高中数学口算题_百度文库
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高中数学口算题
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高中数学经典50题(附答案).doc 49页
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高中数学题库
求下列函数的值域：
令t＝sinx，则f(t)＝－t2＋t＋1，∵ |sinx|≤1,
∴ |t|≤1.问题转化为求关于t的二次函数f(t)在闭区间[－1,1]上的最值．
本例题(2)解法2通过换元，将求三角函数的最值问题转化为求二次函数在闭区间上的最值问题，从而达到解决问题的目的，这就是转换的思想．善于从不同角度去观察问题，沟通数学各学科之间的内在联系，是实现转换的关键，转换的目的是将数学问题由陌生化熟悉，由复杂化简单，一句话：由难化易．可见化归是转换的目的，而转换是实现化归段手段。
设有一颗慧星沿一椭圆轨道绕地球运行，地球恰好位于椭圆轨道的焦点处，当此慧星离地球相距万千米和万千米时，经过地球和慧星的直线与椭圆的长轴夹角分别为，求该慧星与地球的最近距离。
解：建立如下图所示直角坐标系，设地球位于焦点处，椭圆的方程为（图见教材P132页例1）。
当过地球和彗星的直线与椭圆的长轴夹角为时，由椭圆的几何意义可知，彗星A只能满足。作
故由椭圆第二定义可知得
两式相减得
答：彗星与地球的最近距离为万千米。
说明：（1）在天体运行中，彗星绕恒星运行的轨道一般都是椭圆，而恒星正是它的一个焦点，该椭圆的两个焦点，一个是近地点，另一个则是远地点，这两点到恒星的距离一个是，另一个是
（2）以上给出的解答是建立在椭圆的概念和几何意义之上的，以数学概念为根基充分体现了数形结合的思想。另外，数学应用问题的解决在数学化的过程中也要时刻不忘审题，善于挖掘隐含条件，有意识地训练数学思维的品质。
A，B，C是我方三个炮兵阵地，A在B正东6，C在B正北偏西，相距4，P为敌炮阵地，某时刻A处发现敌炮阵地的某种信号，由于B，C两地比A距P地远，因此4后，B，C才同时发现这一信号，此信号的传播速度为1，A若炮击P地，求炮击的方位角。（图见优化设计教师用书P249例2）
解：如图，以直线BA为轴，线段BA的中垂线为轴建立坐标系，则，因为，所以点P在线段BC的垂直平分线上。
因为，BC中点，所以直线PD的方程为　　（1）
又故P在以A，B为焦点的双曲线右支上。设，则双曲线方程为　　　（2）。联立（1）（2），得，
所以因此，故炮击的方位角北偏东。
说明：本题的关键是确定P点的位置，另外还要求学生掌握方位角的基本概念。
河上有抛物线型拱桥，当水面距拱顶5米时，水面宽度为8米，一小船宽4米，高2米，载货后船露出水面的部分高0.75米，问水面上涨到与抛物线拱顶距多少时，小船开始不能通行？
解：建立平面直角坐标系,设拱桥型抛物线方程为。将B（4,-5）代入得P=1.6
船两侧与抛物线接触时不能通过
则A(2,yA)，由22=-3.2 yA得yA = - 1.25
因为船露出水面的部分高0.75米
所以h=︱yA︱+0.75=2米
答：水面上涨到与抛物线拱顶距2米时，小船开始不能通行
[思维点拔]　注意点与曲线的关系的正确应用和用建立抛物线方程解决实际问题的技巧。．
如图所示，直线和相交于点M，，点，以A、B为端点的曲线段C上任一点到的距离与到点N的距离相等。若为锐角三角形，，建立适当的坐标系，求曲线段C的方程。
解：以直线为x轴，线段MN的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系，由条件可知，曲线段C是以点N为焦点，以为准线的抛物线的一段，其中A、B分别为曲线段C的端点。
　　设曲线段C的方程为，其中为A、B的横坐标，，所以，由，得　　（1）
　　　（2），（1）（2）联立解得，代入（1）式，并由
解得，因为为锐角三角形，所以，故舍去，所以
由点B在曲线段C上，得，综上，曲线段C的方程为
[思维点拔]本题体现了坐标法的基本思路，考查了定义法，待定系数法求曲线方程的步骤，综合考查了学生分析问题、解决问题的能力。
设抛物线的焦点为A,以B(a+4,0)点为圆心，︱AB︱为半径，在x轴上方画半圆，设抛物线与半圆相交与不同的两点M，N。点P是MN的中点。
（1）求︱AM︱+︱AN︱的值
（2）是否存在实数a，恰使︱AM︱︱AP︱︱AN︱成等差数列？若存在，求出a，不存在，说明理由。
解：(1)设M,N,P在抛物线准线上的射影分别为M′,N′,P′.
