关于线性代数的问题设向量组α1,α2,α3,α4,……αm(m>1)线性无关,且β=α1+α2+α3+α4+……αm,证
关于线性代数的问题设向量组α1,α2,α3,α4,……αm(m>1)线性无关,且β=α1+α2+α3+α4+……αm,证明向量组β-α1,β-α2,β-α3,…β-αm线性无关.
证明:(β-α1,β-α2,β-α3,…β-αm)=(α1,α2,α3,……,αm)A其中m阶方阵A=0 1 1 ...11 0 1 ...11 1 0 ...1......1 1 1 ...0因为 |A|=(m-1)(-1)^(m-2)≠0.所以 A 可逆.所以 (α1,α2,α3,……,αm)=(β-α1,β-α2,β-α3,…β-αm)A^-1即有 α1,α2,α3,……,αm 可由 β-α1,β-α2,β-α3,…β-αm 线性表示.所以 α1,α2,α3,……,αm 与 β-α1,β-α2,β-α3,…β-αm 等价.所以 r(β-α1,β-α2,β-α3,…β-αm)=r(α1,α2,α3,……,αm)=m故 β-α1,β-α2,β-α3,…β-αm线性无关.[注:也可用传统证法,设 k1(β-α1)+k2(β-α2)+…+km(β-αm)=0则 (k2+...+km)α1+(k1+...+km)α2+……+(k1+k2+...+km-1)αm=0由 α1,α2,α3,……,αm 线性无关 得k2+k3+k4...+km=0k1+k3+k4...+km=0k1+k2+k4...+km=0......k1+k2+k3+...+km-1=0因为系数行列式 |A|=(m-1)(-1)^(m-2)≠0.故方程组只有零解,即有 k1=k2=k3=...=km=0.所以 β-α1,β-α2,β-α3,…β-αm线性无关.]
与《关于线性代数的问题设向量组α1,α2,α3,α4,……αm(m>1)线性无关,且β=α1+α2+α3+α4+……αm,证》相关的作业问题
由已知 (β1,β2...βn) = (α1,α2,.αn) KK =1 0 0...11 1 0... 00 1 1...0.0 0 0...1因为 α1,α2,.αn 线性无关所以 r(β1,β2...βn) = r(K)因为 |K| = 1 + (-1)^(n-1).所以 n为偶数时, |K|=0, r(β1,β
把a1,a2,a3,a4排成矩阵：1 2 1 0 4 1 0 21 -1 -3 -60 13 -1 3这个矩阵的行列式不为0,所以矩阵满秩.所以a1,a2,a3,a4线性无关,极大无关组就是a1,a2,a3,a4.
一般来讲向量是很抽象的概念,只有引入了基之后才能把有限维空间内的向量用某组基下的坐标来表示,如果有一组向量的话把它们的坐标放在一起才构成矩阵.你的疑惑本身是有道理的,因为引进坐标和矩阵本来就是为了把抽象的问题具体化,但是你需要注意的是,如果向量空间是无限维的,那么连基的存在性都不是平凡的（需要选择公理）,并且不可列维空
下图为普通证法.用反证法,也很简单可以得出结论
1与a1.a2.a3是线性相关的,b1可以用a123表示出来.而b2与a1.a2.a3是线性无关,b2不能用a123表示.b1+b2 不能被a123表示. 再问： 这是线性相关那里的结论吗？ 再答： 应该是吧……我高代学完已经两年多了 具体位置实在是记不住了。
因为α2,α3,α4线性无关所以 α2,α3 线性无关又因为 α1,α2,α3 线性相关所以 α1可表示为α2,α3的线性组合所以 α1可表示为α2,α3,α4的线性组合
反证,若n线性相关,写出来,带入m,其他的为0,可得到m线性相关!
应该要让P可逆.设A为n×m矩阵,A的列向量组线性无关,证明存在列向量线性无关的矩阵B（下标n（n-m）,使得P=(A,B)可逆,且B‘A=0.证明：考虑齐次线性方程组A'x=0,系数矩阵A'的秩是m,方程组有n个未知量,所以它的基础解系有n-m个向量,设b1,b2,...,b(n-m)是一个基础解系,记矩阵B=(b1
相关,因为a,b,c线性相关,所以存在k1a+k2b+k3c=0,而且k1,k2,k3,不全为零,所以 -2k1,3k2,1/2k3也不全为零,所以存在-2k1a+3k2b+1/2k3c=0 则-2a,3b,1/2c也线性相关.海大的吧,是不是对那两张线性代数的试卷那两题有疑惑,其实我也是在困惑这个,我觉得应该有一题是
记矩阵A=(α1,α2,...,αr),由α1,α2,...,αr线性无关知道A的秩是r.由题意,A'β=0（'代表转置）.设x1α1+x2α2+...+xrαr+yβ=0,则-yβ=x1α1+x2α2+...+xrαr=Ax,x=(x1,x2,...,xr)'.所以A'(-yβ)=A'(Ax)=A'Ax=0.A'A是
证：设有关系kXo+k1X1+k2X2+...+kn-1Xt=0,用矩阵A左乘上式两边,得0=A（kXo+k1X1+k2X2+...+kn-1Xt)=kAXo+k1AX1+k2AX2+...+kn-1AXt=kB,但B≠0,由上式知k=0,于是 k1X1+k2X2+...+kn-1Xt=0因向量组X1,X2,...,X
设x1b1+x2b2+x3b3=0,则有[(m-1)x1+x2-x3]a1+[3x1+(m+1)x2-(m+1)x3]a2+[x1+x2+(m-1)x3]a3=0由于向量组a1,a2,a3线性无关所以有关于x1,x2,x3的方程组(1)(m-1)x1+x2-x3=03x1+(m+1)x2-(m+1)x3=0x1+x2+
(a1,a2,a3,a4)1 2 1 0-1 4 5 00 1 1 1r2+r11 2 1 00 6 6 00 1 1 1r3-(1/6)r21 2 1 00 6 6 00 0 0 1所以 r(a1,a2,a3,a4) = 3,a1,a2,a3,a4 线性相关.
