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30m预应力简支T梁毕业设计完整版
123456目录摘 要 ................................................................................................................................. I ABSTRACT ...................................................................................................................... I 第1章 设计内容及构造布置 ...................................................................................... 1 1.1.1 设计标准 ............................................... 1 1.1.2 设计资料 ............................................... 1 1.1.3 设计依据 ............................................... 1 1.2 方案比选 ..................................................... 2 1.2.1 比选的标准 ............................................. 2 1.2.2 方案 ................................................... 3 1.2.3 方案比选 ............................................... 5 1.3 横截面布置 ................................................... 5 1.3.1 主梁间距与主梁片数 ..................................... 5 1.3.2 主梁跨中截面主要尺寸拟定 ............................... 6 1.4 横截面沿跨长的变化 ........................................... 9 1.5 横隔梁的设置 ................................................. 9 第2章 主梁内力计算 ................................................................................................ 10 2.1.1 恒载集度 .............................................. 10 2.1.2 恒载内力 .............................................. 11 2.2 活载内力计算 ................................................ 12 2.2.1 冲击系数和车道折减系数 ................................ 12 2.2.2 计算主梁的荷载横向分布系数 ............................ 13 2.2.3 计算活载内力 .......................................... 16 2.3 主梁内力组合 ................................................ 20 第 3 章 预应力钢束的估算以及布置 .......................................................................... 21 3.1 跨中截面钢束的估算与确定 .................................... 21 3.2 预应力钢束布置 .............................................. 21 3.2.1 跨中截面预应力钢筋的布置 .............................. 21 3.2.2 锚固面钢束布置 ........................................ 22 3.2.3 其他截面钢束位置及倾角计算 ............................ 22 3.3 非预应力钢筋截面积估算及布置 ................................ 26 2.1 恒载内力计算 ................................................ 10 1.1 设计内容 ..................................................... 1123456第4章计算主梁截面几何特性 ................................................................................ 274.1 主梁预制并张拉预应力钢筋 .................................... 27 4.2 灌浆封锚，主梁吊装就位并现浇 300mm 湿接缝 .................... 27 4.3 桥面、栏杆施工和运营阶段 .................................... 28 第5章 钢束预应力损失计算 .................................................................................... 29 5.1 预应力钢束与管道壁之间的摩擦引起的预应力损失 ................ 29 5.2 由锚具变形、钢束回缩引起的损失 .............................. 30 5.3 混凝土弹性压缩引起的损失 .................................... 31 5.4 由钢束应力松弛引起的损失 .................................... 32 5.5 混凝土收缩和徐变引起的损失 .................................. 32 5.6 预应力内力计算及钢束预应力损失汇总 .......................... 33 第6章 主梁截面验算 ................................................................................................ 35 6.1.1 短暂状况的正应力验算 .................................. 35 6.1.2 持久状况的正应力验算 .................................. 35 6.1.3 持久状况下的混凝土主应力验算 .......................... 36 6.2 抗裂性验算 .................................................. 39 6.2.1 作用短期效应组合作用下的正截面抗裂验算 .................... 39 6.2.2 作用短期效应组合作用下的斜截面抗裂验算 ................ 40 第7章 第8章 锚固区局部承压验算 .................................................................................... 43 主梁变形验算 ................................................................................................ 45 8.1.1 可变荷载作用引起的挠度 ................................ 45 8.1.2 考虑长期效应的一期恒载、二期恒载引起的挠度 ............ 45 8.2 预加力引起的上拱度计算 ...................................... 46 8.3 预拱度的设置 ................................................ 46 第9章 横隔梁计算 .................................................................................................... 47 9.1 确定作用在跨中横隔梁上的计算荷载 ............................ 47 9.2 跨中横隔梁的内力影响 ........................................ 47 9.2.1 绘制弯矩影响线 ........................................ 48 9.2.3 绘制剪力影响线 ........................................ 48 9.2.4 截面内力计算 .......................................... 49 9.2.5 内力组合 .............................................. 49 第 10 章 行车道板计算 .............................................................................................. 51 10.1 悬臂板荷载效应计算（边梁） ................................. 51 2 6.1 截面应力验算 ................................................ 358.1 荷载短期效应作用下主梁挠度验算 .............................. 4512345610.2 铰接悬臂板荷载效应计算（中梁） ............................. 52 第 11 章 支座的计算 .................................................................................................. 55 11.1.1 确定支座的尺寸 ....................................... 55 11.1.2 确定支座的厚度 ....................................... 55 11.2 验算支座的偏转情况 ......................................... 56 14.3 验算支座的抗滑性能 ......................................... 56 参考文献 ........................................................................................................................ 58 致谢 ................................................................................................................................ 59 11.1 确定支座的几何尺寸 ......................................... 553123456摘 要桥是跨越障碍的通道，随着我国城市建设和高等级公路、道路建设的发展，桥梁 的大规模建设已逐步形成。由于施工简单、跨越幅度大使得预应力混凝土简支 T 型梁 桥在我国得到充分的运用。 本毕业设计为预应力混凝土简支 T 型梁桥设计，桥名为九龙江大桥，桥位中 心桩号为 K134+455。桥面净宽为 0.75+7.5+1+3+0.5(半幅)，设计荷载为公路Ⅰ级。设 计根据交通部现今最新规范的规定，对九龙江大桥进行方案比选和设计。 文中主要阐述了该桥的设计和计算过程。