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已知向量a=2e1-3e2，b=2e1+3e2，其中e1、e2不共线，向量c=2e1-9e2．问是否存在这样的实数λ、μ，使向量d=λa+μb与c共线？
题型：解答题难度：中档来源：不详
∵d=λ（2e1-3e2）+μ（2e1+3e2）=（2λ+2μ）e1+（-3λ+3μ）e2，若d与c共线，则存在实数k≠0，使d=kc，即（2λ+2μ）e1+（-3λ+3μ）e2=2ke1-9ke2，由2λ+2μ=2k-3λ+3μ=-9k得λ=-2μ．故存在这样的实数λ、μ，只要λ=-2μ，就能使d与c共线．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知向量a=2e1-3e2，b=2e1+3e2，其中e1、e2不共线，向量c=2e1-9e..”主要考查你对&&向量的线性运算及坐标表示&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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向量的线性运算及坐标表示
向量的线性运算：
向量的线性运算是指向量的加、减、数乘的运算；对于任意向量a,b以及任意实数&
向量的线性运算的坐标表示：
设，任意实数λ，m，n，则。平面向量的几个重要结论：
(1)若a、b为不共线向量，则a+b、a-b是以a、b为邻边的平行四边形的对角线的向量．如图： &&
发现相似题
与“已知向量a=2e1-3e2，b=2e1+3e2，其中e1、e2不共线，向量c=2e1-9e..”考查相似的试题有：
263438264872277061472826408766337454当前位置：
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设与是两个不共线向量，且向量+λ与-（-2）共线，则实数λ的值等于（　　）
题型：单选题难度：偏易来源：不详
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据魔方格专家权威分析，试题“设a与b是两个不共线向量，且向量a+λb与-（b-2a）共线，则实数λ的值..”主要考查你对&&向量共线的充要条件及坐标表示&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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向量共线的充要条件及坐标表示
向量共线的充要条件：
向量与共线，当且仅当有唯一一个实数λ，使得。
向量共线的几何表示：
设，其中，当且仅当时，向量共线。向量共线（平行）基本定理的理解：
(1)对于向量a（a≠0），b，如果有一个实数λ，使得b=λa，那么由向量数乘的定义知，a与b共线．(2)反过来，已知向量a与b共线，a≠0，且向量b的长度是向量a的长度的μ倍，即|b|=μ|a|，那么当a与b同方向时，有b=μa；当a与b反方向时，有b=-μa.(3)向量平行与直线平行是有区别的，直线平行不包括重合.(4)判断a（a≠0）与b是否共线时，关键是寻找a前面的系数，如果系数有且只有一个，说明共线；如果找不到满足条件的系数，则这两个向量不共线.(5)如果a=b=0，则数λ仍然存在，且此时λ并不唯一，是任意数值.
发现相似题
与“设a与b是两个不共线向量，且向量a+λb与-（b-2a）共线，则实数λ的值..”考查相似的试题有：
258576258873255708243187243869432480设a,b,c为三个向量,证明a,b,c共面的充要条件是a+b,b+c,c+a共面
设a,b,c为三个向量,证明a,b,c共面的充要条件是a+b,b+c,c+a共面
令K1(a+b)+K2(b+c)+K3(c+a)=0,整理得(K1+K3)a+(K1+K2)b+(K2+K3)c=0若a+b,b+c,c+a共面,则(K1+K3)、(K1+K2)、(K2+K3)不同时为0,则K1、K2、K3也不同时为0（解方程组易知）所以a,b,c共面.以上各部均可逆,所以a,b,c共面的充要条件是a+b,b+c,c+a共面
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与《设a,b,c为三个向量,证明a,b,c共面的充要条件是a+b,b+c,c+a共面》相关的作业问题
三.3.在一阶逻辑中符号化下述命题,并推证之.凡人必有一死,苏格拉底是人,所以苏格拉底会死的.4.求以1,3,4,5,6权为的最优2元树.（写出步骤并计算它的权）5.求Q∨（Q→R）的主析取范式及主合取范式
第一题,我们知道α1,α2,...,αn线性无关,当且仅当矩阵（α1,α2,...,αn）的行列式不为零,将“n维基本单位向量均可由α1,α2,...,αn线性表示”这句话表示成一个矩阵的形式,两边同时求行列式就可以很快得到结论了.第二题直接可由第一题推出来.
