解题【山东科技大学吧】_百度贴吧
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求等效电压源的话就用回路电流法求端口1 1'的电压即可。求等效电阻就把电压源看成短路，端口额外接电压源，求端口输入电压和输入电流的比值就好(大概是这样，一年多没看这些东西了)
虽然我不懂
有习题全解
不会，下一个
唉…求等效电阻就在端口假设一个理想电压源…求一下端口电流…相比就好了…电压源当短路电流源当开路…注意受控源…求等效电压源就直接算端口电压…大概三年没看过电路了…不过印象里应该是这样…别全信我…有可能错了…
可以将端口 连上求出诺顿电流源 然后设法求出电阻
自动化的吗
听旭神的课去
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> 第1章 电路的基本概念与基本定律
第4节 电路中的独立电源
蓄电池是一种常见的电源，它多用于汽车、电力机车、应急灯等，图1.20是汽车照明灯的电气原理图。其中，RA、RB是一对汽车照明灯；S是开关；US是12V的蓄电池。
常见的电源还有发电机、干电池和各种信号源。凡是向电路提供能量或信号的设备称为电源。电源有两种类型，其一为电压源，其二为电流源。电压源的电压不随其外电路而变化，电流源的电流不随其外电路而变化，因此，电压源和电流源总称为独立电源，简称独立源。
1.4.1& 电压源
1．理想电压源
理想电压源简称为电压源，是一个二端元件，它有两个基本特点：
（1）无论它的外电路如何变化，它两端的输出电压为恒定值US，或为一定时间的函数us（t）。
（2）通过电压源的电流虽是任意的，但仅由它本身是不能决定的，还取决于与之相连接的外部电路，有时甚至完全取决于外电路。
电压源在电路图中的符号如图1．21（a）所示，其电压用us表示。若us（t）的大小和方向都不随时间变化称为直流电压源，其电压用US表示。图1．21（b）是直流电压源的另一种符号，且长线表示参考正极性，短线表示参考负极性。
&&&&&& &&&&
直流电压源的伏安特性如图1．22所示，它是一条以I为横坐标且平行于I轴的直线，表明其电流由外电路决定，不论电流为何值，直流电压源端电压总为US。
us（t）=0的电压源是电压保持为零、电流由其外电路决定的二端元件，因此，us（t）=0的电压源可相当于R=0的电阻元件。在实际应用中，可以用一条短路导线来代替us（t）=0的电压源。
同样，在实际应用中，不能将us（t）不相等的电压源并联，也不能将us（t）&0的电压源短路。
2．实际电压源
电压源这种理想二端元件实际上是不存在的。实际的电压源，其端电压都是随着电流的变化而变化的。例如，当电池接通负载后，其电压就会降低，这是因为电池内部存在电阻的缘故。由此可见，实际的直流电压源可用数值等于US的理想电压源和一个内阻Ri相串联的模型来表示，如图1．23（a）所示。
于是，实际直流电压源的端电压为：
U=US-UR=US-IRi&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& （1．16）
式中，US的参考方向与U的参考方向一致，取正号；UR的参考方向与U的参考方向相反，取负号。式1．16所描述的U与I的关系，即实际直流电压源的伏安特性，如图1．23（b）所示。
例1．4 图1．24所示电路，直流电压源的电压US=10V。求：
（1）R=&时的电压U，电流I；
（2）R=10&O时的电压U，电流I；
（3）R&0&O时的电压U，电流I。
（1）R=&时即外电路开路，US为理想电压源，故
则&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
（2）R=10&O时
则&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&
（3）R&0&O时
则&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
1.4.2& 电流源
1．理想电流源
理想电流源简称为电流源，是一个二端元件，它有两个基本特点：
（1）无论它的外电路如何变化，它的输出电流为恒定值IS，或为一定时间的函数iS（t）。
（2）电流源两端的电压虽是任意的，但仅由它本身是不能决定的，还取决于与之相连接的外部电路，有时甚至完全取决于外电路。
电流源在电路图中的符号如图1．25所示，其中电流源的电流用is表示，电流源的端电压为uS。若is（t）的大小和方向都不随时间变化称为直流电流源，其电流用IS表示。&&&
直流电流源的伏安特性如图1．26所示，它是一条以I为横坐标且垂直于I轴的直线，表明其端电压由外电路决定，不论其端电压为何值，直流电流源输出电流总为IS。
is（t）=0的电流源是电流保持为零、电压由其外电路决定的二端元件，因此，is（t）=0的电流源就相当于R=&的电阻元件。在实际应用中，可以用一条开路导线来代替is（t）=0的电流源。
同样，在实际应用中，不能将is（t）不相等的电流源串联，也不能将is（t）&0的电流源开路。
2．实际电流源
电流源这种理性二端元件实际上是不存在的。实际的电流源，其输出的电流是随着端电压的变化而变化的。例如，光电池在一定照度的光线照射下，被光激发产生的电流，并不能全部外流，其中的一部分将在光电池内部流动。由此可见，实际的直流电流源可用数值等于IS的理想电流源和一个内阻Ri&相并联的模型来表示，如图1．27（a）所示。
于是，实际直流电流源的输出电流为：
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
式中，IS为实际直流电流源产生的恒定电流；为其内部分流电流。式1．17所描述的U与I的关系，即实际直流电流源的伏安特性，如图1．27（b）所示。
例1．5　图1．28所示电路，直流电流源的电流IS=1A。求：
（1）R&&时的电流I，电压U；
（2）R=10&O时的电流I，电压U；
（3）R=0&O时的电流I，电压U。
（1）R&&时即外电路开路，IS为理想电流源，故
则&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
（2）R=10&O时
则&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
（3）R=0&O时
则&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
1.4.3& 电源的等效变换
任何一个实际电源本身都具有内阻，因而实际电源的电路模型往往由理想电源元件与其内阻组合而成。理想电源元件有电压源和电流源，因此，实际电源的电路模型也相应的有电压源模型和电流源模型，如图1．29所示。
在图1．29（a）电路中，由式（1．16）可知：
式中，US为电压源的电压。
在图1．29（b）电路中，由式（1．17）可知：
整理后得：
U=ISRi&-IRi&
由此可见，实际电压源和实际电流源若要等效互换，其伏安特性方程必相同，则其电路参数必须满足条件：
Ri= Ri&；US=ISRi&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& （1．18）
即当实际电压源等效变换成实际电流源时，电流源的电流等于电压源的电压与其内阻的比值，电流源的内阻等于电压源的内阻；当实际电流源等效变换成实际电压源时，电压源的电压等于电流源的电流与其内阻的乘积，电压源的内阻等于电流源的内阻。
在进行等效互换时，必须重视电压源的电压极性与电流源的电流方向之间的关系，即两者的参考方向要求一致，也就是说电压源的正极对应着电流源电流的流出端。
实际电源的两种模型的等效互换只能保证其外部电路的电压、电流和功率相同，对其内部电路，并无等效而言。通俗地讲，当电路中某一部分用其等效电路替代后，未被替代部分的电压、电流应保持不变。
应用电源等效互换分析电路时还应注意这样几点：
（1）电源等效互换是电路等效变换的一种方法。这种等效是对电源输出电流I、端电压U的等效。
（2）有内阻Ri的实际电源，它的电压源模型与电流源模型之间可以互换等效；理想的电压源与理想的电流源之间不便互换。
（3）电源等效互换的方法可以推广运用，如果理想电压源与外接电阻串联，可把外接电阻看其作内阻，则可互换为电流源形式；如果理想电流源与外接电阻并联，可把外接电阻看作其内阻，则可互换为电压源形式。
例1．6　已知Us1=4V，Is2=2A，R2=1.2&O，试等效化简图1．30所示电路。
解：在图1．30（a）中，把电流源IS2与电阻R2的并联变换为电压源US2与电阻R2的串联，电路变换如图1．30（b），其中
在图1．30（b）中，将电压源US2与电压源US1的串联变换为电压源US，电路变换如图1．30（c），其中
US=US2+US1=（24+4）V=28V
例1．7　电路如图1．31所示，已知Us1=10V，Is1=15A，Is2=5A，R=30&O，R2=20&O，求电流I。
解：在图1．31（a）中，电压源US1与电流源IS1并联可等效为该电压源US1；电流源IS2与电阻R2的并联可等效变换为电压源US2与电阻R2的串联，电路变换如图1．31（b），其中
US2=IS2R2=5&20V=100V
在图1．31（b）中，电压源US1与电压源US2的串联可等效变换电压源U，电路变换如图1．31（c），其中
US=US2+US1=（100+10）V=110V
在图1．31（c）中，根据欧姆定律可知：
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电路分析教程(第三版)答案
《电 路 分 析 教 程（第 3 版） 》第 2 章习题解析2-1 求图示电路(a)中的电流 i 和(b)中的 i1 和 i2。题 2-1 图解根据图(a)中电流参考方向，由 KCL，有 i = （2 C 8 ）A= C 6A对图(b)，有 i1 = (5 C 4) mA = 1mA i2 = i1 + 2 = 3mA 2-2 图示电路由 5 个元件组成。其中 u1 = 9V，u2 = 5V，u3 = ?4V，u4 = 6V，u5 = 10V， i1 = 1A，i2 = 2A，i3 = ?1A。试求： （1）各元件消耗的功率； （2）全电路消耗功率为多少？说明什么规律？题 2-2 图解（1）根据所标示的电流、电压的参考方向，有 P1 = u1 i1 = 9 × 1 W= 9W P2 = u2 ( ? i1) = 5 × ( ?1 )W = ?5W P3 = u3 i2 = ( ?4 ) ×2W = ?8W P4 = u4 i3 = 6 × ( ?1 ) W= ?6W P5 = u5 ( ? i3) = 10 × 1W = 10W（2）全电路消耗的功率为 P = P1 + P2 + P3 + P4 + P5 = 0 该结果表明，在电路中有的元件产生功率，有的元件消耗功率，但整个电路的功率守恒。2-3 如图示电路， （1）求图(a)中电压 uAB； （2）在图(b)中，若 uAB = 6V，求电流 i。题 2-3 图解对于图(a)，由 KVL，得 uAB =( 8 + 3 × 1 ? 6 + 2 × 1)V = 7V对于图(b)，因为 uAB = 6i ? 3 + 4i + 5 = 6V 故 i = 0.4A2-4 如图示电路，已知 u = 6V，求各电阻上的电压。题 2-4 图解 设电阻 R1、R2 和 R3 上的电压分别为 u1、u2 和 u3，由分压公式得 R1 2 u1 = ?= u × 6 V= 1V R1 ? R2 ? R3 121R2 4 ?= u × 6 V= 2V R1 ? R2 ? R3 12 R3 6 u3 = ?= u × 6V = 3V R1 ? R2 ? R3 12u2 =2-5 某收音机的电源用干电池供电，其电压为 6V，设内阻为 1?。若收音机相当于一个 59?的电阻，试求收音机吸收的功率、电池内阻消耗的功率及电源产生的功率。 解 该电路的模型如题 2-5 解图所示。题 2-5 解图 则电流 i 为 i= 收音机吸收的功率 P2 为 P2 = R2 i2 = 59 × 0.01W = 0.59W 电池内阻消耗（吸收）的功率 P1 为 P1 = R1 i2 = 1 × 0.01 W= 0.01W 电源产生的功率为 P = US i = 6 × 0.1W = 0.6W 或 P = P1 + P2 = （0.59 + 0.01）W = 0.6WUS 6 = A= 0.1A R1 ? R2 602-6 图示为电池充电器电路模型。为使充电电流 i = 2A，试问 R 应为多少？题 2-6 图解由 KVL 有215 ? 9 =2 0.09 ? R解之 R = 2.91?2-7 实际电源的内阻是不能直接用欧姆表测定的，可利用测量电源的外特性来计算。设 某直流电源接入负载 RL 后，当测得电流为 0.25A 时，其端电压 u 为 6.95V；当电流为 0.75A 时，端电压为 6.94V。试求其内阻 RS。题 2-7 图解由题意有端电压方程 u = uS ? RS i故有 6.95 = uS ? 0.25RS 6.94 = uS ? 0.75RS 解得 RS = 0.02?2-8 求图示电路的等效电阻 Rin。题 2-8 图解由图(a)，得 Rin = （36 ? 36 24 ? 24 + ） ?= 30? 36 ? 36 24 ? 243由图(b)，设( 2 ? 4) ? 3 + 2 = 4? 2?4?34 R1 +1 = 3? 4 ? R1R1 = 故Rin =2-9 如图为输出不同电压和电流的分压电路，试求 R1、R2 和 R3 的值。题 2-9 图解由指定的各电压和电流要求，得 4.5V R3 = = 1.5k? 3mA (6 ? 4.5)V R2 = = 300? 5mA (9 - 6)V R1 = = 300? 10mA2-10 如图示电路， 已知 R1 = 100?， 2 = 200?， 3 = 100?， 4 = 50?， 5 = 60?， S = 12V。 R R R R U 求电流 IAB。题 2-10 图解由图中 R1 和 R3 并联，R2 与 R4 并联关系，可求出电流 I US 12 I= = A= 0.08A ( R1 // R3 ) ? ( R2 // R4 ) ? R5 50 ? 40 ? 604再由分流关系，得R1 I = 0.04A R1 ? R3 R2 I4 = I = 0.064A R2 ? R4I3 =由 KCL，得 IAB = I3 ? I4 =（ 0.04 ? 0.064）A = ?24mA2-11 在图示电路中，如 US = 30V，滑线电阻 R = 200?