文中首先对方案比选，确定采用预应力 混凝土简支 T 形梁桥，跨径布置为 8× 30m，主梁为等截面 T 形梁，梁高为 1.75m。并 针对所选的预应力混凝土简支 T 形梁桥进行了详尽的截面设计、主梁作用效应计算、 预应力钢束布置及预应力损失计算，并进行了主梁截面承载力与预应力验算、主梁变 形验算、行车道板的计算以及主梁端部的局部承压验算等。 本次设计参考《公路工程技术标准》《公路桥涵设计通用规范》 《公路钢筋混凝 、 、 土及预应力混凝土桥涵设计规范》以及《桥梁工程》等课内外设计资料。 关键词：桥梁，设计，预应力混凝土，T 型简支梁桥ABSTRACTI123456Bridge across the channel is the obstacle, as China's city construction and high-grade road, road construction development, large-scale construction of the bridge has gradually formed. This makes the prestressed concrete simply-supported T bridge design in our country get make full use of. The graduation design for prestressed concrete simply-supported T bridge design, the Bridges for jiulong river estuary bridge, the center for K134 + 455. Bridge banisters can meet for net0.75+ 7.5 + 1+3+0.5 , design load for highway Ⅰ level. According to the latest design nowadays norms, bridge to jiulong river estuary alternative schemes and design. This paper mainly expounds the design and calculation of bridge process. This paper first to the alternative schemes, sure to use of the prestressed concrete simply-supported T shape beam bridge, span arrangement for 8 × 30 m, girders, t-shaped section for beam, the beam height is 1.75 m. And in the light of the selected prestressed concrete simply-supported T shape beam bridge for a detailed section design, girders effect calculation, prestressing tendons arrangement and the loss of prestress calculation, and the main girder section prestressed girder and bearing capacity of checking and calculating the deformation, driving lanes calculation, and the main girder ends of local pressure of check, etc. This design reference &highway engineering technical standards&, &the highway bridge design general specification&, &the highway of reinforced concrete and prestressed concrete bridge design code& and &bridge project& and so on the inside and outside the class design material. KEY WORDS: bridge，design，Prestressed conctete,T shaped supported beam bridgeII123456第1章1.1 设计内容1.1.1 设计标准桥梁全长：246.04m； 标准跨径：30.00m ； 主梁全长：29.96m； 计算跨径：29.30m ；设计内容及构造布置桥面净空：高速公路，分离式，半幅桥全宽 12.75m； 0.75+1+7.5+3+0.5＝12.75m； 设计荷载：公路 I 级； 两侧栏杆的总重：10.65kN/m；1.1.2 设计资料1、上部结构 普通受力钢筋：采用 R235 和 HRB335 级钢筋； 预应力钢筋：采用抗拉强度标准值 f pk=1860Mpa，公称直径 d=15.2mm 的低松弛高强度钢绞线； 混凝土：预制 T 梁、横隔梁、湿接缝、封锚端及桥面现浇混凝土均用 C50， Ec=3.45× 104 Mpa 桥面铺装采用沥青混凝土； 锚具：预制 T 梁正弯矩钢束采用 15――8 型，15――9 型和 15――10 型 系列锚具及其配件，预应力管道采用圆形金属波纹管。 2、水文条件：水位随季节变化，不通航；两岸为微风化砂岩 3、其他： 洪水频率 1/100，地震峰值加速度：0.05g。1.1.3 设计依据1、 《公路桥涵设计通用规范》 （JTG D60－2004） 2、 《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》 （JTG D62－2004） 3、 《公路桥涵设计手册》 （桥梁上册） （人民交通出版社 2004.3）1123456 基本计算数据表 表1名称 混 凝 土项目 立方强度 弹性模量 轴心抗压标准强度 抗拉标准强度 轴心抗压设计强度 抗拉设计强度 标准强度符号 f Ec fck ftk fcd ftd fpk Ep fpdcon单位 MPa MPa MPa MPa MPa MPa MPa MPa MPa MPa MPa MPa kN/m3 kN/m kN/m3 3数据 50 3.45×104 32.4 2.65 22.4 1.83 ×105 09
24.0 78.5 5.43预 应 力 钢 筋弹性模量 抗拉设计强度 最大控制应力σ 限应力： 荷载组合 I 荷载组合 III 使用荷载作用阶段极0.75fpk 0.65 fpk 0.70 fpk γ γ γ材料 容重钢筋混凝土 沥青混凝土 钢绞线 钢束与混凝土的弹性 模量比1 2 3ny无量纲1.2 方案比选1.2.1 比选的标准比选的标准只要依据安全、功能、经济、与美观。其中以安全与经济为重。至于 桥梁美观，要视经济与环境而定。 1、安全 安全的标准可以从行车安全、基础地质条件的安全与安全施工等几个方面考虑。 行车安全主要通过桥面设置的布置来实现。基础地质条件应当真实，不要有虚假数据。 2、功能 桥梁的功能无非就是两个方面：一是跨越障碍（河流、山谷或线路） ，二是承受荷 载。在方安中，应选择传力路线直接、简捷的结构形式，以保障结构功能的施工 3、经济 评价一坐桥梁可以从一下几个方面进行：造价、工期和养护维修。 造价包括材料费、人工费和机械设备费。 2123456工期：一座桥梁建设工期的长短与造价有很大的关系，上下部构造的类型的桥梁， 要求特种设备的新体系的工期也长；非就地取材的桥型，不仅造价高，而且工期长； 采用脚手架施工的工期长。而且有水毁之虞。都需一一加以考虑。 在桥梁规定使用期限内经常维修费用的多少需要考虑，混凝土桥的养护和维护费 用要比刚桥低的多。 4、美观 桥梁建筑是技术与艺术的结晶。一座美丽的桥梁，实际必须考虑本身造型的美观， 还须与周遍环境相协调，使能成为当地优美的景点，受到人们的的欣赏。也可以成为 当地的典型建筑标志。 5、施工 选择的桥型要能采用先进的施工方法。并考虑施工单位的施工能力和机械设备。 在一般的情况下选择简便熟悉可靠的施工方案。有时如需要用新的技术，应对其优点 和不足之处进行比较。1.2.2 方案（1）连续梁桥 8×30m图 2.1 连续梁桥方案大样图3123456（2）T 型钢构桥 4×60m图 2.2 T 型钢构桥方案大样图（3）预应力简支梁桥 8×30m图 2.3 预应力简支 T 梁方案大样图41234561.2.3 方案比选方 案 比 选 表预应力混凝土 T 型刚构桥 材料 用量 材料用量不及连续 梁桥 超静定结构容易受 温度、 混凝土收缩徐 变作用、 基础不均匀 施工 方法 沉降等影响， 容易造 成行车不顺， 施工难 度不大。 采用悬臂法 施工时技术高、 施工 难度大。 经济性 美观性 使用模板较多， 工费 昂贵，造价较高。 美观 建国初期大量采用， 适用性 现已用的比较少， 适 用跨径 60~200m。预应力混凝土简 支 T 型梁桥 材料用量最少预应力混凝土连续梁桥 材料用量较多静定结构， 构造简单， 施工工序少，架设方 便，施工最易。超静定结构，构造复杂，施 工不便。造价最经济 一般 应用最广泛，能在较 差的桥位上建桥，行 车安全舒适，目前常 用跨径在 40 米以下。工程造价最高 美观 应用比较广泛，但只能在较 好的地质地段建桥，适用跨 径 40~160 m。本设计经综合比较后最终以适用最广、材料用量最少、施工方便的预应力混凝 土简支 T 梁桥作为最佳设计方案。1.3 横截面布置1.3.1 主梁间距与主梁片数主梁间距通常应随梁高与跨径的增大而加宽为经济，同时加宽翼板对提高主梁截 面效率指标很有效，故在许可条件下应适当加宽 T 梁翼板。以右半幅桥为例，主梁翼 板宽度设计为 2100mm，在桥宽的左右两边各加宽 75mm，桥宽为：0.75m（中央分隔 带）+1m（路缘带）+7.5m（行车道）+3m（硬路肩）+0.5（护栏）＝12.75m。桥梁横 向布置选用六片主梁（如图 1 所示） 。5123456750 00 500100mm厚沥青混凝土桥面铺装 防水层 80mm厚C50混凝土 1.5%现浇部分60015006001500600150060015006001/2 支点断面 图 1 横断面结构尺寸（尺寸单位：mm）1/2 跨中断面图2半纵剖面结构尺寸图 （尺寸单位：mm）1.3.2 主梁跨中截面主要尺寸拟定主梁高度 预应力混凝土简支梁桥的主梁高度与其跨径之比约在 1/14~1/25 之间， 标准设计中 高跨比约在 1/18~1/19。当建筑高度不受限制时，增大梁高往往是较经济的方案，因为 增大梁高可以节省预应力钢束用量，同时梁高加大一般只是腹板加高，而混凝土用量 不多。综上所述，本设计中取用 1900mm 的主梁高度是比较合适的。 主梁截面细部尺寸 T 梁翼板的厚度主要取决于桥面板承受车轮局部荷载的要求，还应考虑能否 满足主梁受弯时上翼板抗压强度的要求。本设计预制 T 梁的翼板厚度取用 150mm，翼 板根部加厚到 250mm 以抵抗翼缘根部较大的弯矩。 6123456在预应力混凝土梁中腹板内主拉应力应较小，腹板厚度一般由布置预制孔管 的构造决定，同时从腹板本身的稳定要求出发，腹板厚度不宜小于其高度的 1/15，且 在 180~200mm 之间。本设计腹板厚度取 200m。 马蹄尺寸基本由布置预应力钢束的需要确定，设计实践表明，马蹄面积占截面总 面积的 10%~20%为合适。考虑到主梁需要配置较多的钢束，将钢束按三层布置，一层 最多排三束，初拟马蹄宽度为 550mm，高度 250mm，马蹄与腹板交接处做三角过滤， 高度 150mm，以减小局部应力。 按照以上拟定的外形尺寸，就可绘出预制梁的跨中截面布置图，如图 3 所示。现浇部分图3跨中截面尺寸图（尺寸单位 mm）7123456计算截面几何特征 将主梁跨中截面划分成五个规则图形的小单元，截面几何特征性列表计算见表 2。跨中截面几何特性计算表 表2分块面 分块 面积 分块 名称 Ai (cm )2积 形心至 上缘距 离 yi （cm）分块面 积 对上缘 静距 Si=Aiyi (cm ) (3)=(1) ×(2)3分块面 积 的自身 惯 性矩 Ii (cm4) (4) (5) (6)=(1) × (5)2 (7)=(4)+(6) di=ys-yi (cm) 分块面积对 截面形心的 惯性矩 Ix=Aidi2 (cm4) I=Ii+Ix (cm4)(1)(2)大毛截面 翼板 三角 承托 腹板 下三 角 马蹄 ∑ 翼板 三角 承托 腹板 下三 角 马蹄 1375 ∑ .5 ―― 262.5 160 . 5
―― ―― ――
160 177.5 ―― .5 1.25 71614.58 ―― -97.27 -114.77 ―― 小毛截面 .5 18.33
