一家服装店卖出两件不同的衣服售价都是240元按成本价计算其中一件赚了1/5另一件亏了1/5售出衣服_百度知道
一家服装店卖出两件不同的衣服售价都是240元按成本价计算其中一件赚了1/5另一件亏了1/5售出衣服
一家服装店卖出两件不同的衣服售价都是240元按成本价计算其中一件赚了1/5另一件亏了1/5售出衣服后商店是亏了还是赚了相差多少
我有更好的答案
5=240赚的那一件，成本价*6/5=240，得出成本价=200亏的那一件，成本价*4&#47，得出成本价=300 2件总成本200+300=500，实际销售额=240+240=480，最终算在一起
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一元一次方程应用题典型例题综合讲解[1]
一元一次方程解应用题典型例题1、分配问题： 、分配问题： 例题 1、把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分 3 本，则 剩余 20 本；如果每人分 4 本，则还缺 25 本.问这 、把一些图书分给某班学生阅读， 问这 学生？ 个班有多少 学生？人去挖土和运土， 那么应怎样安排人员， 变式 1：某水利工地派 48 人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土 5 方或运土 3 方，那么应怎样安排人员，正 ： 好能使挖出的土及时运走？ 好能使挖出的土及时运走？座客车,刚好坐满 刚好坐满;如果只租用 座客车,可少租一辆 可少租一辆,且余 个座位. 变式 2：某校组织师生春游 如果只租用 45 座客车 刚好坐满 如果只租用 60 座客车 可少租一辆 且余 30 个座位 ：某校组织师生春游,如果只租用 请问参加春游的师生共有多少人? 请问参加春游的师生共有多少人2、匹配问题： 、匹配问题： 名工人生产螺钉和螺母 螺钉和螺母， 例题 2、某车间 22 名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉 1200 个或螺母 2000 个，一个螺钉要配两个 、 螺母。为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？ 螺母。为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？变式 1：某车间每天能生产甲种零件 120 个，或乙种零件 100 个，甲、乙两种零件分别取 3 个、2 个才能配成一 ： 天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？ 套，现要在 30 天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒。 变式 2：用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身 10 个或制盒底 30 个。一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒。现 ：用白铁皮做罐头盒， 张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底， 以既使做出的盒身和盒底配套，又能充分利用白铁皮？ 有 100 张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以既使做出的盒身和盒底配套，又能充分利用白铁皮？3、利润问题 、 (1)一件衣服的进价为 x 元,售价为 60 元,利润是 一件衣服的进价为 利润是______元,利润率是 利润率是_______. 售价为 利润是 元 利润率是 变式：一件衣服的进价为 x 元,若要利润率是 20%,应把售价定为 变式： 若要利润率是 应把售价定为________. 应把售价定为 (2)一件衣服的进价为 x 元,售价为 80 元,若按原价的 8 折出售 利润是 利润是______元,利润率是 利润率是__________. 一件衣服的进价为 售价为 若按原价的 折出售,利润是 元 利润率是 则原价是______元,利润率是 利润率是__________. 变式 1：一件衣服的进价为 60 元,若按原价的 8 折出售获利 20 元,则原价是 ： 若按原价的 则原价是 元 利润率是 则这台电视的进价为_____元. 变式 2：一台电视售价为 1100 元,利润率为 10%,则这台电视的进价为 ： 利润率为 则这台电视的进价为 元按标价的九折销售时， 变式 3：一件商品每件的进价为 250 元，按标价的九折销售时，利润为 15.2%，这种商品每件标价是多少？ ： ，这种商品每件标价是多少？标价,再以八折 出售,结果获利 变式 4：一件夹克衫先按成本提高 50%标价 再以八折 标价的 80%)出售 结果获利 28 元,这件夹克衫的成本是多 ： 标价 再以八折(标价的 出售 这件夹克衫的成本是多 少元? 少元标价,然后打九折出售 这种商品的成本价是多少? 变式 5：一件商品按成本价提高 20%标价 然后打九折出售 售价为 270 元.这种商品的成本价是多少 ： 标价 然后打九折出售,售价为 这种商品的成本价是多少元的价格卖出两件衣服， 变式 6：某商店在某一时间以每件 60 元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利 25%，另一件亏损 25%，买这两件 ： ， ， 衣服总的是盈利还是亏损 或是不盈不亏？ 是盈利还是亏损， 衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？4、工程问题： 、工程问题： 个零件。 ） 个零件。 （1）甲每天生产某种零件 80 个，3 天能生产 个零件。 （2）甲每天生产某种零件 80 个，乙每天生产某种零件 x 个。他们 5 天一共生产 ） 个零件。 天后，乙也加入生产同一种零件， （3）甲每天生产某种零件 80 个，乙每天生产这种零件 x 个，甲生产 3 天后，乙也加入生产同一种零件，再经 ） 个零件。 过 5 天， 两人共生产 个零件。 天完成， 天完成， （4）一项工程甲独做需 6 天完成，甲独做一天可完成这项工程 ） ；若乙独做比甲快 2 天完成，则乙独做一 。 天可完成这项工程的 需几小时完成这件工作? 变式 1：一件工作 甲单独做 20 小时完成 乙单独做 12 小时完成。甲乙合做 需几小时完成这件工作 ：一件工作,甲单独做 小时完成,乙单独做 小时完成。甲乙合做,需几小时完成这件工作小时,剩下的部分由甲 乙合做, 剩下的部分由甲、 变式 2：一件工作 甲单独做 20 小时完成 乙单独做 12 小时完成。若甲先单独做 4 小时 剩下的部分由甲、乙合做 ：一件工作,甲单独做 小时完成,乙单独做 小时完成。 还需几小时完成? 还需几小时完成若先由甲、 小时, 变式 3：一件工作 甲单独做 20 小时完成 乙单独做 12 小时完成 丙单独做 15 小时完成 若先由甲、丙合做 5 小时 ：一件工作,甲单独做 小时完成,乙单独做 小时完成,丙单独做 小时完成,若先由甲 然后由甲、乙合做,问还需几天完成 问还需几天完成? 然后由甲、乙合做 问还需几天完成小时完成。 小时， 小时， 变式 4：整理一批数据，有一人做需要 80 小时完成。现在计划先由一些人做 2 小时，在增加 5 人做 8 小时，完 ：整理一批数据， ，怎样安排参与整理数据的具体人数？ 成这项工作的 3/4，怎样安排参与整理数据的具体人数？5、计分问题： 、计分问题： 轮比赛中，大连队保持连续不败， 按比赛规则， 在 2002 年全国足球甲级联赛 A 组的前 11 轮比赛中，大连队保持连续不败，共积 23 分，按比赛规则，胜一 那么该队共胜了多少场？ 场得 3 分，平一场得 1 分，那么该队共胜了多少场？变式：在学完 有理数的运算 有理数的运算”后 名学生组成一个代表队， 变式：在学完“有理数的运算 后，实验中学七年级各班各选出 5 名学生组成一个代表队，在数学方老师的组织 下进行一次知识竞赛. 竞赛规则是： 道题， 下进行一次知识竞赛 竞赛规则是：每队都分别给出 50 道题，答对一题得 3 分，不答或答错一题倒扣 1 分. 