∑[n*(n+1)*(n+2)]^(-1/2)的收敛性

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-06-09 16:26 标签： ∑1/n^2
判断绝对还是条件收敛∑[(-1)^(n+1)]/(n*2^n)谁能帮我解决下列问题，谢谢！_百度知道
判断绝对还是条件收敛∑[(-1)^(n+1)]/(n*2^n)谁能帮我解决下列问题，谢谢！
(1)(2)(4)(5)(6)都是绝对收敛的.(1)取绝对值后即∑1/(2n-1)².由1/(2n-1)² ≤ 1/n², 而∑1/n²收敛, 用比较判别法即得.(2)取绝对值后即∑1/(n·2^n).由1/(n·2^n) ≤ 1/2^n, 而∑1/2^n收敛, 用比较判别法即得.(4)取绝对值后即∑|sin(na)|/(n+1)².由|sin(na)|/(n+1)² ≤ 1/n², 而∑1/n²收敛, 用比较判别法即得.(5)取绝对值后即∑1/2^n+∑3/10^n (正项级数敛散性重排不变).两项都是收敛的等比级数, 因此和也是收敛的.(6)取绝对值后即1/2+∑(2n+1)²/2^(n+1).当n → ∞时, 后项与前项比值1/2·(2n+3)²/(2n+1)² → 1/2 & 1.根据D'Alembert判别法即得.(3)是条件收敛的.首先(3)是交错级数, 通项绝对值1/ln(n+1)单调趋于0.根据Leibniz判别法, 原级数收敛.而取绝对值后即∑1/ln(n+1).由1/ln(1+n) & 1/n, 而∑1/n发散, 用比较判别法即知∑1/ln(n+1)发散.于是原级数收敛但不绝对收敛, 即为条件收敛.
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高等数学：2．下列无穷级数中收敛的是( ) A.∑_(n=1)^(+∞)?1/√n B.∑_(n=1)^(+∞)?1/n(n+2)
2．下列无穷级数中收敛的是(
)A.∑_(n=1)^(+∞)?1/√nB.∑_(n=1)^(+∞)?1/n(n+2) C.∑_(n=1)^(+∞)?(1+(-1)^n)/nD.∑_(n=1)^(+∞)?n
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选B，1/n(n+2)=1/2*(1/n-1/(n+2))
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∑&n=1,∞&1/[n(n+1)] & ∑&n=1,∞&1/n^2,
后者收敛， 故该级数收敛。
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证明级数∑n=1 (n/n+1)^(n^2)收敛性
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(n/n+1)^(n^2)=[(1-(1/(n+1)))^(n+1)]^(n^2 /(n+1))(1/e)^(n-1）是收敛的.
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判断级数(n/(n+1))^n,n趋向于无穷大是否收敛
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级数不收敛 趋于无穷大时通项的极限如图不为0
判断级数(n/(n+1))^n,n趋向于无穷大是否收敛是收敛的
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∑〔(-1)^n/(n+2)^3〕x^n收敛域救命
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收敛域[-1,1].|an+1/an|,当n趋近于无穷时,求得极限为1,所以收敛区间为（-1,1）,然后验证端点.x=1带入,级数为无穷级数,满足莱布尼茨审敛法的条件（记着玩意就7个字：单调递减趋于零,那就是收敛的）,所以在x=1收敛；x=-1带入,级数变为1/（n+2）^3<1/n^3(此级数收敛,小的收敛大的一定收敛),所以在x=-1处也是手链的.完了
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