初中学生数学小论文题目
& “平方根计算尺”的制作
木棒中点路径问题
数学在街头
关于凸多边形面积平分方法的探究
学校餐厅如何摆放餐桌最合理？
节能就在弹指一按间
四边形变身术
“多钱少付”应有时——一道考题引发的思考
功课表中的数学
探秘共边三角形——共边定理和它的简单应用
热水器中的数学问题
路曲“心”直
包装箱里的秘密----对圆柱形饮料包装问题的探究
公交车，别让我等太久
分油问题的再思考
关于平行公理的推想
爬东蒙山，再现斐波那契数列
等分问题的探究
一道小学题目引发的思考
从一个立方体展开图谈起——由一道课堂例题引发的探究思考
6个正方形能组合出多少种不同的图形
学校教学楼紧急疏散模型探究
银行提前还贷实效性分析
从速算的解密到编题的探索
从土地分割引发的思考
从速算的解密到编题的探索
爬东蒙山，再现斐波那契数列
从土地分割引发的思考
从圆的内接正多边形到圆的覆盖问题研究
由直角三角形边长的关系引发的思考
蜂巢中的数学——对仿生学平面几何的一点探索
从一道平面几何竞赛题的多种解法说起
这是不可能的吗？——探讨足球中的“少赢球，多拿分”现象
压岁钱理财之道
发现、探索、构造——图形上的点到直线的垂线段之间的特殊数量关系
由一道几何题的深入探究
谈三角形中等分点问题的面积求法
小游戏中的大学问
关于四边形中点连线探究
老师说我先行了一步——对三角形重心定理的“一题多解”探索
飞镖中的数学游戏
关于正n边形某边一动点的探究
从三角形费马点到立体图形引发的思考——寻找最佳路线
关于三视图的课后探究
由三点共线引发的“三叉”猜想
温州出租车新、老计价方式的比较调查与研究
探究建设机械立体停车库所带来的交通和经济优势
携手给思维插上翅膀-----记互助学习中计算器解二元一次方程组的探索
追逐游戏中的发现
你知道选什么灯具更“省钱”吗？
关于平行线抛针问题的研究
棋盘中的数学
搪瓷口杯中的数学
“架桥铺路问题”的探究与思考
对能分成两个等腰三角形的三角形的探究
高效漂洗中的数学问题
细品镜中人探究新知识
“格点组合圆”面积的二等分
菱形能否将周长与面积同时扩大Z倍
要分先补 再分不难
路灯下影子的探究
购房贷款中的数学
画下来的公式
“旋转”真是妙不可言
电热水器中的数学
探索边角边料重新利用问题
由一个问题引发的4种探究——论取子游戏中的必胜策略
操作类题目的技巧与思想
正方形内点数与三角形面积问题的探究
模型的“魔力”——
用来解决七桥问题的方法的探究
探 究 凸 透 镜 成 像 规 律
个人住房消费合理选择方式分析与建议
一道数学题目引出的思考
探索四边形外角平分线构成的四边形
勾股定理与折纸问题
大小西瓜的博弈
思维的较量 智慧的比拼—— 对“博弈论”的深入探究
在解题中领悟解题策略指导——“相似三角形”综合题的解题技巧
科赫雪花中的“腐朽与神奇”
普通热水袋与电热水袋
转动中的玄机
探究‘几何定值问题’
“牛吃草”问题中的方程思想
智“斗”公交车
一类图形的内角和与一笔画成问题探索
绽放的雪花——关于正六边形画法的探索
一道数学习题再探究
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有关正多边形尺规作图的思考
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多边形与多边形内凸多边形周长的大小关系探究
几何中的图形构造和条件挖掘
完 美 正 方 形
数学就在身边
一次函数图像新发现
探索中点四边形的特殊性质
从平面到立体图形之“总个数”探究
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课堂的疑问
自然数幂末尾数变化规律的总结及求证
揭开蜘蛛“捉”苍蝇问题的谜底
“邻居三角形”的面积比及其应用
由“压岁钱” 想到的 —银行存款利率问题
帮出租车司机算账
台风灾害何时休——应用数学知识微探台风灾害问题
杜登尼谜题给我的启发
整体思想方法之初探
巧用整体思想解题
利用变换巧妙解题
一题多解 殊途同归——谈倍角三角形三边关系的推证
我的折纸“魔术”——简单几何图形的折法及原理
一道中考题引发的探索
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变化与应对
一张电费单中的数学问题
数学的魔术
巧算“24点”
关于求一元二次方程整数解的探索
寻找终南径 巧用轴对称
旋转变换在数学解题中的应用
由一道竞赛题引发的思考
家用灯使用调查
定长材料围成最大面积的封闭图形问题的探索
效益与效果
路灯下数学问题的探究
奇妙的图形规律
奇妙的公式推导
揭开数学逻辑推理的“面纱”
从课本出发 备战中考
一道习题引起的思考
刨根究底 究其原因
“变换”莫测
睁大眼睛看清“买就送”
神秘的黄金三角形
话费也“套餐”
从最短路程到饮马问题
让我“心动”的2
妙 招 求 最 小 值
这样就一定最短吗？
一个特殊正整数数阵的研究
绝对值，绝对不“简单”
确定起跑线
住房中的数学问题
人民币面额中的数学
乒乓球中的数学问题
两点之间线段最短与对称性的巧妙结合
“物以类聚，人以群分”――数学解题方法之分类讨论
设而不求法解题
几何规律探索
关于类比与联想
当大扫除遇上数学问题
函数在生活中的运用
代数式趣运用——魔术揭秘
由寒假作业而引出的思考——奇妙的幻方
证明勾股定理的方法
走出来的数学
不同的起点，一样的终点
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小疑问大发现
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数学因生活而美丽，生活因数学而精彩——浅析与日常生活相关的数学题
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生活物品在数学探究活动中的妙用
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初中数学论文题目
初中数学论文参考题目大全新课程理念下中学数学教学的合作学习问题探析 浅谈新课标下的数学课题学习 乘船中的数学问题 忽似一夜春风来----浅议数学教学中的顿悟 初中数学教学应重视学生直觉思维能力的培养 七年级学生学习情况的调研 老师，这个答案为什么错了？――由一堂没有准备的探究课引发的思考 新课程背景下学生数学学习发展性评价的构建 让学生走出“零阅读”的尴尬 初中数学学生学法辅导之探究 合理运用数学情境教学 让学生在自信、兴趣和成功的体验中学习数学 创设有效问题情景，培养探究合作能力 重视数学教学中的生成展示过程，培养学生创新思维能力 从一道中考题的剖析谈梯形中面积的求解方法 浅谈课堂教学中的教学机智 从《确定位置》的教学谈体验教学 谈主体性数学课堂交流活动实施策略 对数学例题教学的一些看法 新课程标准下数学教学新方式 举反例的两点技巧 数学课堂教学中分层教学的实践与探索 新课程中数学情境创设的思考 数学新课程教学中学生思维的激发与引导 新课程初中数学直觉思维培养的研究与实践 “问题解决”与创造精神的培养 做个学习数学的有心人 让学生的创新之花绽放得更鲜艳 对数学探索教学的观察与思考 “先学后教”教学模式的探索与研究 新形势、新气象、新变化 浅谈新浙教版七年级数学教学体会 让课堂充满问题 让问题充满思考 改变试卷讲评方式，提高学生复习效率 构建信息能力培养的平台----新课标下的数学教学 在数学新课程教学中谈如何培养学生的合作学习 数学教学中的对学生发展性评价的浅显研究 对目前初中数学课堂教学的一些思考 读书无颖者顺教有疑，有疑者顺教无颖 心与心的交流、共创人文和谐 展示过程学习，促进数学能力发展 它山之石，可以攻玉――北师大教材的几点借鉴和反思 新课程理念下初中数学课堂教学的反思借新课程理念，探中下生转化之路 论新课标下数学试卷讲评课的思考 谈数学教学中的四个“适” 是否一定要“探究” 数学建模――数学与现实世界的桥梁 新课标下学生问题意识的培养 数学课堂教学应让学生多思考 实施新课程、新教材的体会与思考 谈合作学习中的误区和对策 探究性学习在初中数学课堂中的尝试 浅谈数学教学情境的创设 点击思维过程，培养学生思维深刻性 让每个学生在课堂上都有自由发展的空间 初中数学探究性学习兴趣培养之初探 新课程标准下数学教学的反思 新课标下如何培养学生的问题意识 小组合作学习在初中数学教学中的实施策略 新课标教学课堂有效教学的艺术 动与静 大成 徐孝萍 试析学生在课堂学习中的行为表现成因及对策 让学生快乐地学习――浅谈关注学生学习状况，提高数学教学效率 加强师生互动，提高课堂效率 对培养学生学习主动性的感受 为数学和谐之美，教师应有所作为 初一学生数学学习习惯的调查和干预策略 《初三复习课例题设计之一》 《新课标下数学学科对学生的评价》 《如何让学生爱上你的课》 《优化数学预习作业，促进师生和谐对话》 有感于听 ≠懂；懂 ≠会；会 ≠通 《浅谈多媒体技术在数学积教学中的应用》 新《标准》下数学课堂上的教师个性对学生学习的影响 贴近现实生活,注重应用意识 创设现实生活版的数学教学 注重体验教学――让数学走向生活 