& 二次函数综合题知识点 & “如图抛物线y=a（x-1）2+4与x轴交...”习题详情
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如图抛物线y=a（x-1）2+4与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，D是抛物线的顶点，已知CD=√2；（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上共有三个点到直线BC的距离为m，求m的值；（3）将（1）中的抛物线向上平移t（t＞0）个单位，与直线CD交于点G、H，设平移后的抛物线的顶点为D1，与y轴的交点为C1，是否存在实数t，使得DH⊥HD1，若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：网络
分析与解答
习题“如图抛物线y=a（x-1）2+4与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，D是抛物线的顶点，已知CD=根号2；（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上共有三个点到直线BC的距离为m，求m的值；（3）将（1）中的抛物...”的分析与解答如下所示：
（1）可根据解析式直接得出顶点D的坐标，又可根据CD的长得出C的坐标，代入解析式中即可得出a的值，即得抛物线的解析式；（2）根据平移的性质写出直线平移后的方程，则第三个点一定是直线MN与抛物线的唯一公共点，联立抛物线的方程，使判别式等于0，即可得出b的平移后的直线方程，作CP⊥MN于P，即可得出m的值；（3）易判断CC1D1D为平行四边形和△DHD1为等腰直角三角形，由点H在新抛物线上，代入H的坐标，即可得出t的值．
解：（1）∵D（1，4），CD=√2，∴C（0，3），∴a=-1，∴y=-（x-1）2+4，即y=-x2+2x+3；（2）∵B（3，0）、C（0，3），∴直线BC：y=-x+3，将直线BC向上平移b个单位得直线MN：y=-x+3+b，则第三个点一定是直线MN与抛物线的唯一公共点，联立{y=-x+3+by=-x2+2x+3，消去y得：x2-3x+b=0，由△=0得到b=94，作CP⊥MN于P，则∠CMN=∠OCB=45°，CM=94，∴m=CP=9√28；（3）由CC1=DD1=t，CC1∥DD1，∴CC1D1D为平行四边形，∴C1D1∥CD，∴∠C1D1D=∠CDE=45°，∵DH⊥HD1，∴∠DD1H=45°，即△DHD1为等腰直角三角形，且DD1=t，∴H（12t+1，12t+4），由点H在新抛物线y=-x2+2x+3+t上，∴-(12t+1)2+2（12t+1）+3+t=12t+4，解得t=2或t=0（舍），∴t=2．
此题考查了抛物线解析式的确定、平行四边形的判定及性质、三角形面积的求法等重要知识点本题的难点在于考虑问题要全面，读懂题意．
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如图抛物线y=a（x-1）2+4与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，D是抛物线的顶点，已知CD=根号2；（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上共有三个点到直线BC的距离为m，求m的值；（3）将（1...
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经过分析，习题“如图抛物线y=a（x-1）2+4与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，D是抛物线的顶点，已知CD=根号2；（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上共有三个点到直线BC的距离为m，求m的值；（3）将（1）中的抛物...”主要考察你对“二次函数综合题”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
二次函数综合题
（1）二次函数图象与其他函数图象相结合问题解决此类问题时，先根据给定的函数或函数图象判断出系数的符号，然后判断新的函数关系式中系数的符号，再根据系数与图象的位置关系判断出图象特征，则符合所有特征的图象即为正确选项．（2）二次函数与方程、几何知识的综合应用将函数知识与方程、几何知识有机地结合在一起．这类试题一般难度较大．解这类问题关键是善于将函数问题转化为方程问题，善于利用几何图形的有关性质、定理和二次函数的知识，并注意挖掘题目中的一些隐含条件．（3）二次函数在实际生活中的应用题从实际问题中分析变量之间的关系，建立二次函数模型．关键在于观察、分析、创建，建立直角坐标系下的二次函数图象，然后数形结合解决问题，需要我们注意的是自变量及函数的取值范围要使实际问题有意义．
