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1-1说明题1-1图(a)、(b)中:(1)u、i的参考方向是否关联?(2)ui乘积表示什么功率?(3)如果在图(a)中0u?、0i?,图(b)中0u?,0i?,元件实际发出还是吸收功率?解(1)图(a)中电压电流的参考方向是关联的,图(b)中电压电流的参考方向是非关联的。(2)图(a)中由于电压电流的参考方向是关联的,所以ui乘积表示元件吸收的功率。图(b)中电压电流的参考方向是非关联的,所以ui乘积表示元件发出的功率。(3)图(a)中0u?、0i?,所以0ui?。而图(a)中电压电流参考方向是关联的,ui乘积表示元件吸收的功率,吸收的功率为负,所以元件实际是发出功率;图(b)中0u?,0i?,所以0ui?。而图(b)中电压电流参考方向是非关联的,ui乘积表示元件发出的功率,发出的功率为正,所以元件实际是发出功率。1-3求解电路以后,校核所得结果的方法之一是核对电路中所有元件的功率平衡,即一部分元件发出的总功率应等于其他元件吸收的总功率。试校核题1-3图中电路所得解答是否正确。解:由图可知元件A的电压电流为非关联参考方向,其余元件的电压电流均为关联参考方向,所以各元件的功率分别为60 5 300 W 0AP?
???发发出功率300W,60 1 60 W 0BP?
???吸吸收功率60W,60 2 120 W 0CP?
???吸吸收功率120W,题1-1图题1-3图40 2 80 W 0DP?
???吸吸收功率80W,20 2 40 W 0EP?
???吸吸收功率40W,电路吸收的总功率为60 120 80 40 300B
????????即元件A发出的总功率等于其余元件吸收的总功率,满足功率平衡。1-4在指定的电压u和电流i的参考方向下,写出题1-4图所示各元件的u和i的约束方程(即VCR)。解(a)电阻元件,u、i为关联参考方向。由欧姆定律u=Ri=104i(b)电阻元件,u、i为非关联参考方向由欧姆定律u=-Ri=-10i(c)理想电压源与外部电路无关,故u=10V(d)理想电压源与外部电路无关,故u=-5V(e)理想电流源与外部电路无关,故i=10×10-3A=10-2A(f)理想电流源与外部电路无关,故i=-10×10-3A=-10-2A1-5试求题1-5图中各电路中电压源、电流源及电阻的功率(须说明是吸收还是发出)。10?10V题1-4图题1-5图题1-5图题1-5图解(a)由欧姆定律和基尔霍夫电压定律可知各元件的电压、电流如解1-5图(a)故电阻功率10 2 20WRP
???吸(吸收20W)电流源功率I5
???吸(吸收10W)电压源功率U15 2 30WP
???发(发出30W)(b)由基尔霍夫电压定律和电流定律可得各元件的电压电流如解1-5图(b)故电阻功率12 3 45WRP?
??吸(吸收45W)电流源功率I15 2 30WP?
??发(发出30W)电压源功率U15 1 15WP?
??发(发出15W)(c)由基尔霍夫电压定律和电流定律可得各元件的电压电流如解1-5图(c)故电阻功率15 3 45WRP?
??吸(吸收45W)电流源功率I15 2 30WP?
??吸(吸收30W)电压源功率U15 5 75WP?
??发(发出75W)注意可用1-3题方法校核以上解答。1-7题题1-7图中各元件的电流I均为2A。(1)求各图中支路电压;解(1)(a)画出等效图(如解1-7图)由基尔霍夫电压定律12 0U
12 2 2 16VU
? ???(b)同理12
12 2 2 8VU
? ???(c)同理12
12 2 2 8VU
IR=-??? ????解1-5图解1-7图题1-7图解1-5图解1-5图(d)同理12
12 2 2 16VU
IR=????????1-8试求题1-8图中各电路的电压U解(a)由题图中可以得到2
????(b)由题图中可得到6
2 4A, 2 2 4 8VR
U U = I? ???????(c)由题图中可得到2
4 2A, 3 I 3 ( 2) 6VR
U U =? ??????????(d)由题图中可得到5
3 2A. 4 4 2 8VR
U U = I? ???????1-12对题1-12图所示电路,若:(1)R1、R2、R3值不定;(2)1
?。在以上两种情况下,尽可能多地确定各电阻中的未知电1
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第2章 基本放大电路习题及答案[整理版].doc
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第1章 电路的基本分析方法 ---习题解答参考
1.8 习 题1.2.1 如图1.8.1 所示，电流和电压均标注参考方向，五个元件 代表电源或负载。通过实验测量已知： I1 = ?4 A， I 2 = 6 A ， I 3 =10 A， U 1 =140 V ， U 2 = ?90 V， U 3= 60 V，U 4 = ?80V ， U5= 30 V。 试求：（1）判断哪些元件是电源？哪些是负载？ （2）计算各元件的功率，并验证电源发出的功率和负 载取用的功率是否平衡？ 解： （1）元件1，2 为电源； 3，4，5 为负载。（2） P ? U1 I1 ? 140 ? ? ?4 ? ? ?560(W) 1P2 ? U 2 I 2 ? ? ?90 ? ? 6 ? ?540(W)P3 ? U 3 I 3 ? 60 ?10 ? 600(W)P4 ? U 4 I1 ? ? ?80 ? ? ? ?4 ? ? 320(W)P5 ? U 5 I 2 ? 30 ? 6 ? 180(W)电源发出功率：PE ? P ? P2 ? ? 560 ? 540 ? ? 1100(W) 1负载取用功率：P ? P3 ? P4 ? P5 ? ? 600 ? 320 ? 180 ? ? 1100(W)功率平衡。1.2.2 在图1.8.2中，在开关S断开和闭合两种情况下，试求A点 电位。图1.82 习题1.2.2的图解：S断开时， VA =-5.8V； S闭合时， VA = 1.96V。1.2.3 已知图1.8.3电路中的B点开路，求B点电位。图1.8.3 习题1.2.3的图解：(6 / 8) ? (4 / 2) VA ? ? ?2(V) (1/ 8) ? (1/ 2)VB ? VA ? U S1 ? ?2 ? 10 ? ?12(V)1.2.4 如图1.8.4所示，已知US=24V，IS=1A，试用电源等效变换法 求电流I。图1.8.4 习题1.2.4的图解:步骤略。 I=1.5A1.2.5 试用电压源与电流源的等效互换法求图1.8.5中的电压UAB。图1.8.5 习题1.2.5的图解：U AB2 ? 8? ? 6V ? 12 V 2?61.3.1 如图1.8.6所示，方框N表示一线性网络，若已知（1）U =10V，I =1A；(2) U =10V，I =-1A。 试问哪个网络吸收功率？哪个网络输出功率？图1.8.6 习题1.3.1的图解：略。1.3.5 如图1.8.7 所示，有一直流电源的额定功率PN = 200W，额 定电压UN = 50V，内阻R0 = 0.5Ω，负载电阻R 大小可以调节。 试求：（1）额定工作状态下的电流及负载电阻； （2）电源开路状态下的电源端电压； （3）电源短路状态下的电流。 I 解：（1）额定电流+ US R0 图1.8.7 习题1.3.5图+ U RPN 200 IN ? ? ? 4(A) UN 50负载电阻U N 50 R? ? ? ? 12.5? IN 4（2）电源开路电压U 0 ? E ? U N ? I N R0 ? ? 50 ? 4 ? 0.5? ? 52(V)（3）电源短路电流E 52 IS ? ? ? 104(A) R0 0.51.3.6 如图1.8.8 所示，为电源有载工作的电路。