，电压表内阻很大，电流表内阻 很小，它们对测量的影响可忽略不计。已知当不接负载 RL 时，电压表的指示为 15V。求 （1）当接入负载 RL 后，若电流表的指示为 100mA 时，求电压表的指示为多少？ （2）若仍需保持 RL 两端电压为 15V，滑线电阻的滑动头应位于何处？题 2-11 图解该题可有多种方法求解，这里用较简单的方法。对（1） ，由 KVL，得 US = 100I + ( I ? 0.1 ) × 100 所以 I = 0.2A 又 I2 = I ? I1 =（ 0.2 ? 0.1）A = 0.1A R 所以负载两端电压为 上的电压，记为 UL，即 2 UL = 100 I2 = 10V 进而 RL = 100? （2）为使 UL = 15V，必须满足R x RL = 200 C Rx R x ? RL5可解得 Rx = 141.4?2-12 如图示电路，已知 R1 两端电压为 6V，通过它的电流为 0.3A。试求电源产生的功 率。题 2-12 图解由已知，得 I1 =12 ? 6 A= 0.4A 15I2 = I1 ? 0.3 = 0.1A 所以 UAB = 15 I1 + 20 I2 = 8V 故 I3 = 由 KCL，得 I = I1 + I3 = 0.8A 故电源产生的功率为 P = 12I = 12 × 0.8 W= 9.6Wu AB =0.4A 202-13 在图示电路中，已知 I = 2A。求 U 以及 R 消耗的功率。题 2-13 图解由已知，通过电阻 R 的电流 I1 为6I1 = 3 + I = 5A 10?电阻上的电压 u1 为 u1 = 10I = 20V 2?电阻上的电压 u2 为 u2 = 2I1 = 10V 由 KVL，故电压 U 为（注意各电压的方向） U = ?20 ? u2 ? u1 + 60 = 10V 故 R 消耗的功率为 P = R i12 = UI1 = 50W 2-14 在图示电路中，已知 I1 = 3mA。试求 US 和 I2。题 2-14 图解由图可知，电阻 3k?、6k?和 12k?为并联关系。设流过 3k?电阻的电流为 I3，6k?6 I1 = 2mA 3?6 3 I4 = I1 = 1mA 3?6 6I 4 I5 = = 0.5mA 12上电流为 I4，12k?上电流为 I5，则 I3 =由 KCL，得 I2 = I4 + I5 = 1.5mA 设流过 2k?电阻的电流为 I，得 I = I1 + I5 = 3.5mA 由 KVL，有 US ? 2I = 3I3 解得 US = 13V72-15 对图示电路，试求 uAB。题 2-15 图解 由 KVL，可得 uAB = （3 × 12 + 5 ? 6 ）V= 5V 3?32-16在图示电路中，设 i = 1A，试求电压 u。题 2-16 图解由欧姆定律，得 i1 =10 A= 0.5A 20由 KCL，得 i2 = i + 2 ? i1 = 2.5A 进而 i3 = i2 + i1 = （2.5 + 0.5）A = 3A 所以 u = 10i + 10 + 10i3 = 50V82-17 （略）2-18 如图所示电路，试求电流 i。题 2-18 图解由欧姆定律，可得 i1 =12 A = 2A 612 A= 4A 33?电阻支路电流为 i2 = 由 KCL，得 i = i1 ? 2i1 + i2 = 2A2-19 如图所示电路，uS = 12V，求 u2 和等效电阻 Rin。题 2-19 图解由 KVL，有 2i ? 3u2 + u2 = uS又 u2 = 4i，代入上式，得 2i ? 3( 4i ) + 4i = 129故 i = ?2A 进而 u2 = 4i = ?8V 等效电阻 Rin = 注意，负电阻的概念出现了，如何理解？uS = ?6? i2-20 如图所示电路，分别求其等效电阻 Rab。题 2-20 图解（a）由 KVL，得 u = 2( i ? i1 ) + 2i1u ，代入上式，有 4又 i1 =u = 2( i ? 即u u ) + 2( ) 4 4u = 2i 得 Rab =u = 2? i（b）由 KCL，流过 Re 的电流为( i1 + ? i1 )，故 u = Rb i1 + ( i1 + ? i1 ) Re = [ Rb+ ( 1 + ? )Re ] i1 所以等效电阻 Rab =u = Rb+ ( 1 + ? )Re i1102-21 如图所示为一种 T 形解码网络。它具有将二进制数字量转换为与之成正比的模拟 电压的功能，故常称之为数字模拟转换器。 （1）求网络的输入电阻 Rin； （2）求输入电压 u1 和电位 uA、uB、uC、uD 及输出电压 u2。题 2-21 图解 （1）求输入电阻 Rin 时，应从右端 D 处向左依次分段利用电阻的串、并联关系求之。 观察可得 Rin = 2R （2）根据等效的概念，有题 2-21 解图关系。题 2-21 解图 故 u1 =Rin 2R 2 ?S= U US = US R ? Rin 3R 31 由于在 A、B、C、D 处向右视入的等效电阻均为 R，故以电压 u1 依次以 的比例分压可得 2 1 2 1 uA = ? US = US 2 3 3 1 1 uB = UA = US 2 6 1 1 uC = UB = US 2 12 1 1 uD = UC = US 2 24 1 1 u2 = UD = US 2 48112-22如图示网络，设网络 A 和网络 B 的 VCR 特性（外特性）如图示，试求电压 u。题 2-22 图解由所给的 A 和 B 网络的外特性，可分别表示为 A： u = 2i1 + 10 B： u = ?2i2 + 4由此可得等效电路如题 2-22 解图(a)所示。题 2-22 解图 把三个电压型电源变换为电流型电源，得题 2-22 解图(b)，从而电压 u = R i = ( 5 + 2 + 2 ) × 0.5 V= 4.5V2-23在图示电路(a)中，已知网络 N 的外特性（VCR）如图(b)所示，试求 u 和 i。12题 2-23 图解由 N 的 VCR 特性曲线可得端口方程 u = 10 ? 5i把受控源部分作电源变换，得题 2-23 解图。题 2-23 解图 由 KVL，得 u = 2i2 + 0.4u + 2i 又 i2 = i C i1 = i C 代入上式，得 u = 5i 与 N 的端口方程联合求解，得 i = 1A u = 5Vu 102-24 如图所示为电视机输入电路中的 10：1 衰减器，已知 U1 = 10 U2，R3 = 300?，Rab = 300?，试求 R1 和 R2。题 2-24 图解由已知，应有U 1 R2 ? R3 ? R2 ? = 10 U2 R313所以 R2 = 因等效电阻 Rab = 300?，应有 Rab = 解之 R1 = 333?10 R3 ? R3 9 R3 = 1.35k? ? 2 2R1 (2 R2 ? R3 ) = 300? R1 ? (2 R2 ? R3 )2-25 试将图示电路分别化简为电流源模型。题 2-25 图解按等效变换关系，可得(a)和(b)的电流源如题 2-25 解图所示。题 2-25 解图2-26 试将图示电路分别化简为电压源模型，并分别画出 a、b 端口的外特性（VCR） 。题 2-26 图14解按等效概念，图(a)、(b)的等效电压源如题 2-26 解图所示。题 2-26 解图2-27 （略）2-28 （略）第 3 章习题解析3-1 如图示电路，试用网孔法求电压 u1。题 3-1 图解在各网孔中设网孔电流 i1，i2，i3，可列各网孔方程如下： 2i1 C i3 = 10 C 5 2i2 C i3 = 5 2i3 C i1 C i2 = C2u1控制量 u1 可表示为15u1 = 1 × 2 i 代入以上方程组，可解得网孔电流 i2 为 i2 = 2.5A 故 u1 = 2.5V3-2 如图示电路，用网孔分析法求电压 u。题 3-2 图解由于该电路电流源和受控电流源均在非公共支路，故只要列一个网孔方程并辅之以补充方程即可求解。即 7i ? 3IS + 2 × (2u ) = 2 辅助关系（表示控制量）为 u = 2i 代入上式，可解得 i= 故电压 u = 2i =2 V 3 1 A 33-3 对于图示电路，试用网孔分析法求电流 i1 和 i2。16题 3-3 图解由图设，可列网孔方程： 5i1 + u1 = 30 2i3 + u2 ? u1 = ?11 4i2 ? u2 = 25 （3-1） （3-2） （3-3）式（3-1）+（3-2） ，消去 u1，得 5i1 + 2i3 + u2 = 19 式（3-3）+（3-4） ，消去 u2，得 5i1 + 4i2 + 2i3 = 44 又由于 i3 = i1 ? 4 i2 = 1.5i1 + i3 = 1.5i1 + i1 ? 4 代入式（3-5） ，得 i1 = 4A i2 = 6A （3-5） （3-4）3-4 如图示电路，试用节点法求电压 u。题 3-4 图 解 方程：1 1 1 1 ( + + )ub ? ua = 1 + 2 3 6 2 2 1 1 1 ? ub + ( + )ua = 3 2 2 4将电路中电压型电源作电源变换如题 3-4 解图，并以 C 节点为参考点，则可列节点由此解得 u = ua = 9V17题 3-4 解图 题 3-5、3-6 解略。 3-7 如图示电路，试用节点法求电流 i。题 3-7 图解 设 a 为参考点，其余独立节点电压（电位）分别为 u1、u2 和 u3，则 u2 = 9V，可列 2 个节点方程：1 1 ( + )u1 ? 2 4 1 1 ( + )u3 ? 6 3 1 u2 = ?i 2 1 u2 = i 6此处把 i 视作电流源，它从一节点流出，又流入另一节点。 由于 u2 = 9V u3 ? u1 = 2V 代入上式，并消去 i，则可解得 u1 = 4V u3 = 6V 最后得 i = 1.5A3-8 如图示电路，试求电压 uab。18题 3-8 图解由图设，可列节点方程（要想到电源变换过程）为 1 1 1 1 1 1 15 10 ( + + + )ua ? ( + )ub = + 5 20 2 4 2 4 5 4 1 1 1 1 1 1 4 10 ( + + + )ub ? ( + )ua = ? 2 20 10 4 2 4 10 4整理化简，可解得 ua = 7V ub = 3V 故 uab = ua ? ub = 4V3-9 如图示电路，求各独立节点电压 ua 、ub 和 uc 。题 3-9 图解按图中所设，可列节点方程： ( 0.2 + 0.1 + 0.2 )ua ? 0.1ub ? 0.2uc = 0.2 × 3.5 ( 0.1 + 0.2 + 0.1 )ub ? 0.1ua ? 0.2uc = 0.1 × 9 ( 0.2 + 0.3 + 0.2 )uc ? 0.2ub ? 0.2uc = 0解之，得 ua = 3V ub = 4V uc = 2V193-10 如图示电路，试用网孔法求 u1 和 ux。题 3-10 图解按图中所设，列网孔方程为2i1 + i3 + ux = 0 2i2 + 2u1 C ux = 0 3i3 + i1 + 2u1 = 0 又因 i2 ? i1 = 1 u1 = C2i3 解之 i1 = ?2A i2 = ?1A i3 = ?2A 故 u1 = C2i3 = 4V ux = 2i2 + 2u1 = 10VU0 为多少？ US3-11 如图示运算放大器电路，试求电压增益 K =20题 3-11 图解在运放输入端列节点方程为 ( G1 + G + G3 )ua ? G uc = G1US ( G2 + G + G4 )ub ? G uc = G2US且 ua = ub = U0 故 US = 最后得 K=U0 G2 ? G1 = G2 ? G4 ? G1 ? G3 USG2 ? G4 ? G1 ? G3 U0 G2 ? G13-12 如图所示测温电路，其中热敏电阻 Rx = R + ?R。设 US = 10V，R = 1k?，由于温度 变化使?R = 10?，试求 U2。题 3-12 图解由图得 Rx 两端的电压 ux =US ? R + ?R ) ( 2R所以 U2 = ? ux +US U U = ? S ( R + ?R ) + S 2 2R 2 ?R ?R =? US = ?5 2R R= ?0.05V3-13 如图所示电路，试求电流 i。21题 3-13 图 解 由运放的特性知，因 i+ = i? = 0，故电阻 2?和 1?流过的电流为 2 i1 = A= 1A 2故电压 UA = ( 2 + 1 ) ×1V = 3V 故 i=uA = 1A 33-14 如图所示电路是一种减法器。试证明： R uo = 2 ( u2 ? u1 ) R1题 3-14 图证 由运放的特性，有u ? uo u1 ? u A = A R1 R2由于 uA = uB，故 u1R2 + uoR1 = ( R1 + R2 )uA u2R2 = ( R1 + R2 )uA 解得 uo = 3-15 求图示电路的输入电阻 Rin。22R2 (u2 ? u1 ) R1题 3-15 图解设输入电压为 u1，电流为 i1，负载 RL 的电流为 i2，由题 3-15 解图得 u1 = u2 R i 1 + R i2 = 0故 i1 = ?i2 又 i2 = 所以 i1 = ? 得 Rin =u1 = ?RL = ?2k? i1u2 u = 1 RL RLu1 RL题 3-15 解图u1 为多少？ i13-16 如图示电路，试求输入电阻 Rin =23题 3-16 图解由图可列节点方程：1 1 1 1 1 1 1 1 ( + + + + )ua ? u2 ? ub = u1 5 20 2 4 4 4 4 2 1 1 1 ( + )ub ? ua = 0 4 4 4又 u2 = 2ub u1 ? ua = 2i1 解得 ua = 2ub 2 ub = u1 5 故4 u1 5 4 u1 ? u1 = 2i1 5ua =得 Rin =u1 = 10? i1第 4 章习题解析4-1 如图为一简单的数/模（D/A）转换电路。当开关接于 US 时，为高电位，记为“1” ； 当开关接于参考地时，为低电位，记为“0” 。电路的目前状态表示二进制数为“110” ，试用 叠加原理分析该数字量对应模拟量电压 UO。已知 US = 12V。24题 4-1 图解 （1）当 S3 接“1” 2 接“0”时，有题 4-1 解图： ，S题 4-1 解图 可解得 U?O =US = 4V， 即“100” 3（2）当 S2 接“1” 3 接“0”时，有题图 4-1.2： ，S题图 4-1.2 可解得 U?O = 由叠加原理，得 UO = U?O + U?O = 6V 即 100 + 010 = 110US 1 × = 2V， 即“010” 3 24-2试求图示电路的戴维宁等效电源。