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已知函数f(x)=x^2-2ax+1,g(x)=a/x,其中a＞0对任意的x1∈[1,2],x2∈[2,4],f(x1)＞g(x2)恒成立,求实数a的取值范围.
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对任意的x1∈[1,2],x2∈[2,4],f(x1)＞g(x2)恒成立就是先求f(x)在【1,2】上的最小值和g(x)在【2,4】上的最大值,显然就是最大值为g(2)=a/2而f(x)最小值就要讨论啦,f(x)=(x-a)²+1-a²①当 0
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只要f(X1)的最小值大于f(X2)的最大值就行了
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＞＞＞若函数f(x)=13x3-a2x满足：对于任意的x1，x2∈[0，1]都有|f（x1）-f（..
若函数f(x)=13x3-a2x满足：对于任意的x1，x2∈[0，1]都有|f（x1）-f（x2）|≤1恒成立，则a的取值范围是______．
题型：填空题难度：偏易来源：不详
由题意f′（x）=x2-a2当|a|≥1时，在x∈[0，1]，恒有导数为负，即函数在[0，1]上是减函数，故最大值为f（0）=0，最小值为f（1）=13-a2故有a2-13≤1，解得|a|≤233，解可得-233≤a≤233；又|a|≥1，则-233≤a≤-1或1≤a≤233．当|a|∈[0，1），由导数知函数在[0，a]上减，在[a，1]上增；故最小值为f（a）=-23a3＜0，又f（0）=0，f（1）=13-a2；若f（0）=0是最大值，此时符合；若f（1）=13-a2是最大值，此时也符合，故对任意的|a|∈[0，1）都有对于任意的x1，x2∈[0，1]都有|f（x1）-f（x2）|≤1恒成立综上得a的取值范围是-233≤&a≤233、故答案为：-233≤&a≤233．
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据魔方格专家权威分析，试题“若函数f(x)=13x3-a2x满足：对于任意的x1，x2∈[0，1]都有|f（x1）-f（..”主要考查你对&&函数的最值与导数的关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的最值与导数的关系
函数的最大值和最小值：
在闭区间[a，b]上连续的函数f（x）在[a，b]上必有最大值与最小值，分别对应该区间上的函数值的最大值和最小值。
&利用导数求函数的最值步骤：
（1）求f（x）在（a，b）内的极值； （2）将f（x）的各极值与f（a）、f（b）比较得出函数f（x）在[a，b]上的最值。
&用导数的方法求最值特别提醒：
①求函数的最大值和最小值需先确定函数的极大值和极小值，因此，函数极大值和极小值的判别是关键，极值与最值的关系：极大（小）值不一定是最大（小）值，最大（小）值也不一定是极大（小）值；②如果仅仅是求最值，还可将上面的办法化简，因为函数fx在[a，b]内的全部极值，只能在f（x）的导数为零的点或导数不存在的点取得（下称这两种点为可疑点），所以只需要将这些可疑点求出来，然后算出f（x）在可疑点处的函数值，与区间端点处的函数值进行比较，就能求得最大值和最小值；③当f（x）为连续函数且在[a，b]上单调时，其最大值、最小值在端点处取得。&生活中的优化问题：
生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题，解决优化问题的方法很多，如：判别式法，均值不等式法，线性规划及利用二次函数的性质等，不少优化问题可以化为求函数最值问题．导数方法是解这类问题的有效工具．
用导数解决生活中的优化问题应当注意的问题：
(1)在求实际问题的最大（小）值时，一定要考虑实际问题的意义，不符合实际意义的值应舍去；(2)在实际问题中，有时会遇到函数在区间内只有一个点使f'（x)=0的情形．如果函数在这点有极大（小）值，那么不与端点比较，也可以知道这就是最大（小）值；(3)在解决实际优化问题时，不仅要注意将问题中涉及的变量关系用函数关系表示，还应确定出函数关系式中自变量的定义区间．
利用导数解决生活中的优化问题：
&(1)运用导数解决实际问题，关键是要建立恰当的数学模型（函数关系、方程或不等式），运用导数的知识与方法去解决，主要是转化为求最值问题，最后反馈到实际问题之中．&(2)利用导数求f(x)在闭区间[a，b]上的最大值和最小值的步骤，&&①求函数y =f(x)在（a，b）上的极值；& ②将函数y=f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)、f（b）比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．&&(3)定义在开区间(a，b)上的可导函数，如果只有一个极值点，该极值点必为最值点．
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与“若函数f(x)=13x3-a2x满足：对于任意的x1，x2∈[0，1]都有|f（x1）-f（..”考查相似的试题有：
284597566496299388248629282399569230当前位置：
＞＞＞已知函数f(x)=(a+1)lnx+ax2+1，(Ⅰ)讨论函数f(x)的单调性；(Ⅱ)设a..