已知电源电动 势E = 220 V，内阻R0 = 0.2Ω；负载电阻R1 =10Ω ， R2 = 6.67Ω；线 路电阻 R l = 0.1 Ω 。在负载电阻R2并联前后分别求： （1）电流I ； （2）电源端电压1 U 和负载端电压U2 ； （3）负载功率P 。当负载增大时，总的负载电阻、线路总电流、 负载功率、电源端和负载的电压是如何变化的？解：R 解：R2并联前，电路总电阻 （1）电路中电流R ? R0 ? 2 Rl ? R1 ? ?0.2 ? 2 ? 0.1 ? 10 ?? ? 10.4?E 220 I? ? ? 21.2(A) R 10.4（2）电源端电压 负载端电压U1 ? E ? R0 I ? ? 220 ? 0.2 ? 21.2 ? ? 216(V)U 2 ? R1I ? 10 ? 21.2 ? 212(V)（3）负载功率P ? U 2 I ? 212 ? 21.2 ? 4490(W)=4.49(kW)R2并联后，电路总电阻R1 R2 10 ? 6.67 ? ? R ? R0 ? 2 Rl ? ? ? 0.2 ? 2 ? 0.1 ? ?? ? 4.4? R1 ? R2 ? 10 ? 6.67 ? （1）电路中电流 E 220 I? ? ? 50(A) R 4.4（2）电源端电压U1 ? E ? R0 I ? ? 220 ? 0.2 ? 50 ? ? 210(V)负载端电压R1 R2 10 ? 6.67 U2 ? I? ? 50 ? 200(V) R1 ? R2 10 ? 6.67（3）负载功率P ? U 2 I ? 200 ? 50 ? 10000(W)=10(kW)结论:可见当负载增大后，电路总电阻减小，电路中电流增大， 负载功率增大，电源端电压和负载端电压均降低。1.4.1 如图1.8.9 所示，已知US =5V， I 1=1A。求电流I 2 、I3 。 解：1×I3+1×I2－5=0I3=I2－1解方程组得: I2=3A， I3=2A1.4.2 如图1.8.10 所示，已知IS=1mA， R1 =5kΩ，R2=R3 = 10kΩ， 求A 点的电位及支路电流I1 、I2。 解：?(2 / R2 ) ? IS VA ? ?4V (1/ R3 ) ? (1/ R2 )I1=VA/R3=0.4 mA I2=IS－I1=0.6 mA1.4.3 （1）如图1.8.11 所示，两个电路中电流I5 和I6 是否相等？ 为什么？（2）如图1.8.12 所示，试求电路中A 点和B 点的电位。如 将A、B 两点直接连接或接一电阻，对电路的工作有无影响？解： （1）不相等（2）电路包含左、右两个回路，对左边回路有20 I1 ? ? 1(A) 12 ? 8对右边回路有得 VA ? 8I1 ? 8(V)16 I2 ? ? 2(A) 4?4得 VA ? 4 I 2 ? 8V可见，A、B两点等电位，将A、B两点直接连接或接一电阻， 对电路的工作无影响。1.4.4 如图1.8.13 所示，已知：IS1=0.1A，IS2=0.2A，R1=20Ω， R2=10Ω。分别求两个电流源的端电压和功率，并判断出哪个电流 源输出功率？哪个电流源吸收功率？解：I 1 ? I S1 ? I S 2 ? 0.1 ? 0.2 ? ?0.1AU S1 ? I1 R1 ? (?0.1) ? 20 ? ?2VU S 2 ? ? I1 R1 ? I S 2 R2 ? ?(?0.1) ? 20 ? 0.2 ? 10 ? 4VPS1 ? ? I S1U S1 ? ?0.1 ? (?2) ? 0.2W 电流源IS1消耗功率； PS 2 ? ? I S 2U S 2 ? ?0.2 ? 4 ? ?0.8W 电流源IS2输出功率。1.4.5 如图1.8.14 所示，已知US1=38V，US2=12 V，IS1=2 A， IS2=1 A，R1=6 Ω，R2=4 Ω。用支路电流法求各支路电流，并计算 各理想电压源吸收或发出的功率？ 解： I1＋IS2= IS1＋I2 IS1＋I2＋I3=0I2 R2＋US2＋I1R1－US1=0I1＋1=2＋I22＋I2＋I3=0 4I2＋12＋6I1－38=01.4.6 如图1.8.15 所示，用支路电流法求图中的未知支路电流I。 解： I1+I2=1I2+I3=I-4I3+10+2I2－2I1=0 2I－10+4I3=01.4.7 如图1.8.16 所示，已知US1=224V，US2=220V，US3=216V， R1=R2=R3=50Ω。用节点电压法计算电压UN′N 和电流I1。解：U N' N (US1 / R1 ) + (US2 / R2 ) + (U S3 / R3 ) 224 + 220 + 216 = = = 220 V (1 / R1 ) + (1 / R2 ) + (1 / R3 ) 3US1 ? U N'N 224 ? 220 I1 ? ? ? 0.08 A R1 501.4.8 如图1.8.17 所示电路，已知VC =12V, VE = ?12V, R1 = R2 = R4 =1kΩ， R3 = R5 =2kΩ 。用节点电压法求各支路电流及电位 V A 、 V B 的电位值。 解：VC VE 12 (?12) ? ? R1 R2 1 ? 0V VA ? ? 1 1 1 1 1 1 1 ? ? ? ? R1 R2 R3 1 1 2R5 2 VB ? VE ? ? (?12) ? ? ?8V R4 ? R5 1? 2VC ? VA 12 ? 0 I1 ? ? ? 12mA R1 1VA ? VE 0 ? (?12) I2 ? ? ? 12mA R2 1VA 0 I3 ? ? ? 0mA R3 2VE ?12 I4 ? ? ? ?4mA R4 ? R5 1 ? 21.5.1 如图1.8.18 所示，已知US = 6V， IS = 0.3A， R1 = 60Ω， R2 = 40Ω， R3 = 30Ω，R4 = 20Ω。用叠加 原理计算R2中的电流I2。解： 电压源单独作用电流源单独作用US 6 ? I2 ? ? ? 0.1A R2 ? R4 40 ? 20R4 20 ?? I 2 ? IS ? ? 0.3 ? ? 0.1A R2 ? R4 40 ? 20? ? I 2 ? I 2 ? I 2? ? 0.1 ? 0.1 ? 0.2A1.5.2 如图1.8.19 所示，当开关S 合在a 点时，求电流I1、I2、和 I3；并讨论当开关S合在b 点时，利用前述的结果，用叠加定理计算 电流I1、I2 和I3 ，会有什么结论。 解：过程略。 I1=11A I2=16A I3=27A1.5.3 如图1.8.20 所示，试用叠加原理求电流I1、I2、I3 及36Ω 电阻消耗的电功率P。 解：（1）先计算90V电压源单 独作用时的电流和电压，电路如图 (a)所示。90 90 I1? ? ? ? 6(A) 12 ? 36 15 6? 12 ? 3636 ? I2 ? 6 ? ? 4.5(A) 12 ? 3612 ? I3 ? 6 ? ? 1.5(A) 12 ? 36(a)（2）再计算60V电压源单独作用时的电流和电压，电路如图(b)所示。(b) （3）两电源同时作用的电流和电压为电源分别作用时的叠加。60 ?? I2 ? ? 3.5(A) 6 ? 36 12 ? 6 ? 36 6 ?? I 3 ? 3.5 ? ? 0.5(A) 6 ? 36 36 I1?? ? 3.5 ? ? 3(A) 6 ? 36I1 ? I1? ? I1?? ? 6 ? 3 ? 3(A)? I 2 ? ? I 2 ? I ?? ? ?3.5 ? 3 ? ?1(A)? I3 ? I3 ? I ?? ? 1.5 ? 0.5 ? 2(A)（4）36Ω电阻消耗的电功率为P ? I 32 R3 ? 2 2 ? 36 ? 1441.6.1 如图1.8.21 所示，已知E=16V，R1=8Ω，R2=3Ω，R3=4Ω， R4=20，RL=3Ω。分别用用戴维南定理和诺顿定理计算电阻RL 上的 电流IL。解：略。 IL=1/3A1.6.2 如图1.8.22 所 示，已知R1=8Ω， R2=5Ω，R3=4Ω， R4=6Ω，R5=12Ω。 