254-2 图解(a) a，b 端的开路电压 UOc = (6 3 ×9 ? × 9) V = 3V 3?6 3?6令 9V 电源短路，则等效内阻 R0 = （ (b) 开路电压 UOc = （ 等效电阻 R0 = (3? 6 3? 6 + ） ?= 4? 3?6 3?64 4 × 10 ? × 10） V = 0 4?6 4?6 4?6 4?6 + ) ?= 4.8? 4?6 4?64-3 如图所示电路，试求电压 u。题 4-3 图解 用节点分析法，可得1 1 1 ( + )ua ? ub = 3u 5 1.5 1.5 1 1 1 ( + )ub ? ua = 7 2 1.5 1.5又 u = ua ? ub 代入上式，可解得 u = 1.5V4-4 如图所示电路，用叠加原理求电流 I1。已知 R1 = R4 = 1?，R2 = R3 = 3?，IS = 2A，26US = ?10V。题 4-4 图解由叠加原理，先令 IS = 0，得题 4-4 解图(a)，有题 4-4 解图 I?1 = 令 US = 0，得题 3-14 解图(b)，故 I?1 = 故 I = I?1 + I?1 = 4AR3 3 IS = × 2 A = 1.5A R1 ? R3 4 ?US 10 = A = 2.5A R1 ? R3 44-5 如图 N 为含源电阻网络。已知 US = 10V，R = 10?，RL = 9?，且 RL 获得的最大功 率为 1W，求 N 的戴维宁等效电源。27题 4-5 图 设 RL 以左部分的戴维宁等效电源由 U?O 和 R?0 确定，则由 U ?oc2 Pmax = = 1W 4RL U?Oc =Pmax ? 4RL =解得36 = ?6VR?0 = RL = 9? 设 N 的戴维宁电源由 UOc 和 R0 确定，则有 R?0 = 故 R0 = 90? 又 U?Oc = 可解得 UOc = ?30V 或 UOc = ?150V 即 N 的等效电源如题 4-5 解图所示。U 0c ? US × R + US = ?6 R ? R0RR0 =9 R ? R0题 4-5 解图 4-6 如图所示电路，试用戴维宁定理求电压 u。28题 4-6 图解首先断开 RL，求开路电压 U0c，如题 4-6 解图所示。题 4-6 解图 1由图，可得 UOc = ?2 × 1 + u u = ?2( 3i1 + 1 ) + 6 6?u i1 = 2 解得 u = 7V 故 UOc = 5V 再求等效电阻 R0。观察题 4-6 解图 2，外加电压 u 后，有 i = ?i1 + 3i1 = 2i1 u = ?2i1 + 2i题 4-6 解图 2i 因 i1 = ，故 229u=i 所以 R0 =u = 1? i将等效电源与 1?相连，如图 4-6 解图 3 所示，得 u = 2.5V题 4-6 解图 34-7 如图所示电路，求网络 N 以左部分的戴维宁电源。题 4-7 图解 求开路电压 u0c 前，先将受控源部分作电源变换，如题 4-7 解图 1 所示。题 4-7 解图 1 从而有 uOc = 24i1 + 3i1 而 i1 =3 1 ? A 9 330代入上式，得 uOc = 9V 求 R0 时，用外加电源法，如题 4-7 解图 2 所示。题 4-7 解图 2 从而有 u = 24i1 + 12i ? 6i1 而 i1 = ? 故有 u = 6i 所以 R0 =u = 6? i3 1 ?? A 9 34-8 如图所示电路，用戴维宁定理求 a、b 端的戴维宁电源。题 4-8 图解 先把受控源作电源变换，如题 4-8 解图(a)所示。31题 4-8 解图 a、b 端的开路电压为 uOc = 6u +2 ×2 4= 6U0c + 1 所以 uOc = ?0.2V 求 R0 时，令 US = 0，可在 a、b 处加电压 u，如图 4-8 解图 (b)，则 u = 6u + 2i + 1 × i 得3 u=? i 5所以 R0 =u = ?0.6? i4-9 如图所示电路，试用叠加定理求 u。题 4-9 图解由叠加原理，先令电流源为零，再令电压源为零，得题 4-9 解图(a)。32题 4-9 解图 对图(a)，由分压关系得 u? = 5V 对图(b)，利用电源变换并化简得 u? = ?27V 最后得 u? 和 u?合成 u = ?22V4-10 如图所示电路，网络 N 中只含电阻。若 i1 = 8A 和 i2 = 12A 时，测得 ux = 80V；当 i1 = ?8A 和 i2 = 4A 时，ux = 0。试问当 i1 = i2 = 20A 时，ux 为多少？题 4-10 图解按线性和叠加性，应有 8K1 + 12K2 = 80 ?8K1 + 4K2 = 0解得 K1 = 2.5 K2 = 5 由题设，应有 ux = 20K1 + 20K2 = 20 × 2.5 + 20 × 5 = 150V4-11 如图所示电路，RL 为多大时可获得最大功率？此时最大功率为多少？33题 4-11 图解利用戴维宁定理求解，令 RL 开路，求开路电压 UOc = 6k? × 10mA ? 2k? × 10mA = 40V求等效电阻 R0，应令电流源开路，根据串、并联关系得 R0 =[ ( 2 + 6 ) // ( 2 + 6 )] k? = 4k? 所以当 RL = R0 = 4k?时，负载可获得最大功率，这时 Pmax =U 02 c 1600 = W 4R0 4 ? 4 ? 10 3= 0.1W 4-12 如图所示网络，重复上题所问，解之。题 4-12 图 解 先断开负载 RL，求开路电压 UOc ，由串、并联和分压关系，得 UOc = 9 + 3 =12V 令电压源短路，求等效内阻 R0 R0 = = 6k?故当 RL = 6k?时，可获得最大功率，此时 Pmax =U 02 144 = W 4R 0 4 ? 6 ? 10 3= 6mW344-13如图所示电路，若 RL 可变，RL 为多大时可获得最大功率？此时 Pmax 为多少？题 4-13 图 解 先断开负载 RL，求开路电压 UOc，如题 4-13 解图所示。题 4-13 解图 则 UOc = Uab + Ubc =（ ?0.5 + 3.5）V = 3V 求 R0 时，令电流源开路，电压源短路，则 R0 = [( 1.5 // 3 ) + 1] k?= 2k? 当 RL = 2k?时，可获得最大功率U 02 c 9 9 Pmax = = W = mW 3 4R0 8 4 ? 2 ? 104-14 如图电路，当 US = 100V 时，i1 = 3A，u2 = 50V，R3 的功率 P3 = 60W，今若 US 降 为 90V，试求相应的 i?1、u?2 和 P?3。35题 4-14 图 解 由线性，应有 i1 = K1uS u2 = K2uS u3 = K3uS 故i1? ? 90 × 3 A = 2.7A 100 90 ? × 50 V=45V u2 ? 100U 32 2 P3 = = K?3 U S R3又所以P3? ? ( 90 2 ) × 60 = 48. 1004-15 如图所示电路，试求电流 i。题 4-15 图 解 解之。 先将电流源部分变换为电压源，如题 4-15 解图(a)所示，再等效为题 4-15 解图 1(b)。 本题可用多种方法求解，如节点法、网孔法、戴维宁定理等。这里应用电源变换法36题 4-15 解图由此可列方程16i = 2 + 2u1 C 4 u1 = 2 C 2i 解得 i = 0.1A4-16 设有电阻网络 N，当 R2 = 1?时，若 u1 = 4V，则 i1 = 1A，u2 = 1V；当 R2 = 2?时， 若 u1 = 5V，则 i1 = 1.2A，u2 未知。试用 Tellegen 定理求 u2。题 4-16 图解在所有支路电压、电流取关联方向时，由 Tellegen 定理，有 u1 i?1 + u2 i?2 +? ? u 1 i1 + u 2 i2 +?uk ?3 b k ?3bk k? i =0? ?u ik k=0因为 uk = R ik， 代入上式，并两式相减，得? ? u1 i?1 + u2 i?2 = u1 i1 + u 2 i2? u k = R i?k即? u ? 4 × 1.2 C 1 × 2 = 5 × 1 ? u 2 × 1 2解得 u2 = 0.4V37第 5 章习题解析5-1 如图电路，t & 0 时已处于稳态。在 t = 0 时开关从“1”打到“2” ，试求 t ? 0 时的电 流 i( t )，并画出其波形。题 5-1 图解因为在 t & 0 时，电容已充电完毕，相当于开路，所以 200 i( 0? ) = A = 10A 18 ? 2 uC( 0? ) = 18 i( 0? ) = 180V在 t & 0 时，等效电阻 R0 = [ 故时常数18 ? 9 + 4] ? = 10? 18 ? 9? = R0C = 10 × 50 × 10?6s = 0.5ms所以? tuC( t ) = 180 e 最后?Vt(t?0)? 6 1 ? i( t ) = uC( t ) × =6 e ? 6 ? 4 18A(t?0)5-2 如图电路在开关打开前已处于稳态。求 t ? 0 时电感中电流 iL( t )。38题 5-2 图解 因为在 t & 0 时，电感相当于短路，所以 100 20 iL( 0? ) = （ ） A = 8A ? (20 // 5) ? 6 20 ? 5 故 iL( 0+ ) = iL( 0? ) = 8A 等效电阻 R0 =100 ? (20 ? 5) ? 100 ? 20 ? 5= 20? 故时常数L 10 ? 10 ?3 ? s= 0.5ms R0 20t?=最后得?iL( t ) = 8 e?A(t?0)5-3 试求图示电路的起始值 iC( 0+ )、uL( 0+ )和 i( 0+ )。设 t & 0 时电路已稳定。题 5-3 图解由题可以得到 t = 0? 和 t = 0+ 时的等效电路如题 5-3 解图所示。39题 5-3 解图 由题 5-3 解图 (a)，得 uC( 0? ) =R3 8 ? V= 8V R1 ? R3 8 ? 4iL( 0? ) = 由题 5-3 解图(b)，得US 12 ? A= 1A R1 ? R3 8 ? 4uC( 0+ ) = 8V， 故iL( 0+ ) = 1AuL( 0+ ) = US ? R3 iL( 0+ ) = 4V U ? u C (0 ? ) iC( 0+ ) = S = 1A R2 i ( 0+ ) = iC( 0+ ) + iL( 0+ ) = 2A5-4 已知图示电路中，R = 1?，电压表读数为 3V，电压表内阻为 5k?。试求开关在 t = 0 瞬间打开时电压表两端的电压。题 5-4 图 解 在 t & 0 时，电感中电流 iL( 0? ) = 则在 t = 0+ 时，流过电压表的电流为 iL( 0+ ) = 3A 故电压表两端电压为 U = ?iL( 0+ ) ×5000 = ?1 试求图示电路的受激响应 u( t )。US 3 ? A= 3A R 140题 5-5 图解求受激响应时，应假设 u( 0? ) = 0。由于 u( t ) = ?( t ) ? 2i( t ) du u i( t ) = C ? dt 2可得微分方程 u? ( t ) + 因而? 1 ? ( x )e 2 dx = 0.5( 1 ? e 2 ) ?0 4 1 1 或者利用主教材公式（5-22 ） ，其中 a = ，b = ，故 2 41 1 u( t ) = ?( t ) 2 4tu( t ) = e?t 2tx(t?0)? ? b 1 ? u( t ) = ( 1 ?e ) = ( 1 ?e 2 ) a 2tt(t?0)5-6 已知图示电路中，R1 = R2 = 1k?，L = 20mH，U = 10V，i( 0? ) = 0，试求 t ? 0 时的 i( t )和 uL( t )。题 5-6 图 解 可用三要素法求解如下： i( 0+ ) = i( 0? ) = 0 U 10 ? i( ? ) = A= 5mA R1 ? R2 2000 L 20 ? 10 ?3 ? ?= s = 10?s R1 ? R2 2000 则 i( t ) = i( ? ) + [i( 0+ ) ? i( ? )] e = 5( 1 ? e ? ) mA41? t ? t?进而有 uL( t ) = L? di = 500 e ? V dt t5-7 如图所示，t & 0 时电路已稳定，试用三要素法求响应 uC( t )。题 5-7 图解由题意，得三要素： uC( 0+ ) = uC( 0? ) = 0 20 uC( ? ) = × 12 V= 6V 20 ? 20? = R0C = ( 10 + 40 ) × 0.01 s = 5s从而得 uC( t ) = uC( ? ) + [uC( 0+ ) ? uC( ? )] e = 6( 1 ? e ) A? t 5 ? t?(t?0)5-8 如题 5-8 图所示，(a)为“积分电路” ，(b)为“微分电路” 。试用三要素法分别求(a) 和(b)的输出 u2( t )，并画出其波形。10题 5-8 图42解（a）由已知，得 uC( 0+ ) = 0V uC( ? ) = 10V? = RC = 1000 × 2 × ?6 s= 2ms 10故 u2( t ) = 10( 1 ? e )?? t当 t = 1ms 时，则 u2( 1ms ) = 10( 1 ? e?0.5 )V = 3.93V 此后，电容放电，经 1ms 后，当 t = 2ms 时，有 u2( 2ms ) = u2( 1ms ) e? t?= 3.93e?0.5 V= 2.38V当 t = 3ms 后，电容又充电，起始值为 2.38V，则有 u2( t ) = 10 + ( 2.38 ?10 ) e 当 t = 3ms 时，有 u2( 3ms ) = [10 + ( 2.38 ?10 ) e?0.5 ] V= 5.38V 其电压波形如题 5-8 解图 1 所示。? t?题 5-8 解图 1（b）由题知，得三要素： u2( 0+ ) = 0 u2( ? ) = 10V? = R0C = (R1 + R2)C = 1.2?s故当 0 & t & 10?s 时，有? t ? tu2( t ) = u2( 0+ ) e 当 t = 5? = 6?s 时，u2( t ) = 0。43?= 10 e?当 0 ? t ? 20?s 时，电容反方向放电。C 上已充的电压为 12V，故有 R2 ? (?12) = ?10V u2( 10+ ) = R1 ? R2 从而在 10?s & t & 20?s 内，有 u2( ? ) = 0 当 t = 16?s，即又经 5?