求方程karctanx x 1 3x3-x=0不同实根的个数，其中k为参数

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-07-11 12:41 标签： arctanx x
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讨论方程karctan x =x 实跟的个数 及其所在的区间
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k≤0时,方程karctan x =x 实跟的个数为1（只有0）k>0时,方程karctan x =x 实跟的个数为3（包括0）,另两根关于原点对称.
能不能把过程写一下，谢谢了！
不好写，画的草图。
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k≤0时，方程karctan x =x 实跟的个数为1（只有0）k>0时，方程karctan x =x 实跟的个数为3（包括0），另两根关于原点对称。
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2011年考研数学一真题k*arctan x-x不同根的个数疑问
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我也是这么做的！答案让我很纠结…高手们解答一下！
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注意函数的定义域，当K=1时，无解，因为X不能等于0.你这样化等于缩小了原函数的定义域，用函数单调性和奇函数的性质，很好求的，令fx=karctanx-x，其导数=(k-1-x.x)/1+x.x，当k大于1时，导数等于零有两根，X1和X2,且X1小于X2，在（0&&X2）fx递增，在(X2& &正无穷）FX递减，fo=0，所以fx2大于0，所以在(X2& &无穷）存在x3使fx3=0，同理因为函数为奇函数，（负无穷 x1)存在x4使fx4=0，所以有x4& & x3&&和 0三个根，楼主变换函数时注意区分函数的定义域，
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可以，步骤如下：1.x=0是它的解；2.F(x)=karctanx-x是奇函数，零点关于原点对称，只讨论x&0的情况；
3.做变换k=x/arctanx(x&0),考虑G(x)=x-arctanx,x&0;补充定义G(0)=0;可知G(x)在零点连续
4.G'(x)=x^2/(1+x^2)&0在x&0严格单增函数,且G(x)&G(0)=0；即x/arctanx&1，且x-&+无穷时x/arctanx-&+无穷
5.显然，由x/arctanx的连续性，有：(i) 当k&1时，存在x&0,使得x/arctanx=k，即在x&0上F(x)有且只有一个零点; (ii)当k&=1时，无解
6.综上所述，由对称性知：当k&1时，有三个零点；当k&=1时，只有一个零点x=0
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可以把式子化为k=x/arctanx吗？
f(x)=x/arctanx&=1。则k&=1;
当k&1时无根。当k=1时有一个根。k&1时怎么求出只有两个根？？？？
我哪里错了
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求方程karctanx-x=0不同实根的个数,k为参数
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y=karctanx-x,y为奇函数,显然有y(0)=0,即x=0为其中一个根y'=k/(1+x^2)-11）k
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