大一下学期高数重点求积分

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-06-10 14:24 标签： 高数求积分公式
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高等数学/微积分
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高等数学：利用定积分求面积
今天我们以例题铺开，教大家如何利用定积分求出图形的面积。看好了：什么叫做旋转体，你可以这样想，就是一个图形绕着x或者y轴转一圈所得到的图形。首先，你看一眼，我是不是可以先把它的面积写出来（既然是旋转体，那么它的剖面图必然是圆）。注意我说的是你先把一个小剖面的面积写出来，就是Πr?。这个剖面图是你想象的，而不是在这幅图表示的。完了之后，我们就进行积分运算。拿这个绕x旋转为例，正是无数个0与1之间的剖面图叠加在一起才组成了这个立体图，所以他们的积分就必然是体积了。第二个大家要注意是对Y积分，因为它是对y旋转嘛。再就是不要忘了平方，还有Π。但是我做这套题的时候，突发奇想一下，想换种方式做，却做错了，着错在哪里？从平面上来讲，似乎表示的面积都相等可是你一积上分，那就不同了，你想象一下立体图，我这么写，便是的就这这份图形直线在绕x转了，他们在同一剖面的面积就不同（不是我画的图，是你想象的剖面图），体积就更不同了。谢谢大家的阅读，祝大家期末考试顺利！
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大学高数求积分∫（1/(根号下1+u的二次方）du
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令u=tant(|t|
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请教高数高手：求1/(1+2*tanx)的不定积分？请帮忙
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&&dx/(1+2tanx)=&&&cosx/(cosx+2sinx)&dx=&(1/5)&&dx&+&(2/5)&&(2cosx-sinx)/(cosx+2sinx)&dx=&(1/5)x&+&(2/5)&&d(cosx+2sinx)/(cosx+2sinx)&dx=&(1/5)x&+&(2/5)ln|cosx+2sinx|&+&CNote：cosx&=&A(cosx+2sinx)&+&B(2cosx-sinx)cosx&=&(A+2B)cosx&+&(2A-B)sinx2A-B=0&=&&B=2AA+2B=1A+2(2A)=1A=1/5B=2/5
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