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气若游丝〖解释〗气像一缕缕游丝气：气息、生命的迹象，比喻生命垂危。〖出处〗元 徐再思《蟾宫曲·春情》（《折桂令·春情》）平生不会相思，才会相思，便害相思。身似浮云，心如飞絮，气若游丝。空一缕馀香在此，盼千金游子何之。证候来时，正是何时？灯半昏时，月半明时。
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灯半昏时。空一缕馀香在此，盼千金游子何之。〖出处〗元 徐再思《蟾宫曲·春情》（《折桂令·春情》）平生不会相思。证候来时;游丝&quot了〖解释〗气像一缕缕游丝气，正是何时气若游丝从字面上来看 气息已经微弱的像&quot，气若游丝，才会相思，心如飞絮。身似浮云：气息，月半明时、生命的迹象
你好。。 气若游丝
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北师版七年级数学(上)课课练
成的，其中正方形有个，长方形有个.§1.1丰富的图形世界一、判断题： （1） 棱柱侧面的形状可能是一个三角形 （ ） （2） 棱柱的每条棱长都相等. （ ） （3） 正方体和长方体是特殊的四棱柱， 有是特 殊的六面体.（ ） 二、选择题 1，长方体共有（ ）个面. A.8 B.6 C.5 D.4 2，六棱柱共有（ ）条棱. A.16 B.17 C.18 D.20 3，下列说法，不正确的是（ ） A、圆锥和圆柱的底面都是圆. B、棱锥底面边数与侧棱数相等. C、棱柱的上、下底面是形状、大小相同的多 边形. D、长方体是四棱柱，四棱柱是长方体. 4.右图是由( )图形饶虚线旋转一周形成的6、图形是由_____,_______,________构成的. 7、正方体有_____个顶点,经过每个顶点有___ ______条棱,这些棱都____________. 8、假如我们把笔尖看作一个点,当笔尖在纸上 移动时,就能画出线,说明了______________, 时钟秒针旋转时,形成一个圆面,这说明了____ ___________,三角板绕它的一条直角边旋转一 周,形成一个圆锥体,这说明了_____________. 三解答题 1， 已知一圆柱内恰好能容纳一个球体， 请画出 示意图并尽可能多地写出一些你发现的关系 式.2，在正方体的六个面上分别涂上红、黄、蓝、 白、黑、绿六种颜色，现有涂色方式完全相同 的四个正方体，如图拼成一个长方体，请判断 涂红、黄、白三种颜色的对面分别涂着哪一种 颜色？三填空题 1、正方体有 个面， 个顶点，经 过每个顶点有 条棱.这些棱的长度 （填相同或不同）.棱长为 acm 的正 方体的表面积为 cm .22、 长方体有 个顶点， 条棱， 个面. 3、 五棱柱是由 个面围成的， 它有 个 顶点，有 条棱. 4、 一个六棱柱共有 条棱， 如果六棱柱的底 面边长都是 2cm，侧棱长都是 4cm，那么它所 有棱长的和是 cm. 5、如图所示的几何体是由一 个正方体截去1 43， 如图， 已知一个正方体的六个面上分别写着 六个连续的整数，且每两个相对面上的两个数 的和都相等，图中所能看到的数是 16，19 和 20，求这 6 个整数的和.后而形成的， 个面围1这个几何体是由§1.2.1丰富的图形世界一、选择题： 1， 如图， 把左边的图形折叠起来， 它会变为（ ）2，用如图所示的长 31.4cm，宽 5cm 的长方形， 围成一个圆柱体，求需加上的两个底面圆的面 积是多少平方厘米？（ ? 取 3.14）3， 如图， 在一个正方体木块的两个相距最远的 顶点外逗留着 1 只苍蝇和 1 只蜘蛛，蜘蛛沿哪 条路径去捉苍蝇最快？请说明理由. 2，下面图形经过折叠不能围成棱柱（ ）3， 如图， 把左边的图形折叠起来， 它会变成 （ ）4，一个几何体的边面全部展开后铺在平面上， 不可能是（ ） A.一个三角形 B.一个圆 C.三个正方形 D.一个小圆和半个大圆 二、填空题： 1、 （1）侧面可以展开成一长方形的几何体 有 ； （2）圆锥的侧面展开后是一个 ； （3） 各个面都是长方形的几何体是 ； （4）棱柱两底面的形状 ，大 小 ，所有侧棱长都 . 2、用一个边长为 4cm 的正方形折叠围成一个 四棱柱的侧面，若该四棱柱的底面是一个正方 形，则此正方形边长为 cm. 三、解答题： 1，用一个边长为 10cm 的正方形围成一个圆柱 的侧面（接缝略去不计） ，求该圆柱的体积.4，如图，正方体 a 的上、前、右三个面上分别 注有 A，B，C 三个字母，它的展开图如图 b 所示，请用 D，E，F 三个字母在展开图上分别 标注下、后、左三个面.5，如图，一个长方体的底面是边长为 1cm 的 正方形，侧棱长为 2cm，现沿图中粗黑线的棱 剪开，请画出展开图。6， 已知圆锥的侧面展开图是一个半圆， 求它的 侧面积与底面积的比.21.下面图形不能围成一个长方体的是（）§1.2.2丰富的图形世界一、填空题 1. 矩 形 绕 其 一 边 旋 转 一 周 形 成 的 几 何 体 叫 __________，直角三角形绕其中一个直角边旋 转一周形成的几何体叫__________. 2.将一个无底无盖的长方体沿一条棱剪开得到 的平面图形为_____________________. 3.将一个无底无盖的圆柱剪开得到一个矩形， 其中圆柱的_______________等于矩形的一个 边长，矩形的另一边长等于____________. 4.长方体共有_____________________个顶点 _______________个面，其中有___________对 平面相互平行. 5.球面上任一点到球心的距离__________. 6.如图 1，由 6 个边长相等的 正方形组成的 长 方 形 ABCD 中，包含*在内 的正方形与长 方形共____个. 7.如果长方体从一点出发的三条棱长分别为 2、 3、 则该长方体的面积为____， 4， 体积为_____. 8.用一个宽 2 cm，长 3 cm 的矩形卷成一个圆 柱，则此圆柱的侧面积为_______________. 9.现实生活中的油桶、水杯等都给人以_ _ 的形象. 10.如图所示棱柱 （1）这个棱柱的底面是 _____边形. （2）这个棱柱有_______个 侧面，侧面的形状是 _______边形. （3）侧面的个数与底面的 边数_______.（填“相等”或“不 相等” ） （ 4 ） 这 个 棱 柱 有 _______ 条 侧 棱 ， 一 共 有 _______条棱. （5） 如果 CC?=3 cm， 那么 BB?=_______cm. 11.棱柱中至少有_______个面的形状完全相同. 二、选择题：32.如果有一个正方体，它的展开图可能是下面 四个展开图中的（ ）3.五棱柱的棱数有（ ） A.五条 B.十条 C.十五条 D.十二条 三、判断题 1.长方体和正方体不是棱柱. （ ） 2.五棱柱中五条侧棱长度相同.（ ） 3.三棱柱中底面三条边都相同.（ ） 4.棱柱是根据它总共有多少条棱来命名的（ ） 四、解答题 1.如下图,是边长为 1 m 的正方体，有一蜘蛛潜 伏在 A 处，B 处有一小虫被蜘蛛网粘住，请制 作出实物模型，将正方体剪开，猜测蜘蛛爬行 的最短路线.2、下面平面图形能围成哪种几何体的表面.§1.3丰富的图形世界一、判断题 1.用一个平面去截一个正方体，截出的面一定 是正方形或长方形.（ ） 2.用一个平面去截一个圆柱，截出的面一定是 圆.（ ） 3.用一个平面去截圆锥，截出的面一定是三角 形.（ ） 4.用一个平面去截一个球，无论如何截，截面 都是一个圆. （ ） 二、选择、填空题： 1、如图，用平面去截一个正方体，所得截面的 形状应是（ ）状可能是 .（写出所有可能的形 状） 三、解答题： 1、用一个平面截一个圆锥，所得截面可能是 三角形吗？可能是直角三角形吗？当截面是一 个圆时，截面面积可能恰好等于底面面积的一 般吗？2、试一试：用平面去截一个正方体，能得到一 个等边三角形吗？能截到一个直角三角形或钝 角三角形截面吗？3、 用一个平面截去四棱柱的一部分， 请画图说 明剩下的部分是否还可能是四棱柱.2， 下面几何体中， 截面图形不可能是圆 （ ） A.圆柱 B.圆锥 C.球 D.正方体 3，如图，用平面去截圆锥，所得截面的形状是 （ ）4、一个正方体容器，内有一定体积的水，上面 浮着一层黄色的油，如果将容器朝不同方向倾 斜，便可观察到类似于截面的形象.试一试，你 看到了哪几种形状的截面？4， 用一个平面截正方体， 若所得的截面是一个 三角形，则留下的较大的一块几何体一定有 （ ） A.7 个面 B.15 条棱 C.7 个顶点 D.10 个顶点 5， 如图， 用平面去截圆柱， 截面形状是 （ ）5、用一个平面去截一个圆柱， （1）所得截面可 能是三角形吗？ （2） 如果能得到正方形的截面， 那么圆柱的底面半径和高有什么关系？6、 用一个平面去截一个几何体， 如果截面的形 状是正方形，你能想象出这个几何体原来的形 状吗？ 6、 用一个平面截圆柱， 则截面形状不可能是 ） （ A.圆 B.正方体 C.长方体 D.梯形 7， 用一个平面去截一个正方体， 所得截面的形4§1.4.1丰富的图形世界一、观察下图 1、2、3 分别得它的主视图、左 视图和俯视图，请写在对应图的下边.五、 画出下图所示几何体的主视图,左视图与 俯视图.六、下图是由五块积木搭成，这几块积木都是 相同的正方体，请画出这个图形的主视图、左 视图和俯视图。二、桌上放着一个长方体和一个圆柱体，说出 下面三幅图分别是从哪个方向看到的？七. 如图,这是一个由小立方块搭成的几何体的 俯视图,小正方形中得数字表示在该位置的小 立方块的个数,请你画出它的主视图与左视图.2 3 2 143八. 一个几何体的俯视图如图,想一想它是一个 什么样的几何体,请画出一个草图表示.三、如果对一个长方体观察所得的左视图、主 视图、俯视图的面积都相同，那么这个长方体 是正方体吗？ 四、桌面上放着一个三棱锥和一个圆柱体：请 说出右边的三幅图分别从哪个方向看到的？九、 画出如图 1-24 所示几何体的主视图,左视 图和俯视图.5写出下面三副图中从哪具方向看到的？§1.4.2丰富的图形世界一、选择题： 1、 观察图形，问：圆锥的三视图是（ ） A. 主视图和俯视图是三角形，侧视图是圆。 B. 主视图和侧视图是三角形，俯视图是圆。 C. 主视图和侧视图是三 角形，俯视图是圆和圆心。 D. 主视图和俯视图是三角形， 侧视图是圆和圆心。 2、观察长方体，判断它的三视图是（ ） A. 三个大小不一样的长方形， 但其中有两个可 能大小一样。 B. 三个正方形。 C. 三个一样大的长方形。 D.两个长方形，一个正方形 3、物体的形状如图所示， 物体的俯视图是（ ） 则此 2、 如图两个图形分别是某个 几何体的俯视图和主视图， 则该几何体是________． 三、解答题： 1、下面是用几个小正方体搭成的四种几何体， 分别画出它们的三视图。4、甲、乙、丙、丁四人分别面对面坐在一个四 边形桌子旁边， 桌上一张纸上写 着数字“9” ，甲说他看到的是 “6” ，乙说他看到的是“ ” ， 丙说他看到的是“ ” ，丁说他 看到的是“9” ，则下列说法正确 的是( ) A.甲在丁的对面，乙在 甲的左边 ，丙在丁的右边 B.丙在乙的对面，丙的左边是甲，右边是乙 C.甲在乙的对面，甲的右边是丙，左边是丁 D.甲在丁的对面，乙在甲的右 ，丙在丁的右边 边 5、 如图， 是由一些相同的小正方体构成的立体 图形的三视图这些相同的小正方体的个数是 （ ） （A）4 （B）5 （C）6 （D）72、如图所示，这是两个由小立方体搭成的几 何体的俯视图， 小正方形中的数字表示在该位 置的小立方体的个数，请画出主视图与左视 图。二、填空题： 1、如图，桌子上放着一个圆锥和一个圆柱，请6§1.5丰富的图形世界一、选择题 1.如图，图中三角形的个数为（ ） A, 2 B, 18 C, 19 D, 20这 4 点与圆心连接，则共可得 个扇形。 三、解答题 1、 已知圆上有 5 个点， 5 个点把这个圆周共 这 分成多少条不同的弧？2、平面内有 10 条直线，它们最多可以有多少 个交点。2.将两个完全相同的三角形，如图，拼在一起 成为四边形， 使它们有一条线等的边完全重合， 则能拼出不同的平面图形（ ）种 A, 2 B, 4 C, 6 D, 8 二、填空题 1. 如图，如果 OA,OB,OC 是 圆的三条半径，那么图中 有 个扇形.3、 请将下图的图形分成四个形状相同、 大小相 等的图形。