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简介：本文档为《[电工电子学].叶挺秀.文字版pdf》，可适用于教育、出版领域，主题内容包含普通高等教育“十五”国家级规划教材电工电子学第二版浙江大学电工电子基础教学中心电工学组　编叶挺秀　张伯尧　主编高等教育出版社内容简介本书是教育部“高符等。
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电工学经典例题完整版
1一、例题精解【例题 1.1】在图 1.1 中，在开关 S 断开和闭合的两种情况下，试求 A 点的电位。 【解】 （1）开关 S 断开时 12 ? (?12) 先求电流 = 0.89 mA I= 20 + 3.9 + 3 U20 = 0.89×20 = 17.8V 再求 20 k ? 电阻的电压 12-VA = 17.8V 而后求 A 点电位 VA VA =12-17.8 = ? 5.8 V (2)开关 S 闭合时 20k ? 电阻两端的电压为 A 点电位为? 12VU 20 =12 ? 0 × 20 = 10.04 V 20 + 3.9 VA = 12-10.04 = 1.96V3k? 3.9k? S+AE1_20k? + 12V图 1.1 例题 1.1 的图R1 E2 +I1 R2 I2 A ? R3图 1.2 例题 1.2 的图【例题 1.2】电路如图 1.2 所示。已知 E1= 6V，E2 = 4V，R1 = 4 ? ，R2 = R3 = 2 ? 。 求 A 点电位 VA。 E1 6 【解】 I2 = 0A = = 1A I1 = R1 + R 2 4 + 2 所以 或 VA= I 2 R3 ? E 2 + I 1 R2 = 0 ? 4 + 1 × 2 = ?2 V VA= I 2 R3 ? E 2 ? I 1 R1 + E1 = 0 ? 4 ? 1 × 4 + 6 = ?2 V【例题 1.3】电路如图 1.3 所示。已知 R1 = R2 =1 ? ，R3 = 7 ? ，R4=2 ? ，E1=10V， E2 = 8V，E3 = 9V。求电流 I 及 A 点电位 VA。+ _ I1 + _E 2 I2 R2 U4E1 R1+ _E 3R3 A R4图 1.3 例题 1.3 的图2电工学试题精选与答题技巧【解】 由基尔霍夫电压定律有 则 又因为 所以 由分压公式有E 3 ? E1 = IR1 E ? E1 9 ? 10 I1 = 3 = = ?1A R1 1 E3 ? E 2 = I 2 R2 E ? E2 9 ? 8 = =1A I2 = 3 R2 1 R4 2 E3 = ×9= 2V U4 = R3 + R 4 7+2 VA= U 4 ? I 2 R2 = 2 ? 1 = 1 V【例题 1.4】把额定电压 110V、额定功率分别为 100W 和 60W 的两只灯泡，串联 在端电压为 220V 的电源上使用，这种接法会有什么后果？它们实际消耗的功率各是多 少？如果是两个 110V、60W 的灯泡，是否可以这样使用？为什么？ 【解】 两只灯泡的电阻R1 = R2 =2 UN 110 2 = = 121? P1N 1002 UN 110 2 = = 202? P2N 60 R1 121 每只灯泡两端的实际电压值 U 1 = U= × 220 = 82.4 V R1 + R 2 121 + 202 R2 202 U= × 220 = 137.6 V U2 = R1 + R 2 121 + 202 因为 U1&UN，所以 100W 灯泡达不到额定电压；U2&UN，60W 灯泡超过额定电压, 会被烧坏。 U 2 82.4 2 两个灯泡实际消耗的功率 P1 = 1 = = 56 W&100W R1 121 2 U2 137.6 2 = = 93.7 W&60W R2 202 两个 110V、60W 的灯泡是可以串联使用的，因为它们的电阻相同，每个灯泡两端 的电压也相同，都能达到额定值。这样接法的缺点是，若有一只灯泡坏了，另一只也不 能发光。P2=【例题 1.5】在图 1.4 所示的电路中，欲使灯泡上的电压 U3 和电流 I3 分别为 12V 和 0.3A，求外加电压应为多少？ 【解】已知 U3 = 12V，I3 = 0.3A，可求得I4 =12 = 0.6 A 20I 2 = I 3 + I 4 = 0 .3 + 0 .6 = 0 .9 A第一章 电路的基本概念与基本定律3于是得 由此可得UAB = 10 I 2 + U 3 = 10 × 0.9 + 12 = 21 VI5 =U AB 21 = = 1 .4 A 15 15I 1 = I 2 + I 5 = 0.9 + 1.4 = 2.3 A最后可以求得外加电压为12 ? A I2 10 ? U I1 I3 I5U = 12 I 1 + U AB = 12 × 2.3 + 21 = 48.6 VA 20? I4 U3 B B 15? R1 E1 I1 R2 E2 I2 IN图 1.4 例题 1.5 的图图 1.5 例题 1.6 的图【例题 1.6】 电路如图 1.5 所示， N 为二端网络， 已知 E1=100V， E2 = 80V， R2 = 2 ? ， I2 = 2A。若流入二端网络的电流 I = 4A，求电阻 R1 及输入二端网络 N 的功率。 【解】 （1）根据图中所示电流的正方向，可得 I1 = I ? I 2 = 4 ? 2 = 2 AU AB = E 2 ? I 2 R2 = 80 ? 2 × 2 = 76 V U AB = E1 ? I 1 R1 而 E ? U AB 100 ? 76 于是得 = = 12? R1 = 1 I1 2 （2）输入二端网络 N 的功率为 P = UAB I = 76 × 4 = 304 W二、习题精选【习题 1.1】如图 1.6 所示两电路，电流 I5 和 I6 是否相等？为什么？R1 R2 US I5 R3 R4 R1 R2 USI6R3 R4图 1.6 习题 1.1 的图【习题 1.2】 电路如图 1.7 所示。 已知 R1 = 1 ? ， R2 = 3 ? ， R3 = 4 ? ， R4 = 4 ? ， E =12V。4电工学试题精选与答题技巧求 A 的电位 UA。 【习题 1.3】已知电路如图 1.8 所示，如其中电流 I 等于零，试求电阻 R 。R1 R2 + E ? R4 12V R3 2? A 4?6? 1? 2V R 8? I图 1.7 习题 1.2 的图图 1.8 习题 1.3 的图【习题 1.4】 图 1.9 是一个晶体三极管静态工作时的等效电路， 已知 EC=12V， EB=3V， RC=1.5k ? ，RB=7.5k ? ，IC = 5.1mA，IB = 0.3mA。试求电阻 RBC 和 RBE，并计算 UB 和 U C。 【习题 1.5】在图 1.10 所示电路中，求： （1）当开关 S 合上及断开后，UAB=?RC IB RB + IE EB ? RBC IC + RBE ?S+_ 12V 3? C 1? D 6? 9VECAB 8V _ +U CD图 1.9 习题 1.4 的图图 1.10 习题 1.5 的图(2)当开关 S 断开后，UC D=? 【习题 1.6】图 1.11 中，方框 N 表示一电阻性网络，若已知（1）U =10V，I =1A， (2) U =10V，I =-1A，试问哪个网络吸收功率？哪个网络输出功率？I U N I U N图 1.11 习题 1.6 的图【习题 1.7】已知一个 5V 的恒压源与一个 2A 的恒流源接通，试计算如图 1.12 所示 两种情况下，各电源的功率，并说明哪个电源吸收功率？哪个电源输出功率？第一章 电路的基本概念与基本定律5U S = 5VIS = 2AU S = 5VI S = ?2 A（a） 图 1.12 习题 1.7 的图(b)【习题 1.8】已知电路如图 1.13 所示，求等效电阻 RAO；若外加电压 UAO 为 100V， 求 UB O、UC O、UD O 和 UE O。A 1? B 1? C 2? 1? D 2? 1? E 2? 1?UAOO图 1.13 习题 1.8 的图【习题 1.9】求图 1.14 (a)、 （b）所示两电路中的电压 UAB。A 5?A B 5?5?10V10V10?12V1?1?2? 5?10V12V 2?1?B42V2?(a)图 1.14 习题 1.9 的图(b)三、习题答案【习题 1.1】不等 【习题 1.2】11V 【习题 1.3】14.2V 【习题 1.4】140 ? ，706 ? ，0.76V，4.36V。 S 断开， UAB = -14.14V； （2） S 断开， UCD= 6.14V。 【习题 1.5】 （1） S 合上， UAB= 0； 【习题 1.8】2 ? ，50V，25V，12.5V，6.25V。 【习题 1.9】(1)UAB=-10V，UAB=14V。6电工学试题精选与答题技巧8电工学试题精选与答题技巧一、 例题精解【例题 2.1】在图 2.2 所示方框图中，N0 是一线性无源网络。当 U1=1V，I2 = 1A 时， U3= 0V；当 U1=10V，I2= 0A 时，U3=1V。试求当 U1= 0V，I2=10A 时，U3 =?' ' '' 【解】应用叠加原理计算，则 U 3 = U 3 +U3 。其中 U 3 = AU 1 是 U1 单独作用时的分 '' 量， U 3 = BI 2 是 I2 单独作用时的分量，即 U 3 = AU 1 + BI 2 。由题意得 得 因此?A + B = 0 ? ?10 A = 1A=1 10B=?1 10U 3 = A × 0 + B × 10 = ?1 × 10 = ?1 V 10【例题 2.2】在图 2.3（a）中， （1）当将开关 S 合在 a 点时，求电流 I1、I2、和 I3； （2）当将开关 S 合在 b 点时，利用（1）的结果，用叠加定理计算电流 I1、I2 和 I3。 【解】 （1）开关 S 合在 a 点，这时电路如图 2.3(b)所示，是一个两节点的电路，故 可应用节点电压法，先求节点电压 130 120 + 2 2 = 100 V U= 1 1 1 + + 2 2 4 而后求各支路电流 130 ? 120 120 ? 100 100 ' ' I 1' = = 15 A I2 = = 10 A I3 = = 25 A 2 2 4I2 130 V I1 120 V 2? U1 I2 b S?I34?N0U32?a20 V图 2.2 例题 2.1 的图图 2.3（a） 例题 2.2 的图第二章 电路的分析方法I 1'' I39I 1'''' I3130V120V 2?' I2130V 4?U120V 2?'' I24? b2?a2??20V图 2.3(b)图 2.3(c)(2)开关 S 合在 b 点 应用叠加原理来计算： 将 20V 的电压源短路，只考虑 130V 和 120V 两个电压源作用时，各支路的电流即 为（1）中之值。 将 130V 和 120V 两个电压源短路， 只考虑 20V 的电压源单独作用时， 电路如图 2.3(c) 20 20 '' I2 = = = 6A 所示，各支路电流为 2 × 4 20 2+ 2+4 6 4 '' I 1'' = ×6= 4A I3 =6?4=2A 2+4 两者叠加，按图 2.3（a）所示电路图上电流的正方向计算，则得I 1 = I 1' ? I 1'' = 15 ? 4 = 11 A' '' I2 = I2 + I2 = 10 + 6 = 16 A ' '' I3 = I3 + I3 = 25 + 2 = 27 A【例题 2.3】在图 2.4 所示电路中， 已知 R1=4 ? ， R2=2 ? ， R3=3 ? ， R4=1 ? ， R5=10 ? ， （设安培计的内阻为零） E1=6V，E2=20V，IS1=9A，IS2=13A。试求两个安培计中的电流。R4 I2 I1 R1 I3 R3 R2A2 I5I S1 R5I E2 A1E2I''E1I'I S2图 2.4 例题 2.3 的图【解】I5 =E 2 20 = =2A R5 15 I ' = I S2 ? I E 2 = 13 ? 11 = 2 A E1 6 = = 2A R3 3所以I E 2 = I S1 + I 5 = 11 A I3 =因为? I 1 R1 = I 2 R2 + I 3 R3 ? ? I 1 + I 2 = I S1? I 1 = 4A ? ? I 2 = 5A10电工学试题精选与答题技巧I''= I2 ? I3 = 5 ? 2 = 3A 【例题 2.4】在图 2.5（a）所示的电路中，已知 E=16V，R1=8 ? ，R2=3 ? ，R3=4 ? ， R4=20 ? ，RL=3 ? ,试计算电阻 RL 上的电流 IL： （1）用戴维南定理； （2）用诺顿定理。R1 R3ER4 IS R2 IL R1RL EI1R3R4I3U0 R2I 4 IS图 2.5（a） 例题 2.4 的图图 2.5(b)【解】(1)将图 2.5（a）中的 RL 除去，计算余下的有源二端网络的开路电压 U0（图 U 0 = E ? I 1 R1 ? I S R2 2.5(b)）,由图可知 由基尔霍夫电压电流定律可得 解得 所以? E = I 1 R1 + I 1 R3 + I 4 R4 ? ?I 4 = I 3 ? I S 9 A 8I1 =9 × 8 ? 1× 3 = 4 V 8 等效电源的内阻 R0 由图 2.5(c)求得，即 R ( R + R4 ) 8( 4 + 20) R0 = 1 3 + R2 = + 3 = 9? R1 + R3 + R4 8 + 4 + 20 于是由戴维南定理求得的等效电路图为图 2.5(d)，由图 2.5(d)求得电阻 RL 上的电流，即 U0 E 4 1 IL = = = = A R0 + RL R0 + R L 9 + 3 3 U 0 = 16 ?R1 R3R0U0 RLR4R2R0图 2.5(c)' IS = I 2 ? IS图 2.5(d)' (2)将图 2.5（a）中的 RL 除去，计算余下的有源二端网络的短路电流 I S (图 2.5(f))，由图 2.5(f)可知短路电流R1E1ER3 R4R1I1 UR2 I2 ER3 R4I3′ ISI2 R2R0′ ISRLILI 4 IS第二章 电路的分析方法 图 2.5(e) 图 2.5(f) 图 2.5(g)11为了计算 I2，将电流源变换成电压源，于是图 2.5(f)变换成图 2.5(e) ，由图 2.5(e)可计 算出节点电压 E1 E 16 4 + + R1 R3 + R4 13 = 8 4 + 20 = V U= 1 1 1 3 1 1 1 + + + + R1 R3 + R4 R2 8 4 + 20 313 13 13 4 U ' I2 = = 3 = A 所以 IS = I 2 ? IS = ? 