设a，b为相互垂直的非零设向量a b满足，则

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-04-11 15:48 标签： 向量a垂直于向量b
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设a，b是两个非零向量．则下列命题为真命题的是（　　）A．若|a+b|=|a|-|b|，则a⊥bB．若a⊥b，则|a+b|=|a|-|b|C．若|a+b|=|a|-|b|，则存在实数λ，使得b=λaD．若存在实数λ，使得b=λa，则|a+b|=|a|-|b|
题型：单选题难度：偏易来源：不详
对于A，a=(3，0)，b=(-1，0)，显然|a+b|=|a|-|b|，但是a与b不垂直，而是共线，所以A不正确；对于B，若a⊥b，则|a+b|=|a-b|，矩形的对角线长度相等，所以|a+b|=|a|-|b|不正确；对于C，若|a+b|=|a|-|b|，则存在实数λ，使得b=λa，例如a=(3，0)，b=(-1，0)，显然b=-13a，所以正确．对于D，若存在实数λ，使得b=λa，则|a+b|=|a|-|b|，例如a=(3，0)，b=(1，0)，显然b=13a，但是|a+b|=|a|-|b|，不正确．故选C．
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据魔方格专家权威分析，试题“设a，b是两个非零向量．则下列命题为真命题的是（）A．若|a+b|=|a|-|..”主要考查你对&&平面向量的应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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平面向量的应用
平面向量在几何、物理中的应用
1、向量在平面几何中的应用：（1）证明线段相等平行，常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则，有时也用到向量减法的定义；（2）证明线段平行，三角形相似，判断两直线（或线段）是否平行，常运用到向量共线的条件；（3）证明垂直问题，常用向量垂直的充要条件；1、向量在三角函数中的应用： （1）以向量为载体研究三角函数中最值、单调性、周期等三角函数问题；（2）通过向量的线性运算及数量积、共线来解决三角形中形状的判断、边角的大小与关系。2、向量在物理学中的应用： 由于力、速度是向量，它们的分解与合成与向量的加法相类似，可以用向量方法来解决，力做的功就是向量中数量积的一种体现。3、向量在解析几何中的应用：（1）以向量为工具研究平面解析几何中的坐标、性质、长度等问题；（2）以向量知识为工具研究解析几何中常见的轨迹与方程问题。 平面向量在几何、物理中的应用
1、用向量解决几何问题的步骤： （1）建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面问题转化为向量问题； （2）通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如：距离，夹角等； （3）把运算结果“翻译”成几何关系。 2、用向量中的有关知识研究物理中的相关问题，步骤如下： （1）问题的转化，即把物理问题转化为数学问题； （2）模型的建立，即建立以向量为主题的数学模型； （3）求出数学模型的有关解； （4）将问题的答案转化为相关的物理问题。
发现相似题
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761939498325779274789332854711803331百度题库旨在为考生提供高效的智能备考服务，全面覆盖中小学财会类、建筑工程、职业资格、医卫类、计算机类等领域。拥有优质丰富的学习资料和备考全阶段的高效服务，助您不断前行！
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已知向量a,b为非零向量,求证向量a垂直于向量b与|向量a+向量b|=|向量a-向量b|可以互推.
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|a+b|=|a-b|(a+b)^2=(a-b)^2|a|^2+|b|^2+2a*b=|a|^2+|b|^2-2a*ba*b=0即得向量a垂直于向量b以上每一步皆可逆可知向量a垂直于向量b与|向量a+向量b|=|向量a-向量b|可以互推
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＞＞＞设a，b是两个非零向量，如果（a+3b）⊥（7a-5b），且（a-4b）⊥（7a-2b），..
设a，b是两个非零向量，如果（a+3b）⊥（7a-5b），且（a-4b）⊥（7a-2b），则a与b的夹角为______．
题型：填空题难度：中档来源：不详
因为 (a+3b)⊥(7a-5b)，所以 7a2+16aob-15b2=0，因为 (a-4b)⊥(7a-2b)，所以 7a2-30aob+8b2=0，两式相减得 46aob-23b2=0，所以&b2=2aob，将 b2=2aob代回第一个式子可得：a2=2aob，所以a2&=b2，即|a|=|b|．设向量 a与 b的夹角为θ，则 cosθ=aob|a||b|=12，所以向量 a与 b的夹角大小为π3．故答案为：π3．
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据魔方格专家权威分析，试题“设a，b是两个非零向量，如果（a+3b）⊥（7a-5b），且（a-4b）⊥（7a-2b），..”主要考查你对&&用数量积表示两个向量的夹角，用数量积判断两个向量的垂直关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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用数量积表示两个向量的夹角用数量积判断两个向量的垂直关系
用数量积表示两个向量的夹角：
设都是非零向量，，θ是与的夹角，根据向量数量积的定义及坐标表示可得。向量数量积问题中方法提炼：
（1）平面向量的数量积的运算有两种形式，一是依据定义来计算，二是利用坐标来计算，具体应用哪种形式应根据已知条件的特征来选择；（2）平面向量数量积的计算类似于多项式的运算，解题中要注意多项式运算方法的运用；（3）平面向量数量积的计算中要注意平面向量基本定理的应用，选择合适的基底，以简化运算（4）向量的数量积是一个数而不是一个向量。两向量垂直的充要条件：
非零向量，那么，所以可以根据此公式判断两个向量是否垂直。向量数量积的性质：
设两个非零向量（1）；（2）；（3）；（4）；（5）当，同向时，；当与反向时，；当为锐角时，为正且，不同向，；当为钝角时，为负且，不反向，。
发现相似题
与“设a，b是两个非零向量，如果（a+3b）⊥（7a-5b），且（a-4b）⊥（7a-2b），..”考查相似的试题有：
483155280895395765526743250659442337An error occurred on the server when processing the URL. Please contact the system administrator.
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