4、每一个多边形都可以按下图的方法分割成若干 个三角形。那么用同样的方法，图 a 中的七边形能 分割成若几个三角形？n 边形又能分割成若几个三 角形？2.如果从一个多边形的一个 顶点出发，分别连接这个定点与其余各顶点， 可将这个多边形分割成 2003 个三角形， 那么此 多边形的边数为 3（1）若将 n 边形内部任意取一点 P，将 P 与 各顶点连接起来， 则可将多边形分割成 个 三角形. （2） 若点 P 取载多边形的一条边上 （不是顶点） , 在将 P 与 n 边形各顶点连接起来，则可将多边 形分割成 个三角形. 4.如图，图中共 有 个梯形。5 、 （1）移动四根火柴，组成三个全等的正方 形。5，平面内有 5 个点，每 两个点都用直线连接起来，则最多可得 条直线，最少可得 条直线。 6.平面内三条直线把平面分割成最少 块 最多 块。 7.已知扇形弧上连同两个端点共有 4 个点，将7（2）移走 3 根火柴，组成 6 个全等的等边三 角形。§2.1.1有理数及其运算一、填空题 1.如果提高 10 分表示+10 分，那么下降 8 分表 示_______，不升不降用_______表示. 2.如果向南走 5 km 记为－5 km， 那么向北走 10 km 记为_______. 3.如果收入 2 万元用+2 万元表示，那么支出 3000 元，用_______表示. 4.某乒乓球比赛用+1 表示赢一局，那么输 2 局 用_______表示，不输不赢用_______表示. 5.某企业以 1996 年的利润为标准， 2000 年增加 了 10%记为+10%，2001 年利润为－5%表示的 意义是_______. 6.节约用水，如果节约 5.6 吨水记作+5.6 吨， 那么浪费 3.8 吨水，记作_______. 二、选择题 1.下面是关于 0 的一些说法，其中正确说法的 个数是（ ） ①0 既不是正数也不是负数； 是最小的 ②0 自然数； ③0 是最小的正数； ④0 是最小的非负 数；⑤0 既不是奇数也不是偶数. A.0 B.1 C.2 D.3 2.下列各数，正数一共有（ ） －11,0,0.2,3,+ A.5 个11 7四、能力拓展题 某地气象站测得某天的四个时刻气温分别 为： 早晨 6 点为零下 3℃， 中午 12 点为零上 1℃， 下午 4 点为 0℃,晚上 12 点为零下 9℃. 1.用正数或负数表示这四个不同时刻的温 度. 2.早晨 6 点比晚上 12 点高多少度. 3.下午 4 点比中午 12 点低多少度.,2 3,1,－1 D.3 个B.6 个 C.4 个1 53.在 0， ，－2，－8，+10，+19，+3，－3.4中整数的个数是（ ） A.6 B.5 C.4 D.3 三、判断题 1.零上 5℃与零下 5℃意思一样，都是 5℃.（ ） 2.正整数集合与负整数集合并在一起是整数集 合. （ ） 3.若－a 是负数，则 a 是正数.（ ） 4.若+a 是正数，则－a 是负数. （ ） 5.收入－2000 元表示支出 2000 元.（ ）8五、下表是 2003 年 4 月 19 日《信息早报》上 刊登的几支股票的涨跌情况，请看 股票 昨收 代码 今收盘 涨跌 （%） 名称 盘 成商 .83 9.71 +9.97 集团 天鹅 .43 10.65 +2.11 股份 大红 .14 11.30 +1.44 鹰 广电 .88 21.58 －1.37 网络 东方 .81 18.61 －1.06 明珠 第一 .76 9.20 +5.02 医药 申通 .87 10.87 0.00 地铁 上菱 .47 13.31 －1.19 电器 表中出现了比 0 还小的数，我们可以用带 有“－”号（读作负）的数来表示，如－1.06； 这说明该支股票当天收盘价与昨天的收盘价相 比下跌了 1.06%;前面带“+”号的说明该支股 票与昨天的收盘价比较涨了百分之多少.0 表示 不涨不跌. 你观察一下有哪些股票跌了_______. 思考：冰糕要保持不融化需要的温度比 0℃高还是低？ 答：________________.§2.1.2有理数及其运算一、填空题 1.大于－5.1 的所有负整数为_____. 2._____既不是正数，也不是负数. 3.分数有_____，_____. 4.珠穆朗玛峰高出海平面 8848 米，表示为 +8848 米.吐鲁番盆地低于海平面 155 米,表示为 ____. 5.请写出 3 个大于－1 的负分数_____. 6.某旅游景点一天门票收入 5000 元，记作 +5000 元，则同一天支出水、电、维修等各种 费用 600 元，应记作_____. 7.某县外贸局一年出口总额人民币 1300 万元， 表示为+1300 万.进口某种原料 350 万应表示为 _____. 8.在“学雷锋活动月”活动中，甲乙两组同学 上街清扫街道，它们分别在街道的两端同时相 向开始打扫， 街道总长 1200 米， 两组会合时甲 组向南清扫了 500 米，记作+500 米，则乙组向 北清扫了_____米，应记作_____. 9.某下岗职工购进一批苹果， 第一天盈利 17 元， 记作+17 元，第二天亏损 6 元应记作_____. 二、选择题 10.下列各数中， 大于－1 22 3 1 3走向的大街上， 文具店在书店西边 20 米处， 玩 具店位于书店东边 100 米处，小明从书店沿街 向东走了 40 米，接着又向东走了－60 米，此 时小明的位置在（ ） A.文具店 B.玩具店 C.文具店西 40 米处 D.玩具店西 60 米处 三、解答题 15.下面是具有相反意义的量，请用箭头标出其 对应关系16.某天气预报显示， 我国五个地区的最高气温 第二天比第一天下降了 12℃，这五个地区第一 天最高气温如图所示，请填写第二天的最高气 温17.某人向东走了 4 千米记作+4 千米，那么－2 千米表示什么？ 18.某同学语、数、外三科的成绩，高出平均分 部分记作正数，低出部分记作负数，如表所示 科目 语文 数学 外语 +15 成绩 －3 －6 请回答，该生成绩最好和最差的科目分别 是什么？ 19.某公司今年第一季度收入与支出情况如表 所示（单位：万元） 月份 一月 二月 三月 32 48 50 收入 12 13 10 支出 请问：(1)该公司今年第一季度总收入与总 支出各多少万元？ (2)如果收入用正数表示，则总收入与总支 出应如何表示？ (3)该公司第一季度利润为多少万元？小于1 21 3的负数是 ） （A.－B.－C.D.011.负数是指（ ） A.把某个数的前边加上“－”号 B.不大于 0 的数 C.除去正数的其他数 D.小于 0 的数 12.关于零的叙述错误的是（ ） A.零大于所有的负数 B.零小于所有的正数 C.零是整数 D.零既是正数，也是负数 13.非负数是（ ） A.正数 B.零 C.正数和零 D.自然数 14.文具店、 书店和玩具店依次座落在一条东西9§2.2.1有理数及其运算2.在所有大于负数的数中最小的数是_______. 3.在所有小于正数的数中最大的数是_______. 4.在数轴上有一个点，已知离原点的距离是 3 个单位长度，这个点表示的数为_______. 5.已知数轴上的一个点表示的数为 3， 这个点离 开原点的距离一定是_______个单位长度. 二、判断题 1.－1 3的相反数是 3.（）同学们都会读温度计吧？ 同温度计类似，可以在一条直线上画出刻 度标上数，用直线上的点表示有理数. 定义： 画一条水平直线， 在直线上取一点， 表示 0（叫做原点）选取某一长度为单位长度， 规定直线上向右的方向为正方向，就得到一条 数轴，画数轴的具体方法： 1.画直线（一般水平方向） ，标出一点为原点 0.2.规定了正方向的直线叫数轴. （ ） 3.数轴上表示数 0 的点叫做原点.（ ） 4.如果 A、 两点表示两个相邻的整数， B 那么这 两点之间的距离是一个单位长度.（ ） 5.如果 A、B 两点之间的距离是一个单位长度， 那么这两点表示的数一定是两个相邻的整数 （） 三、选择题 1.每个有理数都可以用数轴上的以下哪项来表 示（ ） A.一个点 B.线 C.单位 D.长度 2.下列图形中不是数轴的是（ ）2.规定从原点向右的方向为正方向，那么向左 方为负方向. 3.选择适当的长度单位为单位长度.3.下列各式中正确的是（ A.－3.14&－π C.3.5&－3.4） B.－1 1 &－12D.－ 1 &－22思考： 1.原点表示的数是______. 2.原点右边的数是_____， 左边 的数是_____. 3.指出数轴上 A、B、C、D、E 各点分别表示什么数：4.下列说法错误的是（ ） A.零是最小的整数 B.有最大的负整数，没有最大的正整数 C.数轴上两点表示的数分别是－2 1 与－2， 那3么－2 在右边 D.所有的有理数都可以 用数轴上 的点表示出来 四、下图是一个长方体纸盒的展开图，请把－ 5,3,5,－1,－3,1 分别填入六个长方形， 使得按虚 线折成长方体后，相对面上的两数互为相反数.解：A 点表示______，B 点表示______，C 点 表示______， 点表示______， 点表示______. D E 总结： 一条正确的数轴， 必须要有______， ______，______. 一、填空题： 1.在数轴上， －0.01 表示 A 点， －0.1 表示 B 点， 则离原点较近的是_______.10d，则 a、b、c、d 的大小关系为（）§2.2.2有理数及其运算一、填空题 1.若数轴规定了向右为正方向，则原点表示的 数为______， 负数所对应的点在原点的______， 正数所表示的点在原点的______. 2.在数轴上 A 点表示－1 3A.a＜c＜d＜b B.b＜d＜a＜c C.b＜d＜c＜a D.d＜b＜c＜a 13.下列表示数轴的图形中正确的是（ ），B 点表示1 2，则离 14.若数轴上 A、B 两点所对应的有理数分别为 a、b，且 B 在 A 的右边，则 a－b 一定（ ） A.大于零 B.小于零 C.等于零 D.无法确定 三、解答题 15.写出大于－4.1 小于 2.5 的所有整数， 并把它 们在数轴上表示出来.原点较近的点是_____. 3.两个负数较大的数所对应的点离原点较____. 4.在数轴上距离原点为 2 的点所对应的数为 _____，它们互为_____. 5.数轴上 A、B、C 三点所对应的实数为－ 2 ，3－ 3 ， 4 ，则此三点距原点由近及远的顺序为4 5_____. 6.数轴上－1 所对应的点为 A，将 A 点右移 4 个单位再向左平移 6 个单位，则此时 A 点距原 点的距离为_____. 7.一个数与它的相反数之和等于_____. 8.比较大于（填写“＞”或“＜”号） （1）－2.1_____1 （2）－3.2_____－4.3 （3）－ 1 _____－ 1 （4）－ 1 _____023416.请指出下列各数的相反数，并把它们在数轴 上表示出来 3,1 29.相反数是它本身的数为_____. 二、选择题 10.下面正确的是（ ） A.数轴是一条规定了原点，正方向和长度单 位的射线 B.离原点近的点所对应的有理数较小 C.数轴可以表示任意有理数 D.原点在数轴的正中间 11.关于相反数的叙述错误的是（ ） A.两数之和为 0，则这两个数为相反数 B.如果两数所对应的点到原点的距离相等， 这两个数互为相反数 C.符号相反的两个数，一定互为相反数 D.零的相反数为零 12.如果点 A、B、C、D 所对应的数为 a、b、c、11,0,－21 217.已知 a 是最小的正整数，b 的相反数还是它 本身，c 比最大的负整数大 3，计算(2a+3c)?b 的值.§2.3.1有理数及其运算|?=_______，+（－1 2）=_______.3.____的倒数是它本身， ___的绝对值是它本身. 4.a+b=0,则 a 与 b_______. 5.若|x|= 1 ，则 x 的相反数是_______.56.若|m－1|=m－1,则 m___1. 若|m－1|&m－1,则 m___1.若|x|=|－4|,则 x=____. 在给出的数轴上，标出以下各数及它们的 相反数.－1，2，0， 5 ，－42若|－x|=|?1 2|,则 x=______.观察以上各数在数轴上的位置，回答： 距原点一个单位长度的数是________距原 点 2 个单位长度的数是_______和________距 原点 5 个单位长度._____和______距原点 4 个2二、选择题 1.|x|=2,则这个数是（ ） A.2 B.2 和－2 C.－2 D.以上都错 2.