在平面上.给定非零向量b.对任意向量a.定义a′=a-2(a•b)|b|2b．(1)若a=(2.3).b=.求a′,(2)若b=(2.1).证明:若位置向量a的终点在直线Ax+By+C=0上.则位置向量a′的终点也在一条直线上,(3)已知存在单位向量b.当位置向量a的终点在抛物线C:x2=y上时.位置向量a′终点总在抛物线C′:y2=x上.曲线C和C′关于直线l对 题目和参考答案——精英家教网——
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在平面上，给定非零向量b，对任意向量a，定义a′=a-2(a•b)|b|2b．（1）若a=（2，3），b=（-1，3），求a′；（2）若b=（2，1），证明：若位置向量a的终点在直线Ax+By+C=0上，则位置向量a′的终点也在一条直线上；（3）已知存在单位向量b，当位置向量a的终点在抛物线C：x2=y上时，位置向量a′终点总在抛物线C′：y2=x上，曲线C和C′关于直线l对称，问直线l与向量b满足什么关系？
（1）∵a=（2，3），b=（-1，3），∴a•b=7，|b|2=10，可得2(a•b)|b|2b=2×710（-1，3）=（-75，215）因此a′=a-2(a•b)|b|2b=（2，3）-（-75，215）=（175，-65）；（2）设a=（x'，y'），终点在直线Ax+By+C=0上算出a•b=2x'+y'，|b|2=5，2(a•b)|b|2b=2(2x′+y′)5（2，1）=（8x′+4y′5，4x′+2y′5），∴a′=a-2(a•b)|b|2b=（x'，y'）-（8x′+4y′5，4x′+2y′5）=（-3x′-4y′5，-4x′+3y′5）因此，若a′=（x，y），满足x=-3x′-4y′5y=-4x′+3y′5，得到x′=-3x-4y5y′=-4x+3y5∵点（-3x-4y5，-4x+3y5）在直线Ax+By+C=0上∴A×-3x-4y5+B×-4x+3y5+C=0，化简得（3A+4B）x+（4A-3B）y-5C=0，由A、B不全为零，可得以上方程是一条直线的方程即向量a′的终点也在一条直线上；（3）∵b是单位向量，∴设a=（x，y），b=（cosθ，sinθ），可得a•b=xcosθ+ysinθ，所以a′=a-2(a•b)|b|2b=a-2（xcosθ+ysinθ）b=（-xcos2θ-ysin2θ，-2xsin2θ+ycos2θ）∵a的终点在抛物线x2=y上，且a′终点在抛物线y2=x上，∴-xcos2θ-ysin2θ=（-2xsin2θ+ycos2θ）2，化简整理，通过比较系数可得cosθ=22，sinθ=-22或cosθ=-22，sinθ=22∴b=±（22，22），∵曲线C和C′关于直线l：y=x对称，∴l的方向向量d=（1，1）．可得d•b=0，即d⊥b，因此直线l与向量b垂直．
练习册系列答案
科目：高中数学
（上海春卷22）在平面上，给定非零向量，对任意向量，定义2b．（1）若，求；（2）若，证明：若位置向量的终点在直线Ax+By+C=0上，则位置向量的终点也在一条直线上．
科目：高中数学
（;上海）在平面上，给定非零向量b，对任意向量a，定义a′=a-2(a•b)|b|2b．（1）若a=（2，3），b=（-1，3），求a′；（2）若b=（2，1），证明：若位置向量a的终点在直线Ax+By+C=0上，则位置向量a′的终点也在一条直线上；（3）已知存在单位向量b，当位置向量a的终点在抛物线C：x2=y上时，位置向量a′终点总在抛物线C′：y2=x上，曲线C和C′关于直线l对称，问直线l与向量b满足什么关系？