1 = A 因此 3 9 9 9 R2 R0 同上，于是由诺顿定理求得的等效电路图为 2.5(g)，由图 2.5(g)可求出电阻 RL 上的 电流，即 R0 9 4 1 ' IL = IS = × = A 9+3 9 3 R0 + RL【例题 2.5】在图 2.6（a）中，已知 E1=20V，E2 =10V，IS =1A，R1=5 ? ，R2= 6 ? ， R3=10 ? ，R4=5 ? ，RS=1 ? ，R5=8 ? ，R6=12 ? ，求流经 R5 的电流 I。R3 R2 R1 R4 ISIE1R5 E2RSR6图 2.6（a） 例题 2.5 的图【解】首先将电路进行简化。把与 IS 串联的电阻 RS 去掉，对 R5 中电流 I 无影响； 把与 E2 并联的两条支路 E1R1 和 R2 去掉，对 I 也无影响；简化后的电路如图 2.6(b)所示。 解法一 用叠加原理R3 I R5 E2 R4 I S R6=R3I'R5 E2+R3 I ' 'R5R4R6R4 I SR6图 2.6(b)图 2.6(c)图 2.6(d)E2 单独作用时，IS 开路，如图 2.6(c)所示，则 E2 10 I'= = = 0 .5 A R5 + R6 8 + 12 IS 单独作用时，E2 短路，如图 2.6(d)所示，则 R6 12 I''= IS = × 1 = 0 .6 A R5 + R6 8 + 12 所以电流I = I '+ I ' ' = 0.5 + 0.6 = 1.1 A12电工学试题精选与答题技巧解法二 用戴维南定理 根据图 2.6（e）求得开路电压 U 0 = E 2 + I S R6 = 10 + 1 × 12 = 22 V 根据图 2.6(f)求得 a、b 两端等效电阻 Rab = R6 = 12? 所以 R0 = 12? U0 22 = = 1 .1 A I= R0 + R5 12 + 8R3 I S a U0 b R4 E2 R4R5R3a ba R0R5IR5U0 b图 2.6(e)图 2.6(f)图 2.6(g)【例题 2.6】图 2.7（a）所示电路中，已知 R1=7 ? ，R2=3 ? ，R3=4 ? ，R4=6 ? ，E1、 E2、E3、E4、IS 均为直流电源。当 RL=5 ? 时，IL=2A。求当 RL 增大到 3 倍时，IL=?R1 E1 IS a R3 E3 RL IL R2 E2 b R4 E4 b E R0 a R1 RL IL a R2 R ab R3 b R4图 2.7（a）例题 2.6 的图图 2.7(b)图 2.7(c)【解】将图 2.7 用一个含源二端网络等效，如图 2.7(b)所示。由图 2.7(c)求得等效电 阻。 (3 + 7)(4 + 6) R0 = Rab = ( R1 + R2 ) ∥（R3+R4）= = 5? (3 + 7) + ( 4 + 6) 由题意， RL = 5? 时，IL=2A，则有E = I L ( R0 + RL ) = 2 × (5 + 5) = 20 V' 又因为 RL 增到 3 倍时，即 RL = 3RL = 15? ，则电流IL =E E 20 = = = 1A ' R0 + RL R0 + 3RL 5 + 15【例题 2.7】图 2.8（a）中的有源二端网络，它的开路电压 Uab=24V。当有源二端网 络第二章 电路的分析方法a有源 二端 网络13a E I R0 IS Ra IS E R0Rbbb图 2.8（a）例题 2.7 的图2.8(b)2.8(c)a、b 间外接一个 8 ? 电阻时，通过此电阻的电流是 2.4A。如接成如图 2.8（a）所示电路 时，计算通过电阻 R 支路的电流。已知 R = 2.5 ? ，IS = 3A。 【解】由题意可知有源二端网络可用图 2.8（b）等效电压源来代替，则等效电动势 为 E = U ab = 24 VE ? IR 24 ? 2.4 × 8 = = 2? 2 .4 I 因此，图 2.8（a）电路可用图 2.8（c）等效。 E 应用叠加原理，E 单独作用时 I' = = 5 .3 A R0 + R R0 IS 单独作用时 I''= I S = 1.3 A R0 + R 所以 I = I ' ? I ' ' = 5 .3 ? 1 .3 = 4 A 【例题 2.8】在图 2.9（a）所示电路中，若电压源输出电流为零，求 RX 为多少？并 求电流源输出的功率。等效内阻为R0 =40? c 3A U 40? b 40? o 40?RX20? a 40?IXa40?40?RX IX30VI130V120V o图 2.9 （a）例题 2.8 的图图 2.9(b)【解】在图 2.9（a）电路中，与电流源串联的 40 ? 电阻不影响电流源的电流，因 此在等效变换时可以除去。 通过电流源等效变换为电压源，以及并联电阻的合并，可将图 2.9 化简为图 2.9(b)。 根据图 2.9（b）中所示电压和电流的正方向，又由于电压源输出电流为零，可以得 U ao = ?30 V 并求得120 ? 30 30 = 1 .5 A 及 RX = = 20? 40 + 20 1 .5 电流源两端的电压 U 从图 2.9 可得 U = U ob + U bc = 40 I 1 + 3 × 40 = 40 × 1.5 + 3 × 40 = 180 V P = 180 × 3 = 540 W 所以电流源输出的功率为 R1=6 ? ， R2=3 ? ， R3=2 ? ， 【例题 2.9】 电路如图 2.10 （a） 所示。 已知 E=12V， IS=5A， IX =14电工学试题精选与答题技巧R 4 = 4 ? ， R5 =2 ? ，R6 = 2 ? ，求 E 和 IS 各输出多少功率？ 3 【解】用叠加原理求各支路电流。E 单独作用时，IS 开路，如图 2.10(b)。 E 12 I5 ' = = = 3A 2 ( R1 + R4 ) //(R 2 + R3 ) + R5 (6 + 4) //(3 + 2) + 3R1 R6 R1 I1 I4 R4 I5 E R3 R5 IS R2 I2 I3 I4 ' R4 R3 I1 ' I5 ' E I3 ' I4 '' R5 I2 ' I1 ' ' I5 '' R4 R5 I3 '' R3 R2 R6 I S R1 R2 I2 ''图 2.10 （a） 例题 2.9 的图图 2.10(b)图 2.10(c)R 2 + R3 2+3 IS ' = × 3 = 1A R1 + R2 + R3 + R4 6 + 4 + 3+ 2 I 2 ' = I 3 ' = I 5 '? I 1 ' = 2 A IS 单独作用时，E 短路，如图 2.10(c)所示。因为 R1R3=R2R4=12，桥路平衡，所以 I5 = 0A。 这样 R3 2 I 2 ' ' = I1 ' ' = IS = × 5 = 2 A R 2 + R3 5 I 3 ' ' = I 4 ' ' = I S ? I1 ' ' = 5 ? 2 = 3 A I 1 = I 1 '+ I 1 ' ' = 1 + 2 = 3 A 因为 I 2 = I 2 '? I 2 ' ' = 2 ? 2 = 0 A I 3 = I 3 '+ I 3 ' ' = 2 + 3 = 5 A I 4 = I 4 '? I 4 ' ' = 1 ? 3 = ?2 A I5 = I5 '= 3A I6 = IS = 5 A PE = EI 5 = 12 × 3 = 36 W 所以 U S = U AB + I S R6 = I1 R1 ? I 2 R2 + I S R6 = 3 × 6 ? 0 × 3 + 5 × 2 = 28 V PIS = U S I S = 28 × 5 = 140 W I1 ' = I 4 ' =【例题 2.10】 有源二端网络 N 的开路电压 U0 为 9V ,见图 2.11 （a） 。 若联接如图 2.11(b) 所示，则得电流 I 为 1A。若联接如图 2.11(c)所示，当电流源电流为 1A，求电路中的电 流 I 为多少？ 【解】从图 2.11（a）可知，戴维南等效电路的等效电动势 E 就是开路电压 U0，于 是得 E =U0 = 9 V第二章 电路的分析方法15从图 2.11(b)可知，U ab = 1 × 8 V，则内阻压降为 (9 ? 8) = 1 V，已知电流 I =1A，于是 得等效电阻 R0 为 R0 = 1? 以戴维南等效电路替代有源二端网络后，根据 2.11(c)等效变换成 2.11(d)所示的电 路。利用叠加原理可以求得电流 I 为 9 3 3 2 I= ? ×1 = 1 ? = A 1+ 5 + 3 1+ 5 + 3 9 3aNaNI = 1AU0 = 9 Vb5?3?b图 2.11（a） 例题 2.10 的图2.11(b)a aII9V1A5? 3? 1ANb5?3?1? b图 2.11(c)图 2.11(d)【例题 2.11】应用节点电压法求图 2.12 所示电路中的各支路电流 I1、I2、和 I3。 【解】根据图 2.12 中所示电压和电流的参考方向，应用节点电压公式可求得 4 2I1 8 + + 2 2 = 20 + 4 I 1 V Ua = 4 1 1 1 5 + + 4 2 2 根据有源电路的欧姆定律可得 4 ?Ua 20 + 4 I 1 4I 1 = 1? Ua = 1? I1 = =? 1 4 4 4×5 20 I1= 0 所以 I1 必须为零，即 ? 8 + Ua 20 + 4 I 1 I2 = = ?4 + = ?2 A 2 2×5 I 3 = I 1 ? I 2 = 0 ? ( ?2) = 2 A 【例题 2.12】电路如图 2.13 所示，试用叠加原理求电流 I。164?I1 I2电工学试题精选与答题技巧a 2? Ua 2 I1 2?I32?I1?4V8V10VU3A2I图 2.12 例题 2.11 的图图 2.13 例题 2.12 的图【解】只有独立电源才能单独作用，而受控源不能单独作用于电路。 10V 电压源单独作用于电路时，如图 2.13(a)所示。此时受控源电源为 2 I ' 。因此得 3I '+2 I ' = 10 I'= 2A 所以2?I'1?2?1?I'' 2I 'U ''10V3A2I ' '图 2.13(a) 图 2.13 例题 2.12 的图图 2.13(b)3A 电流源单独作用于电路时，如图 2.13(b)所示。由图可知，此时 U ' ' = 2 I ' ' ，则电 阻 1 ? 上的电压为（ U ' '+2 I ' ' ) = 2U ' ' = 4 I ' ' 。于是得电阻 1 ? 上的电流为 2U ' ' = 4 I ' ' 。 1 因此根据基尔霍夫电流定律得 I ' '+4 I ' ' = 3 3 I ' ' = = 0 .6 A 于是得 5 两电源共同作用时，由于电流方向相反，可得 I = I '? I ' ' = 2 ? 0.6 = 1.4 A 【例题 2.13】试求图 2.14（a）所示电路的戴维南等效电路。 【解】求电路的开路电压 U0。由图 2.14（a）可知，电路的开路电压 U0 即是 6V 电 压源在电阻 2 ? 上的分压，所以 1 U0 = 6× = 3V 23I 2? 2? 3? I ba6V第二章 电路的分析方法17求电路的等效电阻 R0 将图中独立电压源短路，而在 a、b 两端施加电压 Ui，如图 2.14(b) 所示，于是得 I ' = 3I + I = 4 I 1 U i = 3I '+ I × 2 = 3 × 4 I + I = 13I 2 U 13I 于是得 R0 = i = = 13? I I 戴维南等效电路如图3I 2? 2? 3? I b 13? a 3V b图 2.14（a） 例题 2.13 的图2.14(c)所示。a6V图 2.14(b)图 2.14(c)【例题 2.14】求图 2.15（a）所示电路的戴维南等效电路和诺顿等效电路。1k ? 1k ? II SCa1k ?1k ?a10V0.5I b10V0.5 I SCb图 2.15（a） 例题 2.14 的图2.15(b)【解】求戴维南等效电路和诺顿等效电路的 U 0 、 I SC 和 R0 。1k ? 1k ?500 I SCa a1500?a10VI SC1500? 1 A 15010V b bb图 2.15(c)图 2.15(d)图 2.15(e)18电工学试题精选与答题技巧开路时，电流 I = 0，所以受控电流源相当于开路，于是得 U 0 = 10 V 电路 a、b 两端短路时，如图 2.15(b)所示。通过电源等效变换，可得图 2.15(c)，由此得 10 + 500 I SC = 2 000 I SC1 A 150 U 10 R0 = 0 = 于是得 = 1 500? 1 I SC 150 从求得的 U0、ISC 和 R0，即可得出戴维南等效电路和诺顿等效电路如图 2.15(d)和 2.15(e)所示。 I SC =【例题 2.15】求图 2.16（a）所示电路的戴维南等效电路。αI αIa R1 US R2 I ISR3a R1 US R2 I ISR3b图 2.16（a）例题 2.15 的图 2.16(b)b因为 I = 0A， 所以电流控制的电流源 αI = 0 A， 【解】 首先求 a、 b 两端开路电压 U0。 电路如图 2.16（b）所示。开路电压 U 0 = I S ( R1 + R2 ) + U S 。 求等效内阻 R0，把独立源 US 短路，IS 开路，在 a、b 端外加电压 U，如图 2.16（c） U 所示，则 R0 = I I 2 = I ? αI = (1 ? α) IU = I 2 R2 + I ( R1 + R3 ) = (1 ? α ) IR2 + I ( R1 + R3 ) = [(1 ? α ) R2 + R1 + R3 ]αI a R2 R1I2a IR0 U0USR3ISUbb图 2.16(c)图 2.16(d)第二章 电路的分析方法19U = (1 ? α) R 2 + R1 + R3 I 因此戴维南等效电路如图 2.16(d)所示。 【例题 2.16】电路如图 2.17（a）所示，各参数均已知。求电流 I。