与“如图抛物线y=a（x-1）2+4与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，D是抛物线的顶点，已知CD=根号2；（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上共有三个点到直线BC的距离为m，求m的值；（3）将（1）中的抛物...”相似的题目：
[2002o广州o模拟]直线y=x与抛物线y=x2-2的两个交点的坐标分别是（　　）（2，2），（1，1）（2，2），（-1，-1）（-2，-2），（1，1）（-2，-2），（-l，-1）
[2015o乐乐课堂o练习]直线y=x+2与抛物线y=x2+2x的交点坐标是（　　）（1，3）（-2，0）（1，3）或（-2，0）以上都不是
[2015o乐乐课堂o练习]直线y=2x-1与抛物线y=x2的交点坐标是（　　）（0，0），（1，1）（1，1）（0，1），（1，0）（0，-1），（-1，0）
“如图抛物线y=a（x-1）2+4与x轴交...”的最新评论
该知识点好题
1（2013o淄博）如图，Rt△OAB的顶点A（-2，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为（　　）
2二次函数y=x2-8x+15的图象与x轴相交于M，N两点，点P在该函数的图象上运动，能使△PMN的面积等于12的点P共有（　　）
3如图，半圆A和半圆B均与y轴相切于O，其直径CD，EF均和x轴垂直，以O为顶点的两条抛物线分别经过点C，E和点D，F，则图中阴影部分面积是（　　）
该知识点易错题
1（2012o南浔区二模）如图，点A（a，b）是抛物线y=12x2上一动点，OB⊥OA交抛物线于点B（c，d）．当点A在抛物线上运动的过程中（点A不与坐标原点O重合），以下结论：①ac为定值；②ac=-bd；③△AOB的面积为定值；④直线AB必过一定点．正确的有（　　）
2如图，已知抛物线P：y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A在x轴的正半轴上），与y轴交于点C，矩形DEFG的一条边DE在线段AB上，顶点F、G分别在线段BC、AC上，抛物线P上部分点的横坐标对应的纵坐标如下：
x&…&-3&-2&1&2&…&y&…&-52&-4&-52&0&…&（1）求A、B、C三点的坐标；（2）若点D的坐标为（m，0），矩形DEFG的面积为S，求S与m的函数关系，并指出m的取值范围．
3如图，已知直线y=-12x+1交坐标轴于A、B两点，以线段AB为边向上作正方形ABCD，过A、D、C作抛物线L1．（1）请直接写出点C、D的坐标；（2）求抛物线L1的解析式；（3）若正方形以每秒√5个长度单位的速度沿射线AB下滑，直至顶点D落在x轴上时停止．设正方形在运动过程中落在x轴下方部分的面积为S．求S关于滑行时间t的函数关系式；（4）在（3）的条件下，抛物线L1与正方形一起平移，同时停止，得到抛物线L2．两抛物线的顶点分别为M、N，点&P是x轴上一动点，点Q是抛物线L1上一动点，是否存在这样的点P、Q，使得以M、N、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
欢迎来到乐乐题库，查看习题“如图抛物线y=a（x-1）2+4与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，D是抛物线的顶点，已知CD=根号2；（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上共有三个点到直线BC的距离为m，求m的值；（3）将（1）中的抛物线向上平移t（t＞0）个单位，与直线CD交于点G、H，设平移后的抛物线的顶点为D1，与y轴的交点为C1，是否存在实数t，使得DH⊥HD1，若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．”的答案、考点梳理，并查找与习题“如图抛物线y=a（x-1）2+4与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，D是抛物线的顶点，已知CD=根号2；（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上共有三个点到直线BC的距离为m，求m的值；（3）将（1）中的抛物线向上平移t（t＞0）个单位，与直线CD交于点G、H，设平移后的抛物线的顶点为D1，与y轴的交点为C1，是否存在实数t，使得DH⊥HD1，若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．”相似的习题。怎样判断直线和二次抛物线有几个交点_百度知道