用戴维宁定理求电 流I3。解：I1 R1 ? U OC ? I 5 R5 ? 0I1 ? 2A US I5 ? R4 ? R5等效电阻R0 ? R1 ? R4 // R5电流I? U eS R0 ? R3诺顿定理 短路电流1.6.3 如图1.8.23 所示，试用戴维宁定理和诺顿定理分别求电流I。解： 开路电压?3I1 ? U OC ? 2 ? 6 I 2 ? 06?3 I1 ? ?12 ? 6A (6 ? 3) ? (3 ? 6)3? 6 I2 ? ?12 ? 6A (6 ? 3) ? (3 ? 6)等效电阻R? ? (? ? ?) //(? ? ?) ? ?.??电流U es I? 4.5 ? 5.5诺顿定理 短路电流1.6.4 如图1.8.24 所示，试用戴维宁定理和诺顿定理分别计算图 中2Ω 电阻中的电流I 。 解： 12 ? 6 ? ? U ab0 ? U ac ? U cd ? U db ? ? ?1? 2 ? 0 ? 6 ? 3 ? ? ? 6(V) 3? 6 ? ? 6?3 R0 ? (1 ? 1 ? ) ? 4(?) 6?3U ab0 6 I? ? A ? 1(A) R0 ? 2 4 ? 21.6.5 如图1.8.25 所示，已知E1 =15V ，E2 =13V ， E3= 4V， R1 = R2 = R3 = R4 = 1Ω，R5 =10Ω。当开关S 断开时，试求电阻R5上的 电压U5 和电流I5 ；（2）当开关S 闭合后，试用戴维宁定理计算电 流I5 。 解： (1) 当开关S断开时，I 5 ? 0，从而U 5 ? I 5 R5 ? 0。 (2) 当开关S闭合后， 用戴维宁定理求解，先断开a，b两点，得I1 ? E1 ? E2 15 ? 13 ? ? 1(A) R1 ? R2 1?1E3 4 I2 ? ? ? 2(A) R3 ? R4 1 ? 1开路电压U oc ? I1R2 ? E2 ? I 2 R4 ? 1?1 ? 13 ? 2 ?1 ? 12V除源后二端口a，b端的等效电阻为R0 ? R1 // R2 ? R3 // R4 ? 1(?)由戴维宁等效电路得U oc 12 I5 ? ? A ? 1.09(A) R0 ? R5 1 ? 102.3.1 电路如图所示， U S =10V， R 1 = R 3 =10kΩ， R 2 = 2kΩ，C =1μF，t = 0时,将开关打开，开关S 打开前，电路处于稳态。试求开关S 打开的瞬间 u C(0 +) 、 i C(0 +) 和 u R1(0 +) 。 解：S断开前电路iC (0? ) ? 0R2 2 u C (0 ? ) ? US ? ?10 ? 5 / 3 R1 ? R2 2 ? 10S断开后的电路u C (0 ? ) ? u C (0 ? ) ? 5 / 3 ? U S ? iC (0? )( R1 ? R2 ) ? uC (0? ) ? 0U S ? u C (0 ? ) iC (0 ? ) ? R1 ? R2uR1 (0? ) ? iC (0? ) R12.3.4 电路如图 所示，开 关原为闭合，t = 0 时断开，求 断开开关S 瞬间通过电感线圈 上的电流初始值及电阻R 上的 电压初始值。 解：S断开前电路u L (0 ? ) ? 0 4 iL (0 ? ) ? ? 2mA 2KS断开后电路iL (0? ) ? iL (0? ) ? 2mAuL (0 ? ) ? ? RiL (0 ? ) ? ?5K ? 2m ? ?10 V2.3.6 电路如图所示， 开关S 在a 点时，电路已 处于稳态。t=0 时，S 由a 合向b，求uC（t），并画 出其随时间变化的曲线。解：初始值 稳态值uC (0? ) ? uC (0 ? ) ? 10 ViC (?) ? 0 uC (?) ? ?0.2 ? 30 ? ?6V? ? (10 ? 30) ? 0.025 ? 1? tuC (t ) ? uC (?) ? [uC (0 ? ) ? uC (?)]e ? ?6 ? [10 ? 6]e ?t ? ?6 ? 16e ?t10?-6习题? ? 45 ? 3.1.1 已知交流电流的频率为 f ? 50Hz ，初相位 有效值 I ? 10A 。⑴写出其瞬时值表达式；⑵画出其三角函数 曲线。? 3.1.2 电压表达式 u ? 220 2 sin(314 t ? 60 ) ，⑴计算其最大值Um 、有效值U; ⑵计算其周期T、频率f、角频率ω； ⑶计算初相位ψ，并画出其三角函数曲线。3.1.3 电流 i1 ? 20 2 sin(314t ? 60 ) ，i2 ? 5 2 sin(314t ? 30 ) ⑴画出它们的三角函数曲线，在曲线上标出它们的相位差；⑵指 出它们的超前滞后的关系；⑶写出它们的相量表达式，并求它们 的和 i ? i1 ? i2??? 3.2.1 用复数法求电流 i1 ? 10 2 sin ?t， i2 ? 10 2 sin(?t ? 120 )i3 ? 10 2 sin(?t ? 240 ? ) 的和，并画出它们的相量图。3.2.2 用复数法求电压 u1 ? 220 2 sin ?t，u 2 ? 220 2 sin(?t ? 120 ? ) 的差，并画出它们的相量图。 3.3.1 在图3.12.1中，电阻 R=100Ω，电感L=318.5mH，电容 C=31.8uF，接于220V的交流电路中。计算当频率分别为50Hz、 500Hz 两种情况下，开关S合向abc时，各支路的电流。图3.12.1 习题3.3.1图3.12.2 习题3.4.13.4.1 在3.12.2中，已知 R=XL=XC=50Ω，负载电阻RL=50Ω， 试分别计算电源电压分别为工频、直流220V 两种情况下，各支路 的电流及各支路上RL上的有功功率。3.4.2 在图3.12.3中，已知 U ? 220 V、R ? 300 ?、X L ? 400 ?⑴X C ( X C ? 0) 为何值时，开关S闭合前后的电流的数值相同，电流是多大？⑵ XL为何值时，开关S闭合前的电流最大，是多少？ 3.4.3 有一R、L、C 串联电路， R =100Ω、L = 200mH、 C = 20μF。⑴把它接在工频220V 交流电路中时，求其电流、有功 功率、无功功率、视在功率及功率因数，画出相量图，其为感性 负载还是容性负载？⑵把它接在U = 220V， f = 500Hz交流电路中 时，求其电流、有功功率、无功功率、视在功率及功率因数，画 出相量图，其为感性负载还是容性负载？图3.12.3 习题3.4.2图3.12.4 习题3.4.53.4.4 有一既含电阻又含有电容的负载， 其中R =100Ω， C = 31.85μF。由工频交流电供电，其电流为I = 2A。两根导线的 总电阻、总电感分别为Rl=1 Ω、L l= 6.37mH 。⑴试求输电线路 上的电压降、负载的端电压及电源的电压，并画出相量图；⑵求 电源的有功功率、无功功率、视在功率及功率因数。 3.4.5 如图3.12.4 所示，U = 220V， f = 50Hz ，R =100Ω， XL =100Ω。⑴求开关闭合前，电路中的总电流、有功功率、无功 功率、视在功率及功率因数；⑵若 XC = 300Ω，求开关闭合后， 电路中的总电流、有功功率、无功功率、视在功率及功率因数； ⑶比较并联电容器后，总电流，有功功率、无功功率、视在功率 及功率因数的变化。 3.4.6 如图3.12.5 所示 Z1 ? 2?、Z 2 ? ? j10?、Z3 ? (40 ? j30)?、I U I1 ? 5?30 A 。试计算 I 2 、 3 、 。? ?? ? ?3.4.7 如图3.12.6 所示，U = 220V， R =XC ，总电压 U 与总 电流 I 相位相同，求 U L、 C 。 U????图3.12.5 习题3.4.6图3.12.6 习题3.4.73.5.1 有两台单相交流电动机，并联在工频220V 的交流电 路中。已知 P1N=1kW ， cosφ1= 0.8， P2N = 2kW， cosφ2 = 0.6。 ⑴求电路的总电流、总有功功率、总无功功率、总视在功率。 ⑵若将电路功率因数提高到cosφ3 = 0.9，需并联多大的电容器？ 3.5.2 如图3.12.7 所示的荧光灯电路，U = 220V ， f = 50Hz ， 灯管两端的电压为U L =100V ，电路中的电流为I = 0.4A，镇流 器的功率 Pl =7W 。求⑴灯管与镇流器的电阻 RL 、Rl和电感L； ⑵灯管的有功功率 PL 、电路的总有功功率P 及功率因数；⑶若 是电路的功率因数提高到 cosφ1 = 0.95，需并联上多大的电容器？ 电路中的总电流降到多少安？3.5.3 在U = 220V， f = 50Hz 的电源上，接有一感性负载额 定功率及功率因数分别等于PN = 30kW，cosφ= 0.4。⑴求负载的 电流、无功功率、视在功率及功率因数；⑵若使电路中的总电 流降至200A ，应并联上多大的电容器？此时电路中的功率因数 该多大？ 3.5.4 如图3.12.8 所示，负载的UN =110V, P N = 264W, cosφN = 0.6，把它接在工频220V的交流电路中时，开关打到a、b、c点， 分别串联多大的L、C、R ，才能使负载工作在额定状态？图3.12.7 习题3.5.2图3.12.8 习题3.5.43.5.5 一单相感性负载，主要技术参数 UN = 220V PN= 2kW ， cosφN = 0.5，⑴若在其两端并联上一个C =100μF电容器，电路的 功率因数是多少？⑵如果想使电路中的电流降到最小，此时电路 中的电流为多大？ 3.5.6 如图3.12.9 所示， Z1 为一感性负载，把它接在工频 220V 的交流电路中时， P1 = 800W, cosφ1 = 0.6 。开关闭合后， 电路中的有功功率增加了75W ，无功功率减少了300var。试求 电路中的总电流I 及 Z2 ， Z2 是感性负载还是容性负载？图3.12.9 习题3.5.6? U 3.6.1 如图3.12.10 所示，? ? 220?0 V、C ? 100uF、R ? 50?、 L ? 60mH 求⑴工频下的电流 I （2）频率为何值时，电流最小， 等于多少？?图3.12.10 习题3.6.13.6.2 如图3.12.11 所示， u ? u1 ? u3 ? (U1m sin ?t ? U 3m sin 3?t )V、 C2 ? 0.15uF、? ? 100? 欲使 uL = u1 ，则 L1、C1 应为多少？图3.12.11 习题3.6.2 3.7.1 如图3.7.5 电源三角形 ? ? ? ? 连接中， 求 ? E ? E1 ? E 2 ? E 3 ，在电源会路中会不会形成很大 ? 的环流？若 E1 方向接反会有什么后果？ 3.7.2 三相电源中每相绕组的额定电压为220V ，把绕组接成 星形与三角形连接方式时输出的线电压是多少？相电压又是多少？ 3.8.1 三相对称负载Z = 40 + j30，把它按星形接法连接在线 电压为 UL = 380V的三相电源上，正好工作在额定状态。其额定 相电压是多少？计算其线电流、有功功率、无功功率及视在功率。 3.8.2 三相对称负载Z = 60 + j80，相电压 UN = 220V，把它接 在线电压为 UL = 220V的三相电源上，应选择何连接方式？⑴计算 其线电流、有功、无功、视在功率及功率因数。⑵若把其功率因 数提高到 cosφ1 = 0.9，每相负载应并联多大电容器？画出电路图。3.8.3 如图3.12.12 所 示，有两个三相对称负载 Z1 = (30 + j40)Ω、Z2 = (40 ? j30)Ω ， Z1、Z2 分 别以星形、三角形连接在 图3.12.12 习题3.8.3 线电压为 UL = 380V的三 相电负载 Z1、Z2 的线电流、相电流、有功功率、无功功率、视 在功率及功率因数；⑵计算电源总的线源上。⑴分别计算电流、 有功功率、无功功率、视在功率及功率因数。 3.8.4 在线电压为 UL = 380V的三相电源上，按星形接法连接 着三组白炽灯泡，每只灯泡的功率为100W ，灯泡为纯电阻性负 载，三组灯泡分别接在三相上，数量分别为40、50、60只，求各 线电流及中性线电流。 3.8.5 有三个完全相同的单相感性负载， UN = 220V, cosφN = 0.8、P = 3kW 。把它接在线电压为 U L= 380V的三相电源上，应 采取何种接法？计算 R、X L的数值。3.8.6 如图 3.12.13 所示， 380V/ 220V 的三 相四线制电路中， 分别连接着30 只 荧光灯与一台三 相异步电动机。 图3.12.13 习题3.8.6 电动机的技术 参数为 U1N= 380V，cosφ1 = 0.8，P1N = 3kW；每相连接10只荧光 灯，荧光灯的技术参数为 U2N = 220V, cosφ2 = 0.6, P2N = 40W 。 求电路的总电流。 3.9.1 根据变压器一次、二次电压跟电流的关系 U1 I1 =U2 I2 ， 当电压由10kV升高到1000kV 时，线路的损耗，将会降低到原来 的多少倍？ 3.9.2 在供电线路上既存在电感，线路之间与线路对地之间 又都存在电容。试阐述高压直流输电与高压交流输电在电感的电 压损失及电容的漏电流方面的优势。3.9.3 一级负荷对供电电源有什么要求？如何来满足？一级 负荷中重要的负荷，对供电电源有何要求？医院的手术室属于什 么级别的负荷？ 3.9.4 人们经常看到鸟悠闲地在高压线上嬉戏，有人说鸟之 所以电不死，是因为它承受电压的能力比人要强，这个说法对吗？ 3.10.1 单线触电与双线触电相比，哪种情况更危险？单相线 触电的的严重性主要是由什么因素决定的？ 3.10.2 日常生活中，人们常把干燥的木块、橡胶、塑料当做 绝缘物质，在生产中能否踩着非专业的干燥的木块、橡胶制品、 塑料制品带电作业？正确做法是什么？ 3.10.3 阐述TN 系统保护原理。有人说TN－S 有专用PE 线， 在零线断了的情况下，仍有保护作用。所以生产中绝大部分线路 选用TN－S，而不采用TN－C 系统，这种解释合理吗？主要原因 是什么？3.10.3 老张夫妇50 多岁了，当年结婚的时候买了一台洗衣机， 至今完好舍不得换掉。但该洗衣机只有相线、中性线，如何改造 才能保证其安全？试画图说明。 3.10.4 TN 系统的工作原理是，一旦设备外壳带电，通过外 壳相线与中性线之间就形成短路，开关短路的保护动作，切断线 路。如果漏电压很低，漏电流很小，短路保护不起作用，采取何 种办法来补救？答案? ? 45 ? 3.1.1 已知交流电流的频率为 f ? 50Hz ，初相位 有效值 I ? 10A 。⑴写出其瞬时值表达式；⑵画出其三角函数 曲线。解： i ? 10 2 sin(314 t ? 45 ? )? 3.1.2 电压表达式 u ? 220 2 sin(314 t ? 60 ) ，⑴计算其最大值Um 、有效值U; ⑵计算其周期T、频率f、角频率ω； ⑶计算 初相位ψ，并画出其三角函数曲线。解： U m ? 220 2V、U ? 220 VT ? 0.02S、f ? 50Hz、? ? 314、? ? ?60?3.1.3 电流 i1 ? 20 2 sin(314t ? 60 ) ，i2 ? 5 2 sin(314t ? 30 ) ⑴画出它们的三角函数曲线，在曲线上标出它们的相位差；⑵指 出它们的超前滞后的关系；⑶写出它们的相量表达式，并求它们 的和 i ? i1 ? i2??解：⑴? ? ? 1 ?? 2 ? 90?? ?⑵i1比i2超前90??⑶ I 1m ? 20 2?60 ? 14.14 ? j 24.49、2m I ? 5 2? ? 30? ? 6.12 ? j3.54I m ? I 1m ? I 2 m ? 20 .26 ? j 20 .95 ? 29 .14 ?45 .96 ?? ? ?i ? 29.14 sin(314 t ? 45.96 )A、I ??Im 2? 