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伯德图分低频段，中频段和高频段，分别反映系统的什么性能
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7,算增益,然后就可以在伯德图上面描点.则;in的振幅=0、中频段和高频段,再转换成对数。输出相对于输入只是振幅和相位发生了变化，从而得到系统的内部结构，通过测量输出信号的幅值和相位,算相位差,out的相位比in的相位滞后了90度.7(DB)处可以描到一个点：复频曲线,而频率是不变的,然后进行运算.伯德图的原理　　伯德图是通过对未知系统输入一系列频率不同的正弦信号.这样通过翻杂的描点.7，得到对应不同频率下;,假如频率为30相频曲线,即out的振幅&#47,增益为0.而伯德图就是在输入的所有频率上,相位差为90度,在30hz对应-90度同样可以描到一个点在伯德图上横坐标的30hz的对应的纵坐标的20lg0,可以画出系统的伯德图,这里包括我们经常说的低频段，该系统对输入信号的幅值相位的作用
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由频率特性数据到传递函数的识辨研究
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由频率特性数据到传递函数的识辨研究
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伯德图是系统频率响应的一种图示方法。伯德图由幅值图和相角图组成，两者都按频率的对数分度绘制，故伯德图常也称为对数坐标图。[1]
伯德图可以用电脑软件（如）或仪器绘制，也可以自行绘制。利用伯德图可以看出在不同频率下，系统增益的大小及相位，也可以看出增益大小及相位随频率变化的，还可以对系统稳定性进行判断。伯德图的图形和系统的，、的个数及位置有关，只要知道相关的资料，配合简单的计算就可以画出近似的伯德图，这是使用伯德图的好处。
伯德图基本概念
伯德图是由的荷兰裔科学家亨Bode，H.W. 在1940年提出[1]
。Bode发明了一种简单但准确的方法绘制增益及相位的图，这样的图后来也就称为了伯德图。
伯德图是线性非时变系统的对频率的半对数坐标图，其横轴频率以对数尺度（log scale）表示，纵坐标幅值或相角采用线性分度，利用伯德图可以看出系统的频率响应。伯德图一般是由二张图组合而成， 伯德图由两张图组成：①G(jω)的幅值(以分贝，dB表示)-频率(以对数标度)对数坐标图，其上画有对数幅频曲线；②G(jω)的相角-频率(以对数标度)对数坐标图，其上画有相频曲线。[2]
对数幅值的标准表达式为20 lg|G(jω)|，单位是分贝，相角的单位是度。由于增益用对数来表示（log(ab)=log(a)+log(b)），因此一传递函数乘以一常数，在伯德增益图只需将图形的纵向移动即可，二传递函数的相乘，在波德幅频图就变成图形的相加。幅频图纵轴0分贝以下具有正增益裕度、属稳定区，反之属不稳定区。
配合波德相频图可以估算一信号进入系统后，输出信号及原始信号的比例关系及。例如一个Asin(ωt) 的信号进入系统后振幅变原来的k倍，相位落后原信号Φ，则其输出信号则为(Ak)sin(ωt-Φ)，其中的k和Φ都是的函数。相频图纵轴-180度以上具有正相位裕度、属稳定区，反之属不稳定区。
伯德图分析过程
绘制伯德图的一般步骤为：首先将开环频率特性G(jω)H(jω)改写为基本环节的乘积，画出各基本环节的伯德图，然后把各基本环节伯德图的对数幅值相加，相角相加，就得到G(jω)H(jω)的伯德图.[1]
得到伯德图后，对其进行一定的分析，就可以得到系统的稳定特性等。
伯德图分解为典型环节
系统开环传递函数由八种典型环节构成，将任意开环传递函数的分子、分母进行因式分解，都可以将开环传递函数转化为若干典型环节的乘积，这八种典型环节为[1]
比例环节K;
惯性环节（Ts+1）-1 (T&0);
一阶微分环节Ts+1 (T&0);
积分环节s-1;
微分环节s;
振荡环节 ωn2/(s2+2ζωns+ωn2)， (ωn&0， 0&ζ&1);
二阶微分环节 (s /ωn)2+2ζs /ωn+1 (ωn&0， 0&ζ&1);
延迟环节eτs.
