两个相互独立变量的概率密度函数公式运算

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-07-27 10:27 标签： 概率密度函数的意义
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设随机变量X和Y相互独立，其概率密度分别为：φx（x）=，φY（y）=-y，y＞00，y≤0，试求随机变量Z=X+Y的概率密度．
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Z=X+Y的分布函数为：FZ（z）=P{X+Y≤z}=X(x)φY(y)dxdy=-ydy＝z-1+e-z，&0≤z≤1∫10dx∫&z-x0e-ydy&＝&1-e1-z+e-z，&&z≥1，所以概率密度函数为：fZ（z）=FZ′（z）=-z，&0≤z≤1e-z(e-1)，&z≥1．
为您推荐：
本题可以先计算Z的分布函数，然后求导计算Z的概率密度；也可以直接利用两个随机 变量和的概率密度公式进行计算．
本题考点：
相互独立的随机变量的分布函数；两个随机变量和的概率密度公式．
考点点评：
本题考查了两个随机变量和的概率密度的计算，是常考题型，需要熟练掌握．
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填空题设X和Y是两个相互独立的随机变量，其概率密度分别为则E(XY)=______． D
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Copyright (C) 2018 Baidu设X1和X2是任意两个相互独立的连续型随机变量，它们的概率密度分布为f1（x）和f2（x），分布函数分别为F1_百度知道
设X1和X2是任意两个相互独立的连续型随机变量，它们的概率密度分布为f1（x）和f2（x），分布函数分别为F1
设X1和X2是任意两个相互独立的连续型随机变量，它们的概率密度分布为f1（x）和f2（x），分布函数分别为F1（x）和F2（x），则（　　）A．f1（x）+f2（x）必为某一随机变量的概率密度B．...
设X1和X2是任意两个相互独立的连续型随机变量，它们的概率密度分布为f1（x）和f2（x），分布函数分别为F1（x）和F2（x），则（　　）A．f1（x）+f2（x）必为某一随机变量的概率密度B．F1（x）F2（x）必为某一随机变量的分布密度C．F1（x）+F2（x）必为某一随机变量的分布密度D．f1（x）f2（x）必为某一随机变量的概率密度
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对于选项A：由：1(x)+f2(x)]dx=1(x)dx+∫+∞?∞f2(x)dx=2≠1，故选项A错误．对于选项B：F1（+∞）F2（+∞）=1，F1（-∞）F2（-∞）=0，很容易判断它的单增性．故选项B正确．对于选项C：由于：F1（+∞）+F2（+∞）=1+1=2≠1，故选项C错误．对于选项D：倘若取：1(x)＝e?x&&&x＞00&&&&&&&x≤0，2(x)＝2e?2x&&&&&&&x＞00&&&&&&&&&&&&&&&x≤0，则：1(x)f2(x)＝2e?3x&&x＞00&&&&&&&&&&x≤0，此时：1(x)f2(x)dx＝∫+∞02e?3xdx＝23≠1，这不能作为某一随机概率密度，故选项D错误．综上所述：故选：B．
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我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。二元随机变量函数的分布
在记录了二元随机变量的定义、离散型二元随机变量的联合分布律/联合概率密度函数、边际分布律/边际概率密度函数、条件分布律/条件概率密度 ，以及对应的 联合分布函数、边际分布函数、条件分布函数。这篇文档介绍二元随机变量函数的分布。
二元随机变量函数的分布=二元随机变量函数的函数=g(X,Y)的分布。
二元离散型随机变量函数的分布
　设二元离散型随机变量(X,Y)具有概率分布律P(X=xi,Y=yj),i,j=1,2,3...。
　(1)如果U=g(X,Y)，则U的分布律是什么？。
　(2)如果U=g(X,Y),V=v(X,Y)则(U,V)的分布律是什么？
　对于(1)，先确定U的取值ui,i=1,2...，接着找到(U=Ui)=(X,Y)∈D，从而计算分布律。
　对于(2)，先确定(U,V)的取值(ui,vj)
i,j=1,2,3...，接着找到(U=ui,V=vj)=(X,Y)∈D，从而计算分布律。
二元连续型随机变量函数的分布
　设二元连续型随机变量(X,Y)具有概率分布函数f(x,y)，Z是X,Y的函数，Z=g(X,Y)。
　(1)Z的分布函数
　(2)Z的概率密度函数
　对于(1)，FZ(z)=P(Z≤z)=P(g(X,Y)≤z)=∫∫g(X,Y)≤zf(x,y)dxdy
　对于(2)，fZ(z)=F′Z(z)
Z=X+Y的分布
　设(X,Y)的概率密度函数为f(x,y)，则Z=X+Y的分布函数为FZ(z)=∫∫x+y≤zf(x,y)dxdy，进一步计算得到fZ(z)=∫+∞-∞f(z-y,y)dy，或者fZ(z)=∫+∞-∞f(x,z-z)dx。这两个公式称为fX,fY的卷积公式。
　连续型随机变量中
　　正态分布：n个独立的正态随机变量的线性组合仍然服从正态分布。
　　均匀分布：
　　指数分布：Γ分布。如果X1,X2,...Xn相互独立，切Xi服从参数为αi,β(i=1,2,3....n)的Γ分布，则∑ni=1Xi，服从参数为∑ni=1αi,β的Γ分布。这一性质称为Γ分布的可加性。
　离散型随机变量中
　　二项分布：如果X1,X2,...Xn相互独立，且都服从B(n,p)，则X1+X2+...+Xn~B(n,p)。如果X~B(n1,p),Y~B(n2,p)，两者相互独立，则X+Y~B(n1+n2,p)。
　　泊松分布：如果X~π(λ1)，Y~π(λ2)，两者相互独立，则X+Y~π(λ1+λ2)。
max(X,Y)的分布
　如果X,Y是两个相互独立的随机变量，它们的函数分布分为为FX(x)，FY(y)，则Fmax(z)=FX(z)FY(z)。 可以扩展到n个相互独立的随机变量。
min(X,Y)的分布
　如果X,Y是两个相互独立的随机变量，它们的函数分布分为为FX(x)，FY(y)，则Fmin(z)=1-(1-FX(z))(1-FY(z))。可以扩展到n个相互独立的随机变量。
机器学习----分布问题（二元，多元变量分布，Beta，Dir）
二元正态分布
2.1 二元变量
二元随机变量
[小结] 二元变量相关性分析
随机变量函数的分布求法和转换思想
两个连续独立随机变量的商的概率密度函数
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