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学年高一数学新人教A版必修2课件：第3章 直线与方程 3.2 直线的方程 3.2.1 直线的点斜式方程
学年高一数学新人教A版必修2课件：第3章 直线与方程 3.2 直线的方程 3.2.1 直线的点斜式方程
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高一数学必修二直线与方程知识点总结
　　直线与方程是高中数学必学内容，及时对知识点整理可以及时复习。下面学习啦小编给大家带来高一数学必修二直线与方程，希望对你有帮助。
　　高一数学必修二直线与方程知识点
　　(1)直线的倾斜角
　　定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0&&&&180&
　　(2)直线的斜率
　　①定义：倾斜角不是90&的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即。斜率反映直线与轴的倾斜程度。当时，。当时，;当时，不存在。
　　②过两点的直线的斜率公式：
　　注意下面四点：(1)当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90&;
　　(2)k与P1、P2的顺序无关;
　　(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得;
　　(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。
　　(3)直线方程
　　①点斜式：
　　直线斜率k，且过点
　　注意：当直线的斜率为0&时，k=0，直线的方程是y=y1。当直线的斜率为90&时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示.但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1。
　　②斜截式：，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b
　　③两点式：()直线两点，
　　④截矩式：
　　其中直线与轴交于点,与轴交于点,即与轴、轴的截距分别为。
　　⑤一般式：(A，B不全为0)
　　⑤一般式：(A，B不全为0)
　　注意：○1各式的适用范围
　　○2特殊的方程如：平行于x轴的直线：
　　(b为常数);平行于y轴的直线：
　　(a为常数);
　　(4)直线系方程：即具有某一共同性质的直线
　　(一)平行直线系
　　平行于已知直线(是不全为0的常数)的直线系：(C为常数)
　　(二)过定点的直线系
　　(ⅰ)斜率为k的直线系：，直线过定点;
　　(ⅱ)过两条直线，的交点的直线系方程为(为参数)，其中直线不在直线系中。
　　(5)两直线平行与垂直
　　当，时，;
　　注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。
　　(6)两条直线的交点
　　交点坐标即方程组的一组解。方程组无解;方程组有无数解与重合
　　(7)两点间距离公式：设是平面直角坐标系中的两个点，则
　　(8)点到直线距离公式：一点到直线的距离
　　(9)两平行直线距离公式：在任一直线上任取一点，再转化为点到直线的距离进行求解。
　　高一数学必修二知识点
　　1、柱、锥、台、球的结构特征
　　(1)棱柱：
　　定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。
　　分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。
　　表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱柱
　　几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形。
　　(2)棱锥
　　定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体
　　分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等
　　表示：用各顶点字母，如五棱锥
　　几何特征：侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。
　　(3)棱台：
　　定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分
　　分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等
　　表示：用各顶点字母，如五棱台
　　几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点
　　(4)圆柱：
　　定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体
　　几何特征：①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面展开图是一个矩形。
　　(5)圆锥：
　　定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成的曲面所围成的几何体
　　几何特征：①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面展开图是一个扇形。
　　(6)圆台：
　　定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分
　　几何特征：①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶点;③侧面展开图是一个弓形。
　　(7)球体：
　　定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体
　　几何特征：①球的截面是圆;②球面上任意一点到球心的距离等于半径。
　　2、空间几何体的三视图
　　定义三视图：正视图(光线从几何体的前面向后面正投影);侧视图(从左向右)、俯视图(从上向下)
　　注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度;
　　俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度;
　　侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。
　　3、空间几何体的直观图&&斜二测画法
　　斜二测画法特点：①原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变;②原来与y轴平行的线段仍然与y平行，长度为原来的一半。
　　高一数学学习方法
　　(1)加强沟通，做好心理调适
　　高一新生入学，作为数学教师要明确地给学生指出：初、高中数学在内容、要求和学习方法上的差异和不同要求，在成绩标准上要降低要求，能保证在70-80分(百分制)就是不错的成绩了，在学习过程中，每一位同学都会或多或少地遇到学习障碍，甚至是严重的挑战，同学们需要具有敢于挑战困难的勇气和持之以恒的决心，高中数学学习更多的是需要同学们开动脑筋，培养思维能力，思考的时间和空间要比初中多一些.(这在一定程度上比简单机械模仿要辛苦得多)在学习过程中要善于总结和归纳解题思想和方法，探索适合自身的学习方法.教师要尊重每一个学生的个性特长，在课堂上要努力构建一种宽松、和谐、民主、平等、融洽的&教学场&(忌严肃的课堂气氛)，让每一个学生敢想、敢言，要特别关注每一个学生的思维，无论是对与错都要给予充分肯定和剖析，抓住每一点成绩和进步，给予鼓励和赞扬，帮助学生树立学好数学的自信心和自强心.
