带有级数求和函数的求导∑的函数怎么求导

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-01-06 07:12 标签： ∑求和函数求导
求导法则及求导公式_百度文库
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求导法则及求导公式
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in,关于幂级数收敛域的边界问题~幂级数S(x)=∑an(x^n)的收敛域为[-R,R],那么可以推出在( )上S'(x)=∑an(x^n)'.A.[-R,R]B.(-R,R)选哪个啊,幂级数逐项求导之后在边界点还收敛于和函数的导数吗?
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选B.逐项求导后边界点不一定收敛了,比如f(x)=∑x^n/n^2.边界点收敛的话,逐项积分后边界点还是收敛.
那比如：求：∑(x^n)/(n(n+1))的和函数S(x)。
得到它的收敛域是[-1，1]
求导之后S'(x),S''(x)是不是只能取(-1,1)？用它们最终求得(-1,1)上的S(x)，端点处再另算？
在开区间上可任意进行求导或积分运算，但只要涉及到边界就需要小心。 但如果已经知道边界收敛了，那么就没有问题了。比如你举的例子， 如果你算出在（－1，1）上和函数有表达式ln(1+x)（我只是举例子， 不是说和函数真的是这个表达式），不论你是通过什么方法求出来的， 那么在x＝1点的函数值一定是lim ln(1+x)，x趋于1。 在x＝－1点的函数值一定是lim ln(1+x)，x趋于－1。 也就是一定可以用极限值代替函数值。 但要注意前提条件：必须已经判断出边界点收敛。
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幂级数求其和函数,为什么∑(n→∞)x^n=x/(1-x) 而不是∑(n→∞)x^n=1/(1-x)原题是求∑n*x^(n-1) 的和函数 解法是先积分求得∑(n→∞)x^n=x/(1-x) 再求导,为什么是∑(n→∞)x^n=x/(1-x) 而不是∑(n→∞)x^n=1/(1-x)
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∑(i从1到n)x^i=x(1-x^n)/(1-x)x的绝对值小于1且当n趋于无穷的时候,∑(n→∞)x^n=x/(1-x) 上面说的是x的幂从1开始的但如果幂从0开始的话就是∑(n从0到∞)x^n=1/(1-x)关键是幂从0开始还是从1开始 对于你这个原题n肯定是从1开始的,因为有一个(n-1)
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是这样的:因为∑n*x^(n-1),n从1开始积分求得∑(n→∞)x^n=x/(1-x),这个表达是n从0开始我换个方法你就清楚了:S=∑n*x^(n-1) ,x*S=∑n*x^nS(1-x)=∑n*x^(n-1) -∑n*x^n
(n从1开始)
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(最多只允许输入30个字)证明;函数f(x)=∑1/n^x在(1, ∞)上有连续的一阶导数_百度知道
证明;函数f(x)=∑1/n^x在(1, ∞)上有连续的一阶导数
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e^(ix)/2=a,e^(-ix)/2=bsinnx/2^n=[e^(i nx)-e^(-inx)]/2^(n+1)=1/2[a^n-b^n]|a|=1/2
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