求三角形面积公式大全积

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-05-24 02:45 标签： 三角形3条边已知求面积
四年级奥数：三角形面积计算
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四年级奥数：三角形面积计算
求图中三角形AOE的面积。(单位：cm2)知识点：要解决上面的问题，一定要弄清楚两个知识点：1、共边定理：有一条公共边的三角形叫做共边三角形。2、燕尾定理：因图类似燕尾而得名,是五大模型之一,是一个关于三角形的定理。小学几何中的五大面积模型有：等积，鸟头，蝶形，相似（含金字塔模型和沙漏模型），共边（含燕尾模型和风筝模型）。掌握五大面积模型的各种变形，让孩子的平面几何变得简单起来。在明白上面的知识点之后，可以做如下的计算：【解析】AF:FB=80:60& & & & &=4:3（80+？+168）:（60+70+S△DOC）& & & & &=4:3
AO:OD=（60+80）:70=2:1& & & & &=（？+168）:S△ODC
（248+S△AOE）:（130+1/2S△AOE+84）& & & & =4:3
（248+S△AOE）:（214+1/2S△AOE）& & & & =4:3
856+2S△AOE& & & & =744+3S△AOE&因而：S△AOE=112（cm2）
[转]&[转]&
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通过三个点的坐标求出三角形面积的公式
据说在台湾和香港的教科书上都有这个公式的~~~~~但是我找不到~~~~~
有没有一种公式是直接由坐标求出三角形面积的????
答：有。在平面解析几何会学到，即： 设A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3) 由A--&B--&C--&A 按逆时针方向转。(行列式书写要求） 设三角形的面积为S 则S=（1/2)*(下面行列式） |x1 y1 1| |x2 y2 1| |x3 y3 1| S=(1/2)*(x1y2*1+x2y3*1+x3y1*1-x1y3*1-x2y1*1-x3y2*1) 即用三角形的三个顶点坐标求其面积的公式为: S=(1/2)*(x1y2+x2y3+x3y1-x1y3-x2y1-x3y2)
采纳率：60%
要用到矩阵，查下矩阵
3点坐标 ＝＝＝》 3边长＝＝＝》海伦公式。
只知道有个海伦公式 S=根号{[p(p-a)(p-b)(p-c)]}
其中p=(a+b+c)/2,abc为三角形三边长.知道点的坐标,边长也就知道了.
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海伦公式又译作希伦公式、海龙公式、希罗公式、海伦－秦九韶公式。它是利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积的公式。表达式为：，它的特点是形式漂亮，便于记忆。相传这个公式最早是由古希腊数学家阿基米德得出的，而因为这个公式最早出现在海伦的著作《测地术》中，所以被称为海伦公式。中国秦九韶也得出了类似的公式，称三斜求积术。
海伦公式公式表述
海伦公式：
假设在平面内，有一个三角形，边长分别为a、b、c，三角形的面积S可由以下公式求得：
而公式里的p为半周长（周长的一半）：
注1：&Metrica&《度量论》手抄本中用s作为半周长，所以
两种写法都是可以的，但多用p作为半周长。
它的特点是形式漂亮，便于记忆。
海伦公式验证推导
海伦公式勾股定理
证明：如右图，
，根据勾股定理，得：
此时化简得出海伦公式，证毕。
海伦公式恒等式
证明，如图：
根据恒等式，得：
将上面代入，得：
如图可知：
代入④，得：
两边同乘以
两边开方得出海伦公式，证毕。
海伦公式其它证明
海伦公式推广拓展
一般来讲仅用四边长无法表达某个四边形面积（某些特例除外），必须添加某些条件，比如角、对角线等。
(Brahmagupta)在公元7世纪初的一部论及天文的著作中，给出了用四边长a、b、c、d表达圆内接四边形面积的：
公式无论从形式上还是内容上都是海伦公式的延拓与推广，但它仅适用于圆内接四边形。当然，
为四边形对角和之半时，依然有公式：
由于任何n边的多边形都可以分割成（n-2）个三角形，所以海伦公式可以用作求多边形面积的公式，但需要先知道分割用的对角线的长度。
海伦公式发展简史
古希腊的数学发
展到里亚时期，数学的应用得到了很大的发展，其突出的一点就是三角术的发展，在解三角形的过程中，其中一个比较难的问题是如何利用三角形的三边直接求出三角形面积。
这个公式是由古希腊数学家得出的，但人们常常以古希腊的数学家命名这个公式，称此公式为海伦公式，因为这个公式最早出现在海里的著作《测地术》中，并在海伦的著作《测量仪器》和《度量数》中给出证明。
中国宋代的数学家在1247年独立提出了“”，虽然它与海伦公式形式上有所不同，但它完全与海伦公式等价，它填补了中国数学史中的一个空白，从中可以看出中国古代已经具有很高的数学水平。
海伦公式公式意义
海伦公式的提出为三角形和多边形的面积计算提供了新的方法和思路，在知道三角形三边的长而不知道高的情况下使用海伦公式可以更快更简便的求出面积，比如说在测量土地的面积的时候，不用测，只需测两点间的距离，就可以方便地导出答案。
海伦.《度量论》.第I卷第8题
刘超.海伦公式证明之史海钩沉[J].中学数学教学参考.）：136-138
刘兴燕.一个凸四边形面积公式的另证[M].2009.6
婆罗摩笈多.《算术讲义》、《婆罗摩修正体系》
莫里斯·克莱因.《古今数学思想》.1908年
秦九韶.《数书九章》.三斜求积术
刘志彬.秦九韶与《数书九章》[J].
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