20.61A? 3.2.1 用复数法求电流 i1 ? 10 2 sin ?t， i2 ? 10 2 sin(?t ? 120 )i3 ? 10 2 sin(?t ? 240 ? ) 的和，并画出它们的相量图。解：I 1 ? 10?0? ? 1、 1 I 2 ? 10? ? 120? ? ? ? j 2 ? 1 I 3 ? 10? ? 240? ? ? ? j 2? ?I33 2 3 2??12001200I11200?I2?I ? I1? I 2 ? I 3 ? 0则 i ? i1 ? i2 ? i3 ? 0????Im ? 03.2.2 用复数法求电压 u1 ? 220 2 sin ?t，u 2 ? 220 2 sin(?t ? 120 ? ) 的差，并画出它们的相量图。 解： U 1 ? 220?0? ? 220? U 2 ? 220?(?120? ? 180? ) ? 220?60? ? 110 ? j110 3U ? U 1 ? U 2 ? U 1 ? (? U 2 ) ? 220 ? 110 ? j110 3 ? 380?30? ? ? ? ? ???-U2??Uu ? 380sin(?t ? 30? )V300U1 U2??12003.3.1 在图3.12.1中，电阻 R=100Ω，电感L=318.5mH，电容 C=31.8uF，接于220V的交流电路中。计算当频率分别为50Hz、 500Hz 两种情况下，开关S合向abc时，各支路的电流。⑴ 解： f ? 50HzP ? I 2 R ? 2.2 2 ? 100 ? 484W U 220 S合向a时 I ? ? ? 2.2A R 100 Q ? I 2 X ? 0kvar1 1 ? ? 100 ? S合向b时 X C ? ?6 2?fC 2? ? 50 ? 31.8 ? 10U 220 I? ? ? 2.2A X C 100QC ? I 2 X C ? 2.2 2 ? 100 ? 484varP ? I 2R ? 0?3 S合向c时 X L ? 2?fL ? 2? ? 50 ? 318 .5 ? 10 ? 100 ?U 220 I? ? ? 2.2A X L 100P ? I 2R ? 0QL ? I 2 X L ? 2.2 2 ? 100 ? 484var⑵f ? 500HzS合向a时 U 220 I? ? ? 2.2A R 100P ? I 2 R ? 2.2 2 ? 100 ? 484WQ ? I 2 X ? 0kvarS合向b时XC ? 1 1 ? ? 10? ?6 2?fC 2? ? 500 ? 31.8 ? 10U 220 I? ? ? 22 A XC 10P ? I 2R ? 0QC ? I 2 X C ? 22 2 ? 100 ? 48400varS合向c时X L ? 2?fL ? 2? ? 500 ? 318 .5 ? 10 ?3 ? 1000 ?U 220 P ? I 2R ? 0 I? ? ? 0.22 A X L 1000 QL ? I 2 X L ? 0.222 ? 1000 ? 48.4var3.4.1 在3.12.2中，已知 R=XL=XC=50Ω，负载电阻RL=50Ω， 试分别计算电源电压分别为工频、直流220V 两种情况下，各支路 的电流及各支路上RL上的有功功率。 解:⑴工频时IR ?f ? 50HzU 220 ? ? 0.22 A R 50 ? 502 PR ? I R R ? 2.2 2 ? 50 ? 242WZC ? R ? X22 C? 50 ? 50 ? 50 2?2 2IC ?U 220 ? ? 3.11A Z C 50 2PC ? I C 2 R ? 3.112 ? 50 ? 483.61W2 Z L ? R 2 ? X L ? 50 2 ? 50 2 ? 50 2?IL ?2 PL ? I L R ? 3.112 ? 50 ? 483 .61WU 220 ? ? 3.11A Z L 50 2⑵直流时 f ? 0HzIR ? U 220 ? ? 0.22 A R 50 ? 502 PR ? I R R ? 2.2 2 ? 50 ? 242WXC ? ?IC ? U ?0 ZC2 ZC ? R2 ? X C ? ?2 PC ? I C R ? 0XL ? 0IL ?2 Z L ? R 2 ? X L ? R ? 50?U 220 ? ? 4.4A ZL 502 PL ? I L R ? 4.4 2 ? 50 ? 968W3.4.2 在图3.12.3中，已知 U ? 220 V、R ? 300 ?、X L ? 400 ?⑴X C ( X C ? 0) 为何值时，开关S闭合前后的电流的数值相同，电流是多大？⑵ XL为何值时，开关S闭合前的电流最大，是多少？ 解：⑴闭合前IQ ? U ? ZQ U R2 ? (X L ? X C )2闭合后 I H ?U2U ? ZH2U2 R2 ? X L UR ? (XL ? XC)?2 R2 ? X L2 R2 ? ( X L ? X C )2 ? R2 ? X L因 XC ? 0U IH ? ? ZH U2则R ?X2 LXL ? XC ? ?XL? 220 300 ? 4002 2X C ? 2 X L ? 800 ?? 0.44A⑵电流最大，即ZQ ?R2 ? (X L ? X C )2最小即 Z Q ? R、X C ? X L ? 400?U U 220 I? ? ? ? 0.73A Z R 3003.4.3 有一R、L、C 串联电路， R =100Ω、L = 200mH、 C = 20μF。⑴把它接在工频220V 交流电路中时，求其电流、有功 功率、无功功率、视在功率及功率因数，画出相量图，其为感性 负载还是容性负载？⑵把它接在U = 220V， f = 500Hz交流电路中 时，求其电流、有功功率、无功功率、视在功率及功率因数，画 出相量图，其为感性负载还是容性负载？ ?3 解：⑴ X L ? 2?fL ? 2? ? 50 ? 200 ? 10 ? 62.8? 1 1 XC ? ? ? 159 .24? ?6 2?fC 2? ? 50 ? 20 ? 102 Z ? R 2 ? ( X L ? X C ) 2 ? 100 2 ? 62.8 ? 159.24） ? 138.93 ? （X L ? X C ? 62.8 ? 159 .24 ? ?96.44 ? 0 所以为容性负载U 220 R 100 I? ? ? 1.58A cos ? ? ? ? 0.72 Z 138.93 Z 138.93S ? UI ? 220 ?1.58 ? 347.6kVAP ? S cos ? ? 347.6 ? 0.72 ? 250.27kWQ ? S sin ? ? 347.6 ? 0.69 ? 239.84kvar⑵X L ? 2? fL ? 2? ? 500 ? 200 ?10?3 ? 628?1 1 XC ? ? ? 15.92? ?6 2?fC 2? ? 500 ? 20 ? 102 Z ? R 2 ? ( X L ? X C ) 2 ? 100 2 ? 628 ? 15.92） ? 620.20 ? （X L ? X C ? 628 ? 15.92 ? 612 .08 ? 0U 220 I? ? ? 0.35A Z 620.20cos ? ?所以为感性负载R 100 ? ? 0.16 Z 620.20S ? UI ? 220 ? 0.35 ? 77kVAP ? S cos ? ? 77 ? 0.16 ? 12.32kWQ ? S sin ? ? 77 ? 0.99 ? 76.23kvar3.4.4 有一既含电阻又含有电容的负载， 其中R =100Ω， C = 31.85μF。由工频交流电供电，其电流为I = 2A。两根导线的 总电阻、总电感分别为Rl=1 Ω、L l= 6.37mH 。⑴试求输电线路 上的电压降、负载的端电压及电源的电压，并画出相量图；⑵求 电源的有功功率、无功功率、视在功率及功率因数。 解：⑴ X C ? 