.718 65.39 54.56
.5 18.333 .5 7.778 55.23 44.397
58123456注 ： 大 毛 截 面 形 心 至 上 缘 距 离 ys ? ? 71.05=118.95 小 毛 截 面 形 心 至 上 缘 距 离 ys ? ? 78.80=111.2cm.。 1、?ASiiSii?588854 ? 71.05 yb=190 － 8287 5 .?A?5821025 . ? 78.80 yb=190 － 7387 5 .检验截面效率指标ρ （希望ρ 在 0.5 以上） 上核心距：ks ??I ? Ay ?I ? Ay???x 7 ? 39.75cm 8287 .5 ? (190 - 71.05)
7 ? 66 .54cm 8287 .5 ? 71 .05下核心距：kx ??s截面效率指标：k s ? k x 39.75 ? 66.54 ? ? 0.56 &0.5 h 190表明以上初拟的主梁跨中截面尺寸是合理的。1.4 横截面沿跨长的变化如图 2 所示，本设计主梁采用等高形式，横截面的 T 梁翼板厚度沿跨长不变，马 蹄部分为配合钢束弯起而从跨径四分点附近开始向支点逐渐抬高。梁端部区段由于锚 头集中力的作用而引起较大的局部应力， 同时也为布置锚具的需要， 在距梁端 1830mm ~ 2330mm 范围内将腹板加厚到与马蹄同宽。变化点截面（腹板开始加厚处）到支点的 距离为 2000mm，其中还设置一段长为 500mm 的腹板加厚过滤段。1.5 横隔梁的设置模型试验结果表明，主梁在荷载作用位置的弯矩横向分布，在当该位置有横隔梁 时比较均匀，否则主梁弯矩较大。为减小对主梁设计起主要控制作用的跨中弯矩，在 跨中位置设置一道中横隔梁；当跨度较大时，还应在其他位置设置较多的横隔梁。本 设计在桥跨中点、四分点和支点处共设置五道横隔梁，其间距为 7.325m。端横隔梁的 高度与主梁同高，厚度为上部 260mm，下部 240mm；中横隔梁高度为 1550mm，厚度 为上部 180mm，下部 160mm。详见图 2 所示。9123456第2章主梁内力计算根据上述梁跨结构纵、横截面的布置，并通过活载作用下的梁桥荷载横向分布计 算，可分别求得主梁各控制截面（一般取跨中、四分点、变化点截面和支点截面）的 恒载和最大活载内力，然后再进行主梁内力组合。2.1 恒载内力计算2.1.1 恒载集度1、预制梁自重 1) 按跨中截面计，主梁的恒载集度： g(1)=0.7.47kN/m 2) 由于马蹄抬高形成四个横置的三棱柱，折算成恒载集度为：? 0.6 ? 0.55 ? g(2)≈2 ? ? ? 0.25? ? 0.175? ?5.56 ? 0.25? ? 26 / 29.96 ? 0.57 kN/m 2 ? ?3) 由于腹板加厚所增加的重量折算成恒载集度为： g(3)≈2×(1.75)×(1.83+0.25)×26/29.96=1.63kN/m 4) 边主梁的横隔梁 中横隔梁体积： 0.17×（1.5×0.65-0.5×0.1×0.5-0.5×0.15×0.175）=0.1593m3 端横隔梁体积： 0.25×（1.75×0.475-0.5×0.065×0.325）=0.2051m3 故： g(4)=(3×0..2051)×26/29.96=0.74kN/m 5) 预制梁恒载集度： g1=18.47+0.57+1.63+0.74=21.41kN/m 2、二期恒载 1）现浇 T 梁翼板恒载集度： g(5)=0.15×0.6×26=2.25kN/m 2）边梁现浇部分横隔梁 每片中横隔梁（现浇部分）体积： 0.17×0.3×1.5=0.0765m3 每片端横隔梁（现浇部分）体积： 0.25×0.375×1.75=0.1641m3 故： 3）铺装 10 g(6)=(3×0..1641)×26/29.96=0.47kN/m1234568cm 混凝土铺装： 0.08×11.5×26=23.92kN/m 10cm 沥青铺装： 0.10×11.5×24=27.60kN/m 若将桥面铺装均摊给六片主梁，则： g(7)=(23.92+27.60)/6=8.59kN/m 4）栏杆：10.65kN/m 若将栏杆的重量均摊给六片主梁，则： g(8)=10.65/6=1.78kN/m 5）边梁二期恒载集度：g2=2.25+0.47+8.59+1.78=13.09kN/m2.1.2 恒载内力如图 4 所示，设 x 为计算截面离左支座的距离，并令α =x/l。gA BQXMXM 影响线Q 影响线图4恒载内力计算图主梁弯矩和剪力的计算公式分别为：1 M ? ? ? ?1 ? ? ?l 2 g ； 2Q? ?1 ?1 ? 2? ?lg 2恒载内力计算见表 3。111234561 号梁恒载内力表3跨中 α =0.5 一 期 二 期 弯矩（kN?m） 剪力(kN) 弯矩（kN?m） 剪力(kN) 弯矩（kN?m） ∑ 剪力(kN)
四分点 α =0.25 .32 .88 .20变化点 α =0. 269.51 360.80 165.32 950.93 434.83支点 α =0.0 0 313.95 0 191.77 0 505.722.2 活载内力计算2.2.1 冲击系数和车道折减系数冲击系数：简支梁桥基频 f 的计算公式为：f ?式中?2l2EI c mc，mc ?G g； l ――结构的计算跨径（m） E――结构材料的弹性模量（N/m2） ； Ic――结构跨中截面的截面惯性矩（m4） ； mc――结构跨中处的单位长度质量（kg/m） ； G――结构跨中处延米结构重力（kN/m） ； g――重力加速度，g=9.81（m/s2） 。A=0.8287m2；G=0..72kN/m；mc=G/g=20.72/9.81=2.11×103 Ns2/m2； C50 混凝土的弹性模量 E=3.45×1010N/m； l =29.3m；IC=0.；f ? 3.14 2 ? 29.32 3.45? 1010 ? 0. ? 4.63 Hz， 2.11? 1031.5Hz ≤ f ≤14Hz，μ =0.1757 ln f ? 0.0157 ? 0.2536 则： （1+μ ）=1.2536 折减系数：横向布置车道数为 2，双车道不折减，故ξ =1。由于桥梁的计算跨 径小于 150m，不考虑计算荷载效应的纵向折减。因此，本桥梁的折减系数为ξ =1。121234562.2.2 计算主梁的荷载横向分布系数1、跨中的荷载横向分布系数 mc 本桥梁跨内设三道横隔梁，具有可靠的横向联系，且承重结构的长宽比为： l 29.30 ? ? 2.30 ? 2 B 12.75 所以可以按刚性横梁法来绘制横向影响线并计算横向分布系数 mc 1）计算主梁抗扭惯矩 IT 对于 T 形梁截面，抗扭惯矩可近似按下式计算： IT=?c b ti ?1m3 i i i式中：bi 和 ti――相应为单个矩形截面的宽度和高度； ci――矩形截面抗扭刚度系数； m――梁截面划分成单个矩形截面的个数。 对于跨中截面，翼缘板的换算平均厚度;t1 ?190 ? 15 ? 0.5 ? 10 ? 50 ? 2 ? 17.6cm 190马蹄部分的换算平均厚度： t3 ?25 ? 40 ? 32.5cm 2b1=210011501002175175150b2=1800500 500 t2=2002503550图5IT 计算图式（尺寸单位：mm）13t1=176123456 IT 计 算 表 表4分块名称 翼缘板① 腹板② 马蹄③ ∑bi(cm) 210 129.9 55 ――ti(cm) 17.6 20 32.5 ――bi/ ti 11.932 6.495 1.6923 ――ci 0.0 0.2098 ――IT= ci bi ti3(×10-3m4) 6 112..3923）计算抗扭修正系数β 此设计中主梁的间距相同，同时将主梁近似看成等截面，则得：??1? 1 Gl 2 ? I Ti12E ? ai2 I i式中：G=0.425E；l=29.30m；∑IT=0.=0.；a1=3.15m; a2=2.10m；a3=1.05m；a4=－1.05m；a5=－2.10m ；a6=－3.15m; Ii=0.。 计算得：β =0.8563。 4）按刚性横梁法计算横向影响线竖坐标值：? ij ?5ai a j 1 ?? 5 n ? ai2i ?12 2 2 式中：n=6； ? ai2 = 2 ? 3.15 ? 2.10 ? 1.05 =30.87m2。??计算所得的η ij 值列于表 5 内。η ij 值 表 5i ?1梁号 1 2 3ηi1ηi2ηi3ηi4ηi5ηi60.2 0.25840.0 0.22780.8 0.19720.5 0.1361-0.3 0.1055-0.8 0.07495）计算荷载横向分布系数 1 号梁的横向影响线和最不利布载图式如图 6 所示。141234561234560.50091号梁0.4 0.70.38300.31742号梁0.7 0.17460.27470.24203号梁0.8 0.1706图6跨中的横向分布系数 mc 计算图式（尺寸单位：mm）mcq=1 (0.86+0.7)=0.5088 2故取汽车的横向分布系数为：mc =0.5088 1、支点截面的荷载横向分布系数 mc 如图 6 所示，按杠杆原理法绘制荷载横向分布影响线并进行最不利布置荷载， 1 号梁的活载横向分布系数可计算如下： 1 mo= ? 0.46 =0.23 2151234561234560.14图7 2、支点的横向分布系数 mo 计算图式 (尺寸单位：mm)横向分布系数汇总（见表 6）活载横向分布系数 表60.142号梁荷载类别mc 0.50880.38mo 0.23 163号梁2.2.3 计算活载内力在活载内力计算中，本设计对于横向分布系数的取值作如下考虑：计算主梁活载 弯矩时，采用全跨统一的横向分布系数 mc，鉴于跨中和四分点剪力影响线的较大坐标 位于桥跨中部，故也不按 mc 来计算。求支点和变化点截面活载剪力时，由于主要荷重 集中在支点附近而应考虑支承条件的影响，按横向分布系数沿桥跨的变化曲线取值， 即从支点到 L/4 之间，横向分布系数用 mo 与 mc 值直线插入，其余区段均取 mc 值。 公路―I 级车道荷载的均布荷载标准值为 qk =10.5kN/m。 集中荷载标准值随计算跨 径而变，当计算跨径小于或等于 5m 时，为 Pk =180kN；计算跨径等于或大于 50m 时， 为 Pk =360kN；计算跨径在 5~50m 之间时，值采用直线内插求得。 本设计的计算跨径为 29.3m0.461号梁123456因此：qk =10.5kN/m； Pk ? 180 ? 180 ??19.3 ? 5? ? 237.2kN50 - 5计算剪力时： Pk ? 1.2 ? 237.2 ? 284.6kN 对于汽车荷载，应将集中荷载直接布置在内力影响线数值最大的位置，其计算公 式为： 式中S ? ?1 ? ? ?? ?mc qk A ? mi PK yi ?S――由汽车荷载产生的弯矩或剪力标准值； （1+μ ）――汽车荷载的冲击系数； ξ ――汽车荷载横向分布系数，本设计为二车道布载控制设计，横向折减系数为 ? ? 1 ； Pk――汽车车道荷载中的集中荷载标准值； qk――汽车车道荷载中，每延米均布荷载标准值； A――弯矩、剪力影响线的面积； mi――沿桥跨纵向与集中荷载位置对应的横向分布系数； yi――沿桥跨纵向与荷载位置对应的内力影响线坐标值。 1、跨中截面汽车荷载LM L/2L/4L1/2 V L/2 1/2图8跨中截面汽车荷载内力影响线1 1 1 如图 8 所示， y M = L =7.33m ；AM= ? L ? L ? 107.31 m2 ； 4 2 4 1 1 1 1 yV ? ?1 ? 0.5 m ； AV ? ? ? L ? 3.66 m2 。 2 2 2 2171234562、L/4 截面汽车荷载LML/43L/16L0.75 0.25 VL/4图9 如图 9 所示， y M ?L/4 截面汽车荷载内力影响线1 3 1 3 1 ? L ? 5.49 m ； AM ? ? L ? ? L ? 80.48 m2 ； 2 4 4 4 4 1 3 1 1 3 yV ? ? 1 ? 0.75m ； AV ? ? L ? 0.75 ? ? L ? 0.25 ? 7.33m2 。 2 4 2 4 43、变化点截面汽车荷载L 2000mmM 变化点2000*(L-2000)/LL(L-2000)/L 2000/L V 变化点图 10 变化点截面汽车荷载内力影响线 L?2 1 如图 10 所示， y M ? ? 2 ? 1.86m ； AM ? ?1.86 ? L ? 27.25m2； L 2 1 1 L?2 yV ? ? 0.93m ； AV ? ? 0.93 ? ?L ? 2? ? ? 0.07 ? 2 ? 12.62 m2 2 2 L 181234564、支点截面汽车荷载L1 V支支点截面汽车荷载内力影响线 1 如图 11 所示， yV ? 1 m ； AV ? ? L ?1 ? 14.65m2 。 2跨中、 L 、支点截面公路―Ⅰ级荷载产生的内力图 114表7截面 荷载横向分布系数 qk（kN/m） 1+μ 弯 矩 M 影 响 线 Pk(kN?m) S (kN?m) 不计冲击系数 剪 力 V 影 响 线 Pk（kN） S (kN) 不计冲击系数 计冲击系数A ?m 2 ? A ?m 2 ?y ? m?跨中 0. 1. 7.33L/4 0. 1. 5.49变化点 0. 1. 1.86支点 0.23 10.5 1.2536 ―― ――237.2 7.93 3.66 0.5237.2 2.53 7.33 0.75237.2 463.91 370.06 12.62 0.93237.2 ―― ―― 14.65 1计冲击系数y ? m?284.6 115.28 91.96 19284.6 185.24 147.76284.6 253.34 202.09284.6 126.41 100.84主梁内力组合表 8跨中截面 荷载类别 Mmax Qmax Mmax Qmax Mmax Qmax四分点截面变化点截面支点2.3 主梁内力组合主梁内力组合如表 8 所示序号Qmax (kN) 313.95(kN?m) (kN) (kN?m) (kN) (kN?m) (kN) 第一期恒载 4.7