已知函数f(x)=(a+1)lnx+ax2+1，(Ⅰ)讨论函数f(x)的单调性； (Ⅱ)设a＜-1，如果对任意x1，x2∈(0，+∞)，|f(x1)-f(x2)|≥4|x1-x2|，求a的取值范围。
题型：解答题难度：偏难来源：辽宁省高考真题
解：(Ⅰ)f(x)的定义域为(0，+∞)，，当a≥0时，f′(x)＞0，故f(x)在(0，+∞)单调增加；当a≤-1时，f′(x)＜0，故f(x)在(0，+∞)单调减少；当-1＜a＜0时，令f′(x)=0，解得，则当x∈时，f′(x)＞0；x∈时，f′(x)＜0，故f(x)在单调增加，在单调减少． (Ⅱ)不妨假设x1≥x2，而a＜-1，由(Ⅰ)知f(x)在(0，+∞)单调减少，从而，等价于，① 令g(x)=f(x)+4x，则， ①等价于g(x)在(0，+∞)单调减少，即，从而；故a的取值范围为（-∞，-2]。
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f(x)=(a+1)lnx+ax2+1，(Ⅰ)讨论函数f(x)的单调性；(Ⅱ)设a..”主要考查你对&&函数的单调性与导数的关系，函数的最值与导数的关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的单调性与导数的关系函数的最值与导数的关系
导数和函数的单调性的关系：
（1）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是增函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间； （2）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是减函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间。 利用导数求解多项式函数单调性的一般步骤：
①确定f（x）的定义域； ②计算导数f′（x）； ③求出f′（x）=0的根； ④用f′（x）=0的根将f（x）的定义域分成若干个区间，列表考察这若干个区间内f′（x）的符号，进而确定f（x）的单调区间：f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是增函数，对应区间为增区间；f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是减函数，对应区间为减区间。
函数的导数和函数的单调性关系特别提醒：
若在某区间上有有限个点使f′(x)=0，在其余的点恒有f′（x）&0，则f(x)仍为增函数（减函数的情形完全类似）．即在区间内f′(x)&0是f(x)在此区间上为增函数的充分条件，而不是必要条件。&函数的最大值和最小值：
在闭区间[a，b]上连续的函数f（x）在[a，b]上必有最大值与最小值，分别对应该区间上的函数值的最大值和最小值。
&利用导数求函数的最值步骤：
（1）求f（x）在（a，b）内的极值； （2）将f（x）的各极值与f（a）、f（b）比较得出函数f（x）在[a，b]上的最值。
&用导数的方法求最值特别提醒：
①求函数的最大值和最小值需先确定函数的极大值和极小值，因此，函数极大值和极小值的判别是关键，极值与最值的关系：极大（小）值不一定是最大（小）值，最大（小）值也不一定是极大（小）值；②如果仅仅是求最值，还可将上面的办法化简，因为函数fx在[a，b]内的全部极值，只能在f（x）的导数为零的点或导数不存在的点取得（下称这两种点为可疑点），所以只需要将这些可疑点求出来，然后算出f（x）在可疑点处的函数值，与区间端点处的函数值进行比较，就能求得最大值和最小值；③当f（x）为连续函数且在[a，b]上单调时，其最大值、最小值在端点处取得。&生活中的优化问题：
生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题，解决优化问题的方法很多，如：判别式法，均值不等式法，线性规划及利用二次函数的性质等，不少优化问题可以化为求函数最值问题．导数方法是解这类问题的有效工具．
用导数解决生活中的优化问题应当注意的问题：
(1)在求实际问题的最大（小）值时，一定要考虑实际问题的意义，不符合实际意义的值应舍去；(2)在实际问题中，有时会遇到函数在区间内只有一个点使f'（x)=0的情形．如果函数在这点有极大（小）值，那么不与端点比较，也可以知道这就是最大（小）值；(3)在解决实际优化问题时，不仅要注意将问题中涉及的变量关系用函数关系表示，还应确定出函数关系式中自变量的定义区间．