|1 2a|=－1 2a，则 a 一定是（）单位长度距原点最近的是________. 像 1，2， ，4，0 分别是±1，±2，±2 5 5 2，±4， 的绝对值.在数轴上， 0 一个数所对应的点 与原点的距离叫该数的绝对值. 如：+2 的绝对值是 2，记作|+2|=2 －2 的绝对值是 2，记作|－2|=2 因此绝对值是 2 的数有_____个，它们是 _____，绝对值是1 10的数有_____个，它们是_____，那么 0 的绝对值记作| |=_____，－ 100 的绝对值是_____，记作| |=_____. 思考：一个数的绝对值能是负数吗？ 一、填空题 1.一个数 a 与原点的距离叫做该数的_______. 2.－|－6 71 3 1 3|=_______，－（－6 7）=_______，－A.负数 B.正数 C.非正数 D.非负数 3.一个数在数轴上对应点到原点的距离为 m， 则这个数为（ ） A.－m B.m C.±m D.2m 4.如果一个数的绝对值等于这个数的相反数， 那么这个数是（ ） A.正数 B.负数 C.正数、零 D.负数、零 5.下列说法中，正确的是（ ） A.一个有理数的绝对值不小于它自身 B.若两个有理数的绝对值 相等， 则这两个数相等 C.若两个有理数的绝对值相等，则这两个数互 为相反数 D.－a 的绝对值等于 a 三、判断题 1.若两个数的绝对值相等，则这 两个数也相等.（ ） 2.若两个数相等，则这两个 绝对值也相等（ 数的 ） 3.若 x&y&0,则|x|&|y|. （ ） 四、解答题 1.若|x－2|+|y+3|+|z－5|=0 计算: （1）x,y,z 的值. （2）求|x|+|y|+|z|的值.|+|=_______， （+ －） =_______， ?+|－ （1 2） 2.若x x=1,求 x.若x x=－1,求 x.12§2.3.2有理数及其运算一、填空题 1.互为相反数的两个数的绝对值_____. 2.一个数的绝对值越小，则该数在数轴上所对 应的点，离原点越_____. 3.－2 3的绝对值是_____.4.绝对值最小的数是_____. 5.绝对值等于 5 的数是_____，它们互为_____. 6.若 b＜0 且 a=|b|，则 a 与 b 的关系是______. 7.一个数大于另一个数的绝对值，则这两个数 的和一定_____0（填“＞”或“＜” ）. 8.如果|a|＞a，那么 a 是_____. 9.绝对值大于 2.5 小于 7.2 的所有负整数为____. 10.将下列各数由小到大排列顺序是_____.17.下列说法正确的是（ ） A.一个有理数的绝对值一定大于它本身 B.只有正数的绝对值等于它本身 C.负数的绝对值是它的相反数 D.一个数的绝对值是它的相反数，则这个 数一定是负数 18.下列结论正确的是（ ） A.若|x|=|y|，则 x=－yB.若 x=－y，则|x|=|y| C.若|a|＜|b|，则 a＜bD.若 a＜b，则|a|＜|b| 三、解答题 19.“南辕北辙” 这个成语讲的是我国古代某 人要去南方，却向北走了起来，有人预言他无 法到达目的地，他却说： “我的马很快，车的质 量也很好”请问他能到达目的地吗？ ， “马很快， 车质量好”会出现什么结果，用绝对值的知识 加以说明.－2 3，1 5，|－1 2|，0，|－5.1|11.如果－|a|=|a|，那么 a=_____. 12.已知|a|+|b|+|c|=0， a=____， 则 b=__， c=____. 13.比较大小（填写“＞”或“＜”号） （1）－3 520.某班举办“迎七一”知识竞赛，规定答对一 题得 10 分，不答得 0 分，答错一题扣 10 分， 今有甲、乙、丙、丁四名同学所得分数，分别 为+50，+20，0，－30，请问哪个同学分数最 高，哪个最低，为什么？最高分高出最低分多 少？___|－1 2| （2）|－1 5|____0（3）|－ 14.计算6 5|____|－4 3| （4）－9 7____－6 5（1）|－2|?(－2)=____ （2）|－1 221.把－3.5、|－2|、－1.5、|0|、3 |?5.2=____1 3、|－3.5|记在数轴上，并按从小到大的顺序排列出来.（3）|－1 2|－1 2=____（4）－3－|－5.3|=____二、选择题 15.任何一个有理数的绝对值一定（ ） A.大于 0 B.小于 0 .不大于 0 D.不小于 0 16.若 a＞0， b＜0， 且|a|＜|b|， a+b 一定是 则 （ ） A.正数 B.负数 C.非负数 D.非正数13§2.4有理数及其运算一、填空题 1.m+0=_____,－m+0=______,－m+m=_______. 2.16+(－8)=______,(－1 2向，以货场为原点，画出数轴并在数轴上标明 货场 A，批发部 B，商场 C，超市 D 的位置. （2）超市 D 距货场 A 多远？ （3）货车一共行驶了多少千米？)+(－1 3)=______. 五、长江足球队近六年与黄河队比赛如下表： 表 1 长江足球队成绩 年份 97 98 99 00 01 02 一场 +3 +2 －2 －1 +4 0 二场 +1 －3 +3 －4 0 －1 合计 其中用－x 表示净输 x 个球.用+x 表示净赢 x 个球.用 0 表示平局. 请您帮忙计算一下以上六年合计分别是多少？ 1997 年：________ 1998 年：________ 1999 年：________ 2000 年：________ 2001 年：________ 2002 年：________ 六年净胜球总计：_________. 思考：以上结果你是如何得出的？ （1）同号两数如何相加？ （2）异号两数如何相加？ （3）一个数与零相加和是多少？ 参考例题 ［例 1］仓库内原存粮食 4000 千克，一周内存 入和取出情况如下(存入为正，单位：千克)： 2000,－1500,－300,600,500,－1600,－200 问第 7 天末仓库内还存有粮食多少千克？ 解：2000+(－1500)+(－300)+600+500+(－ 1600)+( － 200)=+ ［ ( － 1500)+( － 1600)］+［(－300)+500+(－200)］=2600+(－ 3100)=－500(千克)材 4000+(－500)=3500(千克) 答： 7 天末仓库内还存有粮食 3500 千克. 第 [例 2]从一批货物中抽取 20 袋，称得它们 的重量如下：(单位：千克) 122，121，119，118，122，123，120，118， 124，122，119，121，124，117，119，123， 124，122，118，116. 计算这批货物的总重量和每袋的平均重量. （答案：2412 千克 120.6 千克.）3.若 a=－b,则 a+b=_______. 4.若|a|=2,|b|=5,则|a+b|=_______. 5.用算式表示： 温度－10℃上升了 3℃达到___. 二、判断题 1.若 a&0,b&0,则 a+b&0. （ ） 2.若 a+b&0,则 a,b 两数可能有一个正数. （ ） 3.若 x+y=0,则|x|=|y|. （ ） 4.有理数中所有的奇数之和大于 0.（ ） 5.两个数的和一定大于其中一个加数.（ ） 三、选择题 1.有理数 a,b 在数轴上对应位置如图所示，则 a+b 的值为（ ） A.大于 0 B.小于 0 C.等于 0 D.大于 a 2.下列结论不正确的是（ ） A.若 a&0,b&0,则 a+b&0 B.若 a&0,b&0,则 a+b&0 C.若 a&0,b&0,则|a|&|b|,则 a+b&0 D.若 a&0,b&0,且|a|&|b|,则 a+b&0 3.一个数大于另一个数的绝对值，则这两个数 的和是（ ） A.负数 B.正数 C.非负数 D.非正数 4.如果两个数的和为正数，那么（ ） A.这两个加数都是正数 B.一个数为正，另一个为 0 C.两个数一正一负，且正数绝对值大 D.必属于上面三种之一 四、解答题 一辆货车从货场 A 出发，向东走了 2 千米到达 批发部 B， 继续向东走 1.5 千米到达商场 C， 又 向西走了 5.5 千米到达超市 D，最后回到货场.（1） 用一个单位长度表示 1 千米， 以东为正方14§2.5有理数及其运算一、填空题 1、1－0=_____,0－1=_____,0－(－2)=_____. 2、a－_______=0,－b－_______=0. 3、( )－(－10)=20,－8－( )=－15. 4、比－6 小－3 的数是_______. 5.、－12 7C.先用交换律，再用结合律 D.先用结合律，再用交换律 6.若两个数绝对值之差为 0，则这两个数（ ） A.相等 B.互为相反数 C.两数均为 0 D.相等或互为相反数 7.－［0.5－1 3－(1 6+2.5－0.3)］等于（）比11 7小_______.6. 两 个 正 数 之 和 为 _____ ， 两 个 负 数 之 和 为 _____，一个数同 0 相加得_____. 7.某地傍晚气温为－2℃，到夜晚下降了 5℃， 则夜晚的气温为 _____，第二天中午上升 了 10℃，则此时温度为_____. 8.已知一个数是－2，另一个数比－2 的相反数 小 3，则这两个数和的绝对值为_____. 二、选择题 1.若 x－y=0,则（ ） A.x=0 B.y=0 C.x=y D.x=－y 2.若|x|－|y|=0，则（ ） A.x=y B.x=－y C.x=y=0 D.x=y 或 x=－y 3.－(－1 21 2 1 3A.2.2 B.－3.2 C.－2.2 D.3.2 三、判断题 1.1－a 一定小于 1. （ ） 2.若对于有理数 a,b， a+b=0， a=0,b=0 有 则 （ ） 3.两个数的和一定大于每一个加数.（ ） 4.a&0,b&0,则 a－b&a+b. （ ） 5.若|x|=|y|,则 x－y=0. （ ） 四、解答题 1.两个加数的和是－10，其中一个加数是－ 101 2，则另一个加数是多少？2.某地去年最高气温曾达到 36.5℃，而冬季最 低气温为－20.5℃，该地去年最高气温比最低 气温高多少度?－1 33.已知 a=－ )的相反数是（ ） 的值.1 23 8,b=－1 4,c=1 4,求代数式 a－b－cA.－－B.－+1 3C.1 2－1 3D.1 2+1 34.下列结论不正确的是（ ） A.两个正数之和必为正数 B.两数之和为正，则至少有一个数为正 C.两数之和不一定大于某个加数 D.两数之和为负，则这两个数均为负数 5.下列计算用的加法运算律是（ ）4.一个数的相反数的绝对值等于这个数的绝对 值的相反数，问这个数是多少？ 5.弘文中学定于十一月份举行运动会，组委会 在整修百米跑道时，工作人员从 A 处开工，约 定向东为正，向西为负，从开工处 A 到收工 处 B 所走的路线（单位：米） ，分别为+10、 － 3、+4、－2、+13、－8、－7、－5、－2， 工作人员整修跑道共走了多少路程？－2 3+3.2－2 3+7.8=－1 3+(－2 3)+3.2+7.8=－(1 3+2 3)+3.2+7.8=－1+11=10 B.结合律15A.交换律六、计算：§2.6有理数及其运算一、计算题 1、+3－(－7)=_______. 2、(－32)－(+19)=_______. 3、－7－(－21)=_______. 4、(－38)－(－24)－(+65)=_______. 二、填空题 1、－4－_______=23. 2、36℃比 24℃高_ __℃，19℃比－5℃ 高__ _℃. 3、A、B、C 三点相对于海平面分别是－13 米、－7 米、－20 米，那么最高的地方比最低 的地方高_______米. 4、冬季的某一天，甲地最低温度是－15℃, 乙 地 最 低 温 度 是 15 ℃ ， 甲 地 比 乙 地 低 ___ ____℃. 三、已知：a=－2,b=20,c=－3,且 a－(－b)+c－ d=10,求 d 的值.(1)23－17－(－7)+(－16)(2) 2 +(－ 1 )－1+ 13 5 3(3)(－26.54)+(－6.4)－18.54+6.4(4)(－47 8)－(－51 2)+(－41 4)－31 8(5)0+1－［(－1)－(－ )－(+5)－(－ )］+｜－4｜7 734四、有十箱梨，每箱质量如下： （单位：千克） 51，53，46，49，52，45，47，50，53，48 你能较快算出它们的总质量吗？列式计算.七、 有一架直升飞机从海拔 1000 米的高原上起 飞，第一次上升了 1500 米，第二次上升上－ 1200 米，第三次上升了 1100 米，第四次上升 了－1700 米，求此时这架飞机离海平面多少 米？