多元化的评价给学生插上了自信的翅膀 对初一学生数学解题错误的分析 新课程下更应重视数学阅读 谈学生的数学思维综合品质培养 有-1=-2想到的 在数学教学中进行德育渗透 新课程理念下初中数学教学中的应用意识的渗透 “问题解决”与创新意识的培养 浅谈如何维持数学课的教学秩序小班化教学有效自主学习指导策略 课改区中考学生复习之秘诀 用信息技术为数学教学助力 合作教学法，培养学生创新能力的尝试 实践新课程理念，鼓励式分层教学 数学美在数学教学中的渗透 将研究性学习与学科教学整合的尝试 试析数学教育的德育功能 多媒体技术与中学数学整合如何才具长久的生命力 浅谈《几何画版》在数学教学中的作用 数学实验在数学教学的作用 运用多媒体突破数学教学难点的实践体会 如何在数学课堂教学中培养学生的态度情感 求直线解析式有新招 培养学生数学问题意识的探究 浅谈新课程理念下的小组合作学习 新理念下谈初一数学的学法与指导 新课标下数学课题学习的实践与探索 新课标下对数学开放题编制的几点思考 谈新理念下的数学实验课堂的几点体会 数学教学中培养学生创新能力的探讨 “学习新课标理念，上好数学复习课”例析 新课标下对数学教与学的思考 浅谈数学教学中的心理渗透 新课标下数学教学的几点体会 学科渗透在初中数学教学中的运用 例谈解题后反思对学生思维品质的培养 一二三四五我是舟山人 多媒体辅助数学教学在实践中的几点思考 谈谈如何提高学好数学的自信心 挖掘新教材阅读功能，培养学生数学阅读能力 一元一次不等式(组)在中考中的应用 激发学生的学习兴趣，让学生走近数学 利用特殊化方法培养学生的思维品质 情感教学在数学教学中的功效 数学教学中学生思维品质的培养 &开放性试题&如何做到更有效 在课改新理念下创造性地使用教材 培养团队精神 开展合作学习 新课程呼唤新颖的课堂导入 预习――新课程不可或缺的好帮手 新课程下初中数学“学困”现象的剖析 谈谈课堂教学中的问题 走进新课程步入新课堂抓住数学课堂合作的时机，提高合作学习的有效性 初中数学解题策略谈 谈如何培养学生学习数学的兴趣 新理念，新题型，新对策 让数学课堂更加生动活泼 让学生在愉快中学习数学 数学课堂上的探究性学习 尝试数学实验，挖掘课堂亮点 初中数学课堂教学现状及改革举措 当一块石头有了愿望――谈在数学教学中如何做好后进生的转化工作 以旧推新创设问题情境 一道考题带来的思考 促进中学生有效学习初探 新课标理念下站在学生角度优化课堂结构的探索 新教材教学中数学思想方法的渗透 透过现象看本质――浅谈如何通过数学测试对学生的数学学习进行质的评价 建构观下的数学网络教学现状浅析 看中考数学试题再谈课堂素质教育的必要性 让数学走进生活 大成中学 沈莉莉 初中数学中类比推理的应用与学生思维能力的培养 以问题探究激活思维 简单?有效 建立图形运动变化观念，渗透数学教学思想 新课程背景下教师文化的培育 数学建模在初中教学中的应用 浅谈农村中学学生的数学合作学习 千古绝唱勾股定理 让爱渗透数学教学 营造宽松的数学课堂氛围策略探索 浅谈新课标在中考数学中的体现 初中数学中加强思想方法教学的策略 课堂“互动”递进的教学模式初探 给数学课加点调味剂 让数学在快乐活动中飞升 （图形和变换）让学生体验-----数学的美 数学后进生问题之我见 新课改欢呼学生数学应用意识的培养 在数学教学中培养学生的创新思维 树欲静而风不止 隐含条件----解题过程中的“陷阱” 数学课堂教学有效性的探索 浅谈七年级数学教学中如何体现“让数学走向生活” 浅谈在数学教学中对学生的思维能力的培养 一堂公开课引出的教学思考“做数学”比“说数学”更重要 我被学生闪了一下腰 自设问题情境，新课程下应用题教学中的“灵韵之笔” 可能相似吗？ 小明的四天“数学”生活 听公开课所感细节的重要性 电信交费中的数学问题 一节生动的复习课 同一节课不同的“命运” 让我再次琢磨复习课怎样上？ 《利用平方差公式分解因式》 初中数学中考复习题的改编 游戏中探究，游戏中思考 尝试开展数学欣赏课
数学初中论文题目_数学_初中教育_教育专区。论文题目:谈如何有效地管理初中数学教学课堂 作者:许永良 学号: 指导老师:文萍 单位:玉溪师范学院数学系 论文题目:谈如...二、论文参考题目数学教学硕士毕业论文 中专学生数学学习现状及数学教学对策 中学...信息技术支持下的初中数学差异教学研究 数学程序教学探讨 数学教学中提高学生元...中学教学论文题目参考。_初三数学_数学_初中教育_教育专区。个性化作文初探 试论高中语文诗歌语言教学的美育策略 语文教学与审美情感培养 先秦诸子散文的教学与人文精神...初中数学教师论文_数学_初中教育_教育专区。题目:浅谈初中数学学习兴趣的培养 浅谈初中数学学习兴趣的培养 发布时间:2013 年 10 月 23 日数学课程标准指出, “有效...初中数学教学论文_数学_初中教育_教育专区。论文题目: 《论学生如何学好代数》 ...初中一年级刚接触代数时,学生要经历由 算术到代数的过渡, 这里的主要标志是由...数学论文题目1_六年级数学_数学_小学教育_教育专区。高校研究 汉语言文学教学中...论阳光体育视角下的初中体育教学改革王国栋24 学科教育与能力培养 把握儿童认知...教学论文题目_初三数学_数学_初中教育_教育专区。一些常见论文题目初中数学教与学( 培养直觉思维 促进智慧发展 缪宏敏; 初中数学教 与学 2 “组块理...教师优秀教育教学论文题目 - 教师优秀教育教学论文题目 谈数学课堂提问中“度”的把握 探索初中学业考试数学复习课的有效教学 初中数学新授课课堂问题设计探索 撷寻常...爱辉区职称论文发表网-初中数学活动课论文选题题目 - 云发表是携手维普网打造的正规论文发表期刊网站.从事论文代理,期刊代理,论文发表,职称论文发表,论文代发,论文...初中数学论文 考生要重视的七个问题 - 2010 年中考数学考生要重视的七个问题 一、重视构建知识网络――宏观把握数学框架 要学会构建知识网络,数学概念是构建知识...
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初中数学教学获奖论文精选
大力推行讲学稿 激活课堂教学&&
枣阳市清潭中学 罗吉华 梅发敏
随着社会的进步和时代的发展，人民的生活水平日益提高。党的十七大提出建设和谐社会的口号，倡导新的发展理念。作为教育工作者，我们的责任更加重大。我们直接肩负着培养下一代的重任，社会需要什么样的人才？人与人之间是一种什么关系？各行各业之间是什么关系？等等问题都值得我们关注，需要我们在教学时达到的基本目标。过去的教育注重应试教育，注重知识的传授，忽视思想教育和解决实际问题能力的培养。“十年树木，百年树人。”培养合格的社会主义接班人不是一件容易的事情，作为学校负有不可推卸的责任。为了培养符合时代要求的人才，我校在市教育局和市教研室两级部门的领导和指导下，大胆进行教学改革。前几年学习上海青浦的教学经验，收到较好的效果。近几年我校承担襄樊市《变式·探究·创新》教研课题，在全校铺开，各学科相互渗透，我校的教育教学质量得到大幅度的提高，受到社会的认可，上级的表彰，兄弟学校的称赞。然后又引进“先学后教，当堂训练”的洋思经验。给我校的教学改革注入了新的活力。我们对这样的现状并不满意，今年秋季，我校在数学组率先进行新一轮的教改，那就是学习江苏的“讲学稿”经验，用讲学稿上课。经过半年的尝试，我们对使用讲学稿有一些肤浅的和不成熟的看法。现在诉诸于笔墨，供同行之间相互交流，以便更好、更快、高效、熟练的使用讲学稿，提高各校的教学质量。
一 讲学稿的设计原则
⑴承前启后原则
每节课的知识点得出，必须在旧知识的前提下转化为新知识，再归纳总结得出新的概念、公式、定理等新知。教师在设计问题时要符合“最近发展区”理论，符合学生的认知规律。
⑵循序渐进原则
讲学稿的环节可以千变万化，但有一点必须注意，那就是学生在学习过程中，能由浅入深、由简到繁，就像爬山一样，渐入高处。尤其是自学引导中的问题，更应该遵循这个原则，否则就会给学生自学制造障碍。
⑶容量适度原则
一篇讲学稿要达到的目标不宜过多，深度不宜过深，难度不宜过大。初学新知，要在知识的形成过程上做文章，加强新旧知识的联系。让学生的知识形成链状和网状结构。当然对新知的应用也应改加以重视。学习的目的是会用所学知识发现问题、分析问题、解决问题。一节课的讲学稿要能当堂完成，当堂落实。这一点和“洋思经验”是吻合的。
⑷理论联系实际原则
新课标要求：数学知识来源于实践，又作用于实践。人人学有价值的数学。学习不应脱离实际生活和学生的经验，如何能够把学习变成有趣的事情？我认为那就要从实际出发，把所学知识与生活实际紧密结合，让学生感到学习新知的必要性，体会到学习新知的价值。在学生感兴趣的前提下展开教学，教学效果自然无话可说。
⑸灵活多变原则
讲学稿的模式不应固定。教学新知的课与复习课的讲学稿应有所区别；概念教学的讲学稿与性质、判定、公式等教学的讲学稿不同。只要学生学得轻松，效果理想，那就说明讲学稿的设计成功。
二 使用讲学稿的优点
经过半年的尝试，我校教师和学生已尝甜头，对使用讲学稿都感到非常满意。我调查了部分老师和学生，结合实施讲学稿的实际，归纳出讲学稿有下列优点：
