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可积是什么意思
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可积一般就是指：可积函数可积函数如果f(x)在[a,b]上的定积分存在，我们就说f(x)在[a,b]上可积。即f(x)是[a,b]上的可积函数。函数可积的充分条件：定理1设f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上可积。定理2设f(x)在区间[a,b]上有界，且只有有限个第一类间断点，则f(x)在[a,b]上可积。定理3设f(x)在区间[a,b]上单调有界,则f(x)在[a,b]上可积。函数可积的充要条件断点是零测度集
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It is also a sufficient condition for second order linear differential equation with varied coefficient to be integrable.
利用变换的方法，给出了二阶、三阶、四阶变系数线性微分方程可积的一个充分条件。
A sufficient condition for second order, third order and fourth order integrable linear differential equations with variable coefficient is given.
分析了诸多积分概念的共性，抽象出黎曼积分的定义，给出了黎曼可积的条件。
This paper sums up the common character of the concept of many integrals, abstracts the concept of Riemann integral and gives the integral conditions of the Riemann integral.
在假定扰动为平方可积的条件下，讨论了不确定线性系统二次指标下的最优控制问题。
The problem of robust quadratic optimal control for uncertain linear systems with Square-integral perturbation is discussed.
本文应用可积的一类线性微分方程求出了非均质变截面弹性直杆振动问题的一个精确解，我们应用这一精确解验证了渐近解的精确度。
This paper gives an exact solution for free vibration of a physically nonuniform straight bar with varying section by the use of a class of integrable linear ordinary differential equation.
证明了函数可积的充要条件是该函数几乎处处连续。
It is proved that a function is Riemann integrable if and only if it is continuous almost everywhere.
文章利用达布和理论，讨论了黎曼积分的可积性问题，给出了一个可积的充分必要条件。
Based on Darboux theory, this paper discussed the integrability of the Riemann Integral and provides a necessary and sufficient condition for integrability.
通过谱问题的双非线性化，导出一个新的可积的辛映射。
A new integrable symplectic map is derived by means of nonlinearization of the eigenvalue problem.
结果推广了该问题可积的一些原有结果，并给出了通解的参数表示式。
Results Original integrable results of this problem are generalized and parametric expression of the general solution is given.
通过构造一个完全可积的有限维动力系统及其求解，我们获得了描述光学纤维中正群速色散脉冲传播的非线性薛定谔方程的精确解。
The method is based on the construction of a certain complete integrable finite-dimensional dynamical system, Whose solutions determine the exact solutions of nonlinear Schrodinger equation.
对二阶变系数非线性微分方程的常系数化给出两个使其可积的条件，并举例论证。
The two conditions of the second order nonlinear differential equation with variable coefficient are given and expounded with examples.
通过讨论（L）积分、（IR）积分及（H）积分三者的关系，给出一类（H）可积而非（L）可积的函数。
A kind of Henstock integrable function, but not Lebesgue one, is worked out through studying the relationship between Lebesgue integral, IR integral and Henstock integral.
研究了一族耦合非线性扩散方程，证明了与该扩散方程族对应的每一有限带解都有可积的参数表示。
It is proved that any finite band solution to the hierarchy of equations has an integrable parametric representation.
通过引入最优逼近误差补偿项，取消了最优逼近误差平方可积的假设条件。
By introducing the adaptive compensation term of the optimal approximation error, the square integrable condition of the approximation error is avoided.
给出了等度可积的概念，研究了它与等度连续、一致收敛的关系，并得到其在函数序列逐项积分方面的一个应用。
A method of calculating symmetric plane static electric field with elementary interal and simple plural function was given in this paper.
研究了简单实值可料过程关于有界闭凸集值平方可积鞅的随机积分，证明了它是一个集值平方可积鞅；
The stochastic integral of simple real predictable processes with respect to bounded convex set-valued square integrable martingales was given.
分析了证明拓扑空间有限可积性的一般方法及所依据的定理，并对一些具体的性质加以证明。
This paper analyses the general method of proving the productive property and the theorems on which it bases.
不作旋转波近似， 破缺可积性的因素，主要来自虚光场项。
In NRWA, the main factor which will deslroy the non classical effects is the virtual photon term.
该尺度核函数可以被看作是一个具有平移因子的多维尺度函数，它能作为平方可积空间的子空间上一组完备的基函数。
In fact, scaling kernels are the multi dimensional scaling function with translation vectors and they are a set of complete bases in the sub space of the square and integrable space.