所以R0 =IIR US IS RRR US ISγIγIR1 R 2图 2.17（a）例题 2.16 的图图 2.17(b)【解】将电流控制的电压源 γI 化成电流源，如图 2.17(b)。再将 IS 和 一个电流源，如图 2.17(c)。I IγI 相加，化成 RR USRIS +γIR1 R 2US( IS +γI R) R 2图 2.17(c)图 2.17(d)最后将电流源 I S +γIR化为电压源 ( I S +所以) R ，如图 2.17(d)所示。 R 2 γI R US ? (IS + ) R 2 I= 1 R+ R 2 1 1 1.5 IR = U S ? RI S ? γ I 2 2 1.5IR + 0.5γ I = U S ? 0.5RI S U ? 0.5RI S I= S 1.5R + 0.5γγI 1二、 习题精选【习题 2.1】将图 2.18 所示的有源二端网络化为等效电压源，并求等效电压源的电 动势 E =?等效内阻 R0 =? 已知 R1=R2=R3=2k ? ，IS = 2mA。 【习题 2.2】电路如图 2.19 所示。求 IS = ? R0 =?20电工学试题精选与答题技巧a R1 IS R2 5? b 3? R3 1A 6V 7?ab图 2.18 习题 2.1 的图图 2.19 习题 2.2 的图【习题 2.3】电路如图 2.20 所示。已知 IS=2A，E=6V，R1=3 ? ，R2=1 ? 。求 I 和 US 及各电源发出的功率。 【习题 2.4】电路如图 2.21 所示。求电流 I。8V US I IS R2 R1 E 9AI2? 6V 10?12V 4? 2? 8?图 2.20 习题 2.3 的图图 2.21 习题 2.4 的图【习题 2.5】电路如图 2.22 所示。已知 R=1 ? ，E1=2V，E2=2V，IS=1A。求电流 I。R R E1 IS E2 R E1 R1 R I E2 R R3 IS R2图 2.22 习题 2.5 的图图 2.23 习题 2.6 的图【习题 2.6】 电路如图 2.23 所示。 已知 E1=6V， E2=2V， IS=1A， R1=4 ? ， R2=R3=2 ? ， R=8 ? 。用戴维南定理求通过电阻 R 的电流 I。 【习题 2.7】电路如图 2.24 所示。R1、R2、R3、R4、R5、R6、R7、E1、E2 均为常数。 当 RX=0 时，I=2A；当 RX=6 ? 时，I=0.5A。问 RX 为何值时它获得的功率最大？这个最 大功率是多少？ 【习题 2.8】在图 2.25 电路中，UAB=5V，求 US。R4 R1 E1 R6 R7IR3R5 R2 E2US1?A 5V1?RX1? 10 A1?B图 2.24 习题 2.7 的图图 2.25 习题 2.8 的图第二章 电路的分析方法21【习题 2.9】电路如图 2.26 所示。已知 R1=R2=R3=R4=2 ? 。当 R = 4 ? 时，I = 2A。 求当 R = 9 ? 时，I =? 【习题 2.10】电路如图 2.27。已知 E=10V，IS=2A，R1=R2=1 ? ，R3 = 3 ? 。求 I =?R1 IS E1 R3 E2IR2R4R2 IS R3 E R4IRR1图 2.26 习题 2.9 的图图 2.27 习题 2.10 的图【习题 2.11】电路如图 2.28 所示。IS1=2.5A，IS2=6A，R1=4 ? ，R2=5 ? ，R3=5 ? ， R4=1 ? 。选用简便方法，分别计算下列条件下的支路电流 I。 （2）E = 4V， R = 2.4 ? ； （1）E = 2V，R = 1.4 ? ； （4） E = ?14 V，R = 0 ? 。 （3）E = 0V，R = 0.4 ? ； 【习题 2.12】在图 2.29 电路中，E1=10V，E2=10V，IS=6A，R1=R2=5 ? ，R=15 ? 。 求电流 I，并求出电路中功率平衡关系。R4 I S1 R1 E R3 R R2 IS2 E1 R2 R1 IS E2 R3I图 2.28 习题 2.11 的图图 2.29 习题 2.12 的图【习题 2.13】 电路如图 2.30。 已知 E1=1V， E2=2V， R1=1 ? ， R2=R3=R4=2 ? ， IS = 2A。 求通过 R1 中的电流 I1。R1 E2 R3 R2 R4 R3 IS ER5 I4I1R1R2R4E1图 2.30 习题 2.13 的图图 2.31 习题 2.14 的图【习题 2.14】 在图 2.31 所示电路中， 已知 E=12V， R1=80 ? ， R2=R5=120 ? ， R3=240 ? 。 欲使电流 I4=0.06A，R4=? 【习题 2.15】电路如图 2.32 所示。已知 a、b 开路时。Uab=60V；a、b 短路时，通 过短路线的电流为 3A。问当 a、b 端接上 R=20 ? 的电阻时，流过 R 的电流 I=？22电工学试题精选与答题技巧【习题 2.16】 电路如图 2.33 所示。 已知 R1=6 ? ， R2=0.1 ? ， α =0.98， R3=5 ? ， U=4.9V。 求 US=?αI线性 有源 网络a 10? R20VR1USR2R3b图 2.32 习题 2.15 的图图 2.33 习题 2.16 的图【习题 2.17】电路如图 2.34 所示。N 为有源二端网络。当开关 S 打开时，电压表读 数为 18V；当开关 S 闭合时，电流表读数为 1.8A。求有源二端网络的戴维南等效电路， 并求 S 闭合时电压表的读数。 【习题 2.18】已知 US1=120V，US2=116V，IS=10A，R1=0.8 ? ，R2=0.4 ? ,R =4 ? 。 应用节点电压法求图 2.35 所示电路中的支路电流， 并求电源输出功率以及电阻上消耗的 功率。S aNA 9?R1 U S1R2 U S2 IS RV b图 2.34 习题 2.17 的图图 2.35 习题 2.18 的图【习题 2.19】两个相同的有源二端网络，联接如图 2.36(a)时，U1=16V，若联接如 图 2.36（b）时， I = ?2 A。试求联接如图 2.36（c）时的电流 I 为多少？a N1?a' N' Na1?b' N' Na1?U 1 = 16VI = ?2 Ab 1?b'b 1?a'图 2.36(c)b图 2.36(a) 习题 2.19 的图图 2.36(b)R1=2 ? ， R2=5 ? ， R3= 4 ? 。 【习题 2.20】 有源二端网络如图 2.37 所示， 已知 IS =1A ， 分别用戴维南定理和诺顿定理求戴维南等效电路和诺顿等效电路。 【习题 2.21】电路如图 2.38 所示。已知 E=15V，R=5k ? ，IS=2mA。N 为有源二端 网络。当 S 闭合时，电流表读数为 0.5mA(正偏转)。试求有源二端网络的戴维南等效电 路。第二章 电路的分析方法R2 U R1R32U23SaI1A R Ea V bNISISb图 2.37 习题 2.20 的图图 2.38 习题 2-21 的图三、 习题答案【习题 2.1】E=4V，R0 = 4k ? 。 【习题 2.2】 I S = ?1 A，R0=3 ? 。 【习题 2.3】I = 0A，US= 8V，PE= 0W，PI = 16W。 【习题 2-4】 I = ?3 A 【习题 2.5】1A 1 【习题 2.6】 ? A 6 【习题 2.7】2 ? ，2W。 【习题 2.8】12.5V 【习题 2.9】1A 【习题 2.10】6A 【习题 2.11】(1)4A（2）3A(3)5.5A(4)10A 【习题 2. 12】2A 【习题 2.13】1A 【习题 2.14】55.18 ? 【习题 2.15】1.5A 【习题 2.16】6.002V 【习题 2.17】18V，1 ? ，16.2V。 【习题 2.18】1 055W，984W，1 125W，3 164W。 【习题 2.19】2A 24 A。 【习题 2.20】24V，9 ? ， 9 【习题 2.21】10V，1k ? 。27一、例题精解【例题 3.1】 在 R、 L、 C 元件串联的电路中， 已知 R = 30? , L = 127 mH , C = 40?F ， 电源电压 u = 220 2 sin(314t + 20 o ) V。(1) 求感抗、容抗和阻抗；(2) 求电流的有效值 I 与瞬时值 i 的表达式；(3) 求功率因数 cos ? ；(4) 求各部分电压的有效值与瞬时值的表 达式；(5) 作相量图；(6) 求功率 P、Q 和 S。 【解】 (1) X L = ω L = 314 × 127 × 10 ?3 = 40?XC =1 1 = = 80? ω C 314 × 40 × 10 ?6Z = R 2 + ( X L ? X C ) 2 = 30 2 + (40 ? 80) 2 = 50?(2) I =U 220 = = 4.4 Α Z 50 XL ? XC 40 ? 80 = arctan = ?53o R 30? = arctani = 4.4 2 sin(314t + 20o + 53o ) = 4.4 2 sin(314t + 73o ) Α(3) cos ? = cos(?53 o ) = 0.6 (4) U R = IR = 4.4 × 30 = 132Vu R = 132 2 sin(314t + 73o )V U L = IX L = 4.4 × 40 = 176V u L = 176 2 sin (314t + 73o + 90 o ) = 176 2 sin (314t + 163 o ) V U C = IX C = 4.4 × 80 = 352V u = 352 2 sin (314t + 73o ? 90 o ) = 352 2 sin (314t ? 17 o )V 显然， U ≠ U R + U L + U C 。(5) 相量图如图 3.1 所示。 (6) P = UI cos ? = 220 × 4.4 × 0.6 =& I580.8W Q = UI sin ? = 220 × 4.4 × sin( ?53o ) = 220 × 4.4 × (?0.8) =& U R& U73o20o 17 o& & +U & & U U U L L C C ? 774.4 var(容性) S = UI = 220 × 4.4 = 968VΑ 图 3.1 例题 3.1 的图 & 、U & 及U & 。 & 和各部分电压 U 【例题 3.2】 试用相量（复数）计算上例中的电流 I R L C o & 【解】 U = 220∠20 VZ = R + j( X L ? X C ) = 30 + j(40 ? 80) = 30 ? j40 = 50∠ ? 53o ?28电工学试题精选与答题技巧o & & = U = 220∠20 = 4.4∠73o Α I Z 50∠ ? 53o & =I &R = 4.4 × 30∠73o = 132∠73o V U R& = jI &X = j4.4 × 40∠73o = 176∠163o V U L L & & U C = ? jIX C = ? j4.4 × 80∠73o = 352∠ ? 17 o V 【例题 3.2】 图 3.2(a)为 RC 移相电路。已知电阻 R = 100 ? ，输入电压 u1 的频率为500Hz。如要求输出电压 u 2 的相位比输入电压的相位超前 30 o ，则电容值应为多少? 【解】 电路的相量图如图 3.2(b)所示，由相量图可以看出 XC UC IX C 即 = tan30o 或者 = tan30o = tan30 o U2 IR Ri u1 C uC& U 2Ru230o& U C & U& I(a) 电路图 (b) 相量图 图 3.2 例题 3.3 的图因为 于是 即 所以XC =1 ωC1 1 = tan 30o = ωCR 3 ω CR = 3 C=3 3 3 = = = 5.52 × 10 ?6 F = 5.52 ?F ωR 2πfR 2π× 500 × 100 & = 100∠0 o , R = R = X = X = 50 ? , 【例题 3.4】 在图 3.3 (a)中，已知电源电压 U 1 2 L C & 试求 U 。ab& 为参考相量，作出的相量图如图 3.3 (b)所 【解】 (1) 用相量图求解：以电源电压 U o 示。从相量图上可以看出，在数值上 U ab = U = 100 V ，在相位上 Ua b 滞后 U 90 。所以， & =-j100V。 Uab(2) 用复数计算求解 o 100∠0 o & = 100∠0 = I = 2 ∠45 o Α C o 2 2 50 ? j50 50 + 50 ∠ ? 45& =U & = ? jI & X = ? j 2 × 50∠45 o = 50 2∠ ? 45 o V U ao C C C & =U & = jI & X = j 2 × 50∠ ? 45o = 50 2∠45o V U bo L L L & & & U = U ? U = 50 2∠ ? 45o ? 50 2∠45o =ab ao bo50 ? j50 ? 50 ? j50 = ? j100 V第三章正弦交流电路29ILU??R1IC??baR2a & U R2& I C& U CU ab LC45o & 45o U ab& U R1& U L & I L& Uob(a) 电路图 (b) 相量图 图 3.3 例题 3.4 的图& = 220∠0 o V 。 【例题 3.5】 在图 3.4 中， 已知电源电压 U 试求： (1) 等效复阻抗 Z ； & & & (2) 电流 I 、 I 1 和 I 2 。 & I 【解】 （1）等效复阻抗 50? (100 + j200)(? j400) Z = 50 + = & & I I 1 2 100 + j200 ? j400 100? 50 + 320 + j240 = 370 + j240 = 440∠33o ? （2）电流 o & & = U = 220∠0 = 0.5∠ ? 33o Α I Z 440∠33o ? j400 & = I × 0.5∠ ? 33 o = 1 100 + j200 ? j400& Uj200?? j400?图 3.4 例题 3.5 的图400∠ ? 90 o × 0.5∠ ? 33o = 0.89∠ ? 59.6 o Α o 224∠ ? 63.4 100 + j200 & = I × 0.5∠ ? 