⑴替代了备课本，减轻了教师的负担。原来每位教师都要单独备课，每位教师备一节课需要2节课的时间。现在，使用讲学稿，集体商讨2节课，一个备课组内的每位老师轮流执笔，而后共同讨论定稿。这样形成的讲学稿共全组教师使用。原来一周每个教师要备5课时，现在每个教师一周只须认真备好1课时。显然教师的备课工作量大大的减轻了，这样教师可以把精力投入到辅导学生和其他方面。讲学稿汇聚成册后即为教师备课本，供今后教学参考和迎接上级检查使用。
⑵替代了学生的作业本，减轻了学生的负担。在过去，学生每门课都要准备作业本，有的还分大本、小本，课堂本、课外本。现在，学生只需要一份讲学稿即可顺利学习。在教辅资料泛滥的今天，学生的课桌上摆满了五花八门的资料。学生沉浸在题海中，活泼可爱的他们天天与那一道道习题作战，个个变得萎靡不振，再也见不到昔日的笑脸。现在我校使用讲学稿，大大减轻了学生的经济负担，迎合了时代的要求，找回了学生的笑脸。
⑶提供了师生、生生合作交流的平台。传统的教学，教师和学生之间的交流甚少，学生之间也是。教与学脱节，教学对象相互封闭，学生自学能力低下，课堂气氛沉闷，教学变得枯燥无味。通过讲学稿的使用，给学生提供了合作交流的机会，促进了新的师生关系的形成，激活了枯燥、沉闷的课堂气氛。如果一个人在年少时，缺乏合作意识，那他走入社会后就更难与人合作。和谐社会需要人与人之间相互合作、相互帮助、同甘共苦。在讲学稿中设计一些讨论题、操作题，给教师和学生提供了很好的平台。学生的个性得到张扬，教师的威严不翼而飞，师生之间和睦共处、教学相长。
⑷讲学稿提高了学生的自学能力，增强了教师的团队精神。在以往的教学中，教师之间争强好胜、争名夺利，相互间缺乏合作交流，只要自己教学效果比他人强，不管学生愿意与否，不管社会反响如何，不管同行怎样评价，那时同行之间可谓“冤家”。现在，教师之间相互学习、集体智慧共享。“一花独放不是春，百花齐放春满园。”学生的能力得到大大的提高，尤其是自学能力的提高更令人意想不到。在以往的学生中，遇到陌生题，95%的学生选择放弃，而现在80%的学生敢于亲自动手，独立思考，找到解决的办法。对讲学稿中的自学导读部分，90% 的学生能够完成自学任务。作为教师培养学生的能力显得尤为重要，讲学稿在这方面为教师助了一臂之力。
三 讲学稿推广的前景
半年来，我校数学组率先实施用讲学稿进行教学。全校20余位数学教师无不拍手称快。我们设计讲学稿融进了青浦经验中的“题导式”教学方式，也融进了“变式教学”的理念，还融进了洋思的“献血后教，当堂训练”的模式。可谓集其优点于一身。在迎接枣阳市教学大检查时，我们的数学公开课全部实行讲学稿教学，受到检查组的领导的称赞。在我校举行的月考活动中，同年级的同轨班之间的数学成绩差距与以前相比大大缩小。原来为使用讲学稿时，第一名班级的数学平均分要比最后一名的数学分高10至15分。现在，平均分差距在5分以内。学校领导看在眼里，喜在心上。我校的数学教师达到无讲学稿就不上课的程度，别科教师有的也在自觉地尝试用讲学稿上课。一种先进的教学方式正在我校流行，这不应是数学教师的专利，更不是我校教师的专利。有这半年的尝试，我想我们在今后的教学中会更加努力，在讲学稿的质量上下功夫，在教学艺术的提高上多想办法，形成和谐、平等、民主的师生关系。怎样营造良好的课堂气氛？一句话：大力推广讲学稿，激活课堂教学。
课堂改革是一项系统工程，需要全体教师积极参与，全身心的投入。不管那种教学方式，只要学生喜欢，家长认可，效果理想，那就是符合时代要求的模式，是值得推广的模式。课改使清潭中学的教师们深信：只要大胆实践，勇于创新，生动活泼的课堂教学的春天必会来临。课堂教学是一门艺术，需要我们教育战线的广大同仁积极钻研，努力提高教育教学水平，为培养活泼、幸福、健康、聪慧、能干的下一代而拼搏。
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浅析“问题—探究—问题”教学模式中问题的设计
陕西省吴堡县郭家沟中学　郭永辉　　摘要：新课程的改革在全国隆隆的响起，也在飞速实现，效果也很显著。这说明新课程的改革是毋庸置疑的，作为改革下的数学老师就必须理解其理念，从过去的传统教育中走出来。而在数学教学中“问题—探究—问题”的教学方法作者觉得非常有效。
关键字：问题，问题情境，引导，数学教学
该教学模式从1985年开始在天津市第四中学进行实验，实验结果表明：在高中入学成绩起点相同的情况下，高考各科成绩均比非实验班有较大提高，数学成绩提高大约14。87分，是各科中成绩提高最多。从1999年至今该模式已经在全国范围内进行推广。该模式的推广，促进了数学教学质量的全面提高，同时也使高中数学教师的自身素质得到了提高。
“问题—探究—问题”的课堂教学模式指从问题出发，整个课堂都紧紧围绕问题展开，通过老师精心设置的问题引导学生，启发学生的思维，使他们进入探究式学习的过程，从而有效的、有创意的解决问题。该模式把由课堂引发出的新的开放性、发散问题，作为课堂教学的结果。
“问题—探究—问题”的课堂教学模式的教学过程模块流程：
寻疑——示疑——探疑（质疑，点疑）——析疑——留疑
学生在课前进行预习，初步理解课程内容，找出新旧知识之间的联系，在有了对知识的较全面的了解的基础上，找出自己有疑问的地方及不很理解的地方，完成寻疑的过程。在课堂上，教师通过创设“问题情境”，引入或创设一些形象的、具体的场景，激起学生的好奇心，使得他们产生探索和创造的欲望，使学生的思维得以发散，这样就达到了示疑的效果。探疑则是该教学模式的中心环节，它与质疑、点疑过程是同时完成的。问题情境的设置使得学生对问题有了明确的看法，此时教师组织学生集体进行探讨，不断启发学生提出有明确目的性的问题，引导他们从不同方向不同角度进行质疑，以民主态度支持学生发表不同的看法，教师根据学生的问题给以启发性点拨，使其开窍。在析疑过程中，教师和学生一起寻找问题的解决方法，分析各种解决方法选择最佳途径，并对此方法进行精确化。最后通过留疑过程，再给学生一个展示自己才华的机会。
由于该教学模式重点在于启发学生的学习积极性、能动创造性，并且不是以常规的只要求掌握课堂内容作为结果，而是要启发引导学生进行思考。因此对教师的要求更高，既要做好学生的指导老师，使学生在学习中处于主体地位，并给予恰当的指点；同时又要做好学生的合作伙伴、学习伙伴，与学生共同探讨。该教学模式的特殊性使得它的示疑过程，也就是问题情境的设置以及问题的设计在整个教学模式中起着非常重要的作用。但是由于有些数学教师对该模式理解不太透彻，因而对课堂中问题的设计过于死板，课堂依然以教师为中心，不能有效地启发、引导学生，不能充分调动学生学习的主动性、积极性，使得该模式又沦为传统的教学模式。
鉴于此，本文将重点讨论“问题—探究—问题”模式第一阶段中“问题”的设计，旨在为数学教学中更好的应用该模式提出一些有益的建议。
二、问题情境的设计
人常说：“良好的开端是成功的一半”，“问题—探究—问题”模式第一阶段中，问题情境的设置能使学生理解问题的含义，并激起他们的学习兴趣、求知欲望，引导他们进入课堂，为完成课堂教学任务打好基础。设计时既要考虑到课堂教学内容，更要考虑学生的接受能力、认知结构，使它们有机的结合。我们认为，对第一阶段中问题情境设计可以从以下几个方面入手：
(1) 通过提出与新知识有关的实际问题，设置问题情境。
教材中有些定理和公式往往直接给出，学生不知道为什么要学，而且也比较抽象不容易理解。这时教师可以设计一些与它们有关的实际问题构建教学情境，使抽象的内容具体化，使教学理论结合生活和生产实际，使学生能置身于一个熟悉的情境中。
例如，针对基本不等式
和 &&的教学，可先给出两个实例。
1）某商店在节前进行商品的降价酬宾销售活动，拟分两次降价。有三种降价方案：甲方案是第一次打P折销售，第二次打q折销售；乙方案时第一次打q折销售，第二次打p折销售;丙方案是两次都打
折销售，请问哪一种方案降价较多？
2）用一个有毛病(天平的两臂之长略有差异，因其他因素忽略）的天平怎样称量物体的重量？有人说只要左右各称量一次，再相加后除以2就可以了，你认为对吗？
通过对这两个实际问题的探讨，引出基本不等式
(2) 通过已有的结论引出没有解决的问题，设置问题情境。
在学生掌握了某些数学知识的基础上，进一步提出更深的问题让学生进行探索和研究，使学生经常处于“愤悱”的状态。
例如，在学习了基本不等式
和 以后，进一步提出以下两个问题组织学生讨论：
1)&&从这两个基本不等式出发，还可以发现和证明哪些有关实数a、b或更多实数的不等式？
2)&&若、是正实数，且
,试排列下面六个数从大到小的次序：
& && && &&&， ， & &&&& &
(3)通过实践设置问题情境。
在学生学习新的知识时，新旧知识之间的联系尚未被学生理解时，教师可以通过具体实践设置问题情境，让学生通过观察、画图、动手操作等实践活动，提出猜想，发现规律，然后通过逻辑论证得到定理和公式。例如在进行几何教学时这样设计，就会使学生很直观地观察、理解，更容易被学生接受。
(4)从同一问题通过不同的推理和运算，产生形式上不同的结果，设置问题情境。
例如分解因式：。
学生常采用两种解法，出现两种不同结果：
比较这两种结果，教师提出问题：为什么有两种不同结果？是不是其中一个等式不成立？在排除了“其中一个等式不成立”的想法后，进一步提出猜想:
从而设置“ 能不能分解因式，如何分解？”的问题情境。
(5)从学生练习中发生的错误，设置问题情境。
由于学生原有的知识结构可能与新知识之间产生矛盾，因此练习中经常会产生各种错误，可以以此为切入点，设置问题情境。这样也会使得学生在发现问题时进一步掌握更多的知识。
三、问题的设计
由于“问题—探究—问题”教学模式是以问题为中心的，因此问题的设计是课堂的核心，并且具有很好的教育价值和功能，尤其是第一阶段中的问题，它能有效地激励学生参与通过思考问题，使学生对学习产生兴趣，将注意力吸引到所学习的内容上去，充分激发其思维的主动性，积极参与课堂教学活动；使他们学会思维，教师的提问可以起示范作用，教学生如何发现问题、提出问题，学生在分析问题和解决问题的过程中，学会如何进行比较、分析、综合等技巧，从而学会思考问题的方法，提高思维的能力；学生在教师问题的引导下，发现新的方法，新的知识延伸点，更深入理解知识点，研究知识点;问题的设计以及课后留的一部分拔高的问题，可以使学生自己设计，发现新的问题，通过不断的思考来强化所学的数学知识和技能，提高综合运用和能力。
问题设计可以根据不同的要求进行，可依问题设计的目的或方式来设计，也可按学生的认知水平来设计。这里，我们根据问题的目的，从五个方面谈谈第一阶段中问题的设计。
(1) 理解型设计。这种设计是要求学生对新的知识进行理解内化之后，能用自己的话对知识进行表述和解释，对所学的概念、定理等进行比较，揭示它们的区别和联系。这样老师就比较容易判断学生对新知识的理解程度，从而更有效地进行课堂教学。
(2) 运用型设计。设计一个新的简单的问题，让学生运用新获得的知识结合过去学过的知识进行解决。例如在学生学习了一元二次方程解法以后，给出各种类型的一元二次方程，提问学生，要求他们能口头回答，如何解这些一元二次方程。再例如，不做辅助线，证明：等腰三角形的底角相等。这是在学生学完“全等三角形的判定”之后所设计的问题。若使用常规的作辅助线的方法就很简单，但此题的问题之所以特别就是“不做辅助线”，这就大大地引起了学生的兴趣，老师提醒同学可以利用新的知识，给学生以提示：
在 △ABC和△ACB 中,& && && && && && && && && && && && &
& &&&△ABC≌△ACB。
这道题突破了传统的固有模式，使得学生的思维具有多向性，既打破了学生的定向思维，给学生以新的天地，同时也运用了新的知识。
(3) 分析型设计。这种设计要求学生把事物的整体分解为部分，把复杂事物分解为简单事物，分清条件与结论，找出条件和结论之间的因果关系，并用自己熟悉运用的知识去理解。
(4) 创造型设计。把事物的各个部分、各种要素、各个阶段结合在一起，找出其间的相互联系和规律，激发引导学生的创造性。例如，在余弦定理推导结束后，可以提出还有没有其他推导?余弦定理有什么用处？正弦定理与余弦定理有什么区别和联系等问题，提高学生综合运用数学知识思考问题、解决问题的能力，以顺利地展开新课的教学。
(5) 评价型设计。要求学生通过分析、讨论、问题的解法，对事物进行比较、判断和评价的问题设计。例如可对上节课留下的思考题或练习题进行黑板演示
或口头叙述，让学生判断和评价其他学生不同观点和不同解法的对错和优劣，而进入探索阶段。
根据不同的课堂，不同的需要设计不同的问题类型，既能使学生激发学习兴趣，更能使得教学较为顺利地进入探索阶段，使得教学任务顺利完成。
“问题—探究—问题”的教学模式是一种引导学生学会、学好数学的好的教学模式，老师应该合理安排课堂的内容，精心设计课堂结构，特别是在第一阶段的问题情境创设和问题设计，以充分发挥该模式的优点，获得此种模式的最大效益。
教学中,要创设与学生生活环境、知识背景密切相关的,又是学生感兴趣的学习情境,让学生在观察、操作、猜测、交流、反思等活动中逐步体会数学知识的产生、形成和发展的过程,获取积极的情感体验,感受数学的力量,同时掌握&
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数学课堂上如何实现不同的人在数学上得到不同的发展&&
河北省青龙满族自治县官场初级中学　孙立革
摘要：数学课程标准指出数学教育要面向全体学生，如何在每一节课的教学中面向不同层次的学生是摆在数学教师面前的重要课题，本文以实际案例出发，提出“以问题解决提高学优生的思考水平，以同类变换调动中等生思考，以方法应用帮助学困生掌握必要方法”的思路。
关键词：面向全体&&问题解决&&同类变换&&方法总结
一 课改理念
《数学课程标准》指出“义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生，实现：人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。”
二 现状分析
但在现实教学中，却存在以下二种倾向：
1．有的教师为了提高教学效率，不注重探究的过程，而是将定理、法则直接告诉学生，用大量的时间用于运用定理、法则解题，这样做对于提高教学质量，尤其是对于学困生的提高有好处，但是对于学优生来说，并没有经历探究的过程，导致他们的思维水平并没有真正得到锻炼，长此下去，对于他们的探究兴趣以及探究能力的培养都是极其不利的。
2．有的教师注重探究过程，学优生的能力得到了培养，但是不注重对学困生进行方法总结和解题技巧指导，导致学困生接受困难，学生两极分化现象严重。
通过几年来数学教学实践与探索，我发现，以问题解决提高学优生的思考水平，以同类变换调动中等生思考，以方法应用帮助学困生掌握必要方法，从而调动全体学生的学习积极性，实现“不同的人在数学上得到不同的发展”。
三 教学案例
如：关于《乘法公式——平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2》的教学，我设计了如下探究过程：
首先，让学生运用多项式乘多项式的法则计算：
(x+1)(x-1)=______ _____；(a+2)(a-2) =___________；
(3x+2)(3x-2)=__________；(a+b)(a-b) =___________.
通过观察思考相乘的两个多项式之间有什么特点？它们相乘的结果有什么规律？从而归纳出平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2
然后，关于平方差公式的运用，我设计了如下有层次的问题：
第一层次：(x+y)(x-y)，(x+2y)(x-2y)；
第二层次：(2x-7y)( 2x+7y )，(4b+3a) ( 3a-4b )；
第三层次：(m-2n)（-m-2n），（-a+b）(-b-a) ；
让学生通过由第一层次的直接运用公式到第二层次的交换多项式的位置后运用公式再到第三层次的交换括号内各项的位置后运用公式的探究过程，归纳出平方差公式的运用技巧：①两个括号内其中一组相同字母的符号相同，另一组相同字母的符号相反才能运用平方差公式；②运用平方差公式的结果等于符号相同的字母的平方减去符号相反的字母的平方。
最后，让学生运用上面的技巧解决运用平方差公式的计算题。
四 经验总结
在以上的教学过程中，可以调动全体学生参与，具体看：
1．以问题解决提高学优生的思考水平
上述案例中，平方差公式的探索过程以及方法归纳可以调动学优生积极思考，特别是在运用平方差公式解决三个层次的问题时，由浅入深，学优生的思考水平在不断深入。
对于定理、法则的教学，注重探究过程，教师只做适当的引导，充分依靠学生，从而激发学优生的探究热情，提高他们的数学思考水平。
2．以同类变换调动中等生思考
上述案例中，运用平方差公式解决的三个层次的问题时，先由学优生解决第一个问题，每个层次的第二个问题引导中等生去思考解决是提高中等生思考水平的大好机会。
有难度的问题，中等生也许不能最先获得解题思路，但是他们可以从学优生的方法中获得同类变换思路，教师要捕捉这样的时机，对中等生进行启发提问、鼓励提高。
3．以方法应用帮助学困生掌握必要方法
对于学困生而言，如果总是让他们用交换多项式的位置、交换括号内各项位置的方法是非常困难的。上述案例中总结出的平方差公式的运用技巧对学困生解题是非常必要的。
对于学困生的提高，帮助他们树立自信心最为关键。而自信心的树立，来自于他们对每一节课习题的顺利解答。所以教师在注重探究过程的同时，在探究结束应用之前，要对解题方法进行详细的总结、指导。
面向全体学生是实施素质教育，深入推进新课程改革的关键所在，如何将新课程理念落到实处，需要我们每一个人积极思考、大胆实践、不断总结
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“三层四步”教学模式在初中数学探究教学中的应用教学案例
河北省青龙满族自治县官场初级中学　孙立革一 课题的提出：
《课程标准》指出义务教育必须面向全体学生，关注每个学生的情感，帮助学生建立学习的成就感和自信心，为学生进入和适应社会打下基础，为学生进一步接受高一级的学校教育打下基础。
目前，我校附近的五所中学学生的整体水平极低，通过分析上学期的期末质量检测成绩可以发现学生各科的及格率不足30%。通过课堂听课发现，一节课教师只提问十来个人，有近50%的学生不能掌握当堂的内容，长此以往，这部分学生根本不具备将来学习其他技能的基础。
