定积分如何计算问题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-05-19 04:14 标签： 求定积分的方法总结
定积分物理应用的问题类型及基本解题思路与步骤定积分物理应用的问题类型及基本解题思路与步骤叔吧百家号点“考研实验数学” 关注可每天“涨姿势”哦可用定积分模型求解的问题类型及基本解题思路与步骤：(1)定型：判定所求量是否适合使用定积分模型求解依据：需要计算的量具有可加性，即可以对所求量进行分割，总量等于各部分量之和。(2)定线：将所求量分布到一条有限长度的线段上，使得可以通过对线段的分割，实现对所求量的分割。量的分割方式可以就为线段上的点(如细棒的质量、变力沿直线段位移作功、变速直线运动的路程计算，直线型构件对质点的引力等)；也可以通过在线段上取点，做垂直于线段的直线（如静压力、平面区域的面积等）或者平面（如立体体积的计算）实现对所求量的分割。【注】线段的选取不唯一。(3)定限：过选择的直线段，指定合适位置为原点和一个方向，建立数轴（或为坐标系中的一个坐标轴），从而线段在数轴上占有的区间[a,b]（即所求量就分布在[a,b]对应的线段上，或者分布在过a，b两点垂直于数轴的两直线或两平面之间）即为定积分的积分区间。：对于给出了函数或者变量范围的实际问题区间直接给出。比如求圆心角为a，半径为R，线密度为μ的圆弧形物体对位于圆心位置，质量为m的质点的引力，则变量的范围可以直接取为[0,a]或[-a/2,a/2]，等，坐标系建立的不同而不同。这也就是说同样的变量取值范围，可能对应不同的积分区间。(该题可以通过分割圆心角范围，计算对应小段的弧长，从而得到相应的质量计算得到小段的引力，然后通过力的分解，定积分分别求指定方向的力，本题建立的坐标系主要是为力的分解服务的)。(4) (分割)近似：在确定使用的变量范围内，任取x∈[a,b]，给一个增量dx，则以两端点位置采取合适方式（点分割、线分割、面分割）分割总量，并用x位置属性代替小区间对应部分量的整体属性(如高、密度、力、距离等)，构建函数f(x)，将不规则问题规则化，近似描述小区间[x,x+dx]对应的部分量为f(x)dx。(5) (求和取极限)建模：以[a,b]为积分限，f(x)dx为积分表达式，写出总量U计算的积分模型，即(6)计算：计算定积分。【注】其中(4)(5)就是元素法（或称为微元法）的基本思想，即“分割取近似，作和求极限”。【注1】：如果对于整个区间[a,b]不能建立统一的被积表达式，可以考虑对区间进行分割，分成几个区间分别重复“元素法”的步骤建立积分模型，分别计算定积分，然后借助量的可加性，求和得到最终的总量。【注2】定积分只能是数量（标量）的求和，因此对于矢量的计算应该分解为变量进行分量的计算来计算，比如引力的计算。定积分物理应用参考课件：小贴士相关阅读微信公众号：考研实验数学(ID: xwmath)我们的大学数学公共基础课程分享交流平台！长按二维码关注公众号！本号内容欢迎分享转发！转载请注明出处！本文由百家号作者上传并发布，百家号仅提供信息发布平台。文章仅代表作者个人观点，不代表百度立场。未经作者许可，不得转载。叔吧百家号最近更新：简介:叔的说吧一起大话校内校外学习、工作与生活作者最新文章相关文章& 对一类定积分问题的再研究
对一类定积分问题的再研究
摘 要：文献[1―3]中对一类积分进行了讨论。本文给出一种递推方法并推广到二次幂（Fejer积分）至五次幂的情况，最后给出了六次幂猜想的结果．
【题　名】对一类定积分问题的再研究
【作　者】姜亚倩 王晓姝
【机　构】浙江工商大学 浙江杭州310018
【刊　名】《大学数学》2013年 第4期 142-145页　共4页
【关键词】广义积分 Fejer积分 递推
【文　摘】文献[1―3]中对一类积分进行了讨论。本文给出一种递推方法并推广到二次幂（Fejer积分）至五次幂的情况，最后给出了六次幂猜想的结果．
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广义积分,Fejer积分,递推
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高中水平的定积分，慢慢算
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定积分问题中的“一、二、三”.pdf 3页
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数学教学研究
定积分问题中的“一、二、三”
(甘肃省玉门市第-9学735211)
与传统教材相比，高中数学课标教材中
的展开式中常数项为——．
对定积分的内容更突出其概念的本质，重视
解析本题的考查目标是定积分的几何
它的几何意义与物理意义，强调几何直观，淡
意义及二项式定理的应用，解题的基础是定
化形式化的运算．纵观近几年高考中对定积
积分的运算．其中被积函数厂(z)=1+
分知识考察的内容与形式，都较好的体现了
祈=≯较复杂，利用微积分基本定理求被
这一点；这也与高考数学考纲中“考查基础知
积函数的原函数在高中阶段无法得出．
识的同时，注重考查能力&原则相一致．而定
可把曲线／(z)=1 匕
积分知识由于是学生在今后进入高一级学校
+／胃化为≯+(y
继续学习时将面对的重要知识，所以在高考
一1)2=1，且z∈[一1，
试题中不断出现，命题的形式也不断变化，在
1]，fCx)∈[1，2]，应用
知识交汇点上与方程、函数、不等式、二项式
数形结合方法，得出定积
定理、概率、线性规划、数列、圆锥曲线等知识
分表示上半圆≯+(y一
组合而形成各种形式的高考题．学生在高考
1)2=1与z=一1，z=1，
复习与考试中，面对这么多形式多样、方法灵
z围成的区域的面积。如图1所示．所以a=
活的题目，该如何去提高复习效率和解答的
准确性，结合近几年出现的一些高考题目，定
积分内容的复习和题目的解答只要抓住了
式中，轻松可得常数项为160．
“一、二、三&，就能有效解决．所谓“一’’就是定
实际上，解决定积分问题数形结合法的
积分问题常用的数学方法：数形结合的思想；
身影可说无处不在，只要应用合理，不论定积
“二&就是两种应用：微积分基本定理和定积
分与哪个知识点组合，以什么方式出现，都离
分运算性质的应用；“三&就是3个关键点：找
不开曲边梯形这一实质；抓住了这一本质属
被积函数的原函数，确定积分上下限，确定积
性，运用数形结合的方法时就容易多了．
分的区域．
2徽积分基本定理和定积分运算基本的性
1解决定积分问题的主要思想方法是数形
质是求定积分的根本方法
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