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请输入手机号设A=2x?-3xy+y?+x-3y ,B=4x?-6xy+2y?+4x-y ,a=B-2A;设A=2x?-3xy+y?+x-3y ,B=4x?-6xy+2y?+4x-y ,a=B-2A;（1）用含x,y的式子表示a（2）若（a+8x)?+▕y+1▏=0,求x,a的值（3）在（2）的条件下,求A与B的值
分类：数学
a=4x?-6xy+2y?+4x-y-2(2x?-3xy+y?+x-3y)=2x+5y两项都是大于等于0,所以两项都是0.a+8x=10x+5y=0；y+1=0.所以y=-1,x=0.5,a=-4A=5.5；B=9
已知a是方程x2-x-1=0的一个根，则a4-3a-2的值为______．
把x=a代入方程可得，a2-a-1=0，即a2=a+1，∴a4-3a-2=（a2）2-3a-2=（a+1）2-3a-2=a2-a-1=0．
用【高中数学】知识求导函数的原函数,F’(x)=根号下(4-x^2),求F(x)请用【高中】数学知识,详细解释一下.不定积分高中没有学
该题是要求不定积分,不定积分是高中数学内容.F(x)=∫F'(x)dx=∫√(4-x^2)dx=2∫√[1-(x/2)^2]dx|x/2|≤1,令sint=x/2,则x=2sintF(x)=2∫√(1-sint^2)d(2sint)=4∫cost^2dt=4∫costd(sint)=4costsint-4∫sintd(cost)=4costsint+4∫sint^2dt=4costsint+4∫(1-cost^2)dt=4costsint+4t-4∫cost^2dt=4costsint+4t-F(x)F(x)=2costsint+2t+C=sin2t+2t+C=sin[2arcsin(x/2)]+2arcsin(x/2)+C
已知函数f(x)=x?+2ax,x属于[-5,5]
其他相关问题（1）向量|a|a=a^2这个等式成立吗,（2）向量（a•b）^2=a^2b^2,a,b同向这个等式成立吗.
（1）向量|a|a=a^2这个等式成立吗,（2）向量（a•b）^2=a^2b^2,a,b同向这个等式成立吗.
第一个明显不成立.左边等于一个向量,右边等于一个数 再问： 第二个呢 再答： 第二个也不成立，左边是两向量的数量积的平方，右边是两个向量分别平方再乘 再答： 看定义 再答： 你把左边按定义算下来，把右边也算下来，看下就成
我有更好的回答：
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与《（1）向量|a|a=a^2这个等式成立吗,（2）向量（a•b）^2=a^2b^2,a,b同向这个等式成立吗.》相关的作业问题
首先,这个“乘”是数积,数积对于向量的和与差,是有分配律的.所以：（AB+AB+CA）·j＝AB·j+BC·j+CA·j,而：（AB+AB+CA）·j＝0·j.∴AB·j+BC·j+CA·j＝0·j（＝0）.即“ 还成立”是对的.[注意这个结果不可以反过来用.就是说：从（a+b+c）·j＝d·j,不能得到a+b+c＝d
x=0,y=0 xa,yb都是向量,只有大小方向都相同时才相等.规定零向量方向任意.
由3xa+(10-y)b=(47y+7)a+2xb得(-3x+47y+7)a+(2x+y-10)b=0即-3x+47y+7=02x+y-10=0（上面两式若不全为0则a与b平行）解得：x=493/97,y=16/97
向量EF=1/2CB=1/2(AB-AC)=1/2(c-(-b))=1/2(c+b),(1)不正确向量BE=BC+CE=a+1/2b (2)正确向量CF=1/2(CB+CA)=1/2(-a+b),(3)正确向量AD+BE+CF=1/2(AB+AC)+1/2(BA+BC)+1/2(CB+CA)=0 (4)正确故正确的有三