时，u2 = 0，以后周期重复。故可得题 5-8 解图 2 所示波形。 u2( t ) = ?10 e? t ?10?s?题 5-8 解图 25-9 试画出图示有源微分电路的 u2( t )的波形。题 5-9 图 解 由运放的特性，可得 u2( t ) = ?RC 故得电压和电流的波形如题 5-9 解图所示。du1 du =? 1 dt dt题 5-9 解图445-10 根据图示的积分电路和输入信号 u1 波形，试画出 u2 的波形。2题 5-10 图 解 由运放的特性，且设 uC( 0 ) = 0，则 t 1 t u2( t ) = ? u1 ( x)dx ? ? ? u1 ( x)dx 0 RC ?0 u2( t ) = ? ? 2dx = ?2t0 t在 0 ? t ? 4s 内，有在 4 & t ? 8s 内，有 u2( t ) = u2( 4s ) + ? u1 ( x)dx0 t= u2( 4s ) = ?8V 以后再进行充电和保持。其波形如题 5-10 解图所示。题 5-10 解图.1 5-11 （略） 5-12 如图为某晶体管延时继电器输入等效电路。已知 R1 = R2 = 20k?，C = 200?F，US = 24V。设 t = 0 时开关断开，电压源对电容充电，当电容电压上升至 uC = 4V 时，继电器开始 工作。试问开关 K 断开后，继电器延时多久才能开始工作？45题 5-12 图解由题知， uC( 0+ ) = uC( 0? ) = 0开关断开后， uC( ? ) =R2 24 US = A= 12V R1 ? R2 2 R1 R2 R0 = = 10k? R1 ? R2故? = R0C = 10 × ?3 × 200 × 10?6 s = 2s 10从而得 uC( t ) = uC( ? )(1 ? e )?? t设当 t = t0 时 uC 达 4V，则有 uC( t0) = 12(1 ? e 解得 t0 = ? lnu C (? ) 12 ? 2 ln s u C (?) ? u C (t 0 ) 12 ? 4? t0?) = 4V= 2 × 0.406 = 0.812s 即继电器经过 0.812s 的延时后才能开始工作。 5-13 在示波器和电视机等电子设备中广泛地使用着锯齿波发生电路，其产生的锯齿波电压成为显示屏上的电压扫描线。如图所示即为简单的锯齿波形成电路模型。设 US = 12V， R1 = 250k?，R2 = 20?，C = 0.1?F。开关 S 打开前电路已达稳定。当 t = 0 时开关断开，经过 5ms 时，开关再闭合；当 uC = 0V 时再将开关断开，如此重复下去，可得到一个锯齿波系列。 试求 uC( t )的变化规律，并画出其波形。题 5-13 图46解在开关断开前，电容电压为 R2 20 uC( 0? ) = US = ? 12 ? 0V R1 ? R2 250 ? 10 3 ? 20 uC( 0+ ) = uC( 0? ) = 0即有当开关打开后，其稳定值 uC( ? ) = US = 12V 电容充电时（扫描正程）时常数为?01 = R1C = 250 × 3 × 0.1 × 10?6 = 25ms 10故得 uC( t ) = US (1 ? e? t? 01) = 12 (1 ? e?40t ) V（0 ? t ? 5ms）开关重新闭合，开始锯齿波的逆程（扫描回程） 。当 t = 5ms 时， uC( 5ms ) = 12 (1 ? e ?40?5?10 ) V= 2.17V 即以此值开始回扫。这时的时常数为 R1 R2 ?02 = C ? R2C = 20 × × 10?6 s= 2?s 0.1 R1 ? R2 故回扫函数? t ?5?10?3?3uC( t ) = 2.17 e 电压变化波形如题 5-13 解图所示。? 02= 2.17 e ?5?10 (t ?5?105?3)V题 5-13 解图 5-14 在图示电路中，D 为压控开关器件。已知 US = 100V，R = 2k?，C = 0.5?F。当 uC 上升到 80V 时 D 导通， 其电阻忽略不计；当 uC 下降到 20V 时 D 断开。如此产生了周期电压。 试求 uC( t )并画出其波形。47题 5-14 图解由题意得三要素法： uC( 0+ ) = uC( 0? ) = 0V uC( ? ) = 100V? = RC = 2000 × 0.5 × 10?6 s= 1ms设 t = t1 时，压控器件 D 开始导通，则当 0 ? t ? t1 时，有 uC( t ) = 100 (1 ? e ?10 t ) 当 t ? t1 时，由于 uC( t1+ ) = 20V uC( ? ) = 100V 故有 uC( t ) =100 + (20 ?100) e = 100 ?80 e 为了确定 t1，应从关系 uC( t1 ) = 100 (1 ? e ?10 故 t1 = ? lnu C (? ) 100 ? 10 ?3 ln u C (?) ? u C (t1 ) 100 ? 80?3 ?3?t?t1??t?t1?t1) = 80V= 10?3ln5 s = 1.6ms 以后按此规律形成锯齿波，如题 5-14 解图所示。题 5-14 解图 如图电路，设 uC( 0? ) = 0，试求 t ? 0 时受激响应 uC( t )和 i( t )，并画出它们的 波形图。485-15题 5-15 图解由电路已知，得 uC( 0+ ) = uC( 0? ) = 0开关闭合后，9 9 uC( ? ) = [ × 6 + (? × 3 )]V = 3V 9 9? = R0C = 4 × 0.5 s = 2s从而得 uC( t ) = uC( ? ) + [uC( 0+ ) ? uC( ? )] e = 3( 1 ? e 2 )? t? t?(t?0)求 i( t )时，应首先在 t = 0+ 的电路上求 i( 0+ )（题 5-15 解图 1） ：题 5-15 解图 1 9 i( 0+ ) = A = 2.25A 2?2 在新的稳态时，电容相当于开路，则49i( ? ) = （9 9 + ）A = 2A 9 9? = 2s故 i( t ) = 2 + ( 2.25 ? 2 ) e 它们的波形如题 5-15 解图 2 所示。? t?= 2 + 0.25 e?t 2题 5-15 解图 2 5-16 如图示 RC 一阶电路，当输入为 iS( t ) = ?( t )时，试求各支路电流和电压的冲激响 应。题 5-16 图解对于 RC 电路，由 KCL，有 Cdu u = iS( t ) ? dt R即du 1 1 1 ?( t ) ? u ? iS( t ) = dt RC C C所以冲激响应 u( t ) = 从而有1 ? RC u (t ) e = ?( t ) RC R t 1 ? RC e iC( t ) = ?( t ) ? RCt1 ? RC e ， Ctt?0i R( t ) =50注意，iC 中有冲激分量！5-17 如图电路，已知 C = 0.1F，R1 = 10?，R2 = 100?，L =1H，uC( 0? ) = 0，iL( 0? ) = 0， 求电流 i( t )。题 5-17 图解 该电路的输入信号 uS( t )可以表示为 uS( t ) = ?( t ) ? 2?( t ?1 ) 由线性，可以先求?( t )的响应。由三要素法，得 i1( 0+ ) = 0.1A i1( ? ) = 0A?1 = R1C = 10 × 0.1s = 1s所以 i1( t ) = 0.1e?t ?( t ) 而 i2( 0+ ) = 0 i2( ? ) = 0.01A L ?2 = = 0.01s R2 故有 i2( t ) = 0.01( 1 ? e?100t ) ?( t ) 对于输入的第二项?2?( t C 1)，由线性和时不变性，可利用上述结果得 i1( t C t1 ) = C0.2e?(t?1) ?( t C 1 ) i2( t C t1 ) = C0.02[ 1 ? e?100(t?1) ]?( t C 1 ) 最后得 i( t ) = i1 + i2 = 0.1e?t ?( t ) C 0.2e?(t?1) ?( t C 1 ) + 0.01( 1 ? e?100t ) ?( t ) C 0.02[ 1 ? e?100(t?1) ]?( t C 1 )515-18 如图电路，t & 0 时电路已稳定，试求 t ? 0 时的响应 i( t )。题 5-18 图 解 在开关闭合前，可按电感相当于短路、电容相当于开路来计算初始状态。可得 uC( 0? ) = 4V iL( 0? ) = 2A 当开关闭合上后，含电容的回路有放电电流，记为 i? ( t )，且有三要素： u (0 ) 4 i? ( 0+ ) = C ? ? = 1A 4 4 i? ( ? ) = 0?1 = 4 × = 4s 1s故得 i ? ( t ) = e 4 ?( t ) 对于含电感的回路，因 2?电阻已被短路，故通过电感的电流 i? ( t )由以下三要素确定： i? ( 0+ ) = iL( 0? ) = 2A 12 i? ( ? ) = A = 3A 4 2 ?2 = s = 0.5s 4 可得 i? ( t ) = 3 + ( 2 ? 3 ) e 最后得 i( t ) = i? ( t ) + i? ( t ) = 3 + e 4 ? e?2t? t ? t 0.5?t= 3 ? e?2t (t?0)5-19 如图 RLC 并联电路，设 uC( 0 ) = 5V，试求 t ? 0 时 uC( t )，并画出其波形。52题 5-19 图解由 RLC 并联二阶电路，可知 1 ?= = 2.5 2 RC 1 ?0 = = 2.45 LC则由电路的特征根?1，2 = ?? ? ? 2 ? ? 02得?1 = ?2，起始条件?2 = ?3uC( 0+ ) = uC( 0? ) = 5V du C 1 ? [ ?iR( 0+ ) ? iL( 0+ ) ] = 25( ?1? 0 ) = ?25V /s dt t ?0 ? C 而解的一般形式为 uC( t ) = K1e?2t + K2e?3t 代入起始条件，得 (t?0)K1 + K2 = 5 ?2K1 ? 3K2 = ?25 解得 K1 = ?10 K2 = 15 最后得 uC( t ) = ?10e?2t + 15e?3t， 5-20 如图电路，试求 t ? 0 时的 uC( t )和 iL( t )。 (t ? 0 )53题 5-20 图解 由已知可求得参数1 =5 2 RC 1 ?0 = =4 LC?=故?1，2 = ?? ? ? 2 ? ? 02得?1 = ?2，从而得解的形式为 uC( t ) = K1e?2t + K2e?3t 起始条件?2 = ?8(t ? 0 )uC( 0+ ) = uC( 0? ) = 60V du C u (0 ) 1 ? [ iL( 0+ ) ? C ? ] = 0 dt t ?0 ? C 10 因此有K1 + K2 = 60 ?2K1 ? 8K2 = 0 解得 K1 = 80 K2 = ?20 所以 uC( t ) = 80e?2t ? 20e?8t， du u (t ) iL( t ) = C C + C dt 10 = 6.4e?2t ? 0.4e?8t， (t ? 0 )(t ? 0 )5-21 如图所示电路，t & 0 时电路已处于稳态。求 t ? 0 时 i( t )。54题 5-21 图解由已知，t = 0? 时有 i( 0? ) =24 = 3A 8uC( 0? ) = 24V t ? 0 时，可列方程 i?( t ) + 8i?( t ) + 25i = 0 由此可得?1 = ?4 + j3，所以响应的形式为?2 = ?4 ? j3i( t ) = e?4t( B1cos3t + B2sin3t ) 电路的起始条件 uC( 0+ ) = uC( 0? ) = 60V iL( 0+ ) = iL( 0? ) = 3A di 1 ? [ uC( 0+ ) ? u( 0+ )] = 0 dt t ? 0 ? L 可以解得B1 = 3 3B2 ? 4B1 = 0 故有 最后 i( t ) = e?4t( 3cos3t + 4sin3t ) (t?0) B2 = 45-22 如图 RLC 串联电路，试求阶跃响应 i( t )。题 5-22 图55解由电路列 KVL 方程： Ri+Ldi 1 t ? idt = ?( t ) dt C ?0对上式两边求导一次，则有 i?( t ) + 2i?( t ) + 2i = ?( t ) 电路的特征根为?1 = ?1 + j，故阶跃响应的形式为?2 = ?1 ? ji( t ) = e??t( A1cost + A2sint ) 由已知，应有 i( 0+ ) = A1 = 0 故有 i( t ) = e??t A2sint 从而di dt= A2 = 1t ?0 ?所以阶跃响应 i( t ) = s( t ) = e??tsint = e?tsint 另一种解法：电路的算子方程为 ( p2 + 2p + 2 )i( t ) = ?( t ) 即 i( t ) = 最后得 i( t ) = 5-23b (e ?1t ? e ?2t ) = e?tsint ?1 ? ? 2(t?0)1 1 ?( t ) = ?( t ) ( p ? ?1 )( p ? ? 2 ) p ? 2p ? 22如图电路，设 uC( 0? ) = 0，uS( t ) = ?( t )。试求 t ? 0 时 uC( t )。题 5-23 图 解 由图可列出以 uC( t )为响应的微分方程56?? u C (t ) ?1 1 1 ? ?( t ) u C (t ) ? u C (t ) ? RC LC LC代入参数，得?? ? u C (t ) ? 3u C (t ) ? 2u C (t ) = 2?( t )其特征根为?1 = ?1，故零输入响应（储能响应）为 uCx( t ) =?2 = ?2u C (0 ? ) (? 2 e ?1t ? ?1e ?2t ) ? 2 ? ?1 2 = (-2e?t + e?2t ) ?1= 4e?t ? 2e?2t，t?0当输入?( t )时，记受激响应为 uCf( t )，此时方程为 2 uCf( t ) = ? t) ?( ( p ? ?1 )( p ? ? 2 ) 2 = ? t) ?( ( p ? 1)( p ? 2) 即 uCf( t ) = 可解得 uCf( t ) = 1 ? 2e?t + e?2t 最后得 uC( t ) = uCx( t ) + uCf( t ) = 4e?t ? 2e?2t + 1 ? 2e?t + e?2t = 2e?t ? e?2t + 1 (t ? 0 ) (t?0)2 1 [ ?