33o = 2 100 + j200 ? j400 224∠63.4 o × 0.5∠ ? 33o = 0.5∠93.8 o Α o 224∠ ? 63.4 【例题 3.6】 图 3.5 所示的电路是 RC 振荡电路的一个重要组成部分。试证明当频 1 & 与输出电压 U & 同相，并证明这时 U 2 = 1 。 时，输入电压 U 率 f = f0 = 1 2 U1 3 2π RC & 【解】 证明：RC 串联部分的复数阻抗为 R C I 1 + jω RC 1 Z3 = R + = & U 3 jω C jω C & & U1 R C U 2 RC 并联部分的复数阻抗为 1 R R j ωC 图 3.5 例题 3.6 的图 Z2 = = 1 1 + jωRC R+ j ωC30电工学试题精选与答题技巧输出电压为R & 1 + jω RC & =I &Z = U Z 1 = & = U U 2 2 1 R Z 3 + Z 2 1 + jω RC + jω C 1 + jω RC & U jωRC 1 & = U 1 (1 + jωRC ) 2 + jωRC 3 + j(ωRC ?1 ) ωRC& 与U & 同相，上式分母的虚数部分必须为零，即 欲使 U 2 1 1 ωRC 1 f = f0 = 由此得 2π RC U2 1 这时 = U1 3 【例题 3.7】 在图 3.6(a)中，通过调节电阻 R，可在 ab 端获得相位可调的输出电压 & 。今已知 R 在 0 ～1.5 k? 范围内变化，C = 150 μF, U 电源电压 U = 20V ，其频率为 ab 50Hz，试求输出电压 Uab 的大小和移相范围。 【解】ωRC =& I R R1 & Ub R& U R & U C & U 2& I R? ?UR?aR1& U abU ab U Cb?a & Uθ& U 2e(a) 电路图 图 3.6 例题 3.7 的图 (b) 相量图& & =U & ?U & =U ?I & ( ? jX ) U ab ae be R C 2因为 所以& = I R & U ab& U R ? jX C & & U U = ? ( ? jX C ) = 2 R ? jX C & Z ∠? & ( R + jX ) U & & U U U C = = ∠2? = ∠θ 2 ( R ? jX C ) 2 Z ∠ ? ? 2 2?式中阻抗Z = R2 + X C2& 与U & 之间的相位差 I R? = arctanXC 1 = arctan R Rω C第三章正弦交流电路31& 与U & 之间的相位差 U θ = 2? ab 由上式可知，当改变电阻 R 时，输出电压 Uab 是一个不变恒定的值，即有 U U ab = 2 20 本题中 U ab = = 10V 2 当电阻 R 由零变到无穷大时， ? 角由 90o 变到零， θ 角由 180o 变到零。当电阻 R & 的相位从 180o 减小到： 由零变到 1.5k? 时， Uabθ = 2? = 2 arctan2 arctan1 = ωRC1 = 2 × 0.8o = 1.6 o 2π× 50 × 150 × 10 ?6 × 1.5 × 10 3 即在 180°~1.6°之间的 178.4°的范围内移相。 & 和U & 互相差 90o，而其和恒等于电源电压，所以 相量图如图 3.6(b)所示。由于 U R C U & 的大小等于半 改变电阻 R，IR 随之改变的同时，b 点的轨迹是以 为半径的半圆。 U ab 2 径，它与电源电压之间的相位差 θ 角随调节电阻的大小而改变，从而达到移相的目的。 & 滞后 【例题 3.8】 在图 3.7 中，已知 Z1 = 20 + j100 ? , Z 2 = 50 + j150 ? ，当要求 I 2 & 90o 时，电阻 R 为多大? U【解】 设Z = Z1 + Z 2 R = Z1 +Z2R Z Z + (Z1 + Z 2 )R = 1 2 Z2 + R Z2 + R& I& = U∠0 o U & ( Z + R) & U 2 &=U = 于是得 I Z Z1 Z 2 + ( Z1 + Z 2 ) R 阻抗 Z2 中的电流 & ( Z + R) U R 2 & = R I &= I = 2 Z 1 Z 2 + ( Z1 + Z 2 ) R Z 2 + R Z2 + RZ1& I 2 & I 1& UZ2R图 3.7 例题 3.8 的图&R U Z1 Z 2 + ( Z1 + Z 2 ) R将已知数代入& = I 2&R U = ( 20 + j100) (50 + j150) + (70 + j250) R &R U70 R ? 15 000 + 1 000 + j (5 000 + 3 000 + 250 R )& 滞后 U & 90 o ，则分母中实部应等于零，即 若I 2 70 R ? 14 000 = 0 R = 200? 所以 【例题 3.9】 试证明串联谐振频率 f 0 、通频带宽度 ?f = f 2 ? f 1 和品质因数 Q 之32电工学试题精选与答题技巧间有如下关系： ?f =f0 。 Q 【解】 证明 由于在 f 1 与 f 2 时的电流为谐振时电流 I0 的 0.707 倍，故 U U 1 U = = I0 = 2 2R 1 2 1 2 R 2 + (ω 1 L ? ) R 2 + (ω 2 L ? ) ω 1C ω 2CR 2 + (ω 1 L ?1 2 1 2 ) = R 2 + (ω 2 L ? ) = 2R 2 ω 1C ω 2C 可见， f 1 与 f 2 应该是满足下列关系的两个频率 1 ω1 L ? = ?R ω 1C 1 ω2L ? = +R ω 2C 第一式右边取负号是因为 1 f 1 & f 0 , ω1 L & ω1C 而第二式右边取正号是因为 1 f2 & f0 , ω2 L & ω 2C 上两式可变为下列形式 ω 1 2 LC + ω 1 RC = 1 , ω 2 2 LC ? ω 2 RC = 1 两式相等，即 2 2 L (ω 2 ? ω1 ) = R (ω 2 + ω1 )或L (ω 2 ? ω1 ) = R L ( 2π f 2 ? 2π f1 ) = R f R f R 由此得 ?f = f 2 ? f 1 = = 0 = 0 2π L 2π f0L Q 【例题 3.10】 在电阻、电感、电容元件串联的交流电路中,已知电源电压 U = 1 V , R = 10 ? , L = 4mH , C = 160pF 。试求：(1) 当电路发生谐振时的频率、电流、电容器上 的电压、品质因数、通频带宽度；(2) 当频率偏离谐振点+ 10 0 0 时的电流、电容器上的 电压。 1 1 【解】 (1) 谐振时 f 0 = = = 2π LC 2 × 3.14 4 × 10 ?3 × 160 × 10 ?12 1 = 199.1kHz 2 × 3.14 × 80 × 10 ?8 U 1 I0 = = 谐振电流 = 0.1Α = 100 mA R 10 谐振时的感抗与容抗第三章正弦交流电路33X L = ω 0 L = 2πf 0 L = 2 × 3.14 × 199.1 × 10 3 × 4 × 10 ?3 = 5 000 ? XC =电容器上的电压 品质因数 通频带宽度1 1 1 = = = 5 000 ? ω 0C 2π f 0 C 2 × 3.14 × 199.1 × 10 3 × 160 × 10 ?12 U C = I 0 X C = 0.1 × 5 000 = 500V U 500 Q= C = = 500 U 1 f 199.1 × 10 3 ?f = 0 = = 398.2Hz Q 500 f1 = f 0 ??f = 199 100 ? 199.1 = 198.9 kHz 2 ?f f2 = f0 + = 199100 + 199.1 = 199.3kHz 2 （2）当频率偏离谐振点+ 10 0 0 时 此时 XL 和 XC 将分别增加 10 0 0 和减少 10 0 0 ，即 X L = 5 500 ? X C = 4 500 ?阻抗Z = R 2 + ( X L ? X C ) 2 = 10 2 + (5 500 ? 4 500) 2 = 1 000 ? I= U 1 = = 0.001 Α = 1 mA Z 1000电流 电容器上的电压可见频率偏离谐振点+ 10 0U C = IX C = 0.001 × 4 500 = 4.5V 0 时，电流 I 和电容器上的电压 UC 都大大地减小了。 【例题 3.11】 在图 3.8 中，已知电压表的读数为 30V，试求电流表的读数。 【解】 由于电压表的读数为 30V，所以 & I 30 I2 = = 10Α A 3 & & o I I & = 10∠0 Α ， 1 2 设I 于是得 2 3? V 5 ? & o U & & U = I Z = 10∠0 × (3 ? j3) =2 242.4∠ ? 45 o V o & & = U = 42.4∠ ? 45 = I 1 Z1 5 + j2oj2?3.8 例题 3.11 的图? j3?7.8∠ ? 66.8 = (3 ? j7.2) Α & & & I = I 1 + I 2 = 3 ? j7.2 + 10 = 13 ? j7.2 = 15∠ ? 29 o Α & = U∠0 o ， 【例题 3.12】 已知电路如图 3.9 所示， 电源电压 U 内阻抗 Z 0 = R0 + jX 0 ， 负载阻抗 Z L = RL + jX L ，求负载获取的最大功率。 【解】 由电路图可知 & & U &= U I = Z 0 + Z L ( R0 + RL ) + j( X 0 + X L ) 电流的有效值为34电工学试题精选与答题技巧I=负载获得的功率是U ( R0 + R L ) 2 + ( X 0 + X L ) 22& IZ0 ZL& U? ? U R P = I 2 RL = ? 2 2 ? L ? ( R0 + R L ) + ( X 0 + X L ) ? ? ?图 3.9 例题 3.12 的图若负载电阻 RL 不变，改变 XL，为了获得最大功率，应使 ( X 0 + X L ) 项等于零，于 是有 X L = ?X 0 此时电路变为纯电阻电路，则功率为U2 RL ( R0 + RL ) 2 其次再考虑在 X L = ? X 0 的已知条件下，改变 RL，获得最大功率，它与电阻电路中 求电源与负载匹配条件时相同。 dP 令 = 0 ，可推导出 RL = R0 。 dRL 由上可知，负载获得最大功率的条件是 R L = R0 X L = ?X 0 即负载获得的最大功率是 U2 Pmax = 4 R0 & = 100∠0 o V , Z = 5 + j10? ，负载阻 【例题 3.13】 在例题 3.12 图 3.9 中，若已知 U P=0抗 Z 分别为 (1) Z L = 5? 、(2) Z L = Z 、 (3) Z L = 5 ? j10? 数值时, 试求负载的功率。 【解】 已知Z 0 = 5 + j10 = 11.2∠63.4 o ? (1) Z L = 5? & 100∠0o 100∠0o 100∠0o &= U I = = = = = 7.07∠ ? 45o Α Z 0 + Z L 5 + j10 + 5 10 + j10 10 2∠45o PL = I 2 RL = (7.07) 2 × 5 = 250 W ( 2) Z L = Z 0 = 11.2? & 100∠0o 100∠0o 100∠0o &= U I = = = = 5.26∠ ? 31.7 o Α o Z 0 + Z L 5 + j10 + 11.2 16.2 + j10 19∠31.7PL = I 2 RL = (5.26) 2 × 11.2 = 310W (3) Z L = 5 ? j10? & 100∠0o 100∠0o &= U I = = = 10∠0 o Z 0 + Z L 5 + j10 + 5 ? j10 10 PL = I 2 RL = 10 2 × 5 = 500W& = 100∠0 o ， X = 1000? ， 【例题 3.14】 在图 3.10 (a)中，已知电源电压 U L第三章正弦交流电路35&。 X C = 500? , R = 2 000 ? ，求电流 I 【解】 此电路为复杂交流电路，因此，用戴维南定理求解。jX L ? jX C I?jX LajX La ? jX C jX L ? jX C Z0 b(c) 求内阻抗U jX L(a) 电路图?? jX C? jX C U jX L?R? jX CU ab?b(b) 求开路电压 图 3.10 例题 3.14 的图& I Z0& 。由图 3.10 (b)可知 将电阻 R 断开，求有源二端网络的开路电压 U ab & = V a & = V b所以? j500 100∠0 o = 100 V j1000 ? j500 j o = 200 V j1000 ? j500R& U& =U & ?U & = ?100 ? 200 = ?300V U ab a b图 3.11 例题 3.14 的图内阻抗 Z 0 可由图 3.10 (c)的电路求出，它等于两个串联的 XL 与 XC 并联电路的等效 阻抗，即 (j1 000)( ? j500) Z0 = 2 = ? j2 000 ? j1 000 ? j500 由图 3.11 求出电阻 R 中的电流 ，即 & ? 300 & = U ab = I = ?0.106∠45o = 0.106∠135o Α Z 0 + R ? j2 000 + 2 000 【例题 3.15】 在图 3.12 (a) 所示的 正弦交流 电路中，已知复阻抗 Z 1 = 3 + j4 Ω,Z 2 = 6 + j8 ? ，Z 3 = 5 + j5 ? ,电压源电压 u = 220 2 sin(314t + 60 o )V ， 电流源的电流 i = 10 2 sin (314t ? 60 o ) Α ，试求 Z3 支路中的电流及有功功率。 【解】 此电路为交流复杂电路，应用叠加原理求解。 电压源单独作用时的电路图如图 3.12 (b)所示。Z1& I 3 & U & Z3 I & UZ2Z1&′ I 3Z2Z1&′ I 3Z2Z3& Z3 I(a) 电路图(b) 电压源单独作用 图 3.12 例题 3.15 的图(c) 电流源单独作用&′= I 3& U 220 ∠0 o 220 ∠0 o = = Z 1 + Z 3 3 + j4 + 5 + j5 8 + j936电工学试题精选与答题技巧220 ∠0 o = 18 .3∠ ? 