依题意：2xa+(3-2y)b=(y+1)a+(x+1)b,即：(2x-y-1)a+(3-2y-x-1)b=0因为向量a和向量b不平行,所以上面等式要成立,只有：2x-y-1=0,3-2y-x-1=0,即：2x-y-1=0,x+2y-2=0解得：x=4/5,y=3/5
子向量组的秩不会超过整个向量组的秩,因此max{r1,r2} 再问： 谢谢 我还想问一道题， 设向量组a1,a2,a3线性无关，向量β≠0满足(ai,β)=0,i=1,2,3,判断向量组a1,a2,a3,β的线性相关性。 均与≦β正交，不是线性无关吗？ 再答： 判断四个向量的无关性？答案是无关。 设k1a1+k2a2+
这里a1,a2,a3,a4应该全非零,则他们线性无关证明：设k1a1+k2a2+k3a3+k4a4=0等式两边用a1做内积得k1(a1,a1)=0,因a1不等于0,所以k1=0类似可证k2=k3=k4=0故a1,a2,a3,a4线性无关 再问： 能给详细答案吗？
其实你那么做还是要用平行四边形法则,不要去计较用了那种方法,因为两种方法最基本的理论依据就是向量可以进行平移.因此,还是用最简单的办法做就好了,推荐平行四边形法则. 再问： 我只是想知道在几何方法证明中用度量可不可以。。算不算赖皮啊 再答： 不可以，所有的度量都是估读值，就像你们物理上用的直尺、游标卡尺、天平等等，这些
a·b=|a|×|b|是不对的,根据定义应该为a·b=|a|×|b|×cos（a,b）所以是二者的非充分非必要条件如果楼主打错了,题目是a·b=|a|×|b|×cos（a,b）则是二者的充分必要条件,因为根据这个式子等式两边是可以互推的
：因为C、E、三点共线,所以可设向量CD=k*向量ED,k为实数,利用这个等式来做题.向量OE=λ向量OA=λa,向量OD=(2/3)向量OB=(2/3)b,所以向量BA=向量OA-向量OB=a-b向量BC=2*向量BA=2(a-b)向量OC=向量OB+向量BC=b+2(a-b)=2a-b向量CD=向量OD-向量OC=
因为C、E、三点共线,所以可设向量CD=k*向量ED,k为实数,利用这个等式来做题.向量OE=λ向量OA=λa,向量OD=(2/3)向量OB=(2/3)b,所以向量BA=向量OA-向量OB=a-b向量BC=2*向量BA=2(a-b)向量OC=向量OB+向量BC=b+2(a-b)=2a-b向量CD=向量OD-向量OC=(
根据向量AB与AP垂直和长度相等列出两个等式设P(x,y),B(m.n)列出等式为mx+(n+1)(y+1)=0x^2+(y+1)^2=m^2+(n+1)^2然后用m,n表示出x,y为x=-n-1,y=m-1或x=n+1,y=-m-1则m=y+1,n=x-1或m=-y-1,n=x-1因为(m,n)在椭圆上所以(y+1)
等式移项向量C-M向量A=N向量B平方,代入得关系式再向量C-N向量B=M向量A同样平方得关系式2个关系式相加恰好得关于N的一元方程得到N再求得的是M的平方为6,M等于正负根号6向量A和C夹角为30度或者150度
数 - 学+ 周+ 报=10 4 - 2+3+5=10数 ×学-周+ 报=10 4× 2-3+5=10数÷学+ 周+ 报=10 4÷2+3+5=10
最好还是加上,这样规范一些
平面向量的基底的意义是用这两个向量可表示任何平面向量,因此必然是不为0的不共线向量.A不对,因为a1是0向量C不对,因为a1,a2是共线向量D不对,因为a1,a2是共线向量 关于三角函数的图像变换一定要找一个具体的例子,自己画图,弄清周期的变化和相位的变化.
