极限lim sin2x x(x-0)[sin6x+xf(x)]/x^3=0,则lim(x-0)[6+f(x)]/x^2=? 不用导数方法怎么算

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-05-30 10:29 标签： limsin3x tan5x
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求极限lim (x-sin x)/(x+x^3)　　Ｘ-0我解出来是1／6但答案却是0,我错在了那一步,
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lim (x-sin x)/(x+x^3)=lim x/(x+x^3)-lim sinx/(x+x^3)由x-0 可得x?为x的高阶无穷小 则lim x/(x+x^3)=1再有洛必达法则可得 lim sinx/(x+x^3)=1所以lim x/(x+x^3)-lim sinx/(x+x^3)=0
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lim (x-sin x)/(x+x^3)=lim[1-(sinx)/x]/(1+x^2)=0公式：lim(sinx/x)=o
扫描下载二维码若limx→o(arcsin3x+xf(x))/x^3=0,则limx→0 3+f(x)/x^2=_百度知道
若limx→o(arcsin3x+xf(x))/x^3=0,则limx→0 3+f(x)/x^2=
我有更好的答案
tanx-sinx=sinx/cosx*(1-cosx)lim(x-&0)(tanx-sinx)/sin(x^3)=lim(x-&0)1/cosx*(x*x^2/2)/x^3=1/2利用sinx的麦克劳林公式展开 sin6x=6x-(6x)^3/3!+o(x^3） f(x)在x=0处展开f(x)=f(0)+f'(0)x+1/2f''(0)x^2+o(x^2) 代入得到 lim[sin6x+xf(x)]/x^3=6x-(6x)^3/3!+o(x^3)+f(0)x+f'(0)x^2+1/2f''(0)x^3+o(x^3)/x^3=0 x→0 整理得lim[6x+f(0)x+f'(0)x^2]/x^3+1/2f''(0)-36=0 从而f(0)=-6 f'(0)=0 1/2f''(0)-36=0 f''(0)=72 lim[6+ f(x)]/x^2=limf''(0)/2=36 x→0
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求老师 这个是 利用极限与无穷小的 关系求极限若lim（x→0）(sin6x+xf(x))/x^3=o 则lim（x→0）(6+f(x))/x^2为 但我 算的是0 对于 lim（x→0）(sin6x+xf(x))/x^3=o 等式左边 上下同除以x 不就得到 lim（x→0）(6+f(x))/x^2 =o 求解其中的错误
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你把其中的sin6x/x直接换成6了,我之所以用“换”而不是“求”,就是因为只有进行了极限运算sin6x/x才等于6,而和式sin6x/x+f(x)是一个分式的分子,分子既然可以求极限,那么就不能只对其中的一部分sin6x/x求极限,f(x)不求极限吗?分母不求极限吗?也就是说不能是lim [( (lim sin6x/x)+f(x) ) / x^3]这个样子?任何极限运算法则、公式都做不到这一点.正确的做法先“凑”出要计算极限的式子,即(sin6x+xf(x))/x^3=(6x+xf(x))/x^3＋(sin6x-6x)/x^3=(6+f(x))/x^2＋(sin6x-6x)/x^3,只要把(sin6x-6x)/x^3的极限计算出来,根据极限的和差运算法则就可以求出lim (6+f(x))/x^2.
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求极限 求极限以知X趋向0,lim (sin3x+xf(x))/x^3 =0,当X趋向0,lim(3+f(x))/x^2 =5 sin3X-Xf(x)等价于3X-xf(x)肯定是错的顺便再问一个，f(x)小于个g(x),为什么f(t)在0—X的积分小于g(t）在0—X的积分是错的
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如图,泰勒展开+等价无穷小
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求极限(无穷小量代换)若 lim (x→0)[sin6x+xf(x)]/x^3=0,则lim(x→0)[6+f(x)]/x^2=( )这样用无穷小量代换怎么不可以呢lim (x→0)[sin6x+xf(x)]/x^3= lim(x→0)[6x+xf(X)]/x^3= lim(x→0)[6+f(x)]/x^2=0和标准答案结果不同,标准答案是(36) 我想知道为什么?
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我给你举个例子好不好:lim(x->0)(tanx-sinx)/sin(x^3)你说x->0,tanx-x,sinx-x所以:lim(x->0)(tanx-sinx)/sin(x^3)=(x-x)/sin(x^3)=0但这是错的在求极限中相乘或者相除的时候才能用这个来求,不是随便就能用的应该这样做:tanx-sinx=sinx/cosx*(1-cosx)lim(x->0)(tanx-sinx)/sin(x^3)=lim(x->0)1/cosx*(x*x^2/2)/x^3=1/2利用sinx的麦克劳林公式展开 sin6x=6x-(6x)^3/3!+o(x^3） f(x)在x=0处展开f(x)=f(0)+f'(0)x+1/2f''(0)x^2+o(x^2) 代入得到 lim[sin6x+xf(x)]/x^3=6x-(6x)^3/3!+o(x^3)+f(0)x+f'(0)x^2+1/2f''(0)x^3+o(x^3)/x^3=0 x→0 整理得lim[6x+f(0)x+f'(0)x^2]/x^3+1/2f''(0)-36=0 从而f(0)=-6 f'(0)=0 1/2f''(0)-36=0 f''(0)=72 lim[6+ f(x)]/x^2=limf''(0)/2=36 x→0
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无穷小在加减时是不能用的，只能在乘除时用，所以你的算法时错误的。
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