48 .4 o Α o 12 ∠ 48 .4 电流源单独作用时的电路图如图 3.12 (c) 所示。 3 + j4 & ″ = Z1 I &= I 10∠ ? 60 o = 3 Z1 + Z 3 3 + j4 + 5 + j550∠ ? 6.9 o = 4.16∠41.5 o Α 12∠ ? 48.4 o所以& =I &′+I & ″ = 18.3∠ ? 48.4 o + 4.16 ∠ 41.5 o = 12.15 ? j13 .68 + 3.11 + j2.76 = I 3 3 3 15.26 ? j10 .92 = 18 .76∠ ? 35 .6 o Α有功功率P = I 3 × 5 = 18.76 2 × 5 = 1759.7W 【例题 3.16】 在图 3.13(a)所示的电路中,已知 U = 200V , P = 1500W , f = 50Hz ， R1 = R 2 = R3 = R ， I 1 = I 2 = I 3 = I ，试求 I、R、L、C 各为多少? & = U ∠0 o V ，则 I & 滞后于 U & ，I & 超前于 U & 。又 【解】 设并联支路的端电压 U1 1 2 1 3 12& =I & +I & I 1 2 3& I 1I1 = I 2 = I 3 = IWR1 R2& I 2R3& I 3 & U 1& I 3& UVU& I 2 & I & 1 U 1?LC(a) 电路图 图 3.13 例题 3.16 的图(b) 相量图作出电流相量图如图 3.13(b)所示。从相量图上可知，三个电流相量组成一个等边三角 & 与I & 的有功分量应该相等。因此可推知 形。由于电阻 R2 = R3 ， I 2 3 & = I∠ ? 60o Α , I & = I∠60o Α , & = I∠0o Α I I2 3 1& 与U & 同相。 I 1 1 又有 & =R I & & U 1 1 + U1 & 与I & 同相，整个电路达到谐振。所以 故有 U 1P 1500 = = 7 .5 Α U cos ? 200 × 1 I = I 1 = I 2 = I 3 = 7.5 Α I1 = P = PR 1 + PR 2 + PR 3 = 3I 2 R即 支路阻抗R=P 1500 = = 8 .9 ? 2 3I 3 × 7 .5 2 & U R2 + jωL = 1 = Z ∠60 o ? & I 2第三章正弦交流电路37所以ω L = R2 tan 60 o = 3RL= 3Rω= 0.049H又 所以R3 ? j& U 1 = 1 = Z ∠ ? 60 o ? & ωC I 31 = R3 tan 60 o = 3 R ωC 1 C= = 206.8 ?F 3ωR & = 200∠0 o V , f = 50Hz , R = 491 ? , 电压表 【例题 3.17】 在图 3.14 (a)中，已知 U 1 一端固定接到 c 点，另一端在电阻 R2 上滑动，当滑动到 b 点时，电压表读数最小，其 值为 49.1V （电压表内阻可认为是无穷大） ， 并已知 U ab = 85 V 。 （1） 定性地画出各电压、 电流的相量图。& I 1C cR1VR b d& U & I 1c aa& I 2R2θ& b I 2 & Ud(a) 电路图 图 3.14 例题 3.17 的图(b) 相量图【解】 相量图如图 3.14 (b)所示，按照已知条件，决定各电流电压之间的关系。 & = 200∠0 o V 因为 U 所以& & = U = I ∠0 o Α I 2 2 R2 & 应超前于 U & ，设其相位角为 θ ，即 因为 R1、C、R 组成一容性负载支路，所以电流 I 1 & = I ∠θ o Α I1 1又& = U ∠0 o = 85∠0 o V U ab ab & =U & = 200∠0 o V U ad & & R =U & ∠θ o V U =Iac 1 1 ac& 应与 U & 相垂直。三个 因为滑动点在 b 时，电压表读数最小，所以在相量图上 U cb ad & 、U & 、U & 构成直角三角形，由此求出 θ 及 U & 、I & 和U & 电压 U ab ac bc ac 1 bcθ = arctanU bc 49.1 = arctan = arctan0.577 = 30 o U ab 852 2U ac = U ab + U bc = 85 2 + 49.12 = 98.2 VI1 =U ac 98.2 = = 0.2 Α R1 49138电工学试题精选与答题技巧所以& = 0.2∠30 o Α I 1 & = 98.2∠30 o V U ac & U bc = 49.1∠90 o V & 。计算为 在相量图上连接 cd，即得出相量 U cd & & & = 200∠0 o ? 98.2∠30 o = 125∠ ? 23.1o V U cd = U ad ? U ac二、习题精选【习题 3.1】 一正弦电流的最大值 I m = 15 Α ，频率 f = 50Hz ，初相位为 42 o ，试 求当 t = 0.001s 时电流的相位及瞬时值。 & = a + jb ，电流相量 I & = c + jd ，问在什么情况下这 【习题 3.2】 若有一电压相量 U 两个相量同相，电压超前电流 90 o 及反相？& = 220e j30 V 和 I & = ?4 ? j3 A ,试分别用三角函数式、正 【习题 3.3】 已知正弦量 U & = 4 ? j3 A ,则又如何? 弦波形及相量图表示它们。如 I【习题 3.4】 设某电路中的电流 i = I m sin (ω t +oi = 0.866 Α ，试求有效值 I。 【习题 3.5】 在图 3.15 所示的各电路中，除 A0 和 V0 外，其余安培计和伏特计的 读数在图上都已标出（都是正弦量的有效值） ，试求安培计 A0 和伏特计 V0 的读数。10Α R Α1 Α2 10Α (a) 10V V1 R V0 (d )图 3.15 习题 3.5 的图2π ) Α ，当 t = 0 时，电流的瞬时值 360V V1 RV0XLΑ0Α05Α Α1 Α2 3Α (c)XLXC100V V2XC( b) 10V V2 Α0XC ? jX C? j10?10Α Α1 100V V1 5? j5?V0 (e)【习题 3.6】 在图 3.16 中，安培计 A1 和 A2 的读数分别为 I 1 = 3A , I 2 = 4A 。(1) 设 Z 1 = R , Z 2 = ? jX C , 则安培计 A0 的读数应为多少? (2) 设 Z1=R，问 Z2 为何种参数才能使安培计 A0 的读数最大?此读数应为多少? (3) 设 Z 1 = jX L ， 问 Z2 为何种参数才能使安培计 A0 的读数最小?此读数应为多少? 【习题 3.7】 日光灯电路的等效电路如图 3.17 所示。如已知某灯管的等效电阻 R1 = 280? ，镇流器的电阻和电感分别为 R2 = 20?和L = 1.65H ，电源电压 U = 220V ， 试求电路中的电流 I 和灯管两端与镇流器上的电压，画出相量图。这两个电压加起来是第三章正弦交流电路39否等于是 220V? （电源频率为 50Hz）& IΑ0& I 1i Α1 I&2 Α 2 Z2 R1 R2 L图 3.17 习题 3.7 的图uZ1图 3.16 习题 3.6 的图【习题 3.8】 在图 3.18 中， I 1 = 10 Α , I 2 = 10 2 Α , U = 200 V , R = 5? , R 2 = X L ， 试求 I、XC、XL 及 R2 。 【习题 3.9】 在图 3.19 中， I 1 = I 2 = 10 Α , U = 100 V , u 与 i 同相，试求 I、R、XC 及 XL。& I & R U & I 1 & I 2 ? jX C & I & UjX L& I 1 & I 2? jX CR2jX LR图 3.19 习题 3.9 的图图 3.18 习题 3.8 的图【习题 3.10】 图 3.20 是一移相电路。 C = 0.01?F ，输入电压 u1 = 2 sin 6280t V ， 今欲使输出电压 u2 在相位上前移 60°，问应配多大的电阻 R ? 此时输出电压的有效值 u2 等于多少? 【习题 3.11】 图 3.21 所示的是桥式移相电路。当改变电阻 R 时，可改变控制电压 ug 与电源电压 u 之间的相位差 θ ，但电压 ug 的有效值是不变的，试证明之。图中的 Tr 是一变压器。Tru1C Ru u uguR uCu2R C图 3.20 习题 3.10 的图图 3.21 习题 3.11 的图【习题 3.12】 在图 3.22 中， U = 220V , R1 = 10? , X L = 10 3 ? , R 2 = 20? , 试求 各个电流和平均功率。 【习题 3.13】 在图 3.23 中，已知 u = 220 2 sin 314tV , i1 = 22 sin(314t ? 45 o ) Α ， 试求各仪表读数及电路参数 R、L 和 C。& I & I 2 & I 1i Αi1 Α1 Α 2 i2 C R L& UR2R1jX LuV图 3.22 习题 3.12 的图图 3.23 习题 3.13 的图40电工学试题精选与答题技巧【习题 3.14】 在图 3.24 中，已知 U = 220 V , R = 22 ? , X L = 22 ? , X C = 11? , 试 求电流 IR、IL、IC 及 I。 【习题 3.15】 图 3.25 所示的是在电子仪器中常用的补偿分压电路。试证明当满足 & U R2 C1 & 与U & 同相，而与频率无关。 ， 即U = R1C1 = R 2 C 2 时， 2 = 2 1 & R +R C +C U1 1 2 1 2& I & I C & U? jX CC1& I LjX L& I R & U 1R1RR2C2& U 2图 3.24 习题 3.14 的图图 3.25 习题 3.15 的图【习题 3.16】 在图 3.26 中，各仪表的读数为多少? 【习题 3.17】 在图 3.27 中， X L = X C = R ，并已知安培计 A1 的读数为 3A，试问 A2 和 A3 的读数为多少?1Α 10? V1 V2 10? 10? V3 u V4图 3.27 习题 3.17 的图Α1LΑ2RΑ3C图 3.26 习题 3.16 的图【习题 3.18】 把一个线圈接到 50Hz、100V 的交流电源上时，测得线圈中电流为 20A； 若把该线圈接到同样电压、 频率为 60Hz 的交流电源上时， 测得线圈中电流为 18A。 试求线圈的电阻及电感。 【习题 3.19】 已知日光灯的额定电压 U N = 220V ，额定功率 PN = 60 W 。测得电 源电压 U = 220V ，f =50Hz，镇流器两端电压 U 1 = 180 V ，灯管电压 U 2 = 100V 。试求： (1) 日光灯的电流；(2) 镇流器的电阻和电感；(3) 日光灯的功率因数；(4) 日光灯消耗 的总功率。 【习题 3.20】 试求图 3.28 所示电路中的各支路电流和总阻抗，并画出相量图。 【习题 3.21】 在图 3.29 的电路中， 已知 Z 1 = 6 + j8 ? , Z 2 = ? j5 ? , Z 3 = 4 + j5 ? , U 3 = 220V ，试求各支路电流及电源电压 u ，并画出相量图。& I & I 1 & 30∠0o V U & I 2 & I 1 & I 3Z110?& U3?& I 2? j4?Z2Z3& U 3图 3.28 习题 3.20 的图图 3.29 习题 3.21 的图【习题 3.22】 在图 3.30 所示的正弦电路中，已知电流表的读数分别是 I 1 = 18 Α ， I 2 = 15Α ， I = 30A ，试求电阻 R 和感抗 XL。 【习题 3.23】 用三表法(电压表、电流表和功率表)测量线圈的参数 R 和 L，电路第三章正弦交流电路41如图 3.31 所示。 各表测得的数据为 U = 50 V , I = 1A , P = 30 W 。 已知电源频率为 50 Hz ， 试求线圈的电阻 R 和电感 L。Α i i1 R Α L i2 Α 4? V L图 3.31 习题 3.23 的图ΑW R图 3.30 习题 3.22 的图【习题 3.24】 在图 3.32 所示电路中，电流表的读数为 4A，又知电流 i 2 滞后 u30 o ， 如果 u = 220 2 sin ω t V, Z 2 = (1.5 + j2)? , Z 3 = 2? , 试求 Z1 及电路的 P。 & 及电流源发出的有功功率 PS。 & = 6∠30o ，试求 I 【习题 3.25】 在图 3.33 中，已知 IS& Z1 I3? Z2A& I 210? Z3& I S& U& Ij2?? j2?图 3.32 习题 3.24 的图图 3.33 习题 3.25 的图【 习 题 3.26 】 在 图 3.34 中 ， 已 知 I 1 = 10Α , I 2 = 10 2 Α , U = 100 2 V ，R = X L , X C 2 = 10? 。试求：(1) I 、XC1、XL、R 及电路消耗的有功功率 P；(2) 电路的功率因数。 【习题 3.27】 在图 3.35 中，已知 iS = 2 sin 314t Α , L = 0.25 H 。试问 R 为何值时，iL 与iS 相差45 o ?& IC2& U& I 1C1R L& I 2iSRiL L图 3.34 习题 3.26 的图图 3.35 习题 3.27 的图【习题 3.28】 在图 3.36 中，已知电流表 Α1 、A2、A3 的读数分别为 17A、9A、10A， 电压表 V 的读数为 200V，电源频率为 50Hz。试求：(1) R2；(2) 复阻抗 Z3；(3) 全电路 （设 Z3 为感性阻抗） 的功率因数；(4) 电源发出的有功功率。 【习题 3.29】 在图 3.37 中，已知 u1 = 2U sin ω t V 。试问 ω 多大时，u2 与 u1 同相 位?此时U2 =? U1 1 , u = 2U sin (ω t + 30 o ) V ，两个串联电 ωC【习题 3.30】 在图 3.38 中，已知 R =& 、V & 及U & 。 阻 R 的中点接地。