︱AM︱+︱AN︱=︱MM′︱+︱NN′︱=xM+xN+2a
得︱AM︱+︱AN︱=8
(2)假设存在a
因为︱AM︱+︱AN︱=︱MM′︱+︱NN′︱=2︱PP′︱
所以︱AP︱=︱PP′︱
，P点在抛物线上，这与P点是MN的中点矛盾。故a不存在。
抛物线上有两动点A，B及一个定点M，F为焦点，若成等差数列
求证线段AB的垂直平分线过定点Q
若（O为坐标原点），求抛物线的方程。
对于（2）中的抛物线，求△AQB面积的最大值。
解：（1）设，则，，
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48页12页11页19页209页78页486页209页55页39页高考数学最难题的题目集锦 高中数学难吗_高三网当前位置： >> 正文高考数学最难题的题目集锦 15:33:00文/叶丹等你到了高中，数学会不会很难?没错，数学很很难!等你到了高中，数学会有多难?如果说初中数学是人间地狱，那么高中数学一定是鬼门关!等你到了高中，数学成了鬼门关。有时候，小学数学没学好，初中数学还可以东山再起。但，初中数学没学好，高中数学蜀道难啊!等你到了高中，蜀道难，难于上青天。来吧，一起看看高中的数学青天有几重?高中数学一重天-集合引言：集合并不难，左边一个括号，右边一个括号，尽在其中的即为集合。然，集合却是一把压倒孩子学习高中数学信心的锤子。现实：随随便便抽出一张考试卷，哪些打×的题，都集中在莫名其妙的含了一个不知道的数，莫名其妙的未知。分析：你还想着怎么通过计算来解决这些问题，或者想怎么通过读条件找到突破口，又或者模仿概念去解题的时候，发现集合中的那个未知数一直是自己阻碍。集合中的两个难点，一个是集合中参数问题，这个贯穿整个高中，如果再一开始就被难倒，那么后面的高中数学基本OVER;另外一个就是集合的运算，集合的运算不再是基本的加减乘除，而是新类型的加减乘除，它的高度已经上升到初等代数的极度抽象领域，能不难吗?这种高度的抽象，一开始没难倒，后面的高中数学基本也是OVER。高中数学二重天-函数引言：函数是什么?初中毕业的时候，我知道它是一个方程加一条直线或抛物线;高一的时候，我已经不明白什么是函数了，除了一对字母和加减乘除;高二的时候，我开始痛恨它：本以为高一学学就罢了，竟然他无处不在;高三的时候，我开始冷漠了，它就是它，那个不便的它。现实：额，的确上面的太抽象了，看完后都不知道br到底想表达成么。我解释下吧，高中的函数已经上升到数学的高度抽象了，不再是让你求某一个点的坐标，或者让你去计算某一个函数值，高中的数学难度上升到：用数学的运算律，来分析函数的规律，比如定义域、比如单调性、比如极限、比如……。很多时候函数的图形是画不出来，函数的解析式是求不出来的，在未知中寻找规律，解决未知。这个初中会有吗?函数的三个难点：1、抽象函数;2、函数单调性;3、函数的极限。函数贯穿了整个高中数学，如果这个不会，高中数学可能就此停步。感言：花3个月的时间学函数，难倒不够证明函数的难吗?高中数学三重天-数列引言：原本以为是小学数学的找规律，也的确是用小学数学找规律的方式来思考数列问题，结果发现再也找不着规律了。现实：数列是一个温水煮青蛙的难关。温水指的是数列的问题和解题方法很固定，像求数列通项公式、数列求和等问题，是数列的必考的问题，可以很难，也可以很简单。掌握起来也很容易，但是一旦深入缺发现到处是为什么要这样做。高中数学四重天-三角函数的恒等变换感言：看到这题了吗?高中数学五重天-解析几何引言：解析几何在高二下学期开学前后学习，如果在高中数学，你是一路熬过来的，那么解析几何必定让你再也熬不住了。以上只是答案的一半，还有另外一半没截图出来。解析几何综合了：函数思想、方程思想、分类讨论思想、数形结合思想、化归思想以及超强的计算能力等等。这些任何一个都是难点、这人任何缺一不可。但凡前面学习出现问题，到了解析几何就会全部暴露出来。故，解析几何就是压倒孩子学习高中数学信心的那根稻草!高中数学六重天-哪些未知的命题引言：别说是学霸，即便是高中数学老师，也未必能在考试的20分钟内，干掉这些题啊!分析：别抱怨这些问题没见过，看看题干，上面的文字你都认识的;别抱怨这些题是高中没学过，答案会告诉你这些都没超出你的认知范围。未知的命题，真正在考查你的数学独立思考问题和解决问题的能力，需要你敢想、敢做。也需要平时高中数学，培养出独立思考、敢于钻研、善于总结的气质!突破六重天的方法：1、扎扎实实的数学基本功：指的是数学基本概念、基本定理以及基本运算都要稳固，要稳固，不是靠背，不是靠看，而是靠做题，靠练习，在练习中把数学基本内容融化在自己的知识范围内。2、专项突破：专项指的就是在每重天处，都有专门的数学思想、数学方法甚至是数学题型。花一周的时间，放下课本，放下试卷，放下作业，放下一切，只拿起专项的问题、专项的数学思想，把门关起来，闭关修炼，一周后，打开门，再看看数学，此刻一切是另外的景致。这个在高中数学非常常见。走进高中校园，你会发现大部分的学生，在学校各个角落，拿这一本数学资料，在那里埋头苦算，他们干的就是这个事情——专项突破。专线突破找到自己的问题所在，集中学习的注意力，集中学习的问题，集中目标，高强而快速的寻求自我突破。无论是那一重天，在高中数学没有捷径，必修自我修炼，自我解救。对比《初中数学的拐点》你会发现，什么计算、什么方程的再高中都是浮云。马上进入高中数学的孩子，切记要改变心态，改变学习习惯，化主动为被动，学习数学。推荐阅读日日日日日日日日日日日日日日点击查看更多内容豆丁微信公众号
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