用根值审敛法，判断无穷级数敛散性判断，谢谢

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-07-07 07:08 标签： 无穷级数敛散性判断
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用根值审敛法判定下列级数的收敛性：
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提问人：匿名网友
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用根值审敛法判定下列级数的收敛性：&&(3)&&(6)
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用比值审敛法判断敛散性
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级数敛散性判断习题.ppt 45页
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四、函数的幂级数和傅式级数
展开法 一、数项级数的审敛法 二、求幂级数收敛域的方法
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若 且 则交错级数 收敛 , 概念: 且余项 若 收敛 , 称 绝对收敛 若 发散 , 称 条件收敛 均收敛 , 且 证明级数 收敛 . 证:
则由题设 收敛 收敛 收敛 例2. 判别下列级数的敛散性: 提示: (1)
据比较审敛法的极限形式, 原级数发散 . ∴原级数发散
故原级数收敛 发散, 收敛, 用洛必达法则 , 原级数发散
时收敛 ; 时, 为 p 级数 时收敛; 时发散. 时发散. 和 也收敛 . 法1
由题设 根据比较审敛法的极限形式知结论正确. 都收敛, 证明级数 法2
故存在 N > 0, 当n >N 时 从而
再利用比较法可得结论 收敛 , 且 是否也收敛？说明理由. 但对任意项级数却不一定收敛 . 问级数 提示: 对正项级数,由比较判别法可知 级数 收敛 , 收敛, 级数 发散 . 例如, 取 提示: (1)
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标准形式幂级数: 先求收敛半径 R :
非标准形式幂级数 通过换元转化为标准形式 直接用比值法或根值法 处的敛散性 . 求下列级数的敛散域: 练习: (自证)
解: 当 因此级数在端点发散 , 时, 时原级数收敛 . 故收敛域为 解: 因 故收敛域为 级数收敛; 一般项 不趋于0, 级数发散;
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求部分和式极限 求和 ?逐项求导或求积分 逐项求导或求积分 对和函数求积或求导 难 直接求和: 直接变换, 间接求和: 转化成幂级数求和, 再代值 求部分和等 ?
初等变换法: 分解、套用公式 （在收敛区间内） ?
求和 易求出级数的收敛域为 解:
原式= 的和 . 求级数 ? 直接展开法 ? 间接展开法 练习: 1)
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【级数】根值审敛法若极限等于0怎么办？
L=0的情况如何？
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当根式的极限L=0时，就属于L&1的情况，这时可以说明原级数是绝对收敛的。
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