自从1992年以来，人们在各种物理实现和量子完全可积模型的研究方面取得了重要的进展，并给出新的物理理解和理论结果。
People have made great progress both in different kinds of realizations of and in the studies on quantum integrable models since 1992, and have given new physics understanding and theoretical results.
本文举例说明有界可测和L可积函数的巴色伐尔等式不一定成立。
This article illustrates that Parseral equality of bounded measurable function and L integrable function is not always realized.
这通常是一个比平方可积更强的要求。
This is usually a much stronger requirement than quadratic integrability.
针对此问题，给出了此类方程为可积方程的一个充分条件，并用初等积分法求出其特解。
This paper presents a sufficient condition that makes this kind of equation integrable, and gets the special solutions by elementary integral.
给出两指标局部平方可积强鞅的随机积分的定义，讨论并证明其一些基本性质。
In this paper, stochastic integral with two-parameter local square integrable strong martin-sales is defined, its properties are given.
后来，发展了一种巧妙而复杂的数学方法，称为逆散射方法，用来普遍求解可积系统的孤子方程。
Later, a very sophisticated method, namely, the method of inverse scattering transformation, was developed to commonly solve nonlinear equations possessing the solution of solitons.
利用可积系统的方法研究3维球空间中的常中曲率（CMC）曲面，并给出了曲面的谱变换。
It is studied that the CMC surfaces in the sphere space of dimension 3 by means of integrable system and its spectral transformation is given.
给出了直接求可积耦合的一种方法。
A direct method for finding the integrable couplings is proposed.
研究可求积集与可求积集的分割，给出了一组性质，推广了关于分割的一个重要结论。
Several properties of Jordan measurable set are issued and an important conclusion on the partition of Jordan measurable set is generalized.
正是反散射变换方法引起了人们对被遗忘多年的可积系统的研究兴趣。
It is the IST method that arouses great interesting to the study of integrability system.
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什么函数不可积,但平方可积或（绝对可积）求具体例子
来源：互联网 &责任编辑：王小亮 &
什么函数不可积,但平方可积或(绝对可积)f(x)=1,x是有理数;-1,x是无理数函数不可积是什么情况则函数可被黎曼积分.但如果不连续点的数目是无穷的,则函数不能被黎曼积分.设f(x)=1若x为有理数且f(x)=0若x为无理数,则f(x)在[0,1]上黎曼不可积(其他积分方法仍然可能...什么样的函数不可积可积函数的三种类型:1、闭区间上的连续函数2、只有有限个第一类不连续点的函数是可积得,即分段连续函数是可积的3、单调有界函数必可积这种可积类型叫黎曼可积。...狄利克雷(Dirichlet)函数为什么黎曼不可积?要详解!不要百度的...对区间[a,b]做任意无限细分,函数的上和S=1,下和s=0。黎曼可积的条件:S=s。所以不可积。定积分为0的原因:有理数的基数/无理数的基数→0.什么样的函数不可积,函数可积不可积需要怎么验证?正态分布函数的密度函数是不可积的,虽然它的原函数(即不定积分)存在,但不能用初等函数表达出来。习惯上,如果一个已给的连续函数的原函数能用初等函数表达出来,就说这...