究其原因，教师在课堂教学中主要存在以下两种倾向：一是有的教师不重视探究的过程，而是将结论直接告诉学生，导致学优生的探究能力得不到培养。二是有的教师注重探究过程，但缺少必要的方法总结，导致学困生接受困难，学生两极分化严重。
经课题组成员调查研究，决定开展《“三层四步”教学模式在初中探究教学中的应用》这一教育科研课题研究，目的在于通过在课堂教学的不同环节关注不同层次的学生，从而调动全体学生参与，实现不同的人得到不同的发展，全面提高教学质量。
二 课题的界定
“三层”是指三个不同层次的学生，即：学优生、中等生、学困生。
“四步”是指探究教学中的四个环节：
①问题解决：教师或学生提出问题，依靠学优生探究解决问题的策略、思路。
②同类变换：教师引导中等生应用学优生的解题思路解决同类问题。
③方法总结：师生共同总结解题方法。
④分层应用：教师给学困生、中等生、学优生布置不同的题目进行应用。
“‘三层四步’教学模式在初中探究教学中的应用”是指在初中语文、数学、英语、物理、化学、历史、思想品德等学科探究教学中运用“三层四步”教学模式。
三 教学现状分析
我现在任教八年级数学，这届学生我已经教一年半了。通过参加《“三层四步”教学模式在探究教学中的应用》教育科研课题研究，发现我在自身观念、教学方法、教学效果、学生的学习热情等方面存在以下问题，现反思总结如下：
1．自身观念：心中想面向全体学生，但并没有真正落到实处。通过调查了解到仍有近30%的学生认为我并没有充分关注他们。
2．教学方法：我在平时进行教学设计时，教学方法和教学环节的设计更多的考虑教材的内容，很少考虑不同层次的学生的接受水平。
3．教学效果：阶段性检测的及格率不足30%。通过问卷调查了解到，有近一半的学生表示我上课讲的内容并不能完全明白。
4．学生的学习热情：通过问卷调查了解到，有近30%的学生对数学学科并不感兴趣，但近100%的学生想学好数学，他们希望老师改变教法，照顾全体学生。
四 实施“三层四步”教学模式的意义
1．促使教师在教学中将“面向全体学生”这一教育理念落实到课堂教学的各个环节：
（1）在教学目标制定上，分层设计目标；
（2）在教学环节的不同环节面向不同层次的学生；
（3）分层设计练习题、作业题。
2．极大的调动全体学生的学习热情，从而实现不同的人得到不同的发展。
使全体学生的自尊心得到尊重，让每一名学生每一节课有所收获，使全体学生的自信心逐步树立，形成良好的学习风气。
3．为农村中学全面提高教学质量提供借鉴意义。
当前，农村中学普遍存在教学质量整体水平低，学生厌学情绪严重等突出问题，本教学模式从转变教师教学观念，激发学生学习热情、改革传统教学模式等方面做出大胆尝试，研究成果对其他农村中学将会有一定的推广价值。
五&&“三层四步”教学模式在数学学科中应用教学设计
年级：八年级
学科：数学
课题：等腰三角形的识别
课时：1课时
教材分析：本节内容是继上一节《等腰三角形的性质》之后。首先由“等边对等角”逆用是否成立引出；之后通过学生动手操作探究；然后得出“等角对等边”定理；接着进行应用；最后是关于等边三角形的识别的“大家谈谈”
学情分析：学优生通过启发引导探究出几何推理的方法得到“等角对等边”；中等生、学困生通过动手操作验证“等角对等边”。在复杂图形中正确运用“等角对等边”的方法应予以指导。
教学目标：
（一）知识与技能
1．学优生掌握“等角对等边”的几何推理方法，并能够综合运用有关定理解决三步几何说理题。
2．中等生学会运用全等的方法证明“等角对等边”，并能运用有关定理解决二步几何说理题。
3．学困生学会正确运用“等角对等边”，并能够区分“等角对等边”与“等边对等角”。
（二）过程与方法
1．学优生经历用几何推理方法得到“等角对等边”的过程，提高他们的几何推理能力。
2．中等生、学困生经历动手操作方法验证“等角对等边”。
（三）情感态度、价值观
激发全体学生的探究热情，体验探究成功的快乐，帮助学生树立学习信心。
教学过程：
（一）复习旧知，导入新课
1．教师提问学困生：（如图1）在△ABC中，如果AB=AC，你能得到什么结论？
2．教师提问中等生：（如图2）在△ABC中，如果AB=AC，AD=BD=BC，你能得到哪些等角？
(二)三层四步，探究新知
1．问题解决
（1）提出问题：（如图3）在△ABC中，如果∠B=∠C，那么AB=AC吗？
（2）学生讨论验证方法：折叠法；测量法；几何推理法（师引导辅助线的添加）
（3）自主解决：学优生写出几何推理过程；学困生动手操作验证；中等生自愿选择。
（4）交流总结：先找学困生动手操作演示；然后找学优生口述几何推理过程；之后，师生共同总结出“等角对等边”性质定理。
2．同类变换
找中等生依次回答下列问题：
（1）如图4，在△ABC中，如果∠A=∠C，那么
（2）如图5，在Rt△ABC中，如果∠A=∠B，那么
（3）如图6，在Rt△ABC中，如果∠C=90°，∠A=45°，那么
（4）如图7，∠BCD是△ABC的一个外角，如果∠BCD =60°，∠A=30°，那么
3．方法总结
（1）先用箭头指出一个三角形中两个等角所对的两条边，然后写出结论。
（2）“等边对等角”是已知一个三角形的两条边相等，所以它是等腰三角形的性质定理；而“等角对等边”是由一个三角形的两个等角得到两个等边，所以它是等腰三角形的识别定理。
4．解释应用
例题：如图8所示，一艘轮船在近海处由南向北航行，点C是灯塔，轮船在A处测得灯塔在其北偏西38°的方向上。轮船又由A向北航行30海里到B处，测得灯塔在其北偏西76°方向上。
（1）求∠ACB的度数。
（2）轮船在B处时，到灯塔C的距离是多少？
对于例题，采用如下步骤处理：
①先找学优生将题中的数据转化成三角形有关内角的度数；
②接着找中等生计算△ABC各内角的度数；
③然后找学困生分析得出结论；
④最后找学优生口述解题过程，中等生、学困生书写解题过程。
拓展题：等边三角形的识别条件
（1）三个内角相等的三角形，各个内角的度数是多少？（找中等生回答）
（2）三个内角相等的三角形是等边三角形吗？（找学优生回答）
（3）底角是60°的等腰三角形是等边三角形吗？顶角是60°的等腰三角形是等边三角吗？（找学困生回答）
（4）请你概括一下等边三角形的条件。（找学优生回答）
（三）分层作业，共同提高
学困生首先完成以下必做题目，再尝试完成中等生必做题目：
1．如图9，在Rt△ABC中，如果∠C=90°，∠A=∠B=45°，那么
2．如图10，在△ABC中，如果∠A=70°∠C=40°，那么
中等生首先完成以下必做题目，再尝试完成学优生必做题目：
1．如图11，在△ABC中，如果∠A=70°∠C=40°，那么
2．如图12，∠BCD是△ABC的一个外角，如果∠BCD =84°，∠A=42°，那么
学优生完成：
1．如图13，已知AD∥BC，BD平分∠ABC，△ABD是等腰三角形吗？请说明理由。
2．如图14，在△ABC中，已知AB=AC，BD，CE是两条角平分线，BD，CE相交于交于点O。△OBC是等腰三角形吗？为什么？
（四）畅谈收获，回顾反思
不同层次的学生谈自己本节课的收获。
六 课后反思
1．更多的学生得到关注，课堂气氛更加融洽。
在以往的课堂教学中，由于只提问十多个学优生、中等生，导致大多数学生听课不积极，注意力不集中。而在本节课上，对于三个不同层次的学生，我设置不同的学习方法，给他们搭建不同的舞台，他们感到了被关注、被尊重，所以他们的学习积极性很高，乐于动手探究，积极发表见解，他们感觉到自己并不笨，只要努力学习自己也能会做练习题，90%以上的学生独立完成了作业题，他们体验到了成功的感觉，一个个脸上露出了笑容。
2．使我感受到“面向全体学生”离我们并不遥远。
以前，我认为农村中学学生基础差，班容量大，“面向全体学生”是无法实现的。通过课题研究发现：只要我们大胆改革传统教学模式，心中真正装着全体学生，认真设计分层教学目标，在不同的环节关注不同的学生，精心设计分层作业，我们的课堂离“面向全体学生”就会越来越近。
3．要坚持实践，不断反思，完善“三层四步”教学模式。
每一种教学模式不可能放之所有课皆能用，不能生搬硬套，应该因课而异。“三层四步”教学模式的核心思想是在课堂教学的不同环节面向不同层次的学生，面向全体学生，使不同层次的学生得到不同程度的发展。但“三层四步”教学模式的研究刚刚开始，还需要通过“计划——行动——反思”不断去完善。
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从一堂课说开去…
厦门市东山中学 陈海峰作为兼职教研员的我到一所农村中学听课。这所农村中学近来的教学略有起色，带着学习的心态，我进入了教室。只见一位老师已站在讲台上，旁边是多媒体的大屏幕。上面已有许多文字。我看了一下，知道这位老师要讲的是一元二次方程的应用题。农村的孩子基本比较腼腆。好像在偷偷地议论着老师。这时上课铃响了，师生互相问好之后教师就出示课题《一元二次方程的应用》
师：用幻灯片展示
老师接着说，原来我们已经列出了一元二次方程设长方形绿地的宽为x米，则长为（x+10）米，依题意得& && && & x(x＋10) ＝900，
但那时还无法求解，现在我们可以解出来。请同学们求解。