具体计算过程如下：
频率特性可以写成一般的形式
式中K为增益(放大系数)，ωn为无阻尼自然频率，ζ 为阻尼比。
频率特性的对数幅值(使用记号Lm)表达式为（公式2）
频率特性的相角表达式为（公式3）
或（公式4）
伯德图伯德图画法
画伯德图时，分三个频段进行，先画幅频特性，顺序是中频段、低频段和高频段。将三个频段的频率特性(或称频率响应)合起来就是全频段的幅频特性，然后再根据幅频特性画出相应的相频特性来。[3]
作伯德图时，首先写出频率特性，然后按常数因子K、积分和微分因子(jω)、一阶因子(1+jωT)和二阶因子[1+2ζ(jω/ωn)+(jω)/ω]1这样四种基本因子分别画出伯德图，再总加而成。
图2、图3是常见简易的伯德图趋势。
伯德图分析方法
伯德图可用来计算系统的增益裕度（gain margin）及，进而确认系统的稳定性。
相关符号定义
先定义以下的符号：
·AFB是考虑反馈时的放大器增益（闭环增益）
· β是反馈系数
· AOL是不考虑反馈时的放大器增益（）。
在开环增益AOL远大于1时，闭环增益AFB可以用以下方式近似
在开环增益AOL远小于1时，闭环增益AFB可以用以下方式近似
增益AOL是频率的复变函数，有大小及相位。
上述的式子中，若βAOL乘积=-1时，可能会出现增益无穷大（即为不稳定）的情形。（若用大小和相位来表示，此时βAOL的大小为1，相位为-180度，此条件即称为巴克豪森稳定性准则。配合波德图，不但可以判断系统是否稳定，也可以判断系统接近以上不稳定条件的程度。
在判断系统稳定性时，会用到以下二个频率。第一个频率f180是上述乘积相位恰为-180度的频率，第二个频率f0dB则为乘积的绝对值|βAOL|=1时的频率（若以分贝表示时，则为0dB）。频率f180可以用下式来计算：
其中| |表示复数的绝对值（例如|a+jb| = [a+b]）。而频率f0dB有以下的关系：
增益裕度及相位裕度
增益裕度（gain margin, GM）是衡量系统稳定程度的一种方法。在波德相位图上可以找到βAOL相位到达-180度时的频率，该频率即为f180，之后就可以在增益图上找到该频率时βAOL的大小。
若|βAOL|180= 1，表示此系统不稳定。若|βAOL|180& 1，此系统稳定，而|βAOL|分贝值和0dB（对应增益大小为1）的距离表示系统距离不稳定的程度，称为增益裕度。
增益裕度也可以用下式表示：
（phase margin, PM）是另一种衡量系统稳定程度的方法。在波德增益图上可以找到|βAOL|大小为1的频率，该频率即为f0dB，之后就可以在相位图上找到该频率时βAOL的相位。
若βAOL(f0dB) 的相位 & -180°，表示在任何频率时系统都会稳定，因为在f180时大小已小于1，f0dB时的相位和-180度之间的差称为相位裕度。
若只是单纯要判断系统是否稳定，在系统为最小相位系统时，若f0dB&f180成立，则系统稳定.
若是非最小相位系统，需要用其他方式判断稳定性，如
伯德图伯德图的优势
伯德图表明了一个电路网络对不同频率信号的放大能力。
但是在电子电路中，这种图有可能比较麻烦，一方面，要表示一个网络在和高频下的所有情况，那么横轴（频率轴会很长）。此外，一般放大电路的放大倍数可能达到几百，使得纵轴也很长。第三，这样画出的图形往往是很不规则的。
波特（Bode）图是根据上述三点作了改进：
1.横坐标的频率改成指数增长，而不是以前的线性增长，比如频率刻度为。10、100、、等，每一小格代表不同的频率跨度。使一条横轴能表示如1hz到10hz这么大的频率范围。一个更为有用的原因是这样做符合人耳对声音的敏感程度（对数效应）。
2.纵坐标表示放大倍数以10为底的对数的20倍，这是根据的定义做的。这样纵坐标的值大概0到60就足够了。这样在图中一眼就能看出放大的分贝数。相频特性也可以相应的画。
3.把曲线做直线化处理。画图所依据的式子中会得到fL fH的数值。得出的伯德图也应该在fL和fH处出现拐角（此点所在的频率称为截断频率），不过这样处理会产生一定的误差。理论计算可知：在截断频率处真实值与估计值有3dB的误差。 在斜率不为0的直线处要标明斜率。标明出每十倍频程放大倍数的变化情况。 经过这三种简化，伯德图的曲线就是由一条折线组成看起来非常舒服。虽然经过处理造成了误差，但已经成为一种标准。
伯德图范例
考虑以下的低通，如下图，其的转换函数如下：
由转换函数可以得到其fc（以为单位）为：
另一种等效表示法为：
ωc = 1/(RC)
其中ωc为截止，单位是弧度每秒。
以角频率表示的转换函数如下:
H(jω) = （1+j ω/ωc）-1
上述的方程式是一个正规化后的转换函数，其波德图如图4，后续将介绍如何用直线来近似波德图。
上述转换函数的增益（以表示）和频率的关系如图5所示。
若在对数尺度的频率下绘制不同频率的增益，上式可以用二条直线近似，而这二条线也就是其波德图增益图的二条渐近线：
· 在角频率小于ωc时，因ω/ωc/项较小，相对 1 而言可以忽略，因此其增益值为定值1，在增益图上是一条位在0dB的水平线。
· 在角频率大于ωc时，因ω/ωc项比较大，相对而言 1 可以忽略，因此式子简化为-20log(ω/ωc)，是斜率为-20dB/十倍频的斜线。
上述的二条线在ωc处交会，在图5可以看出，当频率远低于截止频率时，电路的衰减量是0 dB，对应其通带增益为 1，此时滤波电路的输出值和输入值相同，而当频率高于截止频率时，信号会被电路衰减，越高频的信号其衰减量越大。
上述转换函数的相位和频率的关系如下
φ = -arctan(ω/ωc)
其中,ω、ωc分别是输入角频率及截止角频率。 当输入角频率远小于截止角频率时（ω&&ωc），比例ω/ωc的数值很小，因此相位角接近零度。当频率增加，相位角的绝对值也随之增加。在（ω=ωc）时为-45度。当输入角频率远大于截止角频率时（ω && ωc，ω→∞），相位角会趋近-90度。
波德图（包括幅频图及幅相图）的横轴频率部份均可以用正规化的频率（无因次频率，ω&&ωc）表示。此时的图称为正规化的波德图，而且其中不需考虑频率的单位，因为频率已改用频率和截止频率的比值来表示。
《数学辞海》编辑委员会．数学辞海：中国科学技术出版社，2002
《中国电力百科全书》编辑委员会,中国电力出版社《中国电力百科全书》编辑部．中国电力百科全书：中国电力出版社，1995
林灵.画线性电路波特图的方法.思茅师范高等专科学校学报,);59-64
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