什么是叠加定理，用戴维南定理求电流和诺顿定理

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-03-23 13:11 标签： 戴维南定理例题详解
叠加定理：在线性电路中，任一支路的电流（或电压）可以看成是电路中每一个独立电源单独作用于电路时，在该支路产生的电流（或电压）的代数和。当线性电路中有几个电源共同作用时，各支路的电流（或电压）等于各个电源分别单独作用时在该支路产生的电流（或电压）的代数和（叠加）；
戴维南定理：对于任意含独立源，线性电阻和线性受控源的单口网络（二端网络），都可以用一个电压源与电阻相串联的单口网络（二端网络）来等效.这个电压源的电压，就是此单口网络（二端网络）的开路电压，这个串联电阻就是从此单口网络（二端网络）两端看进去，当网络内部所有独立源均置零以后的等效电阻；
诺顿定理：一个含独立电源、线性电阻和受控源的二端电路，对两个端子来说都可等效为一个理想电流源并联内阻的模型。其理想电流源的数值为有源二端电路的两个端子短路时其上的电流，并联的内阻等于内部所有独立源为零时电路两端子间的等效电阻。电路的这种特性，我们称之为诺顿定理。 责任编辑：lwg
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　　3、本网站欢迎积极投稿。戴维南定理和诺顿定理实验原理
　　1．任何一个线性有源网络，如果仅研究其中一条支路的电压和电流，则可将电路的其余部分看做是一个有源二端网络（或称为有源一端口网络）。
　　戴维南定理指出，任何一个线性有源网络，可以用一个理想电压源与一个的串联来等效代替；此时，电压源的电动势US等于这个有源二端网络的开路电压UOC，其内阻值R0等于该网络所有独立源均置零（理想电压源视为短路，理想电流源视为开路）时等效电阻值Req，如图1所示（关于戴维南定理，可参考教材的相关内容）。&
　　所谓等效是指有源二端网络的外特性，即在图1的两个电路的端口，分别接一同样的负载，则输出电流是相同的。
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图1& 戴维南定理等效变换示意图
诺顿定理指出，任何一个线性有源网络，可以用一个理想电流源与一个电导的并联组合来等效代替，此电流源的电流IS等于这个有源二端网络的短路电流ISC，其电导g0等于该网络所有独立源均置零（理想电压源视为短路，理想电流源视为开路）时的输入电导。如图2所示（关于诺顿定理，可参考教材的相关内容）。
诺顿定理等效变换示意图
　　UOC(US)和R0或者ISC(IS)和g0称为有源二端网络的等效参数。
　　2．有源二端网络等效参数的测定方法
　　（1）开路电压、短路电流法测R0
　　在有源二端网络输出端开路时，用直接测量其输出端的开路电压UCO，然后再将其输出端短路，用测量其短路电流ISC，则等效内阻为RO＝UOC/ISC。当二端网络的内阻很小时，若将其输出端口短路，则易损坏其内部元件，因而此时不宜采用该方法。
　　（2）伏安法测R0
　　用电压表、电流表测出有源二端网络的外特性，根据外特性曲线求出斜率tgΦ，则等效内阻R0＝tgΦ＝ΔU/ΔI＝UOC/ISC。也可以先测量开路电压UOC，再测量电流为额定值IN时的输出端电压值UN，则内阻R0＝(UOC-UN)/IN。
　　（3）半电压法测R0
　　&如图3(a)所示。当负载电压为被测网络开路电压的一半时，负载电阻（由的读数确定）即为被测有源二端网络的等效内阻值。
　　也可以用万用表电阻挡直接在二端网络端口测量其等值内阻值R0，不过此时应将有源二端网络内的所有独立源置零（理想电压源视为短路，理想电流源视为开路）。
　　（4）零示法测有源二端网络开路电压UOC
　　在测量具有高内阻有源二端网络的开路电压时，用电压表直接测量会造成较大的误差。为了消除电压表内阻的影响，往往采用零示测量法，如图3(b)所示。
　　零示法测量原理是用一个低内阻的与被测有源二端网络进行比较，当稳压电源的输出电压与有源二端网络的开路电压相等时，电压表的读数将为“0”。然后，将电路断开，测量此时稳压的输出电压，即为被测有源二端网络的开路电压Uoc。
　　与零示法类似的还有补偿法。该方法采用检流计及补偿电路进行测量，因此测量结果也更加准确。
半点压法及零示法的原理电路