求 V a b ab42电工学试题精选与答题技巧【习题 3.31】 在图 3.39 中，已知电源电压 u = 10 2 sin(314t + 60o ) V, R1 = 1? ,& 及全电路的有 R2 = R3 = 1? , X L1 = X L 2 = X C3 = 1? ,试求该电路的等效复阻抗、电流 I功功率。A1 A2VR A3 Z3u1C R Cu2R2图 3.36 习题 3.28 的图图 3.37 习题 3.29 的图& I& UR RCR a b CR1& UX L1R2X C3RX L2R3图 3.38 习题 3.30 的图图 3.39 习题 3.31 的图& = 18∠45 o Α, 试求电压 U & 。 【习题 3.32】 在图 3.40 中，已知 I ab & = 10∠0 o V, X = X = R = R = 100? 。试求 【习题 3.33】 在图 3.41 中，已知 E C1 C2 L & 负载 RL 中的电流 I 。L& Ia10? & U abj2?b? jX C1& E? jX C2 R& I LRL20?j6?图 3.40 习题 3.32 的图图 3.41 习题 3.33 的图o& = 1∠0 V ，试求 U &。 【习题 3.34】 在图 3.42 中，已知 U C【习题 3.35】 在图 3.43 中，已知电压源的电压 u = 10 2 sin(314t + 30 o ) V ，电流 源的电流 iS = 5 2 sin(314t + 60o ) Α 。试求 2? 电阻中的电流 i 及电源发出的有功功率。2?& Uj2?2? 2? u 10? i? j2?& U Cis图 3.43 习题 3.35 的图图 3.42 习题 3.34 的图【习题 3.36】 在图 3.44 中，已知电源电压 U = 220 V , f = 50Hz ，若开关 S 打开 或合上时电流表读数不变，都是 1A，试求电感 L。第三章正弦交流电路43【习题 3.37】 如图 3.45 所示电路是一桥式移相电路，试证明当电源角频率 ω 、电 & 与输入电压 U & 大小相等、相位 阻 R 及电容 C 三者满足 ω CR = 1 的条件时，输出电压 U 2 1 差 90 o 。ΑS C RL& U 1R ? jX C? jX CuR& U 2图 3.44 习题 3.36 的图图 3.45 习题 3.37 的图L ，试证明 Z=R。 C 【习题 3.39】 在图 3.47 中，设 U = 100V, f = 100Hz , L = 63.7mH , C = 31.8?F ， R = 10 ? 。试求: (1) 电流的有效值、电路的有功功率、无功功率、功率因数； (2) 当 C 多大时，P 最大?此时的 QL、QC、Q 为多少? 【习题 3.40】 有一 R、L、C 串联电路，它在电源频率 f 为 500Hz 时发生谐振。谐 振时电流为 0.2A，容抗 XC 为 314? ，并测得电容电压 UC 为电源电压 U 的 20 倍。试求 该电路的电阻 R 和电感 L。 【习题 3.41】 有一个 300 pF 的电容 C 和一个线圈串联，线圈的电感 L = 0.3mH ， 电阻 R = 10 ? ，若在电路的输入端加入一个电压为 U = 1mV 的信号，试求：(1) 谐振频【习题 3.38】 在图 3.46 中，若 R 2 = 率 f 0 、谐振电流 I0、品质因数 Q 和谐振时电容上的电压 UC；(2) 若频率偏离谐振频率+10 0 0 ，则电容上的电压 UC 为多少?i a L R Z b图 3.46 习题 3.38 的图 图 3.47 习题 3.39 的图 图 3.48 习题 3.43 的图Α ΑCR C R u L C u R LΑ【习题 3.42】 一个电感为 0.25H、电阻为 13.7? 的线圈与 85?F 的电容器并联，试 求该并联电路的谐振频率及谐振时的阻抗。 【习题 3.43】 在图 3.48 中，当电路发生谐振时，L、R 支路电流表的读数为 15A， 总电流表读数为 12A，试求 C 支路电流表的读数为多少? 【习题 3.44】 今有 40W 的日光灯一个，使用时灯管和镇流器(可近似地把镇流器 看作纯电感)串联在电压为 220V，频率为 50Hz 的电源上。已知灯管工作时属于纯电阻 负载，灯管两端的电压等于 110V，试求镇流器的感抗与电感。这时电路的功率因数等 于多少？若将功率因数提高到 0.8，问应并联多大电容。 【习题 3.45】 有一电动机，其输入功率为 1.21kW，接到 220V 的交流电源上，通 入电动机的电流为 11A，试计算电动机的功率因数。如果要把电动机的功率因数提高到 0.91，应该和电动机并联多大的电容器?并联电容器后，电动机的功率因数、电动机中的 电流、线路电流及电路的有功功率和无功功率有无改变?44电工学试题精选与答题技巧【习题 3.46】 有一台额定容量为 10kW 的小型发电机，额定电压为 220V，频率为 50Hz，若接一电感性负载，它的有功功率为 8kW，功率因数为 0.6，试求： (1) 发电机发出的电流； (2) 欲将发电机的功率因数提高到 0.95，需并联多大的电容器? (3) 功率因数提高后发电机的电流为多大? 【习题 3.47】 在图 3.49 中，原电路是一感性负载，为了提高功率因数，并联一电 容 C。试求并联电容 C 后，总电流降低的百分比；如将此电容改为串联，能否改善功率 因数，为什么? 实际工作中，为什么不用串联电容来改善功率因数? 【习题 3.48】 某电动机的等效电路如图 3.50 所示，已知 Z 1 = Z 2 = 0.25 + j0.5 ? , Z m = 0.8 + j20 ? , 试问负载阻抗 Z 为何值时可获得最大功率?i5?Z1Z2uj8?? j20?uZmZ图 3.49 习题 3.47 的图图 3.50 习题 3.48 的图【习题 3.49】 在图 3.51 中，已知 i = 10 2 sin ω t mΑ 。试求： (1) 若从电源获得最大功率时，A 由什么元件组成，且参数是多少? (2) 若负载 A 是 L = 1H , C = 4?F 的串联电路，u = ?2 k? iS1μF2 k?1μFXL Α u& URC图 3.51 习题 3.49 的图图 3.52 习题 3.50 的图【习题 3.50】 在图 3.52 中，正弦交流电源电压的有效值为 U，频率为 50Hz， 当改变电容器 C 时。试求： (1) 当电路的功率因数 cos ? = 1 时，电阻 R 应满足什么条件? 时，电容 C 的值为多大? 2 【习题 3.51】 在图 3.53 中， R1 = 2 k? , R2 = 500 ? , C = 1 000 pF ，若使 U ab = U ed 。试求： (U ab , U ed 为有效值） (1) L=？ (2) 电压的频率为 50Hz，求 U ab 与 U ed 的相位差。 I & 为参考相量，U & 【习题 3.52】 在图 3.54 中， 已知 R = 1k? , 2 = 3 ， 试求当以 U 1 2 I1 & 45 o 时的感抗 XL。 超前 U1(2) 当电路的功率因数 cos ? =1【习题 3.53】 在图 3.55 中，测得电源电压为 200V，电流为 0.1A，功率为 12W，第三章正弦交流电路45电路呈感性，已知 X L = 2 500 ? , X C = 1 500 ? 。试求未知阻抗的串联等效电路参数 R 和 X，并说明是容性还是感性。jωL a& e U ab& I 1 & I 2R1& U cddR2 L& U 21 j ωCR& U 1C b图 3.53 习题 3.51 的图图 3.54 习题 3.52 的图【习题 3.54】 图 3.56 中， 已知电源电压 U = 220V, 频率为 50Hz，L = 1H , C = 1?F ， 两个灯泡的额定电压都是 110V，功率都是 15W。试说明两个灯泡的工作状态。 & 与复阻抗 Z 无关? 【习题 3.55】 在图 3.57 中，复阻抗 Z1、Z2 应如何选择可使电流 I 【习题 3.56】 在图 3.58 中，已知 u = 10 2 sin(314t + 45 o ) V ， X C = 2.5 ? ，电容 上的电压 u C = 5 2 sin(314t ? 120 o ) V ，试求无源网络的阻抗及消耗的功率。Α V WjX L ? jX CR XuL C图 3.55 习题 3.53 的图图 3.56 习题 3.54 的图Z1& I & U+ uC uC?无 源 网 络Z2Z图 3.57 习题 3.55 的图图 3.58 习题 3.56 的图三、 习题答案【习题 3.1】 60 o ，13A。 【习题 3.2】同相：b d b b c d = ；电压超前电流 90 o ： = ? ；反相： = ? 。 a c a d a c o o 【习题 3.3】 u = 220 2 sin (ω t + 30 ) V , i = 5 2 sin (ω t + 143 ) A 1 【习题 3.4】 I = 246电工学试题精选与答题技巧【习题 3.5】(a) 14.1A ; (b) 80V ; (c) 2A ; (d) 14.1A; (e) 10A , 141V。 【习题 3.6】(1) 5A ; (2) 7A ; (3) 1A。 【习题 3.7】I=0.367A , 灯管上的电压为 103V,镇流器上的电压为 190V。 【习题 3.8】 I = 10 A , X C = 15? , R2 = X L = 7 ? 5? 。 【习题 3.9】 I = 10 2 A , R = 10 2 ? , X C = 10 2 ? , X L = 5 2 ? 。 【习题 3.10】 R = 9k? , U 2 = 0.5 V 。 【习题 3.12】 I 1 = I 2 = 11 Α , I = 11 3 Α , P = 3 630 W 。 【习题 3.13】 i = 11 2 sin (314t + 90 o ) Α , R = 10 ? ， L = 0.0318H , C = 159?F 。 【习题 3.14】 I R = 10 A , I L = 10 A , I C = 20 A , I = 10 2 A 。 【习题 3.16】各电压表的读数为： V1 = 10 V , V2 = 10 2 V , V3 = 10 V , V4 = 0 V 。 【习题 3.17】各电流表的读数为： I 2 = 3 2 A , I 3 = 3A 。 【习题 3.18】 R = 3.4 ? , L = 11.7 mH 。 【习题 3.19】 (1) I = 0.6 A , (2) R L = 50? , L = 0.94 H , (3)cos? = 0.86 , (4) P = 78W 。 & = 6∠53.1o A , I & = 3∠0 o A , I & = 8.2∠36 o A ， Z = 3.7∠ ? 36 o ? 。 【习题 3.20】 I 1 2 & = 25.7∠ ? 167.9 o A , I & = 51.3∠ ? 26.6A , I & = 34.4∠ ? 51.3 o A 。 【习题 3.21】 I1 2 3u = 252 2 sin (ω t ? 65.3 ) V 。 【习题 3.22】 R = 5.31 ? , X L = 4.39 ? 。 【习题 3.23】 R = 30 ? , L = 127 mH 。o【习题 3.24】 Z 1 = 10.3∠ ? 28.6 o ? , P = 1498.6 W 。 & = 1.2∠ ? 60 o A ,P = 122.4 W 。 【习题 3.25】 I 【习题 3.26】 (1) I = 10A , X C1 = 10 ? , R = X L = 5 ? , p = 1000 W; (2) cos ? = 0.7 。 【习题 3.27】 R = X L = 78.5 ? 。 【习题 3.28】 (1) R2 = 22.2 ? , ( 2) Z 3 = 11.8∠28o ?, (3) cos? = 0.88 ， ( 4) P = 2 838.2W 。1 U2 2 = 。 , RC U 1 3 & = 1 U∠120 o V , V & = 1 U∠60 o V , U & = U∠120 o V 。 【习题 3.30】 V a b ab 2 2 & = 4.47∠33.5 o A , P = 40 W 。 【习题 3.31】 Z = 5∠26.3 o ? , I & = 48.7∠ ? 11.9 o V 【习题 3.32】 U【习题 3.29】 ω =ab& = j33 mA 【习题 3.33】 I L & = 5∠63.4 o V 【习题 3.34】 U【习题 3.35】 i = 5 2 sin (ω t + 30 o ) A , P = 300 W 。 【习题 3.36】 L = 0.35H 【习题 3.39】 (1) I = 5 2 A , P = 500 W, Q = ?500 var , cos? = 0.707 ， ( 2 ) C = 39.8?F , Q L = 4 000 var , Q = 0 。第三章正弦交流电路47【习题 3.40】 R = 159 ? , L = 0.1H 。 【习题 3.41】 (1) f 0 = 531 × 10 3 Hz , I 0 = 0.1mA , Q = 100 , U C = 100mV ， ( 2)U C = 4.7 mV 。 【习题 3.42】 f 0 = 1100kHz , Z = 214k? 。 【习题 3.43】C 支路电流表的读数为 9A 【习题 3.44】 X L = 524 ? , L = 1.7 H , cos ? = 0.5 , C = 2.58 ?F 。 【习题 3.45】 cos ? = 0.5 , C = 102 ?F 。 【习题 3.46】 (1) I = 61A , (2)C = 527?F , (3) I = 38.3A 。 【习题 3.47】总电流降低的百分比为 38% 【习题 3.48】 Z = (0.5 ? j1) ? 【习题 3.49】(1)A 由电阻 RA 和电感 LA 阻成，串联： RA = 2 400 ? 0, LA = 2.4 H ， 并联： RA = 3 000 ? 0, LA = 12 H 。 (2) u = 0 。 2( R ? X ) 【习题 3.50】 (1) R ≥ 2 X , (2) C = 。 