求平面图形绕绕y轴旋转体表面积体积

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-03-16 23:57 标签： 绕y轴旋转体体积公式
求一个平面图形绕着非x或y轴旋转成的旋转体的体积，应该怎么处理_高等数学吧_百度贴吧
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就是那个第8题下面是这两个体积的表达式，表示看不懂啊
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求由曲线y=-4x^2+4x与x轴所谓平面图形绕y轴旋转一周而成的旋转体的体积V
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解；所求旋转体的体积V=∫2πx(4x-4x²)dx=8π∫(x²-x³)dx=8π(x³/3-x^4/4)│=8π(1/3-1/4)=2π/3
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Copyright (C) 2017 Baidu柱壳法求旋转体体积的适用条件
以往求一平面图形绕旋转轴旋转所成旋转体的体积,通常采用柱体法,柱体法是将旋转体分割成以旋转轴为中心轴的薄圆柱体作为体积微元,利用微元法求得旋转体体积的方法;柱壳法则是将旋转体分割成以旋转轴为中心轴的圆柱形薄壳,以薄壳的体积作为体积微元,利用微元法求得旋转体体积的方法。根据旋转轴的不同,积分变量的选取和求旋转体体积公式也随之不同,本文为表述方便,只对求平面图形绕两个坐标轴旋转所成的旋转体的体积问题加以论述,并将两种方法计算旋转体体积定理叙述如下,证明从略。1柱体法定理1:设由连续曲线y=f(x)和直线x=a,x=b(00)与y=x3?2x(x0)所围成图形绕y轴旋转而成。这两块图形绕y轴旋转没有公共部分。则:比较两种方法的难易程度。下面再看一个由参数方程给出的—型平面图形求旋转体的体积问题。例4:求由摆线???yx==22((1t??csionstt))一拱(0≤t≤2π)以及x轴所围的平面图形分别绕x轴和y轴旋转一周的旋转体体积...&
(本文共2页)
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对旋转体的体积，通常是取一个扁圆柱体的体积为体积微元，对于有些旋转体用这种方法计算有时比较困难，而采用“柱壳法”却较方便。定理设平面图形（如图1）绕y轴旋转所成旋转体的体积为证明在[a，b]上取小区间[x，x＋dx]以f（x）为高，dx为宽的矩形绕y轴旋转所得的圆柱形薄壳（也称柱壳）的体积的近似值2一八X）dX即为体积微元dV：推论平面图形0＜a＜x＜b，人（x）＜y＜人（x）绕y轴旋转所成旋转体的体积V为例1求y二sinx（0＜x＜。）与x轴所围图形绕y轴旋转所得立体的体积。解选X为积分变量，X...&
(本文共2页)
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DOI:10.3969/j.issn.11.01.013旋转体是一个平面图形绕这平面内的一条直线旋转一周而成的立体。在高等数学定积分应用的教学中,一般都采用的是柱体法。一、柱体法[1]定理1:设由连续曲线y=f(x),x=a,x=b及x轴所围曲边梯形绕x轴旋转一周所得的旋转体,则该旋转体体积为:Vx=πba∫[f(x)]2dx。定理2:设由连续曲线x=g(y),y=c,y=d及y轴所围曲边梯形绕y轴旋转一周所得的旋转体,则该旋转体体积为:Vy=πdc∫[g(y)]2dy。例1:求直线x=0,x=1,y=0和抛物线y=1-x2所围成的平面图形为D,求D分别绕x轴、y轴旋转一周所成的旋转体体积。解:如图1所示:图11.绕x轴旋转V=π10∫(1-x2)2dx=π10∫(1-2x2+x4)dx=π(x-23x3+155)10=815π2.绕y轴旋转V=π10∫(1-y)2dy=π10∫(1-y)dy=π(y-1...&
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关于旋转体体积的计算,有著名的鲁金定理[1].文[2]主要应用旋转体体积的计算公式结合质心坐标的微元法,给出了鲁金定理的一个证明,但其仅局限于简单平面图形,对于复杂平面图形未做考虑.本文将对旋转体体积的计算公式进行分析,建立二重积分和定积分之间的一个联系,并给出旋转体体积计算更具一般性的公式.不妨将平面图形视为平面均匀薄片,则平面图形D的形心坐标(x珚,y珔)中两分量分别取[3]x珚=?Dxdσ?Ddσ,y珔=?Dydσ?Ddσ.定理1设平面闭区域D可表示为X型区域0≤φ1(x)≤y≤φ2(x),a≤x≤b,其中φ1(x)和φ2(x)在区间[a,b]上连续,若闭区域D的面积为A,形心坐标为(x珚,y珔),则平面闭区域D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V=2πAy珔.证明由所给条件知A=∫badx∫φ2(x)φ1(x)dy,y珔=?Dydσ?Ddσ=∫badx∫φ2(x)φ1(x)ydy∫badx∫φ2(x)φ1(x)dy,所以V=...&