五、某汽车厂计划半年内每月生产汽车 20 辆， 由于另有任务，每月上班人数不一定相等，实 际每月生产量与计划量相比情况如下表（增加 为正，减少为负）. 月份 一 二 三 四 五 六 增减（辆） +3 －2 －1 +4 +2 －5 1.生产量最多的一天比生产量最少的一天 多生产多少辆？ 2.半年内总生产量是多少？比计划多了还 是少了，增或减多少？3.10 名学生体检测体重， 50 千克为基准， 以 超 过的数记为正，不足的数记为负，称得结果如 下(单位：千克)： 2,3,－7.5,－3,5,－8,3.5,4.5,8,－1.5 这 10 名学生的总体重为多少？10 名学生 的平均体重为多少？16§2.7有理数及其运算一、填空题 1.23－|－6|－（+23）=_______. 2.－7+4－（－2）=_______. 3.把（+2）+（－5）－（+3）－（－1）写成省 略括号的和的形式是_______. 4.－5 减去－3 的相反数得_______. 5.小明从家里出发向东行驶 2 千米，记作+2 千 米，再向西行驶 3 千米，记作－3 千米，实际 结果是_______. 6.已知：a=11，b=－12，c=－5 计算： （1）a+b+c=_____（2）a－b+c=_____ （3） －(b+c)=_____ a （4） －(a－c)=_____ b 7.某次考试初一年级数学平均分为 73 分，其中 最高分高出平均分 25 分，最低分比平均分低 24 分，请问最高分比最低分高_____分. 8.某地上午气温为 5℃，中午气温上升 7℃，晚 上又下降了 16℃，则晚上的气温为______. 二、选择题 1.若 m&0,则 m 与它的 5 倍的相反数的差为 ） （ A.4m B.－4m C.6m D.－6m 2.在有理数中， 绝对值等于它本身的数有 （ ） A.一个 B.无数个 C.三个 D.两个 3.|x|=1,则 x 与－3 的差为（ ） A.4 B.－2 C.4 或 2 D.2 4.与 a+b－c 的值相等的是（ ） A.a－(－b)－(－c) B.a－(－b)－(+c) C.a+(－b)－c D.a+(c－b) 5.如果一个整数加 4 为正，加 2 为负，那么这 个数与－2 的和为（ ） A.－4 B.－5 C.5 D.4 6.下面等式错误的是（ ） A.1 22.某水库正常水位是 15 米，二个月后水位下降 了 2 米，记作－2 米，第 3 个月时下了一场大 雨，使水位上升了 0.5 米，记作+0.5 米，求此 时水位.3.室内温度是 32℃，小明打开空调后，温度下降 了 6℃，记作－6℃，当关上空调后 1 小时，空 气温度又回升了 2℃,记作+2℃,求此时室内温 度.四、 下表记录了初一 （1） 班一个组学生的体重， 平均体重是 50 kg. 小 小 小 小 小 小 姓名 明 丁 丽 文 天 乐 体重与标 － － +3 +4 +6 0 准体重的 5 7 差值 （1）谁最重？谁最轻？ （2）最重比最轻的重多少千克?－ － =3 5111 2－( + )3 511B.－5+2+4=4－(5+2) C.(+3)－(－2)+(－1)=3+2－1 D.2－3－4=－(－2)－(+3)+(－4) 三、列式计算 1.负 50，正 13，正 12，负 11 的和是多少？17五、 “学雷锋活动月”活动中，对某小组做好事 情况进行统计如下表 小 小 小 小 姓名 明 红 娟 青 18 16 好事件数 本人所做好事与人 － +3 0 4 均好事的差值 （1）完成上表. （2）谁做的好事最多，谁最少？ （3）最多的比最少的多多少？§2.8有理数及其运算一、填空题 1.0?(－m)=_______,m?0=_______. 2.(－1 3)?3 7=____,(－3 16)?(－16 9)=_____.四、已知|a|=5,|b|=2,ab&0. 求：1.3a+2b 的值. 2.ab 的值. 解：1.∵|a|=5,∴a=_______ ∵|b|=2,∴b=_______ ∵ab&0,∴当 a=_______时，b=_______, 当 a=_______时，b＝_______. ∴3a+2b=_______或 3a+2b=_______. 2.ab=_______ ∴ 3a+2b 的 值 为 _______ ， ab 的 值 为 _______. 五(1)( 11? 7 6 ? 3 4 ? 13 243.(－5)?(1+1 5)=_______，x?1 x)?(－48)=_______.124.7 8?(－3 10)?0?(17 19)=_______.5.a&0,b&0,则 ab_______0. 6.|a+2|=1,则 a=_______. 7.几个不等于 0 的有理数相乘，它们的积的符 号如何确定_______. 8.(－2)?(－2)?(－2)?(－2)的积的符号是__. 二、选择题 1.若 mn&0,则 m,n（ ） A.都为正 B.都为负 C.同号 D.异号 2.已知 ab&|ab|,则有（ ） A.ab&0 B.a&b&0 C.a&0,b&0 D.a&0&b 3.若 m、n 互为相反数，则（ ） A.mn&0 B.mn&0 C.mn≤0 D.mn≥0 4.下列结论正确的是（ ） A.－1 3(2(－56)?(－32)+(－44)?32六、在某地区，夏季高山上的温度从山脚起每 升高 100 米平均降低 0.8 ℃,已知山脚的温度是 24 ℃,山顶的温度是 4 ℃,试求这座山的高度.?3=1B.|－1 7|?1 7=－1 49C.－1 乘以一个数得到这个数的相反数 D.几个有理数相乘，同号得正 三、在下图中填上适当的数 七.上午 6 点水箱里的温度是 78℃， 此后每小时 下降 4.5℃,求下午 2 点水箱内的温度.18人合作需几天完成？§3.1.1字母表示数一、填空题 1.商店运来一批梨，共 9 箱，每箱 n 个，则共 有_______个梨. .小明 x 岁，小华比小明的岁数大 5 岁，则 小华_______岁. 3.一个正方体边长为 a， 则它的体积是_______. 4.一个梯形，上底为 3 cm，下底为 5 cm，高为 h cm,则它的面积是_______cm2. 5.一辆客车行驶在长 240 千米的公路，设它行 驶完共用 a 个小时，则它的速度是每小时 _______千米. 二、选择题 1.原产量 n 千克增产 20%之后的产量应为 （ ） A.（1－20%）n 千克 B.（1+20%）n 千 克 C.n+20%千克 D.n?20%千克 2.甲乙两人岁数的年龄和等于甲乙两人年龄差 的 3 倍，甲 x 岁，乙 y 岁，则他们的年龄和如 何用年龄差表示（ ） A.(x+y) B.(x－y) C.3(x－y)D.3(x+y) 3.三角形一边为 a+3,另一边为 a+7,它的周长是 2a+b+23,求第三边（ ） A.b－13 B.2a+13 C.b+13 D.a+b－13 4.公路全长 P 米，骑车 n 小时可到，如想提前 一小时到，则需每小时走_______米.（ ） A.P n4.甲乙两数和的 2 倍为 n，甲乙两数之和为多 少？四、解答题 小明坐计程车，发现： 路程 x（km） 费用 y 元 2 5 2.5 5+1 3 5+2 3.5 5+3 请用 x 表示 y.+1 B.P n ?1C.P P n ?1D.P n ?1五、 一根弹簧原来的长度是 10 厘米， 当弹簧受 到拉力 F 千克（F 在一定范围内）时，弹簧的 长度用 l 表示，测得有关数据如下表： 拉力 F（kg） 弹簧长度 l（cm） 1 10+0.5 2 10+1 3 10+1.5 4 10+2? ?三、根据题意列代数式 1.平行四边形高 a，底 b，求面积.思考： （1）写出当 F=7 kg 时，弹簧的长度 l 为多少 厘米? （2） 写出拉力为 F 时， 弹簧长度 l 与 F 的关系 式. （3）计算当拉力 F=100 kg 时弹簧的长度 l 为 多少厘米?2.一个二位数十位为 x，个位为 y，求这个数.3.某工程甲独做需 x 天，乙独做需 y 天，求两19§3.1.2字母表示数一、填空题 1.零乘任何数得零，用字母表示为_____. 2.某汽车公司对所有车辆进行消毒处理，今将 m 千克水中，加入 n 千克消毒制剂，则消毒液 的重量为__________. 3.大量事实证明，治理垃圾污染刻不容缓，据 统计，全球每分钟约有 850 万吨污水排入江河 湖水，则 t 分钟排污量为_____万吨. 4.“龟兔赛跑” ，龟兔每小时的行程分别为 a 千 米，b 千米，经过 t 小时后，龟兔相距_____千 米. 5.某水果市场，苹果的零售价为每斤 2 元，一 人要买 x 斤苹果需付款__________，另一人付 资 y 元，需给苹果__________斤. 6.一个有 31 排， 每排 29 个座位的电影院， a 演 场电影，每场座无虚席，共出售电影票______ 张，如果每张电影票售价 b 元，则电影院收入 __________元. 7.某水果批发商，第一天以每斤 3 元的价格， 出售西瓜 m 斤，第二天又以每斤 2 元的价格出 售西瓜 n 斤，则该水果批发商，这两天卖出西 瓜的平均售价为_____. 二、选择题 8.用字母表示加法交换律，错误的是（ ） A.a+b=b+a B.m+n=n+m C.p?q=q?p D.x+y=y+x 9.如果 m 表示奇数，n 表示偶数，则 m+n 表示 （ ） A.奇数 B.偶数 C.合数 D.质数 10.如图 1 两同心圆，大圆半 径为 R，小圆半径为 r，则阴 影部分的面积为（ ） 2 A.π R B.π r2 2 2 C.π (R +r ) D.π (R2－r2) 11.数轴上点 A 位于原点的右侧， 所对应的实数 为 a(a＜3)，则位于原点左侧，与 A 点距离为 3 的点 B 所对应的实数为（ ） A.3－a B.a－3 C.a+3 D.－32012.下列数值一定为正数的是（ ） A.｜a｜+｜b｜ B.a2+b2 C.｜a｜－｜b｜ D.｜a｜+1 213.比较 a+b 与 a－b 的大小，叙述正确的是 （ ） A.a+b≥a－b B.a+b＞a－b C.由 a 的大小确定 D.由 b 的大小确定 三、解答题 14. 方格中，除 9 和 7 外其余字母各表示一个 数，已知方格中任何三个连续方格中的数之和 为 19，求 A+H+M+O 的值. A 9 H M O X 715.一根木棍原长为 m 米， 如果从第一天起每天 折断它的一半. （1）请写出木棍第一天，第二天，第三天的长 度分别是多少？ （2）试推断第 n 天木棍的长度是多少？16.全国统一鞋号成年男鞋共有 14 种尺码，其 中最小的尺码是 23 1 厘米， 各相邻的两个尺码2都相差 1 厘米，如果从尺码最小的鞋开始标号2标 号1231 2?141 223.5+1 尺 码 23.5 ?1 223+2 ?23+14?1 2?1 2所对应的尺码如下表所示. （1）标号为 7 的鞋的尺码为多少？ （2） 标号为 m 的鞋的尺码用 m 如何表示？ （1≤m≤14）§3.2字母表示数情景再现： （1）小强从甲地到乙地，先步行，他步行 的速度是每小时 v 千米， 走了 1 小时， 又改乘 132小时汽车， 汽车的速度是步行速度的 4 倍.则他 步行了______千米， 乘车走了_______千米， 共 行了_______千米. （2）如果他步行走了 s 千米，速度仍是每 小时 v 千米，他走了______小时.若乘车走了 m 千米， 速度为每小时 n 千米， 则他乘了_______ 小时的车.步行与乘车共用_______小时. 思考： x,x+x,ab,2(m+n), 像s t(1)(a+b)2 可以解释为___ __. (2)3x+3 可以解释为__ ___. 二、判断题 1.3x+4－5 是代数式. （ ） 2.1+2－3+4 是代数式. （ ） 3.m 是代数式，999 不是代数式. （ ） 4.x&y 是代数式（ ） 5.1+1=2 不是代数式. （ ） 三、选择题 1.下列不是代数式的是（ ） A.(x+y)(x－y) B.c=0 C.m+n D.999n+99m 2 2 2.代数式 a +b 的意义是（ ） A.a 与 b 的和的平方 B.a+b 的平方 C.a 与 b 的平方和 D.以上都不对 3.如果 a 是整数， 则下面永远有意义的是 （ ） A.1 aB.1 2a2C.1 2aD.1 a ?1等式子都是代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式. 