　　(2)尊重基础和认知水平，平稳过渡
　　客观地承认现有初中毕业生的基础知识结构和认知水平，放慢教学进度，调适教学策略.根据高一第一章集合与简易逻辑：内容抽象、概念较多、符号语言、图形语言较多等特点，所以要放慢教学进度，适当降低教学要求，(尤其是对概念的理解，如在学习了集合的概念和空集的概念后，很多教师就急于让学生辨析&、 {0}、{&}的区别，这就过早地提高了对学生的要求，学生接受起来感到困难).问题设置注意梯度，循序渐进，借用初中的传统作法，加强练习，平稳过渡，如在讲完集合的交和并运算后，可以设置以下的问题序列，让学生熟悉集合的交、并运算，并建立运动变化的观点.
　　设集合A={x|-3&x&5}, B={x|x&a}，根据下列条件，求实数a的取值范围.
　　①A&B=& ②A&B={-3} ③A&B={x|-3&x&a}
　　④A&B=A ⑤A&B={x|x&5}
　　以上问题只须要学生在数轴上表示集合A、B，把实数a对应的点在数轴上从左向右移动，就可以得到相应要求的实数a 取值范围.
　　(3)抓住初高中内容的联系，突破教学难点
　　高一教材中有许多内容都是与初中内容有密切联系的，如果能抓住它们的内在联系，进行对比分析、理解，那么就会让学生学习起来感到轻松、自然、扫除学习障碍，如对函数概念的理解，高中学生普遍感到困难，一个重要的原因就是类比初高中两种叙述的含义不够，造成了学生理解上的难度，事实上，在初中定义：&设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数&中.我们完全可以找出高中函数定义中的 &集合A、集合B和对应法则f&.&在一个变化过程中x的每一个值&就构成集合A(函数的定义域).&与每一个x唯一对应的y值&就构成函数的值域C
　　B(在映射中并没有要求B中的元素都有原象).&对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应&就是说明存在着一个对应法则f.这样类比，就把初高中两种叙述方式联系起来了，让学生感到高中定义就是从初中定义中过渡过来的，而且更广泛，但其实质没有变，都是刻划一种对应关系(多对一，一对一).然后再从学生熟悉的一次函数、反比例函数、二次函数中去找出相应的集合A、集合B和对应法则f.让学生进一步加深理解在集合映射观点下的函数定义.
　　(4)加强教师培训，提高教学水平
　　教师的教学水平直接影响着高一新生从初中学习到高中学习的过渡问题.根据各校高一年级新教师增多的特点，加强教师培训是搞好初高中衔接教学的重要手段，首先要抓好岗前培训，利用暑期大学生到校报到后立即组织培训，由教研组长(备课组长)讲教材体系、重、难点、关键、教学目标和要求及各部分教材处理方法、上示范课、组织评课活动，组织新教师编写教案、集体讨论等.要求新教师利用假期做完教材中的所有练习题，其次要抓好平时教学过程中的集体备课，安排有经验的教师首先编写供集体备课讨论的集体教案，通过讨论形成不同层次要求的教案设计，为年青教师编写教案提供了样板.另外，还要求年青教师加强听课学习，借鉴有经验的教师课堂随机应变的教育教学艺术.
