时域采样，频域为什么周期延拓了，不问公式推导，想问机理，有什么物理现象可形象解释的？ - 知乎53被浏览<strong class="NumberBoard-itemValue" title="1分享邀请回答258 条评论分享收藏感谢收起%% 用 Matlab 运行
clc; close all;
% 采样频率 10 Hz
Ti = 1.0/Fs
% 采样时间间隔
t = 0:Ti:2
% 时间变量 2 秒
x1 = cos(2*pi*f1*t)
subplot(2,1,1)
plot(t, x1,'-o')
legend('x1[n]')
%% 信号 2 绘图
x2 = cos(2*pi*f2*t)
subplot(2,1,2)
plot(t, x2, 'r-*')
legend('x2[n]')
你猜这两个信号绘出的时域图有什么区别?
答案是没有区别! 看图:重要结论: x1(t)采样后的信号（"像")与x2(t)以同样条件采样后的（"像")不可区分。 换句话说:
通过x1(t)的采样信号， 我们实际上同时也得到了x2(t)的采样信号（更大胆一点一点推测： 这两个信号采样后的“像”是完全等价的, 不再展开）。如果还有第3个信号， 21Hz， 也会得出相同的结论。以此类推， 凡是满足 fn = n * 10 + f1 的cos( )信号都满足这个规律。另一方面， 凭直觉 x1[n] 的像有 1Hz 附近的“像”（频谱成分）; x2[n] 包含有 11Hz 附近的“像”（频谱成分）; ...
而x1[n] 与 x2[n] 的"像" 又是同一个东西， 所以x1[n]除了具备1Hz处的象， 也具备11Hz, 21Hz, ... 处的像。于是，x1[n], x2[n], ... 等全部包含所有的像。 很容易发现这些像在频率轴上是等间隔的， 所以看起来， 就是周期延拓的了。请注意: 以上结论的成立离不开采样频率 Fs的取值是专门设计过的。为什么是周期延拓？solution:(1) 先验证 x2[n] 与 x1[n] 为什么真的就是同一个东西从程序中可以看到， x2与x1 是同一表达式，即一余弦函数， 只是变量不同。 我们用x2的变量减x1的变量：2*pi*f2*t - 2*pi*f1*t = 2*pi*(f2-f1)*t =
2*pi*(f2-f1)*[0:Ti: T] = 2*pi*(f2-f1)*[0:1/Fs: T] = 2*pi*(11-1)*[0:1/10: T]
= 2*pi*[0:1:10*T]这意味着在相同的时刻，x2与x1始终保持相同的相位差(2 pi 的整数倍), 这个相位差对于三角函数来解也意味着没有相位差， 因为三角函数的周期为 2pi. 所以 x2[n] 与 x1[n] 从数学上是同一个东西， 在时间的上处处相等。(2) 很容易就可以想到并推广：
当 f2-f1 = m*Fs 时，
上面的结论仍然满足， 即所有信号如果它们的表达式地地
相同， 只是中心频点相差了 Fs 的整数倍， 那么它们以Fs抽样时的"像"都相同。于是， 我们仅通过对其中1个信号进行采样， 就可以得到全体的谱， 所以无限周期延拓发生了。(3) 反之， 我们仅从它们的像是无法区分到底它来自于哪个信号。 于是，为了恢复出原信号， 就需要知道原信号的分布频段， 通过设计相应的低通或带通滤波器， 将其它像抑制掉， 就可以啦。 最后， 如果是一个实信号， 它的频谱关于f=0对称， 那么它的频谱周期延拓且不发生交叠， 那么这个最小距离 Fs = 2B， B 是信号的正(或负)频率带宽， 这就是奈氏采样定理说的内容: 采样频率不低于信号最高频率B的2倍， 否则会发生频谱混迭分不开的问题。是因为它的那么多个周期延拓的像混在一起来造成的， 这再次说明了， 周期延拓来的“像”是客观存在的， 而不是仅仅是一个数学想像。如果， 允许存在复信号和负频率(或将实信号的正负频率的跨度全算为带宽----本应如此)， 那么当信号的频带全宽为B时， 采样的最低频率就只需要为Fs = B， 而不需要为2倍带宽。以上的正弦波的例子最让人不可思议的地方是两个不同的正弦波以相同的抽样频率和规则的的确确可以抽出相同的结果。 这完全是因为抽像频率不足引起的， 即第于x2[n]， 它的采样频率 Fs & B 。但对于以下的情景:(1) 信号x1[m]频率为1Hz，
采样频率是 Fs = 100 Hz;(2) 信号x2[m]频率为11Hz，
采样频率是 Fs = 100 Hz绘图结果会怎样?因为采样频率提高了， 所以x1[m], x2[m]的绘图结果就是完全不同的。这是满足的奈氏采样定理后的结果。如果我们对x2[m] 再次下采样， 分两种情况:（1） 每2个点保留1个点，（2） 每10个点保留1个点，结果又会如何?对于每2个点采1个点（丢）1个点， 采样频率下降了， 等价为50。结果是虽然信号没那么光滑了， 但2秒内的确出现了20个峰与谷； 此时采样频率为50，仍大于信号最高频率2倍(22), 满足奈氏定理。对于每10个点采1个点（丢9个点）， 采样频率下降了10倍， 等价为10。结果是不满足奈定理。剩下的程序:%% 以更小的频率采样， 会有什么后果?