证明：（必要性）设A与B等价，则B可以看成是A经过有限次初等变换得到的矩阵，而初等变换不改变矩阵的秩，所以R（A）=R（B）．（充分性）设R（A）=R（B），则A、B的标准型都为ErOOO即A、B都与ErOOO等价，从而A与B等价．
证明:因为A,B均为n阶的对称矩阵,所以 A'=A,B'=BAB为对称矩阵(AB)' = ABB'A' = AB BA=AB即 A与B可交换
证明: 必要性 已知AB为对称阵 转置 (AB)'=B'A' 又A'=A B'=B (AB)'=AB 所以有 AB=BA 充分性 已知AB=BA (AB)'=(BA)'=A'B' 又A'=A B'=B 所以(AB)'=AB AB为对称阵 命题得证
证明：(1) 若a,b,c 中有一个是 0向量,则显然另外两个向量必共面,从而三个向量共面.(2) 若a,b,c君为非零向量 ∵ a×b＋b×c＋a×c＝0∴ a•( a×b＋b×c＋a×c) = 0==> a•(axb) + a•(bxc) + a•(axc) = 0
对于不共面的三个向量 a b c 若Xa+Yb+Zc=0 则X=0 ,Y=0 ,Z= 0,
证:由已知,α1,α2,α3,α4线性相关所以存在一组不全为0的数k1,k2,k3,k4,使得k1α1+k2α2+k3α3+k4α4=0.(下证k1,k2,k3,k4全不为0)假设k1=0.则 k2α2+k3α3+k4α4=0由已知 α1,α2,α3,α4其中任意三个向量都线性无关所以 α2,α3,α4 线性无关.所以
可以用特殊法 因为不知p在什么位置 意思是 不管p在什么位置 答案只有一种 则设p刚好在A.B的中点 由平行四边行法则可知 a+b=2p 则p=1/2(a+b) 代入式中1/2(a+b)(a-b)=1/2*16*4=32
img class="ikqb_img" src="http://d.hiphotos.baidu.com/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=f8e6feedc5ccc6/a29b5c9ea15cebf13.jpg"
设AB的中点是D则PD⊥ABp•(a-b)=OP•(OA-OB)=(OD+DP)•BA=OD•BA+DP•BA=OD•BA=(1/2)(OA+OB)•(OA-OB)=(1/2)（OA²-OB²）=(1/2)*(25-
等于0；因为a-b就是向量BA,而向量BA与向量p垂直,所以它们的点积为0
哦,应该这样理解,如果点O在线段AB的垂直平分线上,那么向量OP与向量BA垂直,所以点积为零；如果点O不在线段AB的垂直平分线上,那么向量OP与向量BA不可能垂直,此时点积不为0.所以一般地,点积p(a-b)不为0的可能性大啊.
a=AB=(1,1,0),b=AC=(-1,0,2),a·b=-2+0+0=-1,|a|=√2,|b|=√5,cos(a^b)=-1/(√2*√5）=-√10/10.∴夹角为arccos(-√10/10).2、ka+b=(k-1,k,2),ka-2b=(k+2,k,-2),(ka+b)(ka-2b)=2k^2-k-6=
PA=OA-OP=(1-a)OA-bOBPB=OB-OP=(1-b)OB-aOA三点A,B,P共线PA=nPB(1-a)OA-bOB=n[(1-b)OB-aOA]-b/(1-b)=(1-a)/(-a)(1-a)(1-b)=ab1-a-b=0a+b=1
证明：假设存在系数不同时为0的x,y,z使（a-b)*x+(b-c)*y+(c-a)*z=0即（x-y)*a+(y-x)*b+(z-y)*c=0当x=y=z不等于0时（a-b)*x+(b-c)*y+(c-a)*z=0成立即向量a-b,b-c,c-a共面
设点D是AB的中点,则向量OD=½（向量a+向量b）向量OP=向量OD+向量DP∴（向量a-向量b）·向量p=（向量a-向量b）·(向量OD+向量DP)=（向量a-向量b)向量OD+(向量a-向量b)向量DP=(向量a-向量b)[½（向量a+向量b]+(向量a-向量b)向量DP=&frac1
OA(2,m) OB(n ,- 1) OC(5 ,- 1)AB(n - 2,- 1 - m) BC(5 - n ,0) 若A、B、C三点在一直线上-1- m =0m= - 1n= - 1/2
对向量垂直相乘为0 [（b*c）*a-(c*a)*b]*c=(b*c)(a*b)-(c*a)(b*c)=0 所以垂直两不共线向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),证明(a+b)的模+（a-b）的模大于等于2_百度知道
两不共线向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),证明(a+b)的模+（a-b）的模大于等于2
a+b=(cosα+cosβ,sinα+sinβ), a-b=(cosα-cosβ,sinα-sinβ)|a+b|^2 = (cosα+cosβ)^2 + (sinα+sinβ)^2= (cosα)^2+(cosβ)^2 +2cosαcosβ + (sinα)^2+(sinβ)^2 +2sinαsinβ= 2+cos(α-β) |a-b|^2 = (cosα-cosβ)^2 + (sinα-sinβ)^2= (cosα)^2+(cosβ)^2 -2cosαcosβ + (sinα)^2+(sinβ)^2 -2sinαsinβ= 2- cos(α-β)以下将根号x记为sqrt(x)(|a+b|+|a-b|)/2 &= sqrt(|a+b||a-b|)= sqrt(sqrt( (2+cos(α-β))(2- cos(α-β)) )= sqrt(sqrt( (4- cos(α-β)^2 ) ))&= sqrt(sqrt(3)) &= 1所以 |a+b|+|a-b| &= 2
采纳率：53%
证明：由于向量a、b、a+b和向量 a-b构成平行四边形OACB，平移BA到CD，则CD=｜b-a|,在三角形OCD中，OC+CD&OD,即｜a+b|+|a-b|&2二者共线时，取等号。【【不清楚，再问；满意， 请采纳！祝你好运开☆！！】】
很容易理解，谢谢！
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