什么函数不可积,但平方可积或（绝对可积）求具体例子(图8)什么函数不可积,但平方可积或（绝对可积）求具体例子(图14)什么函数不可积,但平方可积或（绝对可积）求具体例子(图18)什么函数不可积,但平方可积或（绝对可积）求具体例子(图20)什么函数不可积,但平方可积或（绝对可积）求具体例子(图23)什么函数不可积,但平方可积或（绝对可积）求具体例子(图34)这是用户提出的一个数学问题,具体问题为:什么函数不可积,但平方可积或（绝对可积）求具体例子我们通过互联网以及本网用户共同努力为此问题提供了相关答案,以便碰到此类问题的同学参考学习,请注意,我们不能保证答案的准确性,仅供参考,具体如下:什么样的函数不可积,函数可积不可积需要怎么验证?正态分布函数的密度函数是不可积的,虽然它的原函数(即不定积分)存在,但不能用初等函数表达出来。习惯上,如果一个已给的连续函数的原函数能用初等函数表达出来防抓取，学路网提供内容。用户都认为优质的答案:无界函数一定不可积吗?无穷大的数与无穷小的数的乘积可能为...sin(x)与1/x。它们在趋向于0处,一个趋于无穷小,一个趋于无穷大,而它们的乘积在趋于0处趋于1是个常数。"五节3函数为什么一防抓取，学路网提供内容。f(x)=1,x是有理数；-1,x是无理数什么函数不可积无意义的函数防抓取，学路网提供内容。无界函数一定不可积吗?无穷大的数与无穷小的数的乘积可能为...sin(x)与1/x。它们在趋向于0处,一个趋于无穷小,一个趋于无穷大,而它们的乘积在趋于0处趋于1是个常数。"五节3函数为什么一定不可积"没懂你什么意思?什么函数不可积无意义的函数函数有界但不可积函数的例子,除了Dirichilet函数之外还有什么...举例的话,不太好举,最好的例子就是狄里克雷函数。若f(x)连续,则可积;若f(x)在[a,b]上虽然不连续,但是只有"有限个第一类间断点",则也可积。为什么无界函数一定不可积使得:|f(ξi)Δxi|可以大于事先指定的任何一个正数M,从而必无法满足可积的基本定义:只要积分区间分得足够细,对任意介点选取,和式趋于极限值。∴无界函数一定不可积
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数学上，可积函数是存在积分的函数。除非特别指明，一般积分是指；否则，称函数为&&（也即存在），或者&Henstock-Kurzweil可积&，等等。黎曼积分在应用领域取得了巨大的成功，但是黎曼积分的应用范围因为其定义的局限而受到限制；勒贝格积分是在勒贝格测度理论的基础上建立起来的，函数可以定义在更一般的点集上，更重要的是它提供了比黎曼积分更广泛有效的收敛定理，因此，勒贝格积分的应用领域更加广泛。
可积函数定义
可积函数黎曼可积
是定义在区间
上的一个函数，
是一个确定的实数。若对任意的正数
，总存在某一正数
的任何分割
，以及在其上任意选择的点集
上可积或。
可积函数勒贝格积分
定义常用的方法：
，找一串数
，讨论和式
时，极限是否存在。
可积函数黎曼积分与勒贝格积分
黎曼积分在应用领域取得了巨大的成功，但是黎曼积分的应用范围因为其定义的局限而受到限制。由于黎曼可积函数主要是连续函数或不连续点不太多的函数，使得黎曼积分在量子力学和概率论中的应用都遇到了瓶颈。仅从数学分析中的一些重要结果如积分与极限交换次序、重积分交换次序、牛顿一莱布尼茨公式等来看，黎曼积分要求的条件苛刻，对于一些问题的处理显得力不从心，但是在的框架下，上述问题就会得到较为圆满的解决。另外为引入积分而得到的勒贝格测度概念还使数学分析中本来很难讲清楚的一些道理（如单调函数的可微性、黎曼可积的充要条件等）变得清晰。
勒贝格积分是在勒贝格测度理论的基础上建立起来的。这一积分可以统一处理函数有界与无界的情形，函数也可以定义在更一般的点集上，更重要的是它提供了比黎曼积分更广泛有效的收敛定理。因此，勒贝格积分的应用领域更加广泛，特别对的深入学习有十分重要的意义。
可积函数黎曼可积的各种条件
可积函数充分条件
上，且只有有限个，则
上单调有界，则
可积函数必要条件
定理：若函数
上可积，则
上必有界。
该定理指出，任何一个可积函数一定是有界的，但是需要注意的是，有界函数不一定可积，如在
上有界但是不可积。
可积函数充要条件
的任一分割。由
上有界，它在每个
上存在上、下确界，记为
上的振幅。
定理1（可积准则）：函数
上可积的充分必要条件是对任意的
，总存在相应的一个分割
定理2：函数
上可积的充分必要条件是对任意的
，总存在相应的一个分割
可积函数性质
可积函数函数乘积的可积性
上可积，那么乘积
可积函数函数绝对值的可积性
上可积，那么它的绝对值函数
也可积，并且满足：
可积函数积分值为正的条件
（1）设函数
上恒正、可积，那么
（2）设函数
上非负、可积，那么
的每个闭子区间上
都有零点。
可积函数复合函数的可积性
可积，m 和 M 是它的上界和下界（m&M），函数
在 [m,M] 上连续，那么复合函数
段雅丽编著 ．微积分学习指导 上．北京：中国科学技术大学出版社，2014：155-157
张波，张伦传编．实变函数论讲义．北京：清华大学出版社，2012：75-79
丁晓庆编著．数学分析 第3册 典型问题与习题集．北京：清华大学出版社，2014：103-105
华东师范大学数学系编．数学分析（第三版）（上册）．北京：高等教育出版社，2001：207-212
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副教授审核
南京理工大学
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