请问这个定积分简单计算例题要具体怎么计算来的

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-07-10 13:36 标签： 定积分简单计算例题
定积分，想问下这两步到底是怎么算出来的呢？_百度知道
定积分，想问下这两步到底是怎么算出来的呢？
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汗，不就是最基本的∫Cdx=Cx吗？书看到脑子都断片了？
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定积分计算方法总结
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定积分是数学分析中的一个基本问题，而计算定积分是最基本最重要的问题.它在许多实际问题有着广泛的应用.下面针对定积分的计算方法做一个比较详细的总结，常见的包括分项积分、分段积分法、换元积分法、分部积分法.
但对于不能直接找出原函数的定积分，或者被积函数比较复杂时，往往是比较难求出原函数的，从而无法用牛顿-莱布尼兹公式求解.针对这样的情形，本文总结用欧拉积分求解定积分、留数在定积分上的运用、巧用二重积分求解定积分、反函数求解定积分以及带积分型余项的泰勒公式在定积分上的应用，并列举相应的例子进行说明.
关键词: 定积分; 被积函数; 原函数; 牛顿-莱布尼兹公式
定计算的计算方法
2.1 分项积分法·················································(1)
2.2 分段积分法·················································(2)
2.3 换元积分法 ················································(3)
2.4 分部积分法 ················································（5）
2.5 欧拉积分在定积分计算中的应用·······························（9）
2.6 留数在定积分计算上的应用···································（10）
2.7 巧用二重积分求解定积分·····································（10）
2.8 反函数法求解定积分·········································（10）
2.9 带积分型余项的泰勒公式在定积分上的应用·····················（11）
总结················································(12）
浅谈定积分的计算
定积分的计算是微积分学的重要内容，其应用十分广泛，它是包括数学及其其他学科的基础.本文归纳总结了常见的定积分计算方法(如[1-4])，其中包括分项积分法、分段积分法、换元积分法以及分部积分法.
另外对于找不出原函数的定积分，或者被积函数十分复杂时，往往是很难求出其原函数，从而无法用牛顿-莱布尼兹公式求解.针对这样的情形，我们有必要在此基础上研究出新的计算方法.对此本文总结了一些另外的方法(如[5-9])，其中包括欧拉积分求解定积分、运用留数计算定积分、巧用二重积分求解定积分、反函数法求解定积分以及带积分型余项的泰勒公式在定积分上的应用,进行了一一列举，并通过例子加以说明.
2.定积分的计算方法
2.1 分项积分法
我们常把一个复杂的函数分解成几个简单的函数之和：，若右端的积分会求，则应用法则,其中，是不全为零的任意常数，就可求出积分，这就是分项积分法.
例2-1[1] 计算定积分.
解 利用加减一项进行拆项得
例2-2 计算定积分.
再将第二项拆开得
2.2 分段积分法
分段函数的定积分要分段进行计算，这里重要的是搞清楚积分限与分段函数的分界点之间的位置关系，以便对定积分进行正确的分段.
被积函数中含有绝对值时，也可以看成分段函数，这是因为正数与负数的绝对值是以不同的方式定义的，0就是其分界点.
计算定积分.
由于为偶函数，在上的分界点为，所以
例2-4 计算定积分，其中.
解 由于函数的分界点为，所以，令后，有
2.3 换元积分法（变量替换法）
换元积分法可以分为两种类型：
2.3.1 第一类换元积分法（也被俗称为“凑微分法”）
例2-5[3] 计算定积分.
例2-6 计算定积分.
2.3.2 第二换元积分法
常用的变量替换有：①三角替换；②幂函数替换；③指数函数替换④倒替换．
下面具体介绍这些方法．
① 三角替换
例2-7[4] 计算定积分.
由于=，故可令，于是
②幂函数替换
例2-8 计算定积分.
解 作变量代换，得到
例2-9 计算定积分.
2.4 分部积分法
定理 3-1[5]若，在上连续，则
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-3/2怎么来的？我不会啊！详细点
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我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。2017考研数学:利用二重积分计算定积分的技巧
来源：文都考研
　　积分计算是高等数学的基本内容，也是考研数学的重要考点。积分计算包括定积分(一元函数积分)和二重积分、三重积分的计算，其中定积分是基础，重积分一般需要将其转化为定积分进行计算，但事物是相互关联和相互促进的，有些定积分很难或不能直接计算出其值，但却可以通过某种方式将其转化为二重积分进行计算，这种问题在往年的考研数学试题中曾经出现过，为了帮助大家掌握解决这种问题的方法，下面考研蔡老师对其做些分析总结，供各位同学学习参考。
　　一、利用二重积分计算定积分的技巧
　　利用二重积分计算定积分的主要方法有：
　　方法1：如果被积函数的原函数不是初等函数，不能通过找原函数的方法计算定积分，但可以将定积分转化为一个与之相关的二重积分进行计算，则将其化为二重积分计算;
　　方法2：如果被积函数是一个变限积分的函数，而该变限积分又不便或不能直接计算出来，则将其代入转化为二重积分，再交换积分次序进行计算;或者对原积分用分部积分法计算;
　　方法3：如果定积分较难直接计算，但被积函数可以表示为另一个函数的积分，则将原定积分转化为二重积分进行计算。
　　从上面的例题可以看出，利用二重积分计算定积分时，主要是通过将定积分转化为二重积分后，再交换二重积分的积分次序进行计算，有些情况下也采用其它方法，比如极坐标计算法，当然，并不是所有的定积分需要转化为二重积分计算，只是针对一些特殊的定积分才使用这种方法。最后跟各位同学强调一下，定积分和重积分是考研数学的必考点，所以大家一定要熟练掌握其各种计算方法。
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换元法计算定积分的注意点
　　利用换元法计算不定积分时不讨论区间，一般也不算有错。其实这是不很严格的，因为根据不定积分的定义可知“原函数是具有可导性的”。
　　这在计算定积分时，需要特别注意的。因为一个连续函数的原函数一定是具有可导性的，但是经过换元法计算得到的“原函数”却可能有“间断点”，其实这时的计算结果已经不能称为“原函数”了，这是由于换元式（函数）本身不具备连续性造成的。
　　下面是一位同学（我下载了他的图片，已经不知道是谁发的了）在微博里的提问，这里回答一下（顺便说明一下，我这里的回答不可能做到很及时，要请耐心等待，而且还要适当提醒，因为忘性大，微博及电子邮件下沉很快，没有及时记录就很难再翻得到）。
可以看到博主山路水桥（龚成通）所有关于考研高等数学问题的答疑资料
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