如果㈡班代表队最后得分 那么㈡班代表队回答对了多少道题？ ⑴ 如果㈡班代表队最后得分 142 分，那么㈡班代表队回答对了多少道题？ 分吗？请简要说明理由. ⑵ ㈠班代表队的最后得分能为 145 分吗？请简要说明理由6、收费问题： 、收费问题： 、某航空公司规定： 的行李， 例题 1、某航空公司规定：一名乘客最多可免费携带 20kg 的行李，超过部分每千克按飞机票价的 1.5％购买行李 ％ 的行李乘机， 求这名乘客的机票价格。 票，一名乘客带了 35kg 的行李乘机，机票连同行李票共计 1323 元，求这名乘客的机票价格。例题 2、根据下面的两种移动电话计费方式表，考虑下列问题 、根据下面的两种移动电话计费方式表， 方式一 方式二 0 30 元／月 月租费 本地通话费 0.30 元／分钟 0.40 元／分钟 分钟，按方式一需交费多少元？按方式二呢？ （1）一个月内在本地通话 200 分钟，按方式一需交费多少元？按方式二呢？ ） 对于某个本地通话时间，会出现按两种计费方式收费一样多吗？ （2)对于某个本地通话时间，会出现按两种计费方式收费一样多吗？ 对于某个本地通话时间变式：某市为鼓励市民节约用水，做出如下规定： 变式：某市为鼓励市民节约用水，做出如下规定： 用水量 收费 0.5 元/m3 不超过 10 m3 10 m3 以上每增加 1 m3 1.00 元/m3 月份的实际用水量是多少？ 小明家 9 月份缴水费 20 元，那么他家 9 月份的实际用水量是多少？人以上（ 的团体票， 例题 3、某同学去公园春游，公园门票每人每张 5 元，如果购买 20 人以上（包括 20 人）的团体票，就可以享受 、某同学去公园春游， 折优惠。 票价的 8 折优惠。 人买了团体票， 元钱，求他们共多少人？ （1）若这位同学他们按 20 人买了团体票，比按实际人数买一张 5 元门票共少花 25 元钱，求他们共多少人？ ） 购买较省钱？（说明： ？（说明 人的人数购买团体票） （2）他们共有多少人时，按团体票（20 人）购买较省钱？（说明：不足 20 人，可以按 20 人的人数购买团体票） ）他们共有多少人时，按团体票（7、有关数的问题： 、有关数的问题： 例题 1、有一列数，按一定规律排列成 1，-3，9，-27，81，-243，???。其中某三个相邻数的和是 、有一列数， ， ， ， ， ， ， 。其中某三个相邻数的和是-1701，这三个 ， 数各是多少？ 数各是多少？例题 2、三个连续奇数的和是 327，求这三个奇数。 、 ，求这三个奇数。变式 1：三个连续偶数的和是 516，求这三个偶数。 ： ，求这三个偶数。变式 2：如果某三个数的比为 2:4:5，这三个数的和为 143， ：如果某三个数的比为 ， ，求这三个数为多少？ 求这三个数为多少？例题 3、一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和是 7，如果把这个两位数加上 45，那么恰好成为个位上 、一个两位数， ， ， 数字与十位上数字对调后组成的两位数，试求这个两位数。 数字与十位上数字对调后组成的两位数，试求这个两位数。8、日历问题： 、日历问题： 例题 1、在某张月历中， 一个竖列上相邻的三个数的和是 60，求出这三个数 、在某张月历中， ，求出这三个数.变式 1：在某张月历中， 一个竖列上相邻的四个数的和是 50，求出这四个数 ：在某张月历中， ，求出这四个数.变式 2：小彬假期外出旅行一周，这一周各天的日期之和是 84，小彬几号回家？ ：小彬假期外出旅行一周， ，小彬几号回家？变式 3：爷爷的生日那天的上、下、左、右 4 个日期的和为 80， 你能说出我爷爷的生日是几号吗？ ：爷爷的生日那天的上、 ， 你能说出我爷爷的生日是几号吗？9、行程问题： 、行程问题： 、 相遇问题） （相遇问题 例题 1、 相遇问题）甲、乙两人从相距为 180 千米的 A、B 两地同时出发，甲骑自行车，乙开汽车，沿同一条 （ 、 两地同时出发，甲骑自行车，乙开汽车， 路线相向匀速行驶。 千米/小时 小时， 千米/小时 小时。 路线相向匀速行驶。已知甲的速度为 15 千米 小时，乙的速度为 45 千米 小时。 （1）经过多少时间两人相遇？ ）经过多少时间两人相遇？ （2）相遇后经过多少时间乙到达 A 地？ ）变式： 相向匀速行驶 变式：甲、乙两人从 A，B 两地同时出发，甲骑自行车，乙开汽车，沿同一条路线相向匀速行驶。出发后经 3 小 ， 两地同时出发，甲骑自行车，乙开汽车，沿同一条路线相向匀速行驶。 时两人相遇。 千米， 问甲、 时两人相遇。已知在相遇时乙比甲多行了 90 千米，相遇后经 1 小时乙到达 A 地。问甲、乙行驶的速度分别是 多少？ 多少？（追及问题 班学生组成前队， 千米/时 例题 2、 追及问题）市实验中学学生步行到郊外旅行。(1)班学生组成前队，步行速度为 4 千米 时，(2)班学生组 、 追及问题）市实验中学学生步行到郊外旅行。 班学生组成前队 （ 班学生组 成后队， 千米/时 小时后，后队才出发， 成后队，速度为 6 千米 时。前队出发 1 小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间 断地来回进行联络， 千米/时 断地来回进行联络，他骑车的速度为 12 千米 时。 （1）后队追上前队需要多长时间？ ）后队追上前队需要多长时间？ （2）后队追上前队时间内，联络员走的路程是多少？ ）后队追上前队时间内，联络员走的路程是多少？ 千米？ （3）两队何时相距 3 千米？ ） 千米？ （4）两队何时相距 8 千米？ ）乙两人登一座山 登一座山， 分钟， 变式 1：甲，乙两人登一座山，甲每分钟登高 10 米，并且先出发 30 分钟，乙每分钟登高 15 米，两人同时登上 ： 山顶。甲用多少时间登山？这座山有多高？ 山顶。甲用多少时间登山？这座山有多高？两人均匀速前进。 时同时出发， 变式 2：甲骑自行车从 A 地到 B 地，乙骑自行车从 B 地到 A 地，两人均匀速前进。已知两人上午 8 时同时出发， ： 千米， 千米。 两地之间的距离。 到上午 10 时，两人还相距 36 千米，到中午 12 时，两人又相距 36 千米。求 A,B 两地之间的距离。（环型跑道问题 乙两人练习赛跑， 例题 3、 环型跑道问题）一条环形跑道长 400 米，甲、乙两人练习赛跑，甲每分钟跑 350 米，乙每分钟跑 250 、 环型跑道问题） （ 米。 钟后两人二次相遇？ （1）若两人同时同地背向而行，几分钟后两人首次相遇？变式：几分钟后两人二次相遇？ ）若两人同时同地背向而行，几分钟后两人首次相遇？变式：几分钟后两人二次相遇 （2）若两人同时同地同向而行，几分钟后两人首次相遇？又经过几分钟两人二次相遇？ ）若两人同时同地同向而行，几分钟后两人首次相遇？又经过几分钟两人二次相遇？（顺 逆水问题） 千米/ 例题 4、 顺、逆水问题）一轮船往返 A，B 两港之间，逆水航行需 3 时，顺水航行需 2 时，水流速度是 3 千米 、 （ ， 两港之间， 时，则轮船在静水中的速度是多少？ 则轮船在静水中的速度是多少？变式：一架飞机在两城之间飞行，风速为 24 千米/小时。顺风飞行需要 2 小时 50 分，逆风飞行需要 3 小时，求 变式：一架飞机在两城之间飞行， 千米 小时。 小时， 小时 无风时飞机的航速和两城之间的航程。 无风时飞机的航速和两城之间的航程。例题 5、 错车问题）在一段双轨铁道上，两列火车同时驶过，A 列车车速为 20 米/秒，B 列车车速为 24 米/秒， 、 错车问题）在一段双轨铁道上，两列火车同时驶过， （错车问题 （ 秒 秒 两列车错车的时间是多长时间？ 若 A 列车全长 180 米，B 列车全长 160 米，两列车错车的时间是多长时间？秒的时间。 垂直向下发光， 变式 1：一列火车匀速行驶，经过一条长 300m 的隧道需要 20 秒的时间。隧道的顶上有一盏灯 ，垂直向下发光， ：一列火车匀速行驶， 根据以上数据，你能求出火车的长度？ 灯光照在火车上的时间是 10 秒，根据以上数据，你能求出火车的长度？变式 2：在一列火车经过一座桥梁，列车车速为 20 米/秒，全长 180 米，若桥梁长为 3260 米，那么列车通过桥 ：在一列火车经过一座桥梁， 秒 梁需要多长时间？ 梁需要多长时间？例题 1、分析：第一次分的书的总数 第二次分的书的总数 、分析：第一次分的书的总数=第二次分的书的总数 变式：挖出的土方数 运走的土方数 变式：挖出的土方数=运走的土方数 人去挖土，则有（ 人运土，根据题意， 5 x = 3 ( 48 C x ) 解：设安排 x 人去挖土，则有（48 C x ）人运土，根据题意，得 去括号， 5x = 144 C3x 去括号，得 移项及合并， 8x = 144 移项及合并，得 x = 18 运土的人数为 48 C x = 48 C18 = 30 人去挖土， 人去运土，正好能使挖出的土及时运走。 答：应安排 18 人去挖土，30 人去运土，正好能使挖出的土及时运走。 2×螺钉的数量 螺母的数量 例题 2、分析：人数总和＝22 、分析：人数总和＝ ×螺钉的数量=螺母的数量 每人每天(个 工人(名 每人每天 个) 工人 名) 每天生产总数 x