Proof of equality or inequality flexible, in particular, for the more complex the proof of inequality or equality is often not an easy task, but for some inequa
亲,你的思路很对,怎么都快做完了,做不下去了?前面的就不写了,AB·AC=9/2|BG|^2=(1/9)(|AC|^2+4|AB|^2-4AC·AB)=(1/9)(|AC|^2+4|AB|^2-18)而：|AC|^2+4|AB|^2≥4|AB|*|AC|=36,故：|BG|^2≥(36-18)/9=2即：|BG|≥sq
因为EF//BC所以|AE|/|AB|=|AF|/|AC|因为AE=1/5 * AB,所以|AE|/|AB|=1/5所以|AF|/|AC|=1/5,所以AF=1/5 * AC=b/5BF=AF-AB=b/5-a& 特殊角的三角函数值知识点 & “阅读以下材料：对于三个数a、b、c，用M...”习题详情
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阅读以下材料：对于三个数a、b、c，用M（a，b，c）表示这三个数的平均数，用min（a，b，c）表示这三个数中最小的数．例如：M{-1，2，3}=；min{-1，2，3}=-1；min{-1，2，a}=a（a≤-1）；-1（a＞-1）解决下列问题：（1）填空：min{sin30&，cos45&，tan30&}=&，如果min{2，2x+2，4-2x}=2，则x的取值范围为　&≤x≤　&；（2）①如果M{2，x+1，2x}=min{2，x+1，2x}，求x．②根据①，你发现了结论“如果M{a，b，c}=min{a，b，c}，那么　&（填a，b，c的大小关系）”，证明你发现的结论．③运用②的结论，填空：若M{2x+y+2，x+2y，2x-y}=min{2x+y+2，x+2y，2x-y}，则x+y=　&；（3）在同一直角坐标系中作出函数y=x+1，y=（x+1）2，y=2-x的图象（不需列表描点），通过观察图象，填空：min{x+1，（x-1）2，2-x}的最大值为　&．&
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：网络
分析与解答
习题“阅读以下材料：对于三个数a、b、c，用M（a，b，c）表示这三个数的平均数，用min（a，b，c）表示这三个数中最小的数．例如：M{-1，2，3}=；min{-1，2，3}=-1；min{-1，2，a}=a（a...”的分析与解答如下所示：
（1）min{sin30&，cos45&，tan30&}=，如果min{2，2x+2，4-2x}=2，则x的取值范围为0≤x≤1；（2）①∵M{2，x+1，2x}==x+1．法一：∵2x-（x+1）=x-1．当x≥1时，则min{2，x+1，2x}=2，则x+1=2，∴x=1．当x＜1时，则min{2，x+1，2x}=2x，则x+1=2x，∴x=1（舍去）．综上所述：x=1．法二：∵M{2，x+1，2x}==x+1=min{2，x+1，2x}，∴∴∴x=1．②a=b=c．证明：∵M{{a，b，c}}=，如果min{a，b，c}=c，则a≥c，b≥c．则有=c，即a+b-2c=0．∴（a-c）+（b-c）=0．又a-c≥0，b-c≥0．∴a-c=0且b-c=0．∴a=b=c．其他情况同理可证，故a=b=c．③-4；（3）作出图象．最大值是1．
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阅读以下材料：对于三个数a、b、c，用M（a，b，c）表示这三个数的平均数，用min（a，b，c）表示这三个数中最小的数．例如：M{-1，2，3}=；min{-1，2，3}=-1；min{-1，2，a...
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经过分析，习题“阅读以下材料：对于三个数a、b、c，用M（a，b，c）表示这三个数的平均数，用min（a，b，c）表示这三个数中最小的数．例如：M{-1，2，3}=；min{-1，2，3}=-1；min{-1，2，a}=a（a...”主要考察你对“特殊角的三角函数值”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
特殊角的三角函数值
（1）特指30°、45°、60°角的各种三角函数值．sin30°=$\frac{1}{2}$； cos30°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$；tan30°=$\frac{\sqrt{3}}{3}$；sin45°=$\frac{\sqrt{2}}{2}$；cos45°=$\frac{\sqrt{2}}{2}$；tan45°=1；sin60°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$；cos60°=$\frac{1}{2}$；tan60°=$\sqrt{3}$；（2）应用中要熟记特殊角的三角函数值，一是按值的变化规律去记，正弦逐渐增大，余弦逐渐减小，正切逐渐增大；二是按特殊直角三角形中各边特殊值规律去记．（3）特殊角的三角函数值应用广泛，一是它可以当作数进行运算，二是具有三角函数的特点，在解直角三角形中应用较多．
