0 因为xn＜yn，于是xn＜A x(n+1)=√(xnyn)＞√(xnxn)=xn 于是xn单调增，而xn＜A，于...答：ei恒为0，说明随机误差对yi贡献为0．这时时候变量x，y之间是函数关系，R2=1故答案为：1．
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