0 0 第二期恒载 总恒载 .3 590.13 269.5 .88 165.32 165.3 .2 950.93 950.9(1)123456(2)191.77 434.83 100.84 126.41 632.1320 恒载+汽车(3)(4)汽车（不计冲击系数）.96 .8 370.06 370.1 .3 .2 463.91 253.3 .3 .4 .2 562 .7 .37 .6 .1(5)汽车（计冲击系数）(6)(7) Sud=1.0×{1.2×（3）+ 1.4×（5）} .4 5249.5783.84 576.31(8)Ssd=（3）+ 0.7×（4）123456第3章 预应力钢束的估算以及布置3.1 跨中截面钢束的估算与确定以下就跨中截面在各种荷载组合下，分别按照上述要求对主梁所需的钢束数进行 估算，并且按这些估算的钢束数确定主梁的配束。 按构件正截面抗裂性要求估算预应力钢筋数量。 对于 A 类部分预应力混凝土构件，根据跨中截面抗裂性要求，跨中截面所需的有 效预加力为：N pe ? M s / W ? 0.7 f tk ? 1 ep ? ? ? ? ?A W? ? ?式中的 Ms 为正常使用极限状态按作用（或荷载）短期效应组合计算的弯矩值；由 表 8 有： Ms=MG1+MG2+MQs=4.70+9.89 kN?m 设预应力钢筋截面重心距截面下缘为 ap=125mm， 则预应力钢筋的合力作用点至截 面重心轴的距离为 ep=yb－ap=5=1064.5mm；钢筋估算时，截面性质近似取 用全截面对抗裂验算边缘的弹性抵抗矩为 W=I / yb=347.685×109 /.295× 106mm3；所以有效预加力合力为N pe ? M s / W ? 0.7 f tk 5529 89 ? 106 / 292.295? 106 ? 0.7 ? 2.65 . ? ? 3. N ? 1 1064 5 . ? 1 ep ? ? ? ? ? ?A W? .295? 106 ? ???预应力钢筋的张拉控制应力为σ con=0.75 f pk =0.75×MPa，预应力损失 按张拉控制应力的 20%估算，则可得需要预应力钢筋的面积为:AP ??1 ? 0.2?? conN pe3. ? ? ? 3154 2 mm 0.8 ? 1395采用 4 束φ S15.2 钢绞线，预应力钢筋截面积为 Ap=4×7×140=3920mm2。采用夹 片式群锚，φ 70 金属波纹管成孔。3.2 预应力钢束布置3.2.1 跨中截面预应力钢筋的布置21123456后张拉法预应力混凝土受弯构件的预应力管道布置应符合《公路钢筋混凝土及预 应力混凝土桥涵设计规范》中的有关构造要求。对跨中截面的预应力钢筋进行初步布 置（如图 12 所示） 。2635037°N14062019223085 3406°N2408 1900195 22150 350N35°190 211404N42,0°480410N2 N3550 150 125 125N4150194 330a)预制梁端部b)钢束在端部的锚固位置c)跨中截面钢束位置图 12端部及跨中预应力钢筋布置图(尺寸单位:mm)3.2.2 锚固面钢束布置为使施工方便，全部 4 束预应力钢筋均锚于梁端（如图 13 所示） 。这样布置符合 均匀分散的原则，不仅能满足张拉的要求，而且 N1、N2 在梁端均弯起较高，可以提 供较大的预剪力。3.2.3 其他截面钢束位置及倾角计算1、钢束弯起形状、弯起角度及其弯起半径 采用直线段中接圆弧曲线段的方式弯曲；为使预应力钢筋的预加力垂直作用于锚 垫板，N1、N2、N3 和 N4 弯起角θ 分别取θ 1=7°，θ 2=6°，θ 3=5°，θ 4=2°； 各 钢 束 的 弯 曲 半 径 为 ： RN1=21200mm ； RN2=58600mm ； RN3=128000mm ； RN4=278000mm。 2、钢束各控制点位置的确定 以 N4 钢号为例，其弯起布置如图 13 所示。22100 100N1123456RθR弯止点 导线点310弯起点 直线段跨 中 截 面 中 心 线19001490直线段LZθ Lb1 Ld Lw L b2100Xk 29300/2208122Xi图 13曲线预应力钢筋计算图（尺寸单位：mm）由 Ld=c*cotθ 4 确定导线点距锚固点的水平距离: Ld=c*cotθ 4=310*cot2°=8877mm 由 Lb2=R* tan?42确定弯起点至导线点的水平距离:Lb2=R* tan?42=278000× tan ? =4853mm 1所以弯起点至锚固点的水平距离为: Lw= Ld+ Lb2=730mm 则弯起点至跨中截面的水平距离为: xk=（29300/2 + 122）－Lw=1=1042mm 根据圆弧切线的性质，图中弯止点沿切线方向至导线点的距离与弯起点至导线点 的水平距离相等，所以弯止点至导线点的水平距离为： Lb1= Lb2*cosθ 4=4853×cos2°=4850mm 故弯止点至跨中截面的水平距离为: （xk+ Lb1+ Lb2）=（53）=10744mm 23123456同理可以计算 N1、N2、N3 的控制点位置，将各钢束的控制参数汇总于表 9。各钢束弯曲要素控制表 表9钢束 号升高 值c （mm）弯起 角θ （ °）弯起半 径R （mm）支点至锚固 点的水平距 离d （mm） 101 109 115 122弯起点距跨中 截面水平距离 xk（mm） 15 1042弯止点距跨中 截面水平距离 （mm）N1 N2 N3 N44 3107 6 5 2 000171 107441、各截面钢束位置及其倾角计算 仍以钢束 N4 为例，计算钢束上任一点 i 离梁底距离 ai=a+ci 及该点处钢束的倾角 θ i ，式中 a 为钢束弯起前其重心至梁底的距离，a=100mm；ci 为 i 点所在计算截面处 钢束位置的升高值。 计算时，首先应判断出 i 点所在处的区段，然后计算 ci 及θ i 。 当 ?xi ? xk ? ? 0 时，i 点位于直线段还未弯起，ci=0，故 ai=a=100mm；θ i=0 。 当 0 ? ( xi ? xk ) ? ?Lb1 ? Lb 2 ? 时，i 点位于圆弧弯起段，按下式计算 ci 及θ i ：c i ? R ? R 2 ? ? xi ? x k ?2? i ? sin ?1? xi ? x k ?R当 ( xi ? xk ) ? ?Lb1 ? Lb 2 ? 时，i 点位于靠近锚固端的直线段，此时θ i=θ 4=2°，按 下式计算 ci ：c i ? ?xi ? xk ? Lb 2 ? tan? 4各截面钢束位置 ai 及其倾角θ i 计算值详见表 10。 2、钢束平弯段的位置及平弯角 N1、N2、N3 和 N4 四束预应力钢绞线在跨中截面布置在两个水平面上，而在锚固 端四束钢绞线则都在肋板中心线上，为实现钢束的这种布筋方式，N2、N4 在主梁肋板 中必须从两侧平弯道肋板中心线上，为了便于施工中布置预应力管道，N2 和 N4 在梁 中的平弯采用相同的形式，其平弯位置如图 14 所示。平弯段有两段曲线弧，每段曲线 弧的弯曲角为 ? ?641 180 ? ? 4.569 ? 8000 ?24123456 各截面钢束位置及其倾角计算表 表 10计算 截面钢束 编号xk (mm)(Lb1+ Lb2) (mm) 156 25
156 25 （xi－xk） (mm)? i ? sin?1? xi ? x k ?Rci (mm)ai=a+ci (mm)( °) N1 跨 中 截 面 xi=0 N2 N3 N4 N1 L/4 截 面 x i=
N4 变 化 点 截 面 x i= 7000 支 点 截 面 x i= 1 N3 N4 N1 N2 N3 N4 15 13 10 42 15
为负值，钢束尚未 弯起 0 0 100 100 （xi－xk）=6315 & 2584 （xi－xk）=6312 & 6125 0&（xi－xk）=6310 & 11156 0&（xi－xk）=6283 & 9702 （xi－xk）=5990 & 2584 0&（xi－xk）=5987 & 6125 0&（xi－xk）=5985 & 11156 0&（xi－xk）=5958 & 9702 (xi－xk）=13640 & 2584 (xi－xk）=13637 & 6125 (xi－xk）=13635 & 11156 (xi－xk）=12598 &
2.826 1.295 7 5.864 0.047 1.228 7 6 5 2 616 341 156 71 576 307 140 64 4 270 816 441 256 171 776 407 240 164 4 37025123456R=800022046000/2641921641N46412204156212513000/2图 14 N2 与 N4 钢束平弯示意图（尺寸单位：mm）3.3 非预应力钢筋截面积估算及布置按构件承载能力极限状态要求估算非预应力钢筋数量。在确定钢筋数量后，非预 应力钢筋根据正截面承载能力极限状态的要求来确定。 设预应力钢筋和非预应力钢筋的合力点到寂寞底边的距离为 a=125mm， 则有： h0=h －a=75mm 先假定为第一类 T 形截面,由公式 ? 0 M ud ? f cd b 'f x?h0 ? x / 2? 计算受压区高度 x: 1.0×6=22.4×2100x（1775－x / 2） 求得：x=85.93mm & h’f =150mm 则根据正截面承载力计算： 由于 f cd b'f x ? f pd Ap ? 22.4 ?
? ? ?8970528 ? 0 ， 所以不用配 . 置非预应力钢筋。R=800026125N2跨 中 截 面 中 心 线123456第4章计算主梁截面几何特性后张拉法预应力混凝土梁主梁截面几何特性应根据不同的受力阶段分别计算。本 设计中的 T 形梁从施工到运营经历了如下三个阶段：4.1 主梁预制并张拉预应力钢筋主梁混凝土达到设计强度的 90%后，进行预应力的张拉，此时管道尚未压浆，所 以该截面的截面特性计算中应扣除预应力管道的影响，T 梁翼板宽度为 1500mm。 截面几何特性的计算可以列表进行，第一阶段跨中截面、L/4 截面、变化点截面和 支点截面计算如表 11 所示。第一阶段各截面几何特性计算表 分块名称 分块面积 Ai(mm2） Ai 重心 至梁顶 距离 yi(mm) 788
-1 967 831 -0.014×109 0.992×109 ≈0 246.068×109 -134 -0.282×109 -0.279×109 245.789×109 对梁顶边的 面积矩 Si =Aiyi(mm3) 0.582×109 347.685×109 - 394 750 - .027×109 0.554×109 0.589×109 -0.022×109 0..566×109 0.582×109 347.685×109 -0.023×109 0.558×109 1.007×109 ≈0 347.685×109 246.068×109 -2 -730 -8.208×109 -8.037×109 0.003×109 339.648×109 ≈0 347.685×109 352.575×109 ≈0 352.575×109 -15 - -702 -15.642×109 0.156×109 0.156×109 -7.597×109 -7.440×109 0.171×109 345.134×109 332.370×109 自身惯性矩 Ii(mm4) (yu－yi) (mm) 表 11 Ix=Ai(yu－yi) (mm4) 截面惯性矩 I=Ii+ Ix (mm4)跨 中 截 面 L /4 截 面 变 化 点 截 面 支 点 截 面混凝土 全截面 预留 管道 净截面 混凝土 全截面 预留 管道 净截面 混凝土 全截面 预留 管道 净截面 混凝土 全截面 预留 管道 净截面738750-210.327×1094.2 灌浆封锚，主梁吊装就位并现浇 300mm 湿接缝27123456预应力钢筋张拉完成并进行管道压浆、封锚后，预应力钢筋能够参与截面受力。 主梁吊装就位后现浇 300mm 湿接缝，但湿接缝还没有参与截面受力，所以此时的截面 特性计算采用计入预应力钢筋影响的换算截面，T 梁翼板宽度仍为 1500mm。4.3 桥面、栏杆施工和运营阶段桥面湿接缝结硬后，主梁即为全截面参与工作，此时截面特征计算采用计入预应 力钢筋影响的换算截面，T 梁翼板有效宽度为 2100mm。 截面几何特性的计算可列表进行，以第一阶段为例如表 11 所示，同理，可求得其 他受力阶段控制截面几何特性如表 12 所示。各控制截面不同阶段的截面几何特性汇总表 受 力 阶 段 阶 段 1 计算 截面 跨中 L/4 变化 点 支点 阶 段 2 跨中 L/4 变化 点 支点 阶 段 3 跨中 L/4 变化 点 支点 613