那么你能用代数式填写上面的空吗？ 注意：a.当带分数与字母相乘时，应注意 什么？例如，1 1 与 t 相乘，写成 1 1 t 对吗？2 2应如何写？_______. b.当用代数式表示商时， a 除以 b 的商， 如 表示成 a÷b 对吗？应如何表示？ ____________________________________ ___________________________. 一、填空题 1.小丁期中考试考了 a 分， 之后他继续努力， 期末考试比期中考试提高了 b%，小丁期末考 试考了_______分. 2.人的头发平均每月可长 1 厘米，如果小红 现在的头发长 a 厘米，两个月不理发，她的头 发长为_______厘米. 3.妈妈买了一箱饮料共 a 瓶，小丁每天喝 1 瓶，_______天后喝完. 4. 代 数 式 （ x+y ） (x － y) 的 意 义 是 _____________________________________. 5.小明有 m 张邮票，小亮有 n 张邮票，小亮 过生日时，小明把自己的邮票的一半作为礼物 送给小亮，现在小亮有_______张邮票. 6.用语言描述下列代数式的意义.214.一个两位数，个位是 a，十位比个位大 1，这 个两位数是（ ） A.a(a+1) B.(a+1)a C.10(a+1)a D.10(a+1)+a 四、解答题 1.小明今年 x 岁，爸爸 y 岁，3 年后小明和爸爸 的年龄之和是多少？2.小丁和小亮一起去吃冰糕，小丁花了 m 元， 小亮花了 n 元，已知每个冰糕 0.5 元，小丁和 小亮各吃了几个？§3.3.1字母表示数一、填空题 1.一只小狗的奔跑速度为 a 千米/时，从 A 地 到 B 地的路程为(b+15)千米，则这只小狗从 A 地到 B 地所用的时间为_______；当 a=21,b=12 时，它所用的时间为_______. 2.当 x=1,y=2 34.若 s=8,t=3 2,v=2 3,则代数式 s+t v 4 9的值（）A.101 4B.9 C.8D.8,z=4 3时， 代数式 y(x－y+z)的值为_______. 3.香蕉比桔子贵 25%，若香蕉的价格是每千 克 m 元，则桔子的价格为每千克_______. 4.爸爸的体重比妈妈的 2 倍少 30 kg，若妈妈 的体重为 p kg，用代数式表示爸爸的体重为 _______kg. 当 p=50 时 ， 爸 爸 的 体 重 为 _______kg. 二、判断题 1.一项工程，甲单独做 x 天完成，乙单独做 y 天完成，两人合作需1 x ? y四、解答题 电话费与通话时间的关系如下表 通话时间 a（分） 电话费 b（元） 1 0.2+0.8 2 0.4+0.8 3 0.6+0.8 4 0.8+0.8 ? ? （1）试用含 a 的代数式表示 b. （2）计算当 a=100 时，b 的值.天完成.（）五、根据给出的 x、y 的值填表. x y x2 2xy y2 x2－2xy+y2 0 1 －1 －21 2 3 2(x－y)22.当 a=1,b=1 时，a2+b2=4. （ ） 3.当 m=11 时，2m 为奇数. （ ） 4.某车间一月份生产 P 件产品，二月份增产 9%， 两月共生产 （1+9%） 件产品. ［P+ P］ （ ） 三、选择题 1.正方形的边长为 m,当 m=1 9 1 18 1 27 1 81 1 3时， 它的面 （）A.B.C.D.2.蚯蚓每小时爬 a 千米， 小时爬了 c 千米，则 b b 等于（ ） A.a cB.c aC.c abD.c a ? b3.如果 x=3y,y=6z,那么 x+2y+3z 的值为（ A.10z B.30z C.15z D.33z）1 －2 1 －3 观察给予 x、y 不同的值，你都能计算 x2 －2xy+y2 与(x－y)2 的值吗？______. 当 x=0,y=1 时，2－2xy+y2 与(x－y)2 的值相 x 同吗？__________. 当 x=－1,y=－2 时，x2－2xy+y2 与（x－y)2 的值相同吗？______. 是否当无论 x、 是什么值， y 计算 x2－2xy+y2 与(x－y)2 所得结果都相同吗？__________. 由 此 你 能 推出 x2 － 2xy+y2=(x － y)2 吗 ？ __________. 总结：①给出代数式中字母的值，就能计 算代数式的值，并且根据所给值的不同，求出 的代数式的值也不同.②根据所给数值还可以 发现一些规律.22二、选择题§3.3.2字母表示数一、填空题 1.小明比小亮大 3 岁，小亮今年 a 岁，小明 今年__________岁. 2.三个连续的整数， 最大的为 x， 则其余两个 由小到大，依次为__________. 3.所有不能被 2 整除的整数统称为奇数， n 设 是整数，则所有的奇数可以表示为______. 4.某商店购进一批茶杯， 每个 1.5 元， 则购进 n 个茶杯需付款__________元，如果茶杯的零 售价为每个 2 元， 则售完茶杯得款_____元， 当 n=300 时，该商店的利润为______元. 5.培育水稻新品种，如果第 1 代得到 120 粒 种子，并且从第一代起，以后各代的每一粒种 子都得到下一代的 120 粒种子，到第 n 代可以 得到这种新品种的种子__________粒. 6.一个屋顶的某一斜面是等腰梯形，最上面 一层铺了瓦片 21 块， 往下每一层多铺一块， 则 第 5 层 铺 瓦 __________ 块 ， 第 n 层 铺 瓦 __________块. 7.某处细菌在培养过程中， 30 分钟分裂一 每 次（一个分裂成两个） ，经过 4 小时，这种细菌 由 1 个可繁殖成__________个. 8.一个长、宽、高分别为 a 米、b 米、c 米的 长方体的表面积为__________. 9.某次考试全班参考人数 n， 考试及格人数为 m（m≤n） ，则这次考试的及格率为 p=______， 当 n=50，m=30 时，p=______. 10.某种蔬菜今天的价格比昨天上涨了 20%， 如果昨天的价格为每千克 a 元，那么这种蔬菜 今天的价格为每千克____元，当 a=1.2 时，今 天蔬菜的价格为____元. 11.小明将 “压岁钱” 存入银行参加教育储蓄， 如果存入 350 元，年利率为 10%，则一年后本 金和利息共__________元. 12.“抗击非典”活动中，甲、乙、丙三家企 业捐款，已知甲捐了 a 万元，乙比甲的 2 倍少 5 万元，丙比甲多 6 万元，则捐款总额为 __________万元，当 a=30 时，捐款总额为 __________万元.2313.2a ? b a?b的意义是（）A.a 与 b 差的 2 倍除以 a 与 b 的和 B.a 的 2 倍与 b 的差除以 a 与 b 和的商 C.a 的 2 倍与 b 的差除 a 与 b 的和 D.a 与 b 的 2 倍的差除以 a 与 b 和的商 14.一个二位数，个位上的数字是 a，十位上的 数字为 b，则这个两位数是（ ） A.ba B.ab C.10a+bD.10b+a 15.用代数式表示 a 的 5 倍的平方与 b 的差正确 的是（ ） A.(5a)2－b B.5a2－b C.5(a2－b) D.25(a2－b)116.当 a=4，b=6，c=－5 时， （ ） A.1 B.－1 2(a2? b)2 c的值为C.2D.－117.下列说法正确的是（ ） A.一个代数式只有一个值 B.代数式中的字母可以取任意的数值 C.一个代数式的值与代数式中字母所取的 值无关 D.一个代数式的值由代数式中字母所取的 值确定 三、解答题 18.某种水果第一天以 2 元的价格卖出 a 斤，第二天以 1.5 元的价格卖出 b 斤，第三天 以 1.2 元的价格卖出 c 斤，求： （1）三天共卖出水果多少斤？ （2）这三天共得多少元？ （3）三天的平均售价是多少？并计算当 a=30，b=40，c=45 时，平均售价的数值..§3.4字母表示数情景再现： 计算下列代数式的值： 5a+2b+3a+5b－2a－3b (1)当 a=5,b=4 时C.100 和1 2D.6x2y 和 6y2x二、填空题 1.合并同类项： －mn+mn=_______－m－m－ m=_______. 2.在多项式 5m2n3－2 3 2 3 2 3m2n3 中，5m2n3 与－m2n3 都含有字母_______，并且_______都是二次,_______都是三次.因此 5m2n3 与－ （2）当 a=1 3m2n3,b=1 2时你能总结出规律吗？ 像上面，5a,3a,－2a 这样所含字母相同并 且相同字母的指数也完全相同的项叫同类项. 将同类项合并成一项叫合并同类项.计算时，先 合并同类项再求值.既节省时间，又容易算对.一、选择题 1.下列计算正确的是（ ） A.2a+b=2ab B.3x2－x2=2 C.7mn－7nm=0 D.a+a=a2 2.当 a=－5 时，多项式 a2+2a－2a2－a+a2－1 的值为（ ） A.29 B.－6 C.14 D.24 3.下列单项式中， 与－3a2b 为同类项的是 （ ） A.－3ab2 3是_______. 3.合并同类项的法则是_______， 所得结果作 为_______、_______和_______不变. 4.两个单项式－2am 与 3an 的和是一个单项 式，那么 m 与 n 的关系是_______. 三、根据题意列出代数式 1.三个连续偶数中， 中间一个是 2n,其余两个为 _______，这三个数的和是_______. 2.一个长方形宽为 x cm,长比宽的 2 倍少 1 cm， 这个长方形的长是_______，周长是_______. 3.一个圆柱形蓄水池，底面半径为 r，高为 h， 如果这个蓄水池蓄满水，可蓄水_______. 四、解答题 － 如果单项式 2mxay 与－5nx2a 3y 是关于 x、 y 的单项式，且它们是同类项. 1.求（4a－13）2003 的值.B.－1 4ba22. 若 2mxay+5nx2a (2m+5n)2003 的值.－3y=0, 且 xy ≠ 0, 求C.2ab D.3a b 4.下面各组式子中，是同类项的是（ A.2a 和 a2 B.4b 和 4a2 2）24二、下列等式是否一定成立.§3.5.1字母表示数情景再现： 观察下列①式与②式 ①8－(4－1)=8－3=5 ②8－(4－1)=8+(－1)(4－1)=8+(－1)?4－ (－1)?1=8－4+1=5 也就是说 8－(4－1)=8－ 4+1 上式左边有括号，而右边去掉了括号，你 能说出去掉括号后，括号内的各项发生了什么 变化吗？ 照上面的规律：你能去掉下式的括号吗？ a－(b－c)=__________.1.a+(b－c)=a+b－c 2.－m+n=－(n+m) 3.3－2x=－(2x+3) 4.－(u－v)=－u+v 5.5(x－1)=5x－1 三、化简下列各式 1.5a－(a+3b). （（ （ （ （ ）） ） ） ）2.3(a+b)－(a+b)－5(a+b).3.－2(pq+mn)+(2pq－mn).试着做一做： a－(b+c)=_________. c－(b－a)=_________.四、初一（1）班，男生有 a 人，女生比男生的 2 倍少 25 人，并知男生比女生的人数多，用代 数式来表示，能化简的化简. 1.女生有多少人？一、填空题 1.a+b－c+d=a+b－_______. 2.x2+_______=x2－2x+1. 3.－2a2+a－3=－_______. 4.(x－2y+z)(x+2y－z)=(x－____)(x+_____). 5.不改变式子 a－(b－3c)的值，把其中的括号 前的符号变成相反的符号，结果是_______.252.男生比女生多多少人？ 3.全班共有多少人？（§3.5.2字母表示数一、填空题 1.在合并同类项时，我们把同类项的____相加. 2.合并同类项： （1）2a－5a－7a=__________. （2）2ab+3ab－6ab=__________. （3）2a2b－4ab2+3b2a－5a2b=__________. （4）5x3y－6x+7x3y+8x=__________. 3.请写出 3 个与 3x2y2z 是同类项的代数式____. 4.去括号 （1）2x－(2－5x)=__________. （2）3x2y+(2x－5x2y)=__________. 5.计算：a－(2a－3b)+(3a－4b)=__________. 