( t )] p ?1 p ? 25-24 如图电路，试求阶跃响应和冲激响应 u0( t )。题 5-24 图57解对节点 a 列 KCL 方程，有uS ? uo ub du ? ? ?C b = 0 1 1 1 dt 2 2即 2uS ? u0 + 2ub + 又 ub = ?RC 代入上式并整理得? ? u 0? (t ) ? 2u 0 (t ) ? u 0 (t ) = 2uS = 2?( t )du b =0 dtdu 0 du =? 0 dt dt其特征根为?1，2 = ?1有算子方程2 ? t) ?( ( p ? 1) 2u0( t ) = 解得阶跃响应为u0( t ) = s( t ) = 2( 1 ? e?t ? te?t ) ? t ) ?(5-25 如图电路，试写出其状态方程。题 5-25 图 解 设 uC( t )和 iL( t )为状态变量，则对于含电感的回路列 KVL 方程： di L L + R2 iL ? uC = 0 dt对于连于电容的节点，列 KCL 方程： du u ? uC C C ? S + iL = 0 dt R1 将以上二式整理，可得状态方程：58? R2 ? diL ? ?? L ? dt ? ? du ? = ? 1 ?? ? C? ? C ? dt ? ?1 ? L ? 1 ? ? ? R1C ? ?? 0 ? ? iL ? ?u ? + ? 1 ? uS( t ) ?R C? ? C? ? 1 ?5-26如图电路，试列出其状态方程。题 5-26 图 解 以 uC( t )和 iL( t )为状态变量，则对连于电容的节点有 KCL 方程 u ? uC du C C = iL + S R2 dt对于含电感的回路，有 KVL 方程： di L L = [ iS( t ) ? iL( t )]R1 ? uC( t ) dt 整理可得du C 1 1 1 ? iL ? uC ? uS (t ) dt C R2 C R2 C diL R 1 1 ? ? 1 iL ? u C ? iS (t ) dt L L L写成状态方程的矩阵形式为? 1 ? du C ? ?? R C ? dt ? 2 ? di ? = ? 1 ? ? ? L? ? L ? dt ? ?1 ? C ? ? R1 ? ? L? ?? 1 ?R C ?u C ? ?i ? + ? 2 ? L? ? 0 ? ?? 0? ? R1 ? L? ??u S (t ) ? ? i (t ) ? ? S ?5-27 设电路的状态方程为? ? x1 ? ?0 ? ? = ? ? x2 ? ?? 1 ?? ? ?初始状态为1? ? ? 1? ?? x1 ? ? ? ? x2 ? ? ?x1( 0 ) = 1，x2( 0 ) = 1 试用逐次逼近法上机求 x1( t )和 x2( t )。59解略5-28 一简单 RLC 并联电路的状态方程为diL 1 = uC( t ) dt L du C 1 1 = ? iL( t ) ? uC( t ) dt C CR设初始状态 iL( 0 ) = 1A，uC( 0 ) = 1V。试用计算机求下列情况的状态变量 uC( t )和 iL( t )： 1 （1）R = 1?，L = 4H，C = F 12 （2）R = 1?，L = 1H，C = 1F 解 （ 略）第 6 章习题解析6-1 如图所示电路，已知 uS( t ) = 5 2 sin3t V，试求 i( t )和 iC( t )。题 6-1 图解先写出该电路的相量模型各参数，其中 j?L = j3 ? 1 = ? j3 ? j? C? U = 5?0? V故总阻抗 Z=1+(3 ? j3)( ? j3) = （4 ? j3） ? 3 ? j3 ? j360从而有? U 5?0? 5?0? = 1?36.9? A ? ? I? = Z 4 ? j3 5? ? 36 .9?由分流公式得? IC =3 ? j3 ?= I? 3 ? j3 ? j32 ?81.9? A故 i( t ) = 2sin(3t + 81.9?) iC ( t ) = A A2 sin(3t + 36.9?)? 6-2 已知图示电路中， U = 50?53.1? V， I?2 = 1?90? A，? = 5rad/s，求 r 和 L。解因题 6-2 图 1 1 = 10 ? ? ?C 5 ? 0.02 ? U = ?j10 × 1?90? V= 10?0? VC? ? ? U rL = U ? U C = 50?53.1? ? 10?0? = 30 + j40 ? 10 = （20 + j40） V所以? 10?0? ? U A= 1?0? A I1 ? C ? R 10 I? = I?1 + I?2 = 1?0? + 1?90? = （1 + j1）A = 2 ?45? A ? U 20 ? j40 Z = r + j?L = rL ? = （30 + j10） ? ? I 2?45?即 r = 30??L = 10?得 L = 2H 6-3 在图示电路中， 已知 R1 = 3?， 2 = 6?， = 1?H， = 0.5?F， = 10V， = 106 rad/s， R L C U ?? 试用相量法求 U ab 。61题 6-3 图 解 利用相量模型，由分压关系，可得 R2 R1 ? ? ? U ab = U? U 1 R1 ? j?L R2 ? j?C 60 30 = ? 6 ? j2 3 ? j = 6?90? V 6-4 用图示电路可以测量线圈的电阻 R 和其电感 L。当正弦电源频率 f1 = 50Hz 时， 测得 U1 = 60V，I1 = 10A；当 f2 = 100Hz 时，测得 U2 = 60V，I2 = 6A。试求 R 和 L。题 6-4 图 解 在正弦稳态下， 由于测量所得的电压和电流均为有效值，故可得 U1 ? R 2 ? (? 1 L) 2 = 6? I1 U2 ? R 2 ? (? 2 L) 2 = 10? I2 联立求解得 R = 3.83? L = 14.7mH 6-5 如图所示，若将图(a)RC 并联电路等效为图(b)的串联形式，求 R? 和 C?。设? = 107 rad/s，R = 100 k?，C = 1?F。题 6-5 图62解图(a)的阻抗为R j ?C R ?CR 2 Za = ? ?j 1 1 ? (?CR) 2 1 ? (?CR) 2 R? j ?C图(b)的阻抗为 Zb = R? ? j 令 Za = Zb，则有R = R? 1 ? (?CR) 2 ?CR 2 1 = 2 1 ? (?CR) ?C ?1 ?C ?可解得 R? ? 10?7 ? C? ? 1?F 1 此题满足 R && ，则等效为串联时，R? ?很小，且 C? ? C。 ?C 6-6 如图电路中， 若将图(a)RL 串联电路等效为图(b)的 并联形式， R? 和 L? 为多少？ 问 若 R = 50?，L = 50?H，? = 106 rad/s，问 R? 和 L? 各为何值？题 6-6 图解由图(a)，其导纳 Ya =1 = G + jB Z其中R = 0.01S R ?X2 ?X B= 2 = ?0.01S R ?X2G=2对图(b)，其导纳为 Yb = G? + jB? =1 1 ?j R ? ?L ?63令 Ya = Yb，则1 = 0.01S R? 1 B? = ? = ?0.01S ?L ?G? =最后得 R? = 100 ? L? = 100?H 若 R && ?L，则容易得到 R? ? L? ? L 6-7 已知图示电路中，正弦信号源的角频率? = 103 rad/s。试问： （1）全电路呈电容性还是电感性？? （2）若 C 可变，要使 U 和 I? 同相，C 应为何值？XL R题 6-7 图 解 （1）由已知，得 XL = ?L = 10? 1 XC = = 10? ?C 故总阻抗1 ( R ? j?L) j?C Z= = 10 2 ??45?? 1 R ? j?L ? j ?C= （10 ? j10） ?故电路呈电容性。? （2）为使 U 与 I? 同相，应使 Z 的虚部或导纳的虚部为零。由于总导纳 R ? j?L 1 Y = j?C + = j?C + 2 R ? j ?L R ? (?L) 264=R ?L ? j(?C ? 2 ) 2 R ? (?L) R ? ? 2 L22= G + jB 令 B = 0，即?C ?可解得?L =0 R ? ? 2 L22C = 50?F6-8 在图示电路中，若测得 I = 10A，IL = 11A，IR = 6A，求 IC。题 6-8 图 解 由 R、L、C 元件相量模型，可得各支路电流的相量图如题 5-8 解图所示。题 6-8 解图 由图可得电流有效值 IC C IL = 故 IC = IL + 8 = 19 A652 I 2 ? I R ? 100 ? 36 A= 8 A或者 IL C IC = 8 故 IC = 3 A? ? 6-9 如图为某雷达显示器应用的移相电路。设 U S = US?0?，R = 1/?C，试证明电压 U 1 、? ? ? U 2 、 U 3 、 U 4 （对地的电位）的幅度相等，相位依次差 90?。题 6-9 图 解? 由图知， U 1 为 r 上的电压，故 1 r ? ? U1 = US?0? US = 2 r?r R 1 1 ? ? ? ? )U S U2= ? U S + U1 = ( ? 1 2 1 ? j1 R? j?C 1 = US??90? 2 1 ? 1 ? US ??180? U3 = ? US = 2 2 R 1 1 ? ? ? ? U4=? US + U3 = ( ? )U S 1 1 ? j1 2 R? j?C 1 = US?90? 2各电压的相量关系如题 6-9 解图所示。题 6-9 解图66? 6-10 若图示电路中，R 为可变，试求 U ab 的大小和相位的变化规律。题 6-10 图? U ab =解R R?1 j?C 1 1 - j?CR ? 1 ? = ? ( ) U = ? U ??2arctg?CR 2 1 ? j?CR 2j?CR 1 ? 1 ? ? ? )U U ? U =( 1 ? j?CR 2 2? 可见，改变 R， U ab 仅改变相位。6-11 某信号发生器可以产生 1Hz ~ 1MHz 的正弦信号。 信号电压 （有效值） 可在 0.05mV ~ 6V 间连续可调。现测得开路输出电压为 1V，当接入负载 900? 时，输出电压降为 0.6V， 试求信号源的内阻。 解 由题意，可画出题 6-11(a)和(b)。设信号源内阻为 R0，则有效值电压 RL U1 = U0 R0 ? R L 故有 R0 =U 0 ? U1 U RL = ( 0 ?1) RL U1 U1 1 =( ?1) × 900 = 600? 0.6题 6-11 图? ? ? 6-12 调节图示电路中电容 C，可以使电压 U 2 满足指定要求。试问当 U 2 = j U 1 时，C 为何值？67题 6-12 图? ? 由题设，可知 U 2 比 U 1 相位超前 90?，大小相等。由于 5 10 ? ? ? U1 ? U1 U2= 1 5 ? j? L 10 ? j?C解故? U2 = ? U110 10 ? 1 j?C?5 =j 5 ? j? L即? (10?C ) 2 ? ? 10?C 25 5?L ? ? ? + j? =j ? 2 2 ? 2 2 ? ? (10?C ) ? 1 25 ? (?L) ? ? (10?C ) ? 1 25 ? (?L) ?令上式右端实部等于零和虚部等于 1，即 5 ? 10?2LC = 0 50?C + ?L = 1 可解得 C = 20?F 此题借用相量图求解比较简便，读者可试之。? 6-13 在图示电路中，已测得 I1 = 3A，I2 = 5A，U = 65V；r = 4?， ? = 3000 rad/s，且 U与 I? 同相，试求 R、L 和 C。题 6-13 图 解 由题中所设，可画出其相量图，如题 6-13 解图所示。68题 6-13 解图? 设 U = 65?0?V，从直角三角形，可得电流有效值I= 又 sin? = 所以电压有效值3 52 I 2 ? I 12 = 4A,故? = 36.9?Ur = I2 r = 5 × 4 V= 20V UL = Ur tg 36.9? = 15V UL 15 UC = V= 25V ? sin 36.9? 0.6 进而U L 15 ? = 3? I2 5 XL 3 L= H= 1mH ? ? 3000 U 1 25 ? C ? XC = ? ?C I 1 3XL =故得 C= 又? ? ? U R = U ? U C = （65 ? 250 V= 40V3 = 40?F 25?所以 R=U R 40 ?= 10? ? I 46-14 日光灯可等效为 RL 串联的感性负载，已知 U = 220V，f = 50Hz，R 消耗的功率为 40W，IL = 0.4A。 （1）求电感 L 和 UL； （2）为使功率因数? = 0.8，求 C 为何值？69题 6-14 图解（1）设流过电感支路的电流为 IL，则由2 P = I L R = 40W故得 R= 又电感支路阻抗 Z = R + jX = ?Z??? 且 ?Z?=U 220 ?= 550? ? IL 0.4 R ? = cos?1 = 63? Z40 ?= 250? 0.16所以 XL = ?L = ?Z?sin? = 490? 由于? = 2?f = 6.28 × 50 = 314rad/s故电感 L= 电压有效值 UL = IL XL = 0.4 × 490 V= 196V? （2）设 U = 220?0?V，则? I L = 0.4??63? AXL?= 1.56H为使? = 0.8，即应有总电流 I=P 40 A= 0.227A ? U cos? 220 ? 0.8又因为? = cos?? = 0.8,故?? = 36.9? 。 即I? = 0.227??36.9? A70所以? ? I C = I? ? I L = 0.227??36.9? ? 0.4??63? = 0.214?90? A最后得C = 3.18?F6-15已知图示电路中，R = 40?，L = 30mH，直流电压 US = 20V，正弦交流电压为 u( t ) = 20sin?t V，? = 1000 rad/s。试求电路中的电流 i 和电阻 R 吸收的功率。题 6-15 图解在直流电源作用下，电流 i? =U S 20 A= 0.5A ? R 40在交流信号作用下，由于 XL = ?L = 1000 × 30 × 10?3 ?= 30? 故阻抗 Z = R + jXL = （40 + j30 ）? 从而有复电流? Um 20 ?0? ? A= 0.4??36.9? A Im = ? Z 40 ? j30故有 i? = 0.4sin(1000t ? 