生：开始在自己的练习本上求解。
这时我从位置上站起来，看看周围的学生，很多学生用了很长时间才解出方程来，而我目光所到之处，我真不相信自己的眼睛，竟然都错。
此时教师依旧站在讲台上，没有下到学生中间，他手里拿着鼠标，眼睛盯着电脑屏幕。
过了五分钟的光景，老师问做好了没有，回答者稀少。此时教师按动鼠标，屏幕上出现了：
教师接着又问，此时方程的两根都是方程的两根吗？为什么？教师问，线段的长度能用负数表示吗？学生回答：“不行”，教师说：“对了，不可以用负数表示，因此要写不合题意，舍去”。此时屏幕上出现下列字幕：
此时教师又用幻灯片出示例题。
教师用幻灯片出示无盖长方体。但不是很清楚。教师自己动手画了一个
然后说如果我们设截去是正方形的边长为X cm ，那么长方形的边长是 (60-2X)cm&&，宽是(40-2X)cm, 那么根据底面积是800平方厘米，得出下列方程。此时教师丢开粉笔，拿起鼠标，屏幕上出现了：
开始只出现上述方程。下面请同学们解方程。学生又动笔解方程。我索性移动了2步，想看看学生的解题过程。看到学生把方程化简后许多并没有把二次项系数化为1，这样计算量大，我的周围还是错误依旧，没有改观。又过了6分钟的光景，老师走到了同学身边，巡视着。也许是老师发现了问题，提醒同学说，将二次项系数化为1，才会更好解。讲完过了1分钟，教师又走上讲台，随之屏幕上出现下述几行字：
可以用因式分解法。此时教师说，两个解都符合题意吗。老师点了一个同学回答，这位男生回答，如果是40，那么(60-2x)是负的，不合题意舍去。教师点了一下鼠标，屏幕上的文字如上图所示。
“下面我们再做下面的习题”教师道。屏幕展示：
教师让学生动手做了4分钟，然后开始讲解，我想可能顾虑离学生的生活情境较远。老师就在黑板上画出下图
如图空白部分表示相片位置。在周围涂上阴影表示镶条。教师此时说，设镶条的宽为x厘米，那么四个正方形的面积为4xcm，旁边的左右两个是18x cm，上下两个长方形为12 x
cm那么怎么列出方程呢？这时刚才那个学生又被点名了，说出了下列作法。
解：设镶上彩纸条的宽为x厘米，依题意得
此时老师又让学生来解。学生这时比刚才有些长进，我发现了我的周围终于有两位同学算对了。（还保留着根号）这时老师提醒，由于没有叫同学们带计算器，请保留根号。约过了4分钟，老师用幻灯片出示题解过程：
动动脑筋，你还会有不同的做法的，加油!（艺术字展示）
并说谁还有别的解法吗？提问了几遍，这时刚才那位同学又举起手来，说我用的是
此时教师粗略的分析了一下，问底下的同学，这种方法可以吗？同学们表示赞同。那么还有别的方法吗？无人应答。此时教师展示下列图形。
教师逐个讲解，但是速度较快。“希望我们的同学们要多开动脑筋”，教师又道。下面我们接着做以下习题。幻灯片出示：
练一练（艺术字展示）
大约经过两分钟，教师又问，离地15米相当于公式中的什么字母？这时有学生回答H, 教师接着说，那么此时这道题变成了象求代数式的值一样的数学题了。请同学们代一代，算一算。学生又费了5分钟左右。教师又问，解出来了没有。答案是多少？有几个同学答。教师用幻灯片展示解题过程。
教师接着问，这两个解都是答案吗？此时有的说是，有的说不是。教师拿了个粉笔头，作了上抛的动作。可能担心学生不清楚，又在黑板上随手画了如下图形：
此时有同学说，一个是上升过程，一个是下降过程。教师肯定地说，答对了。刚说到这里，又出示下列几行字：
下课钟响了，（该校一节课40分钟）教师又利用幻灯片出示了以下作业题。
课上完后我又向这位上课老师了解了学生的实际情况，他说这一届的学生的底子薄，现在的成绩老师位于全区末尾。表现出运算能力差、抽象思维能力差、数学交流能力差、数学理解能力差。这节课是应用题，不适合学生的理解力。本来是不打算上，但是要开课了，只好用新授课了。听完了这些解释，我不禁要问，学生差，我们的老师需要负什么责任？教师在授课中是否不断反思教学是否有效？
首先，是“教”重要还是“学”重要？
对这节课来说，学生的基本的运算能力—即一元二次方程的解法还没有过关，就要求学生解应用题。其后果是不言而喻的。这种无视学生的现有发展区的情况，怎能让学生有所发展？对教学而言，最重要的基本功是备课，而备课中最重要的备学生。G.波利亚说过，教师讲了什么并非不重要，但更重要千万倍是是学生知道了什么，想了什么，因此了解学生的知识储备，更要多了解学生的生活背景知识，从学生的生活背景寻找数学知识应用的切入口，也才能使学生摆脱数学无用论的困扰，真正培养学生学习数学的兴趣。
其次，是“课件”重要还是“教材”重要？
这位老师用了许多时间制成了幻灯片，足以说明态度十分端正。但是效果如何，仔细看上述课件内容，无非是把书本的内容复制到幻灯片而已。那样浪费了许多时间在幻灯片的放映上，值得吗？我想现在很多数学教师在上所谓的公开课都有一个观念，一定要用上多媒体，否则会被人笑话为落伍了，不懂得使用现代化的教育技术，表现出对信息技术与教材整合的误解。而许多所谓的“专家、评委们”也乐此不疲，认为没有使用多媒体的课要扣分，更有甚者认为那才是我们课改以后的课堂。这是十分有害的。我对这位教师建议到，为什么不用你的书本呢，书本上承载着和你幻灯片一样的信息量（对本节课而言）。上课时可以让学生阅读书本呀！如此我们可以走到学生中间去，与学生交流，又不会被多媒体所控制，老是呆在讲台上，无法了解到学生的具体学情。
再次，教师对教材的处理该如何适应学生的实际情况？
本节课所面对的学生的基础差。那么老师应有什么作为呢？我想如果一定要上本课的话，可以从三个方面入手：
一、从选择教法入手，力求一课一得。本节课是一元二次方程的应用题，而应用题最重要的是让学生寻找等量关系。既然学生的基础较差。那么可以不使用幻灯片放映，而是让学生阅读书本，多读题，把握题目中的各种信息。找出已知与未知，拿起笔来，圈出关键句，也就是等量关系。要利用哪一个关键句来列方程。这一点非常重要，让学生明白许多方程的等量关系在题目中明摆着！我想教师如有这样的学法指导，学生定能渐渐赶上来的。
二、简化对教材中的数据处理。学生的运算能力差，那么又由于本节课是让学生会正确列出方程和验根，而非解方程（其实应该早该在前一节课解决了），那么对引例中的900可以换成300，让学生易于求得一根是10，一根是-20，又有利于学生要速验根。增加对学生对应用题的信心。我想教材编写者是要让学生既能复习解法，又能列方程解应用题。但是如果一味地遵从编者意图，对本课面临的学生反而有害。
三、教师要将知识“八方联系，浑然一体”对学生基础差的同学来说，更要让学生知道其实有些题目是换汤不换药，如本节课的水槽例题与相片练习题，说白了是同样一道题的不同呈现形式而已，作为教师更应该把它们的联系告诉学生，让学生做题之前会想：我做过类似的题吗？也才不至于为题所累。陷入题海中而不能自拔。也是培养学生转化思想的应用——把新问题转化为旧问题的能力。
最后，教师的基本示范是否重要？
本节课而言，教师在黑板上的板书是惜墨如金，只有两个图，那样留给学生什么信息呢，幻灯片放映如电影一样快，对本来基础差的同学会怎样？教师的示范何在？我不敢想像。再者，教师对练习题中的竖直上抛的示意是错误的，实属不该。课改已经走过了三年，该教师的教学方式没有根本转变，就谈不上学生的学习方式转变了。
写道这里，不禁想起了余文森教授的对把教师专业素养归为几个层次：浅入深出——浅入浅出——深入深出——深入浅出，我想教师要使自己的教学有所作为，更该追求深入浅出吧！
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新课程理念下的数学课堂教学之我见&&
江西省安福县城关中学 曹经富
随着新课程改革的进一步的深入,我们的课堂教学面临许多挑战：由于学生学习方式的转变，在课堂教学活动中学生是否积极主动投入到探索之中？他们对学习是不是充满热情，是不是积极思考问题？老师是否也投入到学生的活动中，对学生的学习研究是否进行适时的启发和指导，促进学生更有效的学习活动？是不是把学生作为教学的出发点？是不是给学生留下充分的思维空间等等，这些问题确实值得我们深思。“教学永远是一门遗憾的艺术”。任何一堂课，当我们课后反思的时候，总觉得有一些不足和遗憾。而我们的教学艺术水平正是在不断解决不足和遗憾的过程中，得到提升。为此，我们在课堂教学中更应加强以下几方面的反思。
一 加强教学问题情境的创设
人的思维始于问题情境，问题情境具有情感上的吸引力，它能激发学生的学习兴趣和求知欲。精心创设问题情境，就是解决数学知识的抽象性与学生思维的具体形象性之间的关系，用产生于真实情境中的问题，启动学生的思维，激起学生对新知学习的热情，拉近学生与新知的距离，为学生的学习作好充分的准备，为知识的产生、发展、形成作好铺垫。由此支持鼓励学生用自己的办法解决问题。