ω? ? R 2 ± R R 2 + 4 X (R ? X ) ] ? ? & & 【习题 3.51】 L = 1mH ， U 滞后 U 90 o 。edab【习题 3.52】 X L = 366? 【习题 3.53】 R = 1500 ? , X = 750 ? （感性） 。 【习题 3.54】与电路串联的灯泡烧坏，与电路并联的灯泡不亮。 【习题 3.55】 Z 1 = ? Z 2 【习题 3.56】 Z = j3.88 ? , Q = 24.3 var 。51一、例题精解【例题 4.1】 有一三相电路如图 4.1 所示，负载为星形联接，电源为三角形联接，AL R R LN CRLB图 4.1 例题 4.1 的图已知 R = 12? ， X L = 9? ， U l = 380V 。试求： (1) 负载的相电流； (2) 电源的相电流； (3) 负载消耗的总功率； (4) 在电路工作过程中，如果 C 线断开，这时各相负载电流是多少？ (5) 在电路工作过程中， 如果 N 点断开， 电源与负载的相电流、 线电流各为多少？ 【解】 （1）负载的相电流Ip =Up Z=Ul 3×1 R +X2 2 L=380 3×1 12 + 9 22≈ 14.6Α（2）电源的相电流 由于电源的线电流等于负载的线电流，而负载为星形联接，所以电源的相电流为 1 1 1 ′= Ip I l′ = Ip = × 14.6 = 8.45Α 3 3 3 （3）负载消耗的总功率P = 3I p R = 3 × 14.6 2 × 12 ≈ 7.7 kW（4）C 线断开时各相负载电流 这时 C 相电流为零，A、B 两相变为串联接于 380V 的线电压上，所以2I pA = I pB =Ul (2R ) + (2 X L )2 2=380 ( 2 × 12) 2 + ( 2 × 9) 2= 12.7 Α（5）N 点断开时，由图 4.1 可知电源 BC 相不再向负载提供电流。此时，线电压 & =U & ?U & ，以相量 U & 为参考相量， & 相量 U U BC BA CA AB CA 可画出如图 4.2 所示的相量图。 & BA & 、 & & 构成一等边三角形， U U 由于相量 U AB U BC 、 AC& U AB& U52电工学试题精选与答题技巧o& 120 。这样，在 N 点断开时，电源 & 滞后 U 所以 U BC = U AB = U CA ，而且相量 U BC AB 输出的线电压与原来一样，仍然是对称的，对负载的工作没有影响。所以负载的相电 流、线电流与 N 点断开前相同。 电源的相电流分别为： I BC = 0 I AB = I CA = I l = 14.6Α图 4.2 电压相量图可见，N 点断开后负载仍能正常工作，但加重了电源某些相的负担，如果电源已 处于额定运行状态，则 N 点断开后电源将过载。 【例题 4.2】 在线电压为 380V 的三相电源上，接两组电阻性对称负载，如图 4.3 所示。已知 R1 = 38?, R2 = 22? ，试求电路的线电流。IR2R1图 4.3 例题 4.2 的图& = 380∠0 o V ，则相电压 U & = 220∠ ? 30 o V 。 U AB A【解】因为电源和负载都是对称的,所以计算一相即可。设线电压 （1）对于星形联接负载，其线电流等于相电流 & U 220∠ ? 30 o A & =I & I = = = 10∠ ? 30 o Α AΥl AΥp R2 22 （2）对于三角形联接负载，其相电流为& U 380∠0 o AB & = = = 10∠0 o Α I A?p R1 38则其线电流为& = 3I & ∠ ? 30o = 17.3∠ ? 30o Α I A?l A?p（3）线路总电流为& =I & +I & = 10∠ ? 30 o + 17.3∠ ? 30 o = 27.3∠ ? 30 o Α I A AΥl A?l【例题 4.3】 两组星形联接的负载并联如图 4.4 所示。其中一组对称，另一组不 对称。不对称负载各相的阻抗分别为 Z A = 10?, Z B = j10?, Z C = ? j10? 。已知电源 线电压对称， 其有效值为 380V。 如果图中伏特表的电阻为无穷大， 求此伏特表的读数。A B CRRNRVZAZB ZCN′第四章 三相电路 图 4.4 例题 4.3 的图53【解】 根据题中的已知条件可设电源的相电压分别为& = 220∠0 o V U A & U B = 220∠ ? 120 o V & = 220∠120 o V UC由于对称的一组负载的中点电位等于电源的中点电位，所以在计算时不必考虑， 如取 N 点为电位参考点，根据节点电压法，有& ′ U NN& & & U U U A + B+ C & +U & ?U & 10 j10 ? j10 jU A B C = = = 1 1 1 j + + 10 j10 ? j10220(1 ? j∠ ? 120 o + j∠120o ) = 220 × ( ?0.73) = ? 160.6 V由此可知伏特表的读数为 160.6V。 【例题 4.4】 三相电路如图 4.5 所示，已知 R = 5? ， X L = X C = 5? ，接在线 电压为 380V 的三相四线制电源上。求： （1）各线电流及中线电流； （2）A 线断开时 的各线电流及中线电流； （3）中线及 A 线都断开时各线电流。 【解】 （1）设电源线电压分别为& = 380∠0 o V U AB & = 380∠ ? 120 o V U BC & U = 380∠120 o VCA则各相电压为& = 220∠ ? 30 o V U A & U B = 220∠ ? 150 o V & = 220∠90 o V UCAiARN B C iNXL XC由此可求得各相电流(即线电流)为& & = U A = 220∠ ? 30 = 44∠ ? 120 o Α I A jX L j5 o & & = U B = 220∠ ? 150 = 44∠ ? 60o Α I B ? jX C ? j5oiBiC图 4.5 例题 4.4 的图54电工学试题精选与答题技巧& U 220∠90 o C & IC = = = 44∠90 o 5 R中线电流为& =I & +I & +I & = 44∠ ? 120 o + 44∠ ? 60 o + 44∠90 o = 32.2∠ ? 90 o Α I N A B C（2）若 A 线断开，则 A 线电流为零；B、C 两相电流不变；中线电流为& =I & +I & = 44∠ ? 60 o + 44∠90 o Α = 22.8∠15 o A I N B C（3）如果中线和 A 线都断开，则 B、C 两相负载串联，A 线电流为零；B、C 两 相电流为：& = ?I & = I B C& U 380∠ ? 120 o BC = = 53.7∠ ? 75 o A R ? jX C 5 ? j5【例题 4.5】在图 4.6 所示的三相电路中，电源线电压 U l = 380V ，频率 f=50Hz， 对称负载的功率 P = 10kW ，功率因数 cos ? 1 = 0.5 （感性负载） 。为了将线路功率因 数提高到 cos ? = 0.9 ，问补偿电容应采取哪种联接（三角形联接或星形联接）方式较 好？A B C 对称 三相 负载 A B C 对称 三相 负载（a）图 4.6 例题 4.5 的图（b）【解】由于cos ?1 = 0.5 cos ? = 0.9?1 = 60 o ? = 26otan? 1 = 1.73 tan? = 0.48根据图 4.7 所示的功率三角形可知，所需补偿电容器的无功功率为Q = Ptan? 1 ? P tan ? = 10 000 × (1.73 ? 0.48) = 12.5 × 10 3 Var(1) 电容器三角形联接： 流过电容器的相电流为I pC = ωCU l线电流为S?1QI lC = 3I pC = 3ωCU l电容器的无功功率为?P图 4.7 功率三角形第四章 三相电路55Q = 3U l I lC = 3U l ? 3ωCU l = 3ωCU 2 l则每相电容器的电容为C=Q 3ωU l2=12500 = 92μF 3 × 314 × 380 2(2) 电容器星形联接： 与前者不同,在图 4.6(b)中，每相电容器上加的电压是电源的相电压，这时每相电 容器的电容为C=Q 3ωU l2=12 500 = 274μF 3 × 314 × 220 2通过以上计算可以看出，电容器星形联接时要比三角形联接大 3 倍，所以提高三 相电感性电路的功率因数时，电容器常联接成三角形。 【例题 4.6】有一台三相异步电动机，其绕组联成三角形接于线电压 380V 的电源 （1）试求电动机的相电 上，从电源所取用的功率是 11.43kW，功率因数 cos ? = 0.87 。 流、线电流； （2）如果在电源线上并联一组三角形联接的电容器为了提高线路的功率 因素，则每相电容 C = 20μF 。求线路的总电流和提高后的功率因素。 【解】 （1）根据题意，其线电流为Il =P1 3U l cos?=11 430 3 × 380 × 0.87≈ 20Α由于是三角形联接，其相电流为 I 20 Ip = l = ≈ 11.5Α 3 3 （2）由例 4.5 可知，补偿电容器所需的无功功率为Q = P tan ? 1 ? P tan ? = 3ωCU 2 l则有tan ? = tan ? 1 ?这样3ωCU l 3 × 314 × 20 × 10 ?6 × 380 2 = 0.57 ? = 0.332 11 430 P2? = arctan(0.332) = 18.4 o功率因数为cos ? = 0.949由 P = 3U l I l′ cos? 1 可得加补偿电容后线路的总电流56电工学试题精选与答题技巧I l′ =P 3U l cos? 1=11 430 3 × 380 × 0.949= 18.3ΑAAA【例题 4.7】在图 4.8 中，对称负载联成三角形，已知电 A 源 电 压 U l = 220V ， 安 培 计 读 数 I l = 17.3Α ， 三 相 功 率 P = 4.5kW ，试求： B （1）每相负载的电阻、感抗； （2）当 AB 相断开时，图中各安培计的读数和总功率； C （3）当 A 线断开时，图中各安培计的读数和总功率。 【解】 （1）每相负载的电阻、感抗A B C图 4.8 例题 4.7 的图cos? = Z =P 3U l I l Up Ip ==4 500 3 × 220 × 17.3= 0.68Ul 220 = = 22? I p 17.3 / 3由此可得每相负载的电阻、感抗为R = Z cos ? = 22 × 0.68 = 15? X L = Z sin ? = 22 × 16.1?（2）由于该对称负载为三角形联接，AB 相断开后对其它两相负载的工作没有影 响，所以 C 线所接的安培计读数不变，即 I C = 17.3Α ，A、B 线所接安培计中通过的 是负载的相电流，这样其读数为IA = IB =所消耗的总功率为Up Z=220 = 10Α 222 2 P = × 4 500 = 3 kW 3 3 （3）A 线断开后，A 线所接安培计的读数为零，即 I A = 0 ；B、C 线所接安培计 读数相同，即 P1 =IB = IC =所消耗的功率为Up Z+Up (2 R) 2 + (2 X L ) 2=220 220 + = 15Α 22 (2 × 15) 2 + (2 × 16.1) 2第四章 三相电路257?Up P=? ? Z ?2 ? ? Up ? R+? ? ? (2 R) 2 + (2 X ) 2 ? L ?? ? × 2R = ? ? ? ? × (2 × 15) = 2 250W ? ?22 ? 220 ? 220 ? ? ? × 15 + ? ? ( 2 × 15) 2 + ( 2 × 16.1) 2 ? 22 ? ?【例题 4.8】 在图 4.9 所示电路中，R1=3.9k ? , R2=5.5k ? , C1= 0.47μF, C2=1μ& = 380∠0o V ，f =50HZ 。试求电压 U &o。 F ,电源对称， U AB【解】 因为电源对称，所以.& = 380∠ ? 120 o V U BCAC1CC2B& = 380∠120 o V U CA & & = U CA ? ( ? jX ) U C1 C1 R1 ? j X C1 & & = U BC U ? R2 C2 R2 ? j X C2R11R2 Uo.2+图 4.9-例题 4-8 的图X C1 = X C2解得1 = 6.8k? 2π f × 0.47 × 10 ?6 1 1 = = = 3.2k? ωC 2 2π f × 1 × 10 ?61ωC1=& =U & = ?(U & +U & )= U o 12 C2 C1?380∠ ? 120o 380∠120 o × 5 .5 + × j6.8 = 5.5 ? j3.2 3.9 ? j6.8 ? j = ?90o V二、 习题精选【习题 4.1】某对称三相负载的每相复阻抗为 Z ，试求： （1）负载为三角形接法，接于线电压为 220V 的三相电源，及负载为星形接法接 于线电压为 380V 的三相电源时，这两种情况下负载的相电流、线电流和总有功功率 的比值？ （2）负载为三角形接法，接于线电压为 220V 的三相电源，及负载为星形接法接58电工学试题精选与答题技巧于线电压为 220V 的三相电源上时，这两种情况下负载的相电流、线电流和总有功功 率的比值？ 【习题 4.2】有一星形联接的三相负载，电源的相电压为 220V，A、B、C 三相的 负载都是电阻，阻值分别等于 40? 、 80? 和 100? ，试求负载各相的相电流和中线电 流。 【习题 4.3】 图 4.10 所示电路中， 负载为对称性三角形负载。 当 S1 和 S 2 都接通时， 各电流表的读数均为 38A，求下面两种情况下各电流表的读数是多少？ （1） S1 闭合， S 2 断开。 （2） S1 断开， S 2 闭合。A A AZA B CS1ZS2Z图 4.10 习题 4.3 用图【习题 4.4】线电压 U l = 220V 的三相电源上接有两组对称三相负载，一组是联IR图 4.11 习题 4.4 用图Z接成三角形的感性负载，每相功率为 4.8kW， cos ? = 0.8 ，另一组是联接成星形的纯 电阻负载，每相阻值为 10? ，如图 4.11 所示。求各组负载的相电流和总的线电流，并 画出一相的相量图。 【习题 4.5】线电压为 380V 的对称三相电源向两组对称负载供电。