598 593 593
776 773 831 834 819 806 842 726 718 710 794 27 81 74 06 2 944 941 956 969 933 65 981 332.370×109 345.134×109 339.648×109 245.789×109 366.258×109 358.564× 9 10 358.648× 9 10 247.985× 9 10 342.456× 9 10 335.761× 9 10 324.587× 9 10 276.541× 9 10 4.333×108 4.448×108 4.394×108 2.958×108 4.391×108 4.378×108 4.449×108 2.945×108 4.717×108 4.676×108 4.571×108 3.482×108 2.934×108 3.071×108 3.014×108 2.299×108 3.435×108 3.316×108 3.278×108 2.343×108 2.917×108 2.840×108 2.727×108 2.500×108 3.297×108 3.455×108 3.390×108 2.604×108 3.892×108 3.750×108 3.701×108 2.657×108 3.264×108 3.176×108 3.047×108 2.818×108 ep= yb － ap(mm)4表 12 W(mm3)A(mm)yu (mm)yb (mm)I(mm ) Wu=I / yu Wb=I / yb Wp=I / ep28123456第5章钢束预应力损失计算当计算主梁截面应力和确定钢束的控制应力时，应计算预应力损失值。后张法梁 的预应力损失包括前期预应力损失（钢束与管道壁的摩擦损失，锚具变形、钢束回缩 引起的损失，混凝土弹性压缩引起的损失）和后期预应力损失（钢绞线应力松弛、混 凝土收缩和徐变引起的应力损失） ，而梁内钢束的锚固应力和有效应力（永存应力）分 别等于张拉应力扣除相应阶段的预应力损失。 预应力损失值因梁截面位置不同而有差异，现以跨径四分点截面（既有直线束， 又有曲线束通过）为例，说明各项预应力损失的计算方法。对于其他截面亦可用同样 的方法计算，它们的计算结果均列入钢束预应力损失及预加内力一览表。 预 应 力 钢 筋 张 拉 控 制 应 力 σ con ， 按 规 定 采 用 σ con=0.75 f pk =0.75 × MPa。5.1 预应力钢束与管道壁之间的摩擦引起的预应力损失预应力钢束与管道壁之间的摩擦损失 （σ L1） 计算公式为：? L1 ? ? con 1 ? e ???? ? kx???对于跨中截面： x ? l / 2 ? d ；d 为锚固点到支点中线的水平距离（如图 13 所示） ； μ 、k 分别为预应力钢筋与管道壁的摩擦系数及管道每米局部偏差对摩擦的影响系数， 采用预埋金属波纹管成型时，查表得μ =0.25，k=0.0015；θ 为从张拉端到跨中截面间， 管道平面转过的角度，这里 N1 和 N3 只有竖弯，其角度为θ N1=θ 1=7°，θ N3=θ 3=5°,N2 和 N4 不仅有竖弯还有平弯（如图 14 所示） ，其角度应为管道转过的空间角 度，其中竖弯角度为θ v2=6°，θ v4=2°，平弯角度为θ H=2×4.569°=9.138，所以 空间转角为 θN4= N2=2 ? H ? ? v22 ? 9.1382 ? 6 2 ? 10.932? ，θ2 ? H ? ? v24 ? 9.138 2 ? 2 2 ? 9.354 ? 。跨中截面各钢束摩擦应力损失值σ L1 见表 13 所示。跨中截面摩擦应力σL1 损失计算表 13钢束 编号 N1 N2 N3 N4θ 度 7 10.932 5 9.354 弧度 0.8 0.3μ θ 0.7 0.8x kx （m） 19.405 0. 0. 0. 0.0291 平均值? ? 1 ? e ???? ? kx ?0.9 0.5σ con (MPa) 95 1395σ L1 (MPa) 80.72 103.14 69.24 94.20 86.83同理可算出其他控制截面处的σ L1 值。 各截面摩擦应力损失值σ L1 的平均值的计 算结果如表 14 所示。各控制截面平均值 表 1429123456截面 σL1 平均值(MPa)跨中 86.83L/4 65.20变化点 65.85支点 50.495.2 由锚具变形、钢束回缩引起的损失计算锚具变形、钢丝回缩引起的应力损失，后张法曲线布筋的构件应考虑锚固后 反摩阻的影响。首先计算反摩阻影响长度 l f ：lf ?? ?l ? Ep/ ?? d式中的 ? ?l 为张拉端锚具变形值，由课本《结构设计原理》的附表 2-6 查得夹片 式锚具顶压张拉时 ?l 为 4mm； ?? d 为单位长度由管道摩阻引起的预应力损失， 固端预应力， ? 1 ? ? 0 ? ? L1 ； l 为张拉端至锚固端的距离，这里的锚固端为跨中截面。 将各束预应力钢筋的反摩阻影响长度列表计算于表 15 中。反摩阻影响长度计算表 表 15?? d ? ?? 0 ? ? 1 ? / l ； ? 0 为张拉端锚下张拉控制应力， ? 1 为扣除沿途管道摩擦损失后锚钢束 编号 N1 N2 N3 N4? 0 ? ? con(MPa) 95 1395? L1(MPa) 80.72 103.14 69.24 94.2? 1 ? ? 0 ? ? L1(MPa) .208 .846l（mm）
?? d ? ?? 0 ? ? 1 ? / llf(MPa / mm) 0....004853（mm）
形和钢筋回缩引起的考虑反摩阻后的预应力损失 ?? x ?? L 2 ? 按下式计算：由上表可知四束预应力钢绞线均满足 l f ? l ，所以距张拉端为 x 处的截面由锚具变?? x ?? L 2 ? ? ??lf ? x lf式 中 的 ?? 为 张 拉 端 由 锚 具 变 形 引 起 的 考 虑 反 摩 阻 后 的 预 应 力 损 失 ，?? ? 2?? d l f 。若 x ? l f ，则表示该截面不受反摩阻影响。将各控制截面的计算列于表16 中。锚具变形引起的预应力损失计算表表 1630123456截 面 跨 中 截 面 L/4 截 面 变 化 点 截 面 支 点 截 面钢束 编号 N1 N2 N3 N4 N1 N2 N3 N4 N1 N2 N3 N4 N1 N2 N3 N4xlf??(MPa) 113.92 128.77 105.51 123.05 154.58 182.94 137.78 172.15 152.16 179.78 135.84 169.29 2.6 944.45 1265.7? L2(MPa)x ? lf各控制截面 ? L 2 平均值 （mm）（mm）
31 58 5 108 106 109（mm）
52 1232截面不受 反摩阻影 响 40.77 23.49035.63 47.36 30.91 37.06 19.04 44.09 26.75 2.23 .84 .745.3 混凝土弹性压缩引起的损失混凝土弹性压缩引起的应力损失按应力计算需要控制的截面进行计算。对于简支 梁可取 L/4 截面按式 ? L 4 ? ? EP ? ?? pc 进行计算， 并以其计算结果作为全梁各截面预应 力钢筋应力损失的平均值。也可直接按下式进行计算： m ?1 ? L4 ? ? EP? pc 2m 式中：m――张拉批数，这里取 m=2，即有 2 束同时张拉，也可 4 束分别张拉， 则 m=4；? EP ――预应力钢筋弹性模量与混凝土弹性模量的比值， 按张拉时混凝土的实际强' ' ' 度等级 f ck 计算； f ck 假定为设计强度的 90%，即 f ck =0.9×C50=C45，查课本《结构设计原理》的附表 1-2 得： Ec' ? 3.35?104 MPa ，故31123456? EP ?? pcEp Ec'?1.95? 105 ? 5.82 ； 3.35? 104Np――全部预应力钢筋（m 批）的合力在其作用点（全部预应力钢筋Np A ? N pe2 p I重心点）处所产生的混凝土正应力，? pc ? 按表 11 中第一阶段取用。，截面特性其中： N p ? ?? con ? ? L1 ? ? L2 ?Ap =（D35.63）×6kN? pc ?所以： ? L 4 ?Np A?N pe2 p I? . ? ? ? 14.69MPa .134?109m ?1 3 ?1 ? EP? pc ? ? 5.82 ? 14.69 ? 28.50 MPa 2m 2?35.4 由钢束应力松弛引起的损失对于采用超张拉工艺的低松弛级钢绞线， 由钢筋松弛引起的预应力损失按下式计? ? ? pe ? 0.26? ? ? pe 算： ? L 5 ? ? ? ? ? ? 0.52 ? ? f pk ? ?式中：? ――张拉系数，采用超张拉，取? =0.9；? ――钢筋松弛系数，对于低松弛钢绞线，取 ? =0.3； ? pc ――传力锚固时的钢筋应力， ，这里仍然采用 L/4 截面的应力值作为全梁的平均值计算，故有：? pe ? ? con ? ? L1 ? ? L2 ? ? L4 =D35.63D28.50=1265.67 MPa1265 67 . ? ? 所以： ? L5 ? 0.9 ? 0.3 ? ? 0.52? ? 0.26? ?1265 67 ? 32.07 MPa . 1860 ? ?5.5 混凝土收缩和徐变引起的损失混凝土收缩、徐变终极值引起的受拉区预应力钢筋的应力损失可按下式计算：? L6 ?t u ? ?0.9 E p ? cs ?t u , t 0 ? ? ? EP? pc? ?t u , t 0 ? 1 ? 15??ps??式中： ? L 6 ?tu ? ――构件受拉区全部纵向钢筋截面重心处由混凝土收缩徐变引起的 预应力损失；? pc ――构件受拉区全部纵向钢筋截面重心处由预应力 （扣除相应阶段的预应力损失）和结构自重产生的混凝土法向应力（MPa） 。对于简支梁，一般可取跨中截面和 L/4 32123456截面的平均值作为全梁各截面的计算值；E p ――预应力钢筋的弹性模量；? EP ――预应力钢筋弹性模量与混凝土弹性模量的比值；? ――构件受拉区全部纵向钢筋配筋率；对后张拉法构件， ? ?Ap ? As An；其中，An 为净截面面积； AP 、 As 分别为受拉区的预应力钢筋和非预应力钢筋的截面面积， 由于该设计中并没有非预应力钢筋，所以 ? ? AP / An ? 3920 / .0054；? ps ―― ? ps ? 1 ?e2 ps i2? 1?9992 ? 3.11；