螺钉 22-x 2000(22-x) 2000 螺母 名工人生产螺钉， 名工人生产螺母， 解： 设分配 x 名工人生产螺钉， （22 C x） 则有 ） 名工人生产螺母， 且每天可以生产螺钉 1 200 x 个， 螺母 2000(22-x) 个， 由于一个螺钉要配两个螺母，并且每天生产的螺钉与螺母刚好配套， 由于一个螺钉要配两个螺母，并且每天生产的螺钉与螺母刚好配套， 2×1 200 x = 2 000 ( 22 - x) 所以 × 去括号， 2 400x = 44 000 C 2 000x 去括号，得 移项及合并， 移项及合并，得 4 400 x = 44 000 x = 10 即 生产螺母的人数为 22 C x = 12 名工人生产螺钉， 名工人生产螺母。 答：应分配 10 名工人生产螺钉，12 名工人生产螺母。 变式 1：设安排生产甲种零件 x 天，则生产乙种零件为 (30 C x) 天， 设安排生产甲种零件 2×1 20 x = 3 ×100( 30 - x) × X = 50/3（50/3 是否符合题意） 是否符合题意） （ 变式 2：9 张做盒身，12 张做盒底 张做盒身， 3、利润问题 （1）售价、进价、利润的关系： ）售价、进价、利润的关系： 商品利润=商品售价 商品售价― &==& 商品售价 商品利润 商品进价 商品售价=商品利润 商品利润+商品进价 商品利润 商品售价―商品进价 进价、利润、利润率的关系： 利润=进价 进价× 进价、利润、利润率的关系： 利润 进价×利润率 商品售价＝商品进价× 利润率 利润率) 商品售价＝商品进价×(1+利润率 商品售价＝标价× （2）标价、折扣数、商品售价关系 : ）标价、折扣数、 商品售价＝标价×折扣数 4、工程问题 、 工程问题的基本数量关系： 工程问题的基本数量关系： 个体工作量=个体工作时间×个体工作效率 个体工作量 个体工作时间× 个体工作时间 总工作量=各个个体量的和 总工作量 各个个体量的和行程问题： 类型 直线 环形跑道 相遇 追及 相遇 追及 顺逆流问题 错车问题 等量关系 两者的路程之和=两地的距离 两者的路程之差=两地的距离 两者的路程之和=环形跑道一圈的长度 两者的路程之差=环形跑道一圈的长度 路程或静水中的速度相等 两者路程和或差=两个车身的长度列 一 元 一 次 方 程 解 行 程 问 题类型直 线等量关系相遇 追及 相遇 追及顺逆流问题 错车问题列一元一次方程解应用题典型例题精讲与习题选附答案（打折销售） 列一元一次方程解应用题典型例题（二） 例 1?（2003 年吉林省中考题）某商品的标价是 1100 元，打八折（按标价的 80％）出售，仍可获利 10％， 则此商品的进价是 元。 分析：根据“利用＝销售价－进货价，利润率＝利润÷进货价×100％”，假设商品的进价为元，则商品的售价 为元时，可获利 10％。 解：设商品的进价为元，则 答：此商品的进价是 800 元。 说明：打折销售是我们身边的数学事实，每个人都应了解它，关键是掌握“进货价”“销售价”“利润”等名词术 语的意义，理解有关数量关系。 例 2? 某商品按进价的百分之几标价，然后再 8 折优惠销售，这件商品的获得率仍为 20％。 解? 设该商品的进价为元，按进价的标价可满足要求。根据题意，得 解得 答：按进价的 150％（即 1.5 倍）标价，然后再 8 折销售，获利率为 20％。 说明：解应用题中的“打折销售”问题，首先要熟悉“进价”、“标价”、“售价”、“打折”、“利润”、“利润率”这些商业名词的含义，另外还要清楚反映进行、标价、售价、打折、利润、利润率之间关系的公式才能准确的列出 方程。 （1）在我们现实生活中，购买商品和销售商品中，经常会遇到进价、标价、售价、打折、利润、利润率等 概念。 （2）基本关系式：①利润＝售价―进价；②售价=标价×折数；③利润率＝。由①②可得出④利润＝标价× 折数－进价。由③④可得出⑤利润率＝。 习题精选 1、一个数增加 40％，又减少 20％，结果得 80，求这个数原来是多少？ 2、一件商品，成本价 5 元，按市场标价的 8 折出售每件还获利 2 元，问市场标价多少钱？ 3、某商店把一种商品按标价的八折出售，每件获利是进价的 20％，而该商品每件的进价为 80 元，则该商 品的标价是多少元？ 4、服装厂有每米 12 元和 10 元的两种衣料，总价是 3200 元．做大衣用第一种衣料的 25％和第二种衣料的 20％，总价是 700 元，工厂有每种衣料各多少米？ 5、一种商品，甲提出按原价降低 10 元后卖掉，用售价的 10％作积累；乙提出将原价降低 20 元卖掉，用售 价的 20％仍做积累，经测算两种积累一样多．则这种商品的原价是多少？ 6、一家商店将某种裤子按成本价提高 50％后标价，又以八折优惠卖出，结果每条裤子获利 10 元，每条裤 子的成本是多少元？ 7、跃跃去商店买练习本，店主告诉他，如果多买一些就给他八折优惠，跃跃买了 20 本，结果便宜了 1.6 元， 你知道原来每本的价格是多少吗？ 8、丽丽的妈妈到百盛商场给她买一件漂亮毛衣，售货员说：“这毛衣前两天打八折，今天又在八折的基础上 降价 10％，只卖 144 元，丽丽很快算出了这件毛衣的原标价，你知道是多少元吗？ 参考答案 1、 2、8.75 元 3、120 元 4、第一种衣料 100 米，第二种衣料 200 米（提示：设第一种衣料米，得方程为： ） 5、30 元 6、设这种裤子每条的成本是元，由题意，得， （元） 。 7、设练习本每本原价元，则， （元） 。8、设原标价为元，（元） ， 。列一元一次方程解应用题 一元一次方程解应用题 路程问题1.在 800 米圆形跑道上有两人练中长跑，甲每分钟跑 320 米，乙每分钟跑 280 米，⑴ 两人同时同地反向起跑， 几分钟后第一次相遇？⑵ 两人同时同地同向起跑，几分钟后第一次相遇？2、高速公路上，一长 3.5 米的小汽车正以每秒 45 米的速度行驶，前方一长 16.5 米的大货车，正以每秒 35 米的 速度同向行驶，那么小汽车超过大货车时的超车时间是多少秒？工程问题3、在西部大开发中，基础建设优先发展，甲、乙两队共同承包了一段长 6500 米的高速公路工程，两队分别从两 端施工相向前进，甲队平均每天可完成 480 米，乙队平均每天比甲队多完成 220 米，乙队比甲队晚一天开工，乙 队开工几天后两队完成全部任务？4、整理一批图书，由一个人做需要 40 小时完成，现在计划由一部分人先做 4 小时，在增加 2 人和他们一起做 8 小时，完成这项任务。假设这些人的工作效率都相同，具体应该先安排多少人工作？数字问题5、有一个三位数，百位上的数字是 1，若把 1 放在最后一位上，而另两个数字的顺序不变，则所得的新数比原 数大 234，求原三位数。6、一个三位数，百位上的数字比十位上的数字大 1，个位上的数字比十位上的数字的 3 倍少 2.若将三个数字顺 序倒过来，所得的三位数与原三位数的和是 1171，求这个三位数。利润问题7、某文具店有两个进价不同的计算器都卖 64 元， 其中一个盈利 60%，另一个亏本 20%,这次交易中的盈亏情况 如何？8、某同学在 A、B 两家超市发现她看中的随身听的单价相同，书包的单价也相同，随身听与书包的单价和是 452 元，且随身听的单价是书包的单价的 4 倍少 8 元。 ①求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元? ②某一天该同学听说商家促销,超市 A 所有商品打八折,超市 B 全场购物满 100 元返购物 30 元(不足 100 元不 返,购物豢扇⊥ㄓ).但她只带了 400 元,如果他只在一家超市购买这两样物品,请问他在哪家买更省钱?劳资调配问题 劳资调配问题9、温州和杭州某厂同时生产某种型号的机器若干台，温州厂可支援外地 10 台，杭州厂可支援外地 4 台。现在决 定给武汉 8 台，南昌 6 台。每台机器的运费如表 1。①设杭州运往南昌的机器为 x 台。把表 2 填写完整； 起点到终点的运费情况 起点到终点机器分配情况终点 终点 南昌（6 台） 武汉（8 台）②若总元，则杭州 器应为多少起点南昌 4 3武汉 8 5温州厂（百元/台） 杭州厂（百元/台）运 费 为 8400 运往南昌的机 台？起点 温州厂（10 台） 杭州厂（4 台）x10、某公司有 A 型产品 40 件，B 型产品 60 件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中 70 件给甲店，30 件给乙 店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润（元）如表一： A 型利润 甲店 乙店 200 160 A 型（40 件） 甲店(70 件) 乙店(30 件) x B 型利润 170 150 B型 （60 件）（1）设分配给甲店 A 型产品 x 件，把表二填写完整 （2）若两商店销售这两种产品的总利润为 17560 元，则分配给甲店 A 型产品多少件？增长率问题11、民航规定：乘坐飞机普通舱旅客一人最多可免费携带 20 千克行李，超过部分每千克按飞机票价的 1.5％购 买行李票。一名旅客带了 35 千克行李乘机，机票连同行李费共付了 1323 元，求该旅客的机票票价。12、某村去年种植的油菜籽亩产量达 150 千克，含油率为 40。今年改种新选育的油菜籽后亩产量提高了 30 千克，含油率提高了 10 百分点。今年与去年相比，油菜的种植面积减少了 40 亩，而村榨油厂用本村所产油菜籽的 村榨油厂用本村所产油菜籽的 产油量提高了 20 （1）求今年油菜的种植面积。 产油量提高了 20。 设今年油菜的种植面积是 x 亩。完成下表后再列方程解答。 亩产量 （千克/亩） 去年 今年 150 x 种植面积 （亩） 油菜籽总产量 （千克） 含油率 40 产油量 （千克）（2）已知油菜种植成本为 200 元/亩，菜油收购价为 6 元/千克。试比较这个村去今两年种植油菜的纯收入。球赛积分问题13、下表是 2000 赛季全国男篮甲 A 联赛常规赛部分队最终积分榜 序号 1 2 3 4 5 6 队名 辽宁盼盼 八一双鹿 浙江万马 沈阳雄师 北京首钢 山东润洁 比赛场次 22 22 22 22 22 22 胜场 12 18 7 0 14 10 负场 10 4 15 22 8 12 积分 34 40 29 22 36 32①请帮助按积分排名，用序号表示 ； ②表中可以看出，负一场积 分，可以计算出胜一场积 分； ③如果一个队胜 m 场，则负 场，胜场积 分，负场积 分； 总积分为 ④某队的胜场总积分能等于它的负场总积分的 3 倍吗？分，14、在全国男篮 CBA 联赛的前 11 轮比赛中，某队保持连续不败共积 23 分，按比赛规则，胜一场得 3 分，平一 场得 1 分，负一场得 0 分，求该队在这 11 场比赛中共胜了多少场？方案设计问题15、某单位急需用车，但又不需买车，他们准备和一个个体车或一国营出租公司中的一家鉴定月租车合同，个体 车主的收费是 3 元/千米，国营出租公司的月租费为 2000 元，另外每行驶 1 千米收 2 元，试根据行驶的路程的多 少讨论用哪个公司的车比较合算？16、某市剧院举办大型文艺演出，其门票价格为：一等席 300 元／人,二等席 200 元／人，三等席 150 元／人,某 公司组织员工 36 人去观看,计划用 5850 元购买 2 种门票,请你帮助公司设计可能的购票方案。17、已知天一电脑公司有 A 型、B 型、C 型三种型号的电脑，其价格分别为 A 型每台 6000 元，B 型每台 4000 元，C 型每台 2500 元。常青一校计划将 100500 元钱全部用于从该电脑公司购进其中两种不同型号的电脑共 36 台，请你设计出几种不同的购买方案供该校选择，并说明理由初一数学期末复习练习卷（ 初一数学期末复习练习卷（七）应用题一班别： 学号： 姓名： 一、知识点 1、用列方程的方法解决实际问题的一般思路是分析数量关系，列出方程。 2、列方程的实质就是用两种不同的方法来表示同一个量。 3、列方程解应用题的一般步骤是设未知数，列方程，解方程，求出方程的解。 4、实际问题中的数量关系比较隐蔽，关键是审题，弄清问题背景，分析清楚数量关系，特别是找出可以作为列 方程依据的相等关系。 ①路程= × ②工作总量= × ，顺水航速= 。 ③顺水航速= ④利润= ，利润率= ⑤如果一个两位数十位数字是 a，个位数字是 b，则这个两位数是： 二、基础练习： 1、列方程表示下列语句所表示的等量关系： ①某校共有学生 1049 人，女生占男生的 40%，求男生的人数。 ②两个村共有 834 人，甲村的人数比乙村的人数的一半还少 111 人，两村各有多少人？ ③某汽车和电动车从相距 298 千米的两地同时出发相对而行，汽车的速度比电动车速度的 6 倍还多 15 千米，半 小时后相遇。求两车的速度。 ④某人共用 142 元买了两种水果共 20 千克，已知甲种水果每千克 8 元，乙水果每千克 6 元，问这两种水果各有 多少千克？ ⑤把一些图书分给某班学生， 如果每人 4 本， 则剩余 12 本， 如果每人分 5 本， 则还缺 30 本， 问该班有多少学生？ 2、列方程解下列应用题： ①一台计算机已使用 1700 小时，预计每月再使用 150 小时，经过多少个月这太计算机的使用时间达到规定的检 修时间 2450 小时？ ②用一根长 80m 的绳子围出一个矩形，使它的宽是长的1 ，长和宽各应是多少？ 3三、典型例题： 列方程解下列应用题： 1、有一列数，按一定规律排列成 ? 4 ， ? 8 ， ? 12 ， ? 16 ， ? 20 ， ? 24 ，……其中某三个相邻数的和是 ? 672 ， 求这三个数各是多少？2、一轮船航行于两个码头之间，逆水需 10 小时，顺水需 6 小时。已知该船在静水中每小时航行 12 千米，求水 流速度和两码头间的距离。3、 一商场把彩电按标价的九折出售， 仍可获利 20%， 如果该彩电的进货价是 2400 元， 那么彩电的标价是多少元？ 四、巩固练习： 列方程解下列应用题： 1、四个连续的奇数的和为 32，这四 个数分别是什么？ 2、甲仓库储粮 35 吨 ，乙仓库储粮 19 吨，现调粮食 15 吨，应分配给两仓库各多少吨，才能使得甲仓库的粮食 数量是乙仓库的两倍？ 3、学校有电视和幻灯机共 90 台，已知电视机和幻灯机的台数比为 2 ：3，求学校有电视机和幻灯机各多少台？ 4、在全国足球甲级 A 组的前 11 场比赛中，某队保持连续不败，共积 23 分，按比赛规则，胜一场得 3 分，平一 场得 1 分，那么该对共胜了多少场？ 5、用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身 15 个，或制盒底 42 个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有 108 张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以正好制成整套罐头盒？ 6、下面是两种移动电话计费方式表 方式一 月租费 本地通话费 50 元/月 0.6 元/分 方式二 0 0.2 元/分（1） 若某人一个月内在本地通话 100 分，选择哪一种方式比较合算？ （2）若某人一个月内在本地通话 150 分，选择哪一种方式比较合算？ （3）你认为如何选择会更加合算些？ 五、拓展提升 为了鼓励居民节约用水， 某市自来水公司对每户月用水量进行计费， 每户每月用水量在规定吨数以下的收费 标准相同；规定吨数以上的超过部分收费标准相同，以下是小明家 1―4 月份用水量和交费情况： 月份 费用（元） 1 16 2 10 20 3 12 26 4 15 35 用水量（吨） 8根据表格中提供的信息，回答以下问题： （1） 求出规定吨数和两种收费标准； （2） 若小明家 5 月份用水 20 吨，则应缴多少元？ （3）若小明家 6 月份缴水费 29 元，则 6 月份用水多少吨？1、盒子里有三种颜色的纽扣一共 312 个，其中红色纽扣的个数比蓝色的 3 倍还多 8 个，绿色纽扣的个数比蓝色 的少 1 个，求这三种颜色的纽扣各是多少？ 2、一批宿舍，若每间住 1 人，有 10 人无处住；若每间住 3 人，则有 10 间宿舍无人住，那么这批宿舍有多少间， 人有多少个？ 3、某个小组中的男女生共 15 人，若女生减少 3 人则男生的人数是女生的人数的 2 倍，问这个小组男女生的人数 各为多少？ 4、一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和为 11，如果把十位上的数字与个位上的数字对调，那么得到 的新数就比原数大 63，求原来的两位数。5、小强比他叔叔小 30 岁，而两年前，小强的年龄是他叔叔的1 ，求小强叔叔今年的年龄。 46、一艘船从 A 港到 B 港顺流行驶，用了 5 小时；从 B 港返回 A 港逆流而行，用了 7.5 小时，已知水流的速度是 3 千米/时，求船在静水中的速度。 7、一项工程，甲单独做 20 天完成，乙单独做 10 天完成，现在由乙先独做几天后，剩下的部分由甲独做，先后 共话 12 天完成，问乙做了几天？ 8、某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔 25 元，而按定价的九折出售将赚 20 元，问这 种商品的定价是多少？ 9、某种品牌电风扇的标价为 165 元，若降价以九折出售，仍可获利 10%（相对于成本价） ，那么该商品的成本价 是多少？ 10、在某个月的日历中，圈出一个竖列上相邻的三个日期，如果它们的和为 30，那么这三天分别是几号？ 11、甲、乙两站相距 280 千米，一列慢车从甲站出发，每小时行驶 60 千米，一列快车从乙站 出发，每小时行驶 80 千米，问： （1）两车同时开出，相向而行，出发后多少小时相遇？ （2）两车同时开出，同向而行，如果慢车在前，出发后多少小时快车追上慢车？ 附加题： 1、甲、乙二人在长为 400 米的圆形跑道上跑步，已知甲每秒钟跑 9 米，乙每秒钟跑 7 米． (1)当两人同时同地背向而行时，经过几秒钟两人首次相遇？ (2)两人同时同地同向而行时，经过几秒钟两人首次相遇． 2、某商店购进一种商品，出售时在进价的基础上加了一定的利润，若数量 x 与售价 y 之间的关系如下表（表中 售价栏内的 0.10 是包装费用） 。请你观察下表，并回答：数量 x（单位：千克） 1 2 3 4 …售价 y（单位：元） 3+0.5+0.1 6+1+0.1 9+1.5+0.1 12+2+0.1 …（1）写出用数量 x 表示售价 y 的关系式。 （2）小明的妈妈用 56.1 元买了多少千克的商品？列方程解应用题 第一讲 和、差、倍、分，盈亏等实际问题的解法 1．和、差、倍、分问题 例 1 小明做了一个实验，把黄豆育成豆芽后，重量可以增加 7.5 倍，如果小明想 要得到 3400 千克黄豆芽，需要多少千克黄豆？2．盈亏问题例 2 用化肥若干千克给一块麦田追肥，每公顷 6kg 还差 17 kg；每公顷 5kg 就余 下 3kg．问这块麦田有多少公顷？共有化肥多少千克？3．劳力调配问题 例 3 在甲处劳动的有 52 人，在乙处劳动的有 23 人，现从甲、乙两地共调 12 人 到丙处劳动，使在甲处劳动的人数是在乙处劳动人数的 2 倍，求应该从甲、乙两处 各调走多少人？4．产品配套问题 例 4 星光服装厂接受生产一些某种型号的学生服装的订单，已知每 3m 长的某种 布料可做上衣 2 件或裤子 3 条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用 750 m 长的这 种布料生产学生服。应分别用多少布料生产上衣和裤子才能恰好配套？共能生产多 少套5．比赛积分问题 例 5 在一次有 12 队参加的足球循环赛(每两个队之间赛且只赛一场） ，规定胜一 场计 3 分，平一场计 1 分，负一场计 0 分，某队在这次循环赛中胜场比负场多 2 场， 结果共积 18 分，问该对战平机场？6．容积（体积）问题 容积（体积） 例 6 一个容器装 47 L 水，另一个容器装 58 L 水。如果将第二个容器的水倒满第 一个容器，那么第二个容器剩下的水相当于这个容器容量的一半;如果将第一个容器 的水倒满第二个容器，那么第一个容器的水相当于这个容器容积的 器的容量各是多少？ ，求这两个容基础达标演练 l．一桶油连桶重 8 kg，油用去一半后连桶重 4.5 kg，则桶中原有油多少?2．在甲处工作的有 272 人，在乙处工作的有 196 人，如果乙处工作人数是甲处工 作人数的 1/3，应从乙处调多少人到甲处?3．某课外兴趣小组的女生占全组人数的 1/3，再加人 6 名女生后，女生人数就占 原来的一半，问此课外兴趣小组原有多少人?4．甲、乙两仓共有大米 50 t，从甲仓取出 1/10，从乙仓取出 2/5，则两仓所剩大 米相等。则甲仓原有大米多少 t?5．甲、乙两人各有钱若干元，若甲给乙 5 元，则甲、乙两人的钱数相等；若乙给 甲 40 元．则甲的钱数是乙剩下的 4 倍，甲原有的钱数多少?6．41 人参加运土劳动，有 30 根扁担，要安排多少人抬、多少人挑，可使扁担和 人数相配不多不少?7．某旅行团外出旅行，如果每辆汽车坐 45 人，那么有 10 人没有座位；如果每辆 汽车坐 60 人，那么空出一辆车，求有多少辆汽车？8．某工地调来 72 人挖土和运土，已知 3 人挖的土 1 人恰好能全部运走，怎样调 配劳动力才能使挖出来的土能够及时运走且不窝工．9．用绳量井深，三折而量，绳长比井深多 2 m，四折而量，绳长比井深少 1 m， 求绳子长？井深？10．有两根绳子，第一根长 110m，第二根绳长 80m，两根绳子剪去相同的长度后， 第一根绳子的长度是第二根绳子的 3 倍，求每根绳子剪掉多少米？11．一辆翻斗车向工地运送一堆石子，第一天运了这对石子的 1/3 还多 2 吨，第 二天运了剩下的 1/2 少 1 吨，这时还剩下 38 吨石子没运完，这对石子原有多少吨？12． 某企业原来管理人员与营销人数之比为 3：2，总人数为 180 人，为了扩大市 场，从管理人员中抽调多少人参加营销工作，就能使营销人员人数是管理人员人数 的 2 倍？13．把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分 3 本，则余 20 本；如果每人分 4 本，则还缺 25 本，这个班有多少学生?14．甲、乙、丙三队合修一条公路，计划出 280 人，如果甲队人数是乙队人数的 一半，丙队人数是乙队的 2 倍，问三队各有多少人?15．某车间有 60 名工人，生产一种螺栓和螺帽，平均每人每小时能生产螺栓 15 个或螺帽 10 个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺帽，才能使生产的螺栓和螺 帽配套?(每个螺栓配两个螺帽)16．爷爷与孙子下棋，爷爷赢 1 盘记 1 分，孙子赢 1 盘记 3 分，下了 8 盘后两人得分相等，他们各赢了多少盘?17．某校七年级选出男生的和 12 名女生参加数学竞赛，余下的男生人数恰好是所余下的女生人数的 2 倍．已知该年级共有学生 156 人，问男生、女生各有多少人? 18．甲工厂有某种原料 120t，乙工厂有同样原料 96t，甲厂每天用原料 15t，乙厂 每天用原料 90 t，问多少天后，两厂剩下的原料相等?19．有桔子、梨、苹果三种水果若干，梨的个数是桔子个数的 4/5，苹果个数是桔 子个数的 2/3，梨的个数比苹果多 2 个，问筐内三种水果共有多少个?20．某沿海发达镇 2006 年的人均收人是 16000 元，比 2004 年的人均收入翻两番 还多 2000 元，该镇 2004 年人均收人多少元？21．李大爷到商店购鞋，仅知道自己的老尺码是 43 码，而不知道自己应穿多大的 新鞋号，他记得老尺码加上一个数后折半计算即为新鞋号，由于他儿子鞋号的新老 尺码都是整数且容易记住，因而他知道儿子穿鞋的老尺码是 40 号，新鞋号是 25 号， 现在请你帮助李大爷计算一下他的新鞋号是多少?22．