6.若 x2y=xmyn，则 m=______，n=______. 7.化简 x+ ｛3y－ ［2y－(2x－3y)］ =__________. ｝ 8.m+n－p 的相反数为__________. 9.九个连续整数， 中间的一个数为 n， 这九个整 数的和为__________. 10.某服装店打折出售服装，第一天卖出 a 件， 第二天比第一天多 12 件， 第三天是第一天的 2 倍，则该服装店这三天共卖出服装________件. 11.当 k=__________时，多项式 x2－3kxy－3y2） A.10 B.14 C.－10 D.4 2 2 16.如果(3x － 2) － (3x － y)= － 2，那么代数式 (x+y)+3(x－y)－4(x－y－2)的值是（ ） A.4 B.20 C.8 D.－6 2 2 2 2 17.－ －(－a )+b ］ ［a －(+b )］ （ ［ － 等于 ） A.2a2 B.2b2 C.－2a2 D.2(b2－a2) 三、解答题 18.已知 a=1，b=2，c=1 2，计算 2a－3b－［3abc－(2b－a)］+2abc 的值.19.已知 2xmy2 与－ 3xyn 是同类项，计算 m － (m2n+3m－4n)+(2nm2－3n)的值.－ xy－8 中不含 xy 项.3112.在代数式 6a2－7b2+2a2b－3ba2+6b2 中没有 同类项的是__________. 二、选择题 13.下列各组式子中是同类项的是（ ） 2 2 2 A.－a 与 a B.0.5ab 与－3a b C.－2ab2 与1 220. 把 (a+b) 当 作 一 个 整 体 化 简 ， 5(a+b)2 － (a+b)+2(a+b)2+2(a+b).b2aD.a2 与 2a14.下列计算正确的是（ ） A.3a+2b=5ab B.－2a2b+3ab2=a2b2 C.1 2a2b－3a2b=－5 2a2bD.3x2－4x5=－x3 15.当 a=5，b=3 时，a－［b－2a－(a－b)］等于265 ?422? 5 ? 4 ? 9 ；??§3.6字母表示数一. 选择题。 1. 观察一串数：3，5，7，9??第 n 个数可 表示为（ ） 2 ? n ? 1? B. 2 n ? 1 C. 2 ? n ? 1? D. 2 n ? 1 A. 2、日常生活中我们使用的数是十进制数．而 计算机使用的数是二进制数，即数的进位方法 是“逢二进一” ．二进制数只使用数字 0、1， 如二进制数 1101 记为 1101 ( 2 ) ，1101 ( 2 ) 通过式 3 2 子 1 ? 2 ? 1 ? 2 ? 0 ? 2 ? 1 可以转换为十进制数 13， 仿照上面的转换方法， 将二进制数 11101 ( 2 ) 转换为十进制数是（ ） ． （A）29 （B）25 （C）4 （D）33 3.小王利用计算机设计了一个计算程序，输入 和输出的数据如下表：那么，当输入数据是 8 输入 输出 ? ? 11 2若字母 n 表示自然数，请把你观察到的规 律用含 n 的式子表示出来．你认为的正确答案 是 ． 3．观察下列各式： 请你猜想到的规律用只含一个字母的式子表示 出来： ． 4． 下图是某同学在沙滩上用 石于摆成的小房子．观察图 形的变化规律，写出第 n 个 小 房 子 用 了 块石子．22 533 1044 1755 26? ?时，输出的数据是（ A、8 61）8B、C、8 65D、8 675． 将一张长方形的纸对折， 如图 5 所示可得到 一条折痕（图中虚线） ．续对折，对折时每次折 痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后， 可以得到 7 条折痕，那么对折四次可以得到 条折痕．如果对折 n 次，可以得到 条折痕．634. 下 面 一 组 按 规 律 排 列 的 数 ： 1,2 ， 4,8 ， 16，??，第 2002 个数应是（ ） ． A、22002B、22002－1C、22001D、以上答案不对5.小亮从一列火车的第 m 节车厢数起，一直数 到第 n 节车厢（n＞m） ，他数过的车厢节数是 （ ） ．C （A）m＋n （B）n－m （C）n－m－l（D）n－m＋1 二、填空题： 1．已知： 24 ? 4 15 ? 42三、解答题： 1、用火柴棒按下图中的方式搭图形如图所示：? ?2 3 4 15? 22?2 3，3 ?? a b3 8? 322? a b3 8，， ?若 10? 10?（a、b 为正整数） ，则 a＋b＝ 2．观察下列算式：1 ?02 2。2（1）按图式规律填空： 图形标 ① ② ③ ④ ⑤ 号 火棒数 （2） 照这样的规律摆下去， 搭第 n 个图形 需要多少根火柴棒？? 1 ? 0 ? 1； ? 3? 2 ? 5；422?1 ? 2 ?1 ? 3；2 23 ?222?3? 4?3? 7；27§4.1平面图形及其位置情景再现： 关系 1.田径运动中百米比赛的跑道是线段，起点与 终点是它的两个端点. 线段有两个端点. 2.太阳的光线近似看成从一点 出发的无数条射线. 射线有一个端点. 3.我们在晴朗的夜空中，有时 能发现流星，它的运行轨迹可 以近似看成直线. 直线没有端点.C.线段 AB 与线段 BA 是同一条线段 D.线段有两个端点,射线有一个端点,直线没 有端点 6.下列说法正确的是（ ） A． 射线比直线短 B. 两点确定一条直线 C．经过三点只能作一条直线 D. 两条射线的长度的和等于直线的长度 7.如图所示，A、B、C、D 四个图形中各有一 条射线和一条线段，它们能相交的是（ ）三．解答题 8.(1) 如图,用绿色笔画出直线 AB, 再用棕色笔 画出线段 BA, 最后用红笔画出线段 AB 想一想: 线段 BA 与线段 AB 是同一条线段吗?? A ? B做一做 1.下图中哪个是线段，哪个是射线，哪个是直 线？2.你还能发现可近似看作射线、线段、直线的 实例吗？ 一.填空题 1.填写下表: 端点 延伸 有无 名称 图例 数 方向 长度 线段 射线 直线 2. 工人师傅在用方地砖铺地时， 常常打两个木 桩然后沿着拉紧的线铺地，这样地砖就铺得 整齐，这是根据什么道理 . 3.如图,点 A 在直线 m 上,也可以说直线 m 经过 点 A. 点 B 、 C 在 直 线 外 , 也 可 以 说 ____________.? B m ? ? C 二．选择题 4.下列各直线的表示法中，正确的是（ ） A 直线 A B.直线 AB C 直线 ab D.直线 Ab 5.下列说法不正确的是( ). A.直线 AB 与直线 BA 是同一条直线 B.射线 AB 与射线 BA 是同一条射线 A(2)如图,点 A、B、C、D 在一条直线上.用绿色 笔画出射线 AB, 再用棕色笔画出射线 BA,最后 分别用蓝笔和红笔画出射线 BC 和射线 DC. 理 解射线 AB 与射线 BA 为什么不是同一射线, 而射线 BA 与射线 BC 却是同一条射线.想一想: 射线 BC 与射线 DC 是同一条射线吗?? C ? A ? B ? D9. 读句画图: 如图所示，已知平面上四个点 （1）画直线 AB； （2）画线段 AC； （3）画射线 AD、DC、CB； （4）如图，指出图中有_____条线段， 有___ 条射线并写出其中能用图中字 母表示的线段和射线 .10、请你做裁判：过三点中的两点作直线，小 明说有一条，小林说有三条，小红说不是一条 就是三条， 你认为他们三人谁的说法正确?为什 么？28§4.2平面图形及其位置一、情景再现: 关系 1.连结_______的_______叫作 两点间的距离. 2.点 B 把线段 AC 分成两条相等的线段，点 B 就 叫 做 线 段 AC 的 _______ ， 这 时 ， 有 AB=_______,AC=_______BC ， AB=BC=_______AC.点 B 和点 C 把线段 AD 分 成三条相等的线段，则点 B 和点 C 就叫做 AD 的_______. 思考：若 MA=MB，则 M 是线段 AB 的中点. （ ） （填“√” “?” ） 3.比较右图中二人的身高， 我们有_______种方 法.一种为直接用卷尺量出，另一种可以让两人 站在一块平地上，再量出差. 这两种方法都是把身高看成一条_______. 方法（1）是直接量出线段的_______，再作比 较. 方法（2）是把两条线段的一端_______，再观 察另一个_______. 二、填空题 1.如图， C 分 AB 为 2∶3,点 D 分 AB 为 1∶4， 点 若 AB 为 5 cm, 则 AC=_______cm,BD=_______cm,CD=_______c m. 三、比较下列各组线段的长短 （1） 线段 OA 与 OB.（2）线段 AB 与 AD.（3）线段 AB、BC 与 AC.四、解答题 1.已知两条线段的差是 10 cm， 这两条线段 的比是 2∶3,求这两条线段的长.2.在直线 AB 上，有 AB=5 cm，BC=3 cm， 求 AC 的长.2.下面线段中，_______最长，_______最短. 按从长到短的顺序用“&”号排列如下：解：1） C 在线段 AB 上时， （ 当 AC=_______. （2）当 C 在线段 AB 的延长线上时， AC=_______. 3、如图：这是 A、B 两地之间的公路，在公路 工程改造计划时，为使 A、B 两地行程最短， 应如何设计线路？在图中画出.并说明你的理 由.3.若线段 AB=a,C 是线段 AB 上任一点，MN 分 别 是 AC 、 BC 的 中 点 ， 则 MN=_____+_____=_____AC+_____BC=_____. 4． 如图所示,小明到小 颖家有三条路，小明 想尽快到小颖家请你 帮他选条线路 .294.两根木条,一根长 80cm, 一根长 130cm,将它 们的一端重合,顺次放在同一条直线上,此时两 根木条的中点间的距离是多少?§4.3平面图形及其位置［例选］(1)57.32°=___ 关系 度_____分____秒. (2)27°14?24?=__度. 分析：从大的单位 化为小的单位用乘法,像 (1)题，反之用除法，如(2). 57.32°=57°+0.32°=57°+60??0.32 =57°+19.2?=57°+19?+0.2? =57°+19?+60??0.2 =57°19?12? 27°14?24?=27°14?+24?÷60° =27°14?+0.4?=27°+14.4? =27°+14.4÷60 =27°+0.24°=27.24° 一、填空题 1.45°=_____直角=______平角=_____周角. 2. ∠ α + ∠ β =90 ° , 且 ∠ α =2 ∠ β , 则 ∠ α =___________，∠β =_________. 3.0.5°=_______?=_______?; 1800?=_______°=_______?. 4.(1 601.两角差是 36°，且它们的度数比是 3∶2，则 这两角的和是多少？ 解法一：设这两角度数分别为(3x)°和(2x)°， 则根据题意列方程为： 解方程：__________________________, x=____________, ∴3x+2x=______________. 解法二：设这两个角的度数和为 x°，则这两 个角分别为_______和_______，根据题意列方 程为：_______________________________ 解方程_____________________________ ∴这两角的和是____________°. 2.请将图中的角用不同方法表示出来，并填写 下表： ∠ABE ∠1 ∠2 ∠33.小亮利用星期天搞社会调查活动， 早晨 8： 00 出发，中午 12：30 到家，问小亮出发时 和到家时时针和分针的夹角各为多少度.4.如图，用字母 A、B、C 表示∠α 、∠β .)°=_______?=_______?,32.81°=_______°_______?_______?. 5.时钟的时针三小时旋转的角度是_______， 分 针三分钟旋转的 角度是_______. 6.如图，锐角的个 数共有_______个. 二、判断题 1.∠1 是钝角，则1 25． 三角板如下图所示放置， 在图上加弧线的角 为多少度？∠1 一定是锐角. （）2.图中∠CAB 也可表 示成∠A.（ ） 3.两条射线组成的图形叫做角. （ ） 4.两条直线相交形成的图形叫做角. （ ） 5.