3个3维向量线性相关的充分必要条件是它们构成的行列式等于0行列式a 0 cb c 00 a b= abc+abc=2abc.所以 abc=0.
AB 当k取任意非0常数就不行C 当k=0,与条件“向量B1可由a1,a2,a3线性表示”矛盾D 当k取任意非0常数
答: α1,α2,α3,β 线性无关.设 k1α1+k2α2+k3α3+kβ=0等式两边对β取内积, 由已知 (αi, β)=0, 得k(β,β)=0又由 β≠0, 故(β,β)≠0, 所以k=0所以 k1α1+k2α2+k3α3 = 0.由已知 α1,α2,α3线性无关所以 k1=k2=k3=0所以 α1,α2,α3
逻辑判断D跟A等价C显然错所以选B计算的话|(a1,a2,a3,a4)|等于0所以选Ba1,a2,a3,a4线性相关
题目没有表达太清楚.x为一列向量组,x不等于0,Ax不等于0.这是说存在一个非零列向量x,使得Ax不等于0；还是对于任意一个非零列向量x,都有Ax不等于0.第二：是希望推出矩阵A不等于0,还是希望推出矩阵A行列式不等于0.Ax=0,只有零解 与 矩阵A行列式不等于0 等价.想要证明矩阵A不等于0不难因为如果矩阵A等于0
A是实对称矩阵,则A的特征值都是实数.因为A的行列式等于所有特征值的乘积,且A的行列式＜0,所以A至少有一个特征值λ＜0.设X是A对应于特征值λ的特征向量,则AX=λX,两边左乘以X^T,则(X^T)AX=λ(X^T X).λ＜0,X^T X＞0,所以λ(X^T X)＜0.所以(X^T)AX＜0.设n维列向量组α1 ,α2 ,…,αm(m&n)线性无关,则n维向量组β1 , β2 …,βm线性无_百度知道
设n维列向量组α1 ,α2 ,…,αm(m&n)线性无关,则n维向量组β1 , β2 …,βm线性无
设n维列向量组α1 ，α2 ，…，αm(m&n)线性无关，则n维向量组β1 , β2 …，βm线性无关的充要条件为(
A 向量组α1 ，α2 ，…，αm可由向量组β1 , β2 …，βm线性表示
B 向量组β1 , β2 …，βm可由向量组α1 ，α2 ，…，αm线性表示
C 向量组α...
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已知向量组α1，α2，α3线性无关，证明
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用线性相关的定义证即可。第（1）题显然存在不全为零的系数1,-1,1使得1(a1+a2)-(a2+a3)+1(a3-a1)=0因此这3个向量线性相关第（2）题设任意系数k1,k2,k3使得k1(a1+2a2)+k2(2a2+3a3)+k3(3a3+a1)=0即(k1+k3)a1+(2k1+2k2)a2+(3k2+3k3)a3=0由于a1,a2,a3线性无关则k1+k3=2k1+2k2=3k2+3k3=0解得k1=k2=k3=0因此这3个向量线性无关
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Copyright (C) 2017 Baidu向量组α1，α2，α3线性无关，问常数n,m满足什么条件时，向量组 nα1+α2,α2+α3,mα3+α1 线性无关。
解:打错了，是mn≠-1
这两个题目很简单，就是这里写起来困难，我说一下证明方法，你自己可以完成证明，有不明白处可以再问。
(1)设向量组α1,α2,α3线性无关,证明:问a11α1+a...
详细解答如下：
小兰的速度为40m/s!分析:当小红到达图书馆时,小兰离图书馆只有600米;即是后来小红往回走360米,小兰走了240米时相遇,而时间相同!设其中一个的速度为未...
楼上方法太SB了 难道你们没学过整体代换么 还解方程？这题算是简单的 解方程的根是没根号 如果方程的根带有根号那会相当的麻烦 这类题目的解题技巧就是整体代换 化...
答: 科研课题开题报告(研究方案)的结构与写法　　信息来源：创新医学网　　创新医学网上有很多关于医学论文的写作知识与辅导视频讲座，创新医学网还提供在线阅读、专科文献、...
答: 我可以给你提供个想法，仅供参考咯~！
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答: 请说的明白点啊，你是要什么性质考试的啊，自考？成考？普通？
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