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为研究“原函数与其反函数的图象的交点是否在直线y=x上”这个课题，我们分三步研究：（1）首先选取如下函数：y=2x+1，y=2xx+1，y=-x+1，分别求出以上函数与其反函数图象的交点坐标；（2）观察分析上述结果得到研究结论；（3）对得到的结论进行证明．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）y=2x+1与其反函数y=x-12的交点坐标为（-1，-1）；…（1分）y=2xx+1与其反函数y=x2-x的交点坐标为（0，0），（1，1）；…（3分）y=-x+1与其反函数y=x2-1（x≤0）的交点坐标为(&-1&，&0&)&，&(&0&，&-1&)&，&(&1-52&，&1-52&)．…（6分）（2）原函数图象与其反函数图象的交点关于直线y=x对称，但不一定在直线y=x上．&…（10分）（3）设点（a，b）是f（x）的图象与其反函数图象的任一交点，由于原函数与反函数图象关于直线y=x对称，则点（b，a）也是f（x）的图象与其反函数图象的交点，且有b=f（a），a=f（b）．…（12分）①若a=b，交点显然在直线y=x上．…（13分）②若a＜b且f（x）是增函数时，有f（b）＜f（a），从而有b＜a，与a＜b矛盾；若b＜a且f（x）是增函数时，有f（a）＜f（b），从而有a＜b，与b＜a矛盾．…（15分）③若a＜b且f（x）是减函数时，有f（b）＜f（a），从而有a＜b成立，此时交点不在直线y=x上；同理，若b＜a且f（x）是减函数时，交点也不在直线y=x上．…（17分）综上，若函数f（x）是增函数，且f（x）的图象与其反函数的图象有交点，则交点一定在直线y=x上；若函数f（x）是减函数，且f（x）的图象与其反函数的图象有交点，则交点不一定在直线y=x上．&（18分）
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据魔方格专家权威分析，试题“为研究“原函数与其反函数的图象的交点是否在直线y=x上”这个课题，..”主要考查你对&&反函数，合情推理&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
反函数合情推理
设式子y=f（x）表示y是x的函数，定义域为A，值域为C，从式子y=f（x）中解出x，得到式子x=（y），如果对于y在C中的任何一个值，通过式子x=（y），x在A中都有唯一确定的值和它对应，那么式子x=（y）就表示y是x的函数，这样的函数叫做y=f（x）的反函数，记作x=f-1（y），即x=（y）＝f-1（y），一般对调x=f-1（y）中的字母x，y，把它改写成y=f-1（x）。 反函数的一些性质：
（1）反函数的定义域和值域分别是原函数的值域和定义域，称为互调性； （2）定义域上的单调函数必有反函数，且单调性相同（即函数与其反函数在各自的定义域上的单调性相同），对连续函数而言，只有单调函数才有反函数，但非连续的非单调函数也可能有反函数； （3）函数y=f（x）的图象与其反函数y=f-1（x）的图象关于直线y=x对称，但要注意：函数y=f（x）的图象与其反函数x=（y）＝f-1（y）的图象相同。（对称性） （4）设y=f(x)与y=g(x)互为反函数，如果点(a,b)在函数y=f(x)的图像上，那么点(b,a)在它的反函数y=g(x)的图像上。（5）函数y=f（x）的反函数是y=f-1（x），函数y=f-1（x ）的反函数是y=f（x），称为互反性，但要特别注意； （6）函数y=f（x）的图象与其反函数y=f-1（x）的图象的交点，当它们是递增时，交点在直线y=x上。当它们递减时，交点可以不在直线y=x上， 如与互为反函数且有一个交点是，它不再直线y=x上。 （7）还原性：。 求反函数的步骤：
（1）将y=f（x）看成方程，解出x=f-1（y）； （2）将x，y互换得y =f-1（x）； （3）写出反函数的定义域（可根据原函数的定义域或反函数的解析式确定）； 另外：分段函数的反函数可以分别求出各段函数的反函数再合成。 归纳推理的定义：
根据一类事物的部分对象具有某种性质，推出这类事物的所有对象都具有这种性质的推理，叫做归纳推理（简称归纳）。归纳是从特殊到一般的过程，它属于合情推理；
类比推理的定义：