.i ― ― 截 面 回 转 半 径 ， 后 张 拉 法 构 件 取 I ? I n =345.134 × 109mm4 ，A ? A n = ； 其 中 ，In 为 净 截 面 惯 性 矩 ；i2 ?I 345.134? 109 =mm2 ? 729613 Ae ps ――构件受拉区预应力钢筋和非预应力钢筋截面重心至构件截面重心轴的距离； e ps ?A p ep ? A s es Ap ? As，由于该设计中并没有设置非预应力钢筋，所以 e ps ? ep =999mm；? cs ?t u ,t 0 ? ――加载龄期为 t 0 时混凝土收缩应变终极值；e p ――构件受拉区预应力钢筋截面重心至构件截面重心的距离；t 0 ――加载龄期，即达到设计强度为 90%的龄期，近似按标准养护条件计算则有： 0.9 f cklg t 0 ' ，则可得 t 0 ? 20d ；对于二期横载 G2 的加载龄期 t 0 ， lg 28' 假定为 t 0 =90d。? ?t u ,t 0 ? ――加载龄期为 t 0 时，混凝土徐变系数终极值。将相应的数据代人即得：? L 6 ?t u ? ?0.9 ? 1.95? 105 ? 2.2 ? 10?4 ? 5.65 ? 7.58 ? 1.74 ? 84.41MPa 1 ? 15 ? 0.??5.6 预应力内力计算及钢束预应力损失汇总33123456 各截面钢束应力损失平均值及有效预应力总汇表 表 17工作阶段 应 应 力损 力损 失 失 项目 计算截面 跨中截面 L/4截面 变化点截面 支点截面σ1Ⅰ=σL1 +σL2 +σL4 （MPa） σL1 σL2 σL4 σ1Ⅰ86.83 65.20 65.85 50.49 0 35.63 31.74 .50 28.50 28.50 28.50 115.30 129.33 126.09 1167.47预加应力阶段σ1Ⅱ=σL5 +σL6 （MPa） σL5 σL6 σ1Ⅱ32.07 32.07 32.07 32.07 84.41 84.41 84.41 84.41 116.48 116.48 116.48 116.48使用阶段钢束有效预应力（MPa）σⅠ=σcon -σ1Ⅰ σpⅡ=σcon -σ1Ⅰ-σ1Ⅱ p5.67 .59 9.19 .11预加力阶段使用阶段34123456第6章主梁截面验算预应力混凝土梁从预加应力开始受到荷载的破坏，需经历预加应力、使用荷载作 用、裂缝出现和破坏等四个受力阶段，为保证主梁受力可靠并予以控制截面进行各个 阶段的强度与应力验算。先进行破坏阶段的截面强度验算，再分别验算使用阶段和施 工阶段的截面应力。至于裂缝出现阶段，根据公路简支梁标准设计的经验，对于全预 应力梁在使用阶段作用下，只要截面不出现拉应力就不必进行抗裂性验算。6.1 截面应力验算6.1.1 短暂状况的正应力验算构件在制作、运输及安装等施工阶段，混凝土强度等级为 C45。在预加力和自重t ' 作用下的截面边缘混凝土的法向压应力符合 ? cc ? 0.70 f ck 要求。短暂状况下（预加力阶段）梁跨中截面上、下缘的正应力。t 上缘： ? ct ?N pI An N pI An?N pI e pn Wnu N pI e pn Wnu?M G1 Wnu M G1 Wnut 下缘： ? cc ???其中 N pI ? ? pI ? Ap =20=5016424N， M G1 =2297.53kN?m。截面特征取 用表 12 中的第一阶段的截面特性。代人上式得：t ? ct ?97 53? 106 ? . ? ? 8 .333? 10 4.333? 108=0.57 MPa（压）t ? cc ?97 53? 106 ? . ? ? 8 .333? 10 4.333? 108' =13.30 MPa（压）& 0.7 f ck =0.7×32.4=22.68 MPa预加力阶段混凝土的压应力满足应力限制值的要求；混凝土的拉应力通过规定的 预拉区配筋率来防止出现裂缝，预拉力混凝土没有出现拉应力，故预拉区只需配置配 筋率不小于 0.2%的纵向钢筋即可。 支点截面或运输、安装阶段的吊点截面的应力验算，其方法与此相同，但应注意 计算图式、预加应力和截面几何特征等的变化情况。6.1.2 持久状况的正应力验算351234561、截面混凝土的正应力验算 对于预应力混凝土简支梁的正应力，由于配设曲线筋束的关系，应取跨中、L/4、 L/8、支点及钢束突然变化处（截断或弯出梁顶）分别进行验算。应力计算的作用（或 荷载）取标准值，汽车荷载计入冲击系数。在此仅以跨中截面为例进行验算。 此 时 有 M G1 =2297.53kN ? m ， M G 21 =394.56 kN ? m, M G 22 ? M Q =27.66=2837.8kN?m, N pⅡ ? ? pⅡ ? A p ? ? L6 ? As =20－84.41×0= ×103N，跨中截面混凝土上边缘压应力计算值为：? N pⅡ N pⅡ ? e pn ? M G1 M G 21 M G 22 ? M Q ?? ? ? Wnu ? Wnu W0'u W0 u ?? cu ? ? ? A ? ? n=3 3 ? ? 106 394.56 ? 106 2837 80 ? 106 . . . . ? ? ? ? 8 8 8 .333? 10 4.333? 10 3.435? 10 4.717? 108=6.30－11.45+5.30+1.15+6.02 =7.05Mpa & 0.5 f ck =0.5×32.4=16.2 MPa 持久状况下跨中截面混凝土正应力验算满足要求。 2、持久状况下预应力钢筋的应力验算 由二期横载及活载作用产生的预应力钢筋截面重心处的混凝土应力为：M G 21 M G 22 ? M Q 394 .56 ? 10 6 2837 .80 ? 10 6 ? ? ? ? =1.01+8.69=9.70 MPa W0 p W0' p 3.892 ? 10 8 3.265 ? 10 8? kt所以钢束应力为 ? ? ? pⅡ ? ? EP ? ? kt ? 116322 ? 5.65? 9.70 . =1218.03 MPa&0.65 f pk =0.65× MPa? 1218.03 ? ?1? =0.75%&5%， 计算表明预应力钢筋拉应力超过了规范规定值。 但其比值 ? ? 1209 ?可以认为钢筋应力满足要求。6.1.3 持久状况下的混凝土主应力验算该设计取剪力和弯矩都有较大的变化点截面为例进行计算。 1、截面面积矩计算 按图 15 进行计算。 其中计算点分别取上梗肋 a―a 处、 第三阶段截面重心轴 x 0 ― x 0 处及下梗肋 b―b 处。36123456 150 300 500 500 300773a X0a X0175 17519001127b550b图 15 变化点截面（尺寸单位：mm） 现以第一阶段截面梗肋 a―a 以上面积对净截面重心轴 x n ― x n 的面积矩 S na 计算为 例：S na =×（773－150/2）+0.5×（500+500）×100×（773－150－100/3）+200×100×（773－150－100/2）=1.980×108mm3 同理可得，不同计算点处的面积矩，现汇总于表 18。 2、主应力计算 以上梗肋处（a―a）的主应力计算为例。 1）剪应力 剪应力按 ? ?VQ'' ' VG1 S na VG 21 S 0 a ?VG 22 ? VQ ?S 0 a ? ? pe A pb sin ? p S na ? ? ? 进行计算， ' bI n bI 0 bI n bI 0其中=253.34kN，所以有：??269.51? 103 ? 1.980? 108 48.65? 103 ? 2.077? 108 ? ? 200? 339.648? 109 200? 358.648? 109?116.67 ? 10? 253.34 ? 103 ? 1.794? 108 20? 0.? 108 . ? 9 200? 324.587? 10 200? 339.648? 1093?=0.79+0.14+1.02－1.10=0.85MPa37250 1501250100 150123456 面积矩计算表 表 18截面 类型第一阶段净截面对其重 心轴（重心轴位置 xn=773mm）第二阶段换算截面对其重 心轴（重心轴位置x =806mm）' 0第三阶段换算截面对其重 心轴（重心轴位置x 0 =710mm）计算点 位置 面积矩 符号 面积矩 (mm3）a―aS nax0 ― x0b―bS nba―aS nax0 ― x0b―bS nba―aS nax0 ― x0b―bS nbS nX 0S nX 0S nX 01.980 ×1082.253 ×1081.725 ×1082.077 ×1082.386 ×1081.905 ×1081.794 ×1082.006 ×1081.382 ×1082）正应力N pII ? ? pII ? Apb ? cos? b ? ? pII ? Ap ? ? L6 ? As=20×0.×0－84.41×0 =3Ne pn ????pII? Apb ? cos? p ? ? pII ? Ap ??y nb ? a p ? ? ? L6 ? As ? y nb ? as ?? pII ? Apb ? cos? p ? ? pII ? Ap ? ? L6 ? As1152 .43 ? 3920 ? 0.9959 ? ?1127 ? 397 ? ? 0 1152 .43 ? 3920 ? 0.9959 ? 0 ? 0=730mm? cx ??N pII An?N pII ? e pn ? y na In?' M G1 ? y na M G 21 ? y0a ?M G 22 ? M Q ?? y0a ? ? ' In I0 I03 3 ? 730? ?773? 250? 590.13? 106 ? ?773? 250? . . ? ? .648? 109 339.648? 109 ? 103.09 ? 106 ? ?806 ? 250? ?257.71 ? 463.91? ? 106 ? ?710 ? 250? ? 358.648? 109 324.587? 109=6.25－5.08+0.91+0.16+0.66=2.90 MPa 3）主应力? tp ?? cp ?? cx ? ? cy22 ? ? cx ? ? cy ? 2.90 ? 2.90 ? 2 ? ? ?? 2 ? ? ? ? ? ? ? 0.85 ? －0.23 MPa ? 2 2 ? 2 ? ? ? 2 2 ? ? cx ? ? cy ? 2.90 ? 2.90 ? 2 ? ?? 2 ? ? ? ? ? ? ? 0.85 ? 3.13 MPa ? ? 2 2 ? 2 ? ? ? 2? cx ? ? cy2同理可得 x 0 ― x 0 及下梗肋 b―b 的主应力，如表 19 所示。 38123456 变化点截面主应力计算表 表 19面积矩（mm3） 计算纤 维 第一阶 段净截 面 sn 1.980× a―ax0 ― x0剪应力正应力主应力（MPa）第二阶 段换算' 截面 s 0第三阶 段换算 截面 s 0 1.794× 108 2.006×??? tp? cp（MPa） （MPa） －0.232.077× 108 2.386× 108108 2.253× 1080.582.903.131.10 1086.24－0.196.431.725× b―b 1081.905× 1081.382× 108 0.50 10.08－0.0210.103、主压应力的限制值 混凝土的主压应力限制值为 0.6 f ck =0.6×32.4=19.44MPa， 与表 19 的计算结果比较， 可见混凝土主压应力计算值均小于限制值，满足要求。 4、主应力验算 将表 19 中的主压应力值与主压应力限制值进行比较，均小于相应的限制值。最大 主拉应力为 ? tp max =0.23 MPa&0.5 f tk =0.5×2.65=1.33 MPa，则该桥梁仅需要按构造布置 箍筋。6.2 抗裂性验算 6.2.1 作用短期效应组合作用下的正截面抗裂验算正截面抗裂验算取跨中截面进行。 1、预加力产生的构件抗裂验算边缘的混凝土预压应力的计算 跨中截面：N pII ? ? pII ? Ap ? ? L6 ? As =20－0=4559.82kN?me pn ?? pII ? A p ? y nb ? a p ? ? ? L 6 ? As ? y nb ? a s ?N pII?1163 .22 ? 3920 ? ?1174 ? 100 ? ? 0 = .82 ? 10 3mm 则： ? pc ?N pII An?N pII ? e pn Wnb?4559 82 ? 103 4559 82 ? 103 ? 1074 . . ? =22.99 MPa .934? 1082、由荷载产生的构件抗裂验算边缘混凝土的法向拉应力的计算 39123456? st ??M s M G1 M G 21 M G 22 M Qs ? ? ? ? W Wn W0 W0 W0'6 103.09 ? 106 257.71? 106 0.7 ? 6 . . ? ? ? 8 8 8 2.934? 10 3.435? 10 2.917? 10 2.917? 108=7.83+0.30+0.88+3.50 =12.51 MPa 3、正截面混凝土抗裂验算 对于 A 类部分预应力混凝土构件，作用荷载短期效应组合作用下的混凝土拉应力 应满足下列要求：? st ? ? pc ? 0.7 f tk由以上计算知 ? st ? ? pc =12.51－22.99=－10.48 MPa（压） ，说明截面在作用（或荷 载）短期效应组合作用下没有消压，计算结果满足《公桥规》中 A 类部分预应力构件 按作用短期效应组合计算的抗裂要求。同时，A 类部分预应力混凝土构件还必须满足 作用长期效应组合的抗裂要求。? Lt ??M L M G1 M G 21 M G 22 M QL ? ? ? ? W Wn W0 W0 W0'6 103.09 ? 106 257.71? 106 0.4 ? 6 . . ? ? ? 8 8 8 2.934? 10 3.435? 10 2.917? 