例如，在讲三角形的外接圆时，怎样确定三角形外接圆的圆心，我先利用一些硬纸板做成残缺圆，在课前几分钟发放给学生，要求学生进行补圆比赛，看谁能够最快想出办法把它补成一个完整的圆。应该怎样补呢？学生在动手前就会对补圆的方法进行思考，当他们还没有能够想出解决的办法时已经上课了，学生带着还没有解开的疑问走进课堂，头脑中自然就形成一种悬念。这时，老师就指出：今天我们的学习任务就是来找找补圆的方法，相信在下课时你们一定会找到最合理的补圆方法，把现在没有能够完成的任务完成。要合理地补圆，这就要用到一个数学知识，也就是怎样确定三角形外接圆的圆心……。” 在这节课的导入方法中我就是利用了学生的争强好胜的心理，为学生们设置了一个小小的悬念，为了能够解决老师提出的问题，在全班同学中显示自己的能力，所以学生对这一节新课的内容就会产生浓厚的兴趣，从而认真听课，积极思考，当然课堂效果也会很好的，这正像一位著名学者说的：“教学法一旦触及学生的情绪和意志领域，触及学生的精神需要，这种教学就能发挥高度有效的作用。”
创设和学生已有的知识、经验相适应的问题情境，能造成学生的认知冲突，可激发学生的参与欲望，使学生迅速沉浸于自主探究，欲罢不能的境地，从而为课堂教学的成功奠定良好的基础。问题情境要放在学生跳起来够得着的“最近发展区”，让学生在力所能及的范围内跳起来主动“摘果”。
二 立足于学生的生活实际，加强学用结合
数学来源于生活，又服务于生活。这就要求教师反思数学背景的现实性和“数学化”，必须以学生熟悉的现实生活为问题背景，让学生从具体问题情境中抽象出数量关系，归纳出变化规律，并能用数学符号表示，最终解决实际问题。同时应注重培养学生“用数学”的意识，包括用数学眼光去观察，用数学的知识去说明，用数学的方式去分析，用数学的思想去处理这四个方面的意识。内容的设计要符合学生的年龄特点和心理特征，适合学生的认知水平，既要贴近生活，联系实际，又要靠近课本，使学生有兴趣、有能力去尝试解决生活中的数学问题。要坚持由浅入深，循序渐进，逐步提高的原则，这会给学生带来新鲜感和亲近感。教师必须设计好探索数学知识的台阶，包括设计好课堂提问和动手操作的步骤等，使不同智力水平的同学都能拾级而上，“跳一跳摘果子”，都能获得经过自己艰苦探索，掌握数学知识后的愉快情绪体验，从而得到心理上的补偿和满足，激励他们获得更多的成功。当学生在探索学习的过程中遇到困难或出现问题时，要适时、有效的帮助和引导学生，使所有的学生都能在数学学习中获得成功感，树立自信心，增强克服困难的勇气和毅力。
教学中，要善于将书本知识与学生的生活实际联系起来，科学地设计探究性问题，诱发学生的求知欲，鼓励学生独立思考，并学会用数学的思维方式去观察，分析社会，从而解决日常生活中的实际问题。培养学生对实际问题的数学建模能力和综合运用所学知识解决实际问题的能力。
教学中我曾经和学生做了这样一个实验，我们约定星期天一天不使用数学中的数字及方向和位置，看是否能度过这一天。实验后，我让学生交流体会，他们大部分都是实验的失败者，因为他们在生活中随时都在用数学，如有的学生说，打电话、看电视、换频道时要用到数字，到商场买东西付钱时也要用到数字；还有的说，放学回家要知道准确的方向和位置……为了使学生切实体会到数学源于生活，我经常在课上注意让大家举生活中的实例来说明问题，在教了&字母表示数&后我就让学生为给出的代数式寻找实际背景或几何背景，如：12x＋7y，学生找到了买卖问题，零件问题，工程问题，路程问题等等许多。在教了有理数加法后，我就让学生画一张从学校到自己家的路线图，让同桌找一找自己家的位置。就这样，我和学生进一步体会到了数学在生活中的价值，同时，也使我明白，要注意从生活中去挖掘素材，使学生学到有用的数学。
同时加强学生对学数学的反思。要使学生体会到日常生活中隐含着丰富多彩的数学知识，学的是有价值的数学，要求学生时刻关注生活，用数学的眼光观察生活，从生活中发现数学、理论联系实际、多收集生活中的素材，并将所学数学知识具体运用到解决实际问题中去。如讲&代数式的意义&时，我举了许多生活中的例子让学生感受代数式在生活中的运用，比如，碗的高度与碗的个数之间的关系，门票问题，学生买铅笔,本子的问题等等，让学生切实体会到数学在生活中的作用，增强学数学的兴趣和信心。
三 加强数学知识的形成和学生学习过程地体验，注重学生的动手、操作能力的训练.
现代教学论认为：要让学生动手做科学，而不是用“耳朵听科学”。的确，思维往往从人的动作、活动参与开始的，切断了活动与思维的联系，思维就不能得到发展，而动手实践，则最易激发学生的思维和想象。在教学活动中，教师要十分关注学生的直接经验，让学生在一系列的亲身体验中发现新知、理解、掌握新知、应用新知。
新课标非常重视学生的学习过程和动手操作，教学中，要重视知识的发生和发展过程，学生决不能只知其然，而不知其所以然。要加强学生动手操作的内容，让学生体验数学结论的来历，在操作过程中获取解决问题的经验。& &例如:教学立体图形这一节课时，由于它接近于实际生活。在了解学生已掌握的知识基础上，可以让他们自己总结、交流他们对立体图形的感受、自己动手制作熟悉的立体图形，并根据自己的想像利用丰富图形构造生活实景。这样避免了教师一味地讲解，学生一味地记忆。课堂气氛非常活跃，学生在轻松的学习氛围中掌握了知识。又如在进行轴对称图形和轴对称的教学时，可以组织这样的活动：⑴组织一次对称图形制作比赛。用卡片，纸板，甚至三合板来制作，并进行比赛，参加的学生一定会在笑声中感到创造的乐趣。⑵收集有对称图案的蝴蝶、动物的照片，进行展览。⑶教学中借助一幅学生非常熟悉而又滑稽的大头娃娃的头像，通过“眼睛的不对称，让学生想办法使其变成对称”这样一个过程，使学生在游戏中初步感知“轴对称图形”，这样的过程做到了“寓知识于游戏，化抽象为形象，变空洞为具体”，使学生的学习具有形象性、趣味性、操作性。
四 加强学生的自主探究意识，培养创新和实践能力
爱因斯坦说：“最重要的教育方法是鼓励学生实际行动。”围绕问题情境，给学生充足的时间和空间，放手让学生自主探究，不仅可以充分调动学生的感觉器官和思维器官，更重要的是让学生经历和体验知识的形成过程和问题的解决过程，从而在过程中开发学生的智能，展示全体学生的个性、创造性、能动性、提高学生的素质。这是学生发现问题、提出问题、自我创新的重要环节，是主体参与教学的基础。例如：在图形的全等中，学生通过积极开动脑筋，交流合作，找出多种不同的分法，这是我始料不及的，同时让我深深地感到了学生内在的潜力是不可估量的，只要我们懂得去挖掘。
新课标要求学生“能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据，给出证明或举出反例。”在教学中，要加强学生对开放性问题的训练，尽可能给学生创设适当的数学情境，让学生展开研究，使不同层次的学生获得不同层次的发展，培养学生的创新能力。课堂中设计的讨论题，教师要进行有理有据的指导，让学生之间进行讨论研究，这样学生在生动、活泼、民主和谐的学习环境中，既能独立思考，又相互启发，在共同完成认知的过程中加强思维表达，分析问题，解决问题能力的发展，逐步提高学生参与合作学习的活动质量。
如：在学完《字母表示数》时，让学生谈这节课的收获，在搭火柴棒的游戏中，让学生谈你今天怎样与人合作，在学习《代数式》时，让学生谈这节课你最深地感受，在生活中你有这种经验吗?今天的学习对你的生活有哪些帮助?学生就在轻松的谈话中，体验着丰富的数学内容，而且在这种氛围中，师生之间的情感也达到了和谐统一。
五 在课堂教学中要注重学生情感、态度、价值观的培养
& & 课堂教学是师生的双边活动，教学过程不但是知识传授的过程，也是师生情感交流的过程。良好的师生关系与和谐愉快的课堂教学气氛是学生敢于参与的先决条件。学生只有在不感到压力的情况下，在喜爱所教老师的前提下，才会乐于学习。首先,教师要放下架子，带着微笑与学生多沟通，跟他们交朋友，在生活上、学习上都关心他们，从而激起对老师的爱，对数学的爱；其次,教师对学生要正确的评价与赏识。在数学教学中，我们经常看到许多学生积极思考问题，争取发言，当他们的某个思路或计算方法被老师肯定后，从学生的眼神和表情就可以看出，他们得到了极大的满足，在学习中遇到困难时他们会反复钻研、探讨，可见教师正确的评价与赏识也是促使学生积极主动学习的重要因素。
美国电影《师生情》有这样一个片段：一位白人教师到黑人社区任教小学一年级，在第一节数学课中老师伸出五个手指问其中一名黑人孩子，&这是几个手指？”，小孩憋了半天才答道：“三个。”老师没有指责他说错了，而是高兴地大声赞道：“你真利害，还差两个你就数对了。”教师一句赞赏的话，就缓和了学生的心理压力，收到了意想不到的效果。第三,教师要善于用放大镜发现学生的闪光点，以表扬和鼓励为主，对每个问题、每个学生的评价不可轻易否定，不随便说“错”，否则就会挫伤学生的学习积极性。教学中教师还要承认学生数学学习的个体差异，积极地鼓励和肯定每个学生的每一进步。例如有的学生用课余时间完成了书上带＊的习题或思考题，就及时在课堂上表扬鼓励，称赞他们爱学习，能自觉学习。学习较差的学生，往往对学习没有信心，没有动力，教师不要过多的指责他们不努力、不认真学，对他们既要晓之以理，更要注意发现他们的微小进步，予以鼓励，如告诉他们“你并不笨，只要你能不断努力，一定会学得很出色。”
随着新一轮课程改革的不断深入，我们的课堂教学正在大力营造和谐愉快、积极向上的文化氛围，让学生主动参与学习，培养学生的创新能力，充分发展学生的个性和培养学生自主学习能力已成为新课改的重要理念。在这种理念背景下，要求我们因地制宜,因材施教,充分把握和挖掘课堂中的有效资源,想方设法地创造宽松的教育环境,帮助学生实现学习方式根本的改变，培养学生养成动手实验、自主探究、合作学习的学习方法。使课堂教学出现了许多异想不到的惊喜,亮点和效果。