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诺顿定理(Norton's theorem)：含独立源的线性电阻单口网络N，就端口特性而言，可以等效为一个电流源和电阻的并联。电流源的电流等于单口网络从外部短路时的端口电流isc；电阻R0是单口网络内全部独立源为零值时所得网络N0的等效电阻。
诺顿定理定义
诺顿定理（Norton's theorem）指的是一个由及所组成的具有两个端点的电路系统，都可以在电路上等效于由一个理想I与一个电阻R并联的电路。对于单频的交流系统，此定理不只适用于电阻，亦可适用于广义的。诺顿等效电路是用来描述线性电源与阻抗在某个频率下的等效电路，此等效电路是由一个理想电流源与一个理想阻抗并联所组成的。
诺顿定理是的一个延伸，于1926年由两人分别提出，他们分别是研究员汉斯·梅耶尔（1895年-1980年）及工程师爱德华·劳笠·诺顿（）。实际上梅耶尔是两人中唯一有在这课题上发表过论文的人，但诺顿只在贝尔实验室内部用的一份技术报告上提及过他的发现。
诺顿定理简介
诺顿定理与互为对偶的定理。定理指出，一个含有独立电源线性二端网络N(图1a), 就其外部状态而言,可以用一个独立电流源isc和一个松弛二端网络N0的并联组合来等效(图1b)。其中，isc是网络N的，松弛网络N0是将网络 N中的全部独立电源和所有动态元件上的初始条件置零后得到的网络。上述并联组合称为诺顿等效网络。在复频域中等效网络由电流源Isc和算子阻抗Yi(s)并联而成（图2）。Isc(s)是短路电流的拉普拉斯变换，Yi(s)是松弛网络N0的入端（策动点）导纳。另外，还能导出网络N用于正弦稳态分析和直流分板的等效网络。
求等效电路的关键是求出网络N的和网络N0的入端（策动点）导纳。它们均可通过电子计算机求得。
isc称为短路电流。Ro称为诺顿电阻，也称为或。电流源isc和电阻Ro的并联单口，称为单口网络的诺顿等效电路。在端口电压电流采用关联参考方向时，单口的VCR方程可表示为i=u/Ro+ isc[1]
诺顿定理和戴维南定理是最常用的电路简化方法。由于戴维南定理和诺顿定理都是将有源二端网络等效为电源支路，所以统称为等效电源定理或等效发电机定理[2]
诺顿定理证明
在单口网络端口上外加电压源u，根据，端口电压可以分为两部分组成。分别求出外加电压源单独产生
诺顿定理证明
的电流i’=u/Ro和单口网络内全部独立源产生的电流i&=-isc，然后相加得到端口电压电流关系式：i=i’ +i”=u/Ro- isc[1]
诺顿定理注意事项
（1）诺顿定理只对外电路等效，对内电路不等效。也就是说，不可应用该定理求出等效电源电动势和内阻之后，又返回来求原电路（即有源二端网络内部电路）的电流和功率。
（2）应用诺顿定理进行分析和计算时，如果待求支路后的有源二
端网络仍为复杂电路，可再次运用诺顿定理，直至成为简单电路。
（3）诺顿定理只适用于线性的有源二端网络。如果有源二端网络中含有时，则不能应用诺顿定理求解。
诺顿定理诺顿等效电路的计算
任何只包含电压源、电流源及电阻的系统，都可以转换成诺顿等效电路
要计算出等效电路，需：
在AB两端短路（亦即负载电阻为零）的状况下计算输出电流IAB。此为INO。
在AB两端开路（在没有任何往外电流输出，亦即当AB点之间的阻抗无限大）的状况下计算输出电压VAB，此时RNo等于VAB除以INO。
此等效电路是由一个独立电流INO与一个电阻RNO并联所组成。
其中的第2项也可以考虑成：
2a.将原始电路系统中的独立电压源以短路取代，而且将独立电流源以开路取代。
2b.若电路系统中没有非独立电源的话，则RNo为移走所有独立电源后的电阻*。
诺顿定理转换至戴维宁等效电路
左边是诺顿等效电路，右边是戴维宁等效电路，可用下列方程将诺顿等效电路转换成戴维宁等效电路：
分别代表戴维宁等效电阻、诺顿等效电阻、戴维宁等效独立电压源以及诺顿独立电流源。
诺顿定理诺顿等效电路的范例
在此范例中，先将A、B两点短路，整体电流
可以写成：
利用电流的分流原则，从
流过负载的电流
再把电压源用短路来取代，从系统开口两端往里看的等效阻抗为：
因此，等效电路则是由一个3.75 mA的电流源并联一个2KΩ的电阻所组成。
胡翔骏主编。电路分析（第二版）.高等教育出版社
俞俊民, 刘宁. 自制恒流源验证诺顿定理[J]. 电气电子教学学报, -76.
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