10 2.917? 108=7.83+0.30+0.88+2.00 =11.01 MPa? Lt ? ? pc =11.01－22.99=－11.98 MPa & 0所以构件满足《公桥规》中 A 类部分预应力混凝土构件的作用长期效应组合的抗 裂要求。6.2.2 作用短期效应组合作用下的斜截面抗裂验算斜截面抗裂验算应取剪力和弯矩均较大的最不利区段截面进行，这里仍取剪力和 弯矩都较大的变化点截面为例进行计算。该截面的面积矩见表 18. 1、主应力计算 以上梗肋处（a―a）的主应力计算为例。 1）剪应力 剪应力按式 ? ?'' ' VG1 S na VG 21 S 0 a ?VG 22 ? VQs ?S 0 a ? ? pe A pb sin ? p S na ? ? ? 进行计算， 其 ' bI n bI 0 bI n bI 040123456中 VQs 、 M Qs 为可变作用引起的剪力、弯矩短期效应组合值，VQs=0.7×202.09=141.46 kN， M Qs ? 0.7 ? 370.06 =259.042kN?m。所以有：??269.51? 103 ? 1.980? 108 48.65? 103 ? 2.077? 108 ? ? 200? 339.648? 109 200? 358.648? 109 ? 141.46 ? 103 ? 1.794? 108 20? 0.? 108 . ? 9 200? 324.587? 10 200? 339.648? 1093?116.67 ?10?=0.79+0.14+0.71－1.10 =0.54MPa 2）正应力? cx ?N pII An?N pII ? e pn ? y na In' M G1 ? y na M G 21 ? y0a ?M G 22 ? M Qs ?? y0a ? ? ? ' In I0 I03 3 ? 730? ?773? 250? 590.13? 106 ? ?773? 250? . . ? ? ? .648? 109 339.648? 109 ? 103.09 ? 106 ? ?806 ? 250? ?257.71 ? 259.04? ? 106 ? ?710 ? 250? ? 358.648? 109 324.587? 109=6.25－5.08+0.91+0.16+0.89 =3.13 MPa 3）主拉应力? tp ?? cx ? ? cy2x02 ? ? cx ? ? cy ? 3.13 ? 3.13? 2 2 ? ?? ? ? ? ? ? ? ? 0.54 ? －0.09 MPa ? ? 2 2 2 ? ? ? ? 2同理可得―x0及下梗肋 b―b 的主拉应力，如表 20 所示。41123456 变化点截面抗裂验算主拉应力计算表 表 20面积矩（mm3） 计算 第一阶段 纤维 净截面 s n 1.980× a―a 10x0 ― x08正应力 第三阶段 换算截面s0剪应力 ?主拉应力第二阶段换' 算截面 s 0?（MPa） （MPa） －0.09? tp （MPa）2.077×1081.794×1080.543.132.253× 2.386×108 1082.006×1080.756.24－0.091.725× b―b 1081.905×1081.382×1080.2610.58－0.012、主拉应力的限制值 作用短期效应组合下抗裂验算的混凝土的主拉应力限制值为：0.7 f tk ? 0.7 ? 2.65 ? 1.86 MPa从表 20 中可以看出，以上主拉应力均符合要求。所以变化点截面满足作用短期效 应组合作用下的斜截面抗裂验算要求。42123456第7章锚固区局部承压验算根据对四束预应力钢筋锚固点的分析，N2 钢束的锚固端局部承压条件最不利，现 对 N2 锚固端进行局部承压验算。图 14 为 N2 钢束梁端锚具及间接钢筋的构造布置图。 配置间接钢筋的局部受压构件，其局部抗压承载力计算公式为：? 0 FLd ? 0.9 ? ??s ? ? ? f cd ? k ? ?v ? ? cor ? f sd ? ? Aln且需满足：? cor ?Acor ?1 Al式中： FLd ――局部受压面积上的局部压力设计值， FLd =3N；Ac o ――混凝土核心面积，可取局部受压计算底面积范围以内的间接钢筋所 r包罗的面积，这里配置螺旋钢筋（图 16）得：Acor ?? ? 21024? 34636mm2? cor ?Acor 34636 ? ? 1.034 ? 1 Al 32400k ――间接钢筋影响系数；混凝土强度等级为 C50 及以下时，取 k =2.0；? v ――间接钢筋体积配筋率； 局部承压区配置直径为 10mm 的 HRB335 钢筋，单根钢筋截面面积为 78.54mm2，所以： ? v ?4 ? Assl 4 ? 78.54 ? ? 0.0374 d cor ? s 210? 4050 3 0180 120 90N2190160180160240 40图 16锚固区局部承压计算图（尺寸单位：mm）（注：图中钢筋均为直径是 10mm 的 HRB335 钢筋） 4316018070160123456C45 混凝土 f cd =20.5MPa。将上述各计算值代人局部抗压承载力计算公式，可得到:Fu ? 0.9 ? ??s ? ? ? f cd ? k ? ? v ? ? cor ? f sd ? ? Aln=172.95kN ＞ ? 0 FLd =1640.52kN=0.9×（1×2.22×20.5+2×0.×280）×28552 故局部抗压承载力计算通过。 所以 N2 钢束锚下局部承压计算满足要求。同理可对 N1、N3、N4 号钢束进行局 部承压计算，其结果均满足要求。44123456第8章主梁变形验算根据主梁截面在各阶段混凝土正应力验算结果，可知主梁在使用荷载作用下截面 不开裂。8.1 荷载短期效应作用下主梁挠度验算主梁计算跨径 L=39.30m，C50 混凝土的弹性模量 Ec ? 3.45? 104 MPa。 由表 12 可见，主梁在各控制截面的换算截面惯性矩各不相同，该设计为简化，取 梁 L/4 处截面的换算截面惯性矩 I 0 ? 335.761×109mm4 作为全梁的平均值来计算。 等高度简支梁、悬臂梁的挠度计算表达式为：? Ms ?式中： l ――梁的计算跨径；? ? Ms ?l20.95Ec ? I 0? ――挠度系数，与弯矩图形状和支承的约束条件有关；M s ――按作用（或荷载）短期效应组合计算的弯矩； I 0 ――构件全截面的换算截面惯性矩。8.1.1 可变荷载作用引起的挠度现将可变荷载作为均布荷载作用在主梁上，则主梁跨中挠度系数 ? ? 518 ，荷载短 期效应的可变荷载值为 M Qs =0.7×0.55kN?m 由可变荷载引起的简支梁跨中截面的挠度为： 5 2 ? 6 ? 29300 . =8.3mm（↓） ? Ms ? 48 0.95? 3.45? 104 ? 335.761? 109 考虑长期效应的可变荷载引起的挠度值为：? M 1 ? ?? , Ms ? ? Ms ? 1.43 ? 8.3 ? 11.9mm ?满足要求。L 29300 ? ? 48.8mm 600 6008.1.2 考虑长期效应的一期恒载、二期恒载引起的挠度5 2 ? 370224 ? 106 ? 29300 . ? ? MG ?l ?G ? =30.1mm（↓） ? 48 0.95E c ? I 0 0.95? 3.45? 104 ? 335.761? 1092451234568.2 预加力引起的上拱度计算采用 L/4 截面处的使用阶段永存预加力矩作用为全梁平均预加力矩计算值，即：N pII ? ? pII ? Apb ? cos? b ? ? pII ? Ap ? ? L6 ? As=0×（0.9+0.7）－0 =3Ne p0 ???pII? Apb ? cos? p ? ? pII ? Ap ??y nb ? a p ? ? ? L6 ? As ? y nb ? as ?? pII ? Apb ? cos? p ? ? pII ? Ap ? ? L6 ? As4490 07 ? 103 ? ?? ? 0 . 4490 07 .?=736mmM pe ? N pII ? e p0 ?
N?mm . .截面惯性矩应采用预加力阶段（第一阶段）的截面惯性矩，为简化这里仍以梁 L/4 处截面的截面惯性矩 I n ? 345.134?109 mm4 作为全梁的平均值来计算。 则主梁上拱度（跨中截面）为：M pe ? M x 0.95Ec ? I 0? pe ? ?L0dx??M pe L2 ? 8 0.95Ec ? I 02
69 ? 106 . ? 8 0.95? 3.45? 104 ? 345.134? 109??=－31.4mm（↑） 考虑长期效应的预加力引起的上拱度值为：? pe,1 ? ?? , pe ? ? pe ? 2 ? ?? 31.4? ? －62.8mm（↑）8.3 预拱度的设置梁在预加力和荷载短期效应组合共同作用下并考虑长期效应的挠度值为：?1 ? ? M1 ? ?G ? ? pe,1 ? 11.9 ? 30.1 ? 62.8 ? ?20.8 mm（↑）预加力产生的长期反拱值大于按荷载短期效应组合计算的长期挠度值，所以不需 要设置预拱度。46123456第9章横隔梁计算9.1 确定作用在跨中横隔梁上的计算荷载该设计简支梁中具有多根内横隔梁，鉴于桥梁跨中处的横隔梁受力最大，通常可 只计算跨中横隔梁的内力，其余横隔梁可依据跨中横隔梁偏安全地选用相同的截面尺 寸和配筋。 如图 17 所示，为跨中横隔梁纵向的最不利荷载布置。330 25 L=29300p qk1ky1图 17跨中横隔梁的受载图式（尺寸单位：mm；轴重单位：kN）纵向行车轮对跨中横隔梁的计算荷载为： 跨中横隔梁受力影响线的面积： Ω =0.5×（2×7.325×1.0）=7.325m2 计算弯矩时： Poq ??1 ?Pk ? y1 ? qk ? ?? 21 ? ?237 .2 ? 1.0 ? 10.5 ? 7.325 ? 2? 157 .056 kN计算剪力时： Pop =1.2×157.056=188.467 kN9.2 跨中横隔梁的内力影响通常横隔梁弯矩为靠近桥中线位置的截面较大，而剪力则在靠近两侧边缘位置处 的截面较大。所以，如图 16 所示跨中横隔梁，该设计可以只取 A 截面计算横隔梁的弯 47123456矩，取 1 号梁右和 2 号梁右截面计算剪力。该设计采用偏心压法原理来计算横隔梁内 力，先需作出相应的内力影响线。9.2.1 绘制弯矩影响线由平衡条件就可得 A 截面的弯矩计算公式： η A，j=η 1jb1A+η 2jb1A+η 3jb1A－eA 式中：biA――i 号梁轴到 A 截面的距离； eA――单位荷载 p=1 作用位置到 A 截面的距离。 如图 7 及表 5 所示，可知 1#、2#、3#梁的荷载横向分布影响线竖坐标值，则 MA 的影响线竖标可计算如下： 当 p=1 作用在 1#梁轴上时（ ?11 ? 0.4419； ? 21 =0.3502； ? 31 =0.2584） ：M ? A1 ? ?11 ? 2.5d ? ?21 ?1.5d ? ?31 ? 0.5d ? 1? 2.5d=0.×2.1+0.×2.1+0.×2.1－1×2.5×2.1 =－1.5556 当 p=1 作用在 6#梁轴上时（ ?16 ? －0.1086； ? 26 =－0.0168； ? 36 =0.0749） ：M ? A6 ? ?16 ? 2.5d ? ?26 ?1.5d ? ?36 ? 0.5d=－0.×2.1－0.×2.1+0.×2.1 =－0.5444 当 p=1 作用在 3#梁轴上时（ ?13 ? 0.2584； ? 23 =0.2278； ? 33 =0.1972） ：M ? A3 ? ?13 ? 2.5d ? ?23 ?1.5d ? ?33 ? 0.5d ? 1? 0.5d=0.×2.1+0.×2.1+0.×2.1－1×0.5×2.1 =1.2312M M 由影响线的知识可知，MA 影响线必在 A――A 截面处有突变，根据 ? A1 和 ? A3 连线延伸至M A――A 截面，即为 ? AA 值，由此可绘出 MA 影响线如图 18 所示。9.2.3 绘制剪力影响线481234561、对于1号梁右截面的剪力 影响线可计算如下 Q右 1P ? 1作用在计算截面以右时 ? ? ? ： （即为1号梁的荷载横向影响线 ，参见图5）；Q1 1i 1iP ? 1作用在计算截面以左时 ? ? ? ? 1，则 ：Q1 1i 1i? ? ? ? 0.4419 ? ? ? ? 1 ? ?0.5581 ? ? ? ? ?0.1086 ， ，Q1 Q1 Q1 1 i右 11 1 i左 11 16 16同理，绘制剪力 影响线如图 所示。 Q 16右 12、对于2号梁右截面的剪力 影响线可计算如下 Q右 2P ? 1作用在计算截面以右时 ? ? ? ? ? ； ：Q2 2i 1i 2iP ? 1作用在3号梁轴上时：? ? ? ? ? ? 0.8? 