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追求卓越，崇尚一流。 主编：杨树军第三章直线与方程3．2 直线的方程3．2.3 直线的一般式方程学习目标1．掌握直线一般式方程的形式及几何意义． 2．体会直线的点斜式、斜截式、两点式和截距式表 示直线有一定的局限性，只有直线的一般式能表示所有的 直线．3．清楚直线与二元一次方程的对应关系，能由直线的一般式转化为所需要的其他直线形式．
基 础 梳 理(1)在平面直角坐标系中，任何一条直线二元一次 方程表示． 都可以用一个关于 x， y 的________(2)每个关于 x，y 的二元一次方程都表示一条直线 ． ________思 考 应 用1．探讨直线 Ax＋By＋C＝0，当 A，B，C 为何值时， 直线：(1)平行于 x 轴；(2)平行于 y 轴；(3)与 x 轴重合； (4)与 y 轴重合？答案：(1)A＝0，BC≠0 (2)B＝0，AC≠0(3)A＝C＝0 (4)B＝C＝0思 考 应 用2 ．过点 A( － 1,3) 和 B( － 2,1) 的直线的一般式方程为 ____________________________________．答案：2x－y＋5＝0思 考 应 用3． 将直线 l 的一般式方程化为斜截式和截距式： l：3x－2y＋6＝0.3 解析：斜截式：y＝ x＋3； 2 x y 截距式： ＋ ＝1. －2 3自 测 自 评x y 1．直线 ＋ ＝1，化成一般式方程为( 3 4 4 A．y＝－ x＋4 3 C．4x＋3y－12＝0 4 B．y＝－ (x－3) 3 D．4x＋3y＝12)答案：C自 测 自 评2．若方程 Ax＋By＋C＝0 表示直线，则 A，B 应 满足的条件是( A．A≠0 C．A· B≠0 ) B．B≠0 D．A2＋B2≠0答案：D自 测 自 评3．在同一坐标系中，直线 l1：ax－y＋b＝0 与 l2：bx ＋y－a＝0(ab≠0)只可能是( )自 测 自 评解析：根据 l1 的位置确定 a，b 的正负，从而 再确定 l2 的位置． 答案：D自 测 自 评4．若 AC&0，BC&0，则直线 Ax＋By＋C＝0 不通 过( ) A．第一象限 C．第三象限 B．第二象限 D．第四象限A C 解析：将直线化为斜截式方程为 y＝－Bx－B， A C 又 AC&0，BC&0，∴AB&0，故－B&0，－B&0. 答案：C自 测 自 评5．过点 A(3，－1)，B(5,4)的直线方程的两点式为 ________ ，化 成一般式 为 ________ ，化为 截距式为 ________，斜截式为________．y－?－1? x－3 答案： ＝ 5x－2y－17＝0 4－?－1? 5－3 x y ＋ ＝1 17 17 － 5 2 5 17 y＝ x－ 2 2
题型一一般式与其他形式的互化例1 根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式方程．(1)斜率是 3，且经过点 A(5,3)； (2)斜率为 4，在 y 轴上的截距为－2； (3)经过 A(－1,5)，B(2，－1)两点； (4)在 x，y 轴上的截距分别是－3，－1.解析：(1)由点斜式方程可知，所求直线方程为： y－3 ＝ 3(x－5)，化为一般式为： 3x－y＋3－5 3＝0.(2)由斜截式方程可知，所求直线方程为： y＝4x－2， 化为一般式为：4x－y－2＝0. (3
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　　高中数学必修2《直线与方程》
　　【教学目标】
　　1. 理解直线的方程的概念，会判断一个点是否在一条直线上.
　　2. 培养学生勇于发现、勇于探索的精神，培养学生合作交流等良好品质.
　　【教学重点】
　　直线的特征性质，直线的方程的概念.
　　【教学难点】
　　直线的方程的概念.
　　【教学方法】
　　这节课主要采用分组探究教学法.本节首先利用一次函数的解析式与图象的关系，揭示代数方程与图形之间的关系，然后用集合表示的性质描述法阐述直线与方程的对应关系，进而给出直线的方程的概念.本节教学中，要突出用集合的观点完成由形到数、由数到形的转化.
　　【教学过程】
　　教学内容
　　师生互动
　　设计意图
　　1.用性质描述法表示大于0的偶数构成的集合，并判断-1和6在不在这个集合中.
　　2.作函数y=x+3的图象，并判断点(0，1)和(-2，1)在不在函数的图象上.
　　提出问题，学生解答.
　　教师点评.
　　复习本节相关内容.