% 采样频率 10 Hz
Ti = 1.0/Fs
% 采样时间间隔
t = 0:Ti:2
% 时间变量 5 秒
x1 = cos(2*pi*f1*t)
subplot(2,1,1)
plot(t, x1,'-')
legend('x1[m]')
%% 信号 2 绘图
x2 = cos(2*pi*f2*t)
subplot(2,1,2)
plot(t, x2, 'r-')
legend('x2[m]')
%% 对x2[m] 下采样
subplot(2,1,1)
plot(t(1:2:end), x2(1:2:end), 'r-') ;
% 每2点采1个点
legend('x2_{2}[m]')
subplot(2,1,2)
plot(t(1:10:end), x2(1:10:end), 'r-') % 每10点采1个点
legend('x2_{10}[m]')
6添加评论分享收藏感谢收起在三角函数问题中，什么时候是加k派，什么时候加2k派_百度知道
在三角函数问题中，什么时候是加k派，什么时候加2k派
我有更好的答案
具体问题具体分析求单调区间的时候sin，cos是+2k派因为周期是2派，tan的周期是派所以+k派求对称轴的时候sin，cos是+k派
那如果一个是sinx，一个是sin2x，求周期的时候是加kT还是加2派
你的意思是sinx+sin2x的周期？
两个分开来
求单调区间还是求什么…你说一下
如果是求值呢？
特殊值还记得不
求值怎么办？
也一样的，图没收到？？
我只是举个例子
就是说，求值和求周期都是加2k派，是吧
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求三角函数周期方法
能跟我说说吗，？从特殊到一般，我自学的，所以觉得比较难求
我有更好的答案
根据题目类型，一般可以有三种方法求周期：1、定义法：题目中提到f（x）=f（x+C）,其中C为已知量，则C为这个函数的一个最小周期。例题：2、公式法：将三角函数的函数关系式化为：y=Asin(wx+B)+C或y=Acos(wx+B)+C，&其中A,w,B,C为常数。则周期T=2π/w，其中w为角速度，B为相角，A为幅值。若函数关系式化为：Acot(wx+B)+C或者tan(wx+B)+C，则周期为T=π/w。例题：3、定理法：如果f(x)是几个周期函数代数和形式的，即是：函数f(x)=f1(x)+f2(x)，而f1(x)的周期为T1, f2(x)的周期为T2，则f(x)的周期为T=P2T1=P1T2，其中P1、P2N，且（P1、P2）=1∵f（x+ P1T2）=f1（x+ P1T2）+f2（x+ P1T2）&&&& &&&&&&&&=f1（x+ P2T1）+ f2（x+ P1T2）&&&&&&&&&&&& = f1（x）+ f2（x）&&&&&&&&&&&& =f（x）∴P1T2是f（x）的周期，同理P2T1也是函数f（x）的周期。ps：当T为一个三角函数的周期时，NT也为这个三角函数的周期。其中N为不为0的正整数。例题：
采纳率：68%
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全部用诱导公式化为y=Asin(wx+c)+d或y=Acos(wx+c)+d
其中A,w,c,d为常数则周期T=2π/w
本回答被提问者和网友采纳
正弦函数和余弦函数最普通的如y=sinX或y=cosX周期是二派，正切余切是派。但像y=sin2X，前有系数2周期就会变，系数越大周期越小，周期公式是二派除以系数，所以y=sin2X的周期是派
太简单,记着就行,相临两最高点的距离就是最小正周期,自己想想,马上就通.（也可以是相临两最低点哦）
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