（线性代数知识点）已知β可由α1,α2,α3线性表示,且线性表示法不唯一，

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-07-01 06:29 标签： 线性代数知识点
【线性代数】向量β能由向量α1，α2，α3线性表示，求表示式_百度知道
【线性代数】向量β能由向量α1，α2，α3线性表示，求表示式
我想知道里面的x是怎么求的
我有更好的答案
【分析】非齐次线性方程组Ax=β的解的结构ξ（非齐次线性方程组的特解）+k1α1+k2α2+...+ksαs（齐次线性方程组的基础解系）【解答】题目已经化好增广矩阵，1
0首先求非齐次线性方程组Ax=β的特解，为简捷，可令自由变量x3=0，得x2=-1，x1=2即 ξ = （2，-1，0)T再求齐次线性方程组Ax=0的基础解系，基础解系的解向量个数为 n -r(A) = 3-2 = 1那么就是1个解向量，令x3=1，得x2=2，x1=-3即 α=（-3，2，1)T那么非齐次线性方程组Ax=β的解为 ξ + cα
（c为任意常数）也就是 （2，-1，0)T+c（-3，2，1)T= （-3c+2，2c-1，c）T【评注】一个向量是否能由一组向量线性表示，即转化为非齐次线性方程组Ax=β有无解的问题。有解，就是能表示，无解，就不能表示。一组向量是否线性无关，即转化为齐次线性方程组Ax=0有无非零解的问题。有非零解，就是线性相关，只有零解，就是线性无关。newmanhero
日20:37:20希望对你有所帮助，望采纳。
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线性代数试题及答案
&&(试卷一)
填空题(本题总计20分,每小题2分)
1. 排列7623451的逆序数是。
3. 已知阶矩阵、和满足,其中为阶单位矩阵,则。
若为矩阵,则非齐次线性方程组有唯一解的充分要条件是
设为的矩阵,已知它的秩为4,则以为系数矩阵的齐次线性方程组的解空间维数为__2___________。
6. 设A为三阶可逆阵,,则
7.若A为矩阵,则齐次线性方程组有
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记 A=(α1,α2,α3) ,则 |A|=|1+r&#||1...1+r.1||1....1.….1+r||A|=|3+r&#||3+r...1+r.1||3+r..1...1+r||A|=|3+r&#||0..r.0||0..0..r||A|=r^2(r+3)当 r≠0,且 r≠-3 时,β可以由α1,α2...
非齐次线性方程 Ax=x1α1+x2α2+x3α3=β,
当 |A|≠0 时，即 r≠0，且 r≠-3 时，线性方程组有唯一解，
故 β 可以由α1，α2，α3 线性表示，且表达式唯一。
当 r=0 时，增广矩阵B的秩 r(B)=2,
系数矩阵A的秩 r(A)=1，线性方程组无解，
故β不可以由α1，α2，α3 线性表示。
当 r=-3 时，增广矩阵B的秩 r(B)=2,
系数矩阵A的秩 r(A)=2，线性方程组有无穷多解，故β可以由 α1，α2，α3 线性表示,但表达式不唯一。
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若β可由α1，α2，α3唯一地线性表示，则a的取值为______． a≠3且a≠0
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线性代数 判断向量β能否由向量组α1,α2，α3线性表出，若能请写出一种表达式如图求详细的解答过程 谢谢了
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即 Ax = b， 若有非零解，即 b 可由 a1,
a3 线性表出。增广矩阵 (A, b) =[2
3] 初等行变换为[1
-4] 初等行变换为[1
2] 初等行变换为[1
2] 初等行变换为[1
2] 初等行变换为[1
-1] 初等行变换为[1
1] r(A, b) = 4,
方程组无解，b 不能由 a1,
a3 线性表出。
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