高数基本导数求导数

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-07-16 05:15 标签： 对数法高数求导
高数求导数_百度知道
高数求导数
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x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1,
两边对 x 求导， 得2x/a^2 + 2yy'/b^2 = 1,
y' = -xb^2/(ya^2)在 P(a/√2, b/√2) y' = -b/a,
法线斜率 k = a/b， Ox 轴到内法线得转角 t = π+arctan(a/b)z = 1-(x^2/a^2+y^2/b^2),z'&x& = -2x/a^2, z'&x&(P) = -√2/az'&y& = -2y/b^2, z'&y&(P) = -√2/b∂z/∂L = cost z'&x& + sint z'&y&=
(-√2/a)[-a/√(a^2+b^)] +
(-√2/b)[-b√(a^2+b^)]= 2√2/√(a^2+b^)
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高数常见导数公式推导
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你可能喜欢高等数学（2）--关于导数与微分的知识点整理
一、导数与微分的区别和联系以及一些相关性质
1、导数与微分的联系和区别
首先导数与微分有什么区别？
其实在一元函数的范围内，导数与微分是没有区别的，根据他们的定义我们就可以得到
所以有人把导数也称作为微商，用来跟微分对应，这是没有问题的。
2、导数的可导、微分、连续性的联系
当f(x)在x0处可导等价于f(x)在x0处可微；
f(x)在x0处可微可以推出f(x)在x0处连续，但是f(x)在x0处连续不能推出f(x)在x0处可导（可微）；
例如：f(x)=|x|在x=0处连续，但是不可导
3、从函数的四性态考虑函数性质
奇偶性：在区间I上，f(x)可导且为奇函数，f'(x)为偶函数；
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&f(x)可导且为偶函数，f'(x)为奇函数；
周期性、单调性、有界性：没啥好说的
二、求导数
1、根据定义求导数
根据函数的定义可以求一些函数，公式打出来确实太麻烦了，就不写了；
总之你要是用其他方法还是求不出来的话或者出题的格式明显类似导数定义的话那就尝试用下定义求导数
2、基本初等函数求导
反、对、幂、三、指等初等函数的导数要会求；
反函数：就是应用反函数的导数为原函数导数的导数这一定理，由此我们可以求出
为首的几个反函数的导数，arccosx、arctanx、arccotx等等的导数都可以求出来
幂函数：这个不会求导数的可以去面壁去
三角函数：这个也是基础
对数函数：这个只要根据以不变应万变。
指数函数：只要记住这个推导过程就OK了。
导数微分的四则运算：乘积和除式的求导公式要记住。
复合函数的求导（微分）dy/dx=dy/du*du/dx，复合函数最基础的求导公式就是上面的公式。
然而会遇到各种复合比如：
指数型：f(x)^g(x)，遇到这种底数和指数都含有变量x的情况下求导，通常都是化成e^[g(x)*lnf(x)]的方法，将底数和指数都整合到一个式子里面，这样求导就方便多了
反函数：利用反函数的导数与原函数的导数互为导数，这样就能轻松求导，如上面arcsinx的求导就是依靠的这种方法。
参数方程求导：dy/dx=dy/dt*dt/dx
积分的求导：这个点等我学到积分再进行详解。
3分段函数求导
分段函数求导我觉得就是以上知识的灵活应用，在分界点求左右导数判断是否相等等等
4高阶导数的求法
&a、归纳法：求出一、二、三、四阶的导数，寻求其中的规律
&b、三角函数：sinx，cosx等等的高阶函数的应用
&c、牛顿莱布尼兹公式求导，这个我还没有理解，等以后理解之后再叙述吧
三、导数的应用
1求切线、法线方程
3一些物理量、如加速度等等。
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以上网友发言只代表其个人观点，不代表新浪网的观点或立场。走进高数一之导数理论整理
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走进高数一之导数理论整理
接上期整理了数一的极限理论知识，这期整理导数的理论知识。一、函数的连续性1.连续函数的性质◇局部有界性◇局部保号性◇四则运算法则◇若f在x0连续，g在u0=f(x0)连续，则g(f(x))在x0连续◇有界性定理（适用于闭区间）（用局部有界性与有限覆盖定理证明）◇最大最小值定理（适用于闭区间）（用有界性定理和确界原理证明）◇根的存在定理（适用于闭区间）（用局部保号性和区间套定理证明）◇介值性定理（适用于闭区间）（用根的存在定理证明）◇一致连续性定理（用有限覆盖定理证明）二、导数和微分1.导数的概念◇费马定理（可导函数极值的必要条件）（用连续函数局部保号性证明）◇导函数的介值定理（用最大最小值定理和费马定理证明）2.求导法则◇四则运算法则◇反函数的导数◇复合函数的导数及其引理◇参变量函数的导数◇高阶导数3.微分◇可微可导，且微分AΔx中的A等于导数（用有限增量公式证明）◇微分运算法则（由导数运算法则推出）◇高阶微分◇一阶微分形式的不变性 / 高阶微分不具有形式不变性4.微分中值定理◇罗尔中值定理（用连续函数最大最小值定理与费马定理证明）◇拉格朗日中值定理（用罗尔中值定理证明）◇导数极限定理（用拉格朗日中值定理证明）◇函数（严格）单调递增（减）的充要条件（用拉格朗日中值定理证明）◇柯西中值定理（用罗尔中值定理证明）◇洛必达法则（用柯西中值定理证明）5.泰勒公式◇佩亚诺余项（用洛必达法则证明）◇拉格朗日余项（泰勒定理）（用柯西中值定理证明）◇积分型余项（用推广的定积分分部积分法证明）◇柯西型余项（对积分型余项使用积分第一中值定理得）6.函数的极值◇极值的第三充分条件：设f在x0某邻域内存在n-1阶导函数，在x0处可导，且f(k)(x0)=0 (k=1,2,...,n-1)，f(n)(x0)≠0，则：(i) 当n为偶数时，f在x0取极值，且当f(n)(x0) ＜0时取极大值，当f(n)(x0) ＞0时取极小值；(ii) 当n为奇数时，f在x0处不取极值（在x0处用n阶泰勒公式（佩亚诺余项）证明，极值第二充分条件可作为其推论）7.凸函数的性质◇充要条件：对I上的任意三点x1＜x2＜x3，总有(f(x2)-f(x1))/(x2-x1)≤(f(x3)-f(x2))/(x3-x2)◇充要条件：对I上的任意三点x1＜x2＜x3，总有(f(x2)-f(x1))/(x2-x1)≤(f(x3)-f(x1))/(x3-x1)≤(f(x3)-f(x2))/(x3-x2)◇充要条件：f’为I上的增函数（用上两条（引理）证）◇充要条件：对I上的任意两点x1、x2，f(x2) ≥ f(x1)+f’(x1)(x2- x1)（用拉格朗日中值定理与上一条定理证）◇Jensen不等式（用数学归纳法证）
喜欢该文的人也喜欢考研高数习题训练：导数定义求导
在科目所占比例中，高等数学所占比例是最大的。这就决定了考生在复习的时候应该分配的精力与时间更多一些。考生们千万不要认为在基础复习阶段就不用做题了，习题其实是对知识掌握程度的考查，因此考生们一定要多加重视。以下是导数及应用部分导数定义求导的习题训练。
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