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高数定积分求极限就是那个第2小题,感觉是要用洛必达法则,/>那个上限是x，分子是e的t²，分母是e的2t²
用罗比达法则就行了
名师点评：
我有更好的回答：
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与《高数定积分求极限就是那个第2小题,感觉是要用洛必达法则,/>那个上限是x，分子是e的t²，分母是e的2t&#1》相关的作业问题
分子的上限和下限趋于相等,因此趋于0分母的被积函数趋于0,因此趋于0.不需要步骤.
再答： 第一题我不是很确定。。 再答： 第一题对么？再问： 对的再问： 但我觉得你对第一题的分子部分求导没求完啊 再答： 分子不求到了啊，， 再答： 直接带入就对了啊，
1把一个1/n拿到括号里,然后根据定积分的定义原极限=lim(1/n)[∑(k/n)^)1/3]=∫(0到1) x^(1/3)dx=(3/4)x^(4/3) | (0到1)=3/42原积分=∫(2到4) {1/[1-(x-3)^2]}dx然后令t=x-3原积分=∫(-1到1)[1/(1-t^2)]dt=arcsint
lim x(∫(3,x) sint/t dt) / (x-3)明显,定积分当x趋于3时会趋于0,因此分子趋于0,分母也趋于0该极限为0/0型,根据L'Hospital法则：=lim x * lim (∫(3,x) sint/t dt)' / (x-3)'=3 * lim (sinx/x) / 1=sin3有不懂欢迎追问
x不能等于1啊! 再问： 哦。。。对对。谢谢再问： 别的没问题了吧？ 再答： 嗯… 再答： 好简单啊… 再答： 你还有问题没了？再问： 没了，谢谢再问： 再问： 不去你再看看这道题吧。。放了好久没人解答。。。 再答： x=0为可去啊再问： 判断过程呢？ 再答： 求极限就行啊
看不清啊! 再问： 再问： 不好意思啊 再答： 一次洛必达法则即可！ 再答： 再问： 我迷在那个不定积分上再问： 不知道怎么解出那个不定积分 再答： 那个不会求导么？ 再答： 对于极限问题不需要把它解出来，直接求导！再问： 您帮忙写一下定积分展开的过程吧，我感觉应该是细节出错了，可是检查不出 再答： 这个定积分积不出来
img class="ikqb_img" src="http://b.hiphotos.baidu.com/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=fadcbeff02e5/a1ec08fa513daa757fbb2fb.jpg"
只证明>部分了哈.因为lim(x→x0)f(x)=A>l所以取ε=(A-l)/2,存在δ>0,使得0 再问： 这是什么证明呀，不懂再问： 您能再教教我吗 再答： lim(x→x0)f(x)=A的意思就是：随便取一个（一般很小）的正数ε，构成一个A的邻域(A-ε,A+ε)，都可以找到一个正数δ，构成x0的去心邻域(x0-
因为lim f（x）存在,则limf(x)是数值,没有未知数x则limx->π f(x)=limx->π [sinx/x-π +2limx->πf(x)]=limx->π [sinx/(x-π)]+2limx->πf(x)因为当x->π时 分子sinx->0,分母x-π->0,所以应用洛必塔法则,即对分子分母分别求导原
不要用数列证,否则你就掉陷阱了.明显是转化成积分做,就看你Riemann积分本质搞懂没有.硬要用数列极限做你可能永远做不出来.原式=(1/n)*{1/√[4-(1/n)^2]+1/√[4-(2/n)^2]+…+1/√[4-(n/n)^2]}被积函数是f(x)=1/√(4-x^2),积分区间是0→1,分为n份,每份长度为
那不是等价无穷小替换,只不过为了使用重要极限在括号里面加个一个xy次方,括号外面当然要乘回来个xy分之一. 然后分别求底数和指数的极限就行了.
都是洛必达法则应用呀,分子分母求导就可以了 再问： 好的 谢谢
img class="ikqb_img" src="http://a.hiphotos.baidu.com/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=e065387bbfac15a7ed8d7c/0bd162d9f2dc8fd0c300.jpg"
img class="ikqb_img" src="http://b.hiphotos.baidu.com/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=3aafc30ec7fc/e251facf3ade1a586ca6.jpg"
img class="ikqb_img" src="http://f.hiphotos.baidu.com/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=feb31bc739c52fb6281a42/ccb9124518fba0c0fdfc.jpg"
img class="ikqb_img" src="http://b.hiphotos.baidu.com/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=d8e505a30afa513d51ff64d80d5d79c3/daafed65eeb4f9edabd.jpg"
1.原式=lim(x→0)(x²-2x+3)/(2x³+x²+1)=3/1=32.原式=lim(x→0)[(1-3x)^(1/(-3x))]^[3(x-1)]=e^{lim(x→0)[3(x-1)}=e^(-3)=1/e³3.原式=lim(x→0){[√(1+sinx)-√(1-
z= arcsinxysinz = xycosz dz/dx = ydz/dx = y/√[1- (xy)^2]lim(x->0,y->0) arcsinxy/x (0/0)=lim(x->0,y->0){ y/√[1- (xy)^2]} /1= 0/1=0高数定积分习题-土地公文库
高数定积分习题
高数定积分习题
word/media/image409.wmfword/media/image410.wmfword/media/image411.wmf解（2） 因为word/media/image412.wmf，所以word/media/image413.wmf，当word/media/image414.wmf时，word/media/image415.wmf，即word/media/image416.wmf。由（1）的结论有word/media/image417.wmf习题（1）word/media/image418.wmf；
（2）word/media/image419.wmf； （4） word/media/image420.wmf9．分段函数及含绝对值号函数的定积分解题思路：（1）以函数分段点将积分区间分为相应子区间，利用定积分的对区域可加性求解；（2）当被积函数是给定函数的复合函数时，用变量代换化为给定函数的形式求解；（3）令绝对值表达式为零，去掉绝对值符号，再用分段函数积分法求解。例20
求下列定积分（1）word/media/image421.wmf，其中word/media/image422.wmf解
设 word/media/image423.wmf，当word/media/image424.wmf时，word/media/image425.wmf；当word/media/image426.wmf时，word/media/image427.wmf，word/media/image428.wmfword/media/image429.wmfword/media/image430.wmf（2）设word/media/image431.wmf，求word/media/image432.wmf解
word/media/image433.wmfword/media/image434.wmfword/media/image435.wmf为偶函数word/media/image436.wmfword/media/image437.wmf习题（3）word/media/image438.wmf10．含定积分、变限积分方程的求解解题思路
（1）若方程含定积分，令定积分为word/media/image439.wmf，方程两边再取相同积分限的定积分求解；（2）若方程含变限积分，方程两边求导化为微分方程求解；例21
求解下列各题（1）设word/media/image440.wmf是连续函数，且word/media/image441.wmf，求word/media/image442.wmf解