36.9?) A 最后得 i = i? + i? = 0.5 + 0.4sin(1000t ? 36.9?) A71电阻吸收的功率 P = 0.52R + (0.4 2)2R = 13.2W6-16 如图所示 RLC 串联电路，若测得 UR = 3V，UC = 4V，UL = 8V，试求 U（有效值） ；? 为使电路中 U 和 I? 同相，问电源 u( t )的角频率?为何值？题 6-16 图 设以 I? 为参考相量，即 I? = I?0?，根据 R、L、C 元件串联电压的相量关系图? ? U L ? U C = 4V解（题 5-16 解图）题 6-16 解图 故电压有效值 U=? 为使 U 和 I? 同相，必须 UL = UC，即2 4 2 ? U R = 5V?LI =或1 I ?C 1 ?C1 LC?L =故得?=6-17 已知图示电路中，iC( t ) =2 sin( 5t + 90? )A，C = 0.02F，L = 1H，电路消耗的功72率 P = 10W，试求 R、uL( t )及电路的功率因数?。题 6-17 图解 首先求出感抗和容抗： XL = ?L = 5 × 1 ?= 5? 1 1 XC = ?= 10? ? ?C 5 ? 0.02? 由于 I C = 1?90? A，故? ? U C = ?jXC I C = ?j10 × j1 V= 10?0? V因为 UR = UC，故2 U R 100 = 10? ? P 10 ? U 10?0? ? IR = R ? =1?0? A R 10R=总电流? ? I? = I R + I C = 1 + j1 = 2 ?45? A故? ? U L = jXL I = j5 × 2 ?45? = 5 2 ?135? V从而? ? ? U = U L + U C = 5 2 ?135? + 10?0? = 7.07?45? V功率因数? = cos? = cos(?u ? ?i ) = cos(45? ? 45? ) = 1uL( t ) = 10sin(5t + 135? ) V? 6-18 已知图示电路中，XC = 100?，? = 105 rad/s，R = 100?，R 消耗的功率为 1W，U =? 16?0? V，且 U 落后于 I? 的相角 36.9?，求 r 和 XL。题 6-18 图73解由已知功率可解得电流有效值P 1 = 0.1A ? R 100I= 故有I? = 0.1?36.9? A进而? U R = R I? = 100 × 0.1?36.9? = 10?36.9? V? ? ? U C = U ? U R = 16?0? ? 10?36.9? = 8 ? j6 = 10??36.9? V ? UC 10? ? 36.9? ? ? IC = = 0.1?53.1? A ? jX C 100 ? ? 90?故? ? I L = I? ? I C = 0.1?36.9? ? 0.1?53.1? = 0.02 ? j0.02 = 0.0282??45? A从而电感支路的阻抗为 Z=? UC 10? ? 36.9? ? = 355?8.1? ? 0.0282 ? ? 45? IL? 350 + j50? = r + jXL 所以 r = 350? XL = 50?6-19 如图所示电路，在下列情况下，试分别求负载 ZL 吸收的有功功率： （1）ZL = 5?； （2）ZL = 11.2?； （3）ZL = 5 C j10?。由此可得什么结论？设电源电压的有效值 U = 14.1V。题 6-19 图 解 把 5 + j10?视作电源的内阻抗 ZS，则14 .1?0? 14 .1?0? ? I? = A= 1?C45? A ZS ? 5 10 ? j1074（1）当 ZL = 5?时，有故功率 P = I2RL= 5 I2 = 5W （2）当 ZL = RL = ?ZS?= 11.2?时，则 14.1?0? 14.1?0? A= 7.42?C31.7? A ? I? = Z S ? 11.2 16.2 ? j10 故功率 P = I2RL= 0.7422 × 11.2 W= 6.17W （3）当 ZL = ZS* = 5 C j10?，则 14 .1?0? 14 .1?0? A= 1.41?0? A ? I? = ZS ? Z L 10 ?0? 故功率 P = I2RL= 1.412 × 5 W= 10W 可见，只有负载与电源共轭匹配时，才可获得最大功率。 6-20 已知图示电路中， ? = 10V， 角频率? = 107 rad/s。 为使负载 ZL 上吸收的功率为最大， U 试问 ZL 应取何值？这时负载中的电流为多少？题 6-20 图? 该题用戴维宁定理求解，首先断开负载 ZL，求开路电压 U 0 和等效电阻 Z0： ? jX C 1000 ? ? ? U0= U? U 1000 ? jX C 1000 ? jX C j = （ ）V = 1?90? V ? 1000 ? j ? j1000解? 令 U = 0，有Z0 =? j1000 ? 1000 ? j1000 ? 1000 ? 1000 ? j ? j1000= 1000 2 ??45? ? = （1000 ? j1000）? 可知，当 ZL = 1000 + j1000?时，可获得最大功率。75把 ZL 接入戴维宁等效电路中，则? IL =? U0 = 5?90? mA Z0 ? ZL6-21 如图电路，试求电流 I? 对应的 i( t )。题 6-21 图解 对节点 a 列 KCL 方程为? ? U ? 0.5U 1 = I?S I? + 1 ? j2? U 1 = 4 I?由于代入上式，得 ?j2 I? + 0.5( 4 I? ) = ?2j × 3?0? 即I? =? j6 6? ? 90? 3 ??45? A ? ? 2 ? j2 2 2? ? 45? 2从而 i( t ) =3 2× 2 sin(4t ?45?) A= 3sin(4t ?45?) AR ? 6-22 如图电路，为使 U 2 = 0，试分析电源角频率? = ？ 1 = ？ R2题 6-22 图? 为使 U 2 = 0，必须满足76解1 1 j?C (R + )R2 = R1 1 j? C R? j?C R?整理得 R2 +R R 2R 1 ? 2 2= 1? R2 j?C j ?C ? C上式为复数方程，其实部和虚部应分别相等，即 1 R2 ? 2 2 = 0 ? C R R 2R = 1? R2 j?C j? C 由此解得?=1 RCR1 =2 R26-23如图运放电路，试证明输入阻抗 Zin =? U1 = j?CR2。该结果说明什么？ ? I1题 6-23 图 解 由图所标示：? U ? ? I2 = IC = 1 R ? U1 1 ? ? ? ? I C = U1 + U 2 =U 1 + j?CR j? C? ? 又 U 3 = U 1 ，故? ? U2 ? U3 =? U1 j?CR进而? ? ? U2 ?U3 U1 ? I3 = = R j?CR 2又因为? ? U ?U0 ? I3 = 1 = I?4 = I?1 R77故I?1 =? U1 j?CR 2最后得 Zin =? U1 = j?CR2 = j?L ? I1式中 L = CR2，说明该电路在输入端等效为一个电感。 6-24 （略） 6-25 （略）第7章7.1磁耦合电路分析重点学习指导1．耦合电感（互感）端口方程（VCR）与同名端的位置相关。分析含互感的电路时，最 好的方法是先进行 T 形等效或初级等效。 2．理想变压器是实际变压器的理想模型。由于它在任一时刻吸收的总功率 p( t ) = u1( t ) i1( t ) + u2( t ) i2( t ) = 0 故理想变压器既不消耗能量，也不储存能量，是无源元件。这与耦合电感有本质区别。 有的读者会问：理想变压器是直接使用匝比定义的，是否可以在全耦合下，令电感 L1 和 L2 为无穷大得出同样的结果呢？回答是可以的。现推导如下： 如图 7-1 所示电路。可列网孔方程为? ? ? U 1 ? j?L1 I 1 ? j?MI 2 ? ? ? j?MI 1 ? ( Z 2 ? j?L2 ) I 2 ? 0图 7-1从而有j?M ( j?M ) ? ? U 1 ? [ j?L1 ? ]I 1 Z 2 ? j?L278故 Zin = 而? ? ? I ? U2 Z2I2 I ? ? Z 2 ( 2 )( 1 ) ? ? ? ? U1 U1 I1 U 1 ? U1 (?M ) 2 ? j?L1 ? ? Z 2 ? j?L 2 I1（7-1）（7-2）又? I2 j?M ? ? I 1 Z 2 ? j?L2（7-3）把式（7-1）和（7-3）代入（7-2） ，得? U2 j?MZ 2 ? ? U 1 j?L1 ( Z 2 ? j?L2 ) ? (?M ) 2 L N L1 L2 ，且 2 ? ( 2 ) 2 ，代入式（7-4） L1 N1 ? j?Z 2 L1 L2 U2 L2 ? ? 2 ? L1 U 1 j?L1 ( Z 2 ? j?L2 ) ? ? L1 L2? j? L1 L2 I2 j?M ? ? lim ? I 1 Z 2 ? j?L2 L1 , L2 ?? Z 2 ? j?L2（7-4）因全耦合时，M =（7-5）又因为L1 L2 j? ( n ) ? lim ?n = lim L1 , L2 ? ? Z 2 L1 ,L2 ?? Z2 j? ? j? ? L2 L2 j?（7-6）式（7-5）和（7-6）联合起来，表明了理想变压器的特性。7.2 第 7 章习题解析7-1（略） 7-2（略） 7-3（略）797-4 对图示全耦合互感元件，试证明它在 t 时刻的储能为 1 W( t ) = ( L1 i1 + L2 i2 )2 2题 7-4 图证由定义，得 W= = = =?t0tu1i1dt +1? u i dt0 2 2t? (L0t di1 di di di ? M 2 )i1dt ? ? ( L2 2 ? M 1 )i2 dt 0 dt dt dt dt?t0L1i1di1 ? ? L2 i2 di2 ? ? Md(i1i2 )0 0tt1 2 1 2 L1i1 ? L2 i2 ? Mi1i2 2 2 1 2 = ( L1i12 ? L2 i2 ? 2Mi1i2 ) 2 1 = ( L1 i1 + L2 i2 )2 27-5 如一放大器相当于一个 U = 200V、内阻为 RS = 25k?的电源，扬声器的阻抗 RL 为 10?。今欲使扬声器得到最大功率，试问在电源和负载间应接入匝数比为多少的变压器？并 求 RL 吸收的功率是多少？ 解 为了达到匹配，在变压器输入端视入的电阻应满足 Rin = n2RL = 25k? 故 n2 =25000 = 2500 10n = 50 负载的功率即 Rin 吸收的功率，为 P=200 2 4 ? 10 4 W = 1.6W ? Rin 25000807-6 如图示变压器电路，在正弦稳态下，试求负载 RL 吸收的功率。题 7-6 图解由阻抗变换关系，有 Zin1 = n2RL= 52 × 5 ?= 125? 1 1 Zin2 = ( )2( 25 + Zin1) = × 150 ?= 6? n 25故输入端16 A= 2A 6?2 ? I 2 ? I 2 = 1 ? = 0.4? n 5I?1 =负载上电流? ? I 3 = n I 2 = 5 × 0.4 A= 2A最后功率 P = I 32 RL = 4 × 5 W= 20W 7-7 已知图示全耦合变压器电路中， 1 = 10?， L1 = 10?， L2 = 1 000?， ? 1 = 10?0? V。 R ? ? U 求 ab 端口的等效电压源。题 7-7 图解当次级（二次侧）开路时，则初级电感两端的电压 j?L1 j10 ? ? U L1 = U1 ? ? 10?0? = 5 2 ?45? R1 ? j?L1 10 ? j1081由于在全耦合时L1 N 1 ? ( 1 )2 ? L2 N2 100而且匝比与电压成正比，即? N1 1 U L1 ? ? ? N 2 10 U L2故开路电压? ? ? U 0 = U L2 ? 10U L1 = 50 2 ?45? V? ? 再求等效内阻抗。在次级外加电压 U ，并短路 U 1 ，则有题 6-27 解图(a)。题 7-7 解图再等效为题 7-7 解图(b)，其中R1? ? ( N2 2 ) R1 = 100 × 10 ?= 1k? N1j?故等效阻抗 Z0 =? R1 ( j?L2 ) 1000 ? j1000 ? ? ? R1 ? j?L2 1000 ? j1000?= 500 + j500?本题也可以用 T 形等效电路求解。 7-8 已知图示电路中，L1 = L2 = 1H，RL= 10?，? = 10 rad/s，U1 = 100V，若 k = 1，试求? I?1 和 I 2 。题 7-8 图 解 对于全耦合变压器，因为L1 N ? ( 1 ) 2 = n2 = 1 L2 N282其中 n2 RL = 10?。故可得等效电路，如题 7-8 解图。题 7-8 解图 所以? ? U U ? 2 j?L1 n RL 100 ?0? 100 ?0? = = （10 ? j10）A = 10 2 ??45? A ? j10 10 ? ? U nU 1 ? I2 = ? 2 ? ? RL RL 100 ?0? = ? A= ?10?0? A 10I?1 =7-9 如图所示电路，设电流各参数均已知，欲使 I?2 = 0，问电源频率应为何值？题 7-9 图解对于互感部分，可先作 T 形等效，如题 7-9 解图所示。题 7-9 解图 为使 I?2 = 0，可以使阻抗 Z = j?M +831 =0 j? C即?M ?解得1 =0 ?C1 MC?=? 7-10 已知图示含理想变压器的电路中，当 RL = 5?时它获得的最大功率为 5W，试求 U和匝数比 n。题 7-10 图解本题可以用戴维宁定理求解。为此借助题 6-30 解图(a)求解开路电压和等效电阻。题 7-10 解图 由已知，得开路电压? U0=4 RL Pmax ? 20 ? 5 V= 10V由于次级开路，故初级、次级回路的电流均为零。故有? ? U1 = U? ? ? U 0 = nU1 = nU所以? ? U 0 = nU求等效电阻 R0 时，利用题 6-30 解图(b)，由方程? ? ? 2 I?1 + U 1 ? 1 ? I SC = U? ? ? I?1 + 1 ? I SC ? U 2 = 0又84? I ? I SC = 1 ， n? ? U 2 = nU1代入上式，得? ? ? ( 2n ? 