由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理，叫做类比推理（简称类比）。类比推理是由特殊到特殊的推理。类比推理的一般步骤：
（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）；（3）一般地，事物之间的各个性质之间并不是孤立存在的，而是相互制约的。如果两个事物在某些性质上相同或类似，那么它们在另一些性质上也可能相同或类似，类比的结论可能是真的；（4）在一般情况下，如果类比的相似性越多，相似的性质与推测的性质之间越相关，那么类比得出的命题就越可靠。
归纳推理的一般步骤：
①通过观察个别情况发现某些相同性质；②从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．
归纳推理和类比推理的特点：
归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，统称为合情推理。
归纳推理的应用方法：
归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理，要注意探求的对象的本质属性与因果关系．与数列有关的问题，要联想等差、等比数列，把握住数的变化规律．
类比推理的应用方法：
合情推理的正确与否来源于平时知识的积累，如平面到空间、长度到面积、面积到体积、平面中的点与空间中的直线、平面中的直线与空间巾的平面．
发现相似题
与“为研究“原函数与其反函数的图象的交点是否在直线y=x上”这个课题，..”考查相似的试题有：
408871773237464745795882562433244810ydy/√(1-y^2)的原函数怎么求_百度知道
ydy/√(1-y^2)的原函数怎么求
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∫ydy/√(1-y²)=-½∫(1-y²)^(-½)·d(1-y²)=-√(1-y²)+C
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那位神人帮忙求一下y＝﹙1－X²﹚½的原函数啊
x=sintdx=costdt∫ydx=∫(cost)^2 dt=0.5∫(1+cos2t)dt=t/2+sin2t/2+C=(arcsinx)/2+x(1-x^2)^(1/2)+C
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与《那位神人帮忙求一下y＝﹙1－X²﹚½的原函数啊》相关的作业问题
y=(2x+1)/(x-1)=[2(x-1)+3]/(x-1)=2+3/(x-1),而y=1/x在（﹣无穷,0）和（0,+无穷）是增函数,所以,原函数在（﹣无穷,1）和（1,+无穷）是增函数；即单调增区间是（﹣无穷,0）和（0,+无穷）.
解决了,还需要帮忙吗? 再问： 需要， 再答： 第三问没有啊？再问： 再问： 平面向量那题再问： 第三题还好吧，我搞定了 再答： 额，你发的图片看不见，我做你打字的那题吧再问： 已知平面向量a,b满足a乘b＝0 ,绝对值a＝2,绝对值b＝3,则绝对值a＋b＝ 再答： 十分钟好吧，我找支笔，等会给你拍过去再问： 哦， 再
f(x)=e^x﹢2x²﹣3x 不是 双曲线 再问： Yes!它是函数。能帮忙解答这个题目吗? 再答： 1. f ‘(x)=e^x+4x-3 , 斜率 f’(1)=e+1 切线 y-(e-1)=(e+1)(x-1) 即 y = (e+1)x -2 2. e^x+2x^2 -3x ≥ 5x²／2+(a
问题转化为求方程x^3－3x^2－2x＋6＝0的实数根∵x^3－3x^2－2x＋6＝(x^3－3x^2)－(2x－6)＝x^2(x－3)－2(x－3)＝(x^2－2)(x－3)＝(x＋√2)(x－√2)(x－3)＝0∴x1＝3,x2＝√2,x3＝－√2,即零点
用复合函数求导法则：[f(g(x))]'=f'(g(x))*g'(x)把y看成x^3与x^2+2*x复合所以y'=(3(x^2＋2x)^2)*(2x+2)=6*x^2*(x+1)*(x＋2)^2
∵y=cos（x2-π3）的单调递减区间即为y=-cos（x2-π3）的单调递增区间，由2kπ≤x2-π3≤2kπ+π（k∈Z）得：2π3+4kπ≤x≤8π3+4kπ（k∈Z），∴函数y=-cos（x2-π3）的单调递增区间为[2π3+4kπ，8π3+4kπ]（k∈Z）．