利用导数解决生活中的优化问题：
&(1)运用导数解决实际问题，关键是要建立恰当的数学模型（函数关系、方程或不等式），运用导数的知识与方法去解决，主要是转化为求最值问题，最后反馈到实际问题之中．&(2)利用导数求f(x)在闭区间[a，b]上的最大值和最小值的步骤，&&①求函数y =f(x)在（a，b）上的极值；& ②将函数y=f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)、f（b）比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．&&(3)定义在开区间(a，b)上的可导函数，如果只有一个极值点，该极值点必为最值点．
发现相似题
与“已知函数f(x)=(a+1)lnx+ax2+1，(Ⅰ)讨论函数f(x)的单调性；(Ⅱ)设a..”考查相似的试题有：
273143493566457861755556393913806271（1）求f(x)的定义域和值域；
（2）讨论f(x)的奇偶性；
（3）讨论f(x)的单调性。
已知相关信息f(x)=a^x-1a^x+1（a0且a不等于1）
（1）求f(x)的定义域和值域；
因为g(x)=a^x当a＞0且a≠1时，其定义域为R，值域为g(x)＞0
所以，a^x+1＞1
故f(x)的定义域为x∈R
又，f(x)=（a^x-1)(a^x+1)=[(a^x+1)-2](a^x+1)
=1-[2(a^x+1)]
因为a^x+1＞1，所以0＜1(a^x+1)＜1
所以，0＜2(a^x+1)＜2
所以，-2＜-2(a^x+1)＜0
所以，-1＜f(x)=1-[2(a^x+1)]＜1
即，值域f(x)∈(-1,1)
（2）讨论f(x)的奇偶性；
f(-x)=[a^(-x)-1][a^(-x)+1]
=[1-a^x][1+a^x]【分子分母同乘以不为零的数a^x】
=-(a^x-1)(a^x+1)
=-f(x)
所以，f(x)为奇函数
（3）讨论f(x)的单调性。
由(2)知，f(x)为奇函数，所以只讨论在x＞0时的情况
①当a＞1时，a^x为增函数
令：0＜x1＜x2
则，f(x1)-f(x2)=[(a^x1-1)(a^x1+1)...
已知相关信息f(x)=a^x-1a^x+1（a0且a不等于1）
（1）求f(x)的定义域和值域；
因为g(x)=a^x当a＞0且a≠1时，其定义域为R，值域为g(x)＞0
所以，a^x+1＞1
故f(x)的定义域为x∈R
又，f(x)=（a^x-1)(a^x+1)=[(a^x+1)-2](a^x+1)
=1-[2(a^x+1)]
因为a^x+1＞1，所以0＜1(a^x+1)＜1
所以，0＜2(a^x+1)＜2
所以，-2＜-2(a^x+1)＜0
所以，-1＜f(x)=1-[2(a^x+1)]＜1
即，值域f(x)∈(-1,1)
（2）讨论f(x)的奇偶性；
f(-x)=[a^(-x)-1][a^(-x)+1]
=[1-a^x][1+a^x]【分子分母同乘以不为零的数a^x】
=-(a^x-1)(a^x+1)
=-f(x)
所以，f(x)为奇函数
（3）讨论f(x)的单调性。
由(2)知，f(x)为奇函数，所以只讨论在x＞0时的情况
①当a＞1时，a^x为增函数
令：0＜x1＜x2
则，f(x1)-f(x2)=[(a^x1-1)(a^x1+1)]-[(a^x2-1)(a^x2+1)]
=[(a^x1-1)*(a^x2+1)-(a^x2-1)*(a^x1+1)][(a^x1+1)*(a^x2+1)]
上述分式的分母一定＞0
分子=[a^(x1+x2)-a^x2+a^x1-1]-[a^(x1+x2)-a^x1+a^x2-1]
=2(a^x1-a^x2)
因为a^x为增函数，且x1＜x2
所以，a^x1＜a^x2
所以，f(x1)-f(x2)＜0
即，f(x1)＜f(x2)
所以，f(x)为增函数
而f(x)为R上的奇函数
所以，在R上，f(x)为增函数
②当0＜a＜1时，同理可得f(x)在R上为减函数
答: 很多创业者担心风险怕赔的一塌糊涂。可是任何创业都不可能没有风险。张雪奎教授请你记住一句话：付出与回报是成正比，如果你连最基本的风险都不敢承担，凭什么比别人多拥有...
答: 我可以给你提供个想法，仅供参考咯~！
可以从培训人才和被培训人才的数据比例来说明拉，很有说服力哦~！
祝你好运！
答: 你可以看一下
答: 一般般，答案与试题不配
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