怎样判断直线和二次抛物线有几个交点
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p²=0∴(2k-2)²2综上，与抛物线只有一个交点（2）直线斜率为0解答，与抛物线y²=2px相切：（1）直线斜率不存在，即直线x=0，即直线与对称轴平行;p²-4k&#178，p）的另一条直线方程是y=kx+p与抛物线方程联立(kx+p)²=2px∴k²x²+(2k-2)px+p²=0∴判别式=(2k-2)²-4k²=0∴-8k+4=0∴k=1&#47，此时直线与抛物线只有一个交点（3）设过（0
直线与抛物线相切；判别式小于0，如果转化所得一元二次方程的判别式大于0由直线方程与抛物线建立的的二元二次方程组的多少进行判定。解二元二次方程组都需要转化为一元二次方程进行求解，判别式等于0；有且只有一个交点，抛物线与直线也只有一个交点，有两个交点，如果直线与抛物线的对称轴平行，这时，直线与抛物线相离。特别需要说明的是
让二者的解析式用等号相连，这个方程的解的个数等于交点个数
已知抛物线y1=a㎡+bm+c和y2=km+p抛物线与直线交点可用一元二次方程解答，
即用y1=y2求交点坐标，无实根则没有交点，有实根时根据两实根是否相等判断交点数量。 整理可得a㎡+(b-k)m+c=0①当△＞0时，一元二次方程有两个不相等的解， 在图像中抛物线与直线交点有两个。②当△=0时 一元二次方程有两个相等实根，在图象中抛物线与直线交点有一个。③当△＜0时，一元二次方程无实根，在图象中抛物线与直线无交点。
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题：求过点（0,2）与抛物线y∧²＝8x只有一个交点的直线方程　　　　　　　我的解法：直线y=0与抛物线只有一个交点；设所求直线的方程为：y＝kx－2　求得最后解：k＝-1. 　即Y＝－X－2（相切）　　　　问题就出在这：直线Y＝－2与已知抛物线也只有一个交点，为什么没在代数方程中体现出来？　哪里出错了？
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求大神解答我的疑问，我的数学老师也暂时弄不明白
应该用判别式。。。并且直线方程要写一个冗余参数。。。不是相切才只有一个公共点
回3楼：我就是联立一个方程组，得到一个关于k的二次方程，然后用判别式求得：K＝－1的。
为啥是kx-2而不是kx+b?
分两种情况：1：直线x=a,则该直线是x=0，满足条件。2：直线是y=kx+2,带入之后的二次方程的系数是k²，需要讨论k是否等于0才能判断是否是二次方程。你的错误就在这里。
更多的时候是两边同除了 k
不是增根或减根的问题
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楼主没有考虑直线与抛物线准线垂直的情况
直线与抛物线有一个交点的情况有两种。第一种是直线与抛物线的准线垂直，其代数表现为两方程联立后，将一次方程带入二次方程后退化为一次方程；第二种是直线与抛物线相切，其代数表现为两方程联立后，将一次方程带入二次方程后新的方程有重根。
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重新安装浏览器，或使用别的浏览器设出,,的坐标,求出,利用的面积为,可求的值;求抛物线在点关于对称轴的对称点处的切线的斜率,一种方法是设直线方程与抛物线方程联立,利用判别式为,另一种方法是导数法;求直线的斜率,一种方法是设直线方程与抛物线方程联立,利用韦达定理及斜率公式,可求斜率,另一种方法是利用,确定斜率,从而可得结论.
解:由题设,设,则(分).(分)由的面积为,得:,得:.(分)证明:由题意(分)首先求抛物线在点关于对称轴的对称点处的切线的斜率.解法一:设抛物线在处的切线的斜率为,则其方程为(分)联立,消去得将代入上式得:(分)(分)即,即,得.即抛物线在点关于对称轴的对称点处的切线的斜率为.(分)解法二:由得,(分)(分)抛物线在点关于对称轴的对称点处的切线的斜率为.(分)再求直线的斜率.解法一:设直线的斜率为,则由题意直线的斜率为.(分)直线的方程为,则直线的方程为.联立,消去得(分)方程有两个根,,,,即,同理可得(分)直线的斜率.(分)直线的斜率等于抛物线在点关于对称轴的对称点处的切线的斜率.(分)解法二:(分)(分)将,,分别代入上式得:,整理得.(分)直线的斜率.(分)直线的斜率等于抛物线在点关于对称轴的对称点处的切线的斜率.(分)
本小题主要考查直线,抛物线,对称等知识,考查数形结合,化归与转化,方程的思想方法,考查数学探究能力以及运算求解能力.
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