1 ?2?fC 1 ? 100 ? ?6 2? ? 50 ? 31.85 ? 10Z L ? R ? jX C ? 100 ? j100 ? 100 2? ? 45? ?X L ? 2?fL ? 2? ? 50 ? 6.37 ? 10 ?3 ? 2?Zl ? Rl ? jX L ? 1 ? j 2 ? 5?63.43? ?Z ? Z1 ? Z 2 ? 101 ? j 98 ? 140.73? ? 44.14? ?令?I ? 2? 0 ? 则??U L ? I ZL ? 2 ?100 2? ? 45? ? 282.8? ? 45? VU l ? I Zl ? 2 ? 5?63.43? ? 4.47?63.43? VU ? I Z ? 2 ? 140.73? ? 44.14? ? 281.46? ? 44.14? V? ???S ? UI ? 281.46 ? 2 ? 562.92kVAcos? ? cos(?44.14 ? ) ? 0.72P ? S cos(?44.14? ) ? 405.30kWQ ? S sin(?44.14? ) ? ?394.04kvar3.4.5 如图3.12.4 所示，U = 220V， f = 50Hz ，R =100Ω， XL =100Ω。⑴求开关闭合前，电路中的总电流、有功功率、无功 功率、视在功率及功率因数；⑵若 XC = 300Ω，求开关闭合后， 电路中的总电流、有功功率、无功功率、视在功率及功率因数； 则 ⑶比较并联电容器后，总电流，有功功率、无功功率、视在功率 及功率因数的变化。 解：⑴开关闭合前2 Z ? R 2 ? X L ? 1002 ? 1002? 100 2? U 220 I? ? ? 1.56A Z 100 2cos? ? R 100 ? ? 0.707 Z 100 2? ? 45 ?P ? S cos 45 ? ? 242 .87 kWS ? UI ? 220 ?1.56 ? 343.52kVAQ ? S sin 45 ? ? 242 .87 kvar⑵开关闭合后Z? ( R ? jX L ) ? (? jX C ) (100 ? j100) ? (? j 300) ? R ? jX L ? jX C 100 ? j100 ? j 300300 2? ? 45? ? ? 189.70?18.43? 5? ? 63.43?Z ? 189.70?I?U 220 ? ? 1.16A Z 189.70cos? ? cos18.43 ? ? 0.95?S ? UI ? 220 ?1.16 ? 255.20kVAP ? S cos18.43 ? 242 .44kWQ ? S sin18.43 ? ? 80.68kvar⑶比较并联电容器前后的数值就可以发现：并联电容器后 总电流减小了，有功功率基本没变、无功功率减小了、视在功 率减小了，功率因数增加了。3.4.6 如图3.12.5 所示 Z1 ? 2?、Z 2 ? ? j10?、Z3 ? (40 ? j30)?、I U I1 ? 5?30 A 。试计算 I 2 、 3 、 。? ?? ? ?Z 解： 1 ? 2 ? 2?0? ?Z 2 ? ? j10 ? 10? ? 90? ?Z3 ? (40 ? j30) ? 50?36.87? ?Z 2 ? Z3 10? ? 90? ? 50?36.87 ? Z ? Z1 ? ? 2? Z 2 ? Z3 ? j10 ? 40 ? j 30 500? ? 53.13? ? 2? ? 2 ? 11.18? ? 79.7 ? 44.72?26.57 ? ? 2 ? 2 ? j11 ? 4 ? j11 ? 11.7? ? 70.2? ?? Z3 40 ? j 30 50?36.87? ? I 2 ? I1 ? I1 ? 5?30 ? 5.59?40.3? A Z 2 ? Z3 ? j10 ? 40 ? j 30 44.72?26.57? ? ? Z2 10? ? 90? 50? ? 60? ? I 3 ? I1 ? 5?30 ? ? 1.12? ? 86.57? A Z 2 ? Z3 ? j10 ? 40 ? j 30 44.72?26.57? ? ?U ? I 1 Z ? 5?30? ? 11.7? ? 70.2? ? 58.5? ? 40.2? V??3.4.7 如图3.12.6 所示，U = 220V， R =XC ，总电压 与总 电流 I 相位相同，求 U L、 C 。 U???解：方法一：Z RC ? R ? (? jX C ) ? jR R R R ? ? ? ? 45 ? ? ? j R ? jX C 1? j 2 2 2Z ? jX L ? Z RC?R R ? jX L ? ? ? 45 ? jX L ? ? j 2 2 2??R因总电压 U 与总电流即I相位相同则 ? ? 0j?R ? ? ? jX L 2 UL ?U ? ? j U ? U?90 ? R R R jX L ? Z RC j ? ?j 2 2 2 R R j( ? j ) ? ? ? ? jZ RC 2 2 ? 2 U ? ? 45? UC ?U ?U R R R jX L ? Z RC j ? ?j 2 2 2 U C ? 2U ? 220 2V U L ? U ? 220 VR jX L ? j 2R Z? 2，方法二：由于R ? X C 所以I R ? I CI R 比 I C 超前90?? ? ? ? ?I R 比U C 同相位I R ? I R ?0? 为参考向量I 、 比 I R 超前45 UU ? UL ?U C? ? ?? ? ? ?U L 比 I 超前90???画出相量图如下：由相量图得：U L ? U ? 220 VU C ? 2U ? 220 2V3.5.1 有两台单相交流电动机，并联在工频220V 的交流电 路中。已知 P1N=1kW ， cosφ1= 0.8， P2N = 2kW， cosφ2 = 0.6。 ⑴求电路的总电流、总有功功率、总无功功率、总视在功率。 ⑵若将电路功率因数提高到cos?3 = 0.9，需并联多大的电容器？ 解：⑴ Q1 ? P1 tan ?1 ? 1? 0.75 ? 0.75kvarQ2 ? P2 tan ?2 ? 2 ?1.33 ? 2.66kvarP ? P ? P2 ? 1 ? 2 ? 3kW、Q ? Q1 ? Q2 ? 0.75 ? 2.66 ? 3.41kvar 1S ? P 2 ? Q 2 ? 3 2 ? 3.412 ? 4.54 kVAP 3 S 4.54 ? 10 3 cos? ? ? ? 0.66 I? ? ? 20.64 A S 4.54 U 220 P 3 ? 10 3 (1.14 ? 0.48) ? 9A ⑵ I C ? (tan ? ? tan? 3 ) ? U 220C? 1 1 ? ? 1.3 ? 10 ? 4 F ? 130uF 2?fX C 2? ? 50 ? 24.44XC ?U 220 1 ? ? 24.44? ? IC 9 2?fC3.5.2 如图3.12.7 所示的荧光灯电路，U = 220V ， f = 50Hz ， 灯管两端的电压为U L =100V ，电路中的电流为I = 0.4A，镇流 器的功率 Pl =7W 。求⑴灯管与镇流器的电阻 RL 、Rl和电感L； ⑵灯管的有功功率 PL 、电路的总有功功率P 及功率因数；⑶若 是电路的功率因数提高到 cosφ1 = 0.95，需并联上多大的电容器？ 电路中的总电流降到多少安？解：⑴ RL ? U L ? 100 ? 250 ? I 0.4 Pl 7 Rl ? 2 ? ? 43.75? 2 I 0.42 Z ? （RL ? Rl ) 2 ? X L 2 ? (250 ? 43.75) 2 ? X L ?X L ? 464 .98? ? 2?fLU 220 ? ? 550 I 0.4 XL 464 .98 L? ? ? 1.48H 2? ? 50 3142 2 ⑵ PL ? I RL ? 0.4 ? 250 ? 