某种中药含有甲、乙、丙、丁四种草药成分，这四种成分的质量比为 0.7：1： 2：4.7，现要配制这种中药 2100 g，四种草药分别要多少克?23．阅读下列材料，并交流体会． 诗仙李白本性嗜酒，豪放、旷达，向有斗酒诗百篇的美誉，为唐代‘饮中八仙’ 之一，民间流传李白买酒歌谣，是一道有趣的数学问题：李白街上走，提壶去买酒；遇店加一倍，见花喝一斗；三遇店和花，喝完壶中 酒，试问壶中原有多少酒？24．小明和小颍同学在课多外学习中，用 20 张白卡纸做包装盒， ，每张白卡纸可 以做盒身 2 个或者做盒底盖 3 个。现 1 个盒身和 2 个底盖恰好做成一个包装盒，为 了充分利用材料，使做成的盒身和底盖正好配套，小明和小颖设计了如下两种方案。 方案一：把这些白卡纸分成两部分，一部分做盒身，一部分做盒底 方案二：先把一张白卡纸适当套裁出一个盒身和一个盒底，余下自卡纸分成两 部分，一部分盒身，一部分做底盖，想一想，小明和小颍设计的方案是否可行?列方程解应用题 第二讲 工程类应用题的解法 工程问题涉及的基本量有：工作总量，工作效率，工作时间．它们之间的关系是， 工作总量=各部分工作量之和=1；工作量=工作效率×工作时间 1．常见的工程问题这类题的关键是抓住“工作总量=工作时间×工作效率”来找等量关系列程，一般 把工作总量看成单位 1． 例 1 一项工程，甲单独完成需要 9 天，乙单独完成需要 12 天，丙单独完成需要 15 天，若甲、丙先做 3 天后，甲因故离开，由乙接替甲的工作。问还需要多少天能 完成这项工程的 。2．打字问题 例 2 一部稿件，甲打字员单独打 20 天可以完成，甲、乙两打字员合打，12 天可 以完成，现由两人合打 7 天后，余下部分由乙打，还需多少天完成?3．注(排)水问题 例 3 一个水池，有甲、乙、丙三个水管，甲、乙是入水管，丙是排水管，单开甲 管 16 min 可将水池注满，单开乙管 lO min 可将水池注满，单开丙管 20 可将空池水 放完，现在先开甲、乙两菅，4 min 后关上甲管开丙管，问又经过几分钟才能将水池 注满?4．比赛情况分析问题 例 4 足球比赛的记分规则为：胜一场得 3 分，平一场得 1 分，输一场得 0 分，一 支足球队在某个赛季中共需比赛 14 场，现已比赛了 8 场，输了 1 场，得 17 分。 请问： （1）前 8 场比赛中，这支球队共胜了多少场？ （2）这支球队打满了 14 场比赛，最高能得多少分？ （3）通过对比赛情况的分析，这支球队打满 14 场比赛，得分不低于 29 分，就 可达到预期的目标，请你分析，在后面的 6 场比赛中，这支球队至少要胜几场，才 能达到预期目标？基础达标演练 1．一件工作甲单独做要 4 天完成，乙独做要 6 天完成，则两人合作几天天完成2． 一件工作甲单独做要 4 天完成，乙独做要 6 天完成，则两人合作几天天完成3．某项工程，甲单独完成要 45 天，乙独做要 30 天，若乙先单干 22 天，余下的 由甲完成，问甲、乙一共用几天可全部完成任务?4．某车间计划生产 a 个零件，原计划每天生产 x 个，按计划要 提高效率后，实际每天比原计划多生产 10 个零件，实际要 际比原计划提前 m 天完成生产计划，则按此条件列出的方程是天完成； 天完成；若实5．甲、乙二人合做一项工作，8 天可以完成，若乙单独做要 12 天才能完成，问甲 独做，几天才能完成?6．修一条路甲队要 10 天完成，乙队要 15 天完成，先由甲乙两队合修，中途乙队 因事调走，余下任务由甲队继续干 5 天才完成，问甲、乙队各干了多少天?7．某车间每天装配 6 台机床，预计若干天装配完成一批机床，在装配了这批机床 的 以后，改进了工艺水平，工效提高到原来的 4 倍，结果比预期提前 10 天完成，求这批机床的台数为多少?第三讲 与数字有关应用题的解法 l．数字问题 例 1 一个两位数，十位数字比个位数字的 4 倍多 1.将两个数字调换顺序后所得 的数比原数小 63，求原数？例 2 一个三位数，十位上的数字比个位上的数字大 3，而比百位上的数字小 l，且 三个数字之和的 50 倍比这个三位数小 2，求这个三位数。2．整体思想解数字问题 例 3 一个四位数的首位数字是 7，如果把首位上的数字放在十位上，那么所得到 的新四位数比原四位数的一半多 3。求原四位数。3．年龄问题 例 4 已知今年甲、己两人年龄和为 50 岁，当甲像乙那么大年龄时，甲的年龄是乙 的年龄的 2 倍．求今年甲、乙各多少岁？4．探究规律型问题 例 5 赵华和王亮做游戏，赵华拿出一张日历说： “我用笔圈出 2×2 的一个正方形， 它们数目之和是 80，你知道我圈出的是哪几个数吗?”你能帮王亮解决吗?基础达标演练 1．甲比乙大 15 岁，5 年前甲的年龄是乙的年龄的两倍，乙现在的年龄是多大？2．一个两位数的十位数字与个位数字和是 7，把这个两位数加上 45 后，结果恰好 成为数字对调后组成的两位数，则这个两位数是多少？3．一个三位数，三个数位上的数字和是 16，百位上的数字比十位上的数字小 1， 个位上的数字比十位上的数字大 2，则十位上的数字是多少？4．一个三位数的个位数字是 7，若把个位数字移到首位，则新数比原数的 5 倍还 多 86，求这三个数．5．现在弟弟的年龄恰是哥哥年龄的 1/2，而九年前弟弟的年龄是哥哥年龄的 1/5， 则哥哥现在的年龄是多少？6．四个连续奇数之和等于 2000，求这四个数？7．一个两位数，它等于个位数字与十位数字和的 4 倍，个位数字减十位数字的差 是 4，求这个两位数．8．三少年现在的年龄之和为 33，多少年后二人的年龄是现在年龄之和的两倍。9．若三个连续偶数的和是 24，则它们的积是多少？10．如图所示，苹苹在日历上圈出 5 个数，呈十字框形，它们的和是 50，则中间的 数是多少？11．一个两位数，十位上的数字与个位上数字的和是 8，将十位上的数字与个位上的 数字对调，得到的新数比原数的 2 倍多 lO，求原来的两位数．12．甲、乙、丙三个数的比为 7：12：13，甲、乙两数的和减去丙数的差等于 36， 求这三个数。13．一个四位数，左边第一位数字是 7，如果把这个数字调到最右边，那么这个新的 数就要比原数减少 864，求原来四位数。14．有两个数，第一个数比第二个数的 1/3 还小 4，第二个数恰好等于第一个数的 4 倍.求着两个数。15．有一些分别标有 6、12、18、24、…、的卡片，后一张卡片上的数比前一张卡片 上的数大 6，你能拿到相邻的三张卡片，使得这些卡片上的数字之和是 369 吗?如果 能拿到，请求出这三张卡片上的数各是多少。如果拿不到，请说明理由。第四讲 行程类问题 1．行程问题中，路程、时间、速度间存在着一个重要的等量关系： ×速度 2．行程问题有三种常见类型 路程=时间（1）相遇问题：①相遇时间×速度和 = 路程和 相遇问题 ②S 甲+ S 乙 = S （2）追及问题：①追及时间×速度差 = 被追及距离． 追及问题 ②S 快+ S 慢 = S （3）航行问题：顺水速度 = 静水中速度+水流速度 航行问题： 逆水速度 = 静水中速度水流速度． 飞行问题可类比航行问题理解． 3．环形跑道问题 这种问题有两种类型：同向和异向．当同向出发时，相当于追及问题；当异向 出发时，相当于相遇问题． 假设甲、乙两人同时从 A 地出发，同向而行，则快者第一次追上慢者时，快者 比慢者多跑一圈路程，即 S 甲-S 乙=1 圈长 假设甲、乙两人同时从 A 地出发，异向而行，则两人第一次相遇时，两人所走 路程之和等于一圈长，即 S 甲+S 乙=1 圈长 4．火车过桥问题 （1） 车过桥指车头接触桥到车尾离开桥的一段过程， 所走路程为一个车长+桥长； （2） 车在桥上指车尾接触桥到车头离开桥的一段过程， 所行路程为桥长 - 车长．1．相遇与追及问题 例 1 A、B 两站间的路程为 448 km，一列慢车从 A 站出发，每小时行驶 60 km， 一列快车从 B 站出发，每小时行驶 80km，问： (1)两车同时开出相向而行，出发后多少小时相遇? (2)两车相向而行，慢车先开 28 min，快车开出后多少小时两车相遇? (3)两车同时开出,相向而行,如果慢车在前，出发后多少小时快车可追上慢车。2．环行问题 例 2 甲、己两人环湖散步，环湖一周是 400m，甲每分钟走 80m，乙速是甲速的 5/4。 (1)甲，乙两人在同地背向而行，多长时间后两人相遇？ (2)甲，己两人在同地同向而行，多长时间后两人向遇?3．流速问题 例 3 一轮船航行于两个码头之间，逆水需 10h，顺水需 6h 已知该船在静水中中 每小时航行 12km。求水流速度和两码头之间的距离。4．车上(下)桥问题 车上( 例 4．已知某一铁路桥长 1000m，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上 桥到完全过桥共用 1 min，整个火车完全在桥上的时间是 40 秒。(1)求火车的速度。 (2)求火车的车长5．间接设未知数 例 5．从甲地到乙地，先下山后走平路，某人骑自行车从甲地以每小时 12 km 的 速度下山，而以每小时 9 km 速度通过平路，到乙地共 55 mim．他回来时以每小时 8 km 的速度通过平路，而以每小时 4 km 速度上山，回到甲地用 1.5h，求甲乙两地距 离。例 6．有一只允许单向通过的窄道口，通常情况下，每分钟可以通过 9 人，一 天，王老师到达道口时，发现由于拥挤，每分钟只能有 3 人通过道口，此时，自己 前面还有 36 个人等待通过(假定先到的先过，王老师过道口的时间忽略不计)，通过道口后， 还需 7 分钟到达学校． (1)此时，若绕道而行，要 15 min 到达学校．从节省时间考虑，王老师应选择绕 道去学校，还是选择通过拥挤的道口去学校? (2)若在王老师等人的维持下，几分钟后，秩序恢复正常(维持秩序期间，每分钟 扔有 3 人通过道口)，结果王老师比在拥挤的情况下提前了 6 min 通过道口，问维持 秩序的时阿是多少?基础达标演练 1．甲、乙两人练习赛跑，甲每秒钟跑 7m，乙每秒钟跑 6.5m，甲比乙先跑 5m，问多 少秒后，甲可追及乙。2．甲以 5 km/h 的速度先走 16min，乙以 13 km/h 的速度追甲，则乙追上甲需要多 少 min。3．某人上山的平均速度为 4 km/h，下山的平均速度为 6 km/h，则他往返一次的平 均速度是多少?4．甲、乙两人沿圆形跑道赛跑，相向而跑时，2 min 相遇一次；同向而跑时，6min 相遇 1 次，则两人每分钟跑的圈数分别是多少?5．某人从家里去上班，每小时行 5 km，下班接原路返回时，每小时行 4 km，结果 下班返回比上班多花 10 min。求上班所用时间。6．甲、乙两人同时从 A、B 两地出发，相向丽行．甲每小时走 5 km，乙每小时走 3 km， 两人在距离 A、B 两地中点 2 km 的地方相遇，求 A、B 两地的路程．7． 一架飞机飞行在两个城市之间， 顺风要 2h45min， 逆风要 3h， 已知风速是 20 km/h， 求两城市间距离．8． 乙两人相距 60 km， 甲、 甲骑摩托车， 速度为 60 km/h； 乙骑自行车， 速度为 20 km/h， 两人同时出发，同向行驶，问甲经过多长时间能追上乙?9．一轮船在 A、B 两地之间航行，顺水用 3 h，逆水比顺水多用 30 min，轮船在静 水中的速度是 26 km/h，问水流的速度是多少?10．小明沿公路前进，对面来了一辆汽车，他问司机： “后面有一辆自行车吗?”司 机同答： “10min 前我超过一辆自行车． ”小明又问： “你的车速是多少?”司机回答： “75 km/h”小明继续走了 20 min 就遇到了这辆自行车。小明估计自己步行的速 度是 3 km/h，这样小明就算出了自行车的速度，这辆自行车的速度是多少?11．甲、乙两人从相距 60 km 的两地同时出发相向而行，甲步行，速度为 5 km/h， 乙骑自行车，3 h 后两人相遇．求乙的速度．如果甲、乙两人同向而行，甲在前，乙 在后，则经过多少小时乙追上甲?12．甲、乙两人骑自行车从相距 75 km 的两地相向而行，甲行了 2h 20min； ，乙开始 动身，又经过 1h 40min，两人相遇，已知甲比乙每小时慢 2.5 km，问甲、乙两人每 小时各走多少千米?13．甲列车从 A 地以 50 km/h 的速度开往 B 地，l h 后，乙列车从 B 地以 70 km/h 的 速度开往 A 地，如果 A，B 两地相距 200km，求两车相遇点距 A 地多远?14．从家里骑摩托车去火车站，如果每小时走 30 km，那么比开车时间早到 15 min， 如果每小时走 18 km，那么比开车时间迟到 15 min，现在打算比开车时间早 10 min 到达火车站，那么摩托车的速度应该是多少?15．一只轮船在两码头间航行，顺流航行要 4 h，逆流航行要 5 h，如果水流速度是 每小时 3 km，求两码头间的距离．16．甲乙两车从 A、B 两地于上午 8 点钟同时出发，相向而行，已知甲的速度比乙快 2 km/h，到上午 10 点钟，两车还相距 36 km，又过 2 h 后两车又相距 36 km (1)求 A、B 两地间的距离与两车的速度； (2)若甲乙两车分别从 A、B 两地同时相向而行到达 B、A 两地后立即返回．求 两车第一次相遇和第二次相遇所走的时间各是多少?17．甲、乙两人在 400 m 环形跑道上练习长跑，两人速度分别为 200 m/min 和 160 m/min。两人同时从起点同向出发，当两人起跑后第一次并肩时经过了多少时间?这 时他们各跑了多少圈?18．甲、乙两车站相距 192 km，一列快车和一列慢车同时分别从甲、乙两站出发， 快车每小时行 72 km，慢车每小时行 48 km (1)如果两车相向而行，那么出发后几小时两车相遇?(2)如果两车同向而行，快车在慢车的后面，几小时后，快车追上慢车? (3)如果两车都从甲站开往乙站，慢车先出发 1h，那么快车追上慢车时，离乙站 还有多远?19．一列火车匀速前进，从它进入 300 m 长的隧道到完全通过隧道经历了 20 s．隧 道顶部一盏固定的灯光，在列车上照了 10 s，求火车车身长．20．一旅客坐在时速 40 km 的客车上，他看见迎面开来的火车，用了 3 s 的时间从 他窗前驶过，已知迎面火车长 75 m，求火车速度．21．某人原计划骑车以每小时 12 km 的速度由 A 地去 B 地，这样便可在规定的时间 到达 B 地，但他因事将原计划出发的时间推迟了 20 min，只好以每小时 15 km 的速 度前进，结果比规定的时间早 4 min 到达 B 地．求 A，B 两地问的距离．22．甲、乙两船航行于 A、B 两地之间，由 A 到 B 航速每小时 35 km，由 B 到 A 航速 每小时 25 km，今甲船由 A 地开往 B 地，乙船由 B 地开往 A 地，甲船先航行 2 h，两 船在距 B 地 120 km 处相遇，求两地的距离和相遇时甲船航行的时间．23．甲、乙二人同时从 A 地去 B 地，甲骑自行车，乙步行，甲每小时走的路程比乙 每小时走的路程的 3 倍还多 1 km，甲到达 B 地停留 45 min(乙尚未到达 B 地)，然后 从 B 地返回 A 地， 在途中遇见乙，这时距他们出发时间为 3 h，若 A、B 两地相距 25.5 km，求二人速度各是多少?24．一支队伍长 450m，以每分钟 90m 的速度前进，某人从排尾到排头取东西后立即返回排尾，他的速度是每秒 3 m，求此人往返共需多少时间?25．某市出租车公司的出租车收费标准如下： km 以内(含 3 km)收费 8 元， 3 超过 3 km 的部分， 每千米收费 l.5 元． (1)写出应收费 y(元)与出租车行驶的路程 x(km)(x & 3) 之间的关系式；(2)小明乘出租车行驶 6 km 应付多少元?(3)若小李付车费 17 元．则 小李乘出租车最远行驶多少千米?26．在长江中有甲、乙两船，现同时由 A 顺流而下，乙船到 B 地时接到通知要立即 返回到 C 地执行任务， 甲船继续航行， 已知甲、 乙两船在静水中的速度都是 7.5 km/h， 水流速度是 2.5 km/h ，A、C 两地间距离为 10 km。如果乙船由 A 经 B 地到达 C 地共 用 4 h，问乙船从 B 地到达 C 地时甲船驶离 B 地多远?与增长率（降低率） 第五讲 与增长率（降低率）有关的问题 1．打折销售问题 (1)打折，就是商品以原价为基础，接一定的比例降价出售，打折的实质是商家 们的一种促销行为．