其中，一组是 星形联接的电阻性负载，每相电阻为 10? ；另一组是感性负载，功率因数 0.866，消 耗功率为 5.69kW，求电源的有功功率、视在功率、无功功率及输出电流。 【习题 4.6】 拟用电阻丝制造一台三相加热炉， 功率为 10kW， 电源线电压为 380V， 若三相电阻接成对称星形，每相电阻应多大？若接成对称三角形，每相电阻又应为多 大？三、习题答案【习题 4.1】 （1）P? : PΥ = 1 : 1 P? : PΥ = 3 : 1I p? : I pΥ = 1 : 1 I p? : I pΥ = 1 : 1 3I l? : I lΥ = 3 : 1 I l? : I lΥ = 3 : 1( 2)第四章 三相电路59【习题 4.2】& = 5.5Α & = 2.75∠ ? 120 o Α I I A B o & I N = 3.06∠ ? 9 Α & = 2.2∠ ? 240 o Α I C【习题 4.3 】 （ 1 ）I A = 22 ΑI B = 22 Α（2） I A = 33ΑI C = 38ΑI B = 33ΑIC = 0【习题 4.4】 对于三角形联接的负载： 每相电流为 & = 27.5∠ ? 36.8o Α & = 27.5∠ ? 156.8o Α I I AB BC 线电流分别为 & = 47.6∠ ? 66.8o Α I A? 对于星形联接的负载： 每相电流为 o & I A Υ = 12 . 7 ∠ ? 30 Α 总的线电流为 & = 58.29∠ ? 59.2 o Α I AΥ 【习题 4.5】 【习题 4.6】& = 27.5∠83.2 o Α I CA & = 47.6∠53.2 o Α I C?& = 47.6∠ ? 186.8o Α I B?I& B Υ = 12 . 7 ∠ ? 150 o Α& = 12 . 7 ∠ 90 o Α I CΥ& = 58.29∠ ? 179.2 o Α I B Q = 3.29 kvar& = 58.29∠60.8o Α I CP = 20.1kWS = 20.37 kVA I = 30.95A 14.4? 43.2?61一、 例题精选【例题 5.1】 有一电容元件，C=0.5F，今通入一三角波形的周期电流(图 5.1（b）)， （2）作出 uC 的波形； （3）计算 t=2.5s 时电容元件的电 （1）求电容元件两端电压 uC ； 场中储存的能量。设 uC0 = 0。i i/A 5C0.5FuC0 = 0O-51234t /s(a)图 5. 1 例题 5.1 的图(b)【解】 先写出图 5.1（b）各段电流波形的时间函数式： 0≤t≤1s 时， i=5t A； 1s≤t≤3s 时，i=-5t+10 A； 3s≤t≤4s 时，i=5t - 20 A。 (1) 求电容元件两端电压 uC ： 0≤t≤1s 时，uC 0=0uC =1s≤t≤3s 时1 1 idt = 5t d t = 5t 2 V C 0 .5∫∫uC =1 1 idt = ( ?5t + 10) d t = ?5t 2 + 20t + K C 0 .5∫∫当 t1=1s 时，uC1=5V，代入上式，得 K=-10，故u C = ? 5 t 2 + 20 t ? 10 V3s≤t≤4s 时 当 t3=3s 时，u C31 1 idt = (5t ? 20) d t = 5t 2 ? 40t + K 0 .5 C = ? 5 × 3 2 + 20 × 3 ? 10 = 5 V，代入上式，得 K=80，故 uC=∫∫uC = 5t 2 ? 40t + 80V(2) uC 的波形如图 5.2 所示。 (3) 计算 t=2.5s 时电容元件的电场中储存的能量10 5 Ou C /Vu C2.5 = ?5 × 2.52 + 20 × 2.5 ? 10 = 8.75V W= 1 1 2 C uC × 0.5 × 8.752 = 19.1J 2.5 = 2 21234t /s图 5.2uC 的波形【例题 5.2】电路如图 5.3 所示。已知 R=3 ? ,ωL=3 ? , 100sin(ωt+30°)+72sin3ωt V。求电流 iL= ?1 = 27? , u(t)=60+ ωC62第五章非正弦周期电流电路【解】直流电压 U0= 60V 单独作用时，电容开路，电感短路，通过 L 的直流分量Io =U o 60 = = 20A 3 R?u1=100sin(ωt+30°) V 单独作用时, 取 U 1m = 100∠30°V, 则& = I L1m& U 1m 1 j ωC R+ 1 jω L ? j ωC j ωL ?×1 j ωC j ωL ? j 1 ωC=? j 27 100∠30o × = j 3 × (? j 27) j 3 ? j 27 3+ j 3 ? 27L R u C25∠78.4o A 所以 iL1=25sin( ω t +78.4°)V 1 1 X C 3 = X C 3 = × 27 = 9? 3 3 X L3 = 3ωL = 3 × 3 = 9?图 5.3 例题 5.2 的图iL& = 72∠0°V, 则因为 u1=72sin3 ω t V 单独作用时, 取 U 3m XL3 =XC 3= 9 ? 所以电路处于并联谐振状态。又因为通过 R 的电流为零，所以& & = U 3m = 72∠0° = 8∠ ? 90°A I L3m jXL3 j9 iL3 = 8 sin(3ωt ? 90°)A iL = I 0 + i L1 + i L3 = 20 + 25 sin(ωt + 78.4°) + 8 sin(3ωt ? 90°)A【例题 5.3】电路如图 5.5 所示。 已知 u = 40 2 sin(ω t + 30°) + 30 2 sin(3ω t + 60°)V ，R=10 ? 。 A○ V 的读数（有效值） ； （3）○ W 的读数。 求： （1）电流的瞬时表达式； （2）○ 【解】 U I 1 = 1 = 4A R U I 3 = 3 = 3A R 电流 i 的瞬时表达式i1 = 4 2 sin(ω t + 30°)A i3 = 3 2 sin(3ω t + 60°)AuWA i R Vi = 4 2 sin(ω t + 30°) + 3 2 sin(3ω t + 60°)AA 和○ V 的读数 ○图 5.5例题 5.3 的图I = I 12 + I 2 2 = 4 2 + 32 = 5A U = U 12 + U 32 = 402 + 302 = 50V第五章非正弦周期电流电路63W 表的读数 ○P = I 12 R + I 32 R = 160 + 90 = 250W【例题 5.4】 图 5.5 电路中，已知 uS(t) = 311sin(314t+20°) V， iS(t) = 2.83sin942t A， R1=50 ? ，R2=20 ? ，L=225.4mH，C=5μF。 求电压源和电流源各发出多少功率？ 【解】 由题意可知，只要求出 uS(t) 单独作用时通过 uS(t) 的基波电流，即可求出 uS(t)发出的功率。同理 iS(t)为 3 次谐波，只要求出 iS(t)单独作用时 iS(t)的两端电压，即 可求出 iS(t) 发出的功率。因为不同频率的电压和电流不产生功率。R1 R2?R1I1?R1 1 ωCR2U3 1 3ω L?uS (t )L(a)CiS (t ) U SωLIS?(b)图 5.5 例题 5.4 的图(c)ω L = 314×225.4×10C3=70.8 ?1 10 6 = = 637? ω C 314 × 53 ω L =212 ?1 = 212? 3ω C & = 220∠20°V, 则 uS(t)单独作用时，如图 5.5 所示，取 U S& = I 1 R1 +& U S jω L( ? j 1= )ωC220∠20° = 2.34∠78° A 50 ? j79.7jω L ? j1 ωC所以 uS(t)发出的功率i1 = 2.34 2 sin(314t + 78°)A Pu = U S I 1 cos? 1 Pu = 220 × 2.34 cos 58° = 274 WiS(t)单独作用时，如图 5.5 (b) 所示，则& = 2.83 ∠0° = 2∠0° A I S 2因为3ω L =& , 则 所以通过 R1 的电流也是 I S & =I & ( R + R ) = 2(50 + 20) = 70 × 2 = 140∠0°V U 3 S 1 2所以1 3ω Cu 3 = 140 2 sin 942t V64第五章非正弦周期电流电路iS(t)发出的平均功率P1 = U 3 I 3 cos ? 3 = 140 × 2 cos 0° = 280 W 【例题 5.5】 图 5.6 电路为滤波电路，要求 4ω的谐波电流能传送至负载，而基波 电流无法达到负载。如果 C=1μF, ω =1 000/s 求 L1 和 L2。 【解】若基波电流无法达到负载 RL，则 L1 和 C 并联电路必定产生并联谐振，即ω L1 =1 ωCL1 =1ω C2=1 1 000 × 10 ?62= 1H若满足 4 ω 谐波电流传送至负载 RL，则必有 Z(4 ω )=0，电路对于 4 ω 谐波产生串 联谐振，即 L1j4ω C + j4ω L2 = 0 1 j4ω L1 + j4ω C解得j4ω L1 ?1uCL2RL2 =L1 16ω 2 L1C ? 1= 66.7 mH图 5.6例题 5.5 的图1 【例题 5.6】 图 5.7 电路中，已知 R = ωL = = 1? , u=20sin3 ω t +5sin5 ω t V。 ωC 求 ：(1) i =? i (2) i 和 u 的有效值 I 和 U 为多少? （3）电路消耗的功率 P=? & = 20∠0°V , 则 【解】因为 u1=20sinωt V , 取 U 1m u R L C 1 1 & =( + I + jω C ) 1m R jω L & = (1 ? j + j) × 20∠0° = U1m图 5.7例题 5.6 的图20∠0°A所以 i1=20sin ω t A& = 9∠0°V, 则 因为 u3= 9 sin ω t V ，取 U 3m& = ( 1 + 1 + j5ω C ) U & = (1 + 1 + j3) × 9∠0° = 9 + j24 = 25.6∠69.4°A I 3m 3m R j3ω L j3所以 i3=25.6sin(3 ω t +69.4°) A & = 5∠0°V , 则 因为 u5= 5sinωt V，取 U 5m& = ( 1 + 1 + j5ωC ) U & = (1 + 1 + j5) × 5∠0° = 5 + j24 = 24.5∠78.2°A I 5m 5m R j5ω L j5 所以 i5=24.5sin(5 ω t +78.2°) A有效值第五章非正弦周期电流电路65I = I1 + I 2 + I 3 = (22220 2 25.6 2 24.5 2 ) +( ) +( ) = 28.8A 2 2 2i = i1 + i 2 + i3 = 20 sin ωt + 25.6 sin(3ωt + 69.4°) + 24.5(5ωt + 78.2°)AU = U1 + U 2 + U 3 = (平均功率2 2 220 2 9 5 ) + ( ) 2 + ( ) 2 = 15.9V 2 2 2P = U1 I1 cos ?1 + U 3 I 3 cos ?3 + U 5 I 5 cos ?5 5 24.5 9 25.6 20 20 × × × cos 78.2° cos 69.4° + cos 0° + 2 2 2 2 2 2 = 200 + 40.5 + 12.5 = 253W 2 2 2 U U U 2 2 2 或 P = 1 + 3 + 5 = (U1 + U 3 + U 5 ) = 253W R R R =二、习题精选【习题 5.1】 图 5.8 电路中， V 的读数为 115V，i=2sin100 t+sin(300t C15°)A， W 的读数为 120W。求 R 和 C 之值。W u V RiCuN图 5.8习题 5.1 的图图 5.9习题 5.2 的图【习题 5.2】 电路如图 5.9。已知无源网络 N 的电压和电流为 u (t)=100sin314t +50sin(942t -30°) V i (t)=10sin314t +1.755sin(942t + α ) A 如果 N 可以看做是 R、L、C 串联电路，试求： （1）R、L、C 的值； （2） α 的值； （3）电路消耗的功率。 【习题 5.3】 有一电容元件，C = 0.01μF，在其两端加一三角波形的周期电压(图 5.10(b))，(1) 求电流 i； （2）作出 i 的波形； （3）计算 i 的平均值及有效值。i u u/V 1C O-1 (a) (b) 0.05 0.1 0.2t /s66第五章非正弦周期电流电路图 5.10习题 5.3 的图【习题 5.4】 以(50 sin ω t +20sin3 ω t +15sin5 ω t )V 所表示的电压施加到串联的 LCR 电路，其中 L= 0.506H、R =5 ? 和 C = 20μF。 试计算基波电流的有效值以及与各次谐波相对应的电流。外施电压的基波分量的 频率为 50Hz。并确定电容器两端的三个电压分量。 【习题 5.5】 已知 R = 1 ? ，C = 1F，u 的波形如图 5.11(b)所示。试画出电流 i 的波 形图。iiC iRu/V 3uC (a)RO(b)图 5.11 习题 5.5 的图t/s【习题 5.6】 施加到串联电路上的电压是以(2 000sin ω t +600sin3 ω t +400sin5 ω t )V 来表示。如果电路的电阻为 10 ? ，电容为 30μF，而电感值将使得电路与电压的三次谐 波发生谐振。试估算该电路中将流过的电流的有效值。基波频率为 50Hz。 并计算出在 这些条件下，电感线圈端钮间的电压有效值。 【习题 5.7】 电容量为 3.18μF 的电容器与 1 000 ? 电阻并联，该组合又与 1 000Ω 电阻器串联连接到以 u=350sin ω t +150sin(3 ω t +30)V 表示的电压上。试确定： （1）如果 ω =314rad/s，电路中消耗的功率； （2）串联电阻器两端的电压； （3）总电流中谐波含量的百分数。 【习题 5.8】10 ? 电阻与电感为 6.36mH 的线圈串联，电源电压以 u=300sin314t+ 50sin942