1 ) I SC + U 1 = U? ? ( 1 ? n ) I SC ? n U 1 = 0解得? I SC =? nU 2n ? 2n ? 12故 R0 = 解之 n=2 U = 5V? U0 = 2n2 ? 2n + 1 = 5? ? ISC第 8 章习题解析8-1 如图所示为有源低通网络。试求其输出电压的频率特性。题 8-1 图解由运放的理想特性，则? U1 1 ? = ?( + j?C) U 2 R1 R2故有 H( j? ) =? U2 = ? ? 1 U1 ? j?C R21 R1851 ?C R R2C = ? 2? ? ?K R1 1 ? j? j ? ? ?C R2C式中?C =令 R1 = R2，则频率特性1 ， R2 C1 1? (K=R2 R1H(? ) =? 2 ) ?C ? ?(? ) = ? ? arctan ?C该特性如题 8-1 解图所示。题 8-1 解图 8-2 试求图示网络的频率响应 H( j?) =? U2 ，并画出其幅频特性。 ? U1题 8-2 图解由图，网络函数1 ? ? 1 ? j?C ( R ? j? C ) ? ? ? 1 ? 1 ?R? 1 ? ? j?C ? j?C ? j? C ? = ? 1 1 ? ? 1 ? j? C ( R ? j?C ) ? R ? j ?C ? R ? ? 86 ?R ? 1 ? 1 ? ? j? C j? C ? ? ?H( j? ) =? U2 ? U11 R C2 = 3 1 ( j? ) 2 ? j? ? 2 2 RC R C2令?C =1 ，则 RCH( j? ) =( j? ) 2 ?2 ?C3 2 j? ? ? C RC2 ?C所以 H(? ) =2 (? C ? ? 2 ) 2 ? (3??C)2其特性曲线如题 8-2 解图所示。题 8-2 解图 8-3 试求图示电路的 H( j?) =? U2 ，并画出其幅频特性和相频特性。 ? U1题 8-3 图 解 如图，可得网络函数1 R // ? U 1 j? C H( j? ) = 2 = ? = ? ? 1 1 U1 R? 2 ? j(?CR ? ) j?C ?CR从而频率特性为 H(? ) =871 4 ? (?CR ? 1 2 ) ?CR?(? ) = ? ? arctan(其特性曲线如题 8-3 解图所示。?CR ?21 ?CR )题 8-3 解图? U2 的幅频特性和相频特性。 ? U18-4 如图所示为有源相移电路，试求其题 8-4 图解在运放的正、负输入端分别有 ? ? U1 U1 1 ? U? = ? ? 1 j?C 1 ? j?CR R? j?C? ? (U ? U 2 ) R1 1 ? ? ? ? U ? = U1 ? 1 ? (U 1 ? U 2 ) 2 R1 2? ? 因为 U ? = U ? ，故有88? U1 1 ? ? (U 1 ? U 2 ) = 1 ? j?CR 2得1 ? j?CR ? ? U2= U1 1 ? j?CR故网络函数 H( j? ) = 所以频率特性 H(? ) = 1? U2 1 ? j?CR = ? U1 1 ? j?CR?(? ) = ? 2arctan(?CR )它是幅度全通，相位在 0? ~ 180?可变。8-5 证明图示网络的网络函数 H( j?) =? Y G ? Y2 G1 U2 = 1 2 ? Y4 G1 ? Y3 G2 U1题 8-5 图证由节点分析法，有? ? ? ? ( Y1 + G1 + Y3 ) U a ? Y1 U 1 ? Y3 U 2 ? G1 U 0 = 0 ? ? ? ? ( G2 + Y2 + Y4 ) U b ? Y4 U 2 ? Y2 U 1 ? G2 U 0 = 0? ? 因为 U a = U b = 0，故有? ? ? ? G1 U 0 = Y1 U 1 + Y3 U 2 ? ? ? ? G2 U 0 = Y2 U 1 + Y4 U 2? 消去 U 0 得? ? ? ? G2( Y1 U 1 + Y3 U 2 ) = G1( Y2 U 1 + Y4 U 2 )最后得89H( j?) =? Y G ? Y2 G1 U2 = 1 2 ? Y4 G1 ? Y3 G2 U18-6 已知图示电路中，L = 64?H，C = 100pF，R = 10?，电源电压 U = 0.5V，电路已对 电源频率谐振。求谐振频率、品质因数、电路中的电流和电容 C 上的电压。题 8-6 图解电路的谐振频率为 f0 =1 1 = 1.99MHz ? 2π LC 2π 64 ? 10 ?6 ? 100 ? 10 ?12品质因数Q0 = 回路电流 I0 = 电容上电压有效值1 L = 80 R CU 0.5 A= 50mA ? R 10UC = Q0U = 80 × 0.5 V= 40V 8-7 已知图示电路中，L = 800?H，R = 10k?，电流源 I = 2mA，其角频率? = 2.5 ? 106 rad/s。 （1）为使电路对电源谐振，电容 C 应为多少？ （2）求谐振时回路两端的电压和电容中的电流。题 8-7 图解（1）为使90?0 =则应1 LC= 2.5 × 106C = 200pF （2）因谐振时阻抗 Z0 = R = 10k? 则端电压有效值 UC = R I = 2mA × 10k? = 20V 电容支路电流有效值 IC = ?0CUC = 2.5 × 106 × 200 × ?12 × 20 A= 10mA 10 或者 Q0 = R 所以 IC = Q0I = 5 × 2 mA = 10mA 8-8 已知 RLC 串联电路中， 设电源有效值 U = 10V， 0 = 107 rad/s， = 400pF， = 10?， ? C R 试求 Q0、电感 L、通频带??和 UC。 解 品质因数为 Q0 = 通频带 ?? = 电感 L= 电容上电压有效值 UC = Q0U = 25 × 10 V= 250V 8-9 半导体收音机的输入调谐回路通常由电感 L、可变电容 C 和固定电容 C0 并联而成。 设 C 的容量变化范围为 7 ~ 270pF； 要使可变电容最大容量变到最小容量时恰好能覆盖广播电 台中波频率为 535 ~ 1 605kHz 的范围，问 L 和 C0 应为多少？R 10 = 25 × 10?6 = 25?H ? 5 ?? 4 ? 101 1 = = 25 7 ? 0 CR 10 ? 400 ? 10 ?12 ? 10200 ? 10 ?12 C = 10 × 103 =5 L 800 ? 10 ?6?0Q0?10 7 = 4 × 105 rad /s 25解设可变电容下限 C1 = 7pF，上限 C2 = 270pF，则有911 1 ? = 1605kHz 2π LC 2π L(C1 ? C0 ) 1 1 ? f02 = = 535kHz 2π LC 2π L(C2 ? C0 )f01 =联立求解，得 L = 299?H C0 = 25.9pF 8-10 图示电路为收音机的输入回路示意图。假如 L = 310?H，回路 Q0 = 60，若要 接收 f = 540kHz 的电台，问电容 C 等于多少？通频带? f 为多少？题 8-10 图解由题意，应有 f0 =1 = 540kHz 2 π LC得 C = 280pF 通频带为 ?f =f 0 540 ? = 9kHz Q0 608-11 如图所示电路，当 L = 4mH，R = 50?，C = 160pF。求： （1）电源频率 f 为多大时电路发生谐振？ （2）电路的品质因数 Q0 和通频带各为多少？题 8-11 图92解（1）f0 = f =1 1 = 199kHz ? ?3 2π LC 2π 4 ? 10 ? 160 ? 10 ?121 L 1 4 ? 10 ?3 ? = 100 R C 50 160 ? 10 ?12（2）品质因数为 Q0 = 通频带 ?f =f 0 199 ? = 1.99kHz Q0 1008-12 如图谐振电路，设 L = 100?H，C = 100pF， r = 25?，IS = 1mA，RS = 40k?。试求 f0、通频带和 UC。题 8-12 图 解 由已知，谐振频率?0 =或1 LC= 107 rad /sf0 = 1.59MHz 品质因数（回路本身） Q0 = 谐振阻抗 Z0 = R = 等效的谐振阻抗 R? = R // RS = 20k? 故全电路的品质因数为 Q?0 = R ? 故通频带 ?? = 或931 1 = = 40 7 ? 0 Cr 10 ? 100 ? 10 ?12 ? 25L 100 ? 10 ?6 ? ?= 40k? Cr 100 ? 10 ?12 ? 25C = 20 L?0? Q0?10 7 = 5 × 105 rad /s 20?f? = 电压有效值f 0 1.59 MHz ? = 79.5kHz ? Q0 20UC = IS R? = 1 × 20 V= 20V8-13如图所示谐振电路， 已知 L = 586?H， = 200pF， RL = RS = 180k?， = 2mA， C I 不考虑 RS 和 RL 的影响时电路的品质因数为 Q0 = 105。试求电路的通频带? f 和负载电压 U。题 8-13 图解由已知，得谐振频率 f0 =1 2? LC= 465kHz谐振频率本身的谐振阻抗 Z0 = R = Q0?0L = 180k? 等效的谐振阻抗 R? = R // RS // RL = 全电路等效品质因数为 Q?0 = 通频带 ?f = 输出电压有效值 U = I R? = 2 × 60 = 120V 8-14 如图所示双电感谐振回路， 已知 C ? 300 pF, r ? 20?, L1 ? 100μH, L2 ? 10μH, M ? 5μH ，试求 a、b 端的谐振阻抗。94180 k?= 60k? 3R? = 35 ?0Lf 0 465 ? = 13.3kHz ? Q0 35题 8-14 图 解 回路总电感： L ? L1 ? L2 ? 2 M ? 120 ?HL 120 ? 10 ?6 ? ? ? 20k? Cr 300 ? 10 ?12 ? 20L2 ? M 15 ? ? 0.125 L1 ? L2 ? 2M 120故谐振电阻： R0 ? 又接入系数： m L ?' 2 故 a、b 端的谐振阻抗： R0 ? mL R0 ? 0.125 2 ? 20 ? 10 3 ? 312 .5?8-15 如图所示谐振回路，已知 RS ? 75? ， RL ? 300 ? ， C1 ? 5pF ， C2 ? 15pF ， 设 LC 回路自身的损耗忽略不计，为使电路满足功率匹配，即 R L 和 RS 吸收的功率相等，试求 接入系数 m L 。 ab 题 8-15 图 解 则' RL ?利用接入系数将 RL 和 RS 折算到 a、b 端，R RL ' ， RS ? S 2 2 mc mL' ' 2 2 为使匹配，应有 RS ? RL ，即 RL mL ? RS mc95所以mL ? RS 2 C1 mc ? RL C1 ? C2 RS 5 25 ? ? 0.125 RL 20 300第 9 章习题解析9-1 求下列双口网络的 A 参数。题 8-1解（a）由图可知? ? U 1 =U 2故 a11 = 1 进而 a12 =? U1 ? ? I2= Z1? U 2 ?0? I a21 = ?1 =0 U 2 I? ?0 2 ? I1 a22 = =1 ? ?I ?2 U 2 ?0所以 A 矩阵?1 Z 1 ? A= ? ? ?0 1 ?? ? （b）因 U 1 = U 2 ，故a11 = 1 a12 =? U1 ? ? I2=0? U 2 ?0? I a21 = ?1 U296=? I 2 ?01 Z1a22 = 所以 A 矩阵? I1 ? ? I2=1? U 2 ?0?1 A= ? 1 ?Z ? 10? ? 1? ?（c）? U1 Z ? Z2 = 1 ? ? U 2 I ?0 Z2 2 ? U1 a12 = = Z1 ? ?I ?a11 =2 U 2 ?0? I 1 a21 = ?1 = U 2 I? ?0 Z2 2 ? I1 a22 = =1 ? ?I ?2 U 2 ?0故得 A 矩阵? Z1 ? Z 2 ? Z 2 A= ? 1 ? ? Z2 ? ? Z1 ? ? 1? ? ?9-2 求下列网络的 Z 参数矩阵。题 9-2解（a）由互感的 VCR，有? ? U 1 = j?L1 I?1 ? j?M I 2? ? U 2 = ?j?M I?1 + j?L2 I 2和 Z 方程比较，得 Z 参数矩阵? j?L1 Z= ? ? ? j ?M97? j ?M ? j ?L 2 ? ?（b）由图可得 u1 = 0 u2 = rmi1 和 Z 方程比较，得 Z 参数矩阵?0 Z= ? ? rm 0? 0? ?9-3 求下列网络的 H 参数。题 9-3 图解（a）由电路有? ? U 1 = R I?1 + U 2? ? I 2 = ? I?1 + j?C U 2与 H 参数方程比较，得1 ? ?R H= ? ? ? ? 1 j?C ?（b）该受控源的方程为 u1 = 0 i2 = ? i1 故得 H 矩阵?0 H= ? ?? 0? 0? ?9-4 求图示网络的 Y 参数。98题 9-4 图解（a）由节点方程，得1 ? 1 ? )U1 ? U 2 = I?1 j? L ?L 1 ? 1 1 ? ? (j?C2 ? + )U 2 ? U1 = I 2 j? L R j? Lj( ?C1 ?与 Y 方程标准形式比较，得其 Y 矩阵 1 ? ? j(?C1 ? ?L ) Y= ? ? ? 1 ? j?L ? （b）由受控源特性，得I?1 = 0? ? I 2 = gm U 1? ? j ?L ? 1 1 ? ? j ?C 2 ? R j?L ? ? ? 1与 Y 方程比较，得 Y 参数矩阵?0 Y= ? ?gm 0? 0? ?? 1.5 ? 9-5 如图网络，已知 U S = 18?0? V，RS = 1k?，RL= 800?，A = ? ?0.001 ?? 试求输出电压 U 2 。800 ? ?， 1.2 ? ?题 9-5 图 解 由输入阻抗的定义和 A 方程，则有 a Z ? a12 1.5 ? 800 ? 800 Zin = 11 L ?= 1000? ? a 21 Z L ? a 22 0.001 ? 800 ? 1.2 a Z ? a12 1.2 ? 1000 ? 800 Zo = 22 S ?= 800? ? a 21 Z S ? a11 0.001 ? 1000 ? 1.51 ? ? U1 = U S 299故又 Ku ( j ? ) = 所以? ? U 2 = Ku( j? ) U 1 = 0.4 × 9 V= 3.6V? U2 RL = 0.4 ? ? U 1 a11 RL ? a129-6 试利用网络参数的方法，将已知的?形网络(a)等效为 T 形网络(b)，求 Za、Zb、Zc。