打折销售实际上是利润率问题． (2)打折销售问题中几个基本量及其之间的关系：销售问题中的基本量有：进价 a 元，售价 b 元，利润 p 元，利润率 w，这些量之间的关系为：p=b-a=w?a,w= (p,a) 等，这是解决本类问题的基础． (3)商品打 x 折，是指按定价的 x /10(x,10) 销售，而不是把定价减少 x /10(x,10) 销售.另要注意，打 x 折后用而(x,10) 参与计算，而不是用 x 参与计算? 2．储蓄问题 (1)储蓄问题与我们日常生活密切相关，在这类问题中有本金、利息、利率、本息和存款期限这些基本量．顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫做 利息，存入的时间叫做期数，每个期数后利息与本金的比叫做利率，通常用百分数 表示? (2)储蓄问题中基本量之间的关系． 本息和=本金+利息=(1+利率)×本金×期数。 利息=本金×利率×期数 利率=(利息,本金) (3)我国从 1999 年 11 月 1 日开始对储蓄存款利息征收个人所得税，即征收存款 所产生利息的 20%，但教育储蓄和购买国厍券不需要缴纳个人所得税。 1．打折销售 这类题涉及以下基本关系式，它是寻找等量关系的依据。 (1)(1+提价的百分数)×原价=现价? (2)销售利润=商晶售价一商品进价? (3) (商品的利润,商品的成本) ×100%=利润率 (4) (折扣数,10) ×标价=实价 例 1 已知甲、乙两种商品原单价和为 100 元，因市场变化，甲商品九折销售， 乙商品提价 5%，调价后，甲、乙两种商品的单价和比原单价和提高了 2%，求甲、乙 两种商品的原单价各是多少？例 2 某商店在某一时同以每件 60 元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利 25%， 另一件亏损 25%，卖这两件衣服总的是盈列还是亏损，或是不盈不亏？2 储蓄问题 这类问题要分清以下概念及关系式：(1)顾客存人银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫做利息，它们的和叫做 本息和．即本息和=本金+利息 (2)顾客将钱存人银行的时间叫期数，每个期数内的利息和本金的比叫做利率。 这样，本金、利率、期数、利息这四个量的关系是：利息=本金×利率×期数． (3)根据实际需要，计算利息时扣除利息税． 例 3 某企业存入银行甲、乙两种不同性质和用途的款项共 20 万元，甲种存款的 年利零为 5.5%，乙种存款的年利率为 4.5%，上缴国家的利息税率为 20%，该企业一 年共获利息 7600 元，求甲、乙两种存款各为多少万元．例 4 某公司向银行贷款 40 万元，用来开发某种新产品，已知该贷款的年利率为 15%(不计复利，即还贷前每年利息不重复计算)，每个新产品的成本是 2.3 元，售价 是 4 元，应纳税款为销售额的 10%，如果每年生产该种产品 20 万个，并把所得利润 用采归还贷款，问需几年后才能一次性还清?基础达标演练 1．某种商品的进价为 800 元，出售时标价为 1200 元，后来由于该商品积压，商店 准备打折出售，但要保持利润率不低于 5％，则至多可打几折？2．某商店的老板销售一种商品，他要以不低于进价的 20%的价格才能出售，但为了 获得更多利润，他以高出进价 80%的价格标价。你想买下标价为 360 元的这种商品，最多降价多少元，商店老板才能出售？3．一个图书馆对图书进行了防火保险，如果每年的保险率是 0.4%，参加保险六年， 一共交付保险费 7 8 万元，那么该图书馆图书的价值是多少万元？4． 某商店选用每千克 28 元的甲种糖果 3kg，每千克 20 元的乙种糖果 2kg，每千克 12 元的丙种糖果 5kg，混合成杂拌糖出售，求这种杂拌糖平均每千克售价是多少？5．某市按以下规定收取每月煤气费，用煤气如果不超过 60m3，按每立方米 0.8 元收 费;如果超过 60m3，超过部分按每立方米 1.2 元收费，已知某户 4 月份的煤气费平均 每立方米 0.88 元，那么 4 月份该户应交煤气费多少元？6．某商品标价 1375 元，打 8 折(按标价的 80%)卖出，仍可获利 10%，则该商品的进 价是多少元？7．某种品牌的电脑的进价为 5000 元，按物价局定价的九折销售，获利 760 元，求 此电脑的定价为多少元？8．某种商品原来的进价为 100 元，售价为 120 元，若进价降低了 10％，售价不变， 则现在的利润是多少元．9．同一种商品，甲将原价降低 10 元后卖掉，用售价的 10%作积累；乙将原价降低 20 元，用售价的 20%作积累，若两种积累一样多，则原价是多少元?10． 为了使贫困学生能顺利地完成大学学业， 国家设立了助学贷款， 助学贷款分 0.5～ 1 年期、 1～3 年期、 3～5 年期、 5～8 年期四种， 贷款利率分别为 5.85%， 5.95%， 03%， 6． 6.2l%，贷款利息的 50%由政府补贴，某大学一位新生准备贷四年期的款，他预计 4 年后最多能够一次性还清 20000 元，设现在他至多可以贷多少元。11．我国股市交易中每买、卖一次需交千分之七点五的各种费用，某投资者以每股 lO 元的价格买人上海某股票 1000 股，当该股票涨到 12 元时全部售出，该投资者实 际获利多少元．12．今年围家为了继续刺激消费，规定私人购买耐用消费晶，不超过其价格 50%的款 项可以用抵押方式向银行贷款，王老师欲购买一辆小汽车，他现在的全部积蓄为 P 元，只够车款的 60%，则王老师应向银行贷款 元．13．某种商品的进货价每件 a 元，零售价为每件 1100 元，若商店按零售价的 80%降 价销售，仍可获利 10%(相对于进货价)，则 a 等于多少?14．某家电商场销售一种微波炉，该微波炉进价为 280 元，他以标价 400 元的价格 进行销售，每个月可以卖出 40 台，现在为了促销，商家决定按标价的八五折进行销 售， 问每个月需要销售多少台这种微波炉， 才能使销售这种微波炉的总利润不减少？15．李小明的父亲一年前存人一笔钱，到期之后获得年息 2.25%，并缴纳 20%的利息 税(利息的 20%缴纳利息税，这个税由银行代扣代收)后，共获得本息 16288 元．求李 小明的父亲一年前存人银行的本金是多少元． 16．某书店在促销活动中，推出一种优惠卡，每张卡售价 20 元，凭卡购书可享受 8折优惠，有一次，李明同学到该书店购书，结账时，他先买优惠卡付款结果节省了 人民币 12 元，那么李明同学此次购书的总价值是人民币多少元?17．小明的爸爸第一次在某商店买了 50 件小商品，花去若干元钱，第二次再去这个 商店买该小商品时， 发现每一打(12 件)降价 O.8 元， 他比第一次多买了 10 件， 这样， 第二次共花去 2 元，且第二次买的小商品恰好成打，问小明的爸爸第一次在这个商 店买 50 件小商品时花去多少钱?18．某商店为了促销 G 牌空调机，2002 年元旦那天购买该机可分两期付款，在购买 时先付一笔款，余下部分及它的利息(年利率为 5．6%)在 2003 年元旦前付清。该空 凋机售价为每台 8224 元，若两次付款数相同，问每次应付款多少元?20．某机构发行两种债券，A 种面值为 l00 元，一年到期本息和为 114 元，B 种面值 也是 l00 元，但买人价为 88 元，一年到期本息和为 100 元，如果收益率=(到期本息 和-买人价)÷(到期日期-买人日期)÷买人价×100%， （这里“到期日期-买人日期” 以年为单位．)试分析哪种债券收益大一些21．张大妈参加了 2003 年 4 月 18 日经中国保险监督管理委员会批准的人保理财― ―金牛投资保障型(3 年期)家庭财产保险．她一次投资金 2000 元，投保 3 年，每年 须交保险费 12 元(收益金中扣除)，期满后，保险公司从收益金中扣除每年须交的保 险费，连同保险投资金张大妈一共能领到 2096 元．试问： (1)张大妈投保 3 年期的年收益率是多少(收益金=投资金×年收益率×保险年 数)? (2)若张大妈把这 2000 元存人银行，存期 3 年，仅从经济的角度考虑，请你为张大妈算一算，上述两种投资，哪一种更合算(利息=本金×年利率×储存年数×(1利息税)，3 年期年利率是 2.52％，利息税是 20％)?
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