40 WP ? PL ? Pl ? 40 ? 7 ? 47 WS ? UI ? 220 ? 0.4 ? 88VAP 47 cos? ? ? ? 0.53 S 88P 47 (1.60 ? 0.33) ? 0.27A ⑶ I C ? (tan ? ? tan ?1 ) ? U 220 U 220 1 XC ? ? ? 814 .81? ? I C 0.27 2?fC 1 1 C? ? ? 3.91 ? 10 ?6 F ? 3.91uF 2?fX C 2? ? 50 ? 814 .81S P 47 I? ? ? ? 0.22 A U U cos? 3 220 ? 0.953.5.3 在U = 220V， f = 50Hz 的电源上，接有一感性负载额 定功率及功率因数分别等于PN = 30kW，cosφ = 0.4。⑴求负载 的电流、无功功率、视在功率及功率因数；⑵若使电路中的总 电流降至200A ，应并联上多大的电容器？此时电路中的功率因 数该多大？ P 30 S? ? ? 75 kVA 解：⑴cos? 0.4Q ? S sin ? ? 75 ? 0.92 ? 69kvarS 75 ? 10 3 I? ? ? 340 .91A U 220 P 30 cos? ? ? ? 0.4 S 75' ' ⑵ S ? I U ? 200 ? 220 ? 44kVAQ ' ? S '2 ? P 2 ? 442 ? 302 ? 32.19kvarQC ? Q' ? Q ? 69 ? 32.19 ? 36.81kvarQC 36.81 ? 103 IC ? ? ? 167.32A U 220 U 220 1 XC ? ? ? 1.31? ? I C 167.32 2? fCC?1 1 ? ? 24.31 ? 10?4 F ? 2431uF 2? fX C 2? ? 50 ? 1.31P 30k I C ? (tan ? ? tan ?1 ) ? (2.29 ? tan ?1 ) ? 167.32A U 220tan ?1 ? 1.06cos ?1 ? 0.693.5.4 如图3.12.8 所示，负载的UN =110V, P N = 264W, cosφN = 0.6，把它接在工频220V的交流电路中时，开关打到a、b、c点， 分别串联多大的L、C、R ，才能使负载工作在额定状态？解：I N ?PN 264 ? ? 4A U N cos? N 110 ? 0.6U N 110 ZL ? ? ? 27.5? IN 4 R1 ? Z1 cos? N ? 27.5 ? 0.6 ? 16.5 ?X L1 ? Z1 sin ? N ? 27.5 ? 0.8 ? 22?开关a点时 U U 220 IN ? ? ? ? 4A 2 2 2 2 Z R1 ? ( X L1 ? X L ) 16 .5 ? (22 ? X L）X L ? 30.47 ?XL 30.47 L? ? ? 0.1H ? 100mH 2?f 2? ? 50开关b点时IN ? U ? Z U R12 ? ( X L1 ? X C ) 2 ? 2202 16 .5 2 ? (22 ? X C）? 4AX C ? 74.47 ?1 1 C? ? ? 4.28 ? 10 -5 F ? 42.8uF 2?fX C 2? ? 50 ? 74.47开关c点时 U U 220 IN ? ? ? ? 4A 2 2 2 Z (16 .5 ? R ) ? 22 ( R1 ? R ) 2 ? X L1R ? 33.91?3.5.5 一单相感性负载，主要技术参数 UN = 220V PN= 2kW ， cosφN = 0.5，⑴若在其两端并联上一个C =100μF电容器，电路的 功率因数是多少？⑵如果想使电路中的电流降到最小，此时电路 中的电流为多大？? tan ?N ? 1.73 解：⑴ cos? N ? 0.5 U U IC ? ? ? 2? fCU ? 2? ? 50 ? 100 ? 10-6 ? 220 ? 6.91A 则 X C 1/ 2? fCP 2000 I C ? (tan ? N ? tan? ) ? (1.73 ? tan? ) ? 6.91A U 220 tan? ? 0.97 ? cos ? ? 0.72⑵电路中的电流降到最小时，即 此时 P ? S cos? ? S ? IUP 2000 最小电流 I ? ? ? 9.09 A U 220cos? ? 13.5.6 如图3.12.9 所示， Z1 为一感性负载，把它接在工频 220V 的交流电路中时， P1 = 800W, cosφ1 = 0.6 。开关闭合后， 电路中的有功功率增加了75W ，无功功率减少了300var。试求 电路中的总电流I 及 Z2 ， Z2 是感性负载还是容性负载？ 解：Q1 ? P tan?1 ? 800 ? 1.33 ? 1064 var 1开关闭合后 P2 ? 75W Q2 ? ?300 varP ? P1 ? P2 ? 800 ? 75 ? 875 WQ ? Q1 ? Q2 ? 1064 ? 300 ? 764 varS? P 2 ? Q 2 ? 875 2 ? 764 2 ? 1161.60VA2 S 1161 .60 S 2 ? P22 ? Q2 ? 752 ? (?300) 2 I? ? ? 5.28A U 220 ? 309.23VAS 2 309 .23 ? ? 1.41A U 220 P 75 R2 ? 2 ? ? 37.5? 2 2 I 2 1.41 I2 ?Q2 ? 300 X2 ? 2 ? ? ?150 ? 2 I 2 1.41Z 2 ? R2 ? jX 2 ? 37.5 ? j150 容性负载? U 3.6.1 如图3.12.10 所示，? ? 220?0 V、C ? 100uF、R ? 50?、 L ? 60mH 求⑴工频下的电流 I （2）频率为何值时，电流最小， 等于多少？ 解：⑴ X L ? 2?fL ? 2? ? 50 ? 60 ? 10 ?3 ? 18.84??1 1 XC ? ? ? 31.85? ?6 2?fC 2? ? 50 ? 100 ? 10 jX ? (? jX C ) j18.84 ? ( ? j 31.85) 600.05 Z ? R? L ? 50 ? ? 50 ? jX L ? jX C j18.84 ? j 31.85 j13.01? 50 ? j 46.12 ? 68.02?42.69?U 220 ?0 ? I? ? ? 3.23? ? 42 .69 ? A Z 68 .02 ?42 .69 ???⑵当发生并联谐振时，电流最小2? 60 ? 10 ? 100 ? 10 X C ? X L ? 2? fL ? 2? ? 65.00 ? 60 ? 10?3 ? 24.49? Z ? R ? j? I ?0 Z ???3 ?6f ?1 2? LC?1? 65.00Hz3.6.2 如图3.12.11 所示， u ? u1 ? u3 ? (U1m sin ?t ? U 3m sin 3?t )V、 C2 ? 0.15uF、? ? 100? 欲使 uL = u1 ，则 L1、C1 应为多少？ 解：若要使 uL ? u1 L1、C1、C 2 组成的电路对u3产生并联谐振 L1、C1组成的电路对u1产生串联谐振1 1 ? ? ?3C1 ?3C2 1 1 300? L1 ? ? 300? C1 300? ? 0.15 ?10?6?3 L1 ?①1 ?1 L1 ? ? ?1C11 100? L1 ? ② 100? C1①②联立得L1 ? 8.45H、C1 ? 1.2uF3.7.1 如图3.7.5 电源三角形连接中， 求??E ? E ? E1???2? E3?在电源会路中会不会形成很大的环流？若 E1 方向接反会有什么 后果？ 解：E ? E1 ? E 2 ? E 3 ? E?0 ? ? E? ? 120 ? ? E? ? 240 ? ? 1 3 1 3 ?E? E? j E? E? j E?0 2 2 2 2? ? ? ?