0.4862Q2 23 13 23同理，? ? ? ? ? ? ?0.8? ?0.1254Q2 26 16 26P ? 1作用在计算截面以左时 ? ? ? ? ? ? 1。 ：Q2 2i 1i 2i同理，绘制剪力影响线 如图16所示。9.2.4 截面内力计算1 、计算公式：S ? (1 ? ? ) P0 ??i式中： ? ― ―横隔梁冲击系数，近 1? 似取用主梁的冲击系数.2536 1 ；P ― ―车辆对于跨中横隔梁 的计算荷载； 0? ― ―与计算荷载 P 相应的横隔梁内力影响 线的竖标值。i 0将求得的计算荷载 Pop 在相应的影响线上按最不利荷载位置加载，对于汽车荷载 并计入冲击影响（1+μ ） ，则得：M ? ? 1.? (0.6? 1.0 ? 858.14 kN?m )Q1右 ? 1.? (0.3? 0.6 ? 403.01kN ） Q2右 ? 1.? (0.5? 0.5 ? 234.72 kN ）9.2.5 内力组合由于横隔梁的结构自重内力甚小，计算中可忽略不计。49123456750 00 500AA1d=21002d=21003d=21004d=21005d=21006180013001800MA 影 响 线500180013001800Q右 1 影 响 线180013001800右 Q2 影 响 线图 18中横隔梁内力影响线图 （尺寸单位：mm）1、承载能力极限状态内力组合 基本组合： M max，? ? 0+1.4×858.14=1201.40 kN?m右 Qm a ，=0+1.4×403.01=564.214 kN x 1右 Qm a ， =0+1.4×234.72=328.608 kN x 22、正常使用极限状态内力组合 短期效应组合： M max，? ? 0+0.7×858.14÷1. kN?m右 Qm a ，=0+0.7×403.01÷1. kN x 1右 Qm a ， =0+0.7×234.72÷1. kN x 250123456第 10 章行车道板计算考虑到主梁翼缘板内钢筋是连续的，故行车道板可按悬臂板（边梁）和铰接悬臂 板（中梁）两种情况来计算。10.1 悬臂板荷载效应计算（边梁）由于行车道板宽跨比大于 2，故按单向板计算，悬臂长度为 0.95m。 1、恒载效应 （1）钢架设完毕时 桥面板可看成 65cm 长的单向悬臂板，计算图式见图 19（a） 。现浇部分1025g1375650150250375 525 500(b)g1150 500' g1(a) (c)图 19悬臂板荷载计算图式 （尺寸单位：mm）计算悬臂板根部一期恒载内力为： 1 2 弯矩： M g1 ? ?? gl0 2 1 1 1 ? ? ? 0.15 ? 1 ? 26 ? 0.65 2 ? ? ? 0.1 ? 1 ? 26 ? 0.5 2 2 3 2 =－0.932 kN?m 剪力： Qg1 ? ? gl =0.15×1×26×0.7+0.5×0.1×1×26×0.5 51123456=3.380 kN （2）成桥后 桥面现浇部分完成后，施工二期恒载，此时桥面板可看成净跨径为 0.95m 的悬臂 单向板，计算图式如图 17（b）所示。图中： g 1 =0.15×1×25=3.75 kN，为现浇部分悬 臂板自重。计算二期恒载内力如下：1 ? ? 弯矩： M G 2 ? ?3.75? 0.375? ?1.025? ? 0.375? ? －1.178 kN?m 2 ? ?剪力： Qg 2 ? 3.75? 0.375=1.406 kN （3）总恒载内力 综上所述，悬臂根部恒载内力为： 弯矩： M g ? ?0.932? 1.178 ? ?2.110 kN?m 剪力： Qg ? 3.380? 1.406 ? 4.786 kN 2、活载效应 在边梁悬臂板处，无活载。 3、荷载组合：M j ? 1.2M g ? 1.2 ? ?? 2.110? ? ? 2.532 kN?m Q j ? 1.2Qg ? 1.2 ? 4.786 ? 5.7432 kN10.2 铰接悬臂板荷载效应计算（中梁）用铰接方式联接的 T 形梁，翼缘板其最大弯矩在悬臂根部。计算汽车荷载弯矩M min，p 时，近似地把车轮荷载对中布置在铰接处作为最不利的荷载位置，这时铰内的剪力为零，两相邻悬臂板各承受半个车轮荷载，即 P/4，如图 20 所示。P/2（单轮）500b=2002l 0 = 1900950550图 20 T 梁横断面图（单位：mm）52100 150 H=18080100123456因此每米宽悬臂板的汽车荷载弯矩 M min，p 为：M min，p ? ??1 ? ? ?每米板宽的结构自重弯矩为：b ? p? ? l0 ? 1 ? 4a ? 4?1 2 M min，g ? ? gl0 2（注：此处 l 0 为铰接双悬臂板的净跨径。 ） 1、结构自重及其内力，见表 21每延米板上的恒载 g 表 21沥青表面处治 C50 号混凝土垫层 T 梁翼板自重 合计 每米宽板条的恒载内力：0.10×1.0×24=2.40 kN/m 0.08×1.0×26=2.08 kN/m?1 ? ? ? 0.1 ? 0.5 ? 0.15? 0.95? ? 1.0 ? 26 ? 10.21 kN/m ?2 ?14.69 kN/m1 1 M min，g ? ? gl 02 ? ? ? 14.69 ? 0.95 2 ? ?6.63 kN/m 2 2Qg ? gl0 ? 14.69? 0.95 ? 13.96kN2、车辆荷载产生的内力 将车辆荷载后轮作用于铰缝轴线上（如图 20 所示） ，后轴作用力为 P=140kN，轮 压分布宽度如图 19 所示。由《桥规》查得，其后轮着地长度为 a2=0.20m，宽度为 b2=0.60m，则： a1=a2+2H=0.20+2×0.18=0.56 m b1=b2+2H=0.60+2×0.18=0.96 ml045°al /2d=1400albl图 21汽车的计算图式（尺寸单位：mm） 53l0al /2a=3860123456荷载对于悬臂根部的有效分布宽度： a=a1+d+2 l 0 =0.56+1.4+2×0.95=3.86 m 冲击系数 1+ ? =1.2536。 作用于每米宽板条上的弯矩为：M min，p ? ??1 ? ? ?b ? p? 140 0.96 ? ? ? ? 0.95 ? ? l0 ? 1 ? ? ?1.2536? ? ? ?8.07 kN?m 4a ? 4? 4 ? 3.86 ? 4 ?作用于每米宽板条上的剪力为： P 140 ? 2 Q p ? ?1 ? ? ? ? 1.2536 ? ? 22.74 kN 4a 4 ? 3.86 3、内力组合 承载能力极限状态内力组合计算： 基本组合： M ud ? 1.2M min，g ? 1.4M min，p? ?19 .25 kN?m? 1.2 ? ?? 6.63? ? 1.4 ? ?? 8.07?Qud ? 1.2Qg ? 1.4Qp ? 1.2 ?13.96 ? 1.4 ? 22.74 ? 48.27 kN正常使用极限状态内力组合计算： 短期效应组合：M sd ? M min，g ? 0.7M min，p ? ?? 6.63? ? 0.7 ? ?? 8.07? =－12.28 kN?mQsd ? Qg ? 0.7Qp ? 13.96 ? 0.7 ? 22.74 ? 29.88 kN54123456第 11 章支座的计算本设计使用板式橡胶支座。11.1 确定支座的几何尺寸若选用支座平面尺寸为 ab ? 22 ? 25 ? 550cm ，则支座的形状系数 S 为： ab 21? 24 S? ? ? 10.7 2t (a ? b) 2 ? 0.5 ? (20 ? 25)2式中：t――为中间层橡胶片的厚度，取 t=0.5cm a――支座加劲钢板短边边长（顺桥向） b――支座加劲钢板长边边长（横桥向） 5≤S≤12，满足规范要求。11.1.1 确定支座的尺寸板式橡胶支座的平面尺寸由橡胶板的抗压强度和梁底部或墩台顶混凝土的局部承 压强度来确定，一般由橡胶支座的抗压强度控制设计。其有效承压面积按下式计算：Ae ?Rck?c式中： Ae ――支座有效承压面积；Rck ――支座压力标准值，为使用阶段桥上全部恒载与活载（包括冲击力）所产生的最大支座反力；? c ――支座使用阶段的平均压应力限值， ? c ? 10.0MPa计算时最大支座反力为：N ? 434.84kN , N ? 126.41kN ,恒 汽N ? N ? 561.24kN恒 汽所以A?eRck??c561.24 ? 56.1 2 4 1011.1.2 确定支座的厚度梁的水平位移是通过全部橡胶片的剪切变形来实现的，见图。因此要确定支座的 厚度，首先要知道主梁由于温度变化等因素预计将产生的纵向最大水平位移 ? 。显然， 55123456橡胶片的总厚度 t e 与水平位移 ? 之间满足下列关系：? ?t a? n te即te ?? t an ?式中： t e ――橡胶片的总厚度；t a n ――橡胶支座剪切角正切值的限值，应按规范规定取用，根据是否计 ?入活荷载制动力而取不同值； 主梁的计算温差为 35， 温度变形由两端的支座均摊， 则每一支座承受的水平 ? D 位 移为： ? D ? 0.5??Tl ' ? 0.5 ?10?5 ? 35? (3450? 18) ? 0.607cm 根据规范， tan ? ? 0.5 0.607 ? 1.214 cm 所以 t e ? 0.5 取钢板厚度 t g ? 3mm 橡胶片的总厚度 t e 确定后，在加上加劲薄钢板的总厚度，即为所需的橡胶支座的 厚度 h。 所以 h ? 12.14 ? 3 ? 5 ? 27.14 mm? ――荷载、温度变化等所引起的支座顶、底面的相对水平位移。11.2 验算支座的偏转情况主梁受荷挠曲时，梁端将出现转动，但不允许与支座产生脱空现象。挠曲时梁端 转角为 ? ，此时支座表面将产生不均匀的压缩变形，一端为 ?S1 ，另一端为 ?S 2 ，其平 均压缩变形为 ?S ?1 (?S1 ? ?S 2 ), 可根据下式计算： 2?S ?N maxt e EA式中：E――橡胶支座的弹性模量， E ? 2000 MPa ； A――支座的最大设计反力。 其余符号意义同前。 561 .24 ? 1214 ? 4.89 mm 所以 ?S ?
.557 符合规范要求。11.3 验算支座的抗滑性能版式橡胶支座一般是直接搁置在墩台与梁底之间的，在它受到梁体传来的水平力 后，应保证支座不致滑动，即支座与混凝土间要有足够大的摩擦阻力来抵抗水平力， 56123456故应满足下式： 不计汽车制动力时?RGk ? 1.4Ge Ag?l te计入汽车制动力时 ?Rck ? 1.4Ge Ag 式中：?l ? Fbk teRGK ――由结构自重引起的支座反力标准值； Rck ――由结构自重标准值和 0。5 倍汽车荷载标准值引起的支座反力；?l ――由上部结构温度变化、混凝土收缩和徐变等作用标准值引起的剪切变形和纵向力标准值（不包括汽车制动力）产生的支座剪切变形，以及支座直接设置于不小 于 1%纵坡的梁底面下，在支座底面下，在支座顶面由支座承载压力标准顺纵坡方向分 力产生的剪切变形；Ge ――支座剪切模量；A ――支座平面毛面积；Fbk ――由汽车荷载引起的制动力标准值；? ――支座与不同接触面的摩擦系数，支座与混凝土接触时 ? ? 0.3 ；支座与钢板 接触时 ? ? 0.2 ；当温度低于 20 度时， ? 值增大 30%。式中：RGK ? 503.25KN Ge ? 1.1MPaRck ? 503.25 ? 0.5 ? 296.16 ? 651.33KN?l ? 30 mmAg ? 83.438mm2? ? 0.3经过计算，上述取值均满足要求，能满足抗滑要求，支座不会滑动。57123456参考文献1、桥梁计算示例丛书： 《混凝土简支梁（板）桥》 2、公路设计手册：桥梁分册 3《桥梁施工组织设计》 （上、下册） 4、邵旭东. 《桥梁工程》.武汉理工大学出版社 5、黄平明、梅葵花、王蒂. 《结构设计原理》.人民交通出版社 6、 “中国公路学报” “公路”“桥梁假设”“国外桥梁”等期刊、杂志 、 、 7、公路桥涵设计手册：预应力技术及材料设备 8、土木工程毕业设计指导；桥梁分册 9、李家宝. 结构力学.北京：高等教育出版社58123456致谢本设计是在周伟老师的悉心指导下完成的，周老师为课题的完成提供了相关资料。 周老师的精心指导和热心关怀，使我学到了许多知识，拓宽了知识面，并取得了一定 的成绩，而且周老师治学严谨的学术态度和开拓进取的敬业精神也影响了我，使我受 益匪浅。在此我还特别感谢各位任课老师，他们给予了我热情的关怀和帮助，才使设 计得以顺利完成。同时，各位一起学习生活的同学也给予了我生活上的照顾和精神上 的鼓励。 值此设计完成之际，谨向所有帮助过我的老师和同学致以崇高的敬意和衷心的感 谢！ 最后衷心感谢在百忙中抽出时间为论文的评审工作付出辛勤劳动的各位老师。59
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