射线绕它上面一点旋转形成的图形叫做（ ） 三、∠AOB 的度数与时钟 4：00 整时时针与分 针所成的角度相同，那么∠AOB=___°， 1 ∠26. 请估计下面角的大小， 然后再用量角器测量.AOB=_°,90°－ 1 ∠AOB=90°－__°3=_ _°. 四、解答题30§4.4.1平面图形及其位置 关系4.如上右图，OB 是∠AOC 的平分线，OD 是∠ COE 的平分线，若∠AOC=70°，∠COE=40°, 那么∠BOD=_______°. 四、解答题： 1、 做一做： 观察一下这副三角板每一个角的度 数分别是多少度？一、填空题 1.由_______的_______射线组成的图形叫做角. 2.一条以一个角的_______为_______的射线把 这个角分成_______的角， 这条射线叫做这个角 的_______. 3.一副三角板的六个角各是_______、_______、 _______、_______、_______、_______. 4.一个周角是一个平角的_________倍，一个平 角是一个直角的_________倍. 5.根据右图，比较∠ AOC 、 ∠ BOD 、 ∠ BOC、 ∠COD、 ∠AOD 的大小，它们从小到 大 排 列 为 ___________. 二、判断题 1.一条线就是一个平角.（ ） 2.从一个角的顶点出发，把它分成两个角的直 线叫做这个角的平分线.（ ） 3.一个角的两边越长，这个角就越大.（ ） 三、读图填空 1. 如 下 左 图 ， ∠ BDC=_______+_______ ， ∠ CDA=_______－_______.下面是用三角板拼成的一些角，请你判断 一下图中所示的角的度数，将它们的度数分别 填在图下的括号中.你还能拼出其他度数的角吗？试一试. 2、 如图，OA 是表示北偏东 30°方向的一条 射线， 仿照这条射线画出表示下列方向的射线： (1) 南偏东 25°； (2) 北偏西 60°3．给你一张长方形纸片，不准使用其它工具， 你能折出 22.5°的角吗?亲手做一做,再和你的 同学比一比. 4．如图，点 O 在直线 AC 上，画出∠COB 的 平分线 OD。若∠AOB＝55°，求∠AOD 的度 数。2.如上右图， OC⊥AB， 为∠COB 的平分线， OE ∠AOE 的度数为_______. 3.如下左图，BD 与 CE 分别是∠ABC 和∠ACB 的平分线，如果∠DBC=∠ECB，那么∠ABC= ∠ACB 吗？_______.31§4.4.2平面图形及其位置一、填空题 关系 1.如图 1 所示， 能用一个字母表示的角有_____ 个，以 A 为顶点的角有_____个，图中所有的 角有_____个.11.两个锐角的和（ ） A.一定是锐角 B.一定是钝角 C.一定是直角 D.以上三种情况都有可能 12.互为补角的两个角度比 是3∶2，这两个角是（ ） A.108°,72° B.95°，85° C.108°，80° D.110°，70° 13.下列各角中是钝角的为（ ） A.1 4周角 B. 5 平角 C. 2 直角 D.61 3直角314.如果角α 和角β 互为余角,角α 与角γ 互为 补角,角β 和角γ 的和等于周角的 1 ， 那么此三32.如图 2，∠AOC=∠COD=∠BOD，则 OD 平 分 ____ ， OC 平 分 ___ ，2 3∠个角分别为（ ） A.75°,15°,105° B.60°,30°, 120° C.50°, 30°,130°D.70°, 20°, 110° 15.如图 6，图形表示的是（ ） A.直线 B.射线 C.平角 D.周角AOB=______=______. 3.如图 3、把一根小棒 OC 一端钉在点 O，旋转 小木棒， 使它落在不同的位置上形成不同的角， 其中∠AOC 为____，∠AOD 为____，∠AOE 为____， 木棒转到 OB 时形成的角为____.(回答 钝角、锐角、直角、平角)16.船的航向从正北按 顺时针方向转到东南方向，它转了（ ） A.135° B.225° C.180° D.90° 17.有两个角，它们的比为 7∶3，它们的差为 72°，则这两个角的关系是（ ） A.互为余角 B.互为补角 C.相等 D.以上答案都不对 三、解答题 18.四个角的和是 180°，其中有三个角相等， 且都是第四个角的 2 ，求这四个角.34.时间为三点半时，钟表时针和分针所成的角 为______，由 2 点到 7 点半，时针转过的角度 为______. 5.如图 4,∠1=∠2，则∠1+∠3=______. 6.已知五角星的五个顶点在同一圆上，且均分 布，五角星的中心是这个圆的圆心，则圆心与 两个相邻顶点的连线，构成的角度为______. 7.如图 5,AOB 为一直线， OC、OD、OE 是射线， 则图中大于 0°小于 180 ° 的 角 有 __________个. 8. 如 果 一 个 角 的 度 数 为 n ， 则 它 的 补 角 为 ______，余角为______. 9.∠α 的补角为 125°，∠β 的余角为 37°， 则α 、β 的大小关系为α __________β . 二、选择题 10.一个角等于它的补角的 5 倍， 那么这个角的 补角的余角是（ ） A.30° B.60° C.45° D.150°3219.如下左图，已知∠AOC=∠BOD=75°，∠ BOC=30°，求∠AOD.20.如上右图，已知 O 是直线 AB 上的点，OD 是∠AOC 的平分线，OE 是∠COB 的平分线， 求∠DOE 的度数.§4.5平面图形及其位置一、选择题 关系 1.下列说法中正确的是（ ） A.如果同一平面内的两条线段不相交，那 么这两条线所在直线互相平行 B.不相交的两条直线一定是平行线 C.同一平面内两条射线不相交，则这两条 射线互相平行 D.同一平面内有两条直线不相交，这两条 直线一定是平行线 2.同一平面内有三条直线， 如果只有两条平行， 那么它们交点的个数为（ ） A.0 B.1 C.2 D.3 3.下列说法错误的是（ ） A.直线 a∥b，若 c 与 a 相交，则 b 与 c 也相交 B.直线 a 与 b 相交，c 与 a 相交，则 b∥c C.直线 a∥b，b∥c,则 a∥c D.直线 AB 与 CD 平行，则 AB 上所有点都在 CD 同侧 4.如右图，过 C 点作线 段 AB 的平行线， 说法正 确的是（ ） A.不能作 B.只能作一条 C.能作两条 D.能作无数条 5.如果直线 a∥b,b∥c，那么 a∥c，这个推理的 根据是（ ） A.等量代换 B.平行线定义 C.经过直线外一点，有且只有一条直线与这条 直线平行 D.平行于同一直线的两直线平行 二、判断题 1.一条直线有无数条平行线.（ ） 2.过直线外一点可以作无数条直线与已知直线 平行.（ ） 3.两条直线不相交，就平行.（ ） 三、观察图形，填空 右图长方体中，与棱 AB 平行的棱有__________. 与 棱 AA ? 平 行 的 棱 有33___________. 四、读下列语句作图 （1）任意作一个∠AOB. （2）在角内部取一点 P. （3）过 P 分别作 PQ∥OA，PM∥OB. （4）若∠AOB=30°，猜想∠MPQ 是多少度？五、解答题： 1.按如图所示的方法将圆柱切开，所得的 截面中有没有互相平行的线段？2.用三角尺和直尺画平行线. (1)过点 A 画 MN∥BC(如图(1)) (2)过点 P 画 PE∥OA，交 OB 于点 E；画 PH∥OB，交 OA 于点 H(图(2)) (3)过点 C 画 CE∥DA，与 AB 交于点 E； 过点 C 画 CF∥DB， AB 的延长线交于点 F(图 与 (3)).§4.6平面图形及其位置一、填空题 关系 1.两直线 l1 与 l2 平行可表示为__________. 2.过一点作已知直线的垂线，能作且只能作 __________条，过__________作已知直线的平 行线，能作且只能作一条. 3.平行于同一直线的两条直线__________，垂 直于同一直线的两条直线__________. 4.如图 1 所示的长方 体中，平行于 AB 的 棱有__________条， 垂直于 AB 的棱有 ______条. 图1 5.如下图，a 代表水 面，b 代表三名选手从十米跳台入水示意图,比 赛结果，图(1)水花最小，得分最高，由此我们 可得出结论， 当入水轨迹与水面__________时， 无水花溅起得分最高.二、选择题 12.给出条件：①两条直线相交成直角；②两条 直线互相垂直； ②一条直线是另一直线的垂线， 并且能否以上述任何一个为条件得出另外两个 为内容的结论，正确的是（ ） A.能 B.不能 C.有的能有的不能 D.无法确定 13.如图 6，过点 P 作直线 l 的垂线和斜线，叙 述正确的是（ ） A.都能作且只能作一条 B.垂线能作且只能作一条，斜线可作无数条 C.垂线能作两条，斜线可作无数条 D.均可作无数条6.运动会上，甲乙两名同学测得小明的跳远成 绩分别为 PA=5.52 米，PB=5.13 米，则小明的 真实成绩为__________米.7.垂线与垂线段的区别是垂线段具有______. 8.如图 4，CD⊥OB 于 D，EF⊥OA 于 F，则 C 到 OB 的距离是______，E 到 OA 的距离是 ______，O 到 CD 的距离是______，Ｏ到 EF 的距离是______. 9.一条直线与两条平行直线中的一条相交，那 么与另一条必__________. 10.如图 5， 直角梯形 ABCD 中，相互平行的直线有 __________对，相互垂直 的直线有______对. 11.垂直于一条线段并且平分这条线段的直线 叫这条线段的中垂线，一条线段的垂线有 __________条，中垂线有__________条.3414.如图 7，OC⊥AB，∠COD=45°，则图中互 为补角的角共有（ ） A.1 对 B.2 对 C.3 对 D.4 对 15.以下结论正确的是（ ） A.不相交的两条线段叫平行线段 B.过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C.若 a⊥c，b⊥c，则 a⊥b D.同一平面内，如果两条线段不相交，那它们 也不一定平行 16.运动场上， 跳高横杆与地面的关系属于 （ ） A.直线与直线平行 B.直线与直线垂直 C.直线与平面平行 D.直线与平面垂直 17.在同一平面内的三条直线，如果要使其中的 两条且只有两条平行，那么它们只能（ ） A.有一个交点 B.有两个交点 C.有三个交点 D.没有交点 18.如果 l1∥l2，l2∥l3，l3∥l4，那么 l1 与 l4 的关 系是（ ） A.平行 B.相交 C.重合 D.不能确定 三、解答题 19.一测量员从点 A 出发，行走 100 米到点 B， 然后向左转 90°，再走 100 米到 C 点，再左转 90°，行走 100 米到 D 点，那么 AB 与 CD 平 行吗？请画出示意图.20.河边有一村庄(近似看作点 A)，如果在河岸 上建一码头(近似看作点 B)， 使村庄的人到码头 最近，应如何作？§4.7平面图形及其位置一、填空题1、如下图，是七巧板拼成的狐狸图案，仔细观 察后填空： ⑴∠FCD=______， ∠CAB=______， ∠GFC=_____ ⑵线段 BD 与线段 CE 的位置关系是______， 线 段 AC 与线段 CE 的位置关系是______关系二、选择题 6、七巧板由( )制作的 A、平行四边形 B、梯形 C、正方形 D、三角形 7、 在一副七巧板中有( )种不同形状的图 形 A、1 B、2 C、3 D、4 8、 在一副七巧板中有( )对全等的三角形 A、1 B、2 C、3 D、4 三、探索题 9、你能用七巧板拼成数字 2 和 0 吗？2、 在七巧板制作过程中可知， 每一块板的锐角 都是____度 3、正方形、长方形、等腰直角三角形、平行四 边形，这四种图形中，七巧板的七板中，没有 的图形是__________ A I 4、如图 4，是利用七巧板拼成 C B 的图案，其中二 E D 组互相平行的线段的线段是 F ____________G H10、显然，用七巧板的 7 块板能组成一个正方 形，那么能否用 2 块组成一个正方形？用 3 块呢？11．下图是利用“七巧板”的 7 个部件，拼出 的图案.请你拼摆出自己想象的图案来。5、如图 5，是利用七巧板拼成的山峰图案，在 这个图案中，找出两组互相垂直的线段： ___________A F DGE12．在“七巧板”里 7 个部件中已经有 3 种不 同尺寸的三角形，用其中的 4 个部件： 1 个大 三角形、 个小三角形和 1 个正方形还能拼出 1 2 个三角形，你能想象出来吗?BC356.