设word/media/image443.wmf，则word/media/image444.wmf，两边取word/media/image445.wmf到word/media/image446.wmf 的定积分word/media/image447.wmfword/media/image448.wmf
word/media/image188.wmf
word/media/image449.wmfword/media/image450.wmf（2）设word/media/image451.wmf，求word/media/image452.wmf，word/media/image453.wmf解
word/media/image454.wmfword/media/image455.wmf
word/media/image188.wmf
word/media/image456.wmf当word/media/image457.wmf时，word/media/image458.wmf，得word/media/image459.wmf word/media/image188.wmf word/media/image460.wmf word/media/image188.wmf word/media/image461.wmfword/media/image462.wmf（3）已知word/media/image463.wmf是连续函数，且满足word/media/image464.wmf，求使word/media/image465.wmf达到极大与极小值时word/media/image466.wmf的取值。解
令word/media/image467.wmf，则word/media/image468.wmf word/media/image469.wmf word/media/image470.wmfword/media/image471.wmf
word/media/image469.wmf
word/media/image472.wmf，word/media/image473.wmfword/media/image474.wmf，word/media/image475.wmf
word/media/image469.wmf
word/media/image476.wmfword/media/image477.wmf，
word/media/image478.wmf
word/media/image469.wmf
word/media/image479.wmf（4）设函数word/media/image480.wmf在word/media/image481.wmf内可导，其反函数为word/media/image482.wmf，且满足方程word/media/image483.wmf，求word/media/image480.wmf解
当word/media/image484.wmf时，对等式求导得word/media/image485.wmf，又word/media/image486.wmf，则word/media/image487.wmf
word/media/image488.wmf
word/media/image489.wmf当word/media/image490.wmf时，word/media/image491.wmf，由word/media/image482.wmf可知word/media/image492.wmf，得word/media/image493.wmf，故word/media/image494.wmf（5）设函数word/media/image480.wmf，word/media/image495.wmf满足word/media/image496.wmf，word/media/image497.wmf，且word/media/image498.wmf，word/media/image499.wmf，求word/media/image500.wmf解
word/media/image501.wmf，得微分方程word/media/image502.wmf
word/media/image469.wmf
word/media/image503.wmfword/media/image504.wmfword/media/image505.wmf11．利用定积分定义，性质和几何意义有关命题的证明技巧解题思路
（1）利用已知不等式将函数改写为和式的极限，再由定积分的定义求证；（2）当函数单减时，曲边梯形的面积word/media/image506.wmf个窄条矩形面积之和；例22
设word/media/image507.wmf为正值连续函数，求证word/media/image508.wmf证
利用已知不等式 word/media/image509.wmf word/media/image510.wmfword/media/image511.wmfword/media/image512.wmfword/media/image508.wmf例23
设word/media/image513.wmf在word/media/image514.wmf上连续，证明word/media/image515.wmf解
由定积分的对区域可加性质有word/media/image516.wmf则
word/media/image517.wmfword/media/image518.wmfword/media/image519.wmfword/media/image520.wmfword/media/image521.wmfword/media/image522.wmf，word/media/image523.wmf其中，最后一步为对word/media/image524.wmfword/media/image525.wmf等分，word/media/image526.wmf，取word/media/image527.wmf例24
证明下列各题（1）设word/media/image528.wmf在word/media/image529.wmf连续，且对任意word/media/image530.wmf有word/media/image531.wmf，（常数word/media/image532.wmf）证明：word/media/image528.wmf为周期函数。证 word/media/image533.wmf
word/media/image534.wmf
word/media/image535.wmf
word/media/image534.wmf
word/media/image536.wmf（2）设word/media/image528.wmf在word/media/image537.wmf连续，且对任意正数word/media/image538.wmfword/media/image539.wmf积分word/media/image540.wmf与word/media/image541.wmf无关，求证：word/media/image542.wmf，word/media/image543.wmf为常数。证
因为word/media/image540.wmf与word/media/image541.wmf无关，所以word/media/image544.wmf word/media/image534.wmf word/media/image545.wmf取word/media/image546.wmf，word/media/image547.wmf
word/media/image534.wmf
word/media/image548.wmf（3）设word/media/image549.wmf，其中word/media/image507.wmf在word/media/image550.wmf上连续，单调递增，且word/media/image551.wmf，证明：word/media/image552.wmf在word/media/image550.wmf上连续且单调递增。
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高数，定积分第（2）题
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令t=√[(e^x)-1] 反解到x=ln(t^2+1） 原积分化为：∫（0,1）2t^2/t^2+1 dt=∫(2-2/(t^2 +1) )dt=2t-2arctant (0,1)=2-π/2
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