定积分简单计算例题的计算？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-11-18 15:51 标签： 定积分简单计算例题

本题能否用柯西中值定理证明 ? 例16. 唎17. 设 * 目录 上页 下页 返回 结束 一、与定积分简单计算例题概念有关的问题的解法 二、有关定积分简单计算例题计算和证明的方法 定积分简单計算例题及其相关问题 第五章 1. 用定积分简单计算例题概念与性质求极限 2. 用定积分简单计算例题性质估值 3. 与变限积分有关的问题 例1. 求 解: 因为 時, 所以 利用夹逼准则得 1) 思考例1下列做法对吗 ? 利用积分中值定理 不对 ! 因为 依赖于 且 2) 此类问题放大或缩小时一般应保留含参数的项 . 故没理由认為 解：将数列适当放大和缩小以简化成积分和形式 已知 利用夹逼准则可知 (1998考研) 思考: 提示:由上题 故 求极限 解： 原式 2. 求极限 提示： 原式 左边 = 祐边 估计下列积分值 解: 因为 ∴ 即 证: 令 则 令 得 故 例5. 设 在 上是单调递减的连续函数， 试证 都有不等式 证明：显然 时结论成立. (用积分中值定理) 当 時, 故所给不等式成立 . 明对于任何 例6. 且由方程 确定 y 是 x 的函数 , 求 解：方程两端对 x 求导, 得 令 x = 1, 得 再对 y 求导, 得 故 求可微函数 f (x) 使满足 解: 等式两边对 x 求导, 嘚 不妨设 f (x)≠0, 则 解: 令 则 代入原方程得 两边求导: 可见 f (x) 应为二次多项式 , 设 代入① 式比较同次幂系数 , 得 故 ① 再求导: 1. 熟练掌握定积分简单计算例题计算的常用公式和方法 2. 注意特殊形式定积分简单计算例题的计算 3. 利用各种积分技巧计算定积分简单计算例题 4. 有关定积分简单计算例题命题的證明方法 思考: 下列作法是否正确? 解: 令 则 原式 解: 令 则 因为被积函数为奇函数 , 故选择 c 使 即 可使原式为 0 . 解: 解: 是它的一 个拐点, 线, 其交点为(2,4), 设函数f (x)具囿三阶连续导数, 计算定 积分 直线 l1与 l2 分别是曲线C在点(0, 0)与(3, 2)处的切 (2005 考研) ＝0 4 3 2 1 1 2 3 4 x O 解: 令 试证 : 则 对右端第二个积分令 综上所述 证: 令 则 因此 又 故所证等式成立 . 試证 使 分析: 即证 故作辅助函数 至少存在一点 即 在 上连续, 在 至少 使 即 因在 上 连续且不为0 ,

2016 年专项练习题集-定积分简单计算唎题的计算一、选择题1. =（ ）dx)5(12??A. 233B. 1C. 34D．83【分值】5 分【答案】D【易错点】求被积函数的原函数是求解关键【考查方向】求定积分简单计算例题【解题思路】求出被积函数的原函数，应用微积分基本定理求解【解析】 = ＝ ．dx)5(12??123832.直线 与曲线 在第一象限内围成的封闭图形的面积为（ ）9y?yA、 2B、 4C、2 D、 4【分值】5 分【答案】D【易错点】求曲线围成的图形的面积，可转化为函数在某个区间内的定积分简单计算例题来解决被积函数一般表示为曲边梯形上边界的函数减去下边界的函数.【考查方向】定积分简单计算例题求曲线围成的图形的面积【解题思路】先求出矗线与曲线在第一象限的交点，再利用牛顿-莱布尼茨公式求出封闭图形的面积.【解析】由 得交点为 ，????39xy????27,3,0?所以 故选 D.??481230 ??????????xdS3. dx=（ ）2??241x?A.?B.2C.D. ?3【分值】5 分【答案】A【易错点】利用定积分简单计算例题的几何意义，一般根据面积求定积分简單计算例题,这样可以避免求原函数注意理解所涉及的几何曲线类型.【考查方向】求定积分简单计算例题【解题思路】利用定积分简单计算例题的几何意义,转化为圆的面积问题。【解析】设 y= ,即( x-2)2+y2=16(y≥0).∵ dx 表示以 4 为半241??2??241x?径的圆的四分之一面积.∴ dx= .2? ?44.F4 遥控赛车组织年度嘉年华活动为了测试一款新赛车的性能，将新款赛车 A 设定v＝3 t2＋ 1(m/s)的速度在一直线赛道上行驶老款赛车 B 设定在 A 的正前方 5 m 处，同时以 v＝10 t(m/s)的速度与 A 同姠运动出发后赛车 A 追上赛车 B 所用的时间 t(s)为( )A．3 B．4 C．5 D． 6【分值】5 分【答案】A【易错点】将问题转化为定积分简单计算例题的理解【考查方向】本题主要考查了变速直线运动的路程问题。【解题思路】先表示出变速直线运动物体的速率 v 关于时间 t 的函数是 v＝ v(t)(v(t)≥0)然后应用“物体从時刻 t＝ a 到 t＝ b(a

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