如图 7，用一块边长为 2 2 的正方形 ABCD§4.8平面图形及其位置1.请用直尺、圆规、三角尺做出如下平面图形. 关系厚纸板，按照下面的作法，做了一套七巧板： 作对角线 AC，分别取 AB、BC 中点 E、F，连 结 EF；作 DG⊥EF 于 G，交 AC 于 H；过 G 作 GL∥BC，交 AC 于 L，再由 E 作 EK∥DG， 交 AC 于 K； 将正方形 ABCD 沿画出的线剪开， 现用它拼出一座桥 （如图） 这座桥的阴影部分 ， 的面积是（ ） A.8 B.6 C.4 D.52.如图，是一个半圆图形，请动手画出它的另 一半.3.大家经常看到由阴、阳两部分组成，颇具神 秘色彩的太极图，请画出此图. 4.五一节前，市园林部门准备在文化广场特设 直径均为 4 米的八个圆形花坛，在内放置面积 相同的两种颜色的盆栽草花，要求各个花坛内 两种草花的摆设不能相同，如图中的①、②请 你再至少设计出四种方案.7.七巧板是我国祖先创造的一种智力玩具，它 来源于勾股法，如图 9①整幅七巧板是由正方 形 ABCD 分割成七小块（其中：五块等腰直角 三角形、 一块正方形和一块平行四边形） 组成， 如图②是由七巧板拼成的一个梯形，若正方形 ABCD 的边长为 12 cm，则梯形 MNGH 的周长 是____cm（结果保留根号）.5.以“○○、△△、 ” （两个圆、两个三 角形、一组平行线）为条件，在下列空白处， 画出一个独特且有意义的图形，并写上一两句 贴切、诙谐的解说词，例如.8.工人师傅要将一块如图 10 所示的铝板， 经过 适当的剪切后，焊成一块正方形铝板，请在图 中，画出剪切线，并将剪切后的铝板，拼成一 个面积最大的正方形（保留拼接痕迹，不写画 法）.36§5.1一元一次方程一、判断正误 1.5 4＋a－6＝0 A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 三、根据题意，列出方程 1.x 的3 4与 1 的和为 8.2.x 与 x+8=16,可以解释为 4 除以 5 倍的 x 与 8 的8 9的商与 4 的差为 9.和为 16. （ ） 2.长方形的周长为 8 cm,长是宽的 2 倍，如果设 宽为 x cm,则 2（2x+x）=8. （ ） 3.x=5 是方程的解， 那么在式子 m+x=10 中， m=5. （ ） 4.x 的 2 倍与 2 的 3 倍相同，则得出方程 2x+2 ?3=0. （ ） 二、选择题 1.下列是一元一次方程的是（ ） A.x2－x=4 B.2x－y=0 C.2x=1 D.1 x 3 5 1 7=22.如果方程x2n 7－－=1 是关于 x 的一元一次方程，则 n 的值为（ ） A.2 B.4 C.3 D.1 3.小新比小颖多 5 本书，小新是小颖的 2 倍， 小新有书（ ） A.10 本 B.12 本 C.8 本 D.7 本 4.父子年龄和是 60 岁，且父亲年龄是儿子的 4 倍，那么儿子（ ） A.15 岁 B.12 岁 C.10 岁 D.14 岁 5.某长方形的长与宽的和是 12，长与宽的差是 4，这个长方形的长宽分别为（ ） A.10 和 2 B.8 和 4 C.7 和 5 D.9 和 3 6.小彬的年龄乘以 2 再减去 1 是 15 岁， 那么小 彬现在的年龄为（ ） A.7 岁 B.8 岁 C.16 岁 D.32 岁 7．下列各式中，是方程的个数为（ ） （1）－3－3＝－7 （2）3x－5＝2x＋1 （3） 2x＋6（4）x－y＝0 （5）a＋b&3 （6）a237四、填空题 1.小明说小红的年龄比我大两岁，我俩的 年龄和为 18 岁，求俩人年龄.若设小明 x 岁， 则小红的年龄________岁. 根据题意，列方程得：________. 解这个方程：__________________________. x=____________. ∴小红的年龄为________岁 小明的年龄为________岁 2.小丁今年 5 岁，妈妈 30 岁，几年后，妈 妈的年龄是小丁的 2 倍，设 x 年后，妈妈的年 龄是小丁的 2 倍. x 年后小丁年龄为_______岁，妈妈的年龄 为_______岁. 根 据 题 意 列 出 方 程 为 ___________________， 解方程_______________， x=___________. ∴______年后， 妈妈的年龄是小丁的 2 倍. 3．一堆土，如果每天运 360 车需 30 天才能运 完，现在要提前 5 天完成任务，每天要运多少 车？4．两个生产小组糊纸盒，第一组 8 天糊 33000 个， 比第二组每天糊的少 20 个， 第二组平均每 天糊多少个？5．三个数的和是 1101，已知甲数是乙数的 4 倍，丙数比乙数多 1，求三个数各是多少？一、填空题§5.1.2一元一次方程情景再现：(1)如果1 2x=0.5,那么 x=_____,这是根据_____.妈妈的同事问小强的妈妈： 你儿子今年几 “ 岁了？” 妈妈说： “我儿子年龄的 3 倍比你的年 龄多 1”同事说： “我知道了.” 同学们，你知道小强今年多大了吗？ 若设小强今年 x 岁，那么 3 倍就是 __________所以得列等式__________. 解这个等式__________ x=__________ ∴小强今年__________岁 定义： 在一个方程中， 只含有一个未知数， 并且未知数的指数是 1 次，这样的方程叫做一 元一次方程. 请你再编一道有关年龄的一元一次方程的 问题.(2)如果－5x+6=1－6x,那么 x=____,根据_____. (3)如果 x－3=2,那么 x=_____,根据_____. (4)如果 x+y=0,则 x=_____,根据_____. (5)如果 4x=－12y,则 x=_____,根据_____. (6)如果 a－b－c=0,则 a=_____,根据_____. 二.选择题 (1)下列说法中，正确的个数是( ) ①若 mx=my,则 mx－my=0 ②若 mx=my, 则 x=y ③若 mx=my,则 mx+my=2my ④若 x=y, 则 mx=my A.1 B.2 C.3 D.4 (2)下列变形符合等式性质的是( ) A.如果 2x－3=7,那么 2x=7－3 B.如果 3x－2=x+1,那么 3x－x=1－2 C.如果－2x=5,那么 x=5+2 D.如果－1 3x=1,那么 x=－3三.判断下列说法是否成立，并说明理由： (1)由 a=b,得a x ? b x;新情景引入： (一)等式的性质 ①若 a=b,则 a±c=b±c. ②若 a=b,则 ac=a c ? b c(2)由 x=y,y=3 5,得 x=3 5;(c≠0).(3)由－2=x,得 x=－2.③若 a=b,则 b=a(对称性). ④若 a=b,b=c,则 a=c(传递性). ⑤ 若 a=b,c=d, 则 a ± c=b ±ac=bd.a c ? b d四.编一个方程，使它的解为 x=－ (c=d≠0).1 2.⑥若 a=b,则 an=bn. (二)参考练习题383.因为 x=y，所以 3x=3y,那么，如果 ax=ay,§5.2.1一元一次方程情景再现： 利用等式的性质解下列方程 （1）x+1=6 (2)3－x=7 解： （1）方程两边都同时减去 1，得： x+1－1=6－1 x=6－1 x=5 (2)方程两边都加上 x 得 3－x+x=7+x 3=7+x 方程两边都减去 7 得 3－7=7+x－7 ∴－4=x 习惯上写成：x=－4 观察上面解的过程实际是把原方程中已知 项“+1” ，改变符号后从方程左边移到了右边. 这种变形叫做移项. 观察并思考第 （2） 小题中有哪一项被移项 了：__________ 利用移项解下列方程 （1）x－5=11 (2)3=11－x 解：移项得_______解：移项得_______ ∴x=__________∴__________ ∴x=__________ 一、填空题 1.如果 2x=5－3x,那么 2x+________=5. 2.用等号“=”或不等号“≠”填空. （1）5+3_______5+4 (2)8+(－4)_______8－(+4) 3.小明今年 13 岁，妈妈 38 岁，_______年后， 小明的年龄是妈妈的 1 .2那么 x=y. 三、解下列方程 1.2x+3=x－1 2.11 9z+2 7=2 9z－5 73.x ? 2 5－x ? 3 10－2x ? 5 3+3=04.5x ? 1 6=9x ? 1 8－1? x 3二、你知道下列语句中哪些是对的，哪些是错 的吗？如果对，在题后的“ 如果不对，请在“ 1.方程是等式 2.等式是方程39四、长大后你想当教师吗？下面是两位同 学的作业.请你用曲线把出错误的步骤画出来， 并把正确的写在右边. 1.解方程：2x－1=－x+5 解：2x－x=1+5 x=6 2.解方程：7y 5”下打“√” ，=y+1”下打“√”解：7y=y+1 7y+y=1 8y=1 y= 189. 如果方程 3x+2a=12 和方程 3x-4=2 的解相§5.2.2一元一次方程一、选择题： 1.解方程 6x+1=-4，移项正确的是（ A. 6x=4-1 C.6x=1+4 B. -6x=-4-1 D.6x=-4-1 ） ）同，那么 a= 10.三个连续奇数的和未 21，则它们的积为 11.要使 为 12.若 2x3-2k+2k=41 是关于 x 的一元一次方程， 则 x= 13.若 x=0 是方程 2002x-a=2003x+3 的解，那么 代数式的值是-a2+2 三、解答题：解下列方程 （1）3x-7+4x=6x-2 ） D.-7 （ D.-11 （2）3 4 x ? 2 ? 13 1 4 xm ?1 2与 3m-2 不相等，则 m 不能取值2. 解方程-3x+5=2x-1, 移项正确的是（ A.3x-2x=-1+5 C.3x-2x=-1-5 B.-3x-2x=5-1 D.-3x-2x=-1-53.方程 4（2-x）-4（x）=60 的解是（ A. 7 B.6 7C.-6 74.如果 3x+2=8,那么 6x+1= A. 11 B.26 C.13）5.如果方程 6x+3a=22 与方程 3x+5=11 的解相 同，那么 a= A.3 10 12n ? 1 2（ B.10 3） C. 3 10D.-10 36.若 a3 3 5b 与-5b a2 3n-2是同类项， n= 则 （） （3）(x+1)-2(x-1)=1-3xA.B.-3C. ?5 3D.37.已知 y1= ?2 3x ? 1, y 2 ?1 6x ? 5 ,若 y1+y2=20,则 x=( ) A.-30 B.-48 二、填空题：(4) 2(x-2)-6(x-1)=3(1-x) C.48 D.308. 如 果 方 程 5x=-3x+k 的 解 为 -1 ， 则 k= 。40§5.2.3一元一次方程(一)参考例题 ［例 1］已知关于 x 的方程 kx=4－x 的解为正 整数，求 k 所能取得的整数值. 解：关于 x 的方程 kx=4－x 的解为正整数. 将原方程变形得 kx+x=4 即(k+1)x=4.因此 k+1 也 为正整数且与 x 的乘积为 4，可得到 k+1=4 或 k+1=2 或 k+1=1.解得 k=3 或 k=1 或 k=0. 所以，k 可以取得的整数解为 0、1、3. ［例 2］解方程x ? 1 2x=1 时，y 的值为多少？ 解：由已知，得 x=－1 时，y=－1 可代入 y=－x+b 中， 得－1=－(－1)+b.解得 b=－2.所以 当 x=1 时，y=－x+b=－1+(－2)=－3. 由上可知 y=－3. ［例 4］ 3b2x 与 3a1 3a3b4( x?1 2)是同类项， 求出(－x)2003、x2003 的值. 解：因为 3a b x 与3 21 3ab34( x?1 2)是同类项，根据同类项的定义可得 2x=4(x－ 1 )2+1=x－1解法一：原方程变为1 2(x－1)+1=x－1.去括号，得 2x=4x－2 移项，得 2x－4x=－2 合并同类项得－2x=－2 方程两边同除以－2，得 x=1. 将 x=1 代入 (－x)=(－1)=1. ［例 5］解方程3 2 1 2去括号，得1 2x－1 2+1=x－1.|x+5|=5.移项，得1 2x－x=－1－1+.分析：将|x+5|作为一个整体求值，再根据 绝对值的定义去掉绝对值符号. 解：由原方程得|x+5|=10 3合并同类项，得－1 2x=－3 2.. 由绝对值的定义可知 x+5=10 3