高数定积分例题,我这个错在哪里,积分上下限该怎么变?

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高等数学之变上限积分求导数
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高数定积分上下限问题
(1)定积分的上下限用区间表示的话,是闭区间还是开区间?(2)在证明积分不等式的时候可以把自变量的范围去掉区间端点或者有限的几个点使得结论成立吗?(3)在这个区间内,本来被积函数是可以取到最值的,但是,为了能够证明结论,而把等号去掉,只写出不等...
也不影响积分值1、如果只是定积分的话,必是闭区间。但可以证明,改变定积分的有限个点的函数值不影响可积性、最好发一下具体问题。3,因此其实改为开区间也没有问题。2、如果只是涉及到定积分的不等式(就是不等式里只有定积分的值),根据上面的结论知道没有影响的
1)证明不等式书上说的是,当0&x&1时,被积函数2/3&fx&1/√2,证毕。但是在这个开区间上也会取到2/3的,为什么没有等号?这个分母上是2+x-x²,打错了,不好意思2)证明书上写的是0&x&π/4时,0&x&tanx&1,然后列出这个积分限上的三个不等积分就整完了。为什么这个地方也没有等号,只有小于号?
那就是我说的,f(x)连续,若f(x)&=0,且只要有一个点的函数值非零(也即是f(x)只要不是零函数),则积分值&0。其实利用连续的性质你可以自己试着证明的。两道题都是类似的用这个结论:比如21&=tanx&=x&=0,且不是恒等关系,则积分值必然是严格大于关系。因此一般情况下就不考虑几个特殊的相等的点,直接写为0&x&tanx&1,则积分值有严格不等号关系。
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关于定积分上下限变化的问题 我想知道为什么积分上下限在这里有个反过来的变化,是因为换元了吗?
关于定积分上下限变化的问题 我想知道为什么积分上下限在这里有个反过来的变化,是因为换元了吗?
我有更好的答案
积分的上下限是被积函数自变量的变化范围。现在有换元法把自变量从t换成了u,所以积分的上下限也就必须从t的范围换成u的范围。至于这两个变量的范围刚好相反。如果是其他的关系,不一定是相反,则是根据u=x-t来确定的
恍然大悟!那如果是u=x+t积分上下限不变就这么简单?
当然,如果u=x+t,t是[0,x],那么u就是[x,2x]这个范围,如果要这样换元,那么定积分的上下限就要变成上限2x,下限x了。
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这里作了一次换元积分,变换是:x=-t则dx= -dt &(积分号前面的负号的来历)此外,x= -a时,t=ax=0时,t=0所以,积分下限就由 -a 变成 a了
大学数学高手
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