一节好课能让学生受益一生，课堂教学，不仅仅是让学生获得一种知识，还是让学生拥有一种精神，一种立场，一种态度，一种不懈的追求。教学反思是一种有益的思维活动和再学习的自觉冲动，不断反思，不断地发现困惑。“教然后知困”,不断发现一个个陌生的我，从而促使自己不断求学求教，书海寻宝。学习反思的过程也是教师人生不断辉煌的过程。教学反思可以激发教师的教学智慧，探索教材内容的崭新表达方式，构建师生互动机制及学生学习的新方式。
一份耕耘，一份收获。教学工作苦乐相伴。我将本着“勤学、善思、实干”的准则，一如既往，再接再厉，把工作搞得更好。
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结合新教材谈课堂教学的“传承”与“创新”
江苏省扬州市瓜洲中心中学 钱世荣新教材的最大特点是密切数学与现实世界的联系，确立学生在数学学习中的主体地位，培养学生的创新意识。课堂教学中，对学生能力的培养最终可归结成：思维是核心，创造是目标，自学是根本。作为实验教师，必须改变目前课堂教学方法，立足于学生的发展，把培养学生独立个性和创新能力作为实验的目的和归宿。
一、强化知识的传承，力求“固本培元”
基础知识是形成创造能力的源泉。要想培养和发展创造能力，就必须加强基础知识的教学，引导学生系统地掌握知识，达到理解透彻，融会贯通。缺少基础知识的创新能力就是“无本之木，无源之水”。但是掌握基础知识并不等于拥有创新能力，因此在课堂教学中，要注意精心组织教学内容，精心选编习题，精心设计问题的情境，充分利用课堂教学去培养和发展学生的创造力。人的思维开始于问题，学生的思维也是伴随着层出不穷的问题而展开的。教学的最终目标就是教会学生学习，即“授之以渔”，教会学生自己提出问题、解决问题。那种“教师问、学生答”的所谓“启发式”教学，往往把学生当做应声虫，长此下去，不仅压抑了学生的主体性，还阻碍了学生创新思维的发展。因此对于数学教学，教师不能包办一切，要在“导”上做文章，引导学生质疑问难，鼓励学生有所创见，启发学生主动提出问题、解决问题。学生在解决问题时，只要有一丝创新，哪怕并不完善，也要给予鼓励。因为只有当学生真正成为学习中的探究者，才能在主动探究问题的过程中撞击出智慧的火花，才能逐步形成创新能力。培养学生的创新能力，首要一点应当培养学生的“问题意识”。
二、养成勤于思考的习惯，培养学生的“问题意识”
数学学习应是基本知识技能、思维训练与实际应用的有机统一，学生离开学校后，更重要的是用所学知识解决实际问题。一个人若习惯用数学方法解决实际问题，我们就说他有较强的数学应用意识。如果一个人在学习、工作、生活中缺乏用数学的自觉意识，又怎么能真正解决问题、形成用数学意识呢？杰出的科学家爱因斯坦说过：“提出一个问题往往比解决一个问题更重要，因为解决一个问题仅仅是一个数学上的技能而已。提出新的问题、新的可能性，从新的角度去看旧的问题，都需要创造性的想像力，而且标志着科学的真正进步。”先有问题才能解决问题，创造性解决问题的前提是创造性地提出问题。为了使学生养成勤于思考的好习惯，我采取了这样的方法：我要求每位学生坚持写数学日记，在数学日记中可以记下当天数学课上学到的某个数学问题或提出一个新问题。解决一个现成的问题在积分册上加2分，提出一个新问题加4分，提出问题并有自己的解决方案加6分。这样，学生的学习热情被激发，学生主动提出的数学问题五花八门、层出不穷。有家中碰到的、学校碰到的、购物消费时碰到的，这些问题，他们自己解决不了的，可以和家长、同学交流，还解决不了的，可以和教师进行交流。这样，时常把学生置于“问题情境”中，不仅使学生养成了思考的习惯，也使学生体会到生活中处处有数学。
三、营造宽松的环境，使学生真正成为独立学习的主人
以前尽管在思想上我很重视让学生独立思考，但在课堂上往往还是教师问得多，学生只能跟着老师的问题走，老师问什么，学生答什么，很少有学生独立思考的空间，更谈不上能得到主动学习、大胆质疑、大声提问的机会。如何改变以往那种被动式学习的局面，让学生真正成为学习的主人，让他们通过自己的学习、讨论与交流获得数学知识呢?我结合新教材以开放题为载体来促进数学学习方式的转变，弥补了数学教学开放性、培养学生主体精神和创新能力的不足。数学开放题的类型很多，如：例1，某中学搞绿化，要在一块矩形空地上建花坛，现征集设计方案，要求设计的方案成轴对称（可以用圆、正方形或其它图形组成），如何设计？（这是一道结论开放题）。法国教育家斯多惠说：教育的艺术不在于传播的本领，而在激励、唤醒和鼓励学生自主去探索。在于探究《二元一次方程整数解》问题中我选择了下例：同学们，我班准备安排42名师生去春游，我们选择划船，每只大船可坐5人，租金每小时15元，每只小船可坐3人，租金每小时10元，若42人都参加划船，每船都坐满，你能为老师设计出租船的方案吗？其中租金最少的方案是什么？学生经过认真的思索、讨论得出了具体解题的方法。看他们争论得面红耳赤，踊跃发言表述自己的观点，我深知他们已经进人理解、领悟的境界。例2：如图，现有a×a、b×b的正方形纸片和a×b的矩形纸片各若干块，试选用这些纸片（每种纸片至少用一次）在下面的虚线方框中拼成一个矩形（每两个纸片之间既不重叠，也无空隙，拼出的图中必须保留拼图的痕迹），使拼出的矩形面积为 ，并标出此矩形的长和宽.
当我出示了这题后许多同学就立即动手去画图，一个个急得抓耳挠腮不知道如何去解。我提醒他们：长方形的面积如何算的？如何将多项式转变为两个乘积的形式？同学们豁然开朗，拍拍脑门，开心地去寻找解题的途径。师生达到默契，和谐。学生通过充分发言、提问及群体的交流，结合具体的生活经验以及教师的适当引导，建立了相关的概念，这些都是学生在相互交流中完成的，那么自然，那么及时，孩子们又是那么投入。对学生们来说，他们得到的不仅仅是知识，而更重要的是求知欲望的满足和思维习惯的养成，以及思维能力的提高。这样的教学方法是培养学生“问题意识”的有效途径，真正为确立学习者的主体地位创造了良好的环境。我们教师此时要学会倾听，要科学评价：面向大众，承认差异，尊重个体。“多一把尺子，多一批人才；多一个角度，多一幅美景；多一份情感，多一片天地。”
四、强化自学能力培养，运用数学的思维方式，建立实际问题的“数学模型”。
《第三次浪潮》一书的作者托夫勒说：“未来的文盲不是目不识丁的人，而是没有学会学习的人。”创新能力的培养不可避免地与自学能力的培养相关联，教育学生在自学过程中，以一定的问题作为自己思维的明确目标，促使自己自觉思考，使学生进入“心求通而未通”的境界，就会激发学生思维的积极性，自觉寻求答案。教学中应充分体现出：学生的学习是由“学”到“悟”、由“悟”到“用”，形成能力，教师教学是由“教”到“扶”、由“扶”到“放”、由“放”到“收”的调控学生学习的培养、训练过程。其形式可以因人因课而宜。例如：盒子里有5个白色球、5个黄色球，任意摸一个，白色球和黄色球都有可能被摸到。如果盒子里有1个白色球、9个黄色球，任意摸一个，摸到黄色球的可能性大，摸到白色球的可能性就较小。学生根据对可能性大小的自学，就会类比并推出，买彩票时，重大奖的机会为什么那么小。学习固然是一种智力活动，但人的学习同时也是一种精神生活、一种精神体验。如果把数学学习与生活实际联系起来，那么学生将从中获得无穷乐趣，同时也理解和发展了数学。新教材附有大量精美的彩图，它所描述的都是生活中的数学，如：套圈游戏，乘车，买衣服、玩具，拼五环标志等等。并且在现成的问题之后都有一项“你还能提出哪些问题?”教师可以充分利用教材，培养学生根据彩图提出不同问题的习惯，然后集体讨论解决。如在学习不等式时，可注意编制实际生活中有关产品的生产、销售与利润问题，旅游选最合算的购票方案问题等。例：某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件，已知生产一件A种产品需用甲种原料9千克、乙种原料3千克，可获利润700元；生产一件B种产品需用甲种原料4千克、乙种原料10千克，可获利润1200元。（1）按要求安排A、B两种产品的生产件数，有几种方案？请你设计出来；（2）设生产A、B两种产品获总利润为y（元），其中一种的生产件数为x，试用含有x的代数式表示y，并说明（1）中哪种生产方案获总利润最大？最大利润是多少？通过讨论、设计解决问题的最佳方案，激发学生探究知识的兴趣，点燃了学生的思维的创造激情。随着学生“实际问题意识”的增强，思维能力不断提高，许多知识都有可能在自学过程中自觉获得，并在自我探究中得到巩固和升华。只有我们去努力，“关心每一位学生，关心学生的一切，关注每一位学生的终身发展”的目标才可能实现。
现实生活中数学问题无处不在，机会总是属于那些有准备的人，对大脑一片空白的人来说，问题往往与之擦肩而过。因此，作为担任课改实验的教师，在把握好新教材特点的前提下，课堂内外，要始终使学生的大脑处于激活和开放状态，加强对学生“问题意识”的培养。基础知识上重“传承”，解决问题的思维和方法上重“创新”，自学方法上予以“激发与维持”，我们的数学课堂就一定能呈现“百花齐放，百家争鸣”春天的画面。
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