由函数解析式可知开口向上整理得y =2-3/x 1,当x =3时,y(min)=5/4当x =5时,y (max)=3/2
当a=1时 f(x)=1/x+lnx-1所以f`(x)=-1/x+1/x 因为切点横坐标为2 所以f(x)=ln2-1/2 f`(2)=k=1/4 所以切线方程为y-ln2+1/2=1/4(x-2)即y=1/4x+ln2-1
（1）令t=1+2x-x2，则y＝(12)t，而t=-（x-1）2+2≤2，所以，y＝(12)t≥(12)2＝14，故所求的函数的值域是[4，+∞）．（2）函数y＝(12)1+2x-x2=(12)t，由于二次函数t的对称轴为 x=1，可得函数t在（-∞，1]上是增函数，函数y在（-∞，1]上是减函数，故函数y的减区间为
必须去掉绝对值符号才行,第一题的绝对值正负的值分别是-2和1 所以分类讨论x《-2 y=-x-2+1-x=-2x-1 值域负无穷到3 当-21 y=x+2+x-1=2x+1 值域3到正无穷 所以值域是负无穷到啊正无穷. 再问： 我要的是步骤。。。 再答： 第一题有步骤了，以下第二题你就照葫芦画瓢。能会的。第三题y=x2
img class="ikqb_img" src="http://f.hiphotos.baidu.com/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=977c1cbef23/9e3df8dcd100baa1d0efd73cfc2e71.jpg"
y＝2sin^2x＋sin2xy=-（1-2sin^2x)+sin2x+1y=-cos2x+sin2x+1y=V2sin(2x+3π/4）+1所以T=2π/2=π所以最小正周期为π
求导得：y′=xcosx-sinxx2，∴切线方程的斜率k=y′x=π=-1π，则切线方程为y=-1π（x-π），即y=-1πx+1．故答案为：y＝-xπ+1
y'=[(1－x²)'sinx－sinx'(1－x²)]/sin²x=[(0－2x)sinx－cosx(1－x²)]/sin²x=(－2xsinx－cosx＋x²cosx)/sinx=－2x－1/tanx＋cosx/tanx
象这类底数和指数上都有变量的玩意要求导都需要先取对数,把指数拿下来,不然的话没有现成的公式让你套哦"x^sinx取对数为什么是sinxlnx呢"这是公式啊,楼主不知道A的B次方取对数之后就等于B乘以LnA吗?
你题错了,少条件,是平行四边行才能做.要不没最大值. 设AB=a=DC,BC=AD=b, 用余弦定理写出AC^2=3BD^2的关系,得a^2+b^2=4abcosDAB>=2abcosDAB>=1/2 所以角DAB的最大值.答案为60度.
dy=y'dx =(1+tan^2x+2x)dx
（1）∵ -π/6＜x＜π/6∴-π/3＜2x＜π/3∴0＜2x+π/3＜2π/3当t∈（0,2π/3）时,y=sint的取值范围是(0,1]∴y=2sint的取值范围是(0,2]即y＝2sin(2x＋π/3)的值域是(0,2]（2）y=2cos²x＋5sinx-4=2(1-sin²x)＋5sinx
因为2^x>0所以1-2^x=0所以01/（y²－y）的原函数_百度知道
1/（y²－y）的原函数
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1/(x²+1)²的原函数是多少?怎么求的?
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对于An=∫ dt/[(t²+a²)^n],有下列递推公式(分子凑个(1/a²)(t²+a²-t²)),然后拆开,用分部积分法)An=t/{2a²(n-1)[(t²+a²)^(n-1)]}+[(2n-3)A(n-1)]/[2a²(n-1)].A(n-1)表示第n-1项A1=(1/a)arctan (t/a)+C所以A2=(1/2a²)[t/(t²+a²)]+(1/2a³)arctan(t/a)+C从而∫1/(x²+1)²dx=(1/2)[x/(x²+1)]+(1/2)arctanx+C
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|x| = √((1-√y)/√y)
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