　　1. 函数与图象
　　一次函数的图象是一条直线，如y=x+3的图象是直线AB，如图所示.
　　2. 直线的特征性质
　　问题：平面直角坐标系中的任意一条直线，都是由点组成的集合.但是，已知任意一点的坐标，到底怎样才能判断它是不是在给定直线上呢?
　　例如，通过点(2，0)且垂直于x轴的直线l.
　　3. 直线的方程
　　一般地，在平面直角坐标系中，给定一条直线，如果直线上点的坐标都满足某个方程，而且满足这个方程的坐标所表示的点都在直线上，那么这个方程叫做直线的方程.
　　例　分别给出下列直线的方程：
　　(1)直线m平行于x轴，且通过点(-2，2);
　　(2)y轴所在的直线.
　　(1)写出垂直于x轴且过点(5，-1)的直线方程.
　　(2)已知点(a，3)在方程为y=x+1的直线上，求a的值.
　　师：y=x+3是一个代数方程，而直线AB是一个几何图形，也就是说，代数方程可以用几何图形表示，几何图形也可以用代数方程来表示.
　　学生在教师引导下理解代数方程与几何图形的对应关系.
　　师：既然直线是点的集合，那么我们就可以利用集合的特征性质来解决这一问题.
　　师：如图，在直线l上的点的横坐标有什么特点?横坐标是2的点也一定在直线l上吗?
　　直线l的特征性质能用x=2来表述吗?
　　学生回答教师提出的问题.
　　师：对于平面直角坐标系中的任意一点，只要看它的坐标是否满足x=2，就能判断出点是否在直线l上.
　　点A(2，1)的坐标满足方程x=2吗?点A在直线l上吗?
　　点B(2.3，2)满足方程x=2吗?点B在直线l上吗?
　　教师强调要从两方面来说明某个方程是不是给定直线的方程.
　　师：由上面分析，通过点 (2，0)且垂直于x轴的直线l的方程是什么?
　　学生回答.
　　教师引导学生解答.引导过程中进一步强调直线上的点的坐标都满足方程，而且满足这个方程的坐标所表示的点都在直线上.
　　学生小组合作完成练习，教师巡视了解学生掌握情况.
　　由特殊到一般，为引入直线的方程提供基础.
　　提出解决问题的方法.
　　引导学生分析直线l的坐标特点，为概念的引入打下基础.
　　通过具体的例子来说明判断某点是否在给定直线上的方法.
　　通过例题进一步加强学生对概念的理解.
　　1.直线的方程的概念.
　　2.判断一个点是否在直线上的方法.
　　师生共同回顾本节内容，进一步深化对概念的理解.
　　本节内容.
　　教材P73练习A组题.
　　教材P73练习B组题(选做).
　　学生标记作业.
　　针对学生实际，对课后书面作业实施分层设置.　　小编推荐各科教学设计：　　、、、、、、、、、、、、
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直线与方程教案高一数学必修二公式总结全
高一数学必修二公式总结全
学习啦【高一数学】 舒雯
　　公式是学习高中数学必备的重要工具，也是学习数学的基础。以下是学习啦小编为您整理的关于高一数学必修2公式总结的相关资料，希望对您有所帮助。
　　高一数学必修2公式总结
　　立体几何中有4个公理：
　　公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内.
　　公理2 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面.
　　公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.
　　公理4 平行于同一条直线的两条直线平行.