(本文共3页)
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在直角坐标系中由平面图形绕其平面内的坐标轮（x轴或y轴）旋转所得的四种旋转体的体积与围成平面图形的边界有关，本文讨论四种体积公式及参数方程表示边界组成时的体积公式。分别绕x轴、y轴旋转而成的旋转体的体积如何计算？1．平面图形绕x轴旋转而成旋转体的体积V；z，同济大学《高等数学》上册P．346给出公式对①应用分部积分法上式②中令地。，显然地。（如图2）是半正分别为f（b），f（a）高分别为b，a的圆柱体体议之差。八I7＿＿＊＿【、，J／，W＼尸／，＼／，门＼Lc，y，——／汀DrJ＼工IJ【工10JUJ7w2I——乙”‘“J＼一／J、一’——一MS／由立体形成的结构分析可知③即为平面图形！：0＜X《d．oty。＜扒／绕X轴旋转而成的旋转体的体积。由假设将x一步（y）一f‘（y），入a）一c，人利一d代入③得V；。一Z一y。yyy④2·平面图形1．0，＞。＜v＜d，0＜X＜9（…统图2y轴旋转而成的旋转体体积八，，同济大学《高等数学...&
(本文共3页)
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体积概念的建立是学生空间观念形成过程中的一次重要的飞跃,它标志着儿童在认识二维空间的基础上,开始认识!i维空间,即由认识平面图形上升到认识立体图形。因此,体积概念的教学在整个小学几何图形知识教学中占有极为重要的地位。体积单位的掌握既有助于学生进一步理解体积概念,又是推导体积计算公式必备的基础知识。体积概念和体积单位的知识掌握得好不好,会直接影响学生对长方形、正方体、圆柱体、圆锥体等有关知识的理解干¨掌握。下面就这些知识的教学谈几点看法。 一、要充分利用直观手段建立体积概念 体积概念虽然只有十六个字:j物体所占空间的大小叫做物体的体积。”但学生要真正理解并不容易。首先,应考虑到有些中差生可能对“物体”一阔还不大清楚,所以要先简单士8f解释一下.但不要给“物体”下定义,只要让他们知道,我们日常生活和学习中,接触到的生活用品如桌、椅、床,橱,以及学习用品,如书籍、文具等等都是物体就可以了。对于物体的大小,学生早就会分辨,仳对“占空间”...&
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传真：010-求由曲线y=x平方与y=根号x所围的成图形的面积,并求此平面绕x轴旋转所得的旋转体的体积
分类：数学
y=x?与y=√x联立得交点x1=0,x2=1,S=∫【0到1】（√x-x?）dx=（2/3x^3/2 -1/3x^3）|【0到1】=2/3-1/3=1/3,V=∫【0到1】π[（√x）^2-(x?)^2]dx=π∫【0到1】（x-x^4）dx=π（1/2x^2- 1/5x^5）|【0到1】=π（1/2-1/5）=3π/10.
函数求导求切线的方程求曲线y=x^3 - x - 2在点（1.2）处的切线方程y=x^3 - x - 2 y' = 3x^2 - 1 当x=1时 y=2 k=2 代入y - y0 = k(x - x0)切线方程即为y = 2x是对的吗
不对的,因为点(1,2)不在该曲线上.这种题可设切线的斜率为 k ,写出方程,然后再解出 k .
(3m-2)x^2×y^(n-1)是关于xy的系数为1的六次单项式3m-2=12+(n-1)=6m=1,n=5(1)m-2×n^2=1-2*5^2=-49(2)(m-2)*n^2=(1-2)*5^2=-25
若一个角的余角是这个角的补角的一半还少4°,那么这个角的余角是多少?今晚要做
设这个角是 x °2（90-x+4）=180-x180-2x+8=180-x2x-x=180+8-180x=490-4=86 度答：这个角的余角是 86°
因为sinA=2sinBcosc，所以sin（B+C）=2sinBcosC，所以sinBcosC-sinCcosB=0，即sin（B-C）=0，因为A，B，C是三角形内角，所以B=C．三角形的等腰三角形．故答案为：等腰三角形．
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