不会形成环流当 E1 方向接反时E ? ? E1 ? E 2 ? E 3 ? E?180 ? ? E? ? 120 ? ? E? ? 240 ? ? 1 3 1 3 E? j E? E? j E ? ?2 E 2 2 2 2 会形成很大环流，把电源绕组烧坏 ? ?E ?? ? ? ??3.8.1 三相对称负载Z = 40 + j30，把它按星形接法连接在线 电压为 UL = 380V的三相电源上，正好工作在额定状态。其额定 相电压是多少？计算其线电流、有功功率、无功功率及视在功率。解：U NP ? 1 3 U L ? 220VZ ? 40 2 ? 30 2 ? 50U P 220 IP ? ? ? 4.4A Z 50I L ? I P ? 4.4AS ? 3U L I L ? 3 ? 380 ? 4.4 ? 2.9kVAR 40 cos? ? ? ? 0.8 Z 50P ? S cos? ? 2.9 ? 0.8 ? 2.32kWQ ? S sin ? ? 2.9 ? 0.6 ? 1.74kvar3.8.2 三相对称负载Z = 60 + j80，相电压 UN = 220V，把它接 在线电压为 UL = 220V的三相电源上，应选择何连接方式？⑴计算 其线电流、有功、无功、视在功率及功率因数。⑵若把其功率因 数提高到 cosφ1 = 0.9，每相负载应并联多大电容器？画出电路图。解：⑴三角形接法Z ? 60 2 ? 80 2 ? 100IP ?I L ? 3I P ? 2.2 3 ? 3.8AS ? 3U L I L ? 3 ? 220 ? 3.8 ? 1.45kVAU P 220 ? ? 2.2A Z 100cos? ?R 60 ? ? 0. 6 Z 100P ? S cos? ? 1.45 ? 0.6 ? 0.87kW Q ? S sin ? ? 1.45 ? 0.8 ? 1.16kvar 1 ⑵每相功率 PP ? ? 0.87 ? 0.29kW 3 PP 290 IC ? (tan ? ? tan?1 ) ? (1.33 ? 0.48) ? 1.12 AUPU IC220XC ??220 1 ? 196.43 ? 1.12 2?fC1 1 C? ? ? 1.62 ? 10 ?5 F ? 16.2uF 2?fX C 2? ? 50 ? 196 .433.8.3 如图3.12.12 所示，有2个三相对称负载 Z1 = (30 + j40)Ω、 Z2 = (40 ? j30)Ω ， Z1、Z2 分别以星形、三角形连接在线电压为 UL = 380V的三相电负载 Z1、Z2 的线电流、相电流、有功功率、 无功功率、视在功率及功率因数；⑵计算电源总的线源上。⑴分 别计算电流、有功功率、无功功率、视在功率及功率因数。 解：⑴ Z 1 ? 30 2 ? 40 2 ? 50 ?I P1 U P 220 ? ? ? 4.4A Z1 50I L1 ? I P1 ? 4.4AS1 ? 3U L I L1 ? 3 ? 380 ? 4.4 ? 2.9kVAR 30 cos?1 ? 1 ? ? 0 .6 Z 1 50P ? S1 cos? ? 2.9 ? 0.6 ? 1.74kW 1Q1 ? S1 sin ? ? 2.9 ? 0.8 ? 2.32kvarZ 2 ? 40 2 ? (?30 ) 2 ? 50 ?I P2 ?U P 220 ? ? 4.4A Z2 50I L2 ? 3I P2 ? 7.62 AS 2 ? 3U L I L2 ? 3 ? 380 ? 7.62 ? 5.02kVAR 40 cos? 2 ? 2 ? ? 0.8 Z2 50P2 ? S2 cos? 2 ? 5.02 ? 0.8 ? 4.02kWQ2 ? S2 sin ? 2 ? 5.02 ? (?0.6) ? ?3.01kvar⑵P ? P ? P2 ? 1.74 ? 4.02 ? 5.76kW 1Q ? Q1 ? Q2 ? 2.32 ? 3.01 ? ?0.69kvarS?P 2 ? Q 2 ? 5.76 2 ? (?0.69 ) 2 ? 5.84 kVAP 5.76 cos? ? ? ? 0.99 S 5.84I? S 3U L ? 5.84 ? 103 380 3 ? 8.87A3.8.4 在线电压为 UL = 380V的三相电源上，按星形接法连接 着三组白炽灯泡，每只灯泡的功率为100W ，灯泡为纯电阻性负， 三组灯泡分别接在三相上，数量分别为40、50、60只，求各线电 流及中性线电流。 解： U P ??1 3U L ? 220V?设 U 1 ? 220?0 ?U 2 ? 220 ? ? 12 0 ??U 3 ? 220? ? 240?2 1 UP 220 2 R1 ? ? ? ? 12.1? 40 P 40 ? 100 2 1 UP 220 2 R2 ? ? ? ? 9.68? 50 P 50 ? 100 2 1 UP 220 2 R3 ? ? ? ? 8.07 ? 60 P 60 ? 100?U 1 220 ?0 ? 220 ?0 ? I1 ? ? ? ? 18.18?0 ? Z1 R1 12.1??U 2 220 ? ? 120 ? 220 ? ? 120 ? I2 ? ? ? ? 22.73? ? 120 ? Z2 R2 9.68??U 3 220 ? ? 240 ? 220 ? ? 240 ? I3 ? ? ? ? 27.26? ? 240 ? Z3 R3 8.07??I N ? I 1 ? I 2 ? I 3 ? 18.18?0? ? 22.73? ? 120? ? 27.26? ? 240? ? 18.18 ? 22.73 ? 0.5 ? j 22.73 ? 0.866 ?27.26 ? 0.5 ? j 27.26 ? 0.866 ? ?6.82 ? j 3.92 ? 7.87? ? 150?????3.8.5 有三个完全相同的单相感性负载， UN = 220V, cosφN = 0.8、P = 3kW 。把它接在线电压为 U L= 380V的三相电源上，应 采取何种接法？计算 R、X L的数值。 解：采用星形联结IP ? IL ? S 3U ? PN 3U cos? ? 3000 3 ? 380 ? 0.8 ? 5.70AUP 220 Z ? ? ? 38.60? I 5.70R ? Z cos? ? 38.60 ? 0.8 ? 30.88?X L ? Z sin ? ? 38.60 ? 0.6 ? 23.16?3.8.6 如图3.12.13 所示，380V/ 220V 的三相四线制电路中， 分别连接着30 只荧光灯与一台三相异步电动机。电动机的技术 参数为 U1N= 380V，cosφ1 = 0.8， P1N = 3kW；每相连接10只荧光 灯，荧光灯的技术参数为 U2N = 220V, cosφ2 = 0.6, P2N = 40W 。求电路的总电流。 解： Q1N ? P1N tan?1 ? 3 ? 0.75 ? 2.25kvarP2 N ? 40 ? 30 ? 1.2kWQ2N ? P2N tan? 2 ? 1.2 ? 1.33 ? 1.6kvarP ? P1N ? P2N ? 3 ? 1.2 ? 4.2kWQ ? Q1N ? Q2 N ? 2.25 ? 1.6 ? 3.85kvarS?I?P 2 ? Q 2 ? 4.2 2 ? 3.85 2 ? 5.7kVAS 3U ? 5.7k 3 ? 380 ? 8.66A3.9.1 根据变压器一次、二次电压跟电流的关系 U1 I1 =U2 I2 ， 当电压由10kV升高到1000kV 时，线路的损耗，将会降低到原来 的多少倍？ U I1 1000 解： k u ? 2 ? ? 100 ? U1 10 I2I1 ? I2 ? 100线路损耗P ? I 2 R ? I 2P ? P2 ? 1 2 ? P ?10?4 1 100
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