题 9-6 图解 为了等效，应使?形网络的 Z 参数与 T 形网络的 Z 参数相等。由?形电路，得? Z1 (Z 2 ? Z 3 ) ?Z ? Z ? Z 2 3 Z? = ? 1 Z1 Z 3 ? ? Z1 ? Z 2 ? Z 3 ? Z1 Z 3 ? Z1 ? Z 2 ? Z 3 ? ? Z 3 (Z1 ? Z 2 ) ? Z1 ? Z 2 ? Z 3 ? ?? Zb ? Zc ? ? Zb由 T 形电路，得?Z a ? Z b ZT = ? ? Zb令 Z?与 ZT 之参数分别对应相等，可得Z1 Z 2 ZZ ? 1 2 Z1 ? Z 2 ? Z 3 ? ZZ Zb = 1 3 ? Z Z Zc = 2 3 ?Za =式中? = Z1 + Z2 + Z3 9-7 如图所示 LC 网络是为满足入口和出口均匹配插入的，这可使负载获得最大功率。 试求 L 和 C。 （设? = 106 rad/s）100题 9-7 图解从 R0 向右视入的总导纳为 R ? jX L 1 Yab = j?C + = j?C + L2 2 RL ? jX L RL ? X L R X = 2 L 2 ? j(?C ? 2 L 2 ) RL ? X L RL ? X L = G + jB为使 RL 获得最大功率，应有 R0 = 即2 2 RL ? X L RL X ?C = 2 L 2 RL ? X L1 ， GB=0R0 =解得L 2 R ? XL 1 2 L= R0 RL ? RLC=2 L?代入? = 106 rad/s，得 L = 50?H， C = 0.01?F9-8 如图网络为一放大器等效电路。试求 Zin、Zo、Ku 和 Ki。题 9-8 图解输入阻抗 Zin =? U1 = R1 ? I1101? 求输出阻抗，令 U 1 = 0，则 I?1 = 0，故? I?1 = 0，从而 ? U Zo = 2 = RC ? I2电压增益? ? ? ? I 1 ( RC // RL ) U Ku = 2 ? ? ? ? U1 U1 ? RC R L = ? R1 ( RC ? RL ) ? ? ?U 1 R1 ( RC // RL ) ? U1电流增益RC ? ? ?I 1 ? RC ? R L ?RC I2 Ki = ? ? ? ? RC ? R L I1 I19-9 如图虚线框内为对称 T 形衰减器， 其特性阻抗为 ZC。 为达到完全匹配， RS = RL = 即 ZC，且使 U1 / U2 = k，试求 R1 和 R2。k ?1 ?L R k ?1 2k R2 = 2 ?L R k ?1R1 =题 9-9 图解由已知，应有 Zin = ZC =( R1 ? RS ) R2 + R1 = RL R1 ? R2 ? RS（9-1）负载开路处电压? Uo =R2 ? US R1 ? R2 ? RS由于完全匹配，故输出阻抗 R0 = RL = RS，从而有等效电路如题 9-9 解图所示。题 9-9 解图102故? ? U o = 2U 2因此R2 1 ? ? U2= ? US 2 R1 ? R2 ? RS而且1 ? ? U1 = U S 2故有? U2 R2 1 = ? ? R1 ? R2 ? RS K U1（9-2）将 RS 换为 RL，联立式（9-1）和（9-2）求解，得 k ?1 R1 = ?L R k ?1 2k R2 = 2 ?L R k ?1 在设计 T 形衰减器时，上述公式可以应用。9-10 图示为信号发生器中使用的衰减器，其每节端口均匹配。求开关 S 置于不同位置 时各输入电阻和电压增益。此题的结论说明什么？题 9-10 图解当开关置于“1”时，电路可等效为题 9-10 解图 1。题 9-10 解图 1 从而有103Rin =[ ( 369 + 44 ) // 97.8 // 80 ] ?=40? 故 Ku =? U2 =1 ? U1当开关置于“2”时，电路可等效为题 9-10 解图 2。题 9-10 解图 2从而有 Rin = 故 Ku =? U2 44 1 ? ? ? 369 ? 44 10 U1( 369 ? 44 ) ? 44 ?= 40? 369 ? 44 ? 44当开关置于“3”时，电路可等效为题 9-10 解图 3。题 9-10 解图 3 可以求得 Rin = 40? ? U 1 Ku = 2 ? ? U 1 100 同法， 也可以求得当开关置于 “4” “5” 输入电阻均为 40?， 和 时， 电压传输比分别为 和1 。 0该题说明，衰减器的各节（?形）之间都是匹配的。因此输入电阻与特性阻抗相等（Rin =104ZC = 40?） ，各挡电压衰减比分别为 1，1 1 1 ， ， ，?? 10 100 10009-11 试证明图(a)与(b)理想变压器等效。题 9-11 图证为证明图(a)与(b)等效，只要证明两电路的 A 参数相等即可。对于图(a)，两各回转器级联 A 矩阵为? 0 Aa = ? ? ? g1 1? g1 ? ? 0? ? ?0 ? ?g 2 1 ? g2 ? ? 0 ?? g2 ?g = ? 1 ?0 ? ?? 0 ? ? g1 ? g2 ? ?而理想变压器的 A 矩阵为?n Ab = ? ?0 ?比较 Aa 和 Ab，只要 n =0? 1? n? ?g2 ，则图(a)与(b)互相等效。 g19-12 如图示网络，设负载 RL 上吸收的最大功率 Pmax = 4.5W，求参数 a11 和 a12。105题 9-12 图解由于运放的输入阻抗为无限大，且电压跟随，故运放输出端电压 20?0? ? ? j4 ? 10?0? ）V= 30?0? V U 1 =（ ? j2 ? j4U 02 Pmax = 4.5W = 4R 0又因 R0 = RL，故得双口输出端开路电压 Uo = 所以 a11 = 又从 R0 = 故 a12 = ?10a11 = 2? a1236 = ?6V? U 1 30 ? = ?5 ? Uo ? 69-13 （略）第 10 章习题解析10-1 如图所示，其中二极管和稳压管均采用理想特性，试分别画出其端口的 DP 图。题 10-1 图 解 根据线性电阻、稳压管和理想二极管的特性，可得如下 DP 图（题 9-1 解图） ：106题 10-1 解图 10-2 设一混频器所用的非线性电阻特性为 i = a0 + a1u + a2u2 当其两端电压 u = A1cos?1t + A2cos?2t 时，求 i( t )。 解 混频器的输出电流为 i = a0 + a1( u1 + u2 ) + a2( u1 + u2 )22 = a0 + a1( u1 + u2 ) + a2( u12 + 2u1u2 + u 2 )= a0 + a1(A1cos?1t + A2cos?2t）+ a2（ A12 cos2 ?1t 利用三角公式 cos2x = 则有 i( t ) = a0 +1 (1 + cos2x) 22 + 2A1A2cos?1tcos?2t + A2 cos2?2t）a2 2 2 ( A1 ? A2 ) + a1( A1cos?1t + A2cos?2t ) + 2a2A1A2cos(?1 + ?2)t + a2A1A2cos(?2 ? ?1)t +a2 2 2 ( A1 cos2 1t ? A2 cos2 2 t ) ? ? 210-3 试画出下列电阻元件的 u - i 特性，并指出它们是单调的、压控的还是流控的？ （1）i = e?u （2）u = i2 （3）i = ?0.1u + 0.01u3解三种情况的曲线如题 10-3 解图所示：107题 10-3 解图 10-4 试写出下列分段线性非线性电阻的 u - i 特性表达式。题 10-4 图解 （1）对特性曲线分段线性表示如下： 1.19u， i = ?1.30u + 10.46， u ? 4.5， 0 ? u ? 4.2V 4.2 & u ? 6.5V u & 6.5V 0 ? i ? 2mA 2 & u ? 4.5mA i & 4.5mA（2） u =2.8 i， ?1.24 i + 8.08， 2.07 i ? 6.82，10-5 如图(a)所示为一逻辑电路，其中二极管的特性如图(b)所示。当 U1 = 2V，U2 = 3V， U3 = 5V 时，试求工作点 u。108题 10-5 图解 用图解法确定工作点，作二极管电路部分的特性曲线，并作负载线，得交点 P，如 题 10-5 解图所示。题 10-5 解图 观察可知，在 P 点 u0 ? 2.5V， 或者由数学关系 i0 ? 2.5mAu = U3 C 1000 i u C U1 = iD u C U2 = i C iD 联立解之，得工作点 u ? 2.5V， i ? 2.5mA10-6 如图电路含有理想二极管，试判断二极管是否导通？题 10-6 图 解 先断开 6k?支路，按戴维宁定理求 A 点对地的电压 UA，如题 10-6 解图所示。109题 10-6 解图 则 UA =（ 而 B 点的电压（电位） UB = 12V 因 UA 小于 UB，故二极管导通。 10-7 设有一非线性电阻的特性为 i = 4u3 ? 3u，它是压控的还是流控的？若 u = cos?t， 求该电阻上的电流 i。 解 将 u = cos?t 代入非线性电阻特性，有 i = 4u3 ? 3u = 4cos3?t ? 3cos?t 由于 cos3x = 故 i= 即电流仅有 3 倍频振荡。4 ( 3cos?t + cos3?t ) ? 3cos?t = cos3?t 4 1 ( 3cosx + cos3x ) 430 ? 18 ? 18 C 18 ）V= 10.8V 12 ? 1810-8如图所示为自动控制系统常用的开关电路，J1 和 J2 为继电器，导通工作电流为0.5mA。D1 和 D2 为理想二极管。试问在图示状态下，继电器是否导通工作？题 10-8 图110解利用题 10-8 解图各图，可分析如下：题 10-8 解图先断开继电器，求 A 点的开路电压，可用节点方程： 1 1 1 100 40 100 ( ? ? ) ×10?3Uo = ( ) ×10?3 ? ? 40 10 20 40 10 20 得开路电压 Uo =2 .5 ? 4 ? 5 V= 8.57V 7 40等效电阻 R0 = 40k? // 10k? // 20k? ? 5.7k? 由于 Uo = 8.57 & 0，故二极管 D1 不导通，J1 不动作。 应用戴维宁定理，把 D2 支路接入，如题 10-8 解图(b)，则电流 i 为Uo 8.57 mA ? 0.55mA ? 10 ? 5.7 15.7i=该电流大于继电器接通所需要的电流，故 D2 导通工作。 10-9 如图非线性网络，试求工作点 u 和 i。题 10-9 图 解 先求非线性电阻以外线性部分的戴维宁等效电路。可解得开路电压 U0c = 10V111等效电阻 R0 = 10k? 从而可得负载线方程（等效电源的外特性）为 u = 10 ? R0 i 如题 10-9 解图(a)可以用作图法求得负载线与于非线性电阻特性的交点 P， 如题 10-9 解图 (b)所示，得工作点为 u ? 5.45V i ? 0.455mA题 10-9 解图 10-10 如图网络，其中 N 的 A 矩阵为? 2.5 A= ? ?0.05 s ?非线性电阻的 VCR 为5?? ? 1.5 ? ?i = 1 ? u + u2 试求工作点 u 和 i。题 10-10 图 解 由 A 方程，有 u1 = 2.5u + 5i = 2.5u + 5(1 ? u + u2) 代入数据可得 u2 ? 0.5u ? 3 = 0 故可解工作点电压为112u = uo1 = 2V 和 u = uo2 = ?1.5V 相应地得电流 i = io1 = (1 C 2 + 4) A= 3A 和 i = io2 = (1 + 1.5 + 1.52 )A= 4.75A 即有两个工作点： P1： （2V，3A） P2： （?1.5V，4.75A） 10-11 如图电路，非线性电阻为 N 形特性。试用作图法求工作点。题 10-11 图解先求非线性电阻以外线性部分的戴维宁等效电路。得 U0c = 10V R0 = 1k?从而有负载线方程 u = 10 ? R0 i 在非线性电阻特性图上作负载线，如题 10-11 解图所示，可得三个工作点，即 P1： （3V，7mA） P2： （5V，5mA） P3： （6.5V，3.5mA）113题 10-11 解图 10-12 如图电路，已知? = f( i )，试列出其状态方程。题 10-12 图 解 由 KVL，得 R i + uL = uS( t ) 而电感电压为 uL = 所以 R i + L( i ) 从而有di 1 [? R i + uS( t ) ] ? dt L(i)d? d? di di ? ? ? L(i) dt di dt dtdi = uS( t ) dt10-13 如图电路，已知 q = f( u )，试列出其状态方程。题 10-13 图解由图可得du du dq ? ? ? C (u )iL dt dq dt对于电感回路，有114L 最后得diL = uS( t ) ? R iL ? f( u ) dtdu ? C (u )iL dt diL 1 ? [? RiL ? f (u ) ? uS (t )] dt L10-14 如图电路，试列出其状态方程。题 10-14 图解对于含电容 C 的节点，因 uC = u，由 KCL，有 du C C = iL ? f( u ) dtdiL = uS( t ) ? R iL ? uC( t ) dt对于含电感的回路，由 KVL，有 L 写成规范形式为du C 1 ? [ iL ? f( uC ) ] dt C di L 1 ? [ ? R iL ? uC( t ) + uS( t ) ] dt L10-15 运算放大器的输入电压 ui & 0 时就进入非线性区（饱和区） ，其输入-输出特性如 题 10-15 图(a)所示。试证明：当 ui ? 0 时题图 10-15 图(b)电路的 u - i 特性为题 10-15 图(c)所 示的分段线性负阻。115题 10-15 图 因 uI ? 0 时，运放工作于线性区，此时 uo = 2u 又因为 u1 = u ? uo = u ? 2u = ?u 且 u1 = R1i1 = ?u 故有 i = i1 = ? 当 ui & 0 时，即?u?&1 u R1证uo 时，运放工作于饱和区，则 uo = ? ES，则有 2u1 = u ? uo = u ? ES 所以 i = i1 =u ? ES u ES ? = R1 R1 R1该 u- i 关系正意味着题 10-15 图 (c) 所示曲线。116117
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