　　立方图形
　　立体几何公式
　　名称 符号 面积S 体积V
　　正方体 a&&边长 S=6a^2 V=a^3
　　长方体 a&&长 S=2(ab+ac+bc) V=abc
　　棱柱 S&&底面积 V=Sh
　　棱锥 S&&底面积 V=Sh/3
　　棱台 S1和S2&&上、下底面积 V=h〔S1+S2+&(S1^2)/2〕/3
　　拟柱体 S1&&上底面积 V=h(S1+S2+4S0)/6
　　S2&&下底面积
　　S0&&中截面积
　　圆柱 r&&底半径 C=2&r V=S底h=&rh
　　C&&底面周长
　　S底&&底面积 S底=&R^2
　　S侧&&侧面积 S侧=Ch
　　S表&&表面积 S表=Ch+2S底
　　S底=&r^2
　　空心圆柱 R&&外圆半径
　　r&&内圆半径
　　h&&高 V=&h(R^2-r^2)
　　直圆锥 r&&底半径
　　h&&高 V=&r^2h/3
　　圆台 r&&上底半径
　　R&&下底半径
　　h&&高 V=&h(R^2+Rr+r^2)/3
　　球 r&&半径
　　d&&直径 V=4/3&r^3=&d^2/6
　　球缺 h&&球缺高
　　r&&球半径
　　a&&球缺底半径 a^2=h(2r-h) V=&h(3a^2+h^2)/6 =&h2(3r-h)/3
　　球台 r1和r2&&球台上、下底半径
　　h&&高 V=&h[3(r12+r22)+h2]/6
　　圆环体 R&&环体半径
　　D&&环体直径
　　r&&环体截面半径
　　d&&环体截面直径 V=2&^2Rr^2 =&^2Dd^2/4
　　桶状体 D&&桶腹直径
　　d&&桶底直径
　　h&&桶高 V=&h(2D^2+d2^)/12 (母线是圆弧形,圆心是桶的中心)
　　V=&h(2D^2+Dd+3d^2/4)/15 (母线是抛物线形)
　　平面解析几何包含一下几部分：
　　一 直角坐标
　　1.1 有向线段
　　1.2 直线上的点的直角坐标
　　1.3 几个基本公式
　　1.4 平面上的点的直角坐标
　　1.5 射影的基本原理
　　1.6 几个基本公式
　　二 曲线与议程
　　2.1 曲线的直解坐标方程的定义
　　2.2 已各曲线，求它的方程
　　2.3 已知曲线的方程，描绘曲线
　　2.4 曲线的交点
　　三 直线
　　3.1 直线的倾斜角和斜率
　　3.2 直线的方程
　　Y=kx+b
　　3.3 直线到点的有向距离
　　3.4 二元一次不等式表示的平面区域
　　3.5 两条直线的相关位置
　　3.6 二元二方程表示两条直线的条件
　　3.7 三条直线的相关位置
　　3.8 直线系
　　4.1 圆的定义
　　4.2 圆的方程
　　4.3 点和圆的相关位置
　　4.4 圆的切线
　　4.5 点关于圆的切点弦与极线
　　4.6 共轴圆系
　　4.7 平面上的反演变换
　　五 椭圆
　　5.1 椭圆的定义
　　5.2 用平面截直圆锥面可以得到椭圆
　　5.3 椭圆的标准方程
　　5.4 椭圆的基本性质及有关概念
　　5.5 点和椭圆的相关位置
　　5.6 椭圆的切线与法线
　　5.7 点关于椭圆的切点弦与极线
　　5.8 椭圆的面积
　　六 双曲线
　　6.1 双曲线的定义
　　6.2 用平面截直圆锥面可以得到双曲线
　　6.3 双曲线的标准方程
　　6.4 双曲线的基本性质及有关概念
　　6.5 等轴双曲线
　　6.6 共轭双曲线
　　6.7 点和双曲线的相关位置
　　6.8 双曲线的切线与法线
　　6.9 点关于双曲线的切点弦与极线
　　七 抛物线
　　7.1 抛物线的定义
　　7.2 用平面截直圆锥面可以得到抛物线
　　7.3 抛物线的标准方程
　　7.4 抛物线的基本性质及有关概念
　　7.5 点和抛物线的相关位置
　　7.6 抛物线的切线与法线
　　7.7 点关于抛物线的切点弦与极线
　　7.8 抛物线弓形的面积
　　八 坐标变换&二次曲线的一般理论
　　8.1 坐标变换的概念
　　8.2 坐标轴的平移
　　8.3 利用平移化简曲线方程
　　8.4 圆锥曲线的更一般的标准方程
　　8.5 坐标轴的旋转
　　8.6 坐标变换的一般公式
　　8.7 曲线的分类
　　8.8 二次曲线在直角坐标变换下的不变量
　　8.9 二元二次方程的曲线
　　8.10 二次曲线方程的化简
　　8.11 确定一条二次曲线的条件
　　8.12 二次曲线系
　　九 参数方程
　　十 极坐标
　　十一 斜角坐标
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