与“阅读以下材料：对于三个数a、b、c，用M（a，b，c）表示这三个数的平均数，用min（a，b，c）表示这三个数中最小的数．例如：M{-1，2，3}=；min{-1，2，3}=-1；min{-1，2，a}=a（a...”相似的题目：
[2014o平凉o中考]△ABC中，∠A、∠B都是锐角，若sinA=√32，cosB=12，则∠C=&&&&°．
[2014o铜仁o中考]cos60°=&&&&．
[2014o常德o中考]下列各数：13，π，3√8，cos60°，0，√3，其中无理数的个数是（　　）1个2个3个4个
“阅读以下材料：对于三个数a、b、c，用M...”的最新评论
该知识点好题
该知识点易错题
欢迎来到乐乐题库，查看习题“阅读以下材料：对于三个数a、b、c，用M（a，b，c）表示这三个数的平均数，用min（a，b，c）表示这三个数中最小的数．例如：M{-1，2，3}=；min{-1，2，3}=-1；min{-1，2，a}=a（a≤-1）；-1（a＞-1）解决下列问题：（1）填空：min{sin30&，cos45&，tan30&}=____，如果min{2，2x+2，4-2x}=2，则x的取值范围为____≤x≤____；（2）①如果M{2，x+1，2x}=min{2，x+1，2x}，求x．②根据①，你发现了结论“如果M{a，b，c}=min{a，b，c}，那么____（填a，b，c的大小关系）”，证明你发现的结论．③运用②的结论，填空：若M{2x+y+2，x+2y，2x-y}=min{2x+y+2，x+2y，2x-y}，则x+y=____；（3）在同一直角坐标系中作出函数y=x+1，y=（x+1）2，y=2-x的图象（不需列表描点），通过观察图象，填空：min{x+1，（x-1）2，2-x}的最大值为____．”的答案、考点梳理，并查找与习题“阅读以下材料：对于三个数a、b、c，用M（a，b，c）表示这三个数的平均数，用min（a，b，c）表示这三个数中最小的数．例如：M{-1，2，3}=；min{-1，2，3}=-1；min{-1，2，a}=a（a≤-1）；-1（a＞-1）解决下列问题：（1）填空：min{sin30&，cos45&，tan30&}=____，如果min{2，2x+2，4-2x}=2，则x的取值范围为____≤x≤____；（2）①如果M{2，x+1，2x}=min{2，x+1，2x}，求x．②根据①，你发现了结论“如果M{a，b，c}=min{a，b，c}，那么____（填a，b，c的大小关系）”，证明你发现的结论．③运用②的结论，填空：若M{2x+y+2，x+2y，2x-y}=min{2x+y+2，x+2y，2x-y}，则x+y=____；（3）在同一直角坐标系中作出函数y=x+1，y=（x+1）2，y=2-x的图象（不需列表描点），通过观察图象，填空：min{x+1，（x-1）2，2-x}的最大值为____．”相似的习题。设向量a,b不平行,若2xa+(3-2y)b=(y+1)a+(x+1)b,且x,y是实数,则x=?y=? - 雨露学习互助
设向量a,b不平行,若2xa+(3-2y)b=(y+1)a+(x+1)b,且x,y是实数,则x=?y=?
已收到4个回答
共回答了24个问题采纳率：91.7%
因为向量a,b不平行,2xa+(3-2y)b=(y+1)a+(x+1)b,且x,y是实数,所以2x=y+1；3-2y=x+1,解得：y=3/5,x=4/5.
为什么2x=y+1；3-2y=x+1这样，看不是太懂。能说详细点吗。谢谢
因为向量a,b不平行，所以用坐标表示法表示2xa+(3-2y)b和(y+1)a+(x+1)b就是（2x，3-2y）和（y+1，x+1），就是单纯把a、b都看成是方向不同的单位向量好了，又因为2xa+(3-2y)b=(y+1)a+(x+1)b，所以（2x，3-2y）=（y+1，x+1），所以对应2x=y+1；3-2y=x+1。
共回答了3434个问题
2xa＋(3－2y)b=(y＋1)a＋(x＋1)b则：2x=y＋1
========>>>>>
且3－2y=x＋1
x＋2y=2 ===>>>> 2＋2(2x－1)=2 ===>>> x=1/2解得：x=1/2，y=0
共回答了306个问题
2xa+(3-2y)b=(y+1)a+(x+1)b(2x-y-1)a-(x+2y-2)b=02x-y-1=0x+2y-2=0解得：x=4/5
共回答了29个问题
2x=y+13-2y=x+1x=4/5y=3/5答：x=4/5，y=3/5
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