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如图所示，在边长为2cm的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，连接PB、PQ，则△PBQ周长最小值为cm（结果保留准确值）．
解析试题考查知识点：正方形的对称性；两点间线段最短。思路分析：想办法把随动点移动而变化的线段转移到同一条线段上，有利于求和。具体解答过程：如图所示，连接PE，E是CD的中点。∵四边形ABCD是正方形，AC是对角线∴正方形ABCD关于AC所在的直线对称，PQ=PE，∠BCE=90°∵BE两点间线段最短∴当B、P、E三点在同一直线上时，BP+PE的和最小∵Q是BC的中点，正方形ABCD的边长为2cm∴BQ=BC=×2cm=1cm,CE=CD=×2cm=1cmBP+PE和的最小值即BE===cm∴△PBQ周长的最小值为L=BQ+BP+QP=BE+BQ=(+1)cm试题点评：求两条线段和的最小值往往离不开“两点间线段最短”。豆丁微信公众号
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2010年中考数学试题分类汇编——相似（可编辑）,中考模拟试题汇编,中考数学分类汇编,2014年中考试题汇编,2014中考试题汇编,2014中考数学汇编,2014年中考数学汇编,中考数学试题及答案,中考数学试题,2014年数学中考试题
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2010年中考数学试题分类汇编——相似（可编辑）
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3秒自动关闭窗口& 如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC=4cm，若
本题难度：0.45&&题型：解答题
如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC=4cm，若O是BC的中点，动点M在AB移动，动点N在AC上移动，且AN=BM．（1）证明：OM=ON；&&&（2）四边形AMON面积是否发生变化，若发生变化说明理由；若不变，请你求出四边形AMON的面积．
来源：学年江苏省徐州市铜山区八年级（上）期中数学试卷 | 【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．
在平面内，旋转变换试指某一个图形绕一个定点按顺时针或逆时针旋转一定的角度而得到新位置图形的一种变换．活动一：如图①，在Rt△ABC中，D为斜边AB上的一点，AD=2，BD=1，且四边形DECF是正方形，在求阴影部分面积时，小明运用图形旋转的方法，将△DBF绕点D逆时针旋转90°，得到△DGE（如图②所示），小明一眼就看到答案，请你写出阴影部分的面积&&&&．活动二：如图③，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠C=90°，BC=5，CD=3，过点A作AE⊥BC，垂足为点E，小明仍运用图形旋转的方法，将△ABE绕点A逆时针旋转90°，得到△ADG（如图④所示），则：（1）四边形AECG是怎样的特殊四边形？答：&&&&；（2）AE的长是&&&&．活动三：如图⑤，在四边形ABCD中，AB⊥AD，CD⊥AD，将BC绕点B逆时针旋转90°得到线段BE，连接AE．若AB=2，DC=4，求△ABE的面积．
如图，在Rt△ABC&中，∠ABC=90゜，AB=8cm，BC=6cm，分别以A，C为圆心，以的长为半径作圆，将Rt△ABC截去两个扇形，则剩余（阴影）部分的面积为多少？
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，将其绕B点顺时针旋转一周，则分别以BA、BC为半径的圆形成一圆环．则该圆环的面积为&&&&．（π取为3.14）
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，O是BC上一点，且OC=3，E是AO的中点，如以O为圆心，OC为半径作圆，求点E和⊙O的位置关系．
（2016o市南区一模）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以点C为圆心，4为半径的⊙C与AB相切于点D，交CA于E，交CB于F，则图中阴影部分的面积为（　　）
A、B、C、16-4πD、16-2π
解析与答案
（揭秘难题真相，上）
习题“如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC=4cm，若O是BC的中点，动点M在AB移动，动点N在AC上移动，且AN=BM．（1）证明：OM=ON；（2）四边形AMON面积是否发生变化，若发生变化说明理由；若不变，请你求出四边形AMON的面积．”的学库宝（http://www.xuekubao.com/）教师分析与解答如下所示：
【分析】（）利用等腰直角三角形的性质得出∠B45°AOBOOC进而利用SAS证明三角形全等得出答案（）根据全等三角形的性质再利用图形的面积关系解答即可．
【解答】解：（）连接OA∵∠A90°ABAC又∵O是BC的中点∴OAOBOC（直角三角形中斜边上的中线是斜边的一半）∴∠CAO∠BAO45°在△ONA和△OMB中OAOB∠CAO∠BAOANBM∴△ONAD≌△OMB（SAS）∴OMON　（全等三角形的对应边相等）（2）不变理由如下：由上知△ONA≌△OMB∴S△ONAS△OMB∴S四边形ANOMS△ONA+S△OMAS△OMB+S△OMAS△OAB∴S四边形ANOM═S△OAB2×4×48（cm2）．
【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．
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知识点讲解
经过分析，习题“如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC=4cm，若”主要考察你对
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
全等三角形的判定与性质
1.定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形，“全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”。当两个三角形完全重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。由此，可以得出：全等三角形的对应边相等，对应角相等。2.判定：
(1)三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”)，这一条也说明了三角形具有稳定性的原因。
(2)有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或“边角边”)。
(3)有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或“角边角”)。
(4)有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS或“角角边”)
(5)直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL或“斜边，直角边”) 所以，SSS,SAS,ASA,AAS,HL均为判定三角形全等的定理。注意：在全等的判定中，没有AAA和SSA，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。3.性质：
(1)全等三角形的对应角相等。
(2)全等三角形的对应边相等。
(3)全等三角形的对应边上的高对应相等。
(4)全等三角形的对应角的角平分线相等。
(5)全等三角形的对应边上的中线相等。
(6)全等三角形面积相等。
(7)全等三角形周长相等。
(8)全等三角形的对应角的三角函数值相等。
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已知如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，M是AC边的中点，AD⊥BM交BC于D，交BM于E，CF⊥AC，证明： （1）△ABM≌△CAF；（2）∠AMB=∠DMC．
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证明：（1）∵在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=45°，∵∠F+∠CAF=90°，∠CAF+∠AMB=90°，∴∠F=∠AMB，在△ABM和△CAF中，∠BAM＝∠ACF∠AMB＝∠FAB＝CA，∴△ABM≌△CAF（AAS）；（2）∵∠MCD=45°...
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其他类似问题
（1）由三角形ABC为等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质得到AB=AC，且∠ABC=∠ACB=45°，利用同角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等，且AB=AC，利用AAS得到三角形ABM与三角形CAF全等；（2）由全等三角形的对应边相等得到AM=CF，由M为AC中点，得到AM=CM，等量代换得到CM=CF，由公共边CD=CD，且夹角相等得到三角形CMD与三角形CFD全等，利用全等三角形对应角相等得到∠DMC=∠F，等量代换即可得证．
本题考点：
全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．
考点点评：
此题考查了全等三角形的判定与性质，以及等腰直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．
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＞＞＞已知：在△ABC中，以AC边为直径的⊙O交BC于点D，在劣弧上取一点E使∠..
已知：在△ABC中，以AC边为直径的⊙O交BC于点D，在劣弧上取一点E使∠EBC=∠DEC，延长BE依次交AC于G，交⊙O于H。（1）求证：AC⊥BH；（2）若∠ABC=45°，⊙O的直径等于10，BD=8，求CE的长。
题型：解答题难度：偏难来源：四川省中考真题
解：（1）连结AD，∵∠DAC=∠DEC，∠EBC=∠DEC ∴∠DAC=∠EBC，又∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC=90°，∴∠DCA+∠DAC=90°，∴∠EBC+∠DCA=90°，∴∠BGC=180°-（∠EBC+∠DCA）=180°-90°=90°，∴AC⊥BH；
（2）∵∠BDA=180°-∠ADC = 90°∠ABC=45°，∴∠BAD=45°，∴BD=AD。∵BD=8，∴AD=8，又∵∠ADC=90° AC=10，∴由勾股定理DC==6 ∴BC=BD+DC=8+6=14，又∵∠BGC=∠ADC=90° ∠BCG=∠ACD，∴△BCG∽△ACD ∴&∴&∴CG=，连结AE，∵AC是直径，∴∠AEC=90°，又因EG⊥AC，∴△CEG∽△CAE，∴，∴CE2=AC·CG=×10=84，∴CE==2。
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据魔方格专家权威分析，试题“已知：在△ABC中，以AC边为直径的⊙O交BC于点D，在劣弧上取一点E使∠..”主要考查你对&&圆心角，圆周角，弧和弦，勾股定理，相似三角形的性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
圆心角，圆周角，弧和弦勾股定理相似三角形的性质
圆的定义:在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。这个定点叫做圆的圆心。图形一周的长度，就是圆的周长。弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。 弧用符号“⌒”表示以A，B为端点的弧记作“”，读作“圆弧AB”或“弧AB”。 优弧：大于半圆的弧（多用三个字母表示）； 劣弧：小于半圆的弧（多用两个字母表示） 圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆。&&弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。 推论：在同圆或等圆中，如果两个圆的圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角。 圆周角：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。 圆周角的顶点在圆上，它的两边为圆的两条弦。圆心角特征识别:①顶点是圆心；②两条边都与圆周相交。
计算公式:①L(弧长)=n/180Xπr（n为圆心角度数，以下同）；②S(扇形面积) = n/360Xπr2；③扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。④K=2Rsin(n/2) K=弦长；n=弦所对的圆心角，以度计。
圆心角定理:圆心角的度数等于它所对的弧的度数。理解：(定义）（1）等弧对等圆心角（2）把顶点在圆心的周角等分成360份时，每一份的圆心角是1°的角．（3）因为在同圆中相等的圆心角所对的弧相等，所以整个圆也被等分成360份，这时，把每一份这样得到的弧叫做1°的弧．（4）圆心角的度数和它们对的弧的度数相等．推论：在同圆或等圆中,如果(1)两个圆心角,(2)两条弧,(3)两条弦(4)两条弦上的弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等
与圆周角关系:在同圆或等圆中,同弧或同弦所对的圆周角等于二分之一的圆心角。定理证明：分三种情况讨论，始终做直径COD，利用等腰三角形等腰底角相等，外角等于两内角之和来证明。圆周角定理推论：圆周角定理:在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角都等于这条弧所对的圆心角的一半。①圆周角度数定理：圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。②同圆或等圆中，圆周角等于它所对的弧上的圆心角的一半。③同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等圆周角所对的弧也相等。（不在同圆或等圆中其实也相等的。注：仅限这一条。）④半圆（或直径）所对圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。⑤圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。⑥在同圆或等圆中，圆周角相等&=&弧相等&=&弦相等。勾股定理:直角三角形两直角边(即“勾”，“股”)边长平方和等于斜边(即“弦”)边长的平方。也就是说，如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么。勾股定理只适用于直角三角形，应用于解决直角三角形中的线段求值问题。定理作用⑴勾股定理是联系数学中最基本也是最原始的两个对象——数与形的第一定理。⑵勾股定理导致不可通约量的发现，从而深刻揭示了数与量的区别，即所谓“无理数"与有理数的差别，这就是所谓第一次数学危机。⑶勾股定理开始把数学由计算与测量的技术转变为证明与推理的科学。⑷勾股定理中的公式是第一个不定方程，也是最早得出完整解答的不定方程，它一方面引导到各式各样的不定方程，包括著名的费尔马大定理，另一方面也为不定方程的解题程序树立了一个范式。勾股定理的应用：数学从勾股定理出发开平方、开立方、求圆周率等，运用勾股定理数学家还发现了无理数。勾股定理在几何学中的实际应用非常广泛，较早的应用案例有《九章算术》中的一题：“今有池，芳一丈，薛生其中央，出水一尺，引薛赴岸，适与岸齐，问水深几何？答曰："一十二尺"。生活勾股定理在生活中的应用也较广泛，举例说明如下：1、挑选投影设备时需要选择最佳的投影屏幕尺寸。以教室为例，最佳的屏幕尺寸主要取决于使用空间的面积，从而计划好学生座位的多少和位置的安排。选购的关键则是选择适合学生的屏幕而不是选择适合投影机的屏幕，也就是说要把学生的视觉感受放在第一位。一般来说在选购时可参照三点：第一，屏幕高度大约等于从屏幕到学生最后一排座位的距离的1/6；第二，屏幕到第一排座位的距离应大于2倍屏幕的高度；第三，屏幕底部应离观众席所在地面最少122厘米。屏幕的尺寸是以其对角线的大小来定义的。一般视频图像的宽高比为4:3，教育幕为正方形。如一个72英寸的屏幕，根据勾股定理，很快就能得出屏幕的宽为1.5m，高为1.1m。2、2005年珠峰高度复测行动。测量珠峰的一种方法是传统的经典测量方法，就是把高程引到珠峰脚下，当精确高程传递至珠峰脚下的6个峰顶交会测量点时，通过在峰顶竖立的测量觇标，运用“勾股定理”的基本原理测定珠峰高程，配合水准测量、三角测量、导线测量等方式，获得的数据进行重力、大气等多方面改正计算，最终得到珠峰高程的有效数据。通俗来说，就是分三步走：第一步，先在珠峰脚下选定较容易的、能够架设水准仪器的测量点，先把这些点的精确高程确定下来；第二步，在珠峰峰顶架起觇标，运用三角几何学中“勾股定理”的基本原理，推算出珠峰峰顶相对于这几个点的高程差；第三步，获得的高程数据要进行重力、大气等多方面的改正计算，最终确定珠峰高程测量的有效数据。相似三角形性质定理：(1)相似三角形的对应角相等。(2)相似三角形的对应边成比例。(3)相似三角形的对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。(4)相似三角形的周长比等于相似比。(5)相似三角形的面积比等于相似比的平方。(6)相似三角形内切圆、外接圆直径比和周长比都和相似比相同，内切圆、外接圆面积比是相似比的平方(7)若a/b =b/c，即b2=ac，b叫做a,c的比例中项(8)c/d=a/b 等同于ad=bc.(9)不必是在同一平面内的三角形里①相似三角形对应角相等，对应边成比例.②相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比.③相似三角形周长的比等于相似比
定理推论：推论一：顶角或底角相等的两个等腰三角形相似。推论二：腰和底对应成比例的两个等腰三角形相似。推论三：有一个锐角相等的两个直角三角形相似。推论四：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形都相似。推论五：如果一个三角形的两边和其中一边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。推论六：如果一个三角形的两边和第三边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。
发现相似题
与“已知：在△ABC